山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学(文)试题(解析版)
2019届浙江省十校联盟高三下学期4月高考适应性考试数学试题(解析版)
【答案】D
【解析】先化简函数解析式,再根据函数 的图象变换规律,可得所求函数的解析式为 ,再由正弦函数的对称性得解.
【详解】
,
将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为
,
再向右平移 个单位长度,所得函数的解析式为
,
，
可得函数图象的一个对称中心为 ，故选D.
【点睛】
画出 的图象，
由图象可得：
对于①， 在 上单调递减，所以①正确；
对于②，函数 与 的图象没有交点，即 没有零点，所以②错误；
对于③，由函数图象的对称性可知③错误；
对于④，函数 和 图象关于原点对称，则 中用 代替 ，用 代替 ，可得 ，所以④正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.
【答案】 52
【解析】设从第2天开始,每天比前一天多织 尺布,由等差数列前 项和公式求出 ,由此利用等差数列通项公式能求出 .
【详解】
设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,
则 ,
解得 ,即每天增加的数量为 ，
，故答案为 ，52.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 得 ，即 ，所以得 ，利用基本不等式求出最小值，得到 ，再由递推公式求出 .
【详解】
由 得 ，
即 ，
，当且仅当 时取得最小值，
此时 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.
江苏南通市2019-2020学年度第二学期高三数学适应性测试(含答案)
2020届高三数学适应性练习参考公式：样本数据12n x x x L ，，，的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1． 已知集合{}13=A ，，{}2|20B x x x =-<，则集合A B I = ． 2． 已知复数(1i)43i z -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模为 . 3． 现有5位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：10，11，12，13，14，则康复时间的方差为 . 4． 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的S 的值是 ．5． 一张方桌有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个位置上，则A 与B 相对而坐的概率为 ．6． 已知向量，，a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若λμλμ=+∈R （，）a b c ，则λμ+的值为 ．7． 将函数()π()sin 23f x x =+的图象向右平移ϕ个单位长度，所得函数为偶函数，则ϕ的最小正值是 ．8． 已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若31412a a -=，4217S S =，则2a 的值为 ．I ← 1While I < 6 I ← I +2 S ←2I +3 End While Print S（第4题）（第5题）cba（第6题）（第11题）BCDEFA（第14题）9． 过双曲线2221(0)5y x b b-=>的右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为P ．若△POF 的面积5，则该双曲线的离心率为 ． 10．已知直线80ax by +-=()a b ∈，R 经过点(12)-，，则124a b +的最小值是 ．11．过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心．为了美观起见，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l 1，一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为l 2．若点心盒的长、宽、高之比为2:2:1，则12l l 的值为 ． 12．已知函数()f x x =，则不等2(2)()f x f x ->式的解集是 ．13．已知A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)为圆M ：224x y +=上的两点，且121212x x y y +=-，设00()P x y ，为弦AB 的中点，则00|3410|x y +-的最小值为 ．14．已知等边ABC △的边长为1，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且ADF DEF S S =△△13ABC S =△．若AD =x ，CE =y ，则yx的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a ，b ，c ，sin sin sin sin sin sin sin B C B AA B C--=+． （1）若ABC △3ab 的值； （2）若223c b a +=，求cos A ．16．（本小题满分14分）如图，已知EA 和DC 都垂直于平面ABC ，AB=AC ＝BC =AE =2CD ，F 是BE 的中点． （1）若G 为AF 中点，求证：CG ∥平面BDE ； （2）求证：AF ⊥平面BDE ．17．（本小题满分14分）如图，某度假村有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD ，其内有一以正方形中心O 为圆心，2百米为半径的圆形观景湖．现规划修建一条从边AB 上点P 出发，穿过生态园且与观景湖相切的观赏道PQ （其中Q 在边AD 上）． （1）设APQ θ∠=，求观赏道PQ 的长l 关于θ的函数关系式()f θ； （2）试问如何规划设计，可使观赏道PQ 的长l 最短？G （第16题）BDFE CA（第17题）θQOAD18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为22，点(21，在椭圆上．若直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且l 与直线2-=x 相交于Q ．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l 的斜率为21时，求直线l的方程；（3）点T 是x 轴上一点，若总有0uu u r uu u rPT QT ⋅=，求T 点坐标．19．（本小题满分16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足1(2)0n n n S nS n ---+=，N 2n n *∈，≥，22a =．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记221111i i i b a a +=++，1(1)nn i i T b ==-∑．① 求T n ；② 求证：11ln ln n n n T T T ++<．20．（本小题满分16分）已知函数2()(1)f x ax a x =-+-，21()ln 2g x x x ax x =--．（1）若函数f (x )与g (x )在(0)+∞，上均单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当(e 0]a ∈-，（其中e 为自然对数的底数）时，记函数()g x 的最小值为m ．求证：312em -<-≤；（3）记()()()2ln h x g x f x x '=--，若函数h (x )有两个不同零点，求实数a 的取值范围．（第18题）POxy Q2020届高三数学适应性练习附加21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．答题卡．．．相应的答题区．．．．．．域内作答．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知a b ∈，R ，矩阵13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的特征值3λ=所对应的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）求矩阵M ；（2）若曲线1C ：292y x x =-在矩阵M 对应的变换作用下得到另一曲线2C ，求曲线2C 的方程．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3112x y t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线截得的弦长．C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x ，y ，z 是正实数，且=5x y z ++，求证：222210≥x y z ++．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知点A （0，1），点B 在直线:1l y =-上，点T 满足TB u u r ∥OA u u u r，()2AB AB TB ^-u u u r u u u r u u r ，T 点的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点P ()()00t t ，>的直线交曲线C 于点M N ，，分别过M ，N 作直线l 的垂线，垂足分别为11M N ，．① 若1190M PN ?°，求实数t 的值；② 点M 关于y 轴的对称点为Q （与N 不重合），求证：直线NQ 过一定点，并求出这个定点的坐标．23．(本小题满分10分)已知数列}{n a 满足：11||n n a a n n*+-∈N ≤，．（1）证明：||n k n k a a n k n*+-∈≤，，N ；（2）证明：221(1)||2m i mi m m a a m *=--∈∑≤，N ．y A TBO（第22题）参考答案及评分细则一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1． {}1； 2． 522； 3． 2； 4． 17；5．13； 6． 0； 7． 512π； 8． 4±；9． 35； 10． 32； 11． 2； 12． -21（，）； 13．5710-； 14．130222⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U ，，． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．【解】（1）因为 (sin sin )(sin sin )sin (sin sin )B C B C A B A +-=-，在ABC V 中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得()()()b c b c a b a +-=-，化简得222a b c ab +-=， ……3分在ABC V 中，由余弦定理得，2221cos 22a b c C ab +-==， ……4分 因为(0,)C π∈，所以3πC =，又ABC V 3，可得1sin 32ab C =，所以4ab =. ……7分（2）因为223c b a +=,在ABC V 中，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==,所以2sin sin 2sin 3C B A += 因为A B C π++=，所以2sin sin()2sin 3C A C A ++= ……9分由（1）得3πC =，所以2sin sin()2sin 333ππA A ++=， 化简得333sin 2A A -=，所以1sin()63πA -=. ……11分 因为203A π<<，所以662πππA -<-<，所以222cos()1sin ()66ππA A -=--=所以22311261cos cos ()6632ππA A -⎡⎤=-+=-⋅=⎢⎥⎣⎦. ……14分16．（本小题满分14分）证明：（1）取EF 中点Q ，连结GQ ， 因为G 为AF 中点，所以GQ ∥AE ，且12GQ AE =. ……2分 因为EA 和DC 都垂直于平面ABC ， 所以CD ∥AE ，又AE =2CD ， 所以GQ ∥CD ，且GQ CD =. 所以四边形CDQG 为平行四边形，所以CG ∥DQ ， ……4分 又CG ⊄平面BDE ，DQ ⊂平面BDE ，所以CG ∥平面BDE ． ……6分（2）取AB 中点P ，连结FP ，CP ， 因为F 是BE 的中点， 所以FP ∥AE ，且12FP AE =.因为EA 和DC 都垂直于平面ABC ，所以CD ∥AE. 又AE =2CD ，所以CD ∥PF ，且CD =PF ， 所以四边形CDFP 是平行四边形.