【人教版教材】初二八年级数学下册《函数》课件
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《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 (示范课课件)
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括 正比 例函数的图象特征及性质．
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及 性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的 图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点的直线
函数 大致图象 经过的象限 从左 y随x的 向右 增大而
y=kx k＞0
第三、一象限 上升 增大
y=kx k＜0
第二、四象限 下降 减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便 画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线 （1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大 （2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大 而 减小 。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾 谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。 选做题：若点 （-1，a）,(2,b)都在 直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进 一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及 性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的 图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点的直线
函数 大致图象 经过的象限 从左 y随x的 向右 增大而
y=kx k＞0
第三、一象限 上升 增大
y=kx k＜0
第二、四象限 下降 减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便 画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线 （1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大 （2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大 而 减小 。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾 谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。 选做题：若点 （-1，a）,(2,b)都在 直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进 一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）
【精品课件】人教版八年级下册19.1.1变量与函数(2)课件(共27张PPT)
认真审题：你会有意外的收获
汽车由永泰驶往相距1200公里外 的上海，它的平均速度是100 公 里/小时，则汽车距上海的的距离 s（公里）与行驶时间t（小时） 的函数关系式?
S=1200-100t （0≤t≤12）
你 能仿照此题编一道题目吗？
学习变量后，我们会发现变 量的变化并不是孤立地发生， 而是存在一些互相联系，当其 中一个变量取定一个值时，另 一个变量就随之确定一个值.
问题3：下列曲线中，表示Y不是X的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使Y是X的函数？
Y
Y
Y
Y
O
X
O
X
O
X
O
X
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应”， 都能使Y是X的函数.
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为 X（公里）（X为整数），相对应的收费为Y（元）.
y
7
11 －3 5 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随
行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均
耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
用时间 Y(小时)与他的速度X （千米/时）的关系式
为
；自变量X的取值范围是
。
• ⑤式X边形y的 6内x0 角和的度；数自Y变与量边X数的X取的值函范数围关系x>0
人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)
人教版数学八年级下册课件
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本 月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ； （4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
； （5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本 月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ； （4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
； （5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13
人教版八年级数学下册课件：19.1函数--1.1 变量与函数(2)函数(共30张PPT)
10
知识点一：函数的定义
学以致用
2.下列各曲线中，表示y是x的函数的是( A )
11
知识点一：函数的定义
学以致用
3.下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是(
)D ①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积； ②x是矩形其中一边的长，y是这个矩形的周长； ③x是一个正数，y是这个正数的平方根； ④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根； A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①④
21
知识点三：函数值与解析箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为y＝ 50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到 x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中 的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
新知归纳
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函 数.
6
知识点一：函数的定义
典例讲评
例1 如图，各曲线中表示y是x的函数的是__①__②__③__
(写出所有满足条件的图的序号)．
紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看 给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若 是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
新知探究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.
19
知识点三：函数值与解析式
知识点一：函数的定义
学以致用
2.下列各曲线中，表示y是x的函数的是( A )
11
知识点一：函数的定义
学以致用
3.下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是(
)D ①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积； ②x是矩形其中一边的长，y是这个矩形的周长； ③x是一个正数，y是这个正数的平方根； ④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根； A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①④
21
知识点三：函数值与解析箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为y＝ 50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到 x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中 的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
新知归纳
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函 数.
6
知识点一：函数的定义
典例讲评
例1 如图，各曲线中表示y是x的函数的是__①__②__③__
(写出所有满足条件的图的序号)．
紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看 给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若 是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
新知探究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.
