河南省南阳市方城一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
2014河南方城县高二数学5月月考理科试卷(含答案)
2014河南方城县高二数学5月月考理科试卷（含答案）2014河南方城县高二数学5月月考理科试卷（含答案）（一）选择题（每小题5分）1．三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A．B．C．D．2．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）A．B．C．D．3．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A.24种B.36种C.38种D.108种4．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有(A)144种(B)150种(C)196种(D)256种5．下列说法一定正确的是（）A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关6．由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．7．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A、B、C、D、8．先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方形的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为（）.A．B．C．D．9．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（）A．B．C．D．10．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲以21的比分获胜的概率为（）A．0．288B．0．144C．0．432D．0．64812．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于ABCD二、填空题（每小题5分）13．已知点和点在曲线（为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则_________．14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．15．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为。
河南省南阳市方城县第一高级中学2014-2015学年高二下学期学期第一次月考语文试卷
资料概述与简介 第Ⅰ卷选择题【33分】 一、语文基础知识（15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（3分）（? ）? A．蜷（quán）缩譬（pì）如? 压轴（zhòu）戏荷（hè）蓧?? B．曲肱（hōng )?恸（tòng）哭脖颈（gěng）子? 畏葸（xǐ）? C．渣滓 (zǐ) 剥啄（zuó）槁（gǎo）木朝觐（jìn）） B．随着4G时代的到来，国产智能手机纷纷登堂入室，截至今年第一季度，联想、华为、中兴和小米等品牌手机在全球市场已占有三分之一的份额。
C．近两年，我国发明专利申请和授权的数量快速增长，专利申请质量蒸蒸日上，这表明我国专利申请结构进一步优化，自主创新能力进一步增强。
D．去年我国电子商务交易总额高达10万亿元，其中网络商品零售额超过了1.8万亿元，凭此成绩，我国当仁不让地跃居全球网络商品零售榜首。
4．下列各句中，没有语病的一项是（3分）（? ）A．机关事业单位工作人员养老保险“双轨制”启动实施，不仅是我国全面深化改革的一项重大实践，而且是社会保险体系建设迈出的关键一步。
B．在中央的部署里，将着力健全党内监督制度、选人用人管人制度和体制机制改革，制度约束将更加突出重点、切中时弊，避免大而无当、牛栏关猫。
C．2015年新年伊始，为了东非政府间发展组织在南苏丹问题上的斡旋努力，加快推动南苏丹和平进程，中国倡议举办“支持伊加特南苏丹和平进程专门磋商”。
D．随着我国社会经济的发展和城镇化进程的推进，农村地区的教育格局和教育资源分配呈现呈现出新情况和新问题，农村教师队伍的稳定与建设面临着诸多严峻挑战。
? 5．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）（） 我无意颂扬苦难。
如果允许选择，， ?，。
?。
， ?。
而且我相信，当他带着这笔财富继续生活时，他的创造和体验都会有一种深刻的底蕴。
2016-2017年河南省南阳一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）设z＝+i，则|z|＝（）A．B．C．D．22．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）设a，b∈R，定义运算“∨”和“∧”如下：，，若正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≥2B．a∧b≤2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≤2，c∨d≤25．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数6．（5分）我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a、b）为a除以b所得余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A．0B．1C．9D．187．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|B．C．D．8．（5分）一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）满足f（a+b）＝f（a）•f（b），f（1）＝2，则＝（）A．4B．8C．12D．1610．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3＝（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）＝（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3＝z1*（z2*z3）；④z1*z2＝z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞712．（5分）10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（）A．B．C．1 D．1二、填空题13．（5分）虚数（x﹣2）+yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是．14．（5分）已知x与y之间的一组数据且x与y的线性回归方程的相关指数R2＝1，则m﹣n＝．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝．三、解答题17．（10分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，求的值．18．（12分）设a＞0，b＞0，且a+b＝+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2010，z＝y﹣5得到下表2：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中＝，＝﹣）20．（12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率．21．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设z＝+i，则|z|＝（）A．B．C．D．2【解答】解：z＝+i＝+i＝．故|z|＝＝．故选：B．2．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总的可能性为3×3＝9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P＝＝，故选：A．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．4．（5分）设a，b∈R，定义运算“∨”和“∧”如下：，，若正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≥2B．a∧b≤2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≤2，c∨d≤2【解答】解：∵定义运算“∨”和“∧”如下：，，正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4∴不妨令a＝1，b＝4，则a∧b＝1，a∨b＝4，故可排除A，D；再令c＝1，d＝4，满足条件c+d≥4，则c∧d＝1，c∨d＝4，故可排除C；故选：B．5．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．6．（5分）我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a、b）为a除以b所得余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A．0B．1C．9D．18【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝243，b＝45y＝18，不满足条件y＝0，a＝45，b＝18，y＝9不满足条件y＝0，a＝18，b＝9，y＝0满足条件y＝0，退出循环，输出b的值为9．故选：C．7．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|B．C．D．【解答】解：A：|a﹣b|＝|a﹣c+c﹣b|≤|a﹣c|+|c﹣b|＝|a﹣c|+|b﹣c|，故A恒成立；B：由于由于函数f（x）＝x+在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增当a＞1时，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+＞a+，当0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+＞a+，当a＝1，a2+＝a+．故B恒成立；C：由于．故C恒成立；D：若a﹣b＝﹣1，则该不等式不成立，故D不恒成立故选：D．8．（5分）一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是蓝球的取法有10种，故它是蓝球的概率P＝＝，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）满足f（a+b）＝f（a）•f（b），f（1）＝2，则＝（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：运用条件知：＝f（1）＝2，∴＝+++＝16故选：D．10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3＝（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）＝（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3＝z1*（z2*z3）；④z1*z2＝z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①（z1+z2）*z3＝（z1+z2）＝（z1+z2＝（z1*z3）+（z2*z3），正确；②z1*（z2+z3）＝z1（）＝z1（+）＝z1+z1＝（z1*z2）+（z1*z3），正确；③（z1*z2）*z3＝z1，z1*（z2*z3）＝z1*（z2）＝z1（）＝z1z3，等式不成立，故错误；④z 1*z2＝z1，z2*z1＝z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞7【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．