运筹学11-存储论
第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。
任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。
如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。
寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。
在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。
L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。
Q：订货批量（Order quantity）或生产批量（Production lot size），一批订货或生产的货物数量。
S：最大缺货量（Maximum backorder），即最大缺货订单。
R：再订货点（Reorder point）。
n：单位时间内的订货次数（Order frequency per unit time），显然有n＝1/t。
模型的目标函数是以总费用（总订货费+总存储费+总缺货费）最小这一准则建立的。
根据不同的供货速率和不同要求的存储量（允许缺货和不允许缺货）建立不同的存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。
这种需求量是确定的模型称为确定型储存模型。
1.1 模型一：瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型此模型的特征是：供货速率为无穷大，不允许缺货，提前期固定、每次订货手续费不变，单位时间内的储存费不变。
需求速率D为均匀连续的，每次订货量不变，以周期t循环订货。
先考虑提前期为零（即当存量降至零时，可以立即得到订货量Q）的情形。
最优存储策略是：求使总费用最小的订货批量Q*及订货周期t*将单位时间看作一个计划期，设在计划期内分n次订货，订货周期为t，在每个周期内的订货量相同。
由于周期长度一样，故计划期内的总费用等于一个周期内的总费用乘以n。
在[0，t ]周期内，存储量不断变化，当存量降到零时，应立即补充整个t 内的需求量Dt ，因此订货量为Q=Dt ，最大存量为Q ，然后以速率D 下降（见图13－1），在[0，t ]内存量是t 的函数y=Q －Dt .[0，t ]内的存储费是以平均存量来计算的，由图13—1知，[0，t ]内的总存量（即累计存量）为⎰=-=-tQt Dt Qt dx Dx Q 022121)( 上式也可采用求图13－1中三角形面积的方法得到。
在[0，t ]内的平均存量为Q Qt t y 21211=⋅= 也是单位时间内的平均存量。
H 是单位货物在计划期内的存储费，故在单位时间]内的内总存储费为QH /2。
在一个周期内的订货固定手续费为A ，计划期内分n 次订货，由n =1/t 知总订货费用为tCQ t A n KQ A +=+)( 计划期内的总费用最小的储存模型为 CQ tA t HQ f 1121min ++= 0,0,≥≥=t Q Dt Q由t=Q/D 代入式(13.1)消去变量t ，得到无条件极值CD AD QHQ Q f ++=121)(min (13.1) 利用微分学知识，f (Q )在Q *点有极值的必要条件是df /dQ *=0，因此有01212=-=AD QH dQ df （13.2） 解出Q ，得 HAD Q 2±=时间舍去小于零的解，由式(13.2)得3222QAD dQ f d =，当H AD Q /2*=时,02/*/2322>=AD H dQ f d ，故Q *是式（13.1）的最优解。
另一求解方法。
去掉式（13.1）f (Q )中常数项CD ，f (Q )是HQ /2的增函数，是AD /Q 的减函数。
这两个函数的交点就是最小点，令HQ /2=AD /Q ，解出Q 即可。
则有H AD Q /2*=(13.3) HD A D Q t /2**==(13.44) 最小费用为CD HQ CD HAD f +=+=*2* (13.5) 由n =1/t 可得最优订货次数A HD tn 2/1*==* (13.6) 模型一是求总费用最小的订货批量，通常称为经典经济订货批量(Economic ordering quantity)，缩写为EOQ 模型。
下面要讲的几种模型都是这种模型的推广。
再看提前期L 不为零的情形，若从订货到收到货之间相隔时间为L ，那么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。
为了保证这段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水平称为再订货点。
模型与式（13.1）相同，最优批量不变，再订货点为R =DL (13.7) 式中R 为再订货点，即当降到DL 时就要发出订货申请的信号，当 *2*t L t ≤<时，定货点应该是R =D （L － t*）此时会出现有两张未到货的订单，同样可讨论L>2t *的情形。
例1某企业全年需某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年保管费为50元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。
解 计划期为一年，已知D =1000 ，H =50 ，A =170 ，C =500 。
由式（13.3—13.5）可得 )(825017010002*吨≈⨯⨯=Q )(30)(082.05010001702*天年=≈⨯⨯=t )(50412310005001000170502*元≈⨯+⨯⨯⨯=f即最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货12次，每次进货82吨，总费用为504123元1.2 模型二：瞬时供货，允许缺货的经济批量模型此模型的特征是：当存量降到零时，不一定非要立即补充，允许一段时间缺货，但到货后应将缺货数量马上全部补齐，即缺货预约，其他特征同模型一。
暂时缺货现象在实际中是存在的，例如顾客在购买某商品因缺货时是能够容忍的。
允许缺货的存储策略有得有失。
因缺货而耽误需求会造成缺货损失，另一方面，由于允许缺货就可减少存储量和订货次数，因而节省存储费和订货费。