所以CP ∥DF . ……8分 因为AC ＝BC ，P 为AB 中点， 所以CP ⊥AB ，所以DF ⊥AB .因为EA 垂直于平面ABC ，CP ⊂平面ABC ，所以CP ⊥AE ，所以DF ⊥AE . ……10分 因为AB AE A =I ，AB AE ⊂，平面ABE ，所以DF ⊥平面ABE . 因为AF ⊂平面ABE ，所以DF ⊥AF . ……12分 因为AB=AE ，F 是BE 的中点， 所以AF ⊥BE .因为BE DF F =I ，BE DF ⊂，平面BDE ，所以AF ⊥平面BDE . ……14分17．（本小题满分14分）解：（1）以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系， 则(22)O ，，(cos 0)P l θ，，(0sin )Q l θ，， 所以直线PQ 的方程为sin (cos )cos l y x l l θθθ=--，即sin cos sin cos 0x y l θθθθ⋅+⋅-=. ……3分 因为直线PQ 与圆O 相切， 所以圆心到直线PQ 的距离为222sin 2cos sin cos 2sin cos l d θθθθθθ+-==+，化简得2sin 2cos sin cos 20l θθθθ+-=， ……5分 解得2sin 2cos 2l θθ+-=，2sin 2cos 2()f θθθ+-=π5π1212θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. ……7分（2）因为2sin 2cos 2()f θθθ+-=，则(cos sin )(2sin 2cos 22sin cos )()f θθθθθθθ-+--'=9分因为π5π1212θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2220θθ+-≤，2222sin cos 0θθθθ+--< 令()0f θ'=，得π4θ=， ……11分则ππ124θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f θ'<，()f θ单调递减，π5π412θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f θ'>，()f θ单调递增，所以π4θ=时，()f θ取得最小值为22. 答：设计成π4APQ ∠=时，可使观赏道PQ 的长l 最短. ……14分18．（本小题满分16分） 【解】（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意，得2222211+=1222.a b c aa b c ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，，解得21.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆的方程为2212x y +=． ……3分（2）由题意，设直线l 的方程为m x y +=21， 联立方程组221212y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，，得 0444322=-++m mx x ，因为直线l 与椭圆有且只有一个公共点，所以()221612440m m ∆=--= 解得6m = ， 所以直线l 的方程为2621±=x y ． ……6分 （3）当直线l 的斜率不存在时，l 与直线2-=x 无交点，不符合题意，故直线l 的斜率一定存在，设其方程为y =kx +m ， 由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得()022412222=-+++m kmx x k ， 因为直线l 与椭圆有且只有一个公共点，所以()()22221681210k m m k ∆=--+=，化简得：2221m k =+， ……8分所以412,P P P k x y kx m m m =-=+=，即⎪⎭⎫⎝⎛-m m k P 1,2， 因为直线l 与直线2-=x 相交于Q ，所以)2,2(k m Q --，……10分 设(0)T t ，，所以021)2(2=-+--⎪⎭⎫⎝⎛--=⋅m k t t m k ，即0)1(12=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++t t m k 对任意的k ,m 恒成立， ……14分 所以01=+t ，即1-=t ，所以点T 坐标为()0,1-. ……16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为1(2)0n n n S nS n ---+=， 所以2n =时，11S =，即11a =. 因为2n ≥时，1(2)0n n n S nS n ---+=，即2n n S na n =+. n =1时也适合该式.所以2n ≥时，2n n S na n =+，112(1)1n n S n a n --=-+-，两式相减得1(2)(1)10n n n a n a ----+=， 则1(1)10n n n a na +--+=，两式相减得112(1)(1)(1)02n n n n a n a n a n -+-----=，≥. 所以11202n n n a a a n -+--=，≥，所以11n n n n a a a a +--=-. 所以数列{a n }为等差数列.因为11a =，22a =，所以公差1d =，所以1(1)1n a n n =+-⨯=. ……4分（2）①因为a n =n ，所以2222222211(1)(1)1(1)(1)i i i i i b i i i i ++++=++=++ (1)111111(1)(1)1i i i i i i i i ++==+=+-+++， ……6分所以111111111()()()()1122334111n n T n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++，…8分 ②要证11ln ln n n n T T T ++<，只要证11ln ln212n n n n n n ++<+++， 只要证+12(1)ln (2)ln1n n n n n n ++>++，即证+1+122ln ln11+1+2111n n n n n n n n n n n n ++++>--+.…10分 设+1n x n =，x >1，令ln ()11x xf x x x =>-，， 则21ln ()(1)x xf x x --'=-， ……12分 易证1ln 0x x -->，故()0f x '>在()1+∞，上恒成立. 所以()f x 在()1+∞，上单调递增， 因为121n n n n ++>+，所以12()()+1n n f f n n ++>.所以所证不等式成立. ……16分 20．（本小题满分16分）【解】（1）因为函数2()(1)f x ax a x =-+-在(0)+∞，上单调递减，所以0102a a a-<⎧⎪⎨-⎪-⎩，≤，解得1a ≥.因为21()ln 2g x x x ax x =--在(0)+∞，上单调递减，所以()ln 110g x x ax '=+--≤在(0)+∞，上恒成立， 即ln 0x ax -≤在(0)+∞，上恒成立，所以ln x a x≥在(0)+∞，上恒成立. ……2分令ln ()x t x x =，则21ln ()x t x x-'=，令()0t x '=，得e x =， 当()0e x ∈，时，()0t x '>，()t x 单调递增； 当()e +x ∈∞，时，()0t x '<，()t x 单调递减， 所以max 1()e t x =，所以1ea ≥.故实数a 的取值范围为[)1+∞，. ……4分 （2）因为()ln g x x ax '=-，所以11()ax g x a x x -''=-=.当(e 0]a ∈-，时，[0e)a -∈，，所以11()0ax g x a x x -''=-=>恒成立，所以()ln g x x ax '=-在（0，+∞）上单调递增. 因为1e (1)()10e e ea a g a g +''=-=--=-<≥0，，所以(011e x ⎤∃∈⎥⎦，，使得0()0g x '=.，即00ln 0x ax -=.所以当00x x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当0x x <时，()0g x '>，()g x 单调递增. 从而2000min00000ln ()()ln 22ax x x m g x g x x x x x ===--=-. ……8分令(ln 1()12e x x x x x ϕ⎤=-∈⎥⎦，，，则ln 1()02x x ϕ-'=<.所以ln ()2x x x x ϕ=-在(11e ⎤⎥⎦，单调递减，因此()(1)1x ϕϕ=-≥，13()()e 2ex ϕϕ<=-.所以312em -<-≤. ……10分（3） 因为2()(1)f x ax a x =-+-，21()ln 2g x x x ax x =--，所以2()()()2ln (1)ln 112ln h x g x f x x ax a x x ax x '=--=+-++---， 即2()ln h x ax x x =--.所以2121()21ax x h x ax x x--'=--=， 当0a ≤时，()0h x '<在(0)+∞，上恒成立，则h (x )在(0)+∞，上单调递减，故h (x )不可能有两个不同的零点. ……12分当0a >时，22ln ()x x h x x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，令2ln ()x x F x a x +=-， 则函数()h x 与函数()F x 零点相同.因为312ln ()x x F x x -+'=，令()12ln G x x x =-+，则2()10G x x'=+>在(0)+∞，上恒成立，因为(1)0G =，则x(01)，1 (1)+∞，()F x '- 0 + ()F x递减极小值递增所以()F x 的极小值为(1)1F a =-，所以要使()F x 由两个不同零点，则必须(1)10F a =-<，所以a 的取值范围为()01，. ……14分 因为(1)0F <，1()0e F >，又()F x 在()01，内连续且单调， 所以()F x 在()01，内有唯一零点. 又()()()()22222222ln 2022a a a a a a F a a a a⋅--+=->=，且21a >， 又()F x 在()1+∞，内连续且单调，所以()F x 在()1+∞，内有唯一零点. 所以满足条件的a 的取值范围为()01，. ……16分21．【选做题】A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）【解】（1）因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的特征值3λ=所对应的一个特征向量， 所以1111λ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即1113311a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以1333a b +=⎧⎨+=⎩，，解得20a b =⎧⎨=⎩，．所以矩阵2130⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ……4分 （2）设曲线1C 上任一点00()Q x y ，在矩阵M 的作用下得到曲线2C 上一点()P x y ，， 则002130x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以00023x y x x y +=⎧⎨=⎩，，解得00323y x y x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．因为200092y x x =-， 所以()2292333yy x y -=-⋅，即曲线2C 的方程为2y x =． ……10分B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】曲线的直角坐标方程为2240x y x +-=， ……3分即22(2)4x y -+=，圆心(20)，，半径2r =，直线l 的普通方程为310x -=， ……6分 所以圆心(20)，到直线l 的距离12d =，所以直线l 被曲线C 截得的线段长度()22221222152L r d =-=-=……10分C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x ，y ，z 是正实数，且=5x y z ++，求证：222210≥x y z ++． 证明：由柯西不等式得()()22222222211x z x y z ⎡⎤⎡⎤⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦≥ …… 6分 因为=5x y z ++， 所以2225(2)252≥x y z ++⋅，所以222210≥x y z ++，当且仅当2a b c ==时取等号．