1. 运筹学概论
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运 筹 学 课 件
12/3 4
z
1 2
x4
x5 42
x3
2 3
x4
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x5
4
新典式
主元化 为1，主 元所在
x2
1 2
x4
6
列的其 余元素
x1
2 3
x4
1 3
x5
4
化为0
观察最后一个典式，所有检验数均为非负， 故其对应的基本可行解为最优解，即
X * 4,6,6,0,0T z* 42
去掉引入变量，得原问题的最优解为：
运筹学课件
目录
运筹学概论 第一章 线性规划基础 第二章 单纯形法 第三章 LP对偶理论 第四章 灵敏度分析 第五章 运输问题 第六章 整数规划 第七章 动态规划 第八章 网络分析
第二章 单纯形法
(SM-Simplex Method)
1947年，美国运筹学家Dantzig提出，原理是 代数迭代。
单纯形法中的单纯形的这个术语，与该方法毫 无关系，它源于求解方法的早期阶段所研究的一 个特殊问题，并延用下来。
CB B1b B1b
z
CB B1N CN X N X B B1NX N
CB B1b B1b
上述方程组的矩阵形式为
10
0 I
CB
B1N B1N
CN
z XB XN
CB B1b B1b
上式的系数增广阵称为对应于基B的单纯形表：
T(B)
CB B1b B1b
0 I
CB
B1N B1N
CN
形式的LP问题，必须解决三个问题： ⑴初始基本可行解的确定； ⑵解的最优性检验； ⑶基本可行解的转移规则。 这里先放一下⑴，研究⑵和⑶，为此，
运筹学概论(施泉生)
运筹学是一门寻求在给定资源条 件下，如何设计和运行一个系统的 科学决策的方法
运筹学与其他学科的关系
运 筹 学 与 管 理 科 学 （Management Science MS）关 系：管理科学涵盖的领域比运筹 学更宽一些。可以说，运筹学是 管理科学最重要的组成部分。
运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、 工业工程的关系：系统科学、系统 分析、工业工程等学科研究的内容 比运筹学窄一些。
运筹学研究的特点
科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
运筹学研究的特点
实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学研究的特点
系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织（或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
运筹学研究的特点
综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
1939年由曼彻斯特大学物理学 家、英国战斗机司令部顾问、战后 获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为 首，组织了一个小组，代号 “Blackett马戏团”。这个小组包括 三名心理学家、两名数学家、两名 应用数学家、一名天文物理学家、 一名普通物理学家、一名海军军官、 一名陆军军官、一名测量员。
运筹学与其他学科的关系
运 筹 学 与 管 理 科 学 （Management Science MS）关 系：管理科学涵盖的领域比运筹 学更宽一些。可以说，运筹学是 管理科学最重要的组成部分。
运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、 工业工程的关系：系统科学、系统 分析、工业工程等学科研究的内容 比运筹学窄一些。
运筹学研究的特点
科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
运筹学研究的特点
实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学研究的特点
系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织（或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
