高数练习题及答案
大学考试题型高数题库及答案
大学考试题型高数题库及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = x^2在区间（-∞，+∞）上的极值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. 无极值点答案：A3. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C二、填空题4. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值为 _______。
答案：15. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x的拐点个数为 _______。
答案：26. 微分方程dy/dx + y = 0的通解为 _______。
答案：Ce^(-x)三、解答题7. 求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
解答：首先，我们使用链式法则求导。
令u = x^2 + 1，则f(x) = ln(u)。
对u求导得到du/dx = 2x。
对f(x)求导得到：\[ f'(x) = \frac{d}{dx}ln(u) = \frac{1}{u} \cdot\frac{du}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 1} \]8. 已知某工厂生产商品的总成本函数为C(x) = 100 + 5x + 0.01x^2，其中x为生产的商品数量。
求生产100件商品的平均成本。
解答：平均成本是总成本除以商品数量，即：\[ AC(x) = \frac{C(x)}{x} \]对于x = 100，我们有：\[ AC(100) = \frac{100 + 5(100) + 0.01(100)^2}{100} =\frac{100 + 500 + 100}{100} = \frac{700}{100} = 7 \]9. 求曲线y = x^2 - 4x + 3在点（2，-1）处的切线方程。
高数考试题试卷及答案大全
高数考试题试卷及答案大全一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2+2x+3的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+3C. x^2+2xD. 2x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：C4. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. x * e^x + CD. ln(x) + C答案：A5. 曲线y=x^2与y=2x所围成的面积是（）。
A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 2/3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是_________。
答案：07. 函数f(x)=ln(x)的定义域是_________。
答案：(0, +∞)8. 函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1的导数是_________。
答案：3x^2+6x+39. 函数f(x)=x^2-6x+8的零点是_________。
答案：2和410. 函数f(x)=x^3-3x的二阶导数是_________。
答案：6x三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0 to 1) (x^2-2x+1) dx。
答案：∫(0 to 1) (x^2-2x+1) dx = (1/3x^3 - x^2 + x) | (0 to 1) = (1/3 - 1 + 1) - (0) = 1/312. 计算极限lim(x→∞) (x^2/e^x)。
答案：lim(x→∞) (x^2/e^x) = 013. 计算不定积分∫(1/(x^2+1)) dx。
答案：∫(1/(x^2+1)) dx = arctan(x) + C四、证明题（每题10分，共10分）14. 证明函数f(x)=x^3在R上是增函数。
(完整word版)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》专业 年级 学号 姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（ ）1. 收敛的数列必有界.（ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导.（ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线.（ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续.（ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微.（ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则)0(f 为)(x f 的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1. 设2)1(x x f =-，则=+)1(x f .2. 若1212)(11+-=xxx f ，则=+→0lim x .3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则=')3(g .4. 设yxxy u +=, 则=du .5. 曲线326y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 .6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2x f xf x F f +==',则=')1(F .7. 若),1(2)(02x x dt t x f +=⎰则=)2(f .8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分=-+∞⎰dx e x 20.10. 设D 为圆形区域=+≤+⎰⎰dxdy x y y x D5221,1 . 三、计算题（每题5分，共40分）1. 计算))2(1)1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求1032)10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数.3. 求不定积分dx x x ⎰-)1(1.4. 计算定积分dx x x ⎰-π53sin sin .5. 求函数22324),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y ==,围成，计算dxdy yyD⎰⎰sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积.8. 