……………… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)解:（1）设T 的坐标为(),x y ，则B 为(),1x -，因为 A （0，1），所以()0,1TB y =--u u r ，(),2AB x =-u u u r因为()2AB AB TB ^-u u u r u u u r u u r ，所以()20AB AB TB ?=u u u r u u u r u u r，所以220AB AB TB -?u u u r u u u r u u r，所以()24440x y +-+=，即 24x y =，所以曲线C 的方程为24x y = ……4分 （2）法一：由题意，直线MN 的斜率必存在，设为k则直线MN 的方程为：y kx t =+， 由24y kx tx yì=+ïí=ïî可得：2440x kx t --= 设()()1122,,,M x y N x y ， 则21212Δ1616044k t x x k x x t ì=+>ïï+=íï?-ïî①因为1190M PN ?°，所以110PM PN ?u u u u r u u u u r因为()()1112,1,,1PM x t PN x t =--=--u u u u r u u u u r所以()21210x x t ++=，所以()2410t t -++=解得：1t = ……6分 ②因为点M 关于y 轴的对称点为Q ，所以()()1112,0Q x y x x -+?xyPN 1MNM 1O所以222121212121444QNx x y y x x k x x x x ---===++ 所以直线NQ 的方程为：()21114x x y y x x --=+ 令0x =得：()22211121112144444xx x x x x x x x y y t -=+=-+==- 所以直线NQ 过定点，定点坐标为()0,t - ……10分（2）法二：设()()222,,2,M m m N n n ()m n ¹，因为,,M N P 三点共线，所以MP NP k k =，所以2222m t n t m n --=，化简得：()()0mn t m n +-= 因为m n ¹，所以mn t =- ①由题意：()()112,1,2,1M m N n --，所以()()112,1,2,1PM m t PN n t =--=--u u u u r u u u u r因为1190M PN ?°，所以110PM PN ?u u u u r u u u u r，所以()()2,12,10m t n t --?-=，所以()2410mn t ++=，所以()2410t t -++=，解得：1t = ……6分②因为点M 关于y 轴的对称点为Q ，所以()22,Q m m -()0m n +?所以22222QNn m n m k n m --==+， 所以直线NQ 的方程为：()222n my m x m --=+ 令0x =得：()222n m my m mn t -=+==- 所以直线NQ 过定点，定点坐标为()0,t - ……10分23．(本小题满分10分)【解析】（1）证明：||=n k n a a +-1121|()()()|n k n k n k n k n n a a a a a a ++-+-+-+-+-++-L1121||||||n k n k n k n k n n a a a a a a ++-+-+-+-+-++-L ≤11112n k n k n ++++-+-L ≤kn≤． ……3分（2）用数学归纳法证明．① 当1=m 时，左边0||22=-=a a =右边；当2=m 时，由（1）得左边||||4424a a a a -+-=2222||12a a +=-=≤=右边；② 设当k m =时，结论成立，即有221(1)||2k i ki k k a a =--∑≤， ……5分 则当1+=k m 时，∑+=-+1122||1k i i k a a||221221i k k k a a a aki -+-=∑=+1221||k k ki a a +=-∑≤∑=-+ki i ka a122||由（1）得||221k k a a -+||222k kk a a -=+212kk =≤，所以1221||k k ki a a k +=-∑≤， ……8分所以∑+=-+1122||1k i i k a a 221||k i ki k a a =+-∑≤(1)2k k k -+≤(1)[(1)1]=2k k ++- 所以1+=k m 时结论成立．由①②可知原不等式成立． ……10分。
山东省烟台市2020届高三二模英语试题(含答案)
2020年高考适应性练习（二模）英语第一部分阅读(共两节，满分50分）第一节(共15小题；每小题25分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A，B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ALong Island’s hiking routes offer an escape for family time or your own mental or physical health. There’s lots to see, so open your senses because it's a relaxing thing to do in a stressful time.Sagamore Hill, Oyster BayWalk along the same path that President Theodore Roosevelt walked with his family and guests. Sagamore Hill, now a national park, was once the summer home of the 26th president. The expansive property has a nature path through thick woodlands where hikers can walk over a little bridge over a stream. It's a short, three-quarter-mile path through oak and tulip trees.INFO: Open sunrise to sunset daily year-round; free; 516-922-4788.Blydenburgh County Park, HauppaugeThe east side of the park is fat, making the walk very kid-friendly. The west side is a bit more hilly, but both have splendid water views of the pond. On the east side is also the rowboat area and benches, as well as picnic tables.When you're at Biydenburgh County Park, go in the north entrance off Route 347, where the main office of the Greenbelt Trail Conference is situated. The office, also the start of the routes, provides information and maps.INFO: Dawn to dusk; 631-854-3712. No fee collected from the main gate in the fall and winter. Tackapausha Preserve, SeafordThe preserve has self-guided routes for the public and is a fun walk for kids with a stop at the museum to complete the visit. Guided walks at the museum are available with advance reservations for organizations and school groups. The paths are flat, well-maintained and clearly marked, with a pond with bridges and a waterfall along the way. It's a great place to bring your family to bird watch, enjoy animals and connect with nature.INFO: Free and open sunrise to sunset; 516-571-7443.1.What is Sagamore Hill probably famous for？A. A nature path.B. A little bridge.C. The thick woodlands.D. A president's summer home.2. What do Blydenburgh County Park and Tackapausha Preserve have in common?A. They are free.B. They have water views.C. They have picnic service.D. They favor the elderly.3. What should a group of students do for a better visit to the museum in Tackapausha Preserve?A. Book guided walks.B. Take a new route.C. Make additional payment.D. Consult museum guides.【答案】1—3 DBABA shark that walks in water instead of swimming might sound like a creature straight out of science fiction. However, that is precisely how the fish-found in the waters off Northern Australia-moves across the seafloor. The unique ocean animals were discovered by a team of scientists led by Dr. Christine Dudgeon from Australia's University of Queensland during a 12-year global conservation study.The newly-found sharks have evolved to survive in low oxygen environments, enabling them to hunt during low tides. The researchers believe their ability to use their fins(鳍) to walk affords the sharks a remarkable edge over the smaller animals they try to hunt. “While they are super hunters in their shallow habitat, the tiny sharks present no threat to people,” says Dudgeon. “At less than a meter long on average they're incredibly cute little animals that do not look like sharks at all,” she adds.A DNA analysis of skin samples from the live fish suggests that walking sharks broke away from their original population and became a distinct species about nine million years ago. Though that may appear to be a long time ago, it is relatively recent given that sharks have been around for more than 400 million years. In fact, Dudgeon and her team believe walking sharks are the youngest kind of sharks on Earth!The researchers say that the sharks’ small numbers and shallow habitat make them extremely vulnerable(易受伤害) to natural disasters and overfishing. They are currently on the Nature Red List, which lists species at risk. Dudgeon and her team believe sensible conservation management plans are urgently needed to protect the walking sharks and other endangered animals from further threats.4.What is the most noticeable feature of the newly-found sharks?A. They are cute and harmless to humans.B. They can survive in their shallow habitat.C. They walk on their fins across the seafloorD. They are the youngest kind of sharks on Earth.5.What is Paragraph 3 mainly about?A.The evolution of the sharksB. The behavior of the sharks.T8C. The population of the sharks.D. The DNA samples of the sharks.6. What should be done without delay according to Dudgeon and her team?A. Adjusting the methods of fishing. dwor132B. Putting the sharks on the Nature Red List.C. Changing the sharks’ living environments.D. Adopting necessary measures to protect the sharks.7. In which column of website can we read the text？