运筹学研究的特点
综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
1939年由曼彻斯特大学物理学 家、英国战斗机司令部顾问、战后 获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为 首，组织了一个小组，代号 “Blackett马戏团”。这个小组包括 三名心理学家、两名数学家、两名 应用数学家、一名天文物理学家、 一名普通物理学家、一名海军军官、 一名陆军军官、一名测量员。
运筹学概述ppt课件
14
运筹学的特点
运筹学作为一门定量决策科学，利 用数学、计算机科学与其它科学的新成 就，研究各种系统尤其是经济管理中运 行的数量化规律，合理使用与统筹安排 人力、物力、财力等资源，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理并获得满意的经济效益和社会效果， 就其理论与应用意义上归纳，运筹学具 有如下一些主要特点：
12
欧拉的研究所涉及的学科
图论与网络 拓扑学
13
运筹学学科的形成
普遍认为，运筹学作为一门新兴学科起源于二战 期间的军事运筹活动。当时英、美都发明和制造了一 批新式武器，但如何使用这些武器却远远落后于这些 武器的制造。为此，英国军事管理部门召来了一批具 有不同学科和专业背景的科学家，在1940年成立了 “OR”小组。这标志着世界第一次开始正式的运筹学 活动。随后，美国也成立了运筹学小组。这些早期的 运筹工作，主要是进行战术评价、战术改进、作战计 划、战略选择、改进后勤调度和训练计划等方面的研 究。不同学科的相互渗透所产生的协同作用，成功的 解决了许多重要的问题，为以后运筹学的发展积累了 丰富的经验。
16
模型的概念
人们在对现实世界进行研究、认识时， 必须对现实世界进行抽象，现实世界才能成 为思维的对象。
在解决实际问题时，经常使用一些文字、 数字、符号、公式、图表以及实物，用以描 述客观事物的某些特征和内在联系，从而表 示或解释某一系统的过程，这就是模型。由 此可见，模型是客观世界抽象的描述，能帮 助人们认识、分析和解决实际问题。
用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提 高系统的效能和效益，最终达到系统的最优 目标。
2
历史上运筹学的运用
我国：战国时代
齐王与田忌赛马
国外：1736年欧拉解决
运筹学的特点
运筹学作为一门定量决策科学，利 用数学、计算机科学与其它科学的新成 就，研究各种系统尤其是经济管理中运 行的数量化规律，合理使用与统筹安排 人力、物力、财力等资源，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理并获得满意的经济效益和社会效果， 就其理论与应用意义上归纳，运筹学具 有如下一些主要特点：
12
欧拉的研究所涉及的学科
图论与网络 拓扑学
13
运筹学学科的形成
普遍认为，运筹学作为一门新兴学科起源于二战 期间的军事运筹活动。当时英、美都发明和制造了一 批新式武器，但如何使用这些武器却远远落后于这些 武器的制造。为此，英国军事管理部门召来了一批具 有不同学科和专业背景的科学家，在1940年成立了 “OR”小组。这标志着世界第一次开始正式的运筹学 活动。随后，美国也成立了运筹学小组。这些早期的 运筹工作，主要是进行战术评价、战术改进、作战计 划、战略选择、改进后勤调度和训练计划等方面的研 究。不同学科的相互渗透所产生的协同作用，成功的 解决了许多重要的问题，为以后运筹学的发展积累了 丰富的经验。
16
模型的概念
人们在对现实世界进行研究、认识时， 必须对现实世界进行抽象，现实世界才能成 为思维的对象。
在解决实际问题时，经常使用一些文字、 数字、符号、公式、图表以及实物，用以描 述客观事物的某些特征和内在联系，从而表 示或解释某一系统的过程，这就是模型。由 此可见，模型是客观世界抽象的描述，能帮 助人们认识、分析和解决实际问题。
用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提 高系统的效能和效益，最终达到系统的最优 目标。