求微分方程yxy y 2-='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：2tan arcsin1x arc x x=+ )(+∞<<-∞x .2. 设)(x f 在闭区间[],b a 上连续，且,0)(>x fdt t f dt t f x F x xb⎰⎰+=0)(1)()( 证明：方程0)(=x F 在区间),(b a 内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.√ ；2.× ；3.×；4.× ；5.×；6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ；10.√.二、 填空题.（每题2分，共20分）1.442++x x ； 2. 1； 3. 1/2； 4.dy y x x dx y y )/()/1(2-++；5. 2/3 ；6. 1 ；7.336 ； 8. 8 ； 9. 1/2 ； 10. 0.三、计算题（每题5分，共40分）1.解：因为 21(2)n n +222111(1)(2)n n n <+++<+L 21n n+ 且 21lim 0(2)n n n →∞+=，21lim n n n →∞+=0由迫敛性定理知： ))2(1)1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ=0 2.解：先求对数)10ln(10)2ln(2)1ln(ln +++++=x x x y Λ101022111++++++='∴x x x y y Λ )(10()1(++='∴x x y Λ)10102211++++++x x x Λ 3.解：原式=⎰-x d x112=⎰-x d x 2)(112=2c x +arcsin4.解：原式=dx x x ⎰π23cos sin=⎰-2023sin cos πxdx x ⎰ππ223sin cos xdx x=⎰-2023sin sin πx xd ⎰ππ223sin sin x xd=2025][sin 52πx ππ225][sin 52x -=4/55.解： 02832=--='y x x f x 022=-='y x f y故 ⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==22y x当 ⎩⎨⎧==0y x 时8)0,0(-=''xxf ，2)0,0(-=''yy f ，2)0,0(=''xy f 02)2()8(2>--⨯-=∆Θ 且A=08<-∴ （0，0）为极大值点 且0)0,0(=f当 ⎩⎨⎧==22y x 时4)2,2(=''xxf ， 2)2,2(-=''yy f ，2)2,2(=''xy f 02)2(42<--⨯=∆Θ ∴无法判断6.解：D={}y x y y y x ≤≤≤≤2,10),(⎰⎰⎰⎰=∴102sin sin y y Ddx y y dy dxdy y y=dy x y y y y 2][sin 10⎰=dy y y y )sin (sin 1⎰-=⎰+-110cos ]cos [y yd y=⎰-+-110cos ]cos [1cos 1ydy y y=1sin 1- 7.解：令xy u =，xyv =；则21≤≤u ，31≤≤v v vuu vv v uuv y y x x J v uvu 212221=-==∴ 3ln 212131===⎰⎰⎰⎰Ddv v du d A σ 8.解：令 u y =2，知x u u 42)(-=' 由微分公式知：)4(222c dx xe e y u dxdx+⎰-⎰==⎰-)4(22c dx xe e x x +-=⎰-)2(222c e xe e x x x ++=--四.证明题（每题10分，共20分）1.解：设 21arcsinarctan )(xx x x f +-=222222211111111)(xx x x x x xx f ++-+⋅+--+='Θ=0c x f =∴)( +∞<<∞-x令0=x 0000)0(=∴=-=c f Θ 即：原式成立。
《高等数学》练习题库及答案,DOC
《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数B.奇函数C 单调函数D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A2x 2－2B2－2x 2C1＋x 2D1－x 23A ．C ．4.A C.5A C 6．→lim 1x7．设x 8.当x A.x 2A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y=（）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f （x ）=（1-x ）cotx 要使f （x ）在点：x=0连续，则应补充定义f （0）为（）A 、B 、eC 、-eD 、-e -112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续f(x)=0 14、设1516、函数17AC18、AC、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设26、设27、设28、已知29、已知30A、3132、圆A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（） A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞-∞D 、∞型37、极限012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（） A 、00型38、极限A 39、x x A C 40A C 41、曲线A 42A 、0B 、43A 44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A 、2e x/2B 、4e x/2C 、e x/2+CD 、e x/245、∫xe -x dx=（D ）A 、xe -x -e -x +CB 、-xe -x +e -x +CC 、xe -x +e -x +CD 、-xe -x -e -x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线A50、点（A51A、52、平面A53、方程AC54、方程A55、方程A56AC、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x处连续的（）A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（） 2、求极限0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（） 456、已知78、已知910、函数11、函数12、函数13、函数14、函数15、点（16、∫xx 17、若18、若∫19、d/dx ∫a b arctantdt =（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续，则a=（） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（）22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（）1dx/(4-x2)1/2=（）24、∫25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）9x1/2(1+x1/2)dx=()26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49x31、∫9x32、∫43334、设35、函数36、37、383940（）41424344、通过45lim[x/(x+1)]x=（）46求极限∞x→47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