A. EnvironmentB. Nature.cationD. Geography【答案】4—7 CADBCThe Tokyo Summer Olympics is going green. The 5,000 medals Japan has made are more special than most.One novel focus of the Tokyo Olympics is to be "sustainable"-to avoid using too many natural resources, so that the games are easy on the environment. As part of this goal, the organizers decided to make all of the Olympic medals out of metal recycled from old electronics.Almost all electronics are made with small amounts of "precious metals". like gold and silver. But collecting enough of these metals to make medals was huge challenge. That's because the amount of metal in each device is tiny.It would take about 20,000 cell phones to get just I kilogram of gold.Beginning in April 2017, the organizers placed collection boxes around the country, and asked people to turn in their old electronic devices. Soon people began to respond to the initiative, turning in smartphones digital cameras, handheld games and laptops. At first, collection went slowly, but soon more and more areas began to take part. By the end, 1, 621 local governments had helped out with the collection process.Then came the job of breaking those devices down into smaller pieces. After being taken apart and sorted, the small electronics were smelted(熔炼) to get all the gold, silver, and bronze elements. This is a tricky job, which calls for careful attention and good skill. It's also dangerous, because some of the metals and other things aren't safe for people to touch or breathe.By the end of March, 2019, the organizers had hit their targets of getting enough metal for the medals. They had collected around 32 kilograms of gold. 4,100 kilograms of silver and 2,200 kilograms of bronze. And now all the 5,000 medals are available for the would-be winners.8. What can we know about the Tokyo Olympics medals?A. They are hugely valuable.B. They are of high quality.C. They are designed uniquely.D. They are made from e-waste-.9. What does Paragraph 4 mainly tell us?A. The difficulty of making the medals.B. The process of collecting old electronics.C. The initiative to recycle used smartphonesD. The classification of the collected devices.10. The underlined word “tricky” in Paragraph 5 means “_____”A. creativeB. well-paidC. demandingD. time-consuming11. What's the purpose of Tokyo's way of making the medals?A. To advocate sustainable use of resources.B. To promote the spirit of Olympic Games.C. To introduce a new technique to make medals.D. To call people's attention to environmental damage.【答案】8—11 DBCADOver the last 25 years，psychologists have found that personalities center on five basic traits（特性）--the Big Five: agreeableness，conscientiousness（责任心），neuroticism, extroversion and openness. Contrary to common belief, people just aren’t organized into certain personality types. Every trait is a continuous dimension and everyone can be described as having varying levels of each trait. A new research has also found animals from ants to apes all have the Big Five and that the universality of personality points to an evolutionary（进化）origin.Animals and humans have common problems of survival, which are spelled out beautifully in the Big Five，and that’s why there’s so much continuity in human personality and anim al personality. For example，conscientiousness involves behaviors like planning and consideration，which are important among animals for taking care of their young. selecting mates and living in groups. Being neat and orderly-aspects of conscientiousness-also has evolutionary superiority. Bees that like to keep clean and remove more dead group members reduce risk of disease，gain more weight and reproduce more. Spiders that make tidy webs catch more insects. Birds that build neater and solider nests attract more mates.These behaviors may seem primitive，but they’re nevertheless indications of personality.Personality is the expression of all of the behaviors that humans and animals exhibit that allow them to function adaptively in the world.Evolution can also explain why personalities vary so much . Depending on the situation, each of the Big Five can be advantageous. For example, agreeableness is great for relationships. But if a lion were charging at you, you'd be better off with a less agreeable and more aggressive personality. Because the world is so unpredictable, every aspect of each personality trait could be useful at different times, so instead of evolving a single type of personality that's best for every situation, we're left with a wide variety.12. What do people generally think about personality types?A. Different personality types have respective strengths.B. Everyone falls into a particular personality type.C. People with common personality types gather.D. Everyone has mixed personality types.13. What’s the purpose of mentioning some animals in Paragraph 2?A. To illustrate the advantages of being conscientious.B. To analyze survival chances of cooperative animals.C. To explain why they are tidy and orderly.D. To throw new light on their behavior.14. Why do we display a certain personality in a specific situation?A. To be free of trouble.B. To be adaptive to circumstances.C. To compete for equal rights.D. To gain advantages over others.15. What does the text mainly focus on?A. Personality and behavior.B. Categories of the Big Five.C. Contradictory facts on personality.D. Diversity and variability of personality.【答案】12-15 BABD第二节(共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
