山东省临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模)数学(文)试题 Word版含答案
【中小学资料】山东省临沂市2017届高三数学二模试卷 理(含解析)
山东省临沂市2017届高三数学二模试卷理一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2}2．若是z的共轭复数，且满足=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N，已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份4．“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（）A．24π B．16π C．12π D．8π6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，），则|的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为，则双曲线C1的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．410．已知f（x）=|xe x|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a= ．12．设，则二项式展开式中x2项的系数为（用数字作答）．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为．14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．15．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤；③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，若f（x）=m•n．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f，sinC=2sinB，求A，c，b的值．17．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．（I）求理科组恰好得4分的概率；（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．（I）求椭圆C1的方程；（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF 的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．（i）求证：k•k'=﹣；（ii）△PDF的面积为S1，△QAB的面积为是S2，若S1•S2=λk2，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．2017年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，解|x|≤3可得集合M，由集合补集的性质可得∁R M，进而由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合M={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，则∁R M={x|x＜﹣3或x＞3}，又由集合N={x|x＜2}，则（∁R M）∩N={x|x＜﹣3}，故选：A．2．若是z的共轭复数，且满足=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： =3+i，∴（1+i）=（3+i）（1+i），∴2=2+4i，即=1+2i．则z=1﹣2i．故选：C．3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N，已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性求出P（ξ＞120），再根据分层抽样原理按比例抽取即可．【解答】解：P（ξ＞100）=0.5，P=P（80＜ξ＜100）=0.45，∴P（ξ＞120）=P（ξ＞100）﹣P=0.05，∴应从120分以上的试卷中抽取份数为200×0.05=10．故选：B．4．“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|x﹣1|+|x+2|≤5，对x分类讨论，解出即可判断出结论．【解答】解：由“|x﹣1|+|x+2|≤5”，x≥1时，化为：x﹣1+x+2≤5，解得1≤x≤2；﹣2≤x＜1时，化为：1﹣x+x+2≤5，化为0≤2恒成立，解得﹣2≤x＜1；x＜﹣2时，化为：1﹣x﹣x﹣2≤5，解得﹣3≤x＜﹣2．综上可得：“|x﹣1|+|x+2|≤5”的解集为：{x|﹣3≤x≤2}．∴“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的充要条件．故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（）A．24π B．16π C．12π D．8π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据题意，该几何体的直观图是球的，结合三视图中的数据，计算可得答案．【解答】解：根据题意，该几何体的直观图是球的，球的半径R=2；其表面积S=×（4πR2）+πR2=16π；故选：B．6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得y=2sin（x﹣+）﹣1=2sin（x﹣）+1的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2sin（2x﹣）+1的图象．令2x﹣=kπ，k∈Z，求得x=+，令k=0，可得g（x）图象的一个对称中心为（，1），故选：D．7．已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B． C． D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数，再由最大值小于等于2求得m的范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，m2+2），化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为m2﹣2，由m2﹣2≤2，得﹣2≤m≤2．∴实数m的取值范围是．故选：D．8．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，），则|的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设A（x，0），B（0，y）求出则|的模长表达式，根据距离公式的几何意义求出最值．【解答】解：设A（x，0），B（0，y），则=（1﹣x，），=（1，﹣y），=（1，），∴=（3﹣x，4﹣y），∴||=，∵|AB|=1，∴x2+y2=1，∴表示单位圆上的点到M（3，4）的距离，∴的最小值为|OM|﹣1=4，的最大值为|OM|+1=6，故选C．9．已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为，则双曲线C1的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的离心率，可得双曲线的离心率e，求出双曲线C1的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得|MF2|，运用勾股定理可得|OM|，由三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，即可得到所求实轴长．【解答】解：双曲线的离心率为=，可得双曲线的离心率e==，双曲线的渐近线方程为y=±x，可得|MF2|==b，即有|OM|==a，由△OMF2的面积为，可得ab=2，由c=a，可得b==a，则a2=4，即a=2．即有2a=4．故选：D．10．已知f（x）=|xe x|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=λ，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=λ的解的情况，从而确定关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出t的范围．【解答】解：解：f（x）=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x＞0，∴f（x）在上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数．当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=．令f（x）=λ，又f（x）≥0，f（0）=0，则当λ＜0时，方程f（x）=λ无解；当λ=0或λ＞时，方程f（x）=λ有一解；当λ=时，方程f（x）=λ有两解；当0＜λ＜时，方程f（x）=λ有三解．∵方程g（x）=﹣2有4个不同的根，即2﹣tf（x）+2=0有4个不同的解，∴关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在（0，）和（，+∞）上各有一解．∴，解得t＞．故选C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a= ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，利用点到直线距离公式能求出a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心C（1，4），∵圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，∴d==1，解得a=．故答案为：．12．设，则二项式展开式中x2项的系数为135 （用数字作答）．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先根据定积分求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出x2项的系数．【解答】解： =（x2﹣x）|=9﹣3=6，二项式即（x﹣）6的通项为C6r（﹣3）r•x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，∴展开式中x2项的系数为C62（﹣3）2=135，故答案为：135．13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sinπ+…+sin+sin的值，∵sin的值以6为周期呈周期性变化，且一个周期内的值的和为0，且2017÷6=336…1，∴S=sin+sin+sinπ+…+sin+sin=336×0+sin=．故答案为：．14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为1﹣．【考点】CF：几何概型．【分析】利用勾股定理分别求出黄色和朱色面积，利用面积比求概率．【解答】解：设正方形的边长为2，由已知朱色直角三角形一个锐角为，得到两条直角边长度分别1、，所以中心正方形的边长为﹣1，面积为（﹣1）2=4﹣2，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：1﹣．15．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤；③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】直接利用定义判断①；利用反例判断②；利用定义推出m的范围判断③；利用分析法直接证明结合函数的导数判断④．【解答】解：①∵=0，而f（）=0，∴f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”，故①正确；②若f（x）=0，则=0，显然（a，b）上的任意1个数都是f（x）的均值点，故②错误；③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则区间（﹣1，1）上存在x0使得f（x0）==m，即x02+mx0﹣1=m，∴m==﹣x0﹣1，∵x0∈（﹣1，1），∴m∈（﹣2，0）．故③正确；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，∴lnx0==，则lnx0﹣=﹣．令=t，则b=at2（t＞1），∴﹣=﹣=（）=（2lnt﹣t+），令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）===＜0，∴g（t）在（1，+∞）上是减函数，∴g（t）＜g（1）=0，∴﹣＜0，即lnx0＜，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，若f（x）=m•n．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f，sinC=2sinB，求A，c，b的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）根据平面向量的数量积公式得出f（x）解析式，使用三角恒等变换化简，利用正弦函数的单调性列不等式解出；（II）根据A的范围和f（）计算A，利用正弦定理和余弦定理求出b，c．【解答】解：（I）f（x）=（sinx﹣cosx）sin（+x）+=（sinx﹣cosx）cosx+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间是，k∈Z．（II）∵f（+）=sin（A﹣）=，且﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，即A=．∵sinC=2sinB，∴c=2b，又a=3，由余弦定理得cosA===，解得b=，∴c=2．综上，A=，b=，c=2．17．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．（I）求理科组恰好得4分的概率；（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）基本事件总数：n=+=120，“理科组恰好得4分“的选法有两种情况：①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人；②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人．