高数试题及详细答案解析
高数试题及详细答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，我们可以通过判别式Δ = b^2 - 4ac来判断零点的个数。
这里a = 1, b = -4, c = 3，所以Δ = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 > 0，说明函数有两个不同的实数零点。
2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：这是一个著名的极限，lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
可以通过洛必达法则或者夹逼定理来证明。
3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。
A选项是偶函数，C选项也是偶函数，D选项是奇函数，但B选项f(x) = x^3满足奇函数的性质，因为(-x)^3 = -x^3。
4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 4 + 8 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...答案：D解析：A选项是等比级数，公比为1/2，收敛；B选项是交错级数，但项的绝对值不递减，不满足交错级数的收敛条件；C选项是等比级数，公比为2，发散；D选项是等比级数，公比为1/2，收敛。
二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数f(x) = e^x的导数为_________。
答案：e^x解析：e^x的导数是其本身，这是指数函数的基本性质。
6. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为_________。
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高等数学（下）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共15分） （1）函数的定义域为 （2）已知函数，则 （3）交换积分次序，＝ （4）已知是连接两点的直线段，则 （5）已知微分方程，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线为，平面为，则（ ） A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 与斜交 （2）设是由方程确定，则在点处的（ ） A. B. C. D. （3）已知是由曲面及平面所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A. B. C. D. （4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）
A. B. C. D. （5）微分方程的特解的形式为（ ） A. B. C. D. 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线:且平行于直线：的平面方程 2、 已知，求， 3、 设，利用极坐标求 4、 求函数的极值 5、计算曲线积分， 其中为摆线从点到的一段弧 6、求微分方程 满足 的特解
四.解答题（共22分） 1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧 2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（） （2）在求幂级数的和函数（）
高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） （1）函数的定义域为 ； （2）已知函数，则在处的全微分 ； （3）交换积分次序，＝ ； （4）已知是抛物线上点与点之间的一段弧，则 ； （5）已知微分方程，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） （1）设直线为，平面为，则与的夹角为（ ）； A. B. C. D. （2）设是由方程确定，则（ ）； A. B. C. D.
得分 阅卷人 （3）微分方程的特解的形式为（ ）； A. B. C. D. （4）已知是由球面所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成 三次积分为（ ）； A B. C. D. （5）已知幂级数，则其收敛半径（ ）. A. B. C. D.
三．计算题（每题8分，共48分） 5、 求过且与两平面和平行的直线方程 . 6、 已知，求， . 7、 设，利用极坐标计算 . 8、 求函数的极值. 9、 利用格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧段. 6、求微分方程 的通解. 四．解答题（共22分）
1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； （2）（）在区间内求幂级数的和函数 . 2、利用高斯公式计算，为抛物面的下侧
高等数学（下）模拟试卷三 一． 填空题（每空3分，共15分） 1、 函数的定义域为 . 2、= .
3、已知，在处的微分 . 4、定积分 . 5、求由方程所确定的隐函数的导数 . 二．选择题（每空3分，共15分） 1、是函数的 间断点 （A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡 2、积分= . (A) (B) (C) 0 (D) 1 3、函数在内的单调性是 。 （A）单调增加； （B）单调减少； （C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。 4、的一阶导数为 . （A） （B）
（C） （D） 5、向量与相互垂直则 . （A）3 （B）-1 （C）4 （D）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
得分 阅卷人
得分 1、求极限 2、求极限 3、已知，求 四．计算题（4小题，每题6分，共24分） 1、已知，求 2、计算积分 3、计算积分 4、计算积分 五．觧答题（3小题，共28分） 1、求函数的凹凸区间及拐点。 2、设求 3、（1）求由及所围图形的面积； （2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。
高等数学（下）模拟试卷四 一． 填空题（每空3分，共15分） 1、 函数的定义域为 . 2、= .
