陕西省咸阳启迪中学2018-2019学年度第一学期高一年级第一次月考数学试题
陕西省咸阳市中学2018学年高一数学上学期模底考试试题
2018_2018学年度第一学期摸底考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．－2的绝对值等于（ ）A ．－2B ．－ 1 2C ． 12 D ．22 . 满足条件{1}{1,2,3}M=的集合M 的个数是 （ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 3．在平面直角坐标系中，点P (2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知全集U R =，则表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的Venn 图是6.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( MN )=A {5，7}B {2，4} C{2，4，8} D{1，3，5，6，7} 7.若集合{}0>=x x A ，{}3<=x x B ，则AB 等于A.{|0}x x < B {|03}x x << C {|4}x x > D R8．方程3x －1＝0的根是（ ）A ． 3B ． 1 3C ．－ 13 D ．－39．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A ．33 B ．12 C．2 α10．在双曲线y ＝ 1－kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：a 2·a 3＝ ．12．031)--=__________．13．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝ .14. 已知集合{}1≤=x x A ，{}a x x B ≥=,且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 16.不等式组52110x x ->-⎧⎨-≥⎩的解集是 ．三、解答题（共8小题，计72分） 17．（本题满分6分）解方程：223124x x x --=+-．根据以上信息，解答下列问题：(1)2018年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人； (2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%)；(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °(精确到1°)．19．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2； (3)将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3；(4)在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中， △________与△________成轴对称； △________与△________成中心对称．21．(8分)若集合A={},52|≤≤-x x B {},121|-≤≤+=m x m x 且B ⊆A ，求由m 的可取值组成的集合.A ECDFGH 22．(10分)如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．(1)证明：△ABG ≌△ADE ；(2)试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；(3)将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转 (0°＜∠BAE ＜180°)，设△ABE 的面积为S 1，△ADG 的面积为S 2，判断S 1与S 2的大小关系，并给予证明．23．（本题满分10分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． (1)求该抛物线所对应的函数关系式；。
陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2018-2019学年高一上学期第一次月考物理试题 Word版含解析
西工大启迪中学2018- 2019学年度第一学期第一次月考高一年级物理试卷一、选择题(本大题共14小题，共56分。
其中1-10为单选，11-14为多选，多选题中四个选项中至少有两个正确的，选对得4分，漏选得2分，选错的得0分，多选得0分。
)1.在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )A. 极限分析物理问题的方法B. 观察实验的方法C. 建立理想物理模型的方法D. 等效替代的方法【答案】C【解析】“质点”是为了研究问题简单方便而引入的理想化的物理模型，所以它们从科学方法上来说属于建立理想物理模型的方法，故C正确，ABD错误．故选C.2.关于质点，以下说法正确的是( )A. 质点就是很小的物体，如液滴、花粉颗粒、尘埃等B. 描绘航空母舰在海洋中的运动轨迹时，航空母舰可看作质点C. 一山路转弯处较狭窄，可机下车实地勒察，判断汽车是否能安全通过。
此时在司机看来，汽车是一个质点D. 体积很大的物体一定不能看作质点【答案】B【解析】【详解】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，与体积大小无关，体积很大的物体也能看成质点，比如地球的公转，故AD错误。
描绘航空母舰在海洋中的运动轨迹时，航空母舰的大小和形状可以忽略，可以看成质点，故B正确。
判断汽车是否能安全通过时，汽车的大小不能忽略，不能看成质点，故C错误。
故选B。
【点睛】考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略．3.甲和乙两个物体在同一条直线上运动，它们的图象分别如右图所示，在时刻（）A. 它们的运动方向相同B. 它们的运动方向相反C. 甲的速度比乙的速度大D. 乙的速度比甲的速度大【答案】AD【解析】4.下列关于矢量和标量的说法正确的是( )A. 取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲=3m，x乙= -5m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲>x乙B. 甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同C. 温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量D. 温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量【答案】D【解析】【详解】位移是矢量，其符号代表方向，大小是其绝对值，则知甲的位移小于乙的位移。
陕西省高一上学期数学第一次段考试卷
