2020人教版高中物理总复习课件：第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用

[典例赏析] [典例 1] (2019·江门模拟)如图所示，两个相同的小球 A 与 B 分 别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被 悬挂在同一高度．现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度 为原长且与绳长相等．由静止释放两个小球以后，下列说法正确的 是( )
A．两小球运动到各自的最低点时的速度相同 B．与轻绳连接的小球 A 在最低点时的速度较大 C．在运动过程中，小球 A 的机械能不守恒 D．在运动过程中，小球 B 的机械能不守恒
A．经过管道 A 最高点时的机械能大于经过管道 B 最低点时的 机械能
B．经过管道 A 最低点时的动能大于经过管道 B 最低点时的动 能
C．经过管道 B 最高点时对管外侧壁有压力 D．不能经过管道 B 的最高点 答案：C
考点一 机械能守恒的理解与判断 [考点解读]
1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和 为零． (3)除重力外，性势能的相互转化，无其他形式能量的转化．
(1)B 点与抛出点 A 正下方的水平距离 x； (2)圆弧 BC 段所对的圆心角 θ； (3)小球滑到 C 点时，对圆轨道的压力． 解析：(1)设小球做平抛运动到达 B 点的时间为 t，由已知条件
v0＝ 2gl 及平抛运动规律，l＝12gt2，x＝v0t，联立解得 x＝2l. (2)由小球到达 B 点时竖直分速度 v2y＝2gl， tan θ＝vy/v0，解得 θ＝45°.
2.(人教版必修 2 P78 第 3 题改编)(多选)如图所示，在地面上以 速度 v0 抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面 上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确 的是( )
A．重力对物体做的功为 mgh B．物体在海平面上的势能为 mgh
C．物体在海平面上的动能为12mv02－mgh
2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有 重力或弹簧弹力 做功的物体系统内，动能 与势能可以相互转化，而总的机械能 保持不变 . (2)表达式：mgh1＋12mv21＝ mgh2＋12mv22 . 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加. (√) (2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能. (√) (3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加. (×) (4)物体速度增大时，其机械能可能在减小. (√) (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒. (×) (6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化. (×) (7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守 恒．(√)
(3)小球从 A 运动到 C 点的过程中机械能守恒，设到达 C 点时速
度大小为 vC，由机械能守恒定律