由此能求出理科组恰好得4分的概率．（II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）∵被选出的4人中文科组和理科组的学生都有，∴基本事件总数：n=+=120，“理科组恰好得4分“的选法有两种情况：①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人，共有： =24种选法，②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人，共有：种选法，∴理科组恰好得4分的概率p==．（II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）==，P（X=4）=，∴X的分布列为：EX==．18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取CD的中点F，EC的中点P，连接BP，PF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形ABPF为平行四边形，得BP∥AF，进一步求得DE⊥平面ACD，得到AF⊥ED．再由△ACD是等腰三角形，F是CD的中点，得到AF⊥CD．由线面垂直的判定可得BP⊥平面CDE．则平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD、FA、FP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知求出所用点的坐标，得到平面BCE与平面ADEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点F，EC的中点P，连接BP，PF，∴PF∥ED，PF=，由已知得，AB∥DE，AB=DE，∴AB∥PF，AB=PF，则四边形ABPF为平行四边形，得BP∥AF，∵AB∥DE，AB⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴AF⊥ED．又△ACD是等腰三角形，F是CD的中点，∴AF⊥CD．∴BP⊥DE，BP⊥CD，又DE∩CD=D，∴BP⊥平面CDE．又BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）解：以F为坐标原点，分别以FD、FA、FP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AD=2，∵∠CAD=120°，∴CD=，则C（，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），B（0，1，1），E（，0，2）．∴，设平面BCE的一个法向量为，则，取x=1，得．又，．设平面ADEB的一个法向量，则，令x=1，得．设平面BCE与平面ADEB所成的锐角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．可得：m=n=1时，2a1=a2=a1+2．m=1，n=2时，可得a1+a2=a3=a1+2，解得a2=2，a1=1．分奇偶项即可得出．（2）b n=，可得n为奇数时，b n==．n为偶数时，b n=．因此：n为偶数时，数列{b n}的前n项和T n=+．n为奇数时，T n=T n﹣1+b n，即可得出．【解答】解：（1）∵对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a m+a n=a m+n成立．∴m=n=1时，2a1=a2=a1+2．m=1，n=2时，可得a1+a2=a3=a1+2，解得a2=2，a1=1．∴n为奇数时，a n=1+=n，n为偶数时，a n=2×=．∴a n=．（2）b n=，∴n为奇数时，b n==．n为偶数时，b n=．因此：n为偶数时，数列{b n}的前n项和T n=+=+=﹣﹣．∴n为奇数时，T n=T n﹣1+b n=﹣+=﹣﹣．20．已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（Ⅱ）问题转化为h（x）k恒成立，通过构造函数可得h（x）min∈（3，4），进而可得k值；（Ⅲ）法一：可得ln（x+1）＞2﹣，令x=n（n+1）（n∈N*），一系列式子相加，由裂项相消法可得ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln＞2n﹣3，进而可得答案；法二：利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣，令φ（x）=+lnx，则φ′（x）=，x∈（0，1）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）递减，综上，f（x）在（0，1），（1，+∞）递减；（Ⅱ）f（x）＞（x＞1）恒成立，令h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k，h′（x）=，（x＞1），令g（x）=x﹣2﹣lnx（x＞1），则g′（x）=＞0，故g（x）在（1，+∞）递增，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣2ln2＞0，g（x）=0存在唯一的实数根a，且满足a∈（3，4），a﹣2﹣lna=0，故x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）递增，1＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）min=h（a）===a∈（3，4），故正整数k的最大值是3；（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）知，＞，（x＞1）恒成立，即lnx＞2﹣，故ln（x+1）＞2﹣＞2﹣，令x=n（n+1），（n∈N*），得ln＞2﹣，∴ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln＞（2﹣）+（2﹣）+…+=2n﹣3[++…+]=2n﹣3（1﹣）=2n﹣3+＞2n﹣3，故（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．法二：要证（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3，只需证ln＞2n﹣3，即ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+n（n+1））＞2n﹣3．可以下面利用数学归纳法证明：①当n=1时左边=ln3＞0，右边=﹣1，不等式显然成立；②当n=2时左边=ln3+ln7=ln21 右边=1 显然不等式成立；③假设n=k（ k≥2）时成立，即ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+k（k+1）＞2k﹣3，那么n=k+1时，ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+（k+1）（k+2））=ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+k（k+1））+ln（1+（k+1）（k+2））＞2k﹣3+ln（1+（k+1）（k+2））∵当k≥2时 ln（1+（k+1）（k+2））＞2．∴ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+（k+1）（k+2））＞2k﹣3+2=2k﹣1=2（k+1）﹣3，∴当n=k+1时不等式成立．综上所述ln（1+1•2）+ln（1+2•3）+…+ln（1+n（n+1））＞2n﹣3成立．则（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．（I）求椭圆C1的方程；（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF 的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．（i）求证：k•k'=﹣；（ii）△PDF的面积为S1，△QAB的面积为是S2，若S1•S2=λk2，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点，列出方程组，求出a=2，b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）（i）由题意设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由此求出D（，），M（），由此能证明kk′=﹣．（ii）由D（，），F（0，1），得|DF|=，由，得x2﹣4kx﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式求出|AB|=4（k2+1），由，得（4k2+1）y2﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，求出点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离，由此能λ的最大值为，此时直线l的方程为y=．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．∴，解得a=2，c=，∴椭圆C1的方程为．证明：（Ⅱ）（i）证明：由题意设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0），设点D（x0，y0），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得，，∴D（，），M（），，∴kk′=﹣．解：（ii）由（i）知D（，），又F（0，1），∴|DF|==，由，得x2﹣4kx﹣4=0，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，∴|AB|=，由，得（4k2+1）y2﹣1=0，，设P（x3，y3），Q（﹣x3，﹣y3），由题意得，，∴P（﹣），Q（，﹣），∴点P到直线kx﹣y+1=0的距离为：d1==，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离为：d2==，∴S1=|DF|d1==，S2===，∴==≤=，当且仅当3k2=k2+1，即k=时，取等号，∴λ的最大值为，此时直线l的方程为y=．。
山东省临沂市2017届高三第二学期第二次模拟考试数学试卷理
山东省临沂市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理2017．5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R ，集合{}{}()3=2,R M x x N x x C M N =≤<⋂=，集合则 (A){}3x x <- (B) {}32x x -<< (C){}2x x <(D) {}32x x -≤< 2．若z 是z 的共轭复数，且满足()13z i i z -=+=，则(A)1+2i (B)－1+2i (C)1－2i (D) －1－2i 3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()2~100N ξσ，，已知()80=0.45P ξ<≤100，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取(A)5份 (B)10份 (C)15份 (D)20份4．“125x x -++≤”是“32x -≤≤”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为(A) 24π(B) 16π (C) 12π (D) 8π6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y =g(x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心为 (A) ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) ,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知x ，y 满足220,0,2,x y x y m x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过5，则实数m 的取值范围是(A) ()2,2- (B) []0,2 (C) []2,0- (D) []2,2-8．在平面直角坐标系中，已知点A,B 分别为x 轴、y 轴上的点，且4113AB P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若点，，则AP BP OP ++的取值范围是(A) []5,6 (B) []5,7 (C) []4,6 (D) []6,9 9．已知双曲线()2212210x y C a b a b -=>>：与双曲线222:12y C x -=的离心率相同，双曲线1C 的左、右焦点分别为12,,F F M 是双曲线1C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为1C 的实轴长是(A)32 (B)16 (C)8 (D)410．已知()()()()()2,x f x xe g x f x tf x t R ==-∈⎡⎤⎣⎦又，若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为(A) 1,2e e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (B) 1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (C) 12,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭(D) 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ 第1I 卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．。