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历史上运筹学的运用
我国：战国时代
齐王与田忌赛马
国外：1736年欧拉解决
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学--第一讲概论
田忌赛马
齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、 齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、中、下马 各一匹，对局三次，每次胜负1000 1000金 各一匹，对局三次，每次胜负1000金。田忌在 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下， 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，做以下 安排： 安排： 齐王 上 中 下 田忌 下 上 中 最终净胜一局，赢得千金。 最终净胜一局，赢得千金。
运筹学形成于20 世纪 年代 运筹学形成于 20世纪 30年代（ 第二次 世纪30 年代（
世界大战期间 ） 战斗机搜索潜艇（40年代） 年代） 战斗机搜索潜艇（40年代 军用物质运输（40年代 年代） 军用物质运输（40年代） 苏联著名数学家康托洛维奇：“生产组织与计划中的 苏联著名数学家康托洛维奇： 数学方” 数学方法”中提出合理调配和使用资源以便充分发挥 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。
系统工程应用领域： 系统工程应用领域： 宏观经济： 宏观经济： 能源： 能源总体规划、 运输、 能源 ： 能源总体规划 、 运输 、 产 供销： 石油如何分配、 水电、 供销 ： 石油如何分配 、 水电 、 核 电发展规划。 电发展规划。 军事： 武器论证、 反坦克系统、 军事 ： 武器论证 、 反坦克系统 、 高炮系统、 坦克系统、 作战模拟、 高炮系统 、 坦克系统 、 作战模拟 、 陆海空军作战。 陆海空军作战。 农业：农业规划、农业施肥。 农业：农业规划、农业施肥。
交通：全国交通网、城市交通网、 交通：全国交通网、城市交通网、 出租车、公交路线规划、港口选址、 出租车、公交路线规划、港口选址、 驳运、 河运（ 航道堵塞） 驳运 、 河运 （ 航道堵塞 ） 、 空运 空中交通管制ATC） （空中交通管制ATC）、物流 工业企业：企业发展规划、 工业企业：企业发展规划、生产计 库存问题、新设备可行性、 划、库存问题、新设备可行性、下 料问题、全面质量管理、投入产出、 料问题、全面质量管理、投入产出、 生产调度问题、投资问题。 生产调度问题、投资问题。
运筹学概论-1
就要求有一个总体规划部门运用 一种科学的组织管理方法，综合 考虑，统筹安排来解决。 飞行中控制误差精度达到极 高程度（时间上比原计划相差一 分钟）。
美国作战模拟的发展 国防系统分析方法包括： 1 实验与试验 （实验室实验和靶场试验） 2 计算机仿真 （由计算机导演推演的分析过程）
3 对抗模拟（由对抗局势中的局中人 一系列的决策活动表达的对抗态势推 演过程，决策后果由某种形式的判定 过程来评价） 4 解析模型（利用解析算法，对系统 的物理的和作战的性能进行解析计算） 5 判定模型（规范应用专家见解、经 验判断的定量分析模型）
军用物质运输（40年代） 美国参加二次大战较晚，但是早期的 欧洲军用物质都是从美国用商船通过 大西洋运往欧洲，但发现在公海里受 到德军飞机的轰炸，后在商船上装备 了高射炮，但发现打落飞机很少，是 否没有达到目的？我们知道在商船上 装备高射炮目标是“打击敌人，保护 自己”，后发现商船被击沉没数显著 下降（25%降为10%）达到了目标。
建国近一年的新中国的最高领导人 对这场在国门口的战火持什么态度？ 在这种情况下，美国政府出资要求 兰德（ RAND ）公司做一项紧急研 究，并将成果呈报美国总统。
由战争过后解密后的报道，该项 研究成果的结论极其明晰：中国将派 军队入朝参战！与历史的实际完全一 致。兰德（RAND）公司认为：尽管 新中国当时的经济实力、军队的装备 与效能远底于美国，并且相当多的高 级将领对出兵持怀疑的态度，但由苏 联的支持.
