2018学年北师大版高中数学必修2检测：1.3三视图 含解析
(北师大版)数学必修二课时作业：1.3三视图(含答案)
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课时提升作业(三)三视图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2018·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B.2.(2018·福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形.3.(2018·广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为( )【解析】选D.因为△A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，C，只能是D.4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个.【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体.5.(2018·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D.6.(2018·北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为( )【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形.【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下图中三视图表示的几何体是________.【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱.答案：四棱柱8.如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称).【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图.答案：主视图左视图俯视图9.(2018·南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图：则该三棱柱主视图的面积为________.【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为，则主视图的面积为1×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：11.(2018·洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，试画出此组合体的三视图.【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图：一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2018·阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个 A.3B.2C.1D.0【解析】选A.对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱.2.(2018·泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为( )【解题指南】根据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的形状及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案.【解析】选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足：外轮廓是一个正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，故选C.3.如图，直三棱柱的所有棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )A.2B.2C.4D.4【解题指南】先确定出左视图的形状，再求面积.【解析】选B.左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为的矩形.所以S=2×=2.4.(2018·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径.【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r==2，这就是做成的最大球的半径.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2018·淮北高一检测)正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________cm.【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6cm，宽是3cm，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(cm).答案：186.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________.【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案：6三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.【拓展延伸】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则.【变式训练】如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A可以在DM上选定.当点A选在射线DM上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.【解析】(1)当点A在图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a).(2)当点A在图(b)中射线DM的位置时，即点A是B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b).(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c).(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d).8.如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的形状，得到其主视图和左视图.【解析】该几何体的主视图和左视图如图：【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间.该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致形状.【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致形状如图所示.关闭Word文档返回原板块。
2017-2018学年高中数学(北师大版)必修2+精品讲学案：第一章+1.3 三视图