mgl1＋1－

22＝12mv2C－12mv20
设轨道对小球的支持力为 F，有：
F－mg＝mvlC2 ，
解得：F＝(7－ 2)mg，
由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为 F′＝(7－
v2 C.4g
v2 D.2g
[审题指导] (1)光滑轨道→ 无摩擦力作用．
(2)从轨道上端水平飞出→小物块离开轨道做平抛运动． [解析] B [据机械能守恒定律有12mv2＝mg·2R＋12mv2x，物块从
轨道上端水平飞出做平抛运动，有 2R＝12gt2 和 x＝vxt，联立解得水 平距离最大时，对应的轨道半径为8vg2，故选 B.]
A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
解析：B [小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守 恒．弹簧原长时弹性势能为零，小球从 C 到最低点过程中，弹簧的 弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后 减小，A 项错，B 项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能 与弹簧的弹性势能之和不断增大，C 项错；小球的初、末动能均为 零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势 能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D 项错．]
解得 v1＝ 4gLsin θ 小球在 C 点的速度分解为沿绳方向的分量 v11 和垂直绳方向的分 量 v12＝v1cos θ，在绳突然拉紧的瞬间，沿绳方向的分量 v11 消失， 损失一部分机械能． 小球由 C 点做圆周运动到最低点，根据机械能守恒定律，得 mgL(1－sin θ)＋12mv212＝12mv2B 解得 vB＝ 2gL1－sin θ＋2sin θcos2θ
考点二 单物体机械能守恒的应用 [考点解读]
1．常见类型：抛体类、摆动类、光滑轨道类． 2．解题思路：当物体满足机械能守恒条件时，从两个角度列关 系式． (1)从守恒的角度列关系式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，注意选取恰当 的参考面，确定初、末状态的机械能． (2)从转化的角度列关系式：ΔEk＝－ΔEp，注意考虑动能和势能 的变化量，与参考面无关．
高考总复习
第五章 机械能
人教物理
第 3 讲 机械能守恒定律及其应用
[基础知识·填一填] [知识点 1] 重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与 路径 无关，只与始、末位置的 高度差 有 关． (2)重力做功不引起物体 机械能 的变化．
2．重力势能 (1)表达式：Ep＝ mgh . (2)重力势能的特点 ①系统性：重力势能是 物体和地球 所共有的． ②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 有关 ，但重 力势能的变化与参考平面的选取 无关 . 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减小 ；重力 对物体做负功，重力势能就 增大 . (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 减小 量，即 WG＝ －(Ep2－Ep1) ＝－ΔEp.
2．机械能守恒判断的三种方法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的
定义法 动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守 恒 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有
做功法 其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机 械能守恒 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而
转化法 无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
解析：小球与轻杆相连时，只有重力做功，设小球到达最低点 时的速度为 vB，根据机械能守恒定律，有
mgL(1＋sin θ)＝12mv2B 解得 vB＝ 2gL1＋sin θ 小球与细绳相连时，如图所示，小球先做自由落体运动到绳拉 直位置 C，OC 与水平方向的夹角为 θ，小球在 C 点时的速度为 v1， 根据机械能守恒定律，有 2mgLsin θ＝12mv12
[知识点 2] 弹性势能 1．定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能． 2．弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能 减小 ；弹力做负功，弹性势能 增 加 ，即 W＝ －ΔEp . [知识点 3] 机械能守恒定律及应用 1．机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 .
解析：C [加速向上运动的运载火箭，动能和重力势能都增加， 机械能增加，故 A 错误；被匀速吊起的集装箱动能不变，而重力势 能增加，机械能增加，故 B 错误；光滑曲面上自由运动的物体，曲 面对物体的支持力不做功，只有重力对物体做功，其机械能守恒， 故 C 正确；在粗糙水平面上运动的物体做减速运动，重力势能不变， 而动能减少，机械能减少，故 D 错误．]
2．(2019·保定模拟)如图所示，倾角为 θ 的光滑斜面体 C 固定于 水平地面上，小物块 B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物 体 A 相连接，释放后，A 将向下运动，则在 A 碰地前的运动过程中( )
A．A 的加速度大小为 g B．物体 A 机械能守恒 C．由于斜面光滑，所以物块 B 机械能守恒 D．A、B 组成的系统机械能守恒
2)mg，方向竖直向下． 答案：(1)2l (2)45° (3)(7－ 2)mg，方向竖直向下
[探究 2] 摆动类机械能守恒 如图所示，轻杆长度为 L，一端固定一个质量为 m 的可视为质 点的小球，另一端穿过光滑的水平轴 O，杆可绕轴 O 转动．把小球 拉至转轴上方的 A 点，此时轻杆与水平方向的夹角为 θ，由静止释 放，则小球到达最低点 B 的速度为多大？其他条件不变，把轻杆换 为细绳，则释放后小球到达最低点 B 的速度为多大？
对机械能守恒条件的理解及判断 1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力 为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”． 2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别 说明，否则机械能必定不守恒． 3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．
[题组巩固] 1．下列运动的物体中，机械能守恒的是( ) A．加速上升的运载火箭 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 D．在粗糙水平面上运动的物体
3.(2019·云南昆明三中、玉溪一中统考)如图所示，固定的倾斜光 滑杆上套有一个质量为 m 的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹 簧的另一端固定在地面上的 A 点，已知杆与水平面之间的夹角 θ＜ 45°，当小球位于 B 点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让 小球自 C 点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小 球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
D．物体在海平面上的机械能为12mv02 答案：AD
3．(人教版必修 2 P80 第 2 题改编)如图所示是某公园设计的一 种惊险刺激的娱乐设施．管道除 D 点右侧水平部分粗糙外，其余部 分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的 连续滑入第一个、第二个圆管轨道 A、B 内部(圆管 A 比圆管 B 高)．某 次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道 A 内部最高位 置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )