运筹学概论(施泉生)
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运筹学钱颂迪答案
运筹学钱颂迪答案【篇一： 803 运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。
本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。
二、考试形式与试卷结构1.答卷方式：闭卷、笔试2.答卷时间： 180 分钟3.题型比例：满分 150 分，基本概念 20% ，计算及证明题 80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。
线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1 型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6.图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。
四、主要参考书目1、郭耀煌，李军 .运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004 ；2 、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991 。
【篇二：运筹学大纲(13 、 14 级使用)2014.9 】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020 、 381703课程类型：专业必修课或学科必修课总学时： 48 或 32学分：3或2适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期： 3 或 4 或 5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。
第三章 运输问题(运筹学-上海电力学院,施泉生
B 收 点 发 点 A1 6 2 A A
2 3
1
B 5 2 4 2 6 4
2
B 3 7 3 5 3
3
B 4
4
发 量 4 6 3 13
4 7
5 1 8 3 4
收 量 2
最小元素法得到初始方案：X13=3， X14=1，X21=2，X22=4，X34=3
总运费=3*3+4*1+4*2+4*4+8*3=61（元）
3
B 4
4
发 量 4 6 3 13
4 7 2
5 1 8 3 4
收 量
4
如下表：
B 收 点 发 点 A1 6 2 A A
2 3
1
B 5 2 4 2 6
2
B 3 7 3 5 3
3
B 4
4
发 量 4 6 3 13
4 7 2
5 1 8 3 4
收 量
4
如下表：
B 收 点 发 点 A1 6 2 A A
2 3
收 点 发 点 A1 A A
2 3
B 6 42 7 2
1
B 5 41 63 4
2
B 33 7 5 3
3
B
4
发 量 4 6 3 13
hi
41 53 8 4
收 量 kj
西北角法得到初始方案：X11=2，X12=2， X22=2，X23=3，X24=1，X34=3，总运费 =6*2+5*2+4*2+7*3+5*1+8*3=80（元）
4
发 量 4 6 3 13
hi 1 0 1
收 量 kj
收 点 发 点 A1 A A
运筹学ppt课件
– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表 了最优解；
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
运筹学概论-1
就要求有一个总体规划部门运用 一种科学的组织管理方法，综合 考虑，统筹安排来解决。 飞行中控制误差精度达到极 高程度（时间上比原计划相差一 分钟）。
美国作战模拟的发展 国防系统分析方法包括： 1 实验与试验 （实验室实验和靶场试验） 2 计算机仿真 （由计算机导演推演的分析过程）
3 对抗模拟（由对抗局势中的局中人 一系列的决策活动表达的对抗态势推 演过程，决策后果由某种形式的判定 过程来评价） 4 解析模型（利用解析算法，对系统 的物理的和作战的性能进行解析计算） 5 判定模型（规范应用专家见解、经 验判断的定量分析模型）
军用物质运输（40年代） 美国参加二次大战较晚，但是早期的 欧洲军用物质都是从美国用商船通过 大西洋运往欧洲，但发现在公海里受 到德军飞机的轰炸，后在商船上装备 了高射炮，但发现打落飞机很少，是 否没有达到目的？我们知道在商船上 装备高射炮目标是“打击敌人，保护 自己”，后发现商船被击沉没数显著 下降（25%降为10%）达到了目标。
建国近一年的新中国的最高领导人 对这场在国门口的战火持什么态度？ 在这种情况下，美国政府出资要求 兰德（ RAND ）公司做一项紧急研 究，并将成果呈报美国总统。
由战争过后解密后的报道，该项 研究成果的结论极其明晰：中国将派 军队入朝参战！与历史的实际完全一 致。兰德（RAND）公司认为：尽管 新中国当时的经济实力、军队的装备 与效能远底于美国，并且相当多的高 级将领对出兵持怀疑的态度，但由苏 联的支持.
急诊维护人员 金融管理人员 警察与侦探 教育管理人员 预算分析人员
美国航空公司
应聘者需具备运筹学（或统计学或 工业工程）的硕士或博士学位，有 专业经验的、编程能力强和交际能 力强的人士优先考虑。美国航空公 司为你提供丰厚的底薪、优惠的福 利、慷慨的旅行优先权等，最重要 的是提供一个鼓励创造杰出成就的 激励环境。
上海海事大学物流科学与工程研究院2018考研招生专业目录及考试科目
上海海事大学物流科学与工程研究院2018考研招生专业目
录及考试科目
上海海事大学物流科学与工程研究院2018年研究生招生专业目录已经公布，报考上海海事大学2018年硕士研究生的考生要认真查看。
全国各院校2018年硕士研究生招生简章及招生目录正在陆续公布，备考2018年考研的同学们要及时关注所报考院校的最新信息，文都考研也会第一时间为大家收集整理第一手院校2018考研资讯，请大家持续关注!