陕西省高一上学期数学第一次段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·浙江月考) 已知二次函数，则存在，使得对任意的（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知集合 .则A中元素的个数为（）A . 9B . 8C . 5D . 43. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1 ， O2 ．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1 ，O，O2 ， B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2 ， y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·太原期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .8. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。
A . （1），（2）B . （2），（3）C . （4）D . （3），（5）9. （2分） (2018高一上·抚顺期中) 若集合，，则A .B .C .D .10. （2分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交点的横坐标为﹣5和3，则这个二次函数的单调减区间为（）A . （﹣∞，﹣1]B . [2，+∞）C . （﹣∞，2]D . [﹣1，+∞）11. （2分） (2016高一上·金华期中) 设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A . ∅∈AB . ∉AC . ∈AD . ∈A12. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）A . {﹣1，1}B . {﹣1，0，1}C . {﹣1，0，1，2}D . {﹣1，0，1，2，3，5}二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·南京模拟) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=________．14. （1分） (2020高一下·太原期中) 若，则该函数定义域为________15. （2分）已知集合A={x|x2+ax+b=0}中仅有一个元素1，则a=________，b=________．16. （1分） (2019高一上·乌拉特前旗月考) 是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有，则的解析式________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·山东期中) 已知 = =（1）若（2）若 ,求的取值范围.18. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19. （10分）(2013·重庆理) 对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={ |m∈In ，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．20. （10分） (2019高一上·太原月考) 集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值．21. （5分） (2020高一上·长春月考) 已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}. （1）若a＝3，求；（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）( )A B ．C ．3 D ．3-2．（3分）在下列各数中，是无理数的是( )A B ．227 C D ．2π 3．（3分）下列式子不是二次根式的是( )A B C D4．（31的值应在( )A ．2~3之间B ．3~4之间C ．4~5之间D ．5~6之间5．（3分）在下列各式中正确的是( )A 3=-B 5±C ．4D 2=6．（3分）ABC ∆的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A ．2()()b a c a c =+-B ．A BC ∠=∠+∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，8b =，10c =7．（3分）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④8±；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．（3分）底边上的高为4，且底边长为12的等腰三角形周长为( )A ．12B ．12+C ．12D ．129．（3分）如图，正方体盒子棱长为2，M 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点沿盒子的表面爬行到M 点的最短距离为( )A ．23B ．13C ．14D ．1710．（3分）如图将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使D 落在M 处，AM 与BC 交于E ，4AB =，8AD =，则BE 长为( )A ．3B ．3.5C ．4D ．D二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）16的平方根是 ．12．（3分）要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是 ．13．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以Rt ABC ∆的三边为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，且19S =，316S =，则2S = ．14．（3分）已知a 、b 、c 是一个三角形的三边长，如果满足2(3)4|5|0a b c ---=，则这个三角形的形状是 ．15．（3分）在ABC ∆中，13AB cm =，15AC cm =，高12AD cm =，则BC = ．16．（3分）如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，4BC =，AD 是CAB ∠的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 ．三、解答题（共7道题，共52分）17．（6分）求下列式子中的x 的值：（1）2(3)40x +-=；（2）364(1)27x +=．18．（12分）计算：（1）187228-+； （2）148312242÷-⨯+； （3）11(2)6|32|()2--⨯+--； （4）2(32)(32)(51)+---．19．（5分）请在数轴上用尺规作出10-的对应的点．20．（6分）已知一个正数的平方根分别是27a -和8a -，12b -的立方根为2-．（1）求6a b +的算术平方根；（2）若c 是13的整数部分，求23a b c +-的平方根．21．（6分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，2AB =，3BC =，6CD =，7AD =，求四边形ABCD 的面积．22．（7分）小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A ，小川家住B ．