12．（5分）10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（）A．B．C．1 D．1【解答】解：一次同时掷出10枚均匀的骰子，10枚骰子全都是一点的概率等于（）10，故10枚骰子不全都是一点的概率等于1﹣（）10．若掷5次，则至少有一次10枚骰子全都是一点，它的对立事件为：“每次掷出的10枚骰子中至少有一枚不是一点”，故至少有一次10枚骰子全都是一点的概率等于1﹣[1﹣（）10]5，故选：D．二、填空题13．（5分）虚数（x﹣2）+yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是．【解答】解：∵＝1，即（x﹣2）2+y2＝1，y≠0．设＝k≠0，即y＝kx．∴＜1，解得：≤k≤，k≠0．故答案为：．14．（5分）已知x与y之间的一组数据且x与y的线性回归方程的相关指数R2＝1，则m﹣n＝﹣5．【解答】解：由题意，x与y的线性回归方程的相关指数R2＝1，则x与y完全线性相关，则由（0，1），（1，3），可得直线方程为y＝2x+1，则y＝5，m＝2，x＝3，n＝7∴m﹣n＝﹣5，故答案为﹣5．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是3．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4＝9⇒x max＝3．故答案为：316．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝2πr4．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S∴四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W，则W′＝V＝8πr3；∴W＝2πr4；故答案为：2πr4三、解答题17．（10分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，求的值．【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R），而|z|＝1+3i﹣z，即则＝＝＝3+4i．18．（12分）设a＞0，b＞0，且a+b＝+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b＝+＝，由于a+b＞0，则ab＝1，即有a+b≥2＝2，当且仅当a＝b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab＝1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2010，z＝y﹣5得到下表2：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中＝，＝﹣）【解答】解：（Ⅰ），，，，∴z＝1.2t﹣1.4；（2）t＝x﹣2010，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y＝1.2x ﹣2408.4，∴y＝1.2×2020﹣2408.4＝15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．20．（12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率．【解答】解：（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为（0.02+0.03+0.025）×10×40＝30（2）由直方图可知这组数据的众数为55因为（0.005+0.01+0.02+0.015）×10＝0.5，故中位数为55．（3）由直方图可知，年龄在[20，30）有2人，分别记为a1，a2，在[30，40）有4人，分别记为b1，b2，b3，b4，现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4），其中恰有1人在[30，40）有8种，故这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率为p＝．21．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．【解答】解：“体育迷”共有（0.020+0.005）（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，×10×100＝25名．可得2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k＝＝≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i＝1，2，3）表示男性，b j（j＝1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）＝．22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，从而有x2+y2＝2x，∴（x﹣）2+y2＝3．∴曲线C是圆心为（，0），半径为的圆．（Ⅱ）由题设条件知，|PQ|+|QC|≥|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|≥|PC|﹣，∴|PQ|min＝|PC|min﹣．设P（﹣t，﹣5+t），又C（，0），则|PC|＝＝＝．当t＝1时，|PC|取得最小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为（﹣，﹣）．。
河南省南阳一中2014-2015学年高二下学期阶段测试数学理试题 Word版含答案
南阳一中2015年高二春期阶段测试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数()lg(1)(1)lg(1)(2)f x x x x x =+--+-的定义域为A. (,1)(2,)-∞+∞ B. (1,1)- C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D. (1,2)-2.在△ABC 中,若222cos cos 1cos A B C +=+,则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形3.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相内切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线左支 4.四边形ABCD 中，30,45,CD 2,ADB BDC DCA ACB ∠=∠=∠=∠==则AB =A. 5-B. 5+C.D. 5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且412S 2,S 14,==则8S = A.-4或 6B.-4C.6D.-66.已知a ＝(－2，1, －2)，b ＝(4,4,2)，则a 在b 方向上的投影为A.43 B.43- C. 83- D.837.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦点，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为A ．2214x y -=B ．22221144x x y y -=-=或 C ．22221144y x x y -=-=或 D ．2214x y -= 8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“平行四边形一定是矩形”的否定为:“平行四边形一定不是矩形”; ②命题：“若x 1,y 2,≠≠则x y 3+≠”的逆否命题是“若x y 3+=，则x 1,y 2==” ；③“点M 在曲线24y x =上”是“点M的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④“数列{}n a 既是等比数列又是等差数列”是“数列{}n a 是常数列”的充要条件。
2014-2015高二下学期第一次月考试卷数学(理)试题
2014-2015学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷（理）命题人：徐小林 黄财发 审题人：高二理科数学备课组一、 选择题（每小题5分，共60分）1、复数534+i 的共轭复数是（ ）A ．i 43-B ．i 5453-C ．i 43+D ．i 5453+2、若11(2)3ln 2(1)a x dx a x+=+>⎰，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63、在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α,则sin α的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4、由曲线y =，直线2y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ． 4B ．6C ．163D ．1035、函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、()1b f =、()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<6、已知p ：存在200,20,:x R mx q ∈+≤ 任意2,210x R x mx ∈-+>，若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围是 ( )A ．[1，+∞）B ．（-∞，1-]C ．（-∞，2-]D ．[1-，1]7、设32:()21p f x x x mx =+++ 在[1,1]x ∈-上单调递增；1:3q m >，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件8、已知抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数=a （ ） A ．91 B ．41 C ．31 D ．219、如图分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第10个图包含互不重叠的单位正方形的个数是（ ）．A ．180B ．181C ．179D ．18310、△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于( )A ．5 BC ．4D ．11、甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（ ）A ．72B ．52C ． 36D ．2412、已知函数()f x 定义域为D ，若,,,(),(),()a b c D f a f b f c ∀∈都是某一三角形的三边，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（ ） ①()1,()f x x R =∈不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函数”③21()1f x x =+是其定义域上的“保三角形函数” ④当t ＞1时，函数()e xf x t =+一定是[0，1]上的“保三角形函数”A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、 填空题（每小题5分，共20分）13、在复平面内，复数z满足z =，则z 对应点的坐标是 ．14、设0sin a xdx π=⎰，则曲线()2x f x xa ax =+-在点(1,(1))f 处的切线的斜率为 ． 15、若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为 ．