一、学术型硕士研究生
二、专业学位硕士研究生。
运筹学概论
1.1运筹学的简史
值得一提的是丹捷格认为线性规划模型的提出是受 到了列昂节夫的投入产出模型(1932年)的影响；后 来列昂节夫的投入产出模型也得到了诺贝尔奖。
关于线性规划的理论是受到了冯·诺依曼(Von Neumann)的帮助。冯·诺依曼和摩根斯特恩 (O.Morgenstern)合著的《博弈论与经济行为》 (1944年)是对策论的奠基作，同时该书已隐约地指 出了对策论与线性规划对偶理论的紧密联系。
美国——operations research.
中国——1956年曾用过“运用学”，到1957年正式定 名为“运筹学”。
1.1运筹学的简史
二战期间，在英、美的军队中成立了一些专门小组， 开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受 德国潜艇攻击时，如何使船队损失最少的问题的研究。
研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深度后，使德国潜艇 被摧毁数增加到400%；
从以上简史可见，为运筹学的建立和发展作出贡 献的有物理学家、经济学家、数学家、其他专业 的学者、军官和各行业的实际工作者。
1.1运筹学的简史
最早建立运筹学会的国家是英国(1948年)，接着是 美国(1952年)、法国(1956年)、日本和印度(1957年) 等。到2005年为止，国际上已有48个国家和地区 建立了运筹学会或类似的组织。
每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利 3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?
20
举例：问题的提出
例 2 靠近某河流有两个化工厂 (见图1-1)，流经第一化工厂的河 流流量为每天500万立方米，在
两个工厂之间有一条流量为每天
200万立方米的支流。
图1-1
化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天 排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前， 有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本 是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:
运筹学理论：概论
(线性规划模型）
2.图论模型----哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡是前苏联加里宁格勒 的一个小城， 流贯全城的普 雷格尔河西岸和河中两个小岛 有七座桥彼此相通. 如左图所 示. 该城镇居民热衷于: 从陆地任 一地方开始, 能否通过每座桥 一次且仅仅一次就能回到原地.
哥尼斯堡七桥问题
1763 年伟大的数 学家欧拉将此难题 转化为图论模型 （如左图）。
四、运筹学应用举例
1.最优生产安排：
一工厂生产甲、乙、丙三种产品 , 已知有关 数据如左表 所示。（a） 求使该厂获利最大 的生产计划; (b)若产品乙、丙的单件利润不 变, 则产品甲的利润在什么范围内变化时, 上 述最优解不变? (c)若有一种新产品丁, 其原 料消耗定额: A为3单位, B为2单位, 单件利 润为2.5单位. 问该种产品是否值得安排生产, 并求新的最优计划 ; (d) 若原料 A市场紧缺 , 除拥有量外一时无法购进 , 而原料 B如数量 不足可去市场购买, 单价为0.5, 问该厂应否 购买, 以购进多少为宜? (e)由于某种原因该 厂决定暂停甲产品的生产, 试重新确定该厂 的最优生产计划.
4.3 乐观系数法
பைடு நூலகம்
乐观系数法是介于乐观法 与悲观法之间, 取一系数 α ∈[0, 1], 求 α (最好可能)+(1-α )(最 坏可能 ) 对应的方案为最 优方案. α =0 时, 即为悲观法; α =1 时,• 即为乐观法. α =0.5, 最优方案为 A1 或 A2 或 A4.