[核心必知]1．三视图中的实虚线在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出．不可见边界轮廓线，用虚线画出．2．绘制三视图时的注意事项(1)绘制三视图时，要注意：①主、俯视图长对正；②主、左视图高平齐；③俯、左视图宽相等，前后对应．(2)画简单组合体的三视图的注意事项：①首先，确定主视、俯视、左视的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．②其次，注意简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．简单几何体的两种基本组成形式(1)将基本几何体拼接成组合体．(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．[问题思考]一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关，有时三种视图的形状不完全相同．讲一讲1．画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)．[尝试解答]三视图如图所示：1．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．2．作三视图时，一般俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样．练一练1．画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)．解：三视图如图．讲一讲2．画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面)．[尝试解答]三视图如图所示．对既有拼接，又有切、挖较复杂的组合体，关键是观察清楚轮廓线和分界线，并注意被遮挡部分的轮廓线用虚线表示，在画三视图时，很容易漏画轮廓线，或把虚线画成了实线，要注意检查．练一练2．画出如图所示的组合体的三视图．(阴影部分为主视面，尺寸不作严格要求)解：这个组合体的三视图如图：讲一讲3．如图所示的是一些立体图形的三视图，画出它的实物图．[尝试解答]根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．练一练3．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图．解：实物草图如图：画出右图的物体的三视图．[错解][错因]三视图出现多处错误．首先，主视图和左视图的高应该是相同的，而所画的视图没有做到这一点；其次，左视图的宽应该和俯视图的高一致，这一点也没有做到；再次，主视图的长与俯视图的长应对齐，这点还是没有做到；最后，图中有一条看不到的棱应该用虚线表示出来，所以答案存在多处错误．[正解]如图所示．1．如图所示的一个几何体，它的俯视图是()解析：选C根据三视图的画法及特点可知C正确．2．(湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：选C A是两个圆柱的组合体，B是一个圆柱和一个四棱柱的组合体，C选项的正视图与侧视图不相同，D可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体．3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：选B依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．答案：①②③⑤5．如图是由小正方体组成的几何图形的三视图，则组成它的小正方体的个数是________．解析：由三视图我们可以得出该几何体的直观图，如图所示．答案：56．画出该组合体的三视图．解：组合体由正六棱柱和圆柱组合而成，其三视图如图所示．一、选择题1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()A．圆台B．四棱锥C．四棱柱D．四棱台解析：选D由主视图和左视图可以判断一定为棱台或圆台，又由俯视图可知其一定为棱台且为四棱台．2．(湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B．1C.2＋12 D. 2解析：选D由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为2，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为 2.3．三棱柱ABC-A1B1C1，如下图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是()解析：选A 正面是BCC 1B 1的矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC ，所以左视图为三角形，俯视图为两个有一条公共边的矩形，公共边为CC 1在面ABB 1A 1内的投影．4．(福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱解析：选D 球的三视图是三个相同的圆；当三棱锥为正三棱锥时其三视图可能是三个全等的三角形；正方体的三视图可能是三个相同的正方形；不论圆柱如何放置，其三视图形状都不会完全相同．5．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( )A.32B.23C ．12D ．6解析：选A 由主视图、左视图、俯视图之间的关系可以判断该几何体是一个底面为正六边形的正六棱锥．∵主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，此三角形的高为3，∴左视图的高为 3.俯视图中正六边形的边长为1，其小正三角形的高为32，∴左视图的底为32×2＝3， ∴左视图的面积为12×3×3＝32.二、填空题6．如图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．解析：由三视图可知该几何体图示为所以，其上部是一个圆锥，下部是一个圆柱． 答案：圆锥 圆柱7．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．解析：其俯视图如图所示时为小正方体个数最多情况(其中小正方形内的数字表示小正方体的个数)共需7个小正方体.答案：78．如图(1)，E、F分别为正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BED1F在该正方体的面上的射影可能是图(2)中的________(要求：把可能的图的序号都填上)．解析：根据平行投影的理论，从正方体的上下、前后、左右三个角度分别投影，从上往下投影，选择②，从前往后投影，选择②，从左往右投影，选择③.答案：②③三、解答题9．如图所示，图②是图①中实物的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图．解：图①是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．10．某建筑由若干个面积相同的房间组成，其三视图如下，其中每一个小矩形表示一个房间．(1)该楼有几层？共有多少个房间？(2)画出此楼的大致形状．解：(1)由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知，该楼一楼有5个房间，结合主视图与左视图，易知二楼和三楼分别有4个，1个房间，故共10个房间．(2)此楼的大致形状如图：。
高中数学(北师大版必修2)1.3三视图
§3三视图一、基础过关1. 如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为()A. 3 B．23C．4 D．2 22．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．二、能力提升9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．12．下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状．三、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？答案1．B2．C 3．D4．C5．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6．2 47．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．8．解三视图如图所示：9．A10．D11．612．解物体的形状如下图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。
