2018年湖北省十堰市中考数学试卷

2018年湖北省十堰市中考数学试卷

一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）

A．0B．﹣1C．0.5D．（﹣1）2

2．（3分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）

A．62°B．108°C．118°D．152°

3．（3分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6

C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y

5．（3分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24 6．（3分）菱形不具备的性质是（）

A．四条边都相等B．对角线一定相等

C．是轴对称图形D．是中心对称图形

7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）

A．B．

C．D．＝

8．（3分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A．2B．C．5D．

9．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A．12π+18B．12π+36C．6D．6

10．（3分）如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（）

A．1：3B．1：2C．2：7D．3：10

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．

12．（3分）函数的自变量x的取值范围是．

13．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为．

14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．

15．（3分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．

16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．

三、解答题（本题有9个小题，共72分)

17．（5分）计算：|﹣|﹣2﹣1+

18．（6分）化简：﹣÷

19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．

20．（9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A90＜s≤1004

B80＜s≤90x

C70＜s≤8016

D s≤706

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x＝；

（2）扇形统计图中m＝，n＝，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．

22．（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若tan C＝2，求的值．

24．（10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．

（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB＝13，CE＝5，请画出图形，并直接写出MF的长．

25．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO＝S△PBC，求证：AP∥BC；

（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．