急诊维护人员 金融管理人员 警察与侦探 教育管理人员 预算分析人员
美国航空公司
应聘者需具备运筹学（或统计学或 工业工程）的硕士或博士学位，有 专业经验的、编程能力强和交际能 力强的人士优先考虑。美国航空公 司为你提供丰厚的底薪、优惠的福 利、慷慨的旅行优先权等，最重要 的是提供一个鼓励创造杰出成就的 激励环境。
运筹课件PPT课件
它涉及到的问题包括最短路径、 最小生成树、最大流等。
图论与网络优化在计算机科学、 交通运输、通信网络等领域有 广泛应用，如路由算法、网络 设计等。
03 运筹学在现实生活中的应 用
生产与库存管理
01
02
03
生产计划
运筹学通过数学模型和算 法，帮助企业制定生产计 划，优化资源配置，提高 生产效率。
库存控制
Excel Solver的特点
Excel Solver易于使用
它提供了一个直观的用户界面，用户可以通过简单的拖放操作来定义问题。
Excel Solver具有广泛的适用性
它可以处理各种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划等。
Excel Solver具有高效性
它使用了多种优化算法，可以快速求解大规模问题。
它使用了高效的算法和优化的数据结构，可以快速地处理大规模数据和计算任务。
05 案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划是企业管理中的重要环节，通过优化生产计划可以提高企业的生产效率 和资源利用率。
详细描述
生产计划优化案例主要涉及如何根据市场需求、产品特性、生产能力等因素制定 合理的生产计划，以实现生产效益的最大化。具体包括对生产计划的制定、执行 、调整等环节进行优化，提高生产计划的准确性和灵活性。
运筹学的重要性
01
提高效率
降低成本
02
03
增强决策科学性
运筹学能够通过优化资源配置和 流程，提高系统的效率和生产力。
通过合理的资源配置和计划安排， 运筹学可以帮助企业降低成本和 资源消耗。
运筹学提供的数据分析和模型预 测等方法，有助于增强决策的科 学性和准确性。
运筹学概论
1.1运筹学的简史
值得一提的是丹捷格认为线性规划模型的提出是受 到了列昂节夫的投入产出模型(1932年)的影响；后 来列昂节夫的投入产出模型也得到了诺贝尔奖。
关于线性规划的理论是受到了冯·诺依曼(Von Neumann)的帮助。冯·诺依曼和摩根斯特恩 (O.Morgenstern)合著的《博弈论与经济行为》 (1944年)是对策论的奠基作，同时该书已隐约地指 出了对策论与线性规划对偶理论的紧密联系。
美国——operations research.
中国——1956年曾用过“运用学”，到1957年正式定 名为“运筹学”。
1.1运筹学的简史
二战期间，在英、美的军队中成立了一些专门小组， 开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受 德国潜艇攻击时，如何使船队损失最少的问题的研究。
研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深度后，使德国潜艇 被摧毁数增加到400%；
从以上简史可见，为运筹学的建立和发展作出贡 献的有物理学家、经济学家、数学家、其他专业 的学者、军官和各行业的实际工作者。
1.1运筹学的简史
最早建立运筹学会的国家是英国(1948年)，接着是 美国(1952年)、法国(1956年)、日本和印度(1957年) 等。到2005年为止，国际上已有48个国家和地区 建立了运筹学会或类似的组织。
每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利 3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?
20
举例：问题的提出
例 2 靠近某河流有两个化工厂 (见图1-1)，流经第一化工厂的河 流流量为每天500万立方米，在
两个工厂之间有一条流量为每天
200万立方米的支流。
图1-1
化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天 排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前， 有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本 是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:
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E-mail: ncwangcx@
3
课程内容简介与学习要求
•课程内容简介
其主要内容有：线性规划、整数规划、 运筹学是一门应用性学科，它主要是 •学习要求 非线性规划、动态规划、图与网络分 应用定性分析和定量分析相结合的方 本课程将通过重点讲授原理方法、上 析、排队论、存贮论、对策论、决策 法，通过建立实际问题的数学模型， •参考资料 机解题、个人研究与小组讨论相结合的 论、多目标规划等。本课程选取了运 应用合适的优化算法对模型进行求解， 案例分析等环节，培养学员全局优化的 （1）刘满凤、付波、聂高飞编著《运筹学模型与方法教程例题分析 筹学在经济管理领域中常用的五个部 从而解决实际问题。 思想，使学员掌握若干类常用的运筹学 与题解》，清华大学出版社， 2001年。 分作为教学内容，即：线性规划、整 （2 ）《运筹学》教材编写组编《运筹学》（修订版），清华大学出 模型，并能用其解决经济管理中的复杂 数规划、动态规划、图与网络分析、 版社，1996年。 问题。 对策论。
