八年级数学分式复习1
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。
三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。
八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。
二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。
2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。
3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。
三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。
4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。
- 遇到括号，先计算括号内的运算。
四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。
2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。
3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。
五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。
2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。
六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。
2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。
七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。
2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。
八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。
八年级数学下册第10章分式复习1试题
订正后家长签字
第10章分式
班级：学号：
一、选择题〔4′×6=24′〕
1．以下式子是分式的是〔〕
A． B． C． D．
2．以下各式计算正确的选项是〔〕
A． B． C． D．
3．以下各分式中，最简分式是〔〕
A． B． C． D．
4．不解以下方程，判断以下哪个数是方程 的解是〔〕
A．x=1B．x=-1C．x=3D．x=-3
5．假设把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值〔〕
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
6．知 ，那么 的值是〔〕
A． B. C.1D.
二、填空题〔4′×4=16′〕
7．化简 的结果是.
7．分式 的值是1时，m的值是.
9．假设关于x的方程 有增根，那么m的值是.
的值等于0，那么x的值是.三、解答题〔Fra bibliotek′×6=30′〕
(1) 〔2)
(3) (4)
〔5〕 〔6〕 ．
〔5′×4=20′〕
⑴ ⑵
〔3〕 〔4〕
13．〔10′〕假设方程 的解是正数，求a的取值范围。
八年级数学上册《分式》复习课件(青岛版)
的同分母分式的变形叫做通分.
4.比和比例
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。
记作：a : b或 a b
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例.
比例a : b c : d可以写成 a c 的形式， bd
aa a
ac
ac
4.通分和约分
约分、最简分式
约分: 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和
分母中1以外的公因式约去，叫做约分. 最简分式:
当一个分式的分子和分母中1以外没有其他的 公因式时，这样的分式叫做最简分式.
最简公分母、通分
最简公分母: 各分母中系数的最小公倍数与所有字母因式
的最高次幂的乘积. 如果分母是多项式，首先要进行因式分解.
例1.下列分式何时有意义、无意义、值为0？
（1）当a=1，2时，分别求分式 a 1的值。 2a
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
（3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
a1 值为零？ 2a
2 y 2 2mn
2
4mn 9m 3 n 2
（4）一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做， 就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天， 剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
x x6 1 1.当x=200时，求 x 3 x2 3x x 的值。
2.若关于x的方程 x 8 k 8有增根， x7 7 x
分式(fraction).
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点一、分式的概念咱先来说说啥是分式哈。
分式呢，就是形如A/B 的式子，其中A、B 是整式，且 B 中含有字母。
比如说2/x，x/y+1 这些都是分式。
可别把分式和整式弄混了哈，整式里可没有分母含字母这一说。
那啥时候分式有意义呢？很简单，当分母 B 不等于0 的时候，分式就有意义。
举个例子，对于分式1/(x-1)，当x-1≠0，也就是x≠1 的时候，这个分式就有意义。
要是分母等于0 了呢，那分式就没意义了。
比如还是这个分式，当x=1 的时候，分母为0，这时候分式就没意义了。
再说说分式值为零的情况。
那得满足两个条件，一是分子 A 等于0，二是分母B 不等于0。
比如说分式(x-1)/(x+1)，要让这个分式值为零，那就得x-1=0，同时x+1≠0。
解第一个方程得x=1，再看第二个条件，当x=1 的时候，x+1=2≠0，所以当x=1 的时候，这个分式值为零。
咱再来几个式子让大家判断判断哈。
像3/x²，这肯定是分式。
当x=0 的时候，这个分式没意义，因为分母为0 了。
当x≠0 的时候，这个分式有意义。
那这个分式啥时候值为零呢？因为分子是3，恒不为0，所以这个分式值永远不可能为零。
再看(x²-4)/(x-2)，先化简一下，分子可以因式分解为(x+2)(x-2)，这样这个式子就变成了(x+2)(x-2)/(x-2)，约分后就是x+2。
当x=2 的时候，原来的式子分母为0，没意义。
当x≠2 的时候，这个式子就等于x+2。
那这个式子啥时候值为零呢？当x+2=0，也就是x=-2 的时候，这个式子值为零。
大家可都得把分式的概念弄清楚了哈，这可是学好分式这一章的基础呢。
二、分式的基本性质咱先来说说分式的基本性质是啥哈。
那就是分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
听起来有点绕口不？咱举个例子就明白啦。