2017-2018学年高二数学北师大必修2课时跟踪检测：(三) 三视图
课时跟踪检测（三）三视图层级一 学业水平达标1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体解析：选C 主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为( )A．圆锥B．圆柱C．长方体D．圆台解析：选B 由俯视图可知几何体的上、下底面是全等的圆，结合主视图和左视图，可知其为圆柱．3．如图所示，五棱柱的左视图应为( )解析：选B 从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B 将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．5．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的主视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的主视图可以为( )解析：选A 显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到主视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．6．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．解析：②的左视图是三角形，⑤的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：①③④7．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为________．解析：三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18．如下图，图②③④是图①表示的几何体的三视图，其中图②是________，图③是________，图④是________(说出视图名称)．解析：由几何体的位置知，②为主视图，③为左视图，④为俯视图．答案：主视图 左视图 俯视图9．画出图中几何体的三视图．解：该几何体的三视图如图所示．10．根据如图所示的三视图，画出几何体．解：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如图所示．层级二 应试能力达标31．直角边分别为1和的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是( )3A．等腰直角三角形 B．边长为的等边三角形C．边长为2的等边三角形D．不能确定3解析：选C 由俯视图知长为的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．2．如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图．在主视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的左视图是( )解析：选B 由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为( )3A．2 B．33C.D．4解析：选A 当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S左＝2.34.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( )A ．2B ．22C. D ．233解析：选D 由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A BCD ，由三视图知正方体的棱长为2.所以S △ABD ＝×2×2＝2，1222S △ADC ＝×2×2×＝2，1222323S △ABC ＝×2×2＝2，1222S △BCD ＝×2×2＝2.12所以所求的最大面积为2.故选D.35．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸2为俯视图正三角形的高，所以3正三棱柱的底面边长为4.答案：2 46．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：77．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何是否为棱柱；(2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图所示．8．已知，图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体．。
北师大版高中数学必修2《三视图》参考课件
主视图
左视图
俯视图
老师提示:画三视图要认真准确 Nhomakorabea主视图
左视图
俯视图
球的三视图
老师提示:画三视图要认真准确
主视图
左视图
俯视图
圆台
四棱柱
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
水平投射面
侧立投射面
直立投射面
主视图（正视图）：光线自物体的 前面向后投射所得的投影
俯视图：自上向下
左视图：自左向右
用三种视图刻画空间物体的结构
三视图
2、三视图表达的意义
左视图：宽和高
三视图能反应物体真实的形状和长、宽、高。
俯视图：长和宽
主视图：长和高
三视图的对应规律
俯视图和左视图
主视图和俯视图
棱锥的三视图
棱台的三视图
画下列几何体的三视图
六棱柱
画出下图的俯视图
俯视图
蒙古包
下图是一个蒙古包的照片. 请画出这个几何体的三种视图.
主视图
左视图
俯视图
画下例几何体的三视图
主视图
左视图
画出下列几何体的三视图
主视图
左视图
俯视图
“三视图” 知多少
画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:
“长对正、高平齐、宽相等”主视图和俯视图一样长；主视图和左视图一样高；俯视图和左视图一样宽“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”
1、练习：课本P16练习的1、2题及课本P18A组的1、2、3题2、作业：课本P20的4、5、题
北师大高中数学必修二随堂巩固验收： 三视图 含解析
1．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是()
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③
[答案] D
2．已知三棱柱ABC—A1B1C1如右图所示，以BCC1B1的前面为
正前方，画出的三视图正确的是()
[解析]主视图是矩形，左视图是三角形，俯视图是矩形，中间有一条线．
[答案] A
3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于()
A．1 B. 2 C.2－1
2 D.
2＋1
2
[解析]当正方体的主视图为边长为1的正方形时，面积取得最小值1，当正方体的主视图为宽为1，长为2的矩形时，面积取得最
大值2，故主视图的面积S满足1≤S≤2，观察选项知，2－1 2
不
在此区间内．故本题正确答案为C.
[答案] C
4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()
[解析]还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．[答案] B。
高中数学课时跟踪检测(三)三视图北师大版必修2