运筹学的重要分支
• • • • • 图和网络模型(Graph and network modeling) 存储论(Inventory theory) 博弈论(Game theory) 决策论(Decision theory) 排队论(Queueing theory)
运筹学与其他学科的关系
齐王赛马 丁渭修皇宫 沈括运军粮 Euler与七桥问题
北宋年间，皇宫 因火焚毁，丁渭 在修复时，让人 在宫前大街取土 烧砖，挖成大沟 灌水水成渠，利 用水渠运送各种 建筑材料，工程 完毕后再用废砖 乱瓦等填沟修复 大街，做到减少 和方便运输，加 快工程进度。
运筹学的发展简史(军事运筹学)
1938年7月,为作好反侵略战争的准备工作,波得塞
规范化模型：这类模型使用规范化的方法， 对影响系统的内在规律进行探索，并详细描 述系统的变量、目标和约束。大部分最优化 模型属于这类模型
学 科 内 容
随 机 优 化
组 合 优 化
运筹学的重要分支
• • • • • • 线性规划(Linear programming) 运输问题(Transportation problem) 目标规划(Goal programming) 整数规划(Integer programming) 分配问题(Assignment problem) 动态规划(Dynamic programming)
运筹学与管理科学(Management Science MS)
管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。可以说， 运筹学是管理科学最重要的组成部分。
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运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、工业工程：
系统科学、系统分析、工业工程等学科研究的 内容比运筹学窄一些。
24
运筹学的工作步骤
将实际问题的数据代入模型，找出的精确或近似 的解，但毕竟是模型的解。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了检验得到的解是否 正确，采用回溯的方法。即用问题的历史资料验证
其符合程度，以判断模型是否正确。其次，当输入
发生微小变化时，检验输出变化的相对大小是否合
适。最后还要看模型是否容易求解，并在规定的时
间内算出所需的结果等。
S5:
建立对解的有效控制
（3）弗雷德里克.S.希利尔,马克.S.希利尔,《数据、模型与决策》，中 国财政经济出版社。 2004 因此要求学员：对布置的思考、案例 （4）胡运权主编《运筹学》（修订版），清华大学出版社， 2002年 讨论题进行认真准备，按进度完成平时 （5）运筹与管理,中国运筹学会会刊,核心刊物 作业和上机练习，按要求完成大作业书 (6) 系统工程理论和实践,中国系统工程学会会刊,核心刊物 面报告。 (7) 系统工程,湖南系统工程学会会刊
将O.R正式译成“运筹学”，包含运用筹划，以策略
取胜的意义。
运筹学的定义
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，它为
掌握这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具(
大英百科全书).
运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理 系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为 决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理(中国企业管理百科全书).
实施过程可能遇到的阻力，并为此制定相应的克服困
难的措施。
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析 与实施
运筹学分析的步骤
31
运筹学模型
运筹学研究的模型主要是抽象模型——数学模型。 数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、 逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
中国运筹学的发展概况
• 20世纪50年代后期由钱学森,华罗庚,许国志等科学 家引入中国.
• 中国运筹学家在打麦场选址问题,中国邮递员问题,
优选法以及统筹方法等方面有突出的贡献. • 中国运筹学会于1980年成立,1982年参加了国际运 筹学会,1991年中国运筹学会成为国家一级学会.
运筹学研究的特点
• 运筹学进一步细分为各分支,专业学术团体迅速增多,运 筹学书籍和期刊大量出版,更多的大学将运筹学纳入教
学计划.
