考研《运筹学》考试大纲
昆明理工大学考研试题运筹学(2012-2016年)
费用 工作
A
B
C
D
E
人
甲
7
5
9
8
11
乙
9
12
7
11
9
丙
8
5
4
5
9
丁
7
3
6
9
6
戊
4
6
7
5
11
五、某施工单位有 500 台挖掘设备，在超负荷施工的条件下，年产值 20 万元/台，但其完好率仅 为 0.4；正常负荷下，年产值为 15 万元/台，完好率为 0.8。在 4 年内合理安排两种不同负荷 下施工的挖掘设备数量，使 4 年末仍有 160 台设备完好，并使产量最高。建立该问题的动态 规划基本方程。（15 分）
其最优单纯形表如表 2 所示。
问：(1)当 c1 由-1 变为 4 时，求新问题的最优解； (2)讨论 c2 在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。 表2
cj
CB
XB
b
-1
2
1
x1
x2
x3
0
0
x4
x5
1
x2
6
1
1
1
1
0
a
x5
10
3
0
1
1
1
cj-zj
-3
0
-1
-2
0
四、求解表 3 所示运输问题的最优调运方案。（25 分）
6．若原问题中 xi 为自由变量，那么对偶问题中的第 i 个约束一定为
A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”约束
D.无法确定
7.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数
运筹学考研试题
二、计算题（共60分） 1、已知线性规划的数学模型为：（30分） min z 3 x1 2 x2 x3
2 x1 x3 5 s.t. x1 x2 x3 2 x 0(i 1,2,3) i （1）用两阶段法求该模型的最优解； （2）用对偶单纯形法求该模型的最优解； （3）写出对偶问题的数学模型，并求其最优解； （4）价值系数C3在什么范围内变化可保持最优 解不变？
和 d d 5、目标规划中， i i 分别表示
变量；
f i X d i d i bi
对于第i个目标约束 ，如果希望
f i X bi ，则目标函数为
。
6、序贯式算法的核心是序贯地 ，即 根据优先级别，将线性目标规划依次求解。 7、动态规划的两种递推方法是 和 对于给定的问题，如果有固定的 这两种方法会得到相同的最优结果。 。 ，则
对于第i个目标约束 ，如果希望
f i X bi ，则目标函数为
。
5．建立目标规划的数学模型时，需要排定各目标 的 ，确定各目标值bi,各权系数wj。 6．动态规划模型中，状态变量的选择要能满足两个条 件： 和 。 7．动态规划中，对于一个给定的问题，如果有固定的 和 ，则顺序递推和逆序递推会得到相同的最 优结果。
1.已知线性规划的数学模型如下，请用图解法求该模型 的最优解。（10分）
max z 4 x1 7 x2 7 x1 3 x2 182 s.t. 5 x1 3 x2 60 x ,x 0 1 2
1.采用隐枚举法求解0-1规划问题（15分）
max z 16x1 10x2 17x3 4 x2 2 x3 6 5x 2 x x 2 1 2 3 s.t.4 x1 2 x2 3 x3 7 5 x 2 x 3x 1 2 3 1 x1 , x2 , x3 0或1
804运筹学考研大纲
考试时间为180分钟，满分150分。试题的类型含：计算题和建模题，或上述题型的综合。
四、参考书目
胡运权，运筹学教程（1998年版或2003年第二版），清华大学出版社
胡运权，运筹学习题集（第三版），清华大学出版社，2002年
一、考试要求
要求考生系统掌握运筹学的基本概念、主要理论和方法，各类模型的结构特点、实际含义及一般问题的建模技巧。
二、考试内容
第一章、第二章 线性规划及单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析
1、基本内容：线性规划问题的数学模型；图解法；基本概念和基本定理；单纯形法原理与计算步骤；解的情况判别；线性规划问题的建模与应用。线性规划问题的原问题与对偶问题的对应关系，对偶问题的性质；影子价格；了解对偶单纯形法；价值系数cj和资源可用量bi变化时的灵敏度分析。
2、重点内容：M/M/l等待制排队系统的分析和优化
第十三章 决策分析
1、基本内容：决策分析的基本概念、基本类型；风险型决策问题的期望值和决策树方法；不确定型决策方法；熟悉效用函数方法和层次分析方法基本思想。
2、重点内容：决策问题益损系数矩阵的形成和决策问题的建立；风险型决策问题的期望值和决策树方法（包括多个决策点的决策树方法）；不确定型决策方法；效用函数方法基本思想。
第七章 动态规划
1、基本内容：动态规划的基本概念；动态规划数学模型的特点及构建；离散确定型动态规划模型的求解；几个典型的动态规划问题建模和求解；一般数学规划模型的动态规划解法。
2、重点内容：最段路问题、资源分配问题、背包问题、复合系统可靠性问题等典型动态规划问题的建模和求解。
第八章 图与网络分析
1、基本内容：PERT网络图的要素与构建；PERT网络图时间参数的计算；网络的关键路线；最低成本日程（工期~成本优化）问题。
历年运筹学考研试题及答案