福建省漳州市2020届高三毕业班第二次高考适应性测试数学(文)试题(word版,含扫描解析)
漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试文科数学试题学校 班级 姓名本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。
共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N U = A ．{1}B ．[0，1]C ．(0，1]D ．(,1]-∞2．复数z 满足||(1)i 2z z +-=，则z = A ．31i 4+B ．31i 4-C． D ．i -3．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图．若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{}n a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的是A . 数列{}n a 是递增数列B . 数列{}n S 是递增数列C . 数列{}n a 的最大项是11aD . 数列{}n S 的最大项是11S4．若6log 7a =，5log 4b =，13log 4c =，则 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形ΑΒCD 是平行四边形，()1,2ΑΒu u u r =-，()2,1ΑD u u u r=，则ΑD ΑC u u u r u u u r ⋅=A ．5B ．4C ．3D ．26．函数()1()cos f x x x x=-（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为xyOπ-πxyOπ-πx yOπ-πxyOπ-πA ．B ．C ．D ．7．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为cm 2，正方形的边长为cm 1，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的近似值为 A ．14(1)p -B ．11p- C ．114p-D ．41p- 8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且423,,a a a -成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是A . 2020202021S a =-B . 2020202021S a =+C . 2020202043S a =-D . 2020202041S a =+9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，外接球的表面积为40π，四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为,M N ，则直线MN 与1CD 所成的角的余弦值是A ．79-B ．13-C ．31 D ．7910．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是A ．)21,(-∞B ．),23(+∞ C ．)23,21(D ．),23()21,(+∞-∞Y11．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生必进入30秒跳绳决赛B ．5号学生必进入30秒跳绳决赛C ．8号学生必进入30秒跳绳决赛D ．9号学生必进入30秒跳绳决赛12．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，[0,]2πϕ∈）的图象经过点1(0,)2，若关于x 的方程()1f x =-在π[,π]6上恰有一个实数解，则ω的取值范围是A . 410[,)33B . 4[,8]3C . 10[,20]3D . 4[,20]3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编 语文——专题14 名著阅读(解析版)
专题14：名著阅读【2019年高考】一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）（选择两项且全答对得5分，选择两项只答对一项得2分，其余情况得0分）A．《三国演义》中，张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝，吓退曹兵，然后迅速拆断桥梁，以阻追兵，可见张飞十分勇猛，又很有智谋。
B．《家》中，许倩如倡导女子剪发，带头剪掉自己的辫子，还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻，鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。
C．《狂人日记》中，狂人说将来的社会“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。
D．《欧也妮·葛朗台》中，夏尔在父亲破产自杀后，不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她，这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。
E．《老人与海》中，圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口，有游客把它当成了鲨鱼骨，这一误会让小说结尾更意味深长。
【答案】AD【解析】本题考查识记和理解名著的能力。
解答本题，平时一定要熟读名著，识记其中的人物和情节。
对于大纲要求的篇目，有时间时就要反复读，只有熟到一定的程度，类似题目才能应对自如。
A说“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。
如果不拆断桥，曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。
现在拆断了桥，曹军会料定张飞心虚，必定前来追赶。
故A错误。
D“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。
欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点，还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。
故D错误。
BCE正确。
故选AD。
二、【2019年高考江苏卷】简答题（10分）（1）《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴，死金丹独艳理亲丧”一回中，群芳行令，宝钗摇得牡丹签，上云“任是无情也动人”。
请结合小说概括宝钗的“动人”之处。
（6分）（2）《茶馆》第三幕，在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时，王利发对他说：“正想去告诉您一声，这儿要大改良！”这里的“大改良”指的是什么？这句话表达了王利发什么样的情感？（4分）【答案】（1）容貌妍丽，行止娴静；才能出众，处事得体；善解人意，关怀他人。
2019届贵州省普通高等学校招生适应性考试数学(理)试题(解析版)
2019届贵州省普通高等学校招生适应性考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【详解】∵集合，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题．2．已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求得，再求出虚部即可．【详解】∵，∴复数的虚部等于．故选：B．【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．等差数列中，与是方程的两根，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得+＝4＝+，代入所求即可得解．【详解】∵与是方程的两根，∴+＝4＝+，则．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．4．若，，，则实数，，之间的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】判断三个数a、b、c与0，1的大小，即可得到结果．【详解】∵，∴a=20.3＞20=1，∵, ∴b=，又，即0<c<1，所以．故选：B．【点睛】本题考查指对幂函数的单调性的应用及指对互化的运算，属于基础题．5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A．①④B．①②C．②③④D．④【答案】D【解析】根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若，，则α∥或α与相交如墙角处的三个平面，①错误；②若α⊥β，m⊂α，，则可能m与相交或或异面，故②错误③若，，则可能或异面，故③错误，对于④若，，，则，由面面平行的性质定理可知正确，④正确．故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查了空间想象能力，属于基础题．6．函数的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可．【详解】f（x），则f（x）不是偶函数，排除A，B，当x→+∞，4x→+∞，则f（x）→0，排除C，故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键．7．在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数量积的几何意义可得，，又由数量积的运算律可得，代入可得结果.【详解】∵，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为=2，∴，同理，∴，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.8．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】⇒0<sin，反之通过举反例说明不成立，即可判断出结论．【详解】∵=，当时，,此时令，则y=+在上，满足y>1,反之，当时，,但不一定有，比如：，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求值域的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求得所有基本事件的个数，再求甲去梵净山的所有情况：根据题意，分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，②，甲和乙、丙、丁中1人去梵净山，分别求出每一种情况的方案的数目相加，由古典概型概率公式计算可得答案．【详解】根据题意，满足每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人的所有基本事件的个数为C42 A33=36种，若满足甲去梵净山，需要分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C31A22＝6种情况，则此时有6种方案；②，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起去梵净山，有C31＝3种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A22＝2种情况，则此时有2×3＝6种方案；则甲去梵净山的方案有6+6＝12种；所以甲去梵净山的概率为.故选：B．【点睛】本题考查概率及计数原理的应用，注意优先考虑排列问题中约束条件多的元素，属于中档题．10．2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