因此企业除支付缺货费外没有其它损失时，在每个周期内有缺货现象对企业有利。
除了模型一中的参数外，还假设：S ：在周期t 内的最大缺货量。
Q 1：在周期t 内的最大存储量。
t 1：存储量为非负的时间周期。
t 2：缺货周期(存储量为负数的时间周期)。
由于采取缺货预约存储策略，所以在一个周期内的订货量仍为Q=Dt ，在t 1内有存量，需求量为Q 1=Dt 1，在t 2内缺货量为S=Dt 2，不难看出关系：Q =Q 1+S=D (t 1+t 2)=Dt 。
与模型一的推导类似，存量变化如图13—2所示。
在一个周期内的平均存量为Q 1t 1/2t ，平均缺货量为tt t S t St 2)(212-= 相应的各项费用为：存储费：1121t HQ ，缺货费：))((21)(21111t t Q Q B t t BS --=-，订货费：A+CQ 。
则在计划期内总费用最小的存储模型为tCQ t A t t Q Q B t t HQ t f ++--+=))((2121min 1111 （13.8） 0,,,,,1111≥==t t Q Q Dt Q Dt Q消去目标函数中的变量Q 和t 1 ,式（13.8）便得CD tA Q DtB Dt HQ Dt t Q f ++-+=21211)(2121),(min （13.9） 求式（13.9）的二元函数极值。
0)(2)(2221111=-+=--=∂∂B DtQ B H Dt Q Dt B Dt HQ Q f （13.10）02)(2)()(222222122211221=-+-=----+-=∂∂t A Dt Q B H BD t A t Q Dt Dt Q Dt D B Dt HQ t f (13.11)由式（13.10）得B H BDt Q +=1，将Q 1代入式（13.11）得0)(2222=-+-tA B H B BD ，得到最优解：BH B H AD Q ＋2*1= （13.12） BB H HD A t +=2* （13.13） B B H H AD Dt Q +==2** （13.14） 总费用为CD BH B HAD f++=2* （13.15） 由Q 1=Dt 1，Q =Q 1+S 可得 BH B HD A D Q t ＋2*1*1== B H H B AD Q Q S +=-=2*1**例3 某工厂按照合同每月向外单位供货100件，每次生产准备结束费用为5 元，每件年存储费为4.8元，每件生产成本为20元，若不能按期交货每件每月罚款0.5元（不计其他损失），试求总费用最小的生产方案。
解 计划期为一个月，D =100 ，H =4.8/12＝0.4，B =0.5，A =5 ，C =20，利用式（13.12）～(13.15）可得)(20)(67.01005.04.0)5.04.0(52*天月≈≈⨯⨯+⨯⨯=t Q*=Dt *=100⨯0.67=67(件))(9.2014100205.04.010055.04.02*元=⨯++⨯⨯⨯⨯=f )(37)5.04.04.05.010052*1件（≈+⨯⨯⨯=Q)(30*1**件=-=Q Q S即工厂每隔20天组织一次生产，产量为67件，最大存储量为37件，最大缺货量为30件。
1.3模型三：边供应边需求，不允许缺货的经济批量模型这种模型的特征是：物资的供应不是成批的，而是以速率P （P >D ）均匀连续的供应，存储量逐渐补充，不允许缺货。
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
存储论教学课件PPT_OK
扬声器最佳生产周期： 1 7134 1.429(天) D / Q * 5000
福建师范大学经济学29 院
模型3: 允许缺货的经济订货批量 模型
模型3: 允许缺货的经济订货批量模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
Q
Q/2
斜率= -d
斜率=p - d
平均存储量
Ot
天数
生产时间
不生产时间
福建师范大学经济学24 院
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量 t:生产时间 p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P) p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗)) C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库 仓储式超市 商店 银行 网上商城
福建师范大学经济学3 院
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成 的现实运行系统。
补充
库存
需求
福建师范大学经济学4 院
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减 少，这是储存系统的输出。
模型1:经济批量EOQ库存模型
例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)为 250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使总 费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
运筹学 存储论
D 1 TOC C2 n C2 , TCC C1Q. Q 2
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 C TOC TCC C2 C1Q, 求C的最小值, Q 2 C2 D 1 2 DC2 dC 2 C1 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 C1 公式.此时C 2 DC1C2 .
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
O
t
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的 定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
D 年的平均定货次数, n Q .