两家相距10公里，小渝家A 在一条笔直的公路AC 边上，小川家到这条公路的距离BC 为6公里，两人相约在公路D 处见面，且两家到见面地点D 的距离相等，求小渝家A 到见面地点D 的距离．23．（10分）在ABC∆中，90∠=︒，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方ACB形BCFH．（1）当BC m=时，正方形BCFH的周长=（用含m的代数式表示）；（2）连接CE．试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半；（3）已知2==，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和AC BC∆的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，Q点在移动过程中，APQ请说明理由．2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）( )A B ．C ．3 D ．3-【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：故选：A ．2．（3分）在下列各数中，是无理数的是( )A B ．227 C D ．2π 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 2=，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B ．227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C 3=，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D ．2π是无理数，，故本选项符合题意． 故选：D ．3．（3分）下列式子不是二次根式的是( )A B C D【分析】0)a 的式子是二次根式，依据定义即可判断．【解答】解：A 是二次根式，故本选项不符合题意；B 是二次根式，故本选项不符合题意；CD 不是根式，故本选项符合题意．故选：D ．4．（31的值应在( )A ．2~3之间B ．3~4之间C ．4~5之间D ．5~6之间【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：161925<<，45∴<，516∴<．故选：D ．5．（3分）在下列各式中正确的是( )A 3=-B 5±C ．4D 2=【分析】根据二次根式的性质即可求解．【解答】解：A 3==，则选项A 不符合题意；B 5=，则选项B 不符合题意；C ．4-，则选项C 不符合题意；D 2=，则选项D 符合题意；故选：D ．6．（3分）ABC ∆的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A ．2()()b a c a c =+-B ．A BC ∠=∠+∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，8b =，10c =【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、2()()b a c a c =+-，222b a c ∴=-，222c b a ∴+=，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、180A BC ∠+∠+∠=︒，A B C ∠=∠+∠，90A ∴∠=︒，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，345180x x x ∴++=︒，解得15x =︒，51575C ∴∠=⨯︒=︒，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．7．（3分）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④8±；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据无理数，立方根，平方根的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故①不正确；②②不正确；③负数有立方根，故③不正确；±④不正确；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数，故⑤正确；所以，上列说法中正确的有1个，故选：B ．8．（3分）底边上的高为4，且底边长为12的等腰三角形周长为( )A ．12B ．12+C ．12D ．12【分析】作ABC ∆，使AB AC =，AD BC ⊥于点D ，4AD =，12BC =，则6BD CD ==，90ADC ∠=︒，即可根据勾股定理求得AB AC ==【解答】解：如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，4AD =，12BC =， 1112622BD CD BC ∴===⨯=， 90ADC ∠=︒， 222246213AB AC AD CD ∴==+=+=，2132131241312AB AC BC ∴++=++=+，∴该等腰三角形的周长为41312+，故选：D ．9．（3分）如图，正方体盒子棱长为2，M 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点沿盒子的表面爬行到M 点的最短距离为( )A ．23B 13C 14D 17【分析】把此正方体的点M 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和点M 间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．【解答】解：将正方体展开，连接AM ，根据两点之间线段最短，222313AM =+=答：蚂蚁从A 点爬行到M 13．故选：B ．10．（3分）如图将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使D 落在M 处，AM 与BC 交于E ，4AB =，8AD =，则BE 长为( )A ．3B ．3.5C ．4D ．D【分析】根据翻折变换和矩形的性质，得出EC EA =，在直角三角形ABE 中由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由翻折变换可知，DAC EAC ∠=∠，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，ACB EAC ∴∠=∠，EA EC ∴=，设BE x =，则8EC x EA =-=，在Rt ABE ∆中，由勾股定理得，222AB BE EA +=，即2224(8)x x +=-，解得3x =，即3BE =，故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）16的平方根是 4± ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2(4)16±=，16∴的平方根是4±．故答案为：4±．12．（3分）要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是 3x ．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：二次根式3x -有意义，故30x -，则x 的取值范围是：3x ．故答案为：3x ．13．