高考文科数学一轮复习 随机事件的概率 PPT
高考数学一轮总复习 第62讲 随机事件的概率课件 文 新人教A版
易错点：两事件互斥即两事件不能同时发生， 若对事件的结果分析错误而误判定两事件互斥， 本小题求解将会出现错误．
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5.某品牌饮料每箱装 12 听，如果其中有 2 听不合格，
出厂前质检人员从中随机抽出 2 听，则检测出不合格产品
的概率是
7 22
.
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(3)记“射中不足 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”，即 E ＝A∪B∪C∪D.
所以 P(E)＝1－P( E )＝1－P(A∪B∪C∪D) ＝1－(0.21＋0.23＋0.25＋0.28)＝1－0.97＝0.03. 答：射中 10 环或 7 环的概率为 0.49；射中 8 环或 8 环以上的概率为 0.69；射中不足 7 环的概率为 0.03.
从袋中随机取两个球，其一切可能结果组成的基本事件 有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
事件 A 所含基本事件有(1,3)，共 1 个，事件 B 所含的基 本事件有(2,4)，共 1 个，
故所求事件的概率 P＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝16＋16＝13.
A；⑪A B；12 A B；13并事件；⑭和事
件；⑮A B；⑯A B；⑰交事件；⑱积事件；
⑲A B；⑳A B；21 P A P B；22 P A1 P A2 P An ；231 P B
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1.下列事件中不是随机事件的是( ) A．某人购买福利彩票中奖 B．从 10 只杯子(8 只正品，2 只次品)中任取 2 只，
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四川省大英县育才中学高三数学(文科)第一轮复习课件：11.1随机事件的概率
《咅考第一給義対》随机事件的概率11.1、知识清单(1)知识结构框图(2)主干知识再现：①必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；②不可能事件：在条件ST, —定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；③随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件s的随机事件，简称随机事件；④在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件A是否出现，称兀次试验中事件A出现的次数㊈为事件A出现的频数；称事件A出现的比M（A）=么为事件A出现的频率；频率的取值范围是［o,i］；n⑤对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率；任何事件A的概率的取值范围是0SP⑷4,其中，不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1;⑥一般地，对于事件4与事件B,如果当事件A发生时，事件B—定发生，称事件B包含事件A （或事件A 包含于事件B）记为:B R A（或AB）；⑦一般地,当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C 发生，贝！|称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作(或A+B)；⑧当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件), 记作C=AQB (或AB)；若A QB为不可能事件(AAB=^),那么称事件A与事件B互斥，此时P(AUB)=P(A)+P(B)；⑨若AAB为不可能事件，A UB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，此时P(A) = 1-P(B)・事件A的对立事件(或逆事件)记作：入・2.互斥事件与对立事件的概率求解①分清互斥事件和对立事件，互斥事件是两事件不可能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.②用集合的观点来看，如果事,则两事件是互斥的•只有互斥事件才能用互斥事件概率加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B).③用集合的观点来看，如果事件ACB =(p,AUB=U,则两事件是对立的.P(A UB)=P(A)+P(B)=1来求解P(A)或P(B)・④求复杂事件的概率通常有两种方法：一是转化为互斥事件的和；二是先去求对立事程的概率，进而再去求所亲拿程的概率.概率的加法的一般公式对任意的事件A, B都有P(A YB) = P(A) + P(B) - P(A I B) (1)当事件A与事件B互斥时，P(AUB) = P(A) + P(B)(2)当事件A与事件B对立时,P(A U B) = P(A) + P(B) = 1二、重难点突破考点1:事件的概念例1.若4与B互斥,则下面一定是互斥事件的是A. A与怎B. 4与方 ( )C・A^B解：因为4, B是互斥事件，所以A, B是不可能同时发生. 故事件A与事件万是可以同时发生，同理事件才与事件事件匚与事件万也可以同时发生o 故选A.考点2：概率的计算例2 —盒中装有大小和质地均相同的12个小球, 其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球，求(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率.解:记事件A= ｛任取1球为红球｝,事件B二｛任取1球为黑球｝，事件C二｛任取1球为白球｝，事件D二｛任取1球为绿球｝,5 4 1・・・P(A)二——，P(B)二——二一12 12 32 1 1P(C)二——二一，P(D)二——12 6 12(1)取出的小球是红球或黑球的概率为5 19 3Pi二P (A U B)二P (A)+P (B)二一+ —二一二一・12 3 12 4(2)法一取出的小球是红球或黑球或白球的概率为P2=P (A U B U C)二P (A)+P (B)+P (C)5 1 1 11"12 + 3 + 6 "12*法二“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件，故所求概率为1 11P2=l-P (D)=1 ------ =—12 12【评析】随机事件4的概率计算方法: （1）先计算试验结果总数必（2）计算满足条件的基本事件数心；（3）用公式P = ^计算岀相应概率。
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第11章 概率 第1节 随机事件的概率 (2)
成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承
接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的
等级,整理如下:
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A
频数 40
B
20
C
20
D
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
A
28
B
17
C
34
D
21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;
号码,现从中取出3个球,则互斥而不对立的事件是(