历年运筹学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量非负B. 目标函数为最小化C. 约束条件为等式D. 所有变量非负，约束条件为等式和不等式2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 以上都不对3. 对于运输问题，当供应量等于需求量时，我们称其为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 非线性运输问题4. 在动态规划中，最优子结构性质意味着：A. 问题的最优解包含子问题的最优解B. 问题的所有解都包含子问题的最优解C. 问题的一个解包含子问题的最优解D. 以上都不对5. 网络最大流问题中，Ford-Fulkerson算法的核心思想是：A. 寻找增广路径B. 寻找最短路径C. 寻找最长路径D. 寻找最小割二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述线性规划的几何意义及其在实际问题中的应用。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + y ≤ 6x + 2y ≤ 7x, y ≥ 0请用图解法找到该问题的最优解。
2. 给定一个网络流问题，网络中有三个节点A, B, C，以及三条边(A,B), (B, C), (A, C)，每条边的容量分别为10, 5, 8。
要求从节点A到节点C的最大流量。
使用Ford-Fulkerson算法求解。
四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述动态规划与分治法在解决组合优化问题时的异同，并给出一个适合使用动态规划法解决的实际问题例子。
答案：一、单项选择题1. D2. C3. A4. A5. A二、简答题1. 线性规划的几何意义是在n维空间中寻找一个多边形的顶点，这个多边形由约束条件定义，而目标函数则定义了一个目标方向。
(NEW)武汉理工大学管理学院《881运筹学》历年考研真题汇编(含部分答案)
9．有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量
5．线性规划可行域的顶点一定是( ) A．基本可行解 B．非基本解 C．非可行解 D．最优解
6.X是线性规划的基本可行解则有( ) A．X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件 C．X中的基变量非负，非基变量为零 D．X是最优解
7．互为对偶的两个问题存在关系( )
A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D．原问题无界解，对偶问题无可行解
Hale Waihona Puke 目 录第一部分 武汉理工大学管理学院881运筹学历年考研真题 2014年武汉理工大学管理学院881运筹学考研真题（回忆版） 2013年武汉理工大学管理学院881运筹学考研真题（回忆版） 2010年武汉理工大学管理学院881运筹学考研真题（含答案） 2009年武汉理工大学管理学院881运筹学考研真题（含答案） 2008年武汉理工大学管理学院879运筹学考研真题（含答案） 2007年武汉理工大学管理学院409运筹学考研真题（含答案） 2006年武汉理工大学管理学院409运筹学考研真题（含答案） 2005年武汉理工大学管理学院409运筹学考研真题（含答案） 2004年武汉理工大学管理学院409运筹学考研真题（含答案） 2003年武汉理工大学管理学院运筹学考研真题（含答案） 2002年武汉理工大学管理学院运筹学考研真题（含答案）
中南大学考研运筹学966B：第一章：线性规划基础
二、L.P.数学模型的经济含义
Max Z = 70x1＋30x2 …① 1 、数学模型的三要素: s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540 …② ①.有一组待确定的决策变量。如(x1, x2)为一个具体行动方案。 5x1 + 5x2 ≤ 450 …③ ②.有一个明确的目标要求(Max或Min)。如要求利润最大。 9x1 + 3x2 ≤ 720 …④ ③.存在一组约束条件。如设备A、B、C三种资源的约束。 x1 , x2 ≥ 0 …⑤ 2 、数学模型中系数的含义: ①.目标函数中决策变量的系数70,30 ------ 叫价值系数，表单位产品提供的利润(元/件)； ②.约束条件左边决策变量的系数 ------ 叫约束条件系数或单耗(台时、kg 、kg/件)； ③.约束条件右边常数540,450,720 ------ 叫限制常数，表现有的资源限量。
三、 L.P.问题的求解过程
1、将实际问题转化为数学模型(数学公式)：建模。 2、求解数学模型： 图解法： 适合于 2 个变量的 L.P. 数学模型。 单纯形法：适合于任意个变量的 L.P. 数学模型。 3、利用数学模型的最优解获得原问题的最优决策方案。
1
1.2 线性规划问题及其数学模型
一、L.P.问题
9
1.4 线性规划图解法
一、适用范围： 二个变量的数学模型。 二、求解步骤： 第一步：将所有约束方程用图形绘出； 第二步：确定可行解域，即所有约束方程图形的公共部分； 第三步：绘出目标函数直线，根据目标函数的要求以及与决策变量的关系，找出直线移动方向P。 第四步：目标函数直线沿着方向P向可行解域的边界平行移动，直至与可行解域第一次相切为止， 这个切点就是最优点，对应的解就是最优解。 第五步：确定最优解及最优目标函数值。 Max Z = 70x1＋30x2 s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540 5x1 + 5x2 ≤ 450 9x1 + 3x2 ≤ 720 x1 , x2 ≥ 0 最优解为：X* = Z* = 5700 …① …② …③ …④ …⑤
运筹学【运输问题】考研必备
22
13
12 0
最小元素法(2)
1 6 1 8 2 5 3 22 9 4 7
2 5
3 3
4 14 1
132 712来自10 62715
19 13 12 0 13 0