浙江省十校联盟2019届高三4月适应性考试语文试题卷(含答案)
绝密★考试结束前浙江省十校联盟2019届高三4月适应性考试语文试题卷考生须知：1．本卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题纸。
一、语言文字运用（20分）1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全部正确的一项是（3分）A．芟（shān）除枝蔓（màn）之后，才能显着整洁而有精神，清楚而有姿态，简单而有力量。
所谓“绚烂之极趋于平淡”，就是这种境界。
B．在遵规守纪者心目中，“物之来者自不能遁其妍媸（chī）矣”，什么鬼域伎俩都无所遁形。
而不知腐者如果“自蒙双目”，自欺欺人，终将身陷囹圄（yú）悔当初。
C．长期以来，以户籍（jí）制度为代表的城乡二元结构，像一块坚冰横亘（gèn）在城与乡之间，阻碍着人口的自由流动，也造成了资源配制的严重失衡。
D．朦胧间，一溜（liū）晓光穿过户牖，悠悠然在地下游走，烟尘恣（zì）肆地伴着流光起舞，像极了旧时扬子江头的春絮。
阅读下面的文字，完成2～3题。
（5分）【甲】课堂上教与学存在于一个空间中，这个空间应该既尊重学生们琐碎的“小故事”，也重视关乎传统与原则的“大故事”。
一个学习空间不应该只是被抽象的概念充斥．．，以致没有空间留给那些充满灵气的真实故事，这些故事虽小，但却伴随着学生们的成长。
【乙】学习空间“应该有足够的位置容纳一些个人的小故事，容纳个人体验到的、内在的心灵导师发挥了作用的故事”。
（帕克·帕尔默《教学勇气》，P22）但是，当你的或我的小故事成为我们绝无仅有．．．．。
【丙】所以．．．．的参考点，我们就很容易在自我陶醉中失魂落魄在学习空间中也必须强调有关准则的“大故事”，这些故事在广度上涵盖一切，在深度上揭示规律；这些故事给个人的故事限定了理解框架，帮助我们理解个人“小故事”的含义。
重庆市巴蜀中学2019届高三高考适应性月考(二)理综物理试题(含小题解析,WORD版)
巴蜀中学2019 届高考适应性月考卷(二)
理科综合 物理
二、选择题：本题共8个小题，每小题6分。
在每个小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求；第19-21题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分。
14、一物体在两个恒力作用下做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个恒力，此后该物体的动能不可能是（ ）。
A.继续一直增大
B.先逐渐减小至零，再逐渐增大
C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
15、如图，水平面上放有一水平支架，轻杆固定在支架上。
质量为m 的小球固定在支架末端，轻杆的倾斜部分与竖直部分的夹角为θ且为定值,已知重力加速度为g 。
当支架在水平面上以加速度a 向右匀加速运动时，小球受到轻杆的弹力大小为（ ）
A.22a g m +
B.22a g mcos +θ
C.θcos mg
D.θ
cos ma
16、如图,水平地面上叠放着A 、B 两物体,m B =2mA=2m 。
A 与B 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为μ，一水平外力F 向右拉乙，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g 。
则以下说法正确的是()
A.要使A 、B 一起运动，则F 最大值为4μmg
B.要使A 、B 一起运动，则F 最大值为5μmg
C.若F=5μmg ，则A 的加速度为μg。
浙江教育绿色评价联盟2019届高三3月(选考)适应性考试通用技术试题(解析版)
第二部分通用技术（满分50分）一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分）1. 如图所示是华为5G可折叠智能手机MateX。
下列关于MateX的说法中合理的是A. 随折叠和展开的状态变换，在极短时间内即可实现手机和平板电脑的界面切换，体现了技术的两面性B. 可折叠手机的研发将推动柔性显示技术的发展C. 独创的鹰翼式较链系统可实现展开后屏幕无缺口和缝隙，但操作时略感平滑性不足，所以不能申请专利D. 机身轻薄，双卡设计，支持4G和5G，同时兼容2G和3G，体现了技术的综合性【答案】B2. 智能手机Mate X采用柔性屏技术，手机正常使用的湿度环境为相对湿度低于70%。
如图所示科研人员将通电显示状态下的柔性屏放入水中进行扭曲试验，该试验的方法属于A. 优选试验法B. 强化试验法C. 模拟试验法D. 虚拟试验法【答案】B3. 如图所示是一款加装了小轮子的膝盖跪板，适用于跪姿工作场景。
关于该跪板从人机关系的角度分析不正确的是A. 内有凝胶垫层可进行自适应调节，实现了人机关系的舒适目标B. 不用起身即可移动，避免膝盖劳损，实现了人机关系健康目标C. 适合经常跪地且需移动的使用者使用，满足特殊人群的需求D. 只要按以下锁扣开关就能卸下，实现了人机关系高效目标【答案】C4. 如图所示为一款铝合金置物架，为实现置物架不用时能向上翻转并稳定靠在墙上，放下时能水平放置的功能，下列连接件的设计中不合理的是A. B. C. D.【答案】C5. 如图所示的工件甲（钢管）与工件乙（圆钢）通过紧定螺钉连接。
工作时，两工件相互间能转动但不能分开。
工件乙连接部分设计方案最合理的是A. 环形槽B. 平槽C. 圆孔D. 腰圆槽【答案】A6. 如图所示为某零件的加工图样，图样中漏标的尺寸共有A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处【答案】B7. 通用技术实践课上，小明准备用尺寸合适的方形铁块加工如图所示的零件，下列说法中不正确的是A. 划线时需要用到划针、划规、钢直尺和样冲B. 钻孔时需要用平口钳夹持铁块C. 加工中不需要用圆锉D. 合理的加工流程为：划线→钻孔→倒角→锯割→锉削【答案】D8. 如图所示为一款剁骨机，在力F的作用下，剁骨机将物体切断。
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题11 算法初步(含解析)
专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3， 结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析． 5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x 的值可能为2个．故选B ． 11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值 【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019， 可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A．2-B．1 3 -C．12D．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x=，∴当1i=时，13x=-；2i=时，2x=-；3i=时，3x=，4i=时，12x=，即x的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x的值为2-，故选A．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =- 的关系式，故31y -≤<，当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．。
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2019年高考适应性练习(二)文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.复数13i z i-=+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】 把复数的分母部分进行实数化即可，13i z i -=+(1)(3i)(3)(3i)i i --=+-，化简后即可得到对应点，进而得到答案. 【详解】13i z i -=+(1)(3i)24(3)(3i)10i i i ---==+-125i -=1255i =-， ∴在复平面内对应的点为12(,)55-， ∴复数13i z i-=+在复平面内对应的点位于第四象限 答案选D.【点睛】本题考查复数的化简，属于简单题.2.设集合{|3}A x x =≥,{}|2,3x B y y x ==≤,则集合()A B ⋂=R ð（ ）A. }3|{<x xB. {|3}x x ≤C. {|03}x x <<D. {|03}x x <≤ 【答案】C【解析】【分析】由已知得，分别求出()A R ð与B ，即可求出()A B R ð.【详解】由已知得，()}{()3,3A x x R =<=-∞ð，且在集合B 中，x ，得28x ≤，}{(]080,8B y y ∴=<≤=， 综上，集合()()0,3{|03}A B x x ⋂==<<R ð.答案选C.【点睛】本题考查集合与集合之间的运算，属于简单题.3.已知命题0:p x ∃∈R ,01020>--x x ,则p ⌝为（ ）A. R ∈∀x ，012≤--x xB. R ∈∀x ，210x x -->C. 0x R ∃∈，20010x x --≤ D. 0x R ∃∈，01020>--x x【答案】A【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.【详解】命题0:p x ∃∈R ,01020>--x x ,则p ⌝：R ∈∀x ,012≤--x x答案选A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题.4.已知角α顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边在直线2y x =上,则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】通过已知得，tan =2α，分式上下同时除以αcos 得到tan α，进而求出答案.【详解】由已知得，tan =2α，上下同时除以αcos 得，sin 2cos tan 24sin cos tan 1αααααα++==--， 答案选B.【点睛】本题考查弦化切的运算，属于简单题.5.已知双曲线2218x y m -=的渐近线方程为x y 2±=,则实数m =（ ） A. 4B. 16C. -4D. -16 【答案】A【解析】【分析】利用双曲线定义得出0m >，再利用渐近线定义得y ==m 值. 【详解】已知2218x y m -=为双曲线，则0m >，该双曲线的渐近线为y ==0m >，得出4m = 答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p ,使得2p +是素数.素数对(,2)p p +称为孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】A【解析】【分析】10以内的素数中任取两个, 其中能构成孪生素数的个数有2个,再算出在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为23A ，然后即可求出所求概率.【详解】在10以内的素数中，所有的素数有：3，5,7；随机选取两个不同的数，其中能组成孪生素数的个数有2个，即(3,5)和)7,5(；则在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为23A ，所以，孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为23213A =. 答案选A.【点睛】本题考查排列组合的运算，属于简单题.7.一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 168π+B. 1612+πC. 4812π+D. 488π+【答案】B【解析】【分析】 根据三视图作出直观图，算出组合体的体积为半圆柱和四棱锥的体积，进而求解详解】 由图得，SE =6=EF ，4==AB CD，SG ==可知半圆柱146122V ππ⨯==，四棱锥264163V ⨯== 该几何体的体积121216V V π=+=+答案选B【点睛】本题考查组合体的三视图体积的计算，属于简单题8.在V ABC 中, sin2B =,1AB =,3=BC ,则=AC （ ） A. B. 22 C. 3D.【答案】B【解析】【分析】 利用2cos 12sin 2B B =-，求出B cos ，进而利用余弦定理求解即可. 【详解】21cos 12sin 23B B =-=， 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅⋅，22211321383AC =+-⋅⋅⋅=，AC = 答案选B点睛】本题考查了倍角公式和余弦定理，属于简单题. 