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以Rt ABC ∆的三边为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，且19S =，316S =，则2S = 7 ．【分析】根据勾股定理得，222AB AC BC =+，再利用正方形的面积公式可得答案．【解答】解：在Rt ACB ∆中，由勾股定理得，222AB AC BC =+， 321S S S ∴=+，19S =，316S =，21697S ∴=-=， 故答案为：7．14．（3分）已知a 、b 、c 是一个三角形的三边长，如果满足2(3)4|5|0a b c ---=，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a ，b ，c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：2(3)4|5|0a b c -+--=，2(3)0a -40b -，|5|0c -，30a ∴-=，40b -=，50c -=，解得：3a =，4b =，5c =，22234916255+=+==，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．15．（3分）在ABC ∆中，13AB cm =，15AC cm =，高12AD cm =，则BC = 14cm 或4cm ．【分析】高线AD 可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．【解答】解：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．（1）ABC ∆为锐角三角形，高AD 在ABC ∆内部．225BD AB AD =-=， 229CD AC AD =-=，9514BC cm ∴=+=．（2）ABC ∆为钝角三角形，高AD 在ABC ∆外部．方法同（1）可得到5BD =，9CD =，954BC cm ∴=-=．16．（3分）如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，4BC =，AD 是CAB ∠的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 453．【分析】如图作CQ AB '⊥于Q '交AD 于点P ，作PQ AC ⊥此时PC PQ +最短，利用面积法求出CQ '即可解决问题．【解答】解：如图，作CQ AB '⊥于Q '交AD 于点P ，作PQ AC ⊥此时PC PQ +最短． PQ AC ⊥，PQ AB '⊥，AD 平分CAB ∠，PQ PQ ∴='，PQ CP PC PQ CQ ∴+=+'='∴此时PC PQ +最短（垂线段最短）．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，4BC =，22226425AC AB BC ∴--1122AC BC AB CQ ⋅⋅=⋅⋅'， 453AC CB CQ AB ⋅∴'==． PC PQ ∴+的最小值为453． 故答案为：453．三、解答题（共7道题，共52分）17．（6分）求下列式子中的x 的值：（1）2(3)40x +-=；（2）364(1)27x +=．【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先变形，然后根据立方根的定义即可解答此方程．【解答】解：（1）2(3)40x +-=，2(3)4x ∴+=，32x ∴+=±，解得11x =-，25x =-；（2）364(1)27x +=，327(1)64x ∴+=， 314x ∴+=， 14x ∴=-． 18．（12分）计算：（1187228（2（3）11(2|()2--；（4）21)-．【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（3）先化简绝对值和负指数，然后根据混合运算的法则计算即可；（4）根据平方差和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1=+==（2==4=（3）11(2|()2--22==-=-（4）21)-2221=--+3251=--+5=-+19．（5分）请在数轴上用尺规作出10-的对应的点．【分析】过3-所在的点作AB BO ⊥且1AB =，连接OA ，则223110OA =+=，以O 为圆心，OA 为半径作弧交数轴于点C ，C 即为所求．【解答】解：如图：C 即为所求．20．（6分）已知一个正数的平方根分别是27a -和8a -，12b -的立方根为2-．（1）求6a b +的算术平方根；（2）若c 1323a b c +-的平方根．【分析】（1）根据平方根与立方根的意义可得2780a a -+-=，128b -=-，从而求出5a =，4b =，然后代入式子中进行计算即可解答；（213c 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：2780a a -+-=，128b -=-，解得：5a =，4b =，665434a b ∴+=⨯+=，6a b ∴+34（2）91316<<，3134∴<， ∴13的整数部分是3，3c ∴=，23253431012319a b c ∴+-=⨯+⨯-=+-=，23a b c ∴+-的平方根是19±21．（6分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，2AB =，3BC =，6CD =，7AD =，求四边形ABCD 的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD ∆的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：AB BC ⊥，90B ∴∠=︒， 在Rt ABC ∆中，22222313AC AB BC =+=+=，22133649AC CD +=+=，22749AD ==， 222AC CD AD ∴+=，ACD ∴∆为直角三角形，ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+四边形1122AB BC AC CD =⋅+⋅ 112313622=⨯⨯+⨯⨯ 3313=+．故四边形ABCD 的面积为3313+．22．（7分）小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A ，小川家住B ．两家相距10公里，小渝家A 在一条笔直的公路AC 边上，小川家到这条公路的距离BC 为6公里，两人相约在公路D 处见面，且两家到见面地点D 的距离相等，求小渝家A 到见面地点D 的距离．【分析】根据勾股定理得出AC 的长度，进而解答即可．【解答】解：由题意知，90BCA ∠=︒，10AB =公里，6BC =公里， 由勾股定理得：22221068AC AB BC --=（公里）， 222AD DC BC =+，设AD 为x 公里，则，222(8)6x x =-+， 解得： 6.25x =，即 6.25AD =公里，即小渝家A 到见面地点D 的距离为6.25公里．23．（10分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以AB 、BC 为边向外作正方形ADEB 和正方形BCFH ．（1）当BC m =时，正方形BCFH 的周长= 4m （用含m 的代数式表示）；（2）连接CE ．