高中数学课时跟踪检测（三）三视图北师大版必修2课时跟踪检测（三）三视图一、基本能力达标1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体解析：选C 主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱解析：选C 结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．3．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B 将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．5.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的主视图、左视图、俯视图依次是( )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：选B 四面体ABCD的主视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线，为①；左视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为②；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为③，故选B.6．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．解析：②的左视图是三角形，⑤的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：①③④7．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为________．解析：三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18.如图，E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③9．画出图中几何体的三视图．解：该几何体的三视图如图所示．10．根据如图所示的三视图，画出几何体．解：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如图所示．二、综合能力提升1．直角边分别为1和3的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是( )A．等腰直角三角形B．边长为3的等边三角形C．边长为2的等边三角形D．不能确定解析：选C 由俯视图知长为3的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．2．在一个几何体的三视图中，主视图和左视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选D 若俯视图为图①，则该几何体的主视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；若俯视图为图③，则该几何体的左视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为( )A．2 3 B．3C. 3 D．4解析：选A 当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S左＝2 3.4.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( )A ．2B ．2 2 C. 3D ．2 3解析：选D 由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A BCD ，由三视图知正方体的棱长为2.所以S △ABD ＝12×2×22＝22，S △ADC ＝12×22×22×32＝23， S △ABC ＝12×2×22＝22， S △BCD ＝12×2×2＝2.所以所求的最大面积为2 3.故选D.5．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 46．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：77．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何是否为棱柱； (2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图所示．探究应用题8.如图，在正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，求三棱锥P ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P ABC 的主视图始终是一个底为1，高为2的三角形，其面积S 1＝12×1×2＝1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小面积S 2＝12×1×1＝12，所以三棱锥P ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2＝2.。
2017-2018学年高中数学北师大版必修2同步练习：1.3三视图(含答案)
第一章§3一、选择题1．下列说法正确的是()A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面表示观察视角的正面)B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形[答案] A[解析]按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视图，所以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有圆，故C不对；圆锥的视图中有圆，故D不对．按A题意，可知其三视图都为非正方形的长方形．2．(2014·江西理，5)一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是()[答案] B[解析]本题考查三视图．由俯视图的概念可知选B.3．以下说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形[答案] C[解析]球不管从何位置看三视图均为圆，故A错；正方体从不同角度观察，其三视图是不一样的，故B、D错．4．(2014·新课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[答案] B[解析]本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱．5．三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图，正确的是()[答案] A[解析]正面是BCC1B1为矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()[答案] C[解析]由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角，从左视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角，由以上各视图的描述可知，该几何体如图所示，则易知俯视图为选项C.二、填空题7．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为______________．[答案]正六棱台8．图中三视图代表的立体图形分别是____________．[答案](1)代表直四棱柱，(2)代表一个圆柱和一个长方体的组合体，(3)代表正六棱锥，(4)代表两个圆台的组合体．9．添线补全下面物体的三视图．[解析]如图所示．一、选择题1．已知一几何体的主视图与左视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④[答案] D[解析]可以结合实物想象，对于①，可认为该几何体的最下部为棱柱，上部为两个圆柱；对于②，可认为该几何体的上部为两个棱柱，下部为圆柱；对于③，可认为该几何体的上部为圆柱，下部为两个棱柱；对于④，可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱，中间为一圆柱，底部为四棱柱；对于⑤，由原几何体最下部的两个视图可知，其俯视图不可能是一个三角形．