比如说有个分式$\frac{2}{3}$，要是分子分母都乘以2，那就变成了$\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}$。
初二数学分式知识点
初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。
本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。
二、分式的定义1. 分式：形如 \(\frac{a}{b}\) 的代数式，其中 \(a\) 称为分子，\(b\) 称为分母，\(b \neq 0\)。
2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。
三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。
2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。
3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。
4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。
四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。
3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。
4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。
五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。
2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。
六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。
2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。
3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。
七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。
2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。
3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。
八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。
通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。
人教版八年级分式总复习教案1
一对一授课教案学员姓名：_____________ 年级：_____________ 所授科目：_____________上课时间：____ 年_ _月_ _日_ ___时_ __分至__ __时_ __分共 ___小时一、问题引路，引起回忆建立本章知识框架图，形成本章知识体系：二、尝试联系，重温旧知例1.x为何值时，下列分式：（1）34x-有意义？（2）2xx-无意义？（3）211xx--的值为0零？问题1：（1）分式有意义的条件是什么？（2）分式无意义的条件是什么？（3）分式的值为零的条件是什么？（4）通过做此题，你认为应注意什么？讨论结果：（1）分母不为零；（2）分母为零；（3）分子为零且分母不为零；（4）首先要注意审清题意，弄清三者的区别及联系，尤其是分式值为零的题目，常常在此设置陷阱.巩固练习：当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）11x x -+；（2）22569x x x -+-.变式训练：（1）x 为何值时，分式221x x ++的值为正数？（2）已知2=m 时，分式bm a m -+2无意义，4=m 时，分式的值为零，求b a -的值.例2.约分：（1）21620x xy -；（2）24-2aa a-；（3）2212a a a ---.问题2：你认为约分应该注意什么？讨论结果：若分子分母都是单项式，直接约去分子、分母中的公因式即可；若分子或分母是多项式要先因式分解，然后再将公因式约去.巩固练习：按右边程序计算，最后输出的答案是：（ ）1a a a →→-→÷→+→立方答案A.3aB.21a +C. 2aD.a例3.通分：（1）214a ，2b ac ；（2）293a -，219a a --. 问题3：你认为在通分时，应该注意什么？讨论结果：①将各分母因式分解（当分母已经是因式分解形态时，这步可以省略）；②寻找最简公分母；③根据分式基本性质，把各分式的分子、分母乘同一整式，化异分母为最简公分母.巩固练习：通分：21+x ，442-x x ，22-x .例4.计算：（1）22a ab a b a b a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（2）2221111a a a a ++---.问题4：他们涉及到哪些运算？他们的运算法则是什么？遵循怎样的运算顺序？ 讨论结果：①分式的乘法法则：a c a c acb d b d bd==；②分式的除法法则：a c a d a d ad b d b c b c bc÷===； ③同分母分式的加减法法则：a b a bc c c±±=；④异分母分式的加减法法则：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. ⑤分式的乘法法则：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑥负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=()0a ≠. ⑦混合运算的顺序是：先乘除，后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号，先算括号内的.巩固练习：（1）()2312212(3)6a b a b a ab ------；（2）化简：b a ba bab a b a +-÷++-2222222；（3）（2019.广东）22211x xy y x y -+---.变式训练：先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.例5.解方程：25231x x x x +=++. 问题5：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 讨论结果：1.解分式方程的一般步骤：（1）确定最简公分母，去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，即将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，看能否使原分式方程有意义； （4）写出分式方程的根. 2.重点详解：（1）去分母时，分式方程两边都乘以各分母的最简公分母，注意不要漏乘； （2）验根是解分式方程中必不可少的步骤，通过验根可以把方程中产生的不适合原方程的根（即增根）去掉.问题6：解分式方程为什么必须要检验？因为我们在去分母的变形过程中，需要乘以一个含未知数的整式（最简公分母），这样分式方程将转化为整式方程，如此一来，分式方程中分母不为0的限制被无形的取消了，使得未知数的范围扩大了，若不进行“质检”，假冒伪劣产品要混进方程解的行列，而导致我们解题的错误.