A.至少有1个红球与至少有1个黑球
B.至少有1个红球与都是黑球
C.至少有1个红球与至多有1个黑球
D.恰有1个红球与恰有2个红球
)
(2)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是
0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(
)
关系
并事件 若某事件发生 当且仅当事件A发生或事件B发生 ,
A∪B(或A+B)
(和事件) 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
名称
定义
符号表示
交事件 若某事件发生 当且仅当事件A发生且事件B发生 ,
A∩B(或AB)
(积事件) 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
互斥
若A∩B为 不可能 事件,则称事件A与事件B互斥 A∩B=⌀
集.
(2)事件A的对立事件 所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的
结果组成的集合的补集.
4.概率的几个基本性质
性质1:对任意的事件A,都有0≤P(A)≤1.
性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.
高三数学文科一轮复习课件10.1随机事件的概率
02突破3个热点考向
考向一 事件的概念及判断 例1 [2014· 金版原创]道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶 机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”， 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单 位是毫克/100毫升)，当20≤Q<80时，为酒后驾车，当Q≥80时 为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行 动中，依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒 后驾车的有4人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下 列问题：
第十章 概率
第1讲 随机事件的概率
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的 意义，了解频率与概率的区别． 2. 了解两个互斥事件的概率加法公式.
2个重要特点——随机事件的不确定性和频率的稳定性 (1)结果随条件的改变而改变． (2)每次试验结果无法预测但有限，且大量试验结果呈现规律 性．
[想一想]
频率与概率有什么区别与联系？
提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常 数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概 率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的 概率．
[判一判] “× ”)．
判断下列说法是否正确(在括号内填“√”或
1 (1)某厂一批产品的次品率为 10 ，则任意抽取其中10件产品 一定会发现一件次品．(×) (2)气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区 90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．(×)
3点必记注意——求随机事件问题的注意点 (1)应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事 件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和． (2)从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含 的结果组成的集合彼此互不相交，事件A的对立事件 A 所含的结 果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补 集．
高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.1随机事件及其概率课件(共10张PPT)
§12.1 随机事件及其概率
知识清单
考点 随机事件及其概率
一、随机事件及其概率 1.在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件.
2.在一定的条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定的条件下
可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. 3.在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是m 接近于某个常 数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作n P(A).
概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)·P(A2)·
( )· ( ) . 一生般(即地A②,1如、果A2事、P件…AA、1、AnPA中2、B恰…有、一A个n彼发此生互)的斥概,那率么,等事于件这An1个+A事2件+A分3+别…发+生An发
的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
‘(事 第默3,件十3契)A二,配(3的先章合,4对)’,”概求立(所4率,事包3所)与件,含(4统通的有,4计常)基,(可记4本,5作事能), (件5,事.有4),:((件51,,51))的,,((51,,总62)),,((6数2,,51))→,,((62,,62再)),,共(2求,136),种满(3.,2足), 条件的基本事件数→由概率公式
4.一次试验连同其中可能出现的每一个事件称为一个基本事件.
5.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成, 而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是
如果事件A1、A2、…、An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件
相 事一互件般独A地的立 ,1n如对事果立;件如事事及件果件其A通事1发、常生件A记的2A作、概包 …率.、含A的n相结互果独立有,那m么个这,n那个么事件事同件时A发的生的概率P(A)=①
2024届新高考一轮总复习人教版 第十章事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 课件(33张)
3．全概率公式 一般地，设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)>0，
n
i＝1，2，…，n，则对任意事件 B⊆Ω，有 P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)，我们称这个公式为全概
i＝1
率公式．
[必记结论] 1．必然事件 Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．
答案：C
4．(选择性必修第三册 P50 例 5 改编)两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概 率分别为 0.03 和 0.02，加工出的零件放在一起．设第一台机床加工的零件比第二台的多 一倍，则任取一个零件是合格品的概率为________.
