2020考研数学必备解题思路和考点

2020考研数学必备解题思路和考点2018考研数学必备解题九大思路

1.极限问题的快速分析与处理;

2.巧用极限的保序性、有界性与唯一性，正确快速运用极限运算法则;

3.准确快速判断分段函数特性(连续、可导与导数连续等);

4.导数与微分的特别考点;

5.等式与不等式证明技巧;

6.处理积分计算与综合分析问题的有效方法;

7.正确运用定积分性质，处理变限积分与含参积分的技巧;

8.用积分表达与计算应用问题的技巧;

9.级数收敛性分析与判断的快速程序化方法;

10.级数展开与求和零部件组合安装法;

11.“按类求解”和“观察侍定”是解微分方程的两把钥匙;

12.“规律翻译”与“微量平衡分析”是解应用题的基本方法;

13.用函数观点来考察微分方程问题;

14.用“多元问题”“一元化”的方法研究多元函数;

15.分析“函数结构”是“抽象函数”导数的计算的关键;

16.多元极(最)值问题应抓住“三个什么”“三个步骤”;

17.“三定”(坐标系、积分序和积分限)是计算重积分的三步曲;

18.灵活运用“分块积分、对称性、几何和物理意义”是计算重积分的捷径;

20.掌握曲面的定向是正确利用Guass公式、Stokes公式的前提;

21.将矩阵按列分块之技巧及应用;

22.利用矩阵的参数的技巧;

23.利用初等矩阵表示矩阵的初等变换的技巧;

24.应用行列式的展开定理的技巧;

25.关于向量组的线性相关与线性无关的技巧;

26.利用简化行阶梯形的技巧;

27.关于矩阵对角化问题的技巧;

28.判断二次型正定性的技巧;

29.加减求逆乘法律，全概逆概独立性，事件化简是关键，三大概型应活用;

30.变量分布特征清，参数确定容易定，重要分布记背景，离散变量靠列表;

31.一维连续画密度，正态计算标准化，指数分布无记忆，函数分布直接求;

32.由联合分布求边缘分布的技巧，判断独立性;由联合分布求概率;

33.函数期望是关键，常用分布背特征，特征性质要牢记，二维特征定相关;

34.大数中心规范记，收敛方式有区别，切比雪夫估概率，近似计算用中心;

35.抽样分布定义明，正态抽样四式推，矩法似然原理清，无偏有效算特征;

36.区间估计靠枢轴，分位定义应明确，假设检验步骤定，两类

错误会计算。

一、理性分析三个组成部分，各个击破

我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要

用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的基础

打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。用来用去的基

本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的结构，线代难是

难在每个部分的基本思想都是一样的，但却是不同的概念。就导致

章节之间的联系特别紧密，逻辑关系严密：比如线性相关无关的问

题跟齐次方程组有没有非零解本质上是一模一样的;向量线性相关和

无关的一些证明都可以用线性方程组的解去简单完成;也就是因为知

识点这种内在的极大相关性提高了线性代数的考试难度。但由于线

性代数知识点本身不多，只要把每一部分都熟练到一定程度，深刻

理解掌握，自然而然也就能掌握其中的联系和逻辑了。

第三部分的概率论很多基本概念我们在高中的时候其实已经接触到了，一些简单的事件概率的运算、基本概型我们也都早就学过。

总体来说概率论是三个部分中最简单的。不但内容少，而且每年考

的题型也都特别固定。这部分内容我真的认为完全可以用突击来完

成的。综上所述：微积分是整个考研的难点、重点。必须脚踏实地

把基础打扎实;线性代数是难点，这个用熟练程度和思考可以破;概

率论，只要你前面的知识学的够扎实，就完全没问题。另外在复习

过程中，不少同学问我，要不要同时看微积分、线性代数、概率论;

这里我的建议是：合力于一点，各个击破!谦虚谨慎，不骄不躁。

二、聚焦精力、选好教辅

每年都有一个现象，就是在选教辅书上，经验贴里提到的，师兄师姐提到的，一切渠道提到的所谓比较好的资料，巴不得全买了，

但是买回来后又有多少人能全部做完呢。这里我不得不提醒下：须

知考研数学考的是深度，而不是广度;我一直认为有三套书就足够了：

(一)教材，高数同济版的;线代统计五版;概率论浙大四版;

但这里不得不提醒大家，这四本书如果全部看下来掌握透彻，是需要很大时间和精力的;里面很多东西是所不考的，即使大纲里有。

其实在复习的时候，很多同学把过多的精力，放在了那些不考，而

且比较偏的题目上。就会导致大量的精力浪费。为此，我在教授数

学中，就会提前给一份预习大纲，哪些考哪些不考;课后习题哪些做，哪些不做。从而能让大家精力聚焦。

(二)真题

不管怎么说，每一本习题里都参照了不少真题原型，甚至直接就是真题。真题的价值不必多说。但是每个同学对待的也很简单，只

要做对了，就pass掉了。不回头去想你的做法或者你的思维是否符

合命题人的要求。关于真题，对于比较好的典型题做5遍左右是比

较合适的。对一些很常规的题，可以2-3遍就可以了。总之一定要

深刻研究真题，让真题的价值发挥到最大。我忠告：市面上教辅书

很多。我认为只要你选择大家公认的，把其价值发挥到大，认真去

研究就足够了。不要人云亦云，购买过多的教辅书，导致自己精力

分散，反而没有达到考研要求的深度和难度。

三、掌握正确的复习方法：杀人诛心

在复习数学时，确实每个人都有自己的想法，但是切记你怎么想不重要，关键是命题人怎么想。尤其是在做题的时候，千万不要简

单地以能不能做出来为标准。一定要去分析背后所用的知识点以及

考试逻辑。最后一定要问自己，这种方法是不是命题人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的细节，一定要好好审视。另外数学

考试特点：学会思考而不是学会做题，但是在我们对一道题足够熟

悉前，是很难产生想法的;所以在整个复习过程中，我一直要求学生：先熟悉，然后一定要经过自己的思考才能真正把这道题变成自己的，才能做到举一反三，以不变应万变。另外同学在做题的时候容易出

现两个误区：

1、上来就动手，做过真题的同学就会发现，很多题目的设置是

很有技巧的;这个技巧不是那种投机取巧，是需要你对知识点足够熟