2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()[解析]根据正投影的性质，并结合左视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知应选D.二、填空题3．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．[答案]2 3[解析]根据三视图还原成实物图，图中四棱锥P－ABCD即是，所以最长的一条棱的长为PB＝2 3.4．给出下列几个命题，其中真命题的个数是________．①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．[答案] 1[解析]①是错误的，因为球的三视图也是完全相同的；③也可能是棱台；只有②正确．三、解答题5．如图所示是一个零件的实物图，画出这个几何体的三视图．[解析]该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成，并挖去了一个小圆柱(形成圆孔)．主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面，左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面，俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状．它的三视图如图所示．6．如图所示的是一个几何体的直观图，请画出这个几何体的三视图．[解析]如图所示．俯视图是一个正方形．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图；(不写作法)(2)求这个几何体的高．[解析](1)直观图如图．它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝ 3.。
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二《简单几何体、直观图与三视图》综合测试及解析
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修二第一章§1～§3阶梯测试题A卷(基础训练)一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1.底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（）A. 一定是正三棱锥B. 一定是正四面体Ｃ．不是斜三棱锥 D. 可能是斜三棱锥2.下列命题正确的个数是（）①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有的侧棱相等的棱锥一定是正棱锥；③正棱锥的棱长相等；④用一个平面截棱锥，夹在底面与截面间的几何体称为棱台.A. 0B. 1C. 2D. 33.下列命题正确的是（）A.用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台.B.在圆锥的侧面上画出的线段只能是曲线段不能是直线段.C.圆台的母线有无数条，它们都互相平行.D.以一个等腰梯形上、下底的中点的连线为旋转轴，将各边旋转180形成的曲面围成的几何体是圆台.4.以下说法中正确的是（）A.棱锥的侧棱长都相等B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C.在所有的棱锥中面数最少的是三棱锥D.四面体只有最下面的一个面可以作为棱锥的底面5.下列说法正确的是（）A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.6.由六个平面图形围成的简单几何体可能是 .7.下面的说法错误的有 .①水平放置的正方形的直观图可能是梯形；②两条相交直线的直观图可能平行；③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直．三、解答题：本大题共3小题，共35分.8.（11分）一个圆柱的过轴的截面是一个正方形且其面积为Q，求此圆柱的底面半径.9.（12分）如图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图（画法可省略）．10.（12分）用斜二测画法作出长为4cm,宽为3cm长方形的直观图.B 卷（巩固达标）一、选择题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)1.已知集合A =﹛正方体﹜，B=﹛长方体﹜，C=﹛正四棱柱﹜，D=﹛平行六面体﹜，E=﹛四棱柱﹜，则（ ）A. A B C D E ⊂⊂⊂⊂≠≠≠≠B. A C B D E ⊂⊂⊂⊂≠≠≠≠C. C A B D E ⊂⊂⊂⊂≠≠≠≠D.它们之间不都存在包含关系2.一个正方体内接于一个球（正方体的所有顶点均在球面上），过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）① ② ③ ④A. ①③B. ②④C. ①②③D. ②③④3.4.有一个几何体的三视图如图1所示，这个几何体应是一个( )A ． 棱台B ． 棱锥C ．棱柱D ．都不对图15.图2中直观图所表示的平面图形是（ ）.A ．正方形B ．平行四边形C ．梯形D ．菱形图2二、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）6.两个相等的角在直观图中 相等；两条相等的线段在直观图中 相等.（填“一定”“不一定”）7.圆台的底面半径分别为2cm 和5cm ，母线长为310cm ，则它的过轴的截面面积为 .三、解答题：（本大题共2小题，共25分.）8.（12分）塑料厂欲制作一个圆台形的塑料桶，使上下底面半径的比是1:4，母线的长是12cm ，要选用一块圆形铁皮，制作一个圆台模型，请你根据需要确定这个圆形铁皮半径的大小.9.（13分）如图3，设正三棱锥P ABC -的侧棱长为l ，30APB ∠=þ，E ，F 分别是BP ，CP 上的点，求AEF △周长的最小值．图3C 卷（能力提升）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.1．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A ．12B ．2C ．22D ．242．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．22+B ．221+C ．222+ D ．21+ 二、填空题：（本大题共1小题，每小题5分，共5分.3.三、解答题：（本大题共1小题，共10分.）4.（10分）A B EFCP参考答案A 卷1.D. 提示：这题是考查正三棱锥的性质，如果认为侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，这就错了.事实上，只须考查一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道选D 了.2.A. 提示：此题考查正棱锥与棱台的概念.底面是正多边形，侧面全等的棱锥叫正棱锥.由平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分叫作棱台.3.D. 提示：A 应该是平行于圆锥底面的平面去截圆锥，B 圆锥的母线是直线，C 直线都是倾斜的.4.C. 提示：考查棱锥的性质及其定义.有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥.5.C ．提示：如球的三视图与摆放的位置无关，大多数几何体的三视图与摆放位置有关.6.四棱柱、四棱台、五棱锥7.①②③.提示：①错，正方形的两边对应平行，直观图不可能是梯形；②错，两条直线相交，交点在直观图中仍然是交点，所以不可能平行；③错，互相垂直的两条直线的直观图不一定互相垂直．8.