【9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是4,则判断框内m 的取值范围是（ ）A. (3,9)B. (3,9]C. (9,18)D. (9,18]【答案】D【解析】【分析】把该程序框图的每一步流程列出，即可求解【详解】把该程序框图的每一步流程列出如下：①1,0k s ==0m →<→是033s →=+=112k →=+=②2,3k s ==3m →<→是369s →=+=213k →=+=③3,9k s ==9m →<→是9918s →=+=314k →=+=④4,18k s ==18m →<→否→输出4k →=明显地，当m 的取值范围是(9,18]时输出4k =答案选D【点睛】本题考查程序框图，注意写出运算流程即可，属于简单题10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且)1(+x f 为偶函数,若(1)2f -=,则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A. 4B. 2C. 0D. -2【答案】C【解析】【分析】 ()(2)f x f x =-+(2)f x =--[(3)1][(3)1](4)f x f x f x =-++=++=+，得()(4)f x f x =+，()f x 的周期为4，又由(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(1)(2019)f f ++L 504((1)(2)(3)(4))((1)(2)(3))f f f f f f f =⋅++++++，进而求解即可. 【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-①，)1(+x f 为偶函数，∴)1()1(+=+-x f x f ②，在②式中，令x x 1=+，则()(2)f x f x -=+，∴()(2)f x f x =-+③，在①式中，令2x x =+，则(2)(2)f x f x -+=--④， (2)[(3)1]f x f x --=-++，再根据②式关系，得(2)[(3)1][(3)1](4)f x f x f x f x --=-++=++=+综上所述，得()(4)f x f x =+，()f x 的周期为4，由已知得，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，(1)(1)2f f =--=-，(2)(11)(11)(0)0f f f f =+=-+==，(3)(14)(1)2f f f =-+=-=，(4)(04)(0)0f f f =+==，得(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，∴(1)(2)(3)(4)(2019)f f f f f +++++L504((1)(2)(3)(4))((1)(2)(3))f f f f f f f =⋅++++++=2020-++=答案选C【点睛】本题属于函数的周期性和单调性的综合运用，难点在于从等式中得到以下关系：()(2)f x f x =-+(2)f x =--[(3)1][(3)1](4)f x f x f x =-++=++=+，有一定的运算量，属于一般题.11.已知过抛物线2:4C y x =焦点的直线交抛物线C 于P ,Q 两点,交圆0222=-+x y x 于M ,N 两点,其中P , M 位于第一象限,则14||||PM QN +的值不可能为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】A【解析】【分析】 设出PF m =，QF n =，利用抛物线的常用结论1121m n p+==，得到 m n mn +=，进而得到14||||PM QN +45m n =+-，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出11(4)1(4)()9m n m n m n+⋅=+⋅+≥，最后得到454m n +-≥，进而求出答案 【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设PF m =，QF n =，则1PM m =-，1QN n =-，24y x =，2p ∴=，根据抛物线常用结论，有1121m n p+==， 1m n mn+∴=，则m n mn +=， 14||||PM QN ∴+1411m n =+--4545()1m n m n mn m n +-==+--++又11(4)1(4)()m n m n m n +⋅=+⋅+441m n n m =+++5≥+ 得49m n +≥，454m n ∴+-≥ 则14||||PM QN +的值不可能为3， 答案选A 【点睛】本题考查抛物线的常用结论112m n p+=的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把14||||PM QN +的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题12.在棱长为1的正四面体A BCD -中, E 是BD 上一点, 3BE ED =,过E 作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（ ） A. 8π B. 316π C. 4π D. 516π 【答案】B【解析】【分析】作图可分析，设过E 作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆E ，则OE 必垂直于该截面，设小圆E 的半径为r ，则必有222r R OE =-，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体A BCD -中，∴从图中可见，该正四面体在棱长为2的正方体内，24AF OH ==，3BE ED =，1BD =，设H 为BD 中点， ∴14HE =，在Rt OHE ∆中，222OE OH HE =+11381616=+=， 设过E 作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆E ，则OE 必垂直于该截面，设小圆E 的半径为r ，r EF =，R OF =,在Rt OFE ∆，222EF OF OE =-,则必有222r R OE =-224OE ⎛=- ⎝⎭33381616=-= 则所得截面面积的最小值为2316s r ππ==故答案选B 【点睛】本题考查立体几何的截面问题，解答的难点在于把截面面积最小的情况转化为所截的圆面问题，进而列式，属于难题二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(1,1)a =,(2,)b m =,若()a a b ⊥-,则实数m =__________.【答案】0【解析】【分析】由()a a b ⊥-得0)(=-⋅b a a ，化简求解即可.【详解】(1,1m)a b -=--，由()a a b ⊥-得()11a a b m ⋅-=-+-0m =-=，得0m =【点睛】本题考查向量的四则运算，属于简单题.14.曲线3()ln f x x x =+在点(1,1)处的切线方程为__________. 【答案】.B 【解析】 【分析】利用切线方程的公式：))(('000x x x f y y -=-，代入切点求解即可. 【详解】21'()3f x x x=+，'(1)4f =， 曲线3()ln f x x x =+在点(1,1)处的切线方程为：)1(41-=-x y ，化简得.B【点睛】本题考查切线方程的公式，属于简单题.15.若x ，y 满足约束条件1203x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,则2yz x =+的最大值为__________. 【答案】23【解析】 【分析】2yz x =+代表的是定点(2,0)D -到可行域的斜率的最大值，找到关于,x y 的可行域即可. 【详解】由已知得，作图如下：2yz x =+代表的是定点(2,0)D -到可行域的斜率的最大值，图中明显可见， 2yz x =+的最大值为202123DB k -==+ 【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题16.将函数()sin 23f x x p骣琪=+琪桫的图象向左平移m (0)m >个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()g x 的图象,若对任意的x ∈R 均有()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立,则m 的最小值为__________. 【答案】24π 【解析】 【分析】根据题意，进行先平移再伸缩的变换，得到()sin(2)3g x x m π=++，然后根据()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得到112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而求出答案. 【详解】函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图象向左平移m 个长度得()sin(22)3h x x m π=++，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()sin(2)3g x x m π=++，若对任意的x ∈R 均有()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则有sin(2m )12123g πππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5sin(2)112m π=+=，得到522,122m k k z πππ+=+∈，化简得,24m k k z ππ=+∈，又由0m >，得到 ()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立,则m 的最小值为24π.【点睛】本题考查关于三角函数的平移与伸缩，属于简单题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列, 21=a ,且1a ,3a ,7a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若数列{}n b 满足n an b 2=,求数列{}n n a b +的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+（2）21322n n ++422-+n . 【解析】 【分析】（1）利用公式法求通项公式即可.（2）由已知得，n a 为等差数列，n b 为等比数列，求和时注意使用分项求和的方法来求和即可. 【详解】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1a ，3a ，7a 成等比数列，所以7123a a a =即2111(2)(6)a d a a d +=+，将21=a 代入，解得1=d 或0d =（舍），所以1n a n =+.（2）数列{}n a 的前n 项和为2[2(1)]13222n n n n ++=+.又12n n b +=，所以数列}{n b 为首项为4，公比为2的等比数列，所以数列}{n b 的前n 项和为124222412n n ++-⨯=--.所以数列}{n n b a +的前n 项和为21322n n ++422-+n . 【点睛】本题考查数列的公式法求通项公式，以及等差数列和等比数列的求和，属于简单题18.如图,在五面体ABCDEF 中,四边形CDEF 为矩形, AD CD ⊥.(1)证明: AB ⊥平面ADF ；(2)连接BD ,BF ,若二面角F CD A --的大小为120,222AD AB DF ===,求三棱锥F ABD -的体积.【答案】（1）见解析（2）6F ABD V -=三棱锥 【解析】 【分析】（1）由题意，先证明CD ⊥平面ADF ，再证明//,EF CD 且//EF AB ，最后得到AB ⊥平面ADF ； （2）先求出1sin 2ADF S DA DF ADF ∆=⋅⋅∠， 再利用等积法求出：13ADF F ABD B ADF V V S AB ∆--==⋅三棱锥三棱锥，最后代入求解即可 【详解】解：（1）证明：因为CD AD ⊥，CD DF ⊥，AD DF D ⋂=， 所以CD ⊥平面ADF ,因为四边形CDFE 为矩形，所以//EF CD . 又EF ⊄平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 所以平面ABCD .因为平面ABCD ,⊂EF 平面ABEF ,平面ABEF平面ABCD AB =,所以//EF AB ,又//,EF CD 所以//,CD AB又CD ⊥平面ADF ,所以AB ⊥平面ADF ,（2）因为CD AD ⊥，CD DF ⊥，所以ADF Ð即为二面角A CD F --的平面角， 所以120ADF ∠=.11sin 212222ADF S DA DF ADF ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=.于是1113326ADF F ABD B ADF V V S AB ∆--==⋅=⨯=三棱锥三棱锥. 