16、如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不 同的涂色方法有 种．三、 解答题（本大题共6个小题，满分70分）17、（本小题满分10分）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中a<0；命题q ：实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18 、（本小题满分12分）现有0，1，2，3，4，5六个数字（1）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比30124大的5位数？ 19、（本小题满分12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处切线方程为44+=x y （1）求b a ,的值;（2）讨论函数)(x f y =的单调性，并求函数)(x f y =的极大值.20、（本小题满分12分）在如图所示的几何体中， 四边形ABCD 是正方形,EA ABCD ⊥底面,//EF AD ,且6AB =,AE =3EF =. （1）求证：⊥DE 平面ABF ；（2）求二面角A FD B --的余弦值.21．（本小题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若212,,x x e e ⎡⎤∀∈⎣⎦， 12()()f x f x a '≥+恒成立，求实数a 的取值范围．22、（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为2，且过点)2．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交直线l 于点M ．过点M 垂直于PB 的直线为m ．求证直线m2014-2015学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷（理）参考答案一、选择题 DADDC ABABA CB二、填空题 13、(1,1) 14、42ln 2+ 1516、9617、解：设A=B=，是必要不充分条件等价于，∴18 、（1）600（2）359 19、解：(II) 由(I)知,令从而当<0.故.当.20、（1）证明：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系则(0,0,0)A ，(6,0,0)B，F(0,6,0)D，E ，所以(0,DE =-，(6,0,0)AB =，AF =所以0DE AB ⋅=，且018180DE AF ⋅=-+=所以DE AB ⊥，DE AF ⊥；又AB AF A =，所以DE ⊥平面ABF （2）解：设平面BFD 的法向量为(,,)n x y z = 由（1）知(0,DF =-，(6,6,0)DB =-所以30660n DF y n DB x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1z =，得(2,2,1)n =又平面AFD 的法向量为(6,0,0)AB = 设二面角A FD B --的大小为θ，θ是锐角则62cos 565n AB n ABθ⋅===⋅A FD B --21．（本小题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若212,,x x e e ⎡⎤∀∈⎣⎦， 12()()f x f x a '≥+恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）由已知得x ＞0，x≠1．因f （x ）在()1+∞，上为减函数，故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1+∞，上恒成立． 所以当x ∈()1+∞，时，()max 0f x '≤．又()()222ln 111111ln ln ln 24ln x f x a a a x x x x -⎛⎫⎛⎫'=-=-+-=--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当11ln 2x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-． 所以104a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14．（2）命题“212,,x x e e ⎡⎤∀∈⎣⎦，12()()f x f x a '≥+恒成立”等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，()()min max f x f x a '≥+”． 由(1)知，当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时()max 14f x a '=- 得当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，()min14f x ≥即1ln 4x ax x -≥也即：11ln 4a x x≤- 恒成立. 令11()ln 4g x x x =-则222211ln 4'()ln 44ln x x g x x x x x x-=-+= 再令：2()ln 4h x x x =-，则2ln 4'()x xh x x-=，当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时'()0h x <，因此2()ln 4h x x x =-在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上递减； 所以2()()ln 4140h x h e e e e <=-=-<因此'()0g x <故2min 211()()24g x g e e==-即21124a e≤-22、解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a 2=b 2+1．消去a 可得，2b 4﹣5b 2﹣3=0，解得b 2=3或（舍去），则a 2=4，∴椭圆E 的方程为．（2）设P （x 1，y 1）（y 1≠0），M （2，y 0）， 则直线BP 的斜率为，直线m 的斜率为，则直线m 的方程为，====，即．所以直线m 过定点（﹣1，0）．。
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考理数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设曲线11-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】D考点：导数的几何意义，两直线垂直． 2. 设)(x f 是可导函数，且3)2()(lim 000=∆∆+-∆-→∆xx x f x x f x ，则=')(0x f （ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意000000Δ0Δ0(Δ)(2Δ)(Δ)()[(2Δ)()]limlimΔΔx x f x x f x x f x x f x f x x f x x x→→--+---+-= 0000Δ0Δ0(Δ)()(2Δ)()lim limΔΔx x f x x f x f x x f x x x→→--+-=- 0000Δ0Δ0(Δ)()(2Δ)()lim 2limΔ2Δx x f x x f x f x x f x x x→→--+-=--- 000'()2'()3'()f x f x f x =--=-3=，所以0'()f x 1=-．故选B ．考点：导数的定义． 3. 用数学归纳法证明)(531214N n n n ∈+++能被8整除时，当1+=k n 时，对于1)1(21)1(453+++++k k 可变形为（ ） A ．)53(25356121414+++++⋅k k k B ．k k 221445533⋅+⋅+C ．121453+++k k D ．)53(251214+++k k【答案】A 【解析】 试题分析：1)1(21)1(453+++++k k 4412213355k k ++=⋅+⋅4121813255k k ++=⋅+⋅41412156325(35)k k k +++=⋅++，故选A ．考点：数学归纳法．4. 已知直线m x y +-=是曲线x x y ln 32-=的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．3 【答案】B考点：导数与函数图象的切线．5. 定积分xdx e dx xx sin 2sin 11202⎰⎰-+π的值等于（ ）A ．214-πB ． 214+π C ．421π- D ．12-π【答案】A 【解析】试题分析：因为函数sin xy e x =是奇函数，所以11sin 0xe xdx -=⎰，所以xdx e dx xx sin 2sin 1122⎰⎰-+π201cos 11(sin )2222ππx dx x x -==-⎰11(sin )042242πππ=--=-．故选A ．考点：微积分基本定理．6. 函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(,>'∈x f R x ，则42)(+>x x f 的解集为（ ） A ．)1,1(- B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．),(+∞-∞ 【答案】B【解析】试题分析：设()()24g x f x x =--，则'()'()2g x f x =-，因为'()2f x >，所以'()0g x >，所以()g x 是R 上的增函数，又(1)(1)2(1)42240g f -=--⨯--=+-=，所以不等式()24f x x >+，即不等式()0g x >的解为1x >-．故选B ．考点：导数与函数的单调性．7. 设点P 是曲线323+-=x e y x上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππ B ．),32[)2,0[πππ C ．),65[)2,0[πππ D ．)65,2[ππ【答案】B 【解析】试题分析：由已知'xy e =所以tan xαe =>，因为[0,)απ∈,所以2[0,)(,)23ππαπ∈ ．故选B ．考点：导数的几何意义，直线的倾斜角，正切函数的性质．8. 设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞-B ．)3,0()0,3( -C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,0()3,( --∞ 【答案】D考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性．9. 设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，内接圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体ABC S -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切圆半径为r ，四面体ABC S -的体积为V ，则=r （ ） A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V +++ C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++【答案】C 【解析】试题分析：设O 是内切球球心，则O ABC O ACD O BCD O ABD V V V V V ----=+++123411113333S r S r S r S r =+++ 12341()3r S S S S =+++，所以12343Vr S S S S =+++． 考点：类比推理．10. 函数)(x f 是定义在),0(+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则=)(e f （ ）A ．13+e B ．23+e C ．13++e e D ．23++e e 【答案】B考点：函数的单调性，抽象函数问题．11. 已知函数)()(ln )(2R b x b x x x f ∈-+=.