试说明：三角形BEC 的面积等于正方形BCFH 面积的一半；（3）已知2AC BC ==，且点P 是线段DE 上的动点，点Q 是线段BC 上的动点，当P 点和Q 点在移动过程中，APQ ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接由正方形的性质得出答案即可；（2）连接AH ，证明BHA BCE ∆≅∆，利用BHA ∆的面积BCE =∆的面积得出结论；（3）作点A 关于DE 的对称点A '，点A 关于BC 的对称点F ，利用对称的性质得出APQ ∆的周长的最小值为A F '，进一步求得问题即可．【解答】解：（1）四边形BCFH 是正方形， BC BH FH CF ∴===，∴当BC m =时，正方形BCFH 的周长为4m ， 故答案为：4m ；（2）如图1，连接AH ，在BHA ∆和BCE ∆中，AB BE CBE ABH BC BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BHA BCE SAS ∴∆≅∆， BHA ∴∆的面积BCE =∆的面积12=正方形BCFH 的面积； （3）APQ ∆的周长存在最小值． 如图2，作点A 关于DE 的对称点A ，AP A P ∴=' 点A 关于BC 的对称点F ， AQ QF ∴=， APQ ∴∆的周长的最小值为A F '， 过A '作A M FA '⊥交FA 的延长线于M ， △AA M '为等腰直角三角形， 42AA ∴'= 4MA MA ∴='=， 8MF ∴=，45A F '=， APQ ∴∆的周长的最小值为45。
2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如果A ={x|x >−1}，那么( )A. 0⊊AB. {0}∈AC. ⌀∈AD. {0}⊆A2. 集合{y ∈N|y =−x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( )A. 9B. 8C. 7D. 63. 下列在法则f 的作用下，从集合A 到集合B 的对应中是映射的是( )A.B.C.D.4. 下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是( )A. y =(√x)2B. y = √x 33C. y = √x 2D. y = x2x5. 已知函数f(x)={x 2,x >0−x 2,x <0则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6. 已知函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3是幂函数，且当x ∈(0,+∞)时，f(x)是增加的，则m 的值为( )A. −1B. 2C. −1或2D. 37. 若函数f(x)=√2−x +√1x+1，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [−12,1]B. [−12,2]C. (−12,2] D. (−12,1)8. 给定下列函数：①f(x)=1x ②f(x)=−|x|③f(x)=−2x −1④f(x)=(x −1)2，满足“对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)”的条件是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④9. 已知g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1−x 2x 2(x ≠0)，则f(12)等于( )A. 15B. 1C. 3D. 3010. A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|mx +1=0}且A ∪B =A ，则m 的取值范围( )A. {13,−12}B. {0,−13,−12}C. {0,13,−12}D. {13,12}11. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在(−∞,0]上单调递减，那么一定有( )A. f(34)<f(a 2−a +1) B. f(34)≤f(a 2−a +1) C. f(34)>f(a 2−a +1)D. f(34)≥f(a 2−a +1)12. 定义运算a ∗b ={a(a ≤b)b(a >b)，例如1∗2=1，则1∗a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (−∞,1]C. [0,1]D. [1,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知映射f ：N →N +,x →x 2+1，则17的原像是______．14. 有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 人．15. 设函数f(x)=x|x|+bx +c ，给出下列四个命题：①当c =0时，f(−x)=−f(x)恒成立②当b =0，c >0时，方程f(x)=0只有一个实数根 ③函数y =f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④方程f(x)=0至多有两个实数根． 其中正确例题的序号是______ ． 三、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为 (1) ；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是 (2) ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为R，A={x|x<9}，B={x|x>3}．(1)求A∩(∁R B)和(∁R A)∩B；(2)若集合M={x|m<x<1+2m}，且M⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．18.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=|x−1|．(Ⅰ)当x∈R时，求f(x)？并画出函数f(x)的图像；(Ⅱ)写出函数f(x)的值域，指出函数f(x)的单调增区间．19.已知函数f(x)定义在(−∞,+∞)上满足任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，f(2)=1．(Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并加以证明．20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；(Ⅱ)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．21.已知函数f(x)=x+ax(常数a>0)．(Ⅰ)证明：函数f(x)在区间(0,√a]上是递减的；在区间[√a,+∞)上是递增的；(Ⅱ)若a=9，对任意的x∈[1,5]时，x的不等式f(x)≤2m+1都成立，求实数m 的范围．22.已知二次函数f(x)满足任意的x∈R，有f(12+x)=f(12−x)成立，且f(x)最小值为34，f(x)与y轴交点坐标为(0,1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[32m,32n]，如果存在，求出m，n；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x>−1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，是基础题．