1 平均存储量为 2 Q. 这是因为在时间t内的需求
1 1 2 T 1 1 T 2 ( Q Dt ) dt ( Qt | Dt | ) ( QT DT ) 0 0 0 T 2 T 2 1 1 1 Q DT Q Q Q. 2 2 2
第一节
引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
储存论
-317-第二十五章 存贮论存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
§1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图1所示。
图1 存贮问题基本模型1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为D C 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为P C 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为S C 。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）),(S t 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存-318-贮（余额）为I 时，补充数量为I S Q −=。
（3）),(S s 策略：当存贮（余额）为I ，若s I >，则不对存贮进行补充；若s I ≤，则对存贮进行补充，补充数量I S Q −=。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
第十一章 存储论 运筹学 课件
2 80 0.13 0.5 10 . . 27.6天 0.13 7 0.5 10 7
26
最佳定货量
Q Rt 7 27.6 193.2件/次 C1 * * 缺货补足时间为t2 t C1 C2 0.13 27.6 5.5天 0.13 0.5
由于不允许缺货，故不考虑缺货费用。所 以t时间内总的平均费用
C3 1 C (t ) kR C1 Rt t 2
为了求得最佳订货周期t*，可解
(11.1)
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2
得最佳订货周期
2C3 t C1R
(11.2)
13
2C3 t C1R
3
2. 补充
存储由于需求而不断减少，必须加 以补充，否则将无法满足需求。这种补 充对存储系统来说称为输入。库存物资 的补充可以是订货，也可以生产。当发 出一张定单时，可能立即交货，也可能 在交货前需要一段时间，从订货到收货 之间的时间称为滞后时间或拖后时间。 从另一角度看为了能补充存储，必须提 前订货，这个提前的时间就称为提前时 间。一般地，滞后时间可以是确定性的， 也可以是随机性的。
(11.12)
C1 * 缺货补足时间为t t C1 C2 ( P R) * * 开始生产时间为t1 t2 P
* 2
(11.13)
(11.14)
24
R * R * 结束生产时间为t t (1 )t2 P P
* 3
(11.15)
最大缺货量
2C1C3 R PR B Rt1 * ; (C1 C2 )C2 P
*
(11.16)
最大存储量
2C3 R C2 PR A R(t t ) * * ; (11.17) C1 C1 C2 P
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
运筹学存储论
第一节 基本概念 三、存贮决策
第十一章 存储论
存贮系统的决策目标，是使总的存贮相关成本(订购费或准备费、存贮 费、缺货费、货物成本或生产费用之和)达到最小，即 Min TC = Ch + Co + Cs + Cp 在一般情况下，一定时期内的需求量是一定的，货物的价格或单位产 品的生产费用也是一定的，因此，一定时期内的货物的总成本或总生 产费用就是一个固定的量，不随每次订货的数量和何时订货而变化。 所以，在存贮模型中一般仅考虑前三项费用。 存贮决策要回答以下问题：何时订货？要订多少货？
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
0 Q
Q
第十一章 存储论
经济分析
Q 0 Q
随机模型 I
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
Q dC h f ( x )dx p f ( x )dx 0 Q dQ
800 x 900 其他x
（1）计算 S 值。 p 100 0.67 p h 100 50 S S 1 S (S) ( x)dx dx 8 800 800100 100
根据公式，S 应满足 所以有
(S )
p p h
S 8 67
S 8 0.67 100
第十一章、存储论 (Inventory Theory)
第一节 基本概念
第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
第十一章 存储论
第一节
一、存储、需求和补充
基本概念
存
需 补
储:
是指某一时刻的存储的物资(量)。
存储论
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28
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随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
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存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
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确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
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Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
第11章 存储论《管理运筹学》PPT课件
11.2 确定性存储模型
当生产了T单位时间之后，存储量达到最大为(p-d)T, 就停止生产以存储量来满足需求。当存储量降为零时，从 时刻T起又开始了新一轮生产,直到时刻t。经济生产批量的 模型如图11-4所示。
图11-4 经济生产批量的模型
11.2 确定性存储模型
(12p源自通过对图11-4的分析可知，t时间内的平均存储量为
11.2 确定性存储模型
允许缺货的经济订货批量模型的存储量与时间的关系 、最高存储量、最大缺货量S如图11-5所示。
图11-5 允许缺货的经济订货批量模型
11.2 确定性存储模型
由图11-5可见,平均存储量=周期总存储量/周期时间
= T0
1 2
(Q t
S )t1
1 2
(Q
S)
t1. t
其中, t1 (Q S) / d,t Q / d . 因此,平均存储量为:
11.1 存储论的基本概念
工厂为了满足生产,必须要储存一些原料，把必需贮 存的一些物资简称存储， 生产时从存储中取出一定数 量的原料,使存储减少,当生产不断进行,存储不断减少, 到一定时候必须对存储给以补充,否则存储用完了,生产 就无法进，并且,生产是为需求而生产,所以,一般地说， 存储量是因需求而减少，因补充而增加。
需求按照量和期的参数确定与否分为确定性和随机 性两种。确定性可以是连续的，如某企业每月工业用水 需求为20 000立方米，要求连续供水；也可以是间断的 ，如某商场每月需求白布200匹，分五批等量供给。随机 性也可分两类：一是根据经验,知道大致的分布情况. 如 书店每日卖出的书可能是一千本，也可能是几百年，但 经过大量的统计以后，可能会发现每日售书数的统计规 律，称之为有一定的随机分布的需求；二是分布也不知 道，如某几次战役需求弹药数量的分布是无法事前知道 的，只能用对策论估算。
管理运筹学之存贮论
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。