巩固练习：解方程：21124x x x -=--.例6：供电局的电力维修工程要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度. 问题7：列分式方程解应用题有哪些步骤？ 讨论结果：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⑥答：完整作答是否符合题意是否是方程的解⑤验：验根④解：解分式方程关系列出方程③列：根据题中的等量数②设：适当地设出未知各量之间的数量关系①审：分析题意，弄清步骤列分式方程解应用题的设问：请认真读一读题，这道题蕴含着哪些等量关系？（只列出方程）巩固练习：（2019.广东肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.作业布置：1．下列式子①x1；②3yx +；③3+πx ；④()b a +41；⑤aa 232-；⑥)(1b a y +.其中是分式的是 （填序号）. 2．如果分式33--x x 的值为1，则x 的值为（ ）.A.0≥xB.3>xC.30≠≥x x 且D.3≠x3．（1）约分：ay ax xy y x --+222； （2）通分：232++a a a ，122++a a a ，631+-a .有这样一道题：“计算x xx x x x x -+-÷-+-2221112的值，其中2004=x ”，甲同学把“2004=x ”错抄成“2008=x ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4．（阅读理解题）在解分式方程21233x x x-=---时，小明的解法如下： 解：①方程两边都乘以3x -，得212x -=--，②移项得122x -=---，③解得x =5． •（1）•你认为小明在哪一步出现了错误 （•只写序号），错误的原。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
新人教版八年级数学(上)分式部分期末复习题精选(1)及答案
新人教版八年级数学（上）分式部分期末复习题精选（1）及答案一、填空：1、若分式112+-x x 的值为0，，则x 的值等于 ； 2、当x=-2时，分式a xb x +-无意义，当x=4时，此分式的值为0，则a+b= ; 3、要使分式11+x 有意义，则x 满足的条件是 ； 4、当x 时，分式242--x x 没有意义，当x 时，分式 xx --12无意义； 5、已知分式ax x x +--532，当x=2时，分式无意义，则a= . 6、若分式35122---b b b 的值为0，则b 的值为 ； 7、若分式3)1)(3(-+-x x x 的值为0，则x 的值为 ； 8、x 时，622---x x x 的值为0；9、化简aa a 22+的结果是 ； 10、已知311=-yx ，则代数式y xy x y xy x ----22142的值为 ； 11、已知0)3(2=++-b a ，2222bab a ab a +++的值为 ； 12、已知1442+-x x =0，则代数式x 21x 2+的值为 ； 13、已知25=b a ，则bb a -= ； 14、已知21,4==y x ，且0＜xy ，则=y x ，15、已知a 、b 满足2=+a b b a ，则22224bab a b ab a ++++的值为 ； 16、已知非零实数满足,4422ab b a =+则=a b ； 二、选择：17、当分式21+-x x 的值为0，x 的值是 （ ） A . 0 B. 1 C. -1 D. -218、计算的结果是（ba ab 22)- （ ） 19、化简的结果是4422+--x x y xy （ ） A. a B. b C. 1 D. -b20、化简的结果是（mm n m n -÷-2) （ ） A. -m-1 B. –m+1 C. –mn+m D. –mn-n21、计算的结果是)1(1112-⋅-+÷m m m （ ） A. 122---m m B. 122-+-m m C. 122+-m m D. 12-m三、计算：22、先化简，再求值213,9622-=+--b a b a b a 已知23、已知:.,432222的值求z y x zx yz xy z y x ++--==24、若.))()(,2,0的值（求且满足xyzy x z x z y z y x y z x x z y xyz +++=+=+=+≠答案一、填空：1．1；2. 6；3. 1-≠x ；4. 21=x 1±=x ； 5. a=6； 6. 1； 7. -1； 8. x=-2； 9. a+2; 10. 4; 11. -2; 12. 2; 13. 23; 14. -8； 15. 21； 16. 2； 二，选择：17. B; 18. B; 19.D;20. B; 21. B 三、计算;22. -4;23. 2914-; 24. 8。
人教版八年级上册数学《分式方程》分式说课复习(分式方程及其解法)
x+5=10．
解得
x=5．
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义．因 此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式 方程的解，实际上，这个分式方程无解.
巩固练习
练习3 解方程并检验.
1 2 . 2x x 3
解：最简公分母为
巩固练习
练习4
解关于x 的方程
x
a
a
b
1（ b ≠ 1）.
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= x-a
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得
（b-1）x = ab-2a
∴x
ab 2a b 1
检验：当 x
ab b
2a 1
时，∵
b
≠
1，∴b-1
≠0，
x ab 2a
方程① 当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分
母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此
方程② 所当得x=整5时式，方（程x的-5）解（与x①+的5）解=相0，同这. 就是说，去分母
时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所 得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这 样的解不是②的解.
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
根据完成时间的等量关系，得
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
解得
x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0.
所以x = 50是原方程的根.
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{
概念
{
A B
的形式
B中含有字母
B≠0
通分
约分 最简 分式
}
分式的 加减
分式的 乘除
分式 方程 应用
1.什么是分式?
A 字母,那么代数式 B 叫做分式,其中A是分式的分
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有
子,B是分式的分母.