最小元素法(3)
1 6 1 8 2 5 3 22 9 4 7
2 5
3 3
4 14 1
13
2 7
13
10
12
6
27
2
19 13 0 12 0 13 0
解: 西北角法
销地 产地
B1 6 4 7 2
B2 5 4 6 4
B3 3 7 5 3
B4 4 5 8 4
产量
A1 A2 A3
销量
4 6 3 13
(1) 从图的西北角开始, 填入a1与b1较小的值,b1=2, 即从A1运 给B1(2吨)B1已满足, 划去b1列, 并将a1=4-2=2
销地 产地
B1 26 4 7 2-2
例2
供应地 运价 销售地 1 a1=14 供 应 量 1 6 7 5
b1=22
a2=27
2
a3=19
3
3 8 4 2 7 5 9 10 6
2
b2=13
销 售 量
3
b3=12
4
b4=13
解:
初始基础可行解—最小元素法(1)
1 1 6 7
2 5
3 3
4 14
2
8
4
2
7
27
15
12
3 5 9 10 6 19 13
如何调运产品才能使总运费最小？
销地 产地
B1 6 4 7 2
B2 5 4 6 4
清华大学902运筹学与统计学考研参考书目、考研真题、复试分数线
823 热流基础
《工程热力学》
高等教育出版社
《流体力学》
清华大学出版社
《理论力学》
清华大学出版社
824 工程力学（理论 《材料力学》 力学及材料力学） 《材料力学》
高等教育出版社 高等教育出版社
《材料力学》
高等教育出版社，2002 年
825 工程热力学
《工程热力学》 《工程热力学》
清华大学出版社 高教出版社
版)
潘祖仁主编
《高分子物理》(第三 复旦大学出版社
版)
何曼君等
606 生物学
《基础生命科学》 高等教育出版社 第二版
吴庆余
607 西方哲学史 《西方哲学简史》 北京大学出版社 2002
赵敦华
《科学技术概论 》（第
608 科学技术概论
高等教育出版社 2006
二版）
胡显章、曾国屏主编； 李正风主持修订
《政治科学》
运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础 理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中 发挥着重要作用。
清华大学考研参考书目
科目名称
参考书
出版社
《西方现代景观设计 中国建筑工业出版社
的理论与实践》
《图解人类景观—环
335 风景园林基础
601 艺术概论
《艺术概论》
文化艺术出版社
《美学概论》
人民出版社
《中国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
602 (建筑/城市、景 《西方现代景观设计 中国建筑工业出版社 的理论与实践》
观)历史
《图解人类景观—环 同济大学出版社
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考研《运筹学》考试大纲西安邮电大学2016考研《运筹学》考试大纲
科目代码：812
科目名称：《运筹学》
一、适用范围
本考试大纲适用于2013年度西安邮电大学管理工程学院管理科学与工程类专业的入学考试科目——运筹学。
二、基本要求
1、掌握线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络分析、决策分析、对策论、库存论等几种重要而成熟的运筹学模型。
包括模型条件、结构特点、基本方法步骤及应用范围等。
2、掌握上述模型的基本原理，领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路。
3、理解运筹学模型中有关的经济含义，认识运筹学在经济管理决策中作为提高决策水平的方法和工具的作用。
三、基本内容
1、线性规划：线性规划的数学模型、图解法、解的基本概念、单纯形法的方法步骤与思路、各类线性规划问题的求解特点与处理方法、在经营管理中的应用举例、单纯形法的矩阵描述等。
2、对偶理论：对偶问题与对偶关系、对偶的基本性质与对偶理论、对偶规划与对偶单纯形法、对偶问题的经济意义、价值系数与资源量以及技术系数的灵敏度分析。
3、动态规划：动态规划的基本模型与基本方法、动态规划的逆序解法。
4、网络分析：网络分析中各类问题的数学模型及其特征、基本求解方法及其步骤、应用举例及讨论、最小树的生成树、网络计划要求掌握网络图的绘制、时间参数计算及关键路线确定与网络优化分析、最小费用流问题的数学模型与计算、最短路问题的计算、最大流问题的数学模型与计算、运输问题的数学模型与计算、分配问题的数学模型与计算。
5、决策分析：不定决策、风险决策、序列决策等问题的基本求解方法、目标规划的数学模型、多目标决策与多指标决策的最基本方法。
6、对策论：矩阵对策问题的基本求解方法、应用举例及讨论。
7、库存论：库存论的基本概念、确定性库存问题中的基本模型、缺货模型与供货有限模型的分析及其求解。
四、考试形式及考试时间
运筹学基础科目考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为180分钟。
五、试卷结构
(一)试卷满分为150分。
(二)内容比例
线性规划问题建模与求解30分
运输问题建模与求解30分
图与网络问题分析及求解30分
矩阵对策问题建模与求解30分
库存问题建模与求解30分
(三)题型比例
分析计算题100%
六、参考书目：
胡运权主编，《运筹学教程》，清华大学出版社(第三版)。
小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。
2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。
加油！。