4.4 等可能准则
确定性理论
随机性理论
线性规划
随机过程
非线性规划
图论 整数规划 多目标规划
决策理论
对策理论 排队理论 搜索理论
运筹学概论目录
第一章绪论（2学时）1.1运筹学起源1.2运筹学的发展1.3运筹学的应用1.4运筹学的性质和特点1.5运筹学的学习与研究方法第二章线性规划及单纯型法2.1线性规划问题及其模型（2学时）2.2.1线性规划图解法2.2.2 线性规划解的性质（2学时）2.3单纯形法原理习题课1 （2学时）2.4单纯形法计算步骤（2学时）习题课2 （2学时）2.5.1单纯形法的进一步讨论（2学时）习题课3 （2学时）2.5.2单纯形法的矩阵描述及改进单纯形法（2学时）2.6线性规划应用举例2.7习题课4 （2学时）第三章线性规划的对偶问题（2学时）3.1对偶问题的提出3.2原问题与对偶问题的数学模型3.3原问题与对偶问题的对应关系第四章运输问题（2学时）4.1 运输问题4.2 运输问题的表上作业法（2学时）习题课5 （2学时）第五章整数规划（2学时）5.1 整数规划的数学模型及解的特点5.2 分支定界法习题课6 （2学时）第六章图与网络6.1 图的基本概念（2学时）6.2 最优树问题6.3 最短（通）路问题（2学时）习题课7 （2学时）第七章决策分析7．1 决策系统（2学时）7．2 确定型决策7．3 不确定型决策7．4 风险型决策7.5 效用函数（2学时）7.6 贝叶斯（Bayes）决策习题课8 （2学时）第八章储存论8.1 存贮问题及其基本概念（2学时）8.2 确定型存贮模型8.3 单周期的随机型存贮模型（2学时）习题课9 （1学时）总复习（2学时）。
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运筹学是一门寻求在给定资源条 件下，如何设计和运行一个系统的 科学决策的方法
运筹学与其他学科的关系
运 筹 学 与 管 理 科 学 （Management Science MS）关 系：管理科学涵盖的领域比运筹 学更宽一些。可以说，运筹学是 管理科学最重要的组成部分。
运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、 工业工程的关系：系统科学、系统 分析、工业工程等学科研究的内容 比运筹学窄一些。
运筹学研究的特点
科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
运筹学研究的特点
实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学研究的特点
系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织（或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
运筹学研究的特点
综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
1939年由曼彻斯特大学物理学 家、英国战斗机司令部顾问、战后 获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为 首，组织了一个小组，代号 “Blackett马戏团”。这个小组包括 三名心理学家、两名数学家、两名 应用数学家、一名天文物理学家、 一名普通物理学家、一名海军军官、 一名陆军军官、一名测量员。
模型的分类
按模型是否考虑时间因素可分成 ： 静态模型：模型只反映某一个固定 时间点的系统状态，变量、参数与时 间无关。 动态模型：模型反映一段时间内系 统变化的状态，变量、参数与时间有 关。如动态规划模型等。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
模型的分类
按呈现和表达的方式可以分成： 计算机模型：模型表现为可以 在计算机上执行的由计算机语 言表达的程序。
模型的分类 按描述方法的特点可以分成： 描述性模型：这类模型仅仅描 述实际发生的具体过程而不探 讨过程背后的原因。许多统计 模型、模拟模型和排队模型都 是这类描述性模型。
模型的分类 按描述方法的特点可以分成： 规范化模型：这类模型使用规 范化的方法，对影响系统的内 在规律进行探索，并详细描述 系统的变量、目标和约束。大 部分最优化模型属于这类模型。
运筹学模型
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
模型的分类
按呈现和表达的方式可以分成：
实物模型：规模缩小和放大的 由实物制成的模型，如建筑模型、 飞机模型、原子模型等。 符号模型：用数学符号表示的 模型。
图论与网络流 决策分析
运筹学包含的分支
排队论
可靠性数学理论
库存论 对策论
搜索论 计算机模拟等
运筹学的历史
朴素的运筹思想： 都江堰水利工程 战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平 原。追求的效益还有防洪与航运。 其总体构思是系统思想的杰出运用。