山东省临沂市2017届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
高三教学质量检测考试文科数学2016.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分。
考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}1,0,1,2,110M N x g x M N =-=+>⋂=，则(A){}01， (B) {}012，， (C) {}1,2 (D) {}101-，，2．命题“()00,x ∃∈+∞，使00ln 2x x =-”的否定是(A) ()0,,ln 2x x x ∀∈+∞≠-(B) ()0,,ln 2x x x ∀∉+∞=-(C) ()0000,,ln 2x x x ∃∈+∞≠-使(D) ()0000,,ln 2x x x ∃∉+∞=-3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 (A) 1y x= (B) 1y g x = (C) cos y x = (D) 22x y x =+4．下列命题为真命题的是(A)命题“若x y >，则x y >的逆命题(B)命题“若211x x ≤≤，则”的否命题 (C)命题“若210x x x =-=，则”的否命题 (D)命题“若11a b a b><，则”的逆否命题 5．已知向量()()()1,,0,2,a m b a b b m ==-+⊥且，则等于(A) 2- (B) 1- (C)1 (D)26．已知函数()()121,1,3log ,1,xx f x f f x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎪>⎪⎩则 (A) 12- (B) 12(C)(D)3 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 (A) 56(B)2 (C) 52 (D)3 8．已知函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如图所示，则()f x 的解析式为(A) ()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (B) ()13sin 236f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (C) ()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (D) ()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭9．函数()3x y x x e =-的图象大致是10．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为(A) (),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()0,+∞ (D)(1，+∞)第Ⅱ卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
山东省临沂市2017届高考数学一模试卷(文科)Word版含解析
山东省临沂市2017届高考一模试卷（文科数学）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U={y|y=x 3，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，则A∩（∁U B ）=（ ）A ．{﹣1，1}B ．{﹣1}C ．{1}D ．∅2．函数的定义域为（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．[1，2）∪（2，+∞）D ．3．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 50，500（单位：公斤），其中x 1，x 2，x 3，…，x 50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则x 1，x 2，x 3，…，x 50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x 、y 比较，下列说法正确的是（ ）A ．平均数增大，中位数一定变大B ．平均数增大，中位数可能不变C ．平均数可能不变，中位数可能不变D ．平均数可能不变，中位数可能变小4．下列函数为偶函数的是（ ）A ．f （x ）=x 2﹣xB ．f （x ）=xcosxC ．f （x ）=xsinxD ．5．已知a ∈R ，“关于x 的不等式x 2﹣2ax+a ≥0的解集为R”是“0≤a ≤1”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数f （x ）=的图象与函数的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，非零向量=， =，且NP ⊥OM ，P 为垂足，若向量=，则λ的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．8．已知x ，y ∈R ，且满足，则的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：810．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为_______．12．已知圆C的圆心坐标为（3，2），抛物线x2=﹣4y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为_______．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=_______．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是_______．15．已知点F 1，F 2为双曲线的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|PF 2|=|F 1F 2|，∠F 1F 2P=120°，则双曲线的离心率为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价．分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户．已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10．（Ⅰ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率； （Ⅱ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率．17．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，向量，且． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin 2B ，求a ﹣c 的值．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E 、F 、H 分别为PA 、CD 、PF 的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l ，求证：CD ∥l ；（Ⅱ）求证：AH ⊥面EDC ．19．已知等差数列{a n }的公差d=2，其前n 项和为S n ，数列{a n }的首项b 1=2，其前n 项和为T n ，满足．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n ﹣14|}的前n 项和W n ．20．已知椭圆的长轴长为，点A ，B ，C 在椭圆E 上，其中点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）与x轴不垂直的直线l与圆x2+y2=1相切，且与椭圆E交于两个不同的点M，N，求△MON的面积的取值范围．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax，．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，h（x）=x（lnx﹣1）﹣f′（x），证明h（x）存在唯一极值点．山东省临沂市2017届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）B）=（）1．已知全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，则A∩（∁UA．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．B）．【分析】化简全集U，求出B在U中的补集，再计算A∩（∁U【解答】解：全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}={﹣1，0，1，8}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，B={x|x∈Z，且x≠1，x≠8}，∴∁UB）={﹣1}．∴A∩（∁U故选：B．2．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：由函数，得，解得，即﹣1≤x ≤1且x ≠﹣；所以函数y 的定义域为[﹣1，﹣）∪（﹣，1]．故选：D ．3．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 50，500（单位：公斤），其中x 1，x 2，x 3，…，x 50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则x 1，x 2，x 3，…，x 50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x 、y 比较，下列说法正确的是（ ）A ．平均数增大，中位数一定变大B ．平均数增大，中位数可能不变C ．平均数可能不变，中位数可能不变D ．平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意得，数据x 1，x 2，x 3，…，x 50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等．故选：B ．4．下列函数为偶函数的是（ ）A ．f （x ）=x 2﹣xB ．f （x ）=xcosxC ．f （x ）=xsinxD ．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：f （x ）=x 2﹣x 的对称轴是x=，为非奇非偶函数，f （﹣x ）=﹣xcosx=﹣f （x ），则f （x ）=xcosx 为奇函数，f （﹣x ）=﹣xsin （﹣x ）=xsinx=f （x ），则f （x ）=xsinx 为偶函数，f（﹣x）+f（x）=lg（﹣x）+lg（+x）=lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，故选：C．5．已知a∈R，“关于x的不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R，则△≤0，解出即可．【解答】解：关于x的不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R，∴△≤0，即4a2﹣4a≤0，解得0≤a≤1．∴实数a的取值范围是[0，1]．故“关于x的不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”的充要条件，故选：C．6．函数f（x）=的图象与函数的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】在同一个坐标系内分别画出函数的图象，数形结合求交点个数．【解答】解：两个函数图象如图：由图可知两个函数图形交点个数为1：故选A．7．如图，非零向量=， =，且NP⊥OM，P为垂足，若向量=，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可知，向量与的数量积等于0，把向量与都用向量与表示，整理后即可得到λ的值．【解答】解：由图可知，，即，所以，因为λ≠0，所以．故选C．8．已知x，y∈R，且满足，则的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用t的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到点（0，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，2），则的最大值为t==3，故选：A．9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB=2PN ，则三棱锥N ﹣PAC 与四棱锥P ﹣ABCD 的体积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：6D ．1：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】V N ﹣PAC =V P ﹣ABC ，而V P ﹣ABC =V P ﹣ABCD ，故V N ﹣PAC =V P ﹣ABCD ．【解答】解：设四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABC =S ▱ABCD ，∴V P ﹣ABC =V ．∵NB=2PN ，∴V N ﹣PAC =V P ﹣ABC =V ．∴三棱锥N ﹣PAC 与四棱锥P ﹣ABCD 的体积比为1：6．故选C ．10．如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2n cosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣…+2100==．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】解：m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，可得m=2，n=﹣2，====﹣i．它的共轭复数为i．故答案为：i．12．