运筹学19_库存论
应用运筹学解决库存管理问题
应用运筹学解决库存管理问题在商业运营中，库存管理是一个至关重要的环节，影响着企业盈利能力以及客户信任度。
同时，库存管理也是一个高度复杂的问题，涉及到多个方面因素的综合考虑，包括销售预测、供应链管理、成本控制等等。
为了解决这些复杂问题，应用运营学是一个非常实用的工具。
运营学是一门以计算方法和数据分析为基础，研究和优化商业运作的学科。
它在库存管理领域有着广泛的应用。
运营学能够帮助企业预测销售量，优化供应链，控制库存成本等，从而提高企业效率，降低风险。
销售预测是库存管理中非常重要的一步。
准确的销售预测可以使企业在未来一段时间内合理地安排库存，避免过度或缺货的情况。
使用运营学中的统计学方法，可以对历史销售数据进行分析和拟合，以预测未来销售量。
统计学方法可以帮助企业建立销售预测模型，确定销售趋势和周期等，从而准确预测未来销售量。
这种方法不仅能够考虑季节性和趋势性因素，还可以把市场营销和竞争因素引入其中，更加准确地反映销售趋势。
综合考虑这些因素可以使企业更准确地预测销售，从而更好地控制库存。
除了销售预测，运营学在供应链管理中也有重大作用。
供应链包括供应商、制造商、分销商和零售商等多个环节。
在供应链中，每个环节都可以影响库存水平。
运营学把整个供应链看做一个系统，通过数据分析来确定最优的整个供应链方案，以实现流程优化。
在运作过程中，一旦供应链中出现瓶颈，就可能会出现库存积压的现象。
如果没有相应的优化改进，这种现象会影响企业的销售和客户关系。
运营学可以帮助企业通过建立模型和模拟方法，模拟各种条件下不同环节的运作，以找到最优的供应链方案。
同时，针对每个环节的问题，还可以提出具体的解决方案。
除此之外，运营学在库存成本控制方面也有着非常重要的作用。
企业的库存成本包括库存费用、滞销费用和断货损失等等。
过多库存会增加库存费用，过少库存会增加断货损失。
运营学通过最小化库存成本，帮助企业在保障销售的前提下，尽可能地降低库存成本。
管理类研究生课程精品课件--高级运筹学之存贮论
例2
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每 月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备 等，共需准备费25000元。
• 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 • 每月需总费用
5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存贮费用
生产费用：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本 厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是准备 、结束费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等属于这项费用；它是一次性的费用，或称 为固定费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数 量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
缺货费( 缺货损失C2)：当存储供不应求时所引起的 损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及 不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下 ，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。
计算批量和批次
Q0 2 C3(装配费) D(需求速度) C（1 存储费） 2 25003000 5.3 1682 (吨)
n0
3000 12 Q0
21.4(次)
计算需要的数据
• 两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) • 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， • 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 • 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共
P
模型Ⅱ ：不允许缺货，补充时间较长
t 时间内的平均存储量为 1 (P R)T 2
《运筹学》第八章存贮论
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学课件
假设
提出
在实践中，真正的库存情况很少与模型的假设吻合。在具 体应用中，经理必须判断模型的假设是否与现实接近，以 便更好的发挥模型的作用。
确定性 EOQ 模型
最基本的确定性 EOQ 模型 允许缺货的 EOQ 模型 连续供货速率的 EOQ 模型 数量折扣的最优订货策略
最基本的确定性 EOQ 模型
基本假设
s 2 KD 11 24,495 22,193 hs h 2.4 11
最大允许缺货量
q * M * 27,035 22,193 4,842
最优周期长度
q * 27,035 t* 4.5 D 6,000
确定性的 EOQ 模型
最基本的确定性 EOQ 模型 允许缺货的 EOQ 模型 连续供货速率的 EOQ 模型 数量折扣的最优订货策略
* h s 2 KD q s h
M*
s 2 KD hs h
实用举例
例.3 继续考虑例.1 。现在假设允许缺货产生且每个 MP3 的缺货费用为 （元/月）。试求允许缺货情况下的最优的生 产存储策略和最大允许缺货量。
s 11