解：设圆柱底面半径为r ，母线为l ,由题意得：22r l r l Q=⎧⎨⋅=⎩，解得2Q r =， ∴此圆锥的底面半径为2Q . 9.解：几何体是一个横放的三棱柱，直观图如图1所示，画法略．图1 10.解：画法：（1）在已知图形所在的平面上建立平面直角坐标系xoy ，如图2.另选一个平面画直观图，如图3.先画'x 轴和'y 轴，使'''45x o y ∠=图2 图3 （2）将已知图形中分别平行于x 轴和y 轴的线段在直观图中分别画成平行于'x 轴和'y 轴的线段，且已知图形中平行于x 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直观图中长度变为原来的12.如图4.图4 图5（3）连线成图.如图5.B 卷1.B. 提示：这几类几何体的关系如图6所示.① 四棱柱 ② 平行六面体 ③长方体 ④正四棱柱 ⑥正方体图6根据以上分析应选B.2.C. 提示：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的对角线时得②，当截面不平行于任何侧面，也不过对角线时得①，但是无论如何不能截出④.3.C.4.A. 提示：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台.5.B.6.不一定；不一定.7.263cm ．解析：轴截面的形状为等腰梯形．根据直角三角形及其梯形的面积公式进行求解得.8.解：如图7，将圆台还原成圆锥.设圆锥的母线长为ycm ，圆台上、下底面半径分别是x cm,4x cm,作圆锥的轴截面，':'':SA SA O A OA =,(12)::4y y x x -=，解得16y =，所以圆锥的母线长为16cm ，即圆形铁皮半径的大小为16cm.图7 图89.解：如图8，PABCA ´为正三棱锥的侧面展开图，则AA ´为所求AEF △周长的最小值，在PAA △´中，90APA ∠=þ´，PA PA l ==´， 2AA l =∴´．C 卷1． D .2．C.3．P A B E F CA ´。
北师大版数学高一必修2检测1.3三视图
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：②圆锥和④正四棱锥的主视图和左视图相同．答案： D2．对于三棱锥的三视图，下列说法正确的是()A．三视图可以是全等的三角形B．三视图中主视图和左视图可以是全等的三角形，但俯视图不可能与其全等C．三视图中主视图和俯视图可以是全等的三角形，但左视图不可能与其全等D．三视图中左视图和俯视图可以是全等的三角形，但主视图不可能与其全等解析：如图，正方体中截出的三棱锥A1－ABD的三视图是全等的等腰直角三角形，因此三棱锥的三视图可以是全等的三角形，故选A.答案： A3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：由所给图形可知，左视图是矩形，注意中间的线段，故左视图为D.答案： D4．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如图．其中真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：把直三棱柱的一个侧面放在水平面上，当这个直三棱柱的底面三角形的高等于放在水平面上的侧面的宽度就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上即可满足要求，故命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，故命题③是真命题．答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个________．解析：由三视图可知该几何体是正四棱台．答案：正四棱台6．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其主视图是三角形，其余的主视图均不是三角形．答案：①②③⑤三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图．解析：(1)可能为球、圆柱，如图．(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图．(3)可能为四棱柱，如图．8．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．解析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合左视图和主视图，可知该几何体是由上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的形状如图所示．尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，并求出x ，y 的值．解析： 根据三种视图长度之间的关系可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝10，x －y ＋6＝4y ，解得⎩⎨⎧x ＝323，y ＝103.。
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．①③
C．①④D．②④
解析：②圆锥和④正四棱锥的主视图和左视图相同．
答案： D
2．对于三棱锥的三视图，下列说法正确的是()
A．三视图可以是全等的三角形
B．三视图中主视图和左视图可以是全等的三角形，但俯视图不可能与其全等
C．三视图中主视图和俯视图可以是全等的三角形，但左视图不可能与其全等
D．三视图中左视图和俯视图可以是全等的三角形，但主视图不可能与其全等
解析：如图，正方体中截出的三棱锥A1－ABD的三视图是全等的等腰直角三角形，因此三棱锥的三视图可以是全等的三角形，故选A.
答案： A
3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()
解析：由所给图形可知，左视图是矩形，注意中间的线段，故左视图为D.
答案： D
4．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如图．其中
真命题的个数是()
A．3个B．2个
C．1个D．0个
解析：把直三棱柱的一个侧面放在水平面上，当这个直三棱柱的底面三角形的高等于放在水平面上的侧面的宽度就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上即可满足要求，故命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，故命题③是真命题．
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个________．
解析：由三视图可知该几何体是正四棱台．
答案：正四棱台
6．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其主视图是三角形，其余的主视图均不是三角形．
答案：①②③⑤
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图．
解析：(1)可能为球、圆柱，如图．
(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图．
(3)可能为四棱柱，如图．
8．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．
解析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合左视图和主视图，可知该几何体是由上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的形状如图所示．
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，并求出x，y的值．
解析： 根据三种视图长度之间的关系可知⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y －4＝10，
x －y ＋6＝4y ，解得⎩⎨⎧
x ＝32
3，
y ＝10
3.。