解析：第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，那么第一台机床加工的零件所占 的比例是23，第二台机床加工的零件占13，则任取一件为不合格品的概率为23×0.03＋13 ×0.02＝725，故为合格品的概率为 1－725＝7735.
2．事件 A，B 相互独立的充要条件是 P(AB)＝P(A)·P(B).
3．当 P(A)>0 时，事件 A 与 B 相互独立⇔P(B|A)＝P(B).
4．贝叶斯公式：设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，
且 P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件 B⊆Ω，P(B)>0，有 P(Ai|B)＝P(APi)P(B(B) |Ai)＝
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
[课标解读] 1.了解两个事件相互独立的含义． 2.理解随机事件的独立性和条件概 率的关系，会利用全概率公式计算概率．
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识
1．条件概率
(1)条件概率的定义
P(AB)
高考数学一轮复习第十章概率101随机事件的概率课件文
5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若 生产中出现乙级产品的概率为 0.03，丙级产品的概率为 0.01，则 对成品抽查一件抽得正品的概率为________．
[解析] 记“生产中出现甲级产品、乙级产品、丙级产品” 分别为事件 A，B，C.又事件 A，B，C 彼此互斥．由题意可得， P(B)＝0.03，P(C)＝0.01.
[答案] C
4．给出下列三个命题，其中正确命题有__________个． ①有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必 有 10 件是次品；②做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面， 因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机 事件发生的概率．
[解析] 根据随机事件发生的概率知①②③都是错误的． [答案] 0
第
十
概率
章
第一节
随机事件的概率
高考概览 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的 意义，了解频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公 式.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
1．事件
[知识梳理]
2．概率和频率 (1)频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频
(2)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取
2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170的
事件是( )
A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
[解析] (1)在所选的 4 名同学中，“恰有 2 名男生”的实质 是选出“2 名男生和 2 名女生”，它与“恰有 4 名男生”不可能 同时发生．所以 A 选项是互斥事件，但不是对立事件；“至少有 3 名男生”包括“3 名男生，1 名女生”和“4 名男生”两种结果， 这与“全是男生”可同时发生．所以 B 选项不是对立事件；“至 少有 1 名男生”包括“1 名男生，3 名女生”、“2 名男生，2 名 女生”、“3 名男生，1 名女生”和“4 名男生”四种结果，这与 “全是女生”不可能同时发生，且其中必有一个发生．所以 C 选 项是互斥事件，且是对立事件；“至少有 1 名男生”包括“1 名
高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第一节 随机事件及其概率课件 文 新人教A版
若某事件发生当且仅当事件A发生 交事件
且事件B发生，则称此事件为事件A (积事件) 与事件B的 交事件 (或积事件)
A∩B(或AB)
互斥 若A∩B为不可能事件，那么称事件 事件 A与事件B 互斥
A∩B＝∅
对立 事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必 A∩B＝∅，
然事件，那么称事件A与事件B互为 P(A∪B)＝P(A)
对立事件的概率
(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分 析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不 要乱套公式而导致出错. (2)要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用. (3)在解决至多、至少的有关问题时，通常考虑利用对立事件 的概率公式.
【例2】 (2016·山西太原五中4月检测)某商区停车场临时停车
解析 事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于 P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等 品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 答案 0.35
►一个易错点：互斥事件与对立事件混淆致误.
(3)[ 如 果 事 件 A 与 事 件 B 互 斥 ， 则 P(A ＋ B) ＝ P(A) ＋ P(B) ； 且 P(A∩B)＝0，如果事件A与事件B对立，则P(A)＝1－P(B)]抛 掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件 B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概 率为________.
7，P(C)＝110＋110＋110＋110＝140＝25.
[点评] 解决本题的关键是判断出事件为互斥事件，再用互斥 事件概率公式求解.
对立事件的概率
(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分 析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不 要乱套公式而导致出错. (2)要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用. (3)在解决至多、至少的有关问题时，通常考虑利用对立事件 的概率公式.