若存在]2,21[∈x ，使得)()(x f x x f '⋅->，则实数b 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．)23,(-∞ C ．)49,(-∞ D ．)3,(-∞【答案】C考点：不等式有解问题．【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，本题属于难题．12. 函数393)(23+--=x x x x f ，若函数m x f x g -=)()(在]5,2[-∈x 上有3个零点，则m 的取值范围为（ ）A.)8,24(- B ．]1,24(- C ．]8,1[ D ．)8,1[ 【答案】D 【解析】试题分析：2'()3693(1)(3)f x x x x x =--=+-，当21x -<<-和35x <<时，'()0f x >，13x -<<时'()0f x <，因此()f x 在(2,1)--和(3,5)上递增，在(1,3)-上递减，(2)1f -=， (1)8f -=，(3)24f =-，(5)8f =，因此直线y m =与(),[2,5]y f x x =∈-上有三个交点时，有18m ≤<，所以函数m x f x g -=)()(在]5,2[-∈x 上有3个零点时，18m ≤<．故选D ．考点：函数的零点．【名师点睛】研究函数的性质时常常借助于函数的图象，体现了数形结合思想，函数的零点就是方程的解的问题常常转化为函数图象的交点个数问题来解决，在转化时要求一般转化为直线与函数图象交点，而且函数图象是不变的，变化的是直线，这样研究变化规律才比较方便．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所谓图形的面积为______. 【答案】2ln 2 【解析】试题分析：由题意212211ln ln 2ln 2ln 2122S dx x x ===-=⎰． 考点：定积分的几何意义．14. 函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________. 【答案】(1,)+∞ 【解析】试题分析：函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()1f x x=-，当01x <<时'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上递增． 考点：导数与函数的单调区间． 15. 若函数14)(2+=x xx f 在区间)12,(+m m 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是______. 【答案】(1,0]-考点：函数的单调性．【名师点睛】对基本初等函数我们要记住其单调性的结论，对一般的复合函数的单调性我们一般利用导数来进行研究．(1)当f (x )不含参数时，可以通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间． (2)导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤：①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左到右的第3个数为_____.【答案】当n 为偶数时22)1(-+n n ，当n 为奇数时32)1(+-n n考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）（1）求证：)(3322b a ab b a ++≥++； （2）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0.【答案】证明见解析． 【解析】试题分析：（1）要证不等式)(3322b a ab b a ++≥++，只要证222262a b ab ++≥++，即要证2222620a b ab ++---≥，也即证222()((0a b a b -++≥，而这个不等式显然成立，当然证明时，可以直接利用基本不等式222a b ab +≥证明；（2）本小题结论中含有“至少”字样，可用反证法，即假设,,a b c 都不大于0，即都小于等于0，0,0,0a b c ≤≤≤，于是有0a b c ++≤，而计算a b c ++后配方得0a b c ++>，与出现矛盾，说明假设错误，从而原命题正确．考点：基本不等式，反证法． 18. （12分） 已知n n f 131211)(+⋅⋅⋅+++=.经计算得27)32(,3)16(,25)8(,2)4(>>>>f f f f . （1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 【答案】（1）23)2(1+>+n f n （或者猜想),2(22)2(N n n n f n∈≥+>）；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：把已知式改写为24(2)2f >，35(2)2f >，46(2)2f >，57(2)2f >，与自然数1,2,3,4,,n L 联系有13(2)2n n f ++>．（2）根据数学归纳法的步骤，第一步，初始值1n =时，结论由（1）知已经成立，第二步，假设n k =时结论成立，即23)2(1+>+k f k ，则当1n k =+时，21112111111(2)123221222k k k k k f +++++=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++，由假设有2(2)k f +1123111221222k k k k ++++>+++⋅⋅⋅+++，再利用放缩法得2(2)k f +23122232121212321222++=++=+⋅⋅⋅++++>+++++k k k k k k k k ，从而证得此时结论也成立，由数学归纳法原理知结论成立．考点：归纳推理，数学归纳法．【名师点睛】(1)用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n 0是多少．(2)由n ＝k 时等式成立，推出n ＝k ＋1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程． 19. （12分）某地区的电价为)/(8.0h kW ⋅元，年用电量为h kW ⋅亿1，今年电力部门计划下调电价以提高用电量，增加收益.下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50.该地区电力的成本是)/(5.0h kW ⋅元.（1）写出电力部门收益y （亿元）与实际电价x 之间的函数关系式； （2）随着x 的变化，y 的变化有何规律； （3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？【答案】（1）2[150(0.8)](0.5),0.50.8y x x x =+--<<；（2）当64.05.0<<x 时函数递增，当76.064.0<<x 时函数递减，当8.076.0<<x 时函数递增，76.0,64.0==x x 为函数的极值点.（3）)/(64.0h kW ⋅元．考点：函数的应用，导数与函数的单调性、函数的最值． 20. （12分）设0≠t ，点)0,(t P 是函数ax x x f +=3)(与c bx x g +=2)(的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线. （1）用t 表示c b a ,,；（2）若函数)()(x g x f y -=在)3,1(-上单调递减，求t 的取值范围. 【答案】（1）2t a -=，t b =，3t c -=；（2）),3[]9,(+∞--∞ . 【解析】试题分析：（1）根据已知条件进行计算即可，把(,0)P t 点坐标代入函数式可得2,a t c ab =-=，由两函数在P 点处的切线相同得'()'()f t g t =，结合刚才的结论可得t b =，因此3t ab c -==；（2）先求得函数()()y f x g x =-的导函数'(3)()y x t x t =+-，由题意，在(1,3)-上函数递减，'0y <，设不等式'0y <的解集为A ，则(1,3)A -⊆，由此可得t 的范围．考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性，集合的包含关系．21. （12分）已知函数R a x ax x x f ∈-++=,)1ln()(2.（1）当41=a 时，求函数)(x f y =的极值； （2）若对任意实数)2,1(∈b ，当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，求a 的取值范围.【答案】（1）函数)(x f y =在1=x 处取得极小值为432ln -，在0=x 处取得极大值为0；（2）),2ln 1[+∞-． 【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数'()f x ，解方程'()0f x =得极值点，列表讨论'()f x 的正负，以确定函数的单调性及极值的类型，可得出结论；（2）同（1）求得[2(12)]'()1x ax a f x x --=+，研究其极值与单调性，当20a ≤时，函数)(x f 在)0,1(-上单调递增，在),0(+∞上单调递减，不存在(1,2)b ∈符合题意；0a >时，'()0f x =的解为0=x 或121-=a x ，下面再按这两根的大小分类，当0121<-a ，即21>a 时，函数)(x f在)121,1(--a 和),0(+∞上单调递增，在)0,121(-a 上单调递减，要满足题意，则1(1)(1)2f f a-≤；当0121>-a ，即210<<a 时，函数)(x f 在)0,1(-和),121(+∞-a 上单调递增，在)121,0(-a上单调递减， 要满足题意，只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-0)1(1121f a ；当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意.最后合并即得结论．②当0>a 时，令0)(='x f 有0=x 或121-=ax ， 当0121<-a ，即21>a 时，函数)(x f 在)121,1(--a 和),0(+∞上单调递增，在)0,121(-a上单调递减， 要存在实数)2,1(∈b ，使得当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，则1(1)(1)2f f a-≤，代入化简得1ln 2ln 2104a a ++-≥，令11()ln 2ln 21()42g a a a a =++->， ∵0)411(1)(>-='a a x g 恒成立，故恒有0212ln )21()(>-=>g a g ， ∴21>a 时，1ln 2ln 2104a a ++->恒成立；当0121>-a ，即210<<a 时，函数)(x f 在)0,1(-和),121(+∞-a 上单调递增，在)121,0(-a上单调递减， 此时由题，只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-0)1(1121f a ，解得2ln 1-≥a ，又212ln 1<-， 所以此时实数a 的取值范围是212ln 1<≤-a ； ③当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意. 综上，实数a 的取值范围是),2ln 1[+∞-.考点：导数与函数的极值，函数的最值，导数在函数中的综合应用．22. （12分）已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=.（1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n . 【答案】（1）当0≤a 时，)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a ；（2）1=a ；（3）见解析．当n k ,...,4,3,2=时，有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ，相加后就能证明题设不等式．（3）由（2）知，当1=a 时，0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，当且仅当1=x 时等号成立.令)1,(2>∈=k N k k x ，则有1ln 22-<k k ，即)1)(1(ln 2+-<k k k ， 整理得211ln -<+k k k ，当n k ,...,4,3,2=时， 分别有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ， 叠加得4)1(2)1(3211ln 53ln 43ln 32ln -=-+⋅⋅⋅+++<++⋅⋅⋅+++n n n n n ， 即4)1(1ln 53ln 43ln 32ln -<++⋅⋅⋅+++n n n n 得证. 考点：导数与函数的单调性、极值，构造法证明不等式．【名师点睛】本题中难点是第（3）小题不等式的证明，在解题时我们要紧紧抓住出题者的意图，对于一个较难的问题，出题人一般都会给出几个从易到难的小问题，从而能让我们利用简单的结论解决较难的问题，找出各小题的联系是解决问题的关键．本题中，由（2）得即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，令2(1,)x k k k N =>∈，则有22ln 1k k <-，变形后有ln 112k k k -<+，此式左边即为要证不等式左边的各项，联系找到，结论可证．。