【点睛】本题考查线面垂直，线线平行，以及利用等积法求体积.19.混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: MPa )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期(1,2,,10)i x i =分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度i y 的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中ln i i w x =,101110i i w w ==∑.(1)根据散点图判断y a bx =+与ln y c d x =+哪一个适宜作为抗压强度y 关于龄期x 的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y 关于x 的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度28f 视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa . (ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?(ⅱ)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度7f ,与第28天的抗压强度28f 具有线性相关关系2871.27f f =+,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.附: ()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑,x by a ˆˆ-=，参考数据: ln20.69≈,ln 7 1.95≈. 【答案】（1）9.710ln y x =+（2）(i) 达标. (ii)估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa . 【解析】 【分析】（1）令ln w x =，建立y 关于w 的线性回归方程，进而代入公式求解即可；（2） (i) 代入28=x 计算，可得答案；(ⅱ) 令2871.2740f f =+≥，求出7f 即可【详解】解：（1）由散点图可以判断，ln y c d x =+适宜作为抗压强度y 关于龄期x 的回归方程类型. 令ln w x =，先建立y 关于w 的线性回归方程.由于1011021()()55105.5()iii ii w w y y d w w ==--===-∑∑， 29.71029.7c y dw =-=-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为9.710y w =+， 因此y 关于x 的线性回归方程为9.710ln y x =+. （2）(i)由（1）知，当龄期为28天，即28=x 时，抗压强度y 的预报值y =9.710ln 289.710(2ln 2ln 7)43+=+⨯+≈.因为4340>，所以预测该批次混凝土达标. (ii)令2871.2740f f =+≥，得727.5f ≥.所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa . 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于简单题.20.已知点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上,椭圆的离心率为12.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点作直线1l ,2l 分别交椭圆于A ,B 和C ,D ,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数λ使得||||||AB CD ABCD λ+=‖?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. 【答案】（1）13422=+y x （2）712λ=【解析】 【分析】（1）利用点3(1,)2P 代入方程和椭圆的离心率为12，列方程求解即可;（2）联立方程求出弦长AB 2212(1)34k k+=+，弦长2212(1)43k CD k +=+，代入方程2222114334712(1)12(1)12k k CD AB k k λ++=+=+=++，即可求出λ的值【详解】（1）解：将点3(1,)2P 代入方程得，221914a b+=，又椭圆的离心率为1212=，即22214a b a -=， 解得224,3a b ==.所以椭圆的标准方程为13422=+y x .（2）由（1）知椭圆的左焦点(1,0)-，设AB 的方程为(1)(0)y k x k =+≠，1122(,),(,)A x y B x y联立方程组22(1){143y k x x y =++= 整理得，01248)43(2222=-+++k x k x k 2221222143124,438kk x x k k x x +-=+-=+，所以AB ==2212(1)34k k+=+， 同理可得2222112[()1]12(1)14343k k CD k k++==+⋅+， 所以2222114334712(1)12(1)12k k CD AB k k λ++=+=+=++，所以存在常数712λ=. 【点睛】本题考查椭圆的方程的计算以及根据等式关系求未知数的值，解题的易错点在于联立方程求弦长的计算量较大，十分容易出错，计算时要仔细.21.已知函数2()ln f x ax x =+()a ∈R .(1)讨论()f x 的单调性；(2)当0a =时,证明: 22e ()x f x x-<.【答案】（1）当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，当0a <时， ()f x在单增，)2a+∞-单减.（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求导得到2121()2(0)ax f x ax x x x +'=+=>，进而讨论a 的范围即可讨论出()f x 的单调性；（2）要证明22e ()x f x x -<，只要证22ln 2e e x x x x <⋅，然后，令x x x g ln )(=，再令222e ()(0)e xh x x x=⋅>，进而利用导数，求出()g x 与()h x 的最值即可求证详解】解：（1）2121()2(0)ax f x ax x x x+'=+=>当0a ≥时，()f x '0≥，函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 当0a <时，令()0f x '>，解得0x <<()f x在单增， 令()0f x '<，解得2x a>-，所以()f x在,)2a +∞-单减，综上，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，当0a <时， ()f x在单增， )2a+∞-单减. （2）证明：要证明22e ()x f x x -<，只要证22ln 2e e xx x x<⋅令x x x g ln )(=，则)3135,0(- 当0x e <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当e x >时，()0g x '<，()g x 单调递减； 所以()g x 的最大值为1()g e e=， 令222e ()(0)e x h x x x =⋅>，224232e e 22e (2)()e e x x x x x x h x x x⋅-⋅-'=⋅=⋅ 当02x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增； 所以()h x 的最小值为1(2)2h =， 【因为112e <，所以()()g x h x <，即22ln 2e e xx x x<⋅所以原不等式成立【点睛】本题考查分类讨论函数的单调性，以及利用单调性，采用最值分析法，讨论不等式恒成立的条件，属于难题，解题的关键点在于做好条件的转化，要证明22e ()x f x x -<，只要证22ln 2e e xx x x<⋅，最后根据最值分析法求证即可22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数),曲线C 的参数方为cos 1sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (ϕ为参数),以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程;(2)设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,M ,N 为直线l 与曲线C 的两个交点,求||||OM ON +的最大值.【答案】（1）2cos 2sin 30ρθρθ--+=（2）4 【解析】 【分析】（1）利用直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，求出直线l 的极坐标方程为θα=，再利用cos x ρθ=，sin y ρθ=求出曲线C 的极坐标方程即可；（2）将θα=代入曲线C 的极坐标方程，有2+sin )30ρααρ-+=， 根据极坐标的几何意义，,OM ON 分别表示点,M N 的极径，因此12sin )4sin()3OM ON πρρααα+=+=+=+，最后再根据α的范围即可求||||OM ON +的最大值【详解】解：（1）直线l 的极坐标方程为θα=（R ρ∈）； 曲线C 的普通方程为1)1()3(22=-+-y x ，因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 30ρθρθ--+=.（2）设x ，且120,0ρρ>>，将θα=代入曲线C 的极坐标方程，有2+sin )30ρααρ-+=， 因)3,0(πα∈，24sin )2+4cos 248sin(2)406πααααα∆=+--=+->， 根据极坐标的几何意义，,OM ON 分别表示点,M N 的极径，因此12sin )4sin()3OM ON πρρααα+=+=+=+， 因为03πα<<，所以2333πππα<+<， 所以，当32ππα+=，即6πα=时，||||OM ON +取最大值4. 【点睛】本题考查极坐标、参数方程与直角坐标方程的互相转化，以及考查极坐标的几何意义的运用，解题的关键点在于极坐标几何意义的运用，以及对三角恒等式的转化以求最值23.已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,2()41g x x x =--. (1)当3k =-时,求不等式()4f x ≥的解集；(2)若存在1,33k x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)k >-使得()()f x g x ≤成立,求k 的取值范围 【答案】（1）403x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或（2）{|3}k k ≥ 【解析】【分析】（1）代入3k =-,将不等式()4f x ≥进行分类讨论，进而化简求解即可：（2）当1[,](1)33k x k ∈->-时，明显()1f x k =+，()()f x g x ≤成立等价于存在1[,]33k x ∈-使242k x x ≤--，即2420x x k ---≥成立， 最后设2()42h x x x k =---，当1[,]33k x ∈-时，用最值分析法求解即可得到k 的取值范围 【详解】解:（1）当3k =-时,故不等式()4f x ≥可化为：1644x x >⎧⎨-≥⎩或11324x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩或13644x x ⎧<⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得：403x x ≤≥或，所以解集为403x x x 或⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭. （2）当1[,](1)33k x k ∈->-时，310x -<,30x k +≥，()1f x k ∴=+ 于是原问题等价于存在1[,]33k x ∈-使242k x x ≤--，即2420x x k ---≥成立. 设2()42h x x x k =---，1[,]33k x ∈-,则max ()0h x ≥. 因为2()42h x x x k =---为开口向上的抛物线，对称轴为2x =，所以()h x 在1[,](1)33k k ->-单调递减， 当3k x =-时，2max ()()2393k k k h x h =-=+-. 令22093k k +-≥，解得6k ≤-或3k ≥. 又1->k ，因此k 的取值范围是{|3}k k ≥.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解问题，以及含参不等式的参数范围问题，解题的关键点在于对不等式去绝对值后的化简和用最值分析法求出参数的取值范围.。