2.分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
2
2
3.解方程：
1. x- 5 x+ 1 = 0 2. x- 3 x- 1
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
3 1- x 2 y - 5 3y - 3 3. + 2= 4. = - 3 4- x x- 4 y- 2 y- 2
4.化简并求值： 求a＝ 2 - 1 ，b＝3时 2 2 骣 a +b a + b÷ 2ab ç ÷ ? ç 2 2 2 ÷ ç ÷ a - b a- b (a - b)(a + b) 桫 的值.
x+ 2 (3) 2 2x + 1
x+ 2 (4) 2 (π - x )
2.化简：
4 1. a + 2 2- a
a - 4 4a b + 8ab 2. 2 2ab a + 4a + 4
2
2
2 ab b 2 2 3. (a - 2ab + b ) a+ b
a- b a - b 4. 1? 2 2 a + 2b a + 4ab + 4b
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
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； / ps学堂
duh16exc
蝶宵华平常再怎么慵懒不负责任的样子，对表演却很认真。每次剧目至少提前十天要定下，否则不唱，唱之前一天，就滴酒不沾了，开 幕前提前一个多时辰到场，不言不笑，幕后台子上头遛上四五圈，到后台，闭起眼睛叫人化妆，化好了也不睁眼，在那儿跟睡着了似的， 前头锣鼓一打，人家来请：“蝶老板，该您了！”他睁眼，该唱拾玉镯的，就有那种风流姣俏；该唱红娘的，就有那种娇慧泼丽；该唱 状元媒的，就有那种自信豪媚；该唱龙凤呈祥的，就有那种端庄贞明。人道是，蝶老板不必开嗓，只要在台上将眼波一递，满场就都入 戏了。却也作怪，那日随众人左等右等，他总不来。许多角儿唱压轴时，是等堂会进行到一半再来，时间也尽够。但他是蝶宵华呀！蝶 宵华要准备压轴，怎会姗姗来迟呢？掌堂的急得门口望了好几次，打发了好几个小子到外头找，口里喃喃安慰自己：“蝶老板唱了这出 戏多少次了，就算当场来，闭着眼睛都能唱。”这倒是真的。关于压轴选的这出《勘玉钏》，还有个故事呢。京城有个名角儿，到锦城 来打擂台，选的也是这一出，唱的也是玉姐儿，点名叫蝶宵华赏脸坐席，蝶宵华还真去了，看玉姐儿一出场，自报了家名，笑一笑，起 身就走。这羞辱非同小可，京城名角顿时不唱了，停下鼓点，非叫蝶宵华说出个道理来。蝶宵华不言不语，翘起玉指，肩膀不动，以肘 带腕，画了个漂亮的圈，折回来点了点自己的心口，京城名角品出味来，顿时面如死灰。原来玉姐自报家名时，规矩要朝自己点一点。 爽朗顽皮女孩儿家，点的时候，双手抬起，往正胸口点，这倒没什么，但总是未出嫁女孩子，点的时候绝不好意思碰着自己的乳房，就 是接近的一圈，都不好意思的，手臂不由自主的一紧，手掌就总是往上抬些，要点在在心口略上方、锁骨之下。那京城名角顾念着表达 小家子女孩的羞涩，想当然耳，手往下垂些，点在小腹偏上、胸口偏下那一点儿，双乳之间靠下方，从没人挑过他这毛病，但同蝶宵华 一比。蝶宵华是个大方可爱、不失黄花身段的俏闺女，那京城名角却似个生过孩子的小家媳妇。登时那京城名角就羞跑了，埋起头来又 学了三年，才敢再露脸，却再不来锦城了。从此天下说小花旦，必提蝶宵华。宝音坐在席中，大约精神疲倦了，忽打了个盹。朦朦胧胧 中，有个毛茸茸小东西来拱她，她信手一抓，但见又是那个猪鼻狸身的毛团儿，心下亲切，笑问：“你可是貘不是？”那毛团儿“呶呶” 连声。宝音道：“我且叫你貘奴罢。”便思忖养它在袖里作个玩艺儿。貘奴咬着她袖子扯，神情焦急，似要带她去哪里。宝音摇头： “别胡闹，我留在这里还有事呢。”转念一想，拍手笑道，“除非你有本事将我变作大哥，去看看蝶宵华，亲口问她一句话。”貘奴叹 了口气，忽然
先化简 , 然后请 你给 a 选取一个合适的值 , 再 求此时原式的
1 8. 已知x - 3x + 1 = 0, 求x + 2 的值. x
2 2
4、如果整数Ａ、Ｂ满足等式
A B x5 x 1 x 2 ( x 1)(x 2)
，求Ａ与Ｂ的值。
解： A( x 2) B( x 1)
( x 1)(x 2)
x5 ( x 1)(x 2)
A( x 2) B( x 1) x 5
Ax 2 A Bx B x 5
( A B 1) x (2 A B 5) 0
4.什么是最简分式？ 一个分式的分子和分母没有公因式时叫做 最简分式.约分通常要将分式化为最简分式. 5.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程。
一定要记得对分式方程的解进行检验.
1.当x取何值时，下列分式有意义？何 时值为0? x+ 2 2x - 2 (1) (2) 2x + 1 4x + 3
A A M A A M , B BM B B M
(其中M是不等于0的整式)
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的 最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分.