解： q*
M*
h s 2 KD 2.4 11 24,495 27,035 s h 11
实用举例（解）
（2）
D 120,000 6,000 29,394 q 24,495 hq 2.4 24,495 库存费用= 29,394 2 2 KD hq pD 538,788 总费用(元) TC ( q ) q 2
启动费用= K
启动费用=库存费用
• K —— 每次的订购费用或者每批生产的启动费用 •
h —— 一单位产品在一年内的库存费用
运筹学在库存管理中的应用
运筹学在库存管理中的应用运筹学在库存管理中的应用运筹学是一门应用数学学科，它通过研究和应用数学模型来优化决策和解决问题。
在现代商业环境中，库存管理是企业运营中的一个重要环节。
为了提高库存管理的效率和准确性，运筹学方法被广泛应用于库存管理中。
一、需求预测需求预测是库存管理中的第一步，也是最关键的一步。
准确地预测产品的需求量可以帮助企业合理制定库存策略，避免库存过多或过少的情况。
在运筹学中，常用的需求预测方法包括时间序列分析、回归模型和人工神经网络等。
这些方法可以基于历史销售数据、市场因素和产品特性等因素来预测未来的需求，从而帮助企业做出更准确的库存管理决策。
二、库存控制库存控制是库存管理的核心内容。
通过合理控制库存水平，企业可以降低库存成本、提高交付效率和减少风险。
在运筹学中，常用的库存控制方法包括经济订货量模型、安全库存模型和补货周期模型等。
这些方法可以基于供应商的批量、订货成本和库存服务水平等因素来确定最优的库存控制策略，使得企业可以在满足客户需求的同时最大限度地降低库存成本。
三、配送路线优化配送路线优化是运筹学在库存管理中的另一个重要应用领域。
对于大规模的配送网络来说，通过优化配送路线可以降低运输成本、提高运输效率，并减少配送过程中的库存。
在运筹学中，常用的配送路线优化方法包括模型规划、图论和线性规划等。
这些方法可以考虑到不同的地理条件、货车容量和时间窗口等因素，帮助企业制定最佳的配送路线和配送计划，以提高配送效率并降低运输成本。
四、供应链协调供应链协调是库存管理中的另一个重要考虑因素。
一个有效的供应链协调能够减少信息滞后、避免库存积压，并提高供应链的整体效益。
在运筹学中，常用的供应链协调方法包括统一定价、合同设计和协同预测等。
这些方法可以通过合理的供应链设计、合同约束和信息共享，推动供应链各环节之间的协调，实现库存管理的最佳效果。
综上所述，运筹学在库存管理中的应用可以帮助企业进行需求预测、库存控制、配送路线优化和供应链协调等方面的决策。
应用运筹学库存控制课件
随机需求模型的优
点
由于考虑了需求的随机性，因此 随机需求模型更接近实际情况， 能够更好地指导库存控制实践。
随机需求模型的局
限性
随机需求模型相对复杂，需要更 多的数据和计算资源，同时也需 要更深入的运筹学和统计学知识 。
库存控制模型的参数与优化指标
参数
库存控制模型的参数包括库存容量、订货成本、单位存储成本、单位缺货成本、需求率等。这些参数需要根据实 际情况进行设定和调整。
06
未来展望与研究方向
人工智能在库存控制中的应用
人工智能技术，如机器学习、深度学习等，将被更广泛地应用于 库存控制领域。这些技术可以帮助企业更准确地预测需求，优化 库存水平，降低库存成本，提高库存周转率。
人工智能还可以用于智能补货决策，根据实时销售数据和库存情 况，自动触发补货订单，确保库存始终保持在最佳水平。
固定订货量策略的优点在于简单易行，不需要复杂的数学模型和计算。然而，由于市场需求的波动和 不确定性，固定订货量可能过高或过低，导致库存积压或缺货。
固定订货间隔期策略
总结词
这种策略是固定订货量策略的一种变体 ，通过设定固定的订货间隔期，而不是 固定的订货量来控制库存。
VS
详细描述
在固定订货间隔期策略下，无论实际需求 如何，都按照固定的时间间隔进行订货。 这种策略可以减少订货频率，降低订货成 求在固定的时间间隔内检查库存情况， 根据实际库存和预期需求调整订货量。这种方法适用 于需求量相对稳定、库存消耗均匀的商品。
实时调整法
要点一
总结词
实时监控库存并调整订货量的方法
要点二
详细描述
实时调整法通过实时监控库存情况，一旦库存量低于设定 阈值，立即触发订货。这种方法适用于需求量波动较大、 需要及时响应的商品。
存储论
大连大学
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数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
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7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
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确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
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Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
运筹学 第13章 存贮论
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管
理
运
筹
学
17
§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
管 理 运 筹 学
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习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量