河南省南阳市方城一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析
河南省南阳市方城一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，则的虚部为( ) A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的对称性求出z2，然后利用复数的乘除运算法则化简复数求出虚部即可．解答：解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，z2=﹣1﹣2i，则====．复数的虚部为：．故选：D．点评：本题考查复数的基本运算，复数的对称性，乘除运算，基本知识的考查．2．已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据等差中项，得到2log2y=2+log2x，继而得到y2=4x，x＞0，y＞0，问题得以解决．解答：解：∵log2x，log2y，2成等差数列，∴2log2y=2+log2x，∴y2=4x，x＞0，y＞0，∴M（x，y）的轨迹的图象为焦点为（1，0）的抛物线的一部分，x＞0，y＞0，故选：A．点评：本题考查了等差中项和对数的运算性质，以及抛物线的问题，属于基础题．3．复数a+bi与c+di（a，b，c，d∈R）的积是纯虚数，则( )A．ac+bd≠0且ad+bc=0 B．ac+bd=0或ad+bc≠0C．ac﹣bd=0且ad+bc≠0 D．ac﹣bd=0或ad+bc≠0考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i 是纯虚数，可得ac﹣bd=0，且ad+bc≠0，由此求得结论．解答：解：∵复数a+bi与c+di（a，b，c，d∈R）的积是纯虚数，（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i，∴ac﹣bd=0，且ad+bc≠0，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174 176 176 176 178儿子身高y（cm）175 175 176 177 177则y对x的线性回归方程为( )A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．解答：解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．点评：本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．5．有下列：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件②“若a∈M，则b∉M”的逆否是：“若b∈M，则a∉M”③若p∨q是真，则p，q都是真④p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述中为真的是( )A．①②③④B．②④C．①③④D．②③④考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据充要条件的定义，可判断①；写出原的逆否，可判断②；根据复合真假判断的真值表，可判断③；根据特殊的否定方法，可判断④．解答：解：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则N⊊M，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故①错误；②“若a∈M，则b∉M”的逆否是：“若b∈M，则a∉M”，故②正确；③若p∨q是真，则p，q中存在真，但不一定都是真，故③错误；④p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，故④正确；故真的序号是②④，故选：B点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．6．设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值( )A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2考点：基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小．专题：常规题型；证明题．分析：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．从而得出正确选项．解答：证明：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选D．点评：本题考查用反证法证明数学，推出矛盾是解题的关键．7．下面使用类比推理正确的是( )A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：对于A，=时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．点评：归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．8．若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是( ) A．（1，）B．（）C．D．（1，2）考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．解答：解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．9．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( )冷漠不冷漠总计多看电视68 42 110少看电视20 38 58总计88 80 168A．99% B．97.5% C．95% D．90%考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：把所给的数据代入求独立性检验的观测值的公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于6.635，得到有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系．解答：解：∵K2=≈11.377∵11.377＞6.635．∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故选A点评：本题是一个独立性检验的应用，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．10．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是( )A．f （﹣）=f（）B．f （﹣）＞f（）C．f （﹣）＜f（）D．不确定考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．解答：解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f （﹣）＜f（）．故选C．点评：本题是基础题，考查函数的导数应用，三角函数值的大小比较，考查计算能力．11．已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{}，且a＞b，则的最小值是( )A．B．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{}，求出a，b的关系，代入，利用基本不等式确定其最小值．解答：解：关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{}，则二次函数y=ax2+2x+b，图象开口向上，a＞0，△≤0，当x=﹣为不等式对应的方程ax2+2x+b=0的根，代入可得b=，ab=1，=═（a﹣b）+≥2（当且仅当a=b+取等号）故选：A．点评：本题考查三个二次关系，涉及到二次不等式，二次函数和二次方程的相关知识，最后使用基本不等式求解，属于不等式的综合题目．12．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1考点：圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．解答：解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．二、填空题（每题5分）13．（几何证明选讲选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=4．考点：综合法与分析法(选修）．专题：综合题．分析：先在△ACD中计算cos∠D，再在△ABE中，计算cos∠B，即可得到结论．解答：解：在△ACD中，AC=4，AD=12，∠ACD=90°，∴DC=8∴cos∠D==∵∠B=∠D，AE⊥BC，AB=6，∴cos∠B=∴=∴BE=4故答案为：4点评：本题考查三角函数的运用，解题的关键是正确运用余弦函数，属于基础题．14．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则=．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用勾股定理求出AB=5，利用切割线定理求出BD=，由此能求出．解答：解：∵Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，∴AB==5（cm），∵以AC为直径的圆与AB交于点D，∴BC2=BD•AB，∴BD=，∴，∴==．故答案为：．点评：本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．15．已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．解答：解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此归纳可得：f n（x）=，故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．16．若点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等很快可以得到h=h1+h2，类比上述结论可得：若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A﹣BCD 的高为h，则有h=h1+h2+h3．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：利用类比思想，结合等统计，即可得出结论．解答：解：V A﹣BCD=V P﹣ABC+V P﹣ACD+V P﹣ABD，结合正四面体A﹣BCD的四个面的面积相等可得S•h=S•h1+S•h2+S•h3，即可得h=h1+h2+h3．