• 运筹学理论深入发展:如线性规划的椭球算法(苏联,哈 奇扬,1979),Karmakar算法(印度,Karmakar,1984). • 第三代计算机的发展促使运筹学应用于复杂的大系统 的研究(城市交通,环境污染,国民经济计划等)
S1: 分析和表述问题
首先认真的进行定性分析，确定决策目标，明 确主要决策什么，对所选决策的有效性度量，以及 在对方案比较时这些度量的权衡。其次需要找出表 述各种基本要素，包括可控的决策变量与不可控的 变量，确定限制变量取值的各种工艺技术条件，以 及确定优化和对方案改进的目标。
25
S2:
建立模型
即把问题中的可控变量、参数和目标与约束之
2、最短路问题
3、最大流问题
4、最小费用最大流问题 5、关键路线（CPM）与计划评审法（PERT）
5
第 1章 绪 论
运筹学发展简介 运筹学性质、特点与地位
运筹学工作步骤
运筹学的模型
运筹学的应用
运筹学的主要内容
6
运筹学一词的来源
• 运筹学一词起源于二十世纪三十年代。
• 运筹学一词的英文原名是Operations Research(缩写为 O.R).可直译为“运用研究”，“作业研究”。 • 1957年我国从“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外” (见《史记•高祖本记》)这句古语中摘取“运筹”二字
运筹学是一种给出问题不坏答案的艺术，否则的话
问题的结果会更坏。
运筹学的定义
运筹学是一门新兴的边缘科学,它使用数方学法，
利用计算机等现代化工具，把复杂的研究对象当 作综合系统,进行定量分析，从整体最优出发，提 出一个最优的可行方案，提供给执行机构作为决 策的参考。
早期运筹学的思想
几个典故
32
模型的分类
按呈现和表达的方式可以分成： • 实物模型：规模缩小和放大的由实物制 成的模型，如建筑模型、飞机模型、原 子模型等。
•
•
符号模型：用数学符号表示的模型。
计算机模型：模型表现为可以在计算机 上执行的由计算机语言表达的程序。
33
模型的分类
按描述方法的特点可以分成：
•
描述性模型：这类模型仅仅描述实际发生的 具体过程而不探讨过程背后的原因。许多统 计模型、模拟模型和排队模型都是这类描述 性模型。
阅读：
Hillier/Lieberman. Introduction to Operations Research ,2001
The Origins of Operations Research
wangcuixia
运筹学的主要内容
数 学 规 划
线性规划 非线性规划 整数规划 动态规划 多目标规划 双层规划 最优计数问题 网络优化 排序问题 统筹图 对策论 排队论 库存论 决策分析 可靠性分析
策问题的动态规划方法;1959年R.Gomory提出了解整
数规划的割平面法等.
运筹学的成长期(1950—1970)
决策论,博弈论,排队论,网络分析,目标规划等运筹
学分支相继出现. 电子计算机技术的迅速发展,促进了运筹学的推广 和应用. 1959年成立国际运筹学会.
运筹学的发展普及期(70年代以来)
运 筹 学
(Operations Research)
运 决 筹 胜 帷 千 幄 里 之 之 中 外
1
课程定位
管理学科的专业基础课
定量化的管理技术（理性的分析与推理）
辅助决策制定 运用分析、实验、量化的方法，对经济管理系 统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策
者提供有依据的最优方法，以实现最有效的管理。
间的关系用一定的模型描述出来。一般建模时应
尽可能的选择建立数学模型，即用数学语言描述
的一类模型。
S3:
求解模型和优化方案
即用数学方法或其他工具对模型求解。根据问 题的要求，可分为求出最优解、次优解或满意解； 根据问题对解的精度要求及算法上实现的可能性， 又可分为精确解和近似解等。
S4: 测试模型及对模型进行必要的修正
• 系统的整体优化 • 多学科的配合 • 模型方法的应用:确定一组决策变量 x 1 , x 2 , , x n 使目标函数 f ( x , x , , x ) 达到最优（optimization) 并受到一组约束条件的限制
1 2 n
g i ( x 1 , x 2 , , x n ) ( , ) b i , ( i 1, 2 , , m ) x j 0 , j 1, 2 , , n
3
课程内容简介与学习要求
•课程内容简介
其主要内容有：线性规划、整数规划、 运筹学是一门应用性学科，它主要是 •学习要求 非线性规划、动态规划、图与网络分 应用定性分析和定量分析相结合的方 本课程将通过重点讲授原理方法、上 析、排队论、存贮论、对策论、决策 法，通过建立实际问题的数学模型， •参考资料 机解题、个人研究与小组讨论相结合的 论、多目标规划等。本课程选取了运 应用合适的优化算法对模型进行求解， 案例分析等环节，培养学员全局优化的 （1）刘满凤、付波、聂高飞编著《运筹学模型与方法教程例题分析 筹学在经济管理领域中常用的五个部 从而解决实际问题。 思想，使学员掌握若干类常用的运筹学 与题解》，清华大学出版社， 2001年。 分作为教学内容，即：线性规划、整 （2 ）《运筹学》教材编写组编《运筹学》（修订版），清华大学出 模型，并能用其解决经济管理中的复杂 数规划、动态规划、图与网络分析、 版社，1996年。 问题。 对策论。