2.【答案】C【解析】解：x=0时，y=6；x=1时，y=5；x=2时，y=2；x=3时，y=−3；∵函数y=−x2+6，x∈N，在[0,+∞)上是减函数；∴x≥3时，y<0；∴{y∈N|y=−x2+6,x∈N}={2,5，6}；∴该集合的所有真子集为：⌀，{2}，{5}，{6}，{2,5}，{2,6}，{5,6}；∴该集合的真子集个数为7．故选：C．根据条件，让x从0开始取值，求出对应的y值：x=0，y=6；x=1，y=5；x=2，y=2；x=3，y=−3，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合{y∈N|y=−x2+ 6,x∈N}={2,5，6}，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数．考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念．3.【答案】D【解析】解：根据映射的概念，两个非空集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B都有唯一的元素与之对应，选项A和选项C中出现一对多，选项B中，元素2没有对应元素，故只有选项D中的对应符合映射的定义．故选：D．利用映射的定义进行判断即可．本题考查了映射概念，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的基本概念，属于基础题．两函数相同，则定义域和对应关系相同，逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，函数y=(√x)2的定义域为[0,+∞)，y=x的定义域为R，两函数不同，故排除选项A；3=x，定义域为R，与y=x是同一个函数，故选项B满足条件；对于B，函数y=√x3对于C，函数y=√x2=|x|，与y=x对应关系不同，两函数不同，故排除选项C；的定义域为{x|x≠0}，y=x的定义域为R，两函数不同，故排除选对于D，函数y=x2x项D；故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查推理能力，属于基础题．根据函数奇偶性的定义，计算f(−x)是否等于−f(x)即可得到结论．【解答】解：当x>0时，−x<0，f(−x)=−(−x)2=−x2=−f(x)；当x<0时，−x>0，f(−x)=(−x)2=x2=−f(x)．综上可知，f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数．故选A．6.【答案】B【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程求出m 的值，再验证是否满足题意即可． 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了解方程与不等式的应用问题，是基础题目． 【解答】解：∵函数f(x)=(m 2−m −1)x m 2+m−3是幂函数，∴m 2−m −1=1， 即m 2−m −2=0， 解得m =2或m =−1；当m =2时，m 2+m −3=3>0，f(x)在x ∈(0,+∞)上是增函数，满足题意； 当m =−1时，m 2+m −3=−3<0，f(x)在(0,+∞)上是减函数，不满足题意； 所以，m 的值为2． 故选：B ．7.【答案】D【解析】解：由{2−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤2．∴函数f(x)的定义域为(−1,2]， 由−1<2x ≤2，解得−12<x ≤1，则{−12<x ≤1x −1≠0，得−12<x <1． ∴函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是(−12,1)． 故选：D ．求出函数f(x)的定义域，进一步得到f(2x)的定义域，再结合函数g(x)的分母不为0得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．8.【答案】A【解析】解：因为对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，故满足条件的函数是一个减函数．对于①，函数是反比例函数，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意； 对于②，f(x)=−|x|，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意； 对于③，函数是一次函数，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意；对于④，函数f(x)=(x −1)2在(0,1)是减函数，在(1,+∞)上是增函数，故不满足题意； 故选A ．对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，说明对应的函数在(0,+∞)是一个减函数，故问题转化为判断四个函数单调性的问题，根据函数的解析式进行判断即可选出结论．本题考点是函数的单调性的判断与证明，考查根据已知的性质选择具有所给性质的函数的能力，在一些不要求证明函数单调性的函数单调性的判断中，常根据函数的解析式由那几个基本函数组成，综合利用这些基本函数的单调性来判断所研究函数的单调性．9.【答案】A【解析】解：令g(x)=12，得1−2x =12，解得x =14． ∴f(12)=f[g(14)]=1−(14)2(14)2=1516116=15．故选：A ．可令g(x)=12，得出x 的值，再代入可得答案． 本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中本题易忽略m =0的情况，而错选A ，属于基础题．根据已知中A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|mx +1=0}且A ∪B =A ，我们分m =0，m ≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m 的值，即可得到答案． 【解答】解：∵A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}， A ∪B =A ，则B ⊆A ，若m =0，则B =⌀，满足要求； 若m ≠0，则B ={x|x =−1m }， 则m =13，或m =−12，综上m 的取值范围组成的集合为{0,13,−12}， 故选：C ．11.【答案】B【解析】解：f(x)是定义在R 上的偶函数，它在(−∞,0]上单调递减 故f(x)在[0,+∞)上递增， ∵a 2−a +1=(a −12)2+34≥34， ∴f(34)≤f(a 2−a +1)， 故选：B ．由已知得f(x)在[0,+∞)上递增，结合a 2−a +1=(a −12)2+34≥34得到答案． 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性，利用配方法得到a 2−a +1≥34解答的关键．12.【答案】B【解析】解：由定义得1∗a ={1,1≤aa,1>a，当a ≥1时，1∗a =1，当a <1时，1∗a =a <1， 所以1∗a 的取值范围是(−∞,1]． 故选：B ．根据定义得到1∗a 的表达式为分段函数，由分段函数的性质即可求得范围． 