已知圆C的圆心坐标为（3，2），抛物线x2=﹣4y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为（x ﹣3）2+（y﹣2）2=2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出准线方程，计算圆心到直线的距离，利用垂径定理计算圆的半径，得出圆的方程．【解答】解：抛物线x2=﹣4y的准线方程为：y=1．∴圆心C（3，2）到直线y=1的距离d=1．∴圆的半径r==，∴圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=2．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）= cosπx ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A=，φ=2kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=，函数f（x）=sin（ωx+）=cosωx．再根据•=，可得ω=π，函数f（x）=cosπx，故答案为： cosπx．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是2+3 ．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．15．已知点F 1，F 2为双曲线的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|PF 2|=|F 1F 2|，∠F 1F 2P=120°，则双曲线的离心率为 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用余弦定理可得|PF 1|=2c ，再由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即为2c ﹣2c=2a ，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得|PF 2|=|F 1F 2|=2c ，∠PF 2F 1=120°，即有|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|PF 2|•|F 1F 2|cos ∠PF 2F 1=4c 2+4c 2﹣2•4c 2•（﹣）=12c 2，即有|PF 1|=2c ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即为2c ﹣2c=2a ，即有c=a ，可得e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价．分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户．已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10．（Ⅰ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率； （Ⅱ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）从不满意有户和基本满意用户中各抽取一人，利用列举法能求出两名用户评价分之和大于18的概率．（Ⅱ）从满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，利用列举法能求出这两名用户至少有一人为满意用户的概率．【解答】解：（Ⅰ）从不满意有户和基本满意用户中各抽取一人，包含的所有基本事件为：（7.6，9.1），（7.6，9.2），（7.6，9.3），（7.6，9.4），（8.3，9.1），（8.3，9.2），（8.3，9.3），（8.3，9.4），（8.7，9.1），（8.7，9.2），（8.7，9.3），（8.7，9.4），（8.9，9.1），（8.9，9.2），（8.9，9.3），（8.9，9.4），共16种，设“两名用户评价分之和大于18”为事件M ，其包含的基本事件为：（8.7，9.4），（8.9，9.2），（8.9，9.3），（8.9，9.4），共4种，则P （M ）==．（Ⅱ）从满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，包含的所有基本事件为：（9.1，9.2），（9.1，9.3），（9.1，9.4），（9.1，9.9），（9.1，10），（9.2，9.3），（9.2，9.4），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.4），（9.3，9.9），（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），共15种，设“两名用户至少一人为满意用户”为事件N，其包含的所有基本事件为：（9.1，9.9），（9.1，10），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.9），（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），共9种，∴这两名用户至少有一人为满意用户的概率p=．17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由，可得2sin（A+C）﹣cos2B=0，解得tan2B=，可得B．（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵，∴2sin（A+C）﹣cos2B=0，∴﹣2sinBcosB=cos2B，即sin2B=﹣cos2B，解得tan2B=，∵，∴2B∈（0，π），∴，解得B=．（II）∵sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣2accos，化为（a﹣c）2=0，解得a﹣c=0．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H 分别为PA、CD、PF的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求证：AH⊥面EDC．【考点】直线与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ）由已知可证DC⊥BC，又AB⊥BC，可得AB∥CD，根据线面平行的判定定理以及性质定理即可证明CD∥l；（Ⅱ）连接AF，EH，连接EF交AH与G，利用CD⊥AF，CD⊥PA，可证CD⊥平面PAF，从而证明CD⊥AH．在△PAF中，通过证明AG2+GF2=AF2，可证得AH⊥EF，即可证明AH⊥平面EDC．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）在四边形ABCD中，∵AC⊥AD，AD=AC=2，∴∠ACD=45°，∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=90°，DC⊥BC，又∵AB⊥BC，∴AB∥CD，…2分∵CD⊄面PAB，AB⊂面PAB，∴CD∥面PAB，…4分∵CD⊂面PCD，面PAB∩面PCD=l，∴根据线面平行的性质得CD∥l．…6分（Ⅱ）连接AF，EH，连接EF交AH与G，∵F为CD的中点，AD=AC，∴CD⊥AF，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AF=A，∴CD⊥平面PAF，∵AH⊂平面PAF，∴CD⊥AH．…8分如图，在△PAF中，∵AC⊥AD，AD=AC=2，∴CD=2，∵F为CD的中点，∴AF=CD=，∵PA⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴PA⊥AF．∵E为PA的中点，∴AE=1，∴EF==，∵E，H为PA，PF的中点，∴EH∥AF，EH=AF=，∴EH⊥PA，∴AH==，∵EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴AG=AH=，GF=EF=，∴AG2+GF2=AF2，∴AG⊥GF，即AH⊥EF，…11分∵EF∩CD=F，∴AH⊥平面EDC．…12分19．已知等差数列{a n }的公差d=2，其前n 项和为S n ，数列{a n }的首项b 1=2，其前n 项和为T n ，满足．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n ﹣14|}的前n 项和W n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I ）由，可得=T 1+2=22，解得a 1．利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式可得a n ，S n ．可得2n+1=T n +2，利用递推关系可得b n ．（II ）令c n =a n b n ﹣14=（2n ﹣1）•2n ﹣14．可得：c 1=﹣12，c 2=﹣2，n ≥3，c n ＞0．n ≥3，W n =c 1+c 2+…+c n ﹣2c 1﹣2c 2．W n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ﹣14n+28，令Q n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ，利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）∵，∴=T 1+2=2+2=4=22，∴+1=2，解得a 1=1．∴a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．∴S n ==n 2． ∴2n+1=T n +2，∴当n ≥2时，2n+1﹣2n =T n +2﹣（T n ﹣1+2）=b n ，∴b n =2n ，当n=1时也成立．∴b n =2n ．（II ）令c n =a n b n ﹣14=（2n ﹣1）•2n ﹣14．∴c 1=﹣12，c 2=﹣2，n ≥3，c n ＞0．∴n ≥3，W n =﹣c 1﹣c 2+c 3+…+c n =c 1+c 2+…+c n ﹣2c 1﹣2c 2．W n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ﹣14n+28，令Q n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ，2Q n =1×22+3×23+…+（2n ﹣3）•2n +（2n ﹣1）•2n+1，∴﹣Q n =2（2+22+…+2n ）﹣2﹣（2n ﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n ﹣1）•2n+1=（3﹣2n ）•2n+1﹣6，∴Q n =（2n ﹣3）•2n+1+6．∴W n =．20．已知椭圆的长轴长为，点A ，B ，C 在椭圆E 上，其中点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）与x 轴不垂直的直线l 与圆x 2+y 2=1相切，且与椭圆E 交于两个不同的点M ，N ，求△MON 的面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）由题意可得2a=4，解得a ．由点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，可得|BO|=|AB|，又，|OA|=a=2，利用余弦定理解得|BO|．可得B ，代入椭圆方程即可得出． （II ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设直线L 的方程为：y=kx+m ．与椭圆方程联立化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣8=0，△＞0，化为8k 2+4＞m 2．利用根与系数的关系可得则|MN|=．由直线l 与圆x 2+y 2=1相切，可得=1，化为m 2=1+k 2，利用S △MON =|MN|，通过换元再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解答】解：（I ）∵2a=4，∴a=2．∵点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，∴|BO|=|AB|，∵，|OA|=a=2，∴|OA|2=|BO|2+|AB|2﹣2|BO||AB|cos ∠ABO ，∴8=2|BO|2，解得|BO|=．∴B ，代入椭圆方程可得：=1=1，解得b 2=4．∴椭圆E 的方程为=1．（II ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设直线l 的方程为：y=kx+m ．联立，化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣8=0，∵直线l 与椭圆相交于不同的两点，∴△＞0，化为8k 2+4＞m 2．∴x 1+x 2=，x 1x 2=，则|MN|===，∵直线l 与圆x 2+y 2=1相切，∴=1，化为m 2=1+k 2，∴|MN|=，则S △MON =|MN|×1=，令1+2k 2=t ≥1，则k 2=代入上式可得：，∵t ≥1，∴，∴＜S △MON ≤．即△MON 的面积的取值范围是．21．已知函数f （x ）=sinx ﹣ax ，．（Ⅰ）对于x ∈（0，1），f （x ）＞0恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，h （x ）=x （lnx ﹣1）﹣f′（x ），证明h （x ）存在唯一极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由a ＜，令g （x ）=，求出函数的导数，根据函数的单调性求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围；（Ⅱ）求出h （x ）的导数，通过讨论x 的范围，求出函数的单调区间，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）由f （x ）＞0，得：sinx ﹣ax ＞0，∵0＜x ＜1，∴a ＜，令g （x ）=，g′（x ）=，令m （x ）=xcosx ﹣sinx ，m′（x ）=cosx ﹣xsinx ﹣cosx=﹣xsinx ＜0， ∴m （x ）在（0，1）递减，∴m （x ）＜m （0）=0，∴g′（x ）＜0，g （x ）在（0，1）递减，∴g （x ）＞g （1）=sin1，∴a ≤sin1；（Ⅱ）证明：∵h （x ）=xsinx ﹣x ﹣cosx ，∴h′（x ）=lnx+sinx ，x ∈[1，e]时，lnx ≥0，sinx ＞0，∴h′（x ）＞0，x ∈（e ，+∞）时，lnx ＞1，sinx ≥﹣1，∴h′（x ）＞0，x ∈（0，1）时，令y=lnx+sinx ，则y′=+cosx ＞0，∴y=lnx+sinx 在（0，1）递增，由ln2＞sin ，ln ＜知：h′（）=ln +sin ＜0，h′（）=ln +sin ＞0，故存在x 0∈（，）使得h′（x 0）=0，且当x ∈（0，x 0）时，h′（x ）＜0，当x ∈（x 0，1）时，h′（x ）＞0， 综上，当x ∈（0，x 0）时，h′（x ）＜0，h （x ）在（0，x 0）递减， x ∈（x 0，+∞）时，h′（x ）＞0，h （x ）在（x 0，+∞）递增， ∴h （x ）存在唯一极值点x=x 0．。