故答案为：h=h1+h2+h3点评：此题考查了正四面体和棱锥的体积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是将体积进行等价转化，属于中档题．三、解答题17．实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）与复数2﹣12i相等．（2）与复数12+16i互为共轭．（3）对应的点在x轴上方．考点：复数的基本概念；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：（1）据复数相等的定义：实部、虚部分别相等，列出方程组解得（2）利用共轭复数的定义：实部相等，虚部相反列出方程组解得．（3）利用复数的几何意义：与复平面内的点一一对应，点的横坐标是复数的实部，纵坐标是复数的虚部，点在x轴上方需要点的纵坐标大于0．解答：解：（1）根据复数相等的充要条件得解之得m=﹣1．（2）根据共轭复数的定义得解之得m=1．（3）根据复数z对应点在x轴上方可得m2﹣2m﹣15＞0，解之得m＜﹣3或m＞5．点评：本题考查复数相等的定义、共轭复数的定义及复数的几何意义．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．解答：解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．点评：本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知a＞0，设p：函数y=a x在R上单调递增；q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．考点：复合的真假．专题：推理和证明．分析：先解，再研究的关系，函数y=a x在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．解答：解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广．20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6t 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）建立坐标系，由表中数据画出散点图；（2）利用线性回归方程公式，分别求出，，即得方程；（3）由（2）的结论代入，即可得出结论．解答：解（1）散点图如下：（2）==4.5，==3.5=32+42+52+62=86===0.7=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35故线性回归方程为y=0.7x+0.35（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35 故耗能减少了90﹣70.35=19.65（吨）点评：中档题，近几年2015届高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题．解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心．回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小．21．已知在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列．求证：（a+1）2≥（b+1）（c+1）．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差、等比中项的性质列出方程组，消去x、y化简得到关于a、b、c的关系，利用分析法、基本不等式、立方和公式化简证明结论成立．解答：证明：∵x，a，y成等差数列、且x、y＞0，x，b，c，y成等比数列，∴，消去x、y化简可得2a=，要证：（a+1）2≥（b+1）（c+1），只要证：a+1≥，又=+1，只要证：a≥，即2a≥b+c，∵2a=，∴≥b+c，即b3+c3≥bc（b+c），（b+c）（b2﹣bc+c2）≥bc（b+c），∴b2﹣bc+c2≥bc，则b2﹣2bc+c2=（b+c）2≥0显然成立，所以a+1）2≥（b+1）（c+1）成立．点评：本题考查等差、等比中项的性质，分析法、基本不等式、立方和公式，以及化简、变形能力，属于中档题．22．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．解答：解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．。
【数学】河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考(3月)(文)
河南省南阳市第一中学2016-2017学年 高二下学期第一次月考（3月）（文）一、选择题 1．若复数Z i i++=11,则z =（ ） A ．21B ．22 C ．23D ．2 2．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A.31 B. 23 C. 16 D. 563．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4.设,,R b a ∈定义运算“∨”和“∧”如下：⎩⎨⎧>≤=∨b a a b a b b a ,,，⎩⎨⎧>≤=∧b a b ba ab a ,,，若正数dc b a ,,,满足4,4≥+≤d c ab ，则（ ）A.2,2≥∧≥∧d c b aB.2,2≥∨≤∧d c b aC.2,2≤∧≥∨d c b aD.2,2≤∨≤∨d c b a5．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=， 且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ） A ．,,,a b c d 中至少有一个正数 B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数y xy6. 我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记(\)R a b 为a 除以b 所得余数()*,a b N ∈，执行程序框图，若输入,a b 分别为243,45，则输出的b 的值为（ ）A.0B.1C.9D.187．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A. B.C. D. 8．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56B ．34C ．23D ．139.已知函数)(x f 满足)()()(b f a f b a f ⋅=+，2)1(=f ，则++)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f =+)7()8()4(2f f f （ ）A. 4B. 8C. 12D. 161212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:① ②； ③ ④； 则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.411. 执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( ) A ．?7>k B ．?6>k C ．?5>k D ．?4>k12. 10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是 ( )510651⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-106651⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-105611⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--510611⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--||||||c b c a b a -+-≤-aa a a 1122+≥+a a a a -+≤+-+21321||≥-+-ba b a 1231323()()();z z z z z z z +*=*+*1231213()()()z z z z z z z *+=*+*123123()();z z z z z z **=**1221z z z z *=*二、填空题13．虚数(x －2)＋y i ，其中x 、y 均为实数，当此虚数的模为1时，yx 的取值范围是 14．已知与之间的一组数据且与的线性回归方程的相关指数，则=-n m15．某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ，完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 ． 16.二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r s π=，三维空间中球的二维测度（表面积）24r s π=，三维测度（体积）334r V π=，若四维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其四维测度W= 三、解答题17．（10分） 已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值.18.（12分）设,0,0>>b a ，且ba b a 11+=+.证明： （1）2≥+b a ； （2）22<+a a 与22<+b b 不可能同时成立。
河南省南阳一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
南阳一中2016春期高二第一次月考理数试题第Ⅰ卷一、选择题（12小题，每题5分）1．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．设()f x 是可导函数，且000()(2)lim 3x f x x f x x x∆→-∆-+∆=∆，则0()f x '= （ ）A ．12B ．1-C ．0D ．2-3．用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为（ ）Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++·· Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++4．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．3 5．定积分⎰+xdx e xsin 11-的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，f′(x)＞2,则()24f x x >+的解集为A ．(-1，1)B ．(-1，+∞)C ．(-∞，-l)D ．(-∞,+∞) 7．设点P 是曲323+-=x e y x 线上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππB ． ),32()2,0[πππ⋃C ． ),65[)2,0[πππ⋃D ．)65,2[ππ8．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A ． (－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)9．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A ．B ．C ．D ．10．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）（A ）31e + （B ）32e + （C ）31e e ++ （D ）32e e ++ 11．已知函数()()2ln x x b f x x+-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞12．函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）第Ⅱ卷二、填空题（4小题，每小题5分） 13．由直线，曲线及x 轴所围图形的面积为14．函数()x x x f ln -=的单调增区间是_________________ 15．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为三、解答题： 17．（10分）（1）求证：(1)223)a b ab a b ++≥++; （2）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0.13 2456 10 9 87 11 12 13 14 15………………18．（12分）已知()111123f n n =+++⋅⋅⋅+．经计算得()()()()5742,8,163,3222f f f f >>>>． （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）某地区的电价为0.8元/(kW ·h)，年用电量为1亿kW ·h ，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。