本题考查分段函数值域问题，把各段函数范围求出再取并集即可．13.【答案】4【解析】解：根据映射的概念可得，{x 2+1=17x ∈N，解得x =4， 所以17的原像是4． 故答案为：4．根据映射的概念，列出{x 2+1=17x ∈N，求解即可．本题考查了映射概念的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】 【分析】本题考查集合的实际应用．分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可． 【解答】解：有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种都买的有3人， 则只买电视机的有9−3=6人，只买电脑的有7−3=4人， 则两种都没有买的有15−6−4−3=2人， 故答案为：2．15.【答案】①②③【解析】解：①当c =0时，函数f(x)=x|x|+bx 为奇函数，f(−x)=−f(x)恒成立，故①正确．②b =0，c >0时，得f(x)=x|x|+c 在R 上为单调增函数，且值域为R ，故方程f(x)=0，只有一个实数根，故②正确．③因为f(−x)=−x|x|−bx +c ，所以f(−x)+f(x)=2c ，可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称，故③正确．④当c =0，b =−2，f(x)=x|x|−2x =0的根有x =0，x =2，x =−2故④错误． 故答案为：①②③．①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b =0时，得f(x)=x|x|+c 在R 上为单调增函数，方程f(x)=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f(x)图象关于点(0,c)对称．④举出反例如c=0，b=−2，可以判断．本题考查了函数奇偶性、对称性、单调性以及二次函数的图象和性质．对函数奇偶性和单调性的充分理解，并用于二次函数当中，是解决本题的关键．16.【答案】12【解析】解：f[g(1)]=f(3)=1当x=1时f[g(1)]=1，g[f(1)]=g(1)=3不满足f[g(x)]>g[f(x)]当x=2时，f[g(2)]=f(2)=3，g[f(2)]=g(3)=1满足f[g(x)]>g[f(x)]当x=3时f[g(3)]=f(1)=1，g[f(3)]=g(1)=3不满足f[g(x)]>g[f(x)]故满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2故答案为1；2结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g(x)]，g[f(x)]，判断出满足f[g(x)]>g[f(x)]的x．本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．17.【答案】解：(1)∵全集为R，A={x|x<9}，B={x|x>3}．∴∁R B=x|x≤3}，∁R A={x|x≥9}，∴A∩(∁R B)={x|x≤3}，(∁R A)∩B={x|x≥9}．(2)集合M={x|m<x<1+2m}，且M⊆(A∩B)，A∩B={x|3<x<9}，∴当M=⌀时，m≥1+2m，解得m≤−1，当M≠⌀时，{m<1+2mm≥31+2m≤9，解得3≤m≤4．∴实数m的取值范围是(−∞,−1]∪[3,4]．【解析】(1)先求出∁R B =x|x ≤3}，∁R A ={x|x ≥9}，由此能求出A ∩(∁R B)，(∁R A)∩B ． (2)当M =⌀时，m ≥1+2m ，当M ≠⌀时，{m <1+2mm ≥31+2m ≤9，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查补集、交集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．18.【答案】解：(1)f(0)=0；当x <0时，−x >0，所以f(−x)=−f(x)=−|−x −1|=−|x +1|．所以f(x)={|x −1|,x >00,x =0−|x +1|,x <0.f(x)的图象如图． (2)结合图形，f(x)的值域为R ；单调增区间为(−∞,−1]，[1,+∞)．【解析】(1)利用奇函数的定义求出f(0)及当x <0时，f(x)的解析式即可；(2)结合图象求解．本题考查利用奇偶性求解析式，函数图象的应用，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)取x =y =0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，∵f(2)=f(1)+f(1)=1， ∴f(1)=12．(Ⅱ)f(x)是奇函数，证明如下：取y =−x ，得f(0)=f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)=0， 可得f(−x)=−f(x) ∴函数f(x)是奇函数．【解析】(Ⅰ)令x =y =0代入函数满足的等式，即可求得f(0)，由f(2)=f(1)+f(1)=1即可求得f(1)；(Ⅱ)以−x 取代y ，代入函数满足的等式，可得f(x)+f(−x)=0，由此可得f(x)是奇函数．本题主要考查函数奇偶性的判断，抽象函数的应用，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10(100−x)2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2−500x+25000(其中10≤x≤90)；∵核电站距A城xkm，则距B城(100−x)km，∴x≥10，且100−x≥10，解得10≤x≤90；所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．(Ⅱ)因为函数y=7.5x2−500x+25000(其中10≤x≤90)，当x=−−5002×7.5=1003时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城1003km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【解析】(Ⅰ)A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10(100−x)2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城(100−x)km，由x≥10，且100−x≥10，得x的范围；(Ⅱ)因为函数y=7.5x2−500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=−b2a 时，函数y取得最小值．本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=−b2a 处，属于中档题．21.【答案】解：(I)设0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x2−x1x2x1(x1x2−a)；当0<x1<x2<√a时，x1x2−a<0，所以f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)；当√a<x1<x2时，x1x2−a>0，所以f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)；所以，函数f(x)在区间(0,√a]上是递减的；在区间[√a,+∞)上是递增的；(II)当a=9时，由(1)知，f(x)在[1,3)上单调递减，(3,5]上单调递增，又f(1)=10，f(5)=345<10，所以f(x)的最大值为10，故10≤2m+1，解得m≥92．