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知识点三：函数值与解析式
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
人教版八年级数学下册课件-19.1.1变量与函数(共16张PPT)
大家评一评 ：这节课谁 是最佳师友
！
16
1.请同学们根据题意填写下表： 请同学们根据题意填写下表：
温馨提示：请学友回答，师傅提问关键词并纠正
练习本所需钱数为y元。
情境1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行
长x（m） 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他
请师友列举生活中的一些变量与常量
4 3 2.5 2
x
面积的值，探索它们的变化规律。
面积s（ ） 4 9 r （2）黄昏的空中偶见白鹭的低飞，更是乡居生活中的一种恩惠。那是清澄的形象化，而且具有了生命了。
①今天，让我们走进苏联作家左琴科的故事里，去认识一个也爱动脑筋的孩子，板书：科利亚一起喊喊他的名字，他有一个小木匣， 可喜欢了，板书：木匣指导写法、读音。
2.在以上这个过程中，数值变化的量是______r_,__s 现在我们再回到白鹭的画面，看从这样的画面当中，你又能感觉到怎样的心情呢？试着读出这种感觉。
（3）、把你的感受送到这句话中吧。指名读。 2.能够用自己的话句复述孔子拜师的故事。
被称为小杜的杜牧还有一首专写白鹭《鹭鸶》的诗：
2．领读词语。 多媒体课件。
少？设圆面积为Ｓ，圆半径rcm
（“极为珍贵的东西”在这里就是指要回报父母的爱。这句话是说“我”要让孩子们不光感受到爱，还要让他们懂得回报父母的爱。）
过渡：同学们，科利亚的故事让我们懂得了时间在变，周围的一切都在发生变化，处理问题的方法也在变，可是，有一个大人却不明
半径r（cm） 1 2 3 r 白这个道理，课下，请同学们阅读园地七中的成语故事“刻舟求剑”，想想，你会对他说些什么？
生字卡片，课文朗读录音带。
2 他们玩得非常开心，小学生们蹦蹦跳跳来到大树下，有的跳舞，有的摔交，还有的做游戏，孔雀、小鹿和小猴都躲在一旁看热闹哩！
！
16
1.请同学们根据题意填写下表： 请同学们根据题意填写下表：
温馨提示：请学友回答，师傅提问关键词并纠正
练习本所需钱数为y元。
情境1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行
长x（m） 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他
请师友列举生活中的一些变量与常量
4 3 2.5 2
x
面积的值，探索它们的变化规律。
面积s（ ） 4 9 r （2）黄昏的空中偶见白鹭的低飞，更是乡居生活中的一种恩惠。那是清澄的形象化，而且具有了生命了。
①今天，让我们走进苏联作家左琴科的故事里，去认识一个也爱动脑筋的孩子，板书：科利亚一起喊喊他的名字，他有一个小木匣， 可喜欢了，板书：木匣指导写法、读音。
2.在以上这个过程中，数值变化的量是______r_,__s 现在我们再回到白鹭的画面，看从这样的画面当中，你又能感觉到怎样的心情呢？试着读出这种感觉。
（3）、把你的感受送到这句话中吧。指名读。 2.能够用自己的话句复述孔子拜师的故事。
被称为小杜的杜牧还有一首专写白鹭《鹭鸶》的诗：
2．领读词语。 多媒体课件。
少？设圆面积为Ｓ，圆半径rcm
（“极为珍贵的东西”在这里就是指要回报父母的爱。这句话是说“我”要让孩子们不光感受到爱，还要让他们懂得回报父母的爱。）
过渡：同学们，科利亚的故事让我们懂得了时间在变，周围的一切都在发生变化，处理问题的方法也在变，可是，有一个大人却不明
半径r（cm） 1 2 3 r 白这个道理，课下，请同学们阅读园地七中的成语故事“刻舟求剑”，想想，你会对他说些什么？
生字卡片，课文朗读录音带。
2 他们玩得非常开心，小学生们蹦蹦跳跳来到大树下，有的跳舞，有的摔交，还有的做游戏，孔雀、小鹿和小猴都躲在一旁看热闹哩！
【人教版】八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数
描点(在直角坐标系中描出
y
表格中数对对应的点)；
y=-1.5x
连表线格(连中的接点直很角多坐，标可系以中选的
3 2
点)，如取图几.个有代表性的作图。
1
用同样的方法，我们可以 得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
y=-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
根据题意画图，如下，当k＞0时，A( 6，6)，
此 A得’k时=(S-6k△，A.3因O6B)，=此此12k=×时±6kS△×A.36O=B=12，12 ×解（得-k=6k6
3
k
.当k＜0时，
2
）×6=12，解
2
2
状元成才路
错因分析：解题时忽略了k值的正负 情况，导致漏解.在解答此类型的题目时， 要根据题目条件画出图形，分类讨论.
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地， 过 原 点 与 点 (1，k)(k≠0)的 直 线 ， 即 正 比 例 函 数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
状元成才路
知识点 3 正比例函数解析式的确定
例3 已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)， 求这个正比例函数的解析式.
状元成才路
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
两个变量x，y成正比例， 且 比 例 系 数 是 k(k ≠ 0) ， 你 能 写出y与x的关系式吗？
状元成才路
学习目标
(1) 知 道 什 么 样 的 函 数 是 正 比 例 函 数 ， 能 根 据正比例函数的定义确定字母系数的值.