(易错题精选)初中数学概率经典测试题附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学概率经典测试题附答案解析(1)

一、选择题

1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）

A ．

34

B ．

14

C ．

124

D ．

125

【答案】D 【解析】 【分析】

求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】

解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,

∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,

∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125

故选Ｄ. 【点睛】

本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.

2．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．

13

B ．

49

C ．

19

D ．

23

【答案】A 【解析】 【分析】

将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

将三个小区分别记为A 、B 、C ，根据题意列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况， 所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31

=93

.

故选：A ． 【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数

a 使关于x 的不等式组()124212

2123

x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程

2

33

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

59

【答案】C 【解析】 【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】 解不等式组得：7

x a

x ≤⎧⎨

>-⎩ ，

由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，

解得：x＝5

2

a

-

，

∵分式方程有非负整数解，

∴a＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，

∴P＝4 9

故选：C．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

4．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6

y

x

=图象的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．

【详解】

Q点(),m n在函数6

y

x

=的图象上，

6

mn

∴=．

列表如下：

mn的值为6的概率是

41 123

=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表

找出mn＝6的概率是解题的关键．

5．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

6．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是

（）

A．1

9

B．

1

6

C．

1

3

D．

2

3

【答案】C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，