应 英 国 要 求 ， 美 国 派 MORSE 率领一个小组去协助。MORSE经 过多方实地考察，最后提出了两 条重要建议： •将反潜攻击由反潜潜艇投掷 水雷，改为飞机投掷深水炸弹。 起爆深度由100米左右改为25 米左右。即当潜艇刚下潜时攻 击效果最佳。(提高效率4-7倍)
•运送物资的船队及护航舰队编队， 由小规模多批次，改为加大规模、 减少批次，这样，损失率将减少。 （25%下降到10%） 丘吉尔采纳了MORSE的建议，最 终成功地打破封锁，并重创了德国潜 艇。MORSE同时获得英国和美国的 最高勋章。
英国舰队： 主 纵 列2 （16 艘） （12 艘） （23 艘） （46 艘） 主 小 纵 纵 列1 列 （16 艘） （8 艘） （3-4 艘）
联合舰队
用兰彻斯特N2 定律可以对“纳尔森 （Nelson）秘诀”进行分析： 整体战斗实力。 设双方单个战斗单位的战斗力 相同，则有： 英国舰队：402=1600 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联 合舰队全歼英国舰队后，联合 舰队还有5161/2=23艘。
秘密备忘录中的纳尔森（Nelson） 秘诀： 预期参加战斗的英国舰队：40艘。 法国—西班牙联合舰队：46艘。 预计联合舰队战斗队形一字横列。 英国舰队的战斗队形与任务：分 成两个主纵列及一个小纵列。
主纵列1：16艘，由纳尔森亲自指 挥，拦腰将法国——西班牙联合舰 队切为两段，并攻击联合舰队的中 间部分。 主纵列2：16艘，由英国海军中将 科林伍德指挥，从联合舰队后半部 再切断，分割并攻击后部12艘。 小纵列：8艘，在中心部分附近攻 击其先头部分的3-4艘。
模型的分类 按描述方法的特点可以分成： 启发式模型：这类模型是一种 经验模型，它主要由一些直观 的经验和规则构成。
模型的分类
按模型变量和参数性质可以分成： 确定性模型：模型的变量和参数 都是确定的，如线性规划、整数规 划、网络规划等模型。 随机性模型：模型的变量和参数 都是随机的，如排队模型、决策模 型和对策模型等。
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
兰彻斯特（nchester） 作战分析 兰彻斯特方程：设两军对抗中一 方有x 个战斗单位（战舰、战车、战 机、步兵单位等），另外一方有y个 战斗单位。基本假设：每一方战斗 单位的损失率与对方战斗单位的数 量成正比。
于是，双方战斗损失的微分方 程为：dy/dt= - ax, dx/dt= - by. 其中， a>0与b>0 表示双方的平 均战斗力。 因此可以得到： ax2=by2 上式称为兰彻斯特N2定律。
战斗机搜索潜艇（40年代） 战斗机搜索潜艇，效果的衡量指 标称为扫率 A——侦察到的潜艇次数 T——侦察所用时间（小时） S——飞机侦察负责的面积（平方 海哩） N——可能有的潜艇数 扫率=AS/TN
此公式中N是很难估计，但 是利用此公式记录的反潜作战 效果的起伏波动，可以得知双 方战术和装备的变化。这在战 争中起很大的作用。
军用物质运输（40年代） 美国参加二次大战较晚，但是早期的 欧洲军用物质都是从美国用商船通过 大西洋运往欧洲，但发现在公海里受 到德军飞机的轰炸，后在商船上装备 了高射炮，但发现打落飞机很少，是 否没有达到目的？我们知道在商船上 装备高射炮目标是“打击敌人，保护 自己”，后发现商船被击沉没数显著 下降（25%降为10%）达到了目标。
• 将联合舰队拦腰切断， 23+23=46，是将联合舰队实力减 弱的最小分割法。此时，联合舰 队的实力为：232+232=1058 而英国舰队的实力为： （16+16）2+82=1088， 已略占有优势。
在英国舰队两个主纵列共32 艘，攻击联合舰队的后一半23 艘，此时， 英国舰队实力： （16+16）2=322=1064 联合舰队的实力为： 232 =529
1805年10月21日，这场海上大战爆发 了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海 舰队，由27艘战舰组成；另外一方是 由费伦纽夫（Villenuve）率领的法 国——西班牙联合舰队，共有33艘战 舰。Trafalgar大海战的概况是：费伦 纽夫（Villenuve）率领的法国——西 班牙联合舰队采用常规的一字横列， 以利炮火充分展开，而纳尔森的战术 使费伦纽夫大出意外。
运筹学
主讲：施泉生 副教授
上海电力学院经济管理系
运 筹 学 （Operations Research OR）
由于运筹学研究的广泛性和复 杂性，人们至今没有形成一个统一 的定义。以下给出几种定义： 运筹学是一种科学决策的方法 运筹学是依据给定目标和条件从 众多方案中选择最优方案的最优化 技术。
运 筹 学 （Operations Research OR）
都江堰由三大工程及120多项配 套工程组成： 1.“鱼嘴”岷江分水工程：将岷江 水有控制地引入内江。 2.“飞沙堰”分洪排沙工程：将泥 沙排入外江。 3.“宝瓶口”引水工程：除沙后的 江水引入水网干道。