3、已知，在处的微分 . 4、定积分= . 5、函数的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分） 1、是函数的 间断点 （A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡 2、若= (A)1 (B) (C)-1 (D) 3、在内函数是 。 （A）单调增加； （B）单调减少； （C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。 4、已知向量与向量则为 . （A）6 （B）-6
（C）1 （D）-3 5、已知函数可导，且为极值，，则 . （A） （B） （C）0 （D） 三．计算题（3小题，每题6分，共18分） 1、求极限 2、求极限 3、已知，求 四． 计算题（每题6分，共24分） 1、设所确定的隐函数的导数。 2、计算积分 3、计算积分 4、计算积分 五．觧答题（3小题，共28分） 1、已知，求在处的切线方程和法线方程。 2、求证当时， 3、（1）求由及所围图形的面积； （2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。
高等数学（下）模拟试卷五 一． 填空题（每空3分，共21分） ．函数的定义域为 。
．已知函数，则 。 ．已知，则 。 ．设L为上点到的上半弧段，则 。 ．交换积分顺序 。 .级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。 ．微分方程的通解为 。 二．选择题（每空3分，共15分） ．函数在点的全微分存在是在该点连续的（ ）条件。 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要 ．平面与的夹角为（ ）。 A． B． C． D． ．幂级数的收敛域为（ ）。 A． B． C． D． ．设是微分方程的两特解且常数，则下列（ ）是其通解（为任意常数）。 A． B． C． D． ．在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中为，所围的闭区域。 A． B． C． D． 三．计算下列各题（共分，每题分） 1、已知，求。 2、求过点且平行直线的直线方程。 3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。 四．求解下列各题（共分，第题分，第题分） 、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。 、判别下列级数的敛散性：
五、求解下列各题（共分，第、题各分，第题分） 、求函数的极值。 、求方程满足的特解。 、求方程的通解。
高等数学（下）模拟试卷六 一、填空题：（每题分,共21分.） ．函数的定义域为 。 ．已知函数，则 。 ．已知，则 。 ．设L为上点到的直线段，则 。 ．将化为极坐标系下的二重积分 。 .级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。 ．微分方程的通解为 。 二、选择题：（每题3分,共15分.） ．函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（ ）条件。 A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要， ．直线与平面的夹角为（ ）。 A． B． C． D． ．幂级数的收敛域为（ ）。 A． B． C． D． .设是微分方程的特解，是方程 的通解，则下列（ ）是方程的通解。 A． B． C． D． ．在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中为的上半球体。 A． B． C． D． 三、计算下列各题（共分，每题分） 、已知，求 、求过点且平行于平面的平面方程。 、计算，其中D为、及所围的闭区域。 四、求解下列各题（共分，第题7分,第题分，第题分） 、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。 、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整个表面的外侧。 、判别下列级数的敛散性：
五、求解下列各题（共分,每题分） 、求函数的极值。 、求方程满足的特解。 、求方程的通解。
高等数学（下）模拟试卷七 一． 填空题（每空3分，共24分） 1．二元函数的定义域为 2．一阶差分方程的通解为 3．的全微分 _ 4．的通解为 ________________ 5．设，则______________________ 6．微分方程的通解为 7．若区域，则 8．级数的和s= 二．选择题：（每题3分，共15分） 1．在点处两个偏导数存在是在点处连续的 条件 （A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2．累次积分改变积分次序为 (A) （B） （C） （D） 3．下列函数中， 是微分方程的特解形式(a、b为常数) （A） （B） （C） （D） 4．下列级数中，收敛的级数是 （A） （B） （C） （D） 5．设，则 (A) (B) (C) (D)
三、求解下列各题（每题7分，共21分） 1. 设，求 2. 判断级数的收敛性 3.计算，其中D为所围区域 四、计算下列各题（每题10分，共40分） 1. 求微分方程的通解. 2.计算二重积分，其中是由直线及轴围成的平面区域. 3.求函数的极值. 4.求幂级数的收敛域.
高等数学（下）模拟试卷一参考答案 一、填空题：（每空3分，共15分） 1、 2、 3、 4、 5、 二、选择题：（每空3分，共15分） 1.2.3.45.
三、计算题（每题8分，共48分） 1、解：
平面方程为 2、解： 令
3、解：， 4．解： 得驻点 极小值为 5．解：，有 曲线积分与路径无关
积分路线选择：从，从
得分 阅卷人