山东省临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模)英语试题含答案
高三教学质量检测考试英语2017．2 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。
第一卷1至10页，第二卷11至12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19．15． B．￡9．18． C．￡9．15．答案是C。
1．Where was the woman’s phone yesterday?A．At her home．B．In a restaurant．C．In her office．2．Why didn’t the woman buy the coat?A．She disliked the colour． B．It didn’t fit her．C．The price was high．3．Why does the woman thank the man?A．He attended her party．B．He got her known to his friends．C．He found a new school for her．4．What’s the relationship between Lia and the woman? A．Neighbors．B．Classmates．C．Sisters．5．Which necklace will the woman buy?A．The red one B．The blue one C．A clear one第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
山东省临沂市2017届高三第一次教学质量检测考试(物理)(临沂一模)(含答案)word版
山东省临沂市2017年高三教学质量检测考试物 理 试 题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题j 两部分．第1卷1—4页，第Ⅱ卷5—8页，共8页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1答第1卷前，考生务必将向己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上．2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案写在答题纸上，考试结束后将本试卷、答题纸和答题卡一并交回，第Ⅰ卷 （选择题共40分）一、本题共l0小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选不全的得2分，有错或不答的得0分．1，如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m ．分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4，设 =30°，则有 （ ）A ．F 4最大B ．F 3=F 2C ．F 2最大D ．F 1比其它各读数都小2．当前，我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v-t 图象如图示，已知在0---t 1，时段为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动，则下述判断正确的有（ ）A ．从0至t 3时间内一直做匀加速直线运动B ．在t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为3P v3．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（ ）A．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的29倍B．火星表面的重力加速度是49gCD．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是9 4 h4．电场中某区域电场线分布如图，四个点a、b和c、d都关于中心O点对称，可以确定（）A．O点电场强度最大B．c、d两点电势高于a、b两点C，a、b和c、d都在间一个等势面上D．一个电子先后飞过a、c两点，动能一定减小5．如图，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器R2的滑动触头向上移动时（）A．理想电压表○V读数减小B．R1消耗的功率增大C．电源消耗的功率减小D理想电流表○A读数增大61=1000匝，副线圈匝数为，n2=200匝，电阻R=8．8Ω．愿线罔接入一电压tπ（v）的交流电源，电压表和电流表对电路的影响可忽略不计，则（）A．副线圈交受电流的频率是100 HzB．t=ls的时刻，电压表○V的示数为0C．变压器的输入电功率为220WD．电流表○A的示数为10A7．如图，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道E在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下，则下列说法中正确的是（）A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B．滑块滑到最低点时的向心力比磁场不存在时小C．滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大D．滑动到最低点所用时间与磁场不存在时相等8．如图甲光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒，当s闭合后，在浚区域加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，则下面四个图中，分别加了不同的磁场方向，其中一定不能平衡的是（）9．如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，边长为a，总电阻为R，在位置1以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，并开始计时t=0，若磁场的宽度为b（b>3a），在3t0时刻线框到达位置2速度又变为v0，并开始离开匀强磁场，此前的过程中v-t图象如图乙所示，则（）A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0B．线框进入磁场过程中安培力大于拉力F，但逐渐减小C．线框在完全离开磁场前，先减速，后加速，最后又减速，一直有感应电流产生D．线框从位置l进入磁场到刚完全离开磁场到达位置3的过程中，外力做的功等于线框中产生的电热，大小为F（a+b）10．在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界若风洞内总的向上的风速风量保持不变，让质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1／8，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H．开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移；后来，人从最高点A开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则有（）A．表演者向上的最大加速度是gB．表演者向下的最大加速度是4gC．B点的高度是3 7 HD．由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH第Ⅱ卷（必做44分+选做16分，共60分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6小题，其中11～13小题为必做部分，14—16题为选做部分，考生必须从中选择2个题作答．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，在试题卷上答题无效．【必做部分】11．实验题（12分）（1）（4分）如图所示，游标卡尺的读数为cm，螺旋测微器的读数为mm．（2）（8分）某校物理兴趣小组利用水泥和碳粉自制电阻，先用欧姆表粗测得知约为700Ω左右，为了精确测量其阻值，实验室备有以下器材：电源电动势为4V，内阻可以忽略伏特表V （0～3V-,15V）:0—3V量程，内阻约为3kn;0—15V量程，内阻约为15kΩ安培表A1（量程0—0．6A．内阻约为0．6Ω）；安培表A2（量程0-6mA，内阻约为30Ω）；滑动变阻器（最大阻值为20Ω）开关一只，导线若干．①为了精确测量，伏特表量程应选，安培表应选。
山东省临沂市2017届高三第二次模拟考试 数学理(含答案)word版
2017届高三临沂二模考试理科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，（i 是虚数单位，b 是实数），则b = （A ）8 （B ）8- （C ）2 （D ）2-2．设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（A ）()-∞，-1 （B ）(1]-∞-，（C ）(2)-∞-， （D ）(2]-∞-， 3．设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（A ）52-（B ）1- （C ）3- （D ）3 4．二项式6的展开式中的常数项为 （A ）120 （B ）120- （C ）160 （D ）160-5．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是（A ）（B ） （C ） （D ）6．执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S = （A ）6364（B ）12764 （C ）127128 （D ）2551287．在ABC ∆中，已知D 是边AB 上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（A ） 13 （B ）23 （C ）12 （D ）34正视图俯视图8．已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221x y a-=交于A B 、两点，点F 是抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则该双曲线的离心率为 （A（B（C ）2 （D9．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如图，设P 是图象的最高点，A B 、是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠（A ）10 （B ）8 （C ）87 （D ）4710．已知{}()0101x y x y Ω=≤≤≤≤，，，A 是由直线0y =，(01)x a a =<≤和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是 （A ）164（B ）18 （C ）14 （D ）1211．已知命题p ：“2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题q ：“2,220x Rx a x ∃∈++=”。
2016-2017学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）若复数（a2+i）（1+ai）（a∈R）是实数，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（5分）若集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2} 3．（5分）已知向量＝（1，m），＝（2，1）．若m实数，且（+）⊥，则m＝（）A．﹣7B．﹣6C．7D．64．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+3y的最大值为（）A．5B．8C．10D．115．（5分）直线m，n满足m⊂α，n⊄α，则n⊥m是n⊥α（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出y的值为（）A．5B．11C．23D．477．（5分）设函数f（x）＝x•e cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50，60]的获奖人数为（）A．10B．12C．15D．189．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的图象向左平移π个单位长度可得到y＝g（x）的函象B．函数y＝f（x）+g（x）的值域为[﹣2，2]C．函数y＝f（x）•g（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）﹣g（x）的图象关于点对称10．（5分）已知函数，把函数g（x）＝f（x）﹣x的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．a n＝n（n﹣1）C．a n＝n﹣1D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）圆C：x2+y2+2x+4y＝0的圆心到直线3x+4y＝4的距离d＝．12．（5分）若，则＝．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．14．