2015-2016学年河南省南阳市第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题
出题人：参考公式：如果事件A 、B 互斥, 那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 互斥独立, 那么()()().P AB P A P B = ()()()|P AB P B A P A =若()()11,,...,,n n x y x y 为样本点, y bx a =+为回归直线线 ,则1111,n n i i i i x x y y n n ====∑∑1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-3. 独立性检验相关公式及参考数据：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i -- C ．2i + D ．2i -+ 2. 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, 每个人分得1张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A ．对立事件 B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对3. 实数系的结构图如图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（ ）A ．有理数、整数、零B ．有理数、零、整数C ．零、有理数、整数D ．整数、有理数、零4. 在一组样本数据()()()112212,,,,...,,(2,,......n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等) 的散点图中, 若所有样本点,(,)(1,2...i i x y i n = 都在直线123y x =-+上), 则这组样本数据的样本的相关系数为（ ）A ．1-B ．0C ．13-D ．1 5. 用反证法证明命题“若220a b +=,则a 、b 全为0(a 、)b R ∈” 其假设正确的是（ ） A ．a 、b 至少有一个为0 B ．a 、b 至少有一个不为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 只有一个为06. 已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本平均数4,5x y ==,则该回归直线方程为（ ）A ． 1.234y x =+B ． 1.230.08y x =+C ． 0.08 1.23y x =+D ． 1.235y x =+ 7.()44- 在参数方程cos (sin x a t t y b t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数) 所表示的曲线上有B 、C 两点, 它们对应的参数值分别为1t 、2t ,则线段BC 的中点M 对应的参数值是 （ ）A ．122t t -B ．122t t + C ．122t t - D ．122t t +8. 某地区空气质量检测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良, 则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.45 9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中, 若从统计量计算中得出有0099的把握说吸烟患肺病有关的结论, 下列说法中正确的是 （ ） A ．若某人吸烟, 那么他有0099的可能患有肺病 B ．在100个吸烟者中必有99人患肺病 C ．在100个吸烟者中必有1个患肺病 D ．所得结论错误的可能性至多为00110. 在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区, 某天李先生准备从该站前往城区办事, 但他不知道客车的车况, 也不知道发车的顺序, 为了尽可能乘到上等车, 他采取如下策略：先放过第一辆, 如果第二辆比第一辆好则上第二辆, 否则上第三辆, 那么天李先乘到上等车的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．12 D ．2511. 由111,31nn n a a a a +==+给出的数列{}n a 的第34项是（ ）A ．1100 B ．100 C ．34103 D ．1412. 已知在函数()32(,,f x x bx cx d b c d =+++为常数), 在()0,1x ∈中取得极大值, 在()1,2x ∈中取得极小值,则()22132b c ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的取值范围是（ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．)C．25⎫⎪⎪⎝⎭D ．()5,25 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数z 满足28z z i +=+，则复数z = ． 14. 已知()()1111...23f n n N n *=++++∈，经计算得()()()352,42,822f f f =>>， ()()7163,322f f >>，推测当2n ≥时，有不等式 成立．15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是 ．16.()44- 曲线8sin ρθ=和()8cos 0,02ρθρθπ=->≤<的交点的极坐标是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知复数()()2236z m m m m i =-+--，则当实数m 分别为何值时，复数z 是： （1）实数； （2）纯虚数；（3）对应的点位于复平面第三象限.18. （本小题满分12分）已知ABC ∆的边长为a 、b 、 c ，且其中任意两边长均不相等, 若111,,a b c成等差数列.（1, 并证明你的结论； （2）求证B 不可能是钝角.19. （本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患, 某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关, 从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查, 得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815. （1）请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果, 不需要写求解过程) ； （2）据此资料判断是否有0095的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？20. （本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据, 求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时, 所得的销售收入. (参考数值：55211145,1380ii i i i xx y ====∑∑,公式见卷首)21. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组, 参加一个闯关游戏团体赛, 三人各自独立闯关, 其中甲闯关成功的概率为13,甲、乙都闯关成功的概率为16,乙、丙闯关成功的概率为15,每人闯关成功得2分, 三人得分之和记为小组团体总分. （1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分, 则小组可参加复赛, 求该小组可参加复赛的概率.22.（本小题满分10分）提示：本小题作为选作题，从下列两题中任选一题作答，多选无效.①（选修4-4：坐标系与参数方程） 平面直角坐标系中, 已知曲线221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标, , 得到曲线2C .（1）试写出曲线2C 参数方程；（2）在曲线2C 上求点P ,使得点P 到直线:0l x y +-=的距离最大, 并求距离最大值.②（选修4-5：不等式选讲）设()23f x x x =-+. （1）求不等式()7f x ≤的解集S ；（2）若关于x 不等式()230f x t +-≤有解, 求参数t 的取值范围.河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5.DCAAB 6-10.BBADC 11-12.AD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.158i -+ 14.()222n n f +> 15.3 16.34π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 三、解答题17.解：（1）()()2236z m m m m i =-+-- ,复数z 是一个实数, 260m m ∴--=,故3m =或2m =-.（2） 根据复数z 是一个纯虚数,223060m m m m ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩ 得0m =.（3）z 所对应点在第三象限223060m m m m ⎧-<⎪∴⎨--<⎪⎩ 得03m <<.18. 解：（1<,<,只需证b c a b <,这与cos 0B <矛盾, 故假设不成立,B ∴ 不可能是钝角. 19. 解：（1）（2）由已知数据得：()223010866 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯,所以, 没有0095的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. 20. 解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）求回归直线方程：2456830406050705,5055x y ++++++++====5152215138055506.51455555()i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑,50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=因此, 所求回归直线方程为： 6.517.5y x =+.（3）根据上面求得的回归直线方程, 当广告费支出为10万元时,6.51017.582.5y =⨯+=万元即这种产品的销售收入大约为82.5万元.21. 