运筹学的重要分支
• • • • • 图和网络模型(Graph and network modeling) 存储论(Inventory theory) 博弈论(Game theory) 决策论(Decision theory) 排队论(Queueing theory)
运筹学与其他学科的关系
齐王赛马 丁渭修皇宫 沈括运军粮 Euler与七桥问题
北宋年间，皇宫 因火焚毁，丁渭 在修复时，让人 在宫前大街取土 烧砖，挖成大沟 灌水水成渠，利 用水渠运送各种 建筑材料，工程 完毕后再用废砖 乱瓦等填沟修复 大街，做到减少 和方便运输，加 快工程进度。
运筹学的发展简史(军事运筹学)
1938年7月,为作好反侵略战争的准备工作,波得塞
规范化模型：这类模型使用规范化的方法， 对影响系统的内在规律进行探索，并详细描 述系统的变量、目标和约束。大部分最优化 模型属于这类模型
学 科 内 容
随 机 优 化
组 合 优 化
运筹学的重要分支
• • • • • • 线性规划(Linear programming) 运输问题(Transportation problem) 目标规划(Goal programming) 整数规划(Integer programming) 分配问题(Assignment problem) 动态规划(Dynamic programming)
运筹学与管理科学(Management Science MS)
管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。可以说， 运筹学是管理科学最重要的组成部分。
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运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、工业工程：
系统科学、系统分析、工业工程等学科研究的 内容比运筹学窄一些。
24
运筹学的工作步骤
将实际问题的数据代入模型，找出的精确或近似 的解，但毕竟是模型的解。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了检验得到的解是否 正确，采用回溯的方法。即用问题的历史资料验证
其符合程度，以判断模型是否正确。其次，当输入
发生微小变化时，检验输出变化的相对大小是否合
适。最后还要看模型是否容易求解，并在规定的时
间内算出所需的结果等。
S5:
建立对解的有效控制
（3）弗雷德里克.S.希利尔,马克.S.希利尔,《数据、模型与决策》，中 国财政经济出版社。 2004 因此要求学员：对布置的思考、案例 （4）胡运权主编《运筹学》（修订版），清华大学出版社， 2002年 讨论题进行认真准备，按进度完成平时 （5）运筹与管理,中国运筹学会会刊,核心刊物 作业和上机练习，按要求完成大作业书 (6) 系统工程理论和实践,中国系统工程学会会刊,核心刊物 面报告。 (7) 系统工程,湖南系统工程学会会刊
将O.R正式译成“运筹学”，包含运用筹划，以策略
取胜的意义。
运筹学的定义
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，它为
掌握这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具(
大英百科全书).
运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理 系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为 决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理(中国企业管理百科全书).
实施过程可能遇到的阻力，并为此制定相应的克服困
难的措施。
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析 与实施
运筹学分析的步骤
31
运筹学模型
运筹学研究的模型主要是抽象模型——数学模型。 数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、 逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
中国运筹学的发展概况
• 20世纪50年代后期由钱学森,华罗庚,许国志等科学 家引入中国.
• 中国运筹学家在打麦场选址问题,中国邮递员问题,
优选法以及统筹方法等方面有突出的贡献. • 中国运筹学会于1980年成立,1982年参加了国际运 筹学会,1991年中国运筹学会成为国家一级学会.
运筹学研究的特点
• 运筹学进一步细分为各分支,专业学术团体迅速增多,运 筹学书籍和期刊大量出版,更多的大学将运筹学纳入教
学计划.