（5分）已知a＞0，b＞0，且4a+b﹣ab＝0，则a+b的最小值为．15．（5分）双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点A是曲线∁l与C2在第一象限内的交点，且|AF2|＝|F1F2|，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．17．（12分）设函数．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．18．（12分）已知二次函数y＝f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）＝6x+2，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y＝f（x）的图象上．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，T n是数列{b n}的前n项和，若T n＝m对所有n∈N*都成立，求m 的最小值．19．（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC，P A⊥面ABCD．（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段P A上确定一点E，使得BE∥面PCD．20．（13分）椭圆C：的左、右焦点分别F1，F2，点是椭圆C的一点，满足．（I）求椭圆C的方程．（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，．求证：直线AB的斜率为定值．21．（14分）已知函数．（I）若f（x）在点（1，f（x））的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；（II）求f（x）的最小值；（III）若关于x的不等式在（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：∵（a2+i）（1+ai）＝（a2﹣a）+（a3+1）i为实数，∴a3+1＝0，即a＝﹣1．故选：D．2．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A＝{0，1，2}，由B中lgx＞0，得到x＞1，即B＝（1，+∞），则A∩B＝{2}．故选：B．3．【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（2，1）．m实数，∴＝（3，m+1），∵（+）⊥，∴（）＝6+m+1＝0，解得m＝﹣7．故选：A．4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z＝2x+3y，得y＝x+，平移直线y＝x+，由图象可知当直线y＝x+经过点A时，直线y＝x+的截距最大，由，解得A（1，3），此时z最大，z max＝2×1+3×3＝11．故选：D．5．【解答】解：由n⊥m，推不出n⊥α，不是充分条件，由n⊥α，能推出n⊥m，是必要条件，故选：B．6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝1，y＝2满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝2，y＝5，满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝5，y＝11，满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝11，y＝23，不满足条件y﹣x＜10，退出循环，输出y的值为23．故选：C．7．【解答】解：函数f（x）＝x•e cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，排除B，C，当x＞0时，函数f′（x）＝e cos x（1﹣x sin x），令e cos x（1﹣x sin x）＝0，可得x sin x＝1，当x＝时，sin＝＜1，x＝时，＞1，x sin x＝1的一个零点x1，在（，）之间，x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x＝时，sin＝＞1，x＝π时，πsinπ＝0＜1，x sin x＝1的令一个零点x2，在（，π）之间，x∈（x1，x2），f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（x2，π），f′（x）＞0，函数是增函数，所以排除C．故选：A．8．【解答】解：年龄段[50，60]的频率为：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10＝0.3，∴年龄段[50，60]的获奖人数为50×0.3＝15，故选：C．9．【解答】解：f（x）＝sin（x+）＝cos x，g（x）＝cos（x﹣）＝sin x，对于A，f（x+π）＝cos（x+π）＝﹣cos x，错误；对于B，y＝f（x）+g（x）＝cos x+sin x＝sin（x+）∈[﹣，]，错误；对于C，y＝f（x）•g（x）＝cos x sin x＝sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，错误；对于D，y＝f（x）﹣g（x）＝cos x﹣sin x＝cos（x+），令x+＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ﹣，k∈Z，当k＝0时，x＝，故正确．故选：D．10．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣1﹣x＝0，得2x＝x+1．令y＝2x，y＝x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（﹣∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x＝0．当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）＝f（x﹣1）+1＝2x﹣1﹣1+1＝2x﹣1，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣1﹣x＝0，得2x﹣1＝x．令y＝2x﹣1，y＝x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x＝1．当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝f（x﹣1）+1＝2x﹣1﹣1+1＝2x﹣2+1，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣2+1﹣x＝0，得2x﹣2＝x﹣1．令y＝2x﹣2，y＝x﹣1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x＝2．依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x＝3，x＝4，…，x＝n+1．故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为a n ＝n﹣1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．11．【解答】解：圆C：x2+y2+2x+4y＝0的圆心（﹣1，﹣2）到直线3x+4y﹣4＝0距离为＝3．故答案为：3．12．【解答】解：由，可得：，得cosα＝2sinα．则＝，故答案为：13．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4a+b﹣ab＝0，∴＝1，则a+b＝（a+b）＝5+≥5+2＝9，当且仅当b＝2a＝6时取等号．故答案为：9．15．【解答】解：双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，可得：，抛物线的准线方程为：x＝﹣c，点A是曲线∁l与C2在第一象限内的交点，且|AF2|＝|F1F2|，可得A（c，2c），则：，可得e2﹣＝1，e＞1，解得e＝1+．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解答】解：（Ⅰ）分层抽样时的比值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）所以，在“准备参加”的同学中应抽取（30+15）×0.2＝9（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）在“不准备参加”的同学中应抽取（6+9）×0.2＝3（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在“待定”的同学中应抽取（15+25）×0.2＝8（人）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，则男生应抽4人，女生抽2人，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6．从6人中任取2人共有以下15种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以，至少有一名女生的概率．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．【解答】解：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分）＝，﹣﹣﹣﹣（3分）所以f（x）的最小正周期T＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵x∈R，∴，则，∴函数f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（I）得，则，由0＜A＜π得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由余弦定理得，＝（b+c）2﹣3bc，又a＝，b+c＝3，解得bc＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的面积S＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0），则f'（x）＝2ax+b，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由于f'（x）＝6x+2，得a＝3，b＝2，所以，f（x）＝3x2+2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又因为点均在函数y＝f（x）的图象上，所以．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当n≥2时，，﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当n＝1时，a1＝S1＝5，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，﹣﹣﹣（8分）故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因此，要使，须，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，T n＜m对所有n∈N*都成立的m的最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点F，连接CF，∵BC∥AF，BC＝AF，∴ABCF为平行四边形，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵AB＝BC，∠BAD＝90°，∴ABCF为正方形，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设AB＝1，则BC＝1，AD＝2，∴，，∴AC2+CD2＝AD2，∴AC⊥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵P A⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，∴P A⊥CD，∵P A与AC相交，P A⊂面P AC，AC⊂面P AC，∴CD⊥面P AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵PC⊂面P AC，∴PC⊥CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）取线段P A的中点E，可使得BE∥面PCD．取PD的中点M，连接ME，MC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∴BC∥ME，BC＝ME，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴BCME为平行四边形，∴BE∥CM，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵CM⊂面PCD，BE⊄面PCD，∴BE∥面PCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），则，（1分）∴，∵，∴，解得c＝1．（3分）∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∴，∴a＝2，∴a2＝4，b2＝4﹣1＝3．（5分）∴椭圆C的方程为：．（6分）证明：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（8分）∴…①（9分）又A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆E上两个动点，∴．两式相减得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0…②（11分）以①式代入可得AB的斜率为定值．（13分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域（0，+∞）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以x＝1处的切线垂直于y轴，且f（1）＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）即切线l的方程为y＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由，当x＞1时f'（x）＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故f（x）在x＝1时，f（x）取最小值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）最小值f（1）＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）由，即，即恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即h（x）的最小值大于k．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），记g（x）＝x﹣2﹣lnx，则当x∈（1，+∞）时，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又g（3）＝1﹣ln3＜0，g（4）＝2﹣ln4＞0∴g（x）＝0存在唯一实根a，且满足a∈（3，4），g（a）＝a﹣2﹣lna＝0，a＝2+lna，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当x＞a时，g（x）＞0，h'（x）＞0，当1＜x＜a时，g（x）＜0，h'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以，，故正整数k的最大值是3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