解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A 、B 、C ,则由已知条件得()()()111,,365P A P A B P B C === .（1）()()()()1,2P A B P A P B P B =∴=. 同理, ()25P C =. （2） 每人闯关成功记2分, 要使团体总分为4分, 则需要两人闯关成功,∴两 人都闯关成功的概率1212112113332532532510P =++= ,即团体总分为4分的概率1310P =. （3）团体总分不小于4分, 则团体总分可能为4分,可能为6分, 团体总分为6分, 需要三人都闯关成功, 三人闯关成功的概率2112132515P ==.由（2）知团体总分为4分的概率1310P =. ∴团体总分不小于4分的概率123111101530P P P =+=+=. 22. ①（选修4-4：坐标系与参数方程）（1）曲线1C 的参数方程为cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数),由''x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得''x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 2C ∴的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). （2）由(1)得点)Pθθ,点P 到直线l 的距离max tan 2d d ϕ=====,此时P 点的坐标为55⎛-- ⎝⎭. ②（选修4-5：不等式选讲）解：（1）()333,33,0 ,03x f x x x x x x -<--≤≤>+⎧⎪=--⎨⎪-⎩,如图, 函数()y f x =的图象与直线7y =相交于横坐标为124,10x x =-=的两点, 由此得[]4,10S =--.（2）由(1) 知()f x 的最小值为3-,则不等式()230f x t +-≤有解，必须且只需3230t -+-≤,解得03t ≤≤,所以t 取值范围是[]0,3.。
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河南省南阳市方城一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（每题5分） 1．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，则的虚部为( )
A． B．﹣ C． D．﹣ 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的对称性求出z2，然后利用复数的乘除运算法则化简复数求出虚部即可． 解答： 解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，z2=﹣1﹣2i，
则====．
复数的虚部为：． 故选：D． 点评：本题考查复数的基本运算，复数的对称性，乘除运算，基本知识的考查．
2．已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为( )
A． B． C． D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据等差中项，得到2log2y=2+log2x，继而得到y2=4x，x＞0，y＞0，问题得以解决． 解答： 解：∵log2x，log2y，2成等差数列， ∴2log2y=2+log2x， ∴y2=4x，x＞0，y＞0， ∴M（x，y）的轨迹的图象为焦点为（1，0）的抛物线的一部分，x＞0，y＞0， 故选：A． 点评：本题考查了等差中项和对数的运算性质，以及抛物线的问题，属于基础题．
3．复数a+bi与c+di（a，b，c，d∈R）的积是纯虚数，则( ) A．ac+bd≠0且ad+bc=0 B．ac+bd=0或ad+bc≠0 C．ac﹣bd=0且ad+bc≠0 D．ac﹣bd=0或ad+bc≠0
考点：复数的基本概念． 专题：计算题． 分析：根据（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i 是纯虚数，可得ac﹣bd=0，且ad+bc≠0，由此求得结论． 解答： 解：∵复数a+bi与c+di（a，b，c，d∈R）的积是纯虚数， （a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i，∴ac﹣bd=0，且ad+bc≠0， 故选C． 点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．
4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178 儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( )
A．y=x﹣1 B．y=x+1 C． D．y=176
考点：线性回归方程． 专题：计算题． 分析：求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点
代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．
解答： 解：∵=176， =176， ∴本组数据的样本中心点是（176，176）， 根据样本中心点一定在线性回归直线上，
把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合， 故选C． 点评：本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．
5．有下列命题： ①设集合 M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件 ②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：“若b∈M，则a∉M” ③若p∨q是真命题，则p，q都是真命题 ④命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0” 则上述命题中为真命题的是( ) A．①②③④ B．②④ C．①③④ D．②③④ 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：根据充要条件的定义，可判断①；写出原命题的逆否命题，可判断②；根据复合命题真假判断的真值表，可判断③；根据特殊命题的否定方法，可判断④． 解答： 解：①设集合 M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则N⊊M，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故①错误； ②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：“若b∈M，则a∉M”，故②正确； ③若p∨q是真命题，则p，q中存在真命题，但不一定都是真命题，故③错误； ④命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，故④正确； 故真命题的序号是②④， 故选：B 点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．
6．设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值( ) A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2
考点：基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小． 专题：常规题型；证明题．
分析：假设 3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，又利用基本不等式
可得a++b++c+≥6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．从而得出正确选项． 解答： 证明：假设 3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6， 利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2． 故选D． 点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．
7．下面使用类比推理正确的是( ) A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则 B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2
考点：类比推理． 专题：综合题；推理和证明． 分析：本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．
解答： 解：对于A，=时，不正确； 对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确； 对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确； 对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确． 故选：D． 点评：归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．
8．若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是( ) A．（1，） B．（） C． D．（1，2）
考点：解三角形． 专题：计算题． 分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．
解答： 解：由正弦定理得：=，即=，
变形得：sinA=， 由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个， 所以＜＜1，解得：＜a＜2， 则a的取值范围是（，2）． 故选C 点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．
9．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( ) 冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 A．99% B．97.5% C．95% D．90% 考点：独立性检验的应用． 专题：计算题． 分析：把所给的数据代入求独立性检验的观测值的公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于6.635，得到有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系．
解答： 解：∵K2=≈11.377 ∵11.377＞6.635． ∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系， 故选A 点评：本题是一个独立性检验的应用，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
10．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是( ) A．f （﹣）=f（） B．f （﹣）＞f（） C．f （﹣）＜f（） D．不确定
考点：正弦函数的单调性． 专题：计算题．
分析：利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣
）与f（）的大小． 解答： 解：函数f（x）=cosx+2xf′（）， 所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=， f（x）=cosx+x， 则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，
所以f （﹣）＜f（）． 故选C． 点评：本题是基础题，考查函数的导数应用，三角函数值的大小比较，考查计算能力．