【解析】(I)利用单调性的定义证明即可；(II)求出f(x)的最大值，再列不等式[f(x)]max≤2m+1求解．本题考查函数的单调性及不等式的恒成立问题，属于基础题．22.【答案】解：(Ⅰ)由f(12+x)=f(12−x)，得x =12是二次函数f(x)的对称轴，由题意，可设f(x)=a(x −12)2+34，又f(x)与y 轴交点坐标为(0,1)，得f(0)=14a +34=1，解得a =1，所以f(x)=(x −12)2+34，即f(x)=x 2−x +1； (Ⅱ)假设存在m ，n(m <n)满足题意，由(Ⅰ)可知：f(x)在(−∞,12)上单调递减，在(12,+∞)上单调递增，若n ≤12，显然不符合题意；若m <12≤n ，则32m =34，即m =12，不符合题意， 若m ≥12，则{f(m)=32m f(n)=32n，即m ，n 是方程f(x)=32x 的两个实数根， 由f(x)=32x ，得x 2−x +1=32x ，即x 2−52x +1=0，解得x =12或x =2， 所以m =12，n =2．【解析】(Ⅰ)由f(12+x)=f(12−x)可得对称轴，根据题意可设出二次函数的顶点式，再代入已知点的坐标即可求解；(Ⅱ)根据对称轴与区间[m,n]的关系分类说明函数的值域，在m ≥12时，得{f(m)=32m f(n)=32n ，即m ，n 是方程f(x)=32x 的两个实数根，从而即可求出m ，n 的值．本题考查二次函数的解析式，考查二次函数的值域问题，考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于中档题．。
实验中学高一数学上学期第一次月考试题含解析
【解析】
【分析】
根据映射的概念得 ，求解即可得结果。
【详解】根据映射的概念得 ，解得: 。
故答案为:4
【点睛】本题主要考查了映射的相关概念，考查了学生对概念的理解.
14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视,有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两
种都没买的有人。
【答案】
【解析】
【详解】试题分析:两种都买的有 人,所以两种家电至少买一种有 人。所以两种都没买的有 人。或根据条件画出韦恩图: (人）。
.
故选：C
【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，注意 前系数为1，属于基础题。
7.若函数 ，则函数 的定义域是( ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 得 的定义域,再求 的定义域即可。
【详解】由 得 ，所以 的定义域为 ,
又 ，则有 ，解得： ，
所以 的定义域为 .
故选：D
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，考查了学生的运算求解能力。
考点：元素与集合的关系.
15.已知函数 ， 分别由下表给出12 Nhomakorabea3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则 的值为；满足 的 的值是．
【答案】1，2
【解析】
= ;
当x=1时， ，不满足条件，
当x=2时, ，满足条件，
当x=3时, ,不满足条件，
∴ 只有x=2时,符合条件．
16。设函数 ，给出下列命题：
①当 时,有 成立；
4。下列与函数 相等的是（ )
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
咸阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
3． 设 S n 是等差数列 {an } 的前项和，若 A．1 B．2 C．3 D．4
a5 5 S ，则 9 （ a3 9 S5
）
4． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6 5． 已知 a, b, c 为 ABC 的三个角 A, B, C 所对的边，若 3b cos C c(1 3cos B ) ，则 sin C : sin A （ ） B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 ） A．2︰3
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∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4
二、填空题
13．【答案】 5 ．
【解析】解：∵ ∴ = 故答案为：5．
=（1，0）+（2，4）=（3，4）． =5．
【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题． 14．【答案】-2 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知： 所以 故答案为：-2 15．【答案】1 【 解 析 】
A．10 B．11 C．12 D．13 【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 8． 设函数 f（x）在 R 上的导函数为 f′（x），且 2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ） A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x
咸阳市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
咸阳市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=x+cosx 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 3． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．4． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）OA ．B ．C ．D ．81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5． 下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.6． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-7． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．110．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或811．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个12．数列中，若，，则这个数列的第10项（ ）A ．19B ．21C ．D ．二、填空题13．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。