2017年山东省临沂市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤1}C．{x|x≥﹣1}D．R2．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数4．（5分）已知命题P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，π），sin x≤1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q 5．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝1gx，设a＝f（3），b＝，c＝f（﹣2），则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．（5分）若函数为偶函数，则（）A．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．f（x）的最小正周期为，且在上为增函数C．f（x）的最小正周期为，且在上为减函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数7．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．4π+8B．4π+12C．8π+8D．8π+12 8．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A．B．C．D．10．（5分）如图，已知过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A2作一个圆，该圆与其渐近线bx﹣ay＝0交于点P，Q，若∠P A2Q＝90°，|PQ|＝2|OP|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）已知α是第二象限角，，则tanα＝．12．（5分）已知向量与满足＝（2，0），||＝1，若|+|＝，则a与b的夹角是．13．（5分）某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S为．14．（5分）已知正数x、y满足，则z＝4﹣x的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝在R上单调递减，且方程|f（x）|＝2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（I）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；（II）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c且．（I）求A；（II）若△ABC的外接圆半径为，求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝λS n+1（n∈N*，λ＞0），且a1，a2+2，a3+3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令b n＝（﹣1）n log2a n•log2a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，∠BCD＝90．，BC＝CD，AE＝BE，ED⊥平面ABCD．（Ⅰ）若M是AB的中点，求证：平面CEM⊥平面BDE；（Ⅱ）若N为BE的中点，求证：CN∥平面ADE．20．（13分）已知抛物线y2＝4x的焦点为椭圆的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x＝4交于点T，求的取值范围．21．（14分）已知函数．（I）若直线y＝0与函数y＝f（x）的图象相切，求a的值；（Ⅱ）设a＞0，对于∀x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，求实数a的取值范围．2017年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤1}C．{x|x≥﹣1}D．R【解答】解：∵集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{x|x≥2}⊆A．故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．3．（5分）传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数【解答】解：由茎叶图，知：＝（59+45+32+38+24+26+11+12+14）＝29，＝（51+43+30+34+20+25+27+28+12）＝30，S2甲＝[302+162+32+92+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣18）2+（﹣17）2+（﹣15）2]≈235.3，S2乙＝[212+132+02+42+（﹣10）2+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣18）2]≈120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，∴甲的方差大于乙的方差．故选：C．4．（5分）已知命题P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，π），sin x≤1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q 【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，2x＞3x恒成立，故命题P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x为假命题；当x∈（0，π）时，0＜sin x≤1，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），p∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D．5．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝1gx，设a＝f（3），b＝，c＝f（﹣2），则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝1gx，∴a＝f（3）＝lg3，b＝＝﹣lg4，c＝f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣lg2，∵lg3＞﹣lg2＞﹣lg4，∴a＞c＞b，故选：A．6．（5分）若函数为偶函数，则（）A．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．f（x）的最小正周期为，且在上为增函数C．f（x）的最小正周期为，且在上为减函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数【解答】解：由题意知，＝＝，∵f（x）是偶函数，∴，则，∵，∴φ＝，则，∴f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数，故选：D．7．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．4π+8B．4π+12C．8π+8D．8π+12【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可看成是一个三棱柱和半圆柱的组合体），其底面面积S＝×2×4+π•22＝2π+4，高h＝2，故几何体的体积V＝Sh＝4π+8，故选：A．8．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使直线与圆x2+y2＝1相交，应满足＜1，解得﹣≤k≤，所以在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线与圆x2+y2＝1相交的概率为P＝＝．故选：C．9．（5分）下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于（﹣1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜﹣2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C．10．（5分）如图，已知过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A2作一个圆，该圆与其渐近线bx﹣ay＝0交于点P，Q，若∠P A2Q＝90°，|PQ|＝2|OP|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为∠P A2Q＝90°，|PQ|＝2|OP|，所以△QA2P为等腰直角三角形，设|A2Q|＝R，则|PQ|＝R，|OP|＝R，取PQ的中点M，则|A2M|＝R，|OM|＝|OP|+|PM|＝R，在直角△OMA2中，tan∠MOA2＝＝＝＝，则离心率e＝＝＝＝．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）已知α是第二象限角，，则tanα＝﹣．【解答】解：∵α是第二象限角，＝sinα，∴cosα＝﹣＝﹣，则tanα＝＝﹣，故答案为：﹣．12．（5分）已知向量与满足＝（2，0），||＝1，若|+|＝，则a与b的夹角是．【解答】解：根据条件：；∴由得，＝；∴；∴；∴；∴的夹角为．故答案为：．13．（5分）某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S为．【解答】解：由图知运算规则是对S＝S+，故第一次进入循环体后S＝0+＝，n＝2第二次进入循环体后S＝+＝，n＝3第三次进入循环体后S＝+＝，n＝4第四次进入循环体后S＝+＝，n＝5第五次进入循环体后S＝+＝，n＝6不满足循环条件，退出循环，输出s＝．故答案为：．14．（5分）已知正数x、y满足，则z＝4﹣x的最小值为．【解答】解：根据约束条件画出可行域∵z＝4﹣x化成z＝2﹣2x﹣y直线z1＝﹣2x﹣y过点A（1，2）时，z1最小值是﹣4，∴z＝2﹣2x﹣y的最小值是2﹣4＝，故答案为．15．（5分）已知函数f（x）＝在R上单调递减，且方程|f（x）|＝2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[，]．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y＝x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上单调递减，y＝log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|＝2有两个不相等的实数根，∴3a≤2，即a≤．综上，≤a≤．故答案为[，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（I）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；（II）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，解得m＝80，∴n＝，∴p＝1﹣0.2﹣0.625﹣0.05＝0.125．∴a＝＝＝0.0625．（Ⅱ）样本分数在[60，70）中的有0.02×10×80＝16人，在[90，100）中的有0.005×10×80＝4人，用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，则[60，70）中抽取＝4人，[90，100）中抽取＝1人，再从5人中选2人，基本事件总数n＝，这2人成绩在[60，70）包含的基本事件个数m＝＝6，这2人成绩在[60，70]的概率p＝＝0.6．17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c且．