它们巧妙结合，完整而严密， 相得益彰。两千多年来，这项 工程一直发挥着巨大的效益， 是我国最成功的水利工程。
运筹学分析的主要步骤
运筹学分析的主要步骤包括： 发现和定义待研究的问题；构造 数学模型；寻找经过模型优化的 结果，并通过应用这些结果来改 善系统的运行效率。
真 实 系 统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析 与实施
运筹学分析的步骤
运筹学包含的分支
数学规划（线性规划、整数规 划、目标规划、动态规划、网络 规划等）
英国舰队已占有优势。在全歼联 合舰队后部后，英国舰队两个主 纵列还可以保留： （1064-529） 1/2 =5161/2=23艘， 再与小纵列中舰队联合对联合舰 队前部作战还占有优势。即在最 坏情况下，“纳尔森（Nelson） 秘诀”也可以使英国舰队获得胜 利。
运筹学与其他学科的关系
运 筹 学 与 管 理 科 学 （Management Science MS）关 系：管理科学涵盖的领域比运筹 学更宽一些。可以说，运筹学是 管理科学最重要的组成部分。
运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、 工业工程的关系：系统科学、系统 分析、工业工程等学科研究的内容 比运筹学窄一些。
运筹学研究的特点
科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
运筹学研究的特点
实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学研究的特点
系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织（或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
运筹学研究的特点
综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
1939年由曼彻斯特大学物理学 家、英国战斗机司令部顾问、战后 获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为 首，组织了一个小组，代号 “Blackett马戏团”。这个小组包括 三名心理学家、两名数学家、两名 应用数学家、一名天文物理学家、 一名普通物理学家、一名海军军官、 一名陆军军官、一名测量员。
模型的分类
按模型是否考虑时间因素可分成 ： 静态模型：模型只反映某一个固定 时间点的系统状态，变量、参数与时 间无关。 动态模型：模型反映一段时间内系 统变化的状态，变量、参数与时间有 关。如动态规划模型等。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
模型的分类
按呈现和表达的方式可以分成： 计算机模型：模型表现为可以 在计算机上执行的由计算机语 言表达的程序。
模型的分类 按描述方法的特点可以分成： 描述性模型：这类模型仅仅描 述实际发生的具体过程而不探 讨过程背后的原因。许多统计 模型、模拟模型和排队模型都 是这类描述性模型。
模型的分类 按描述方法的特点可以分成： 规范化模型：这类模型使用规 范化的方法，对影响系统的内 在规律进行探索，并详细描述 系统的变量、目标和约束。大 部分最优化模型属于这类模型。
运筹学模型
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
模型的分类
按呈现和表达的方式可以分成：
实物模型：规模缩小和放大的 由实物制成的模型，如建筑模型、 飞机模型、原子模型等。 符号模型：用数学符号表示的 模型。
图论与网络流 决策分析
运筹学包含的分支
排队论
可靠性数学理论
库存论 对策论
搜索论 计算机模拟等
运筹学的历史
朴素的运筹思想： 都江堰水利工程 战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平 原。追求的效益还有防洪与航运。 其总体构思是系统思想的杰出运用。
应 英 国 要 求 ， 美 国 派 MORSE 率领一个小组去协助。MORSE经 过多方实地考察，最后提出了两 条重要建议： •将反潜攻击由反潜潜艇投掷 水雷，改为飞机投掷深水炸弹。 起爆深度由100米左右改为25 米左右。即当潜艇刚下潜时攻 击效果最佳。(提高效率4-7倍)
•运送物资的船队及护航舰队编队， 由小规模多批次，改为加大规模、 减少批次，这样，损失率将减少。 （25%下降到10%） 丘吉尔采纳了MORSE的建议，最 终成功地打破封锁，并重创了德国潜 艇。MORSE同时获得英国和美国的 最高勋章。
英国舰队： 主 纵 列2 （16 艘） （12 艘） （23 艘） （46 艘） 主 小 纵 纵 列1 列 （16 艘） （8 艘） （3-4 艘）
联合舰队