• 运筹学理论深入发展:如线性规划的椭球算法(苏联,哈 奇扬,1979),Karmakar算法(印度,Karmakar,1984). • 第三代计算机的发展促使运筹学应用于复杂的大系统 的研究(城市交通,环境污染,国民经济计划等)
S1: 分析和表述问题
首先认真的进行定性分析，确定决策目标，明 确主要决策什么，对所选决策的有效性度量，以及 在对方案比较时这些度量的权衡。其次需要找出表 述各种基本要素，包括可控的决策变量与不可控的 变量，确定限制变量取值的各种工艺技术条件，以 及确定优化和对方案改进的目标。
25
S2:
建立模型
即把问题中的可控变量、参数和目标与约束之
2、最短路问题
3、最大流问题
4、最小费用最大流问题 5、关键路线（CPM）与计划评审法（PERT）
5
第 1章 绪 论
运筹学发展简介 运筹学性质、特点与地位
运筹学工作步骤
运筹学的模型
运筹学的应用
运筹学的主要内容
6
运筹学一词的来源
• 运筹学一词起源于二十世纪三十年代。
• 运筹学一词的英文原名是Operations Research(缩写为 O.R).可直译为“运用研究”，“作业研究”。 • 1957年我国从“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外” (见《史记•高祖本记》)这句古语中摘取“运筹”二字
运筹学是一种给出问题不坏答案的艺术，否则的话
问题的结果会更坏。
运筹学的定义
运筹学是一门新兴的边缘科学,它使用数方学法，
利用计算机等现代化工具，把复杂的研究对象当 作综合系统,进行定量分析，从整体最优出发，提 出一个最优的可行方案，提供给执行机构作为决 策的参考。
早期运筹学的思想
几个典故
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模型的分类
按呈现和表达的方式可以分成： • 实物模型：规模缩小和放大的由实物制 成的模型，如建筑模型、飞机模型、原 子模型等。
•
•
符号模型：用数学符号表示的模型。
计算机模型：模型表现为可以在计算机 上执行的由计算机语言表达的程序。
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模型的分类
按描述方法的特点可以分成：
•
描述性模型：这类模型仅仅描述实际发生的 具体过程而不探讨过程背后的原因。许多统 计模型、模拟模型和排队模型都是这类描述 性模型。
阅读：
Hillier/Lieberman. Introduction to Operations Research ,2001
The Origins of Operations Research
wangcuixia
运筹学的主要内容
数 学 规 划
线性规划 非线性规划 整数规划 动态规划 多目标规划 双层规划 最优计数问题 网络优化 排序问题 统筹图 对策论 排队论 库存论 决策分析 可靠性分析
策问题的动态规划方法;1959年R.Gomory提出了解整
数规划的割平面法等.
运筹学的成长期(1950—1970)
决策论,博弈论,排队论,网络分析,目标规划等运筹
学分支相继出现. 电子计算机技术的迅速发展,促进了运筹学的推广 和应用. 1959年成立国际运筹学会.
运筹学的发展普及期(70年代以来)
运 筹 学
(Operations Research)
运 决 筹 胜 帷 千 幄 里 之 之 中 外
1
课程定位
管理学科的专业基础课
定量化的管理技术（理性的分析与推理）
辅助决策制定 运用分析、实验、量化的方法，对经济管理系 统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策
者提供有依据的最优方法，以实现最有效的管理。
间的关系用一定的模型描述出来。一般建模时应
尽可能的选择建立数学模型，即用数学语言描述
的一类模型。
S3:
求解模型和优化方案
即用数学方法或其他工具对模型求解。根据问 题的要求，可分为求出最优解、次优解或满意解； 根据问题对解的精度要求及算法上实现的可能性， 又可分为精确解和近似解等。
S4: 测试模型及对模型进行必要的修正
• 系统的整体优化 • 多学科的配合 • 模型方法的应用:确定一组决策变量 x 1 , x 2 , , x n 使目标函数 f ( x , x , , x ) 达到最优（optimization) 并受到一组约束条件的限制
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g i ( x 1 , x 2 , , x n ) ( , ) b i , ( i 1, 2 , , m ) x j 0 , j 1, 2 , , n