（I）求A；（II）若△ABC的外接圆半径为，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵，∴＝1﹣cos（B+C），…1分∴sin A cos A＝cos A，…2分∵在锐角△ABC中，cos A≠0，…3分∴sin A＝1，可得：sin A＝，…4分∵0，∴可得：A＝…6分（II）由（I）知sin A＝，且R＝2，由正弦定理，，可得：a＝2R sin A＝4×＝6，…8分由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：36＝b2+c2﹣2bc×≥2bc﹣bc＝bc，当且仅当b＝c时等号成立…10分∴bc≤36，…11分＝bc sin A≤＝9，即三角形面积的最大值是9． (12)∴S△ABC分18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝λS n+1（n∈N*，λ＞0），且a1，a2+2，a3+3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令b n＝（﹣1）n log2a n•log2a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝1，a n+1＝λS n+1，∴a2＝λa1+1＝1+λ，由，a1，a2+2，a3+3成等差数列，得2（a2+2）＝a1+a3+3．∴2（1+λ+2）＝1+（1+λ）2+3，解得λ2＝1．由λ＞0，得λ＝1，∴a n+1＝S n+1，①n≥2时，a n＝S n﹣1+1，②①﹣②得：a n+1﹣a n＝S n﹣S n﹣1＝a n，n≥2时，a n+1＝2a n，③又∵a2＝1+λ＝2，a1＝1，∴a2＝2a1，∴n＝1时，③式也成立，故数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．∴，则＝4n﹣2．∴T2n＝b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n＝2+6+10+…+（4n﹣2）＝．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，∠BCD＝90．，BC＝CD，AE＝BE，ED⊥平面ABCD．（Ⅰ）若M是AB的中点，求证：平面CEM⊥平面BDE；（Ⅱ）若N为BE的中点，求证：CN∥平面ADE．【解答】证明：（Ⅰ）∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥AD，ED⊥BD，∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE，则AD＝BD．连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝CD，∴四边形BCDM是正方形，则BD⊥CM．又DE⊥CM，∴CM⊥平面BDE，∵CM⊂平面CEM，∴平面CEM⊥平面BDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB＝2CD，取AE中点G，连接NG，DG，在△EBA中，∵N为BE的中点，∴NG∥AB且NG＝AB，又AB∥CD，且AB＝2CD，∴NG∥CD，且NG＝CD，又四边形CDGN为平行四边形，∴CN∥DG．又∵CN⊄平面ADE，DG⊂平面ADE，∴CN∥平面ADE．20．（13分）已知抛物线y2＝4x的焦点为椭圆的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x＝4交于点T，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由y2＝4x得其交点坐标是F（1，0），设B（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则|BF|＝x0+1＝，解得：x0＝，∴＝4×＝，由点B在椭圆C上，得+＝1，即+＝1，又a2＝b2+1，解得：a2＝4，b2＝3，∴椭圆C的方程是+＝1；（Ⅱ）设直线PQ的方程为x＝my+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，则△＝36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2＝，y1y2＝，∴|PQ|＝|y1﹣y2|＝＝，当m≠0时，直线FT的方程为y＝﹣m（x﹣1），由，得x＝4，y＝﹣3m，即T（4，﹣3m），∴|TF|＝3，∴＝•＝（3+），设t＝，则t＞1，则＝t+，应用y＝t+在（1，+∞）递增，∴y＞3+1＝4，则＞×4＝1，当m＝0时，PQ的中点是F，T（4，0），ze|TF|＝3，|PQ|＝＝3，∴＝1，综上，≥1，故的取值范围是[1，+∞）．21．（14分）已知函数．（I）若直线y＝0与函数y＝f（x）的图象相切，求a的值；（Ⅱ）设a＞0，对于∀x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设y＝0和y＝f（x）的切点是（x0，y0），（x0＞0），∵f′（x）＝1+，∴f′（x0）＝1+＝0，解得：x0＝﹣a，又∵y0＝x0+alnx0＝0，∴a＝﹣e；（Ⅱ）f′（x）＝1+，g′（x）＝，又a＞0，x∈[3，+∞），∴f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴f（x），g（x）在[3，+∞）递增，不妨设x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），∴|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|⇔f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1），即f（x1）﹣g（x1）＞f（x2）﹣g（x2），设h（x）＝f（x）﹣g（x），∵h（x1）＞h（x2），∴h（x）在[3，+∞）等价，∵h′（x）＝1+﹣≤0，故a ≤﹣x在[3，+∞）恒成立，即a ≤min，设v（x）＝，v′（x）＝e x﹣1[（+]﹣1≥e2﹣1＞0，∴v（x）在[3，+∞）递增，∴v（x）≥v（3）＝﹣3，∴a ≤﹣3，而a＞0，故a的范围是（0，﹣3]．第21页（共21页）。
山东省临沂市2017届高三2月份教学质量检测语文试题 Word版含答案
山东省临沂市2017届高三2月份教学质量检测语文试题纯WORD版本试卷分第1卷和第II卷两部分，满分150分。
考试用时150分钟。
第1卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面的文字，完成1--题。
我必须再一次提到绵延在车窗外的广袤．．的农田。
除了鄂西山地的那些农田让我有着切肤之痛．．．．般的体验，让我再过多少年也能闻出其芬芳尝出其苦涩外，我在其他任何一个省份所望见的农田，几乎都出现在如闪电般倏忽而逝．．．．的车窗里。
那都是一些短暂的走马观花的记忆，可它们（连接／链接）在一起，。
它们的苍凉、悲壮，它们的繁茂、葱茏，它们的肥沃、贫瘠．．，深深刺痛着我的目光，如刀刻刺锥一般深刻。
不管它们是中原大地的沃野，还是云贵高原上的梯田，还是长江以南的水田……我知道它们都不是一两天开花结果了，它们是世代经营的结果。
它们像一件银器，被一个家族世代打磨。
家谱在其上续写，史诗在其上（传颂／传诵）。
不知多少时光就那样在大地的枯荣变．．．幻．中消弭．．，可那些农田依然如开垦之初，对生养庄稼这件事保持着浓烈的兴趣和旺盛的欲望。
这或许是它们最美的一面。
田园之美，是自然之美的延伸，是对大地之美的张扬。
几与田园同时诞生的，便是村庄。
在我的视野里，那些由一栋栋瓦房子组成的村庄，穿插于田园之中，像从泥土里冒出来的一个个大蘑菇，和农田里生长的庄稼一样，与天地一色。
，，，，石头砌成．．的院墙，泥巴院子泥巴路，生长在群山之侧，大都分布于青山与田园之间。
它们仿佛就是大地本身孕育的事物，天人合一的思想顺着屋脊向天空（嘹望／张望）。
如蘑菇一般的村庄，在大地上像一个谜，却最令人安心，也最令人神魂巅倒．．．．。
1．文中加点字的注音和字形有误的一项是( )A．砌(qì)成倏忽而逝 B．消弭（mǐ）切肤之痛C．广袤（mào）神魂巅倒 D．贫瘠(jí) 枯荣变幻1．C（神魂巅倒一神魂颠倒）2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是( )A．链接传颂嘹望 B．连接传诵嘹望C．连接传诵张望 D．链接传颂张望2．B（“连接”有两个意思，一是“（事物）相互衔接”，二是“使连接”；“链接”是网络中常用的词语，指利用技术手段将网址、文字、图片等与相应的网页联系起来，一点击网址、文字、图片等就出现网页页面。
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高三教学质量检测考试
文科数学
2017.2
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}
0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是 （A ）{}
2x x ≥
（B ）{}
1x x ≤
（C ）{}
1x x ≥-
（D ）R
2.已知i 为虚数单位，则复数1
1z i
=-在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教
频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 (A)甲的平均数大于乙的平均数 (B)甲的中位数大于乙的中位数 (C)甲的方差大于乙的方差
(D)甲的平均数等于乙的中位数
4．已知命题:(,0),23;x x P x ∃∈-∞＜命题:(0,),sin 1,q x x π∀∈≤则下列命题为真命题的是 (A) p q ∧
(B) ()p q ∨⌝
(C) ()p q ∧⌝
(D) ()p q ⌝∧
5．已知()f x 是奇函数，当x ＞0时，()1,f x gx =设(3)a f =,b=1
()4
f ,(2)c f =-,则 (A) a ＞c ＞b
(B) a ＞b ＞c (C) c ＞a ＞b
(D) b ＞a ＞c
6.若函数())cos(2)()2
f x x x π
ϕϕϕ=+++＜为偶函数，则
(A) ()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为增函数
(B) ()f x 的最小正周期为
2
π，且在(0,)4π
上为增函数
(C) ()f x 的最小正周期为
2
π，且在(0,)4π
上为减函数
(D) ()f x 的最小正周期为π，且在(0,
)2
π
上为减函数
7．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为 (A) 48π+
(B) 412π+
(C) 88π+ (D) 812π+
8．在区间上随机取一个数k ，使直线y kx =+与圆22
1x y +=相交的概率为 (A)
34
(B)
23 (C) 12 (D) 13
9．下列四个图象可能是函数1011
()1
n x f x x +=+的图象的是
10．如图，已知过双曲线22
221()x y a a b -=＞0,b ＞0的右顶点2A 作一个圆，该圆与其渐近线
0bx ay -=交于点,P Q ，若290,2,PA Q PQ OP ∠==。
则该双曲线的高心率为
（A
（B
（C
（D
第II 卷(共l00分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．
11．已知α是第二象限角，4
cos(
),2
5
π
α-=
则tan α= 。
12．已知向量a 与b 满足(2,0),1,a b ==
若a b +=
则a 与b 的夹角是 。
13．某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出S 为 。
14．已知正数x ，y 满足20,1
4()350,
2x y x y z x y --≤⎧=⋅⎨
-+≥⎩的最小值是 。
15．已知函数2
(24)3,0()(0,1)log (1),0a
x a x a x f x a a x x ⎧+-+⎪=≠⎨+≥⎪⎩＜
＞在R 上单调递减，且方程
()2f x =有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
某校对高二年级选学生物
的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m 名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:
(I)求表中n ,p 的值和频率分布直方图中a 的值；
(II)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在的概率． 17．(本小题满分12分)
在锐角△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c 且2122sin .2
B C
A += (I)求A ；
(II)若△ABC 的外接圆半径为求△ABC 面积的最大值． 18．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为*11,1,1(,0),n n n S a a S n N λλ+==+∈＞且123,2,3a a a ++成等差数列．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(II)令221(1)log log ,n n n n b a a +=-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2.n T
19．(本小题满分12分)
如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD=90。
，
BC=CD ，AE=BE ，ED ⊥平面ABCD ．
(I)若M 是AB 的中点，求证：平面CEM ⊥平面BDE ； (II)若N 为BE 的中点，求证：CN//平面ADE ．
20．(本小题满分13分)
已知抛物线2
4y x =的焦点为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=＞＞的右焦点F ，点B 为此
抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且5
.3
BF = (I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过点F 作两条互相垂直的直线12,,l l 直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2l 与直线x =4交于点T ，求TF PQ
的取值范围．
21．(本小题满分14分)
已知函数1
()1(),() 1.x e f x x a nx a R g x x
-=+∈=- (I)若直线0y =与函数()y f x =的图象相切，求a 的值；
(Ⅱ)设a>0，对于[)1212,3,(),x x x x ∀∈+∞≠都有1212()()()(),f x f x g x g x --＜求实数a 的取值范围．。