用兰彻斯特N2 定律可以对“纳尔森 （Nelson）秘诀”进行分析： 整体战斗实力。 设双方单个战斗单位的战斗力 相同，则有： 英国舰队：402=1600 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联 合舰队全歼英国舰队后，联合 舰队还有5161/2=23艘。
秘密备忘录中的纳尔森（Nelson） 秘诀： 预期参加战斗的英国舰队：40艘。 法国—西班牙联合舰队：46艘。 预计联合舰队战斗队形一字横列。 英国舰队的战斗队形与任务：分 成两个主纵列及一个小纵列。
主纵列1：16艘，由纳尔森亲自指 挥，拦腰将法国——西班牙联合舰 队切为两段，并攻击联合舰队的中 间部分。 主纵列2：16艘，由英国海军中将 科林伍德指挥，从联合舰队后半部 再切断，分割并攻击后部12艘。 小纵列：8艘，在中心部分附近攻 击其先头部分的3-4艘。
模型的分类 按描述方法的特点可以分成： 启发式模型：这类模型是一种 经验模型，它主要由一些直观 的经验和规则构成。
模型的分类
按模型变量和参数性质可以分成： 确定性模型：模型的变量和参数 都是确定的，如线性规划、整数规 划、网络规划等模型。 随机性模型：模型的变量和参数 都是随机的，如排队模型、决策模 型和对策模型等。
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
兰彻斯特（nchester） 作战分析 兰彻斯特方程：设两军对抗中一 方有x 个战斗单位（战舰、战车、战 机、步兵单位等），另外一方有y个 战斗单位。基本假设：每一方战斗 单位的损失率与对方战斗单位的数 量成正比。
于是，双方战斗损失的微分方 程为：dy/dt= - ax, dx/dt= - by. 其中， a>0与b>0 表示双方的平 均战斗力。 因此可以得到： ax2=by2 上式称为兰彻斯特N2定律。
战斗机搜索潜艇（40年代） 战斗机搜索潜艇，效果的衡量指 标称为扫率 A——侦察到的潜艇次数 T——侦察所用时间（小时） S——飞机侦察负责的面积（平方 海哩） N——可能有的潜艇数 扫率=AS/TN
此公式中N是很难估计，但 是利用此公式记录的反潜作战 效果的起伏波动，可以得知双 方战术和装备的变化。这在战 争中起很大的作用。
军用物质运输（40年代） 美国参加二次大战较晚，但是早期的 欧洲军用物质都是从美国用商船通过 大西洋运往欧洲，但发现在公海里受 到德军飞机的轰炸，后在商船上装备 了高射炮，但发现打落飞机很少，是 否没有达到目的？我们知道在商船上 装备高射炮目标是“打击敌人，保护 自己”，后发现商船被击沉没数显著 下降（25%降为10%）达到了目标。
• 将联合舰队拦腰切断， 23+23=46，是将联合舰队实力减 弱的最小分割法。此时，联合舰 队的实力为：232+232=1058 而英国舰队的实力为： （16+16）2+82=1088， 已略占有优势。
在英国舰队两个主纵列共32 艘，攻击联合舰队的后一半23 艘，此时， 英国舰队实力： （16+16）2=322=1064 联合舰队的实力为： 232 =529
1805年10月21日，这场海上大战爆发 了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海 舰队，由27艘战舰组成；另外一方是 由费伦纽夫（Villenuve）率领的法 国——西班牙联合舰队，共有33艘战 舰。Trafalgar大海战的概况是：费伦 纽夫（Villenuve）率领的法国——西 班牙联合舰队采用常规的一字横列， 以利炮火充分展开，而纳尔森的战术 使费伦纽夫大出意外。
运筹学
主讲：施泉生 副教授
上海电力学院经济管理系
运 筹 学 （Operations Research OR）
由于运筹学研究的广泛性和复 杂性，人们至今没有形成一个统一 的定义。以下给出几种定义： 运筹学是一种科学决策的方法 运筹学是依据给定目标和条件从 众多方案中选择最优方案的最优化 技术。
运 筹 学 （Operations Research OR）
都江堰由三大工程及120多项配 套工程组成： 1.“鱼嘴”岷江分水工程：将岷江 水有控制地引入内江。 2.“飞沙堰”分洪排沙工程：将泥 沙排入外江。 3.“宝瓶口”引水工程：除沙后的 江水引入水网干道。
它们巧妙结合，完整而严密， 相得益彰。两千多年来，这项 工程一直发挥着巨大的效益， 是我国最成功的水利工程。
运筹学分析的主要步骤
运筹学分析的主要步骤包括： 发现和定义待研究的问题；构造 数学模型；寻找经过模型优化的 结果，并通过应用这些结果来改 善系统的运行效率。
真 实 系 统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析 与实施
运筹学分析的步骤
运筹学包含的分支
数学规划（线性规划、整数规 划、目标规划、动态规划、网络 规划等）
英国舰队已占有优势。在全歼联 合舰队后部后，英国舰队两个主 纵列还可以保留： （1064-529） 1/2 =5161/2=23艘， 再与小纵列中舰队联合对联合舰 队前部作战还占有优势。即在最 坏情况下，“纳尔森（Nelson） 秘诀”也可以使英国舰队获得胜 利。