平面向量高考题选及答案知识讲解

形， P 为平
面 ABC 内一点，则 PA (PB PC) 的最小是 ）A． 2 B． 3 C． 4
2
3
D． 1
7．【2017 全国高考新课标 III 卷理数·12T】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，
动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上。若 AP = AB + AD ，则 + 的
11.【2017 全国高考浙江卷理数·13T】在平面直角坐标系 xOy 中，A（-
12,0），B（0,6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上，若 PA · PB 20，则点 P 的横
坐标的取值范围是 12【2017 全国高考浙江卷理数·16T】（本小题满分 14 分）
已知向量 a=（cosx,sinx）,
,
.（1）若 a∥b，求 x 的值；
（2）记
,求 的最大值和最小值以及对应的 x 的值
13、（2016 年北京高考）设 a ， b 是向量，则“| a || b | ”是“| a b || a b | ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
平面向量高考题选及 答案
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《平面向量》
1．【2017 全国高考新课标 I 卷理数·13T】已知向量 a，b 的夹角为 60°，
|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=
.
2.（2016 全国 1.理数.13）设向量 a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则
m=
（C） 3 a2 Error! Digit expected. 4
24.【2015 高考陕西，理 7】对任意向量 a,b ，下列关系式中不恒成立的是
（）
A．| a b ||Байду номын сангаасa || b | B． | a b ||| a | | b ||
22
22
(A)300
(B) 450
(C) 600
(D)1200
19、（2016 年上海高考）在平面直角坐标系中，已知 A（1,0），B（0，-1），P 是曲线
y 1 x2 上一个动点，则 BP BA 的取值范围是 .
20、（2016 年上海高考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为正八边形 A1A2 A8 的中
．
3.（2015 全国 1.理数.7）设 D 为 ABC 所在平面内一点, BC 3CD ，则（ ）
(A) AD 1 AB 4 AC (B) AD 1 AB 4 AC
33
33
(C) AD 4 AB 1 AC 33
(D) AD 4 AB 1 AC 33
4.（2014 全国 1.理数.15）已知 A, B,C 是圆 O 上的三点，若
有 ｜a·e｜+｜b·e｜ 6 ,则 a·b 的最大值是 ．
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23.【2015 高考山东，理 4】已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ABC 60 ,则
BD CD （ ）
（A） 3 a2 2
（B） 3 a2 4
（D） 3 a2 Error! Digit expected. 2
心， A11,0 .任取不同的两点 Ai , Aj ，点 P 满足 OP OAi OAj 0 ，则点 P 落在第一象
限的概率是 .
21、（2016 年全国 I 高考）设向量 a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=
.
22、（2016 年浙江高考）已知向量 a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量 e，均
（A） 5 8
（B） 1 8
（C） 1 4
（D） 11 8
17、（2016 年全国 II 高考）已知向量 a (1, m)，a=(3, 2) ，且 (a + b) b ，则 m=
（）
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
18、（2016 年全国 III 高考）已知向量 BA ( 1 , 3 ) , BC ( 3 , 1), 则 ABC=（ ）
14、（2016 年山东高考）已知非零向量 m，n 满足 4│m│=3│n│，cos<m，n>= 1 .若 n⊥ 3
（tm+n），
则实数 t 的值为（ ）（A）4 （B）–4
（C） 9 （D）– 9
4
4
15、（2016 年四川高考）在平面内，定点 A，B，C，D 满足 DA = DB = DC ,
DA ﹒ DB = DB ﹒ DC = DC ﹒ DA =-2，动点 P，M 满足 AP =1， PM = MC ，则 BM 2
AO 1 AB AC ，则 AB 与 AC 的夹角为
.
2
5.（2013全国1.理数. 13）已知两个单位向量 a ， b 的夹角为60°， c ＝t a ＋(1－
t) b ，若 b • c =0，则t=_____.
6．【2017 全国高考新课标 II 卷理数·12T】已知△ABC 是边长为 2 的等边三角
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的最大值是（ ）（A） 43 （B） 49 （C） 37 6 3 （D） 37 2 33
4
4
4
4
16、（2016 年天津高考）已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D, E 分别是边 AB, BC
的
中点，连接 DE 并延长到点 F ，使得 DE 2EF ，则 AF BC 的值为（ ）
最小值是________，最大值是_______． 10.【2017 全国高考江苏卷理数·12T】如图，在同一个平面内，向量
OA ,OB ,OC ,的模分别为 1,1， 2 ，OA 与OC 的夹角为 ，且 tan =7，OB 与
OC 的夹角为 45°。若 OC =m OA +nOB （m，nR），则 m+n=
最大值为 8.【2017 全国高考天津卷理数·13T】在△ABC 中，∠A 60 ， AB 3，
AC 2 .若 BD 2DC ， AE AC AB( R) ，且 AD AE 4 ，则 的值为
___________.
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9．【2017 全国高考浙江卷理数·15T】已知向量 a，b 满足 a 1, b 2, 则 ab ab 的