运筹学概论

1.1运筹学的简史
值得一提的是丹捷格认为线性规划模型的提出是受 到了列昂节夫的投入产出模型(1932年)的影响；后 来列昂节夫的投入产出模型也得到了诺贝尔奖。
关于线性规划的理论是受到了冯·诺依曼(Von Neumann)的帮助。冯·诺依曼和摩根斯特恩 (O.Morgenstern)合著的《博弈论与经济行为》 (1944年)是对策论的奠基作，同时该书已隐约地指 出了对策论与线性规划对偶理论的紧密联系。
美国——operations research.
中国——1956年曾用过“运用学”，到1957年正式定 名为“运筹学”。
1.1运筹学的简史
二战期间，在英、美的军队中成立了一些专门小组， 开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受 德国潜艇攻击时，如何使船队损失最少的问题的研究。
研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深度后，使德国潜艇 被摧毁数增加到400%；
从以上简史可见，为运筹学的建立和发展作出贡 献的有物理学家、经济学家、数学家、其他专业 的学者、军官和各行业的实际工作者。
1.1运筹学的简史
最早建立运筹学会的国家是英国(1948年)，接着是 美国(1952年)、法国(1956年)、日本和印度(1957年) 等。到2005年为止，国际上已有48个国家和地区 建立了运筹学会或类似的组织。
每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利 3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?
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举例：问题的提出
例 2 靠近某河流有两个化工厂 (见图1-1)，流经第一化工厂的河 流流量为每天500万立方米，在
两个工厂之间有一条流量为每天
200万立方米的支流。
图1-1
化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天 排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前， 有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本 是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:
1.1运筹学的简史
我国大规模的运筹学活动起始于1958年，在为工 农业生产服务的思想指导下，主要是数学家们走 向工厂、农村，建立数学模型，解决生产中的实 际问题。当时的运输问题的 “图上作业法”就是 运筹学应用的重要例子。“中国邮路问题”这一 世界运筹界均知晓的模型也是在同一时期由管梅 谷教授提出的，这一切成为早期中国运筹学的奇 花葩草。
另一个定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应 用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出 的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据”。
运筹学具有多学科交叉特点，如综合运用经济学、心 理学、物理学、化学中的一些方法。
运筹学的又一定义：“运筹学是一种给出问题坏的答 案的艺术，否则的话问题的结果会更坏”。
《运筹学》教材编写组 编 清华大学出版社，2013.1
第1章 运筹学概论
1.1运筹学的简史 1.2运筹学的性质和特点 1.3运筹学的工作步骤 1.4运筹学的模型 1.5运筹学的应用 1.6运筹学的展望
1.1运筹学的简史
运筹学——operational research是英国人最早在20世 纪30年代末提出来。当时，英国防空部门如何布置防 空雷达，建立有效的防空预警系统 ，因为它与研究技 术问题不同，就称之为“运用研究”。
在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，
使两个工厂处理工业污水的总费用最小。
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举例：问题的提出
例3 已知：某种物资有产地 Ai ( i =1 … m ), 产量ai 销地 Bj ( j=1 … n ), 销量 bj
从i 地到 j 地的单位产品运价Cij ，在产销平衡条件下，如何调运使总运费最小？
一个是软运筹学崛起，主要发源地是在英国。
另一个趋势是与优化有关的，即软计算。这种方法不 追求严格最优，具有启发式思路，并借用来自生物学、 物理学和其他学科的思想来解寻优方法。其中最著名 的有遗传算法、模拟退火、神经网络、模糊逻辑、进 化算法、禁忌算法、蚁群优化等。
我们初步统计了到2007年为止共有19个诺贝尔奖 获得者的研究与运筹学有关。
1.1运筹学的简史
回顾一下最早投入运筹学领域工作的诺贝尔奖获 得者、美国物理学家勃拉凯特(Blackett)领导的第 一个以运筹学命名的小组是有意义的。
由于该小组的成员复杂，人们戏称它为勃拉凯特 马戏团，其实是一个由各方面专家组成的交叉学 科小组。
1.1运筹学的简史
研究了船只在受敌机攻击时，提出了大船应急速转向 和小船应缓慢转向的逃避方法。研究结果使船只在受 敌机攻击时，中弹数由47%降到29%。
当时研究和解决的问题都是短期的和战术性的。第二 次世界大战后在英、美军队中相继成立了更为正式的 运筹研究组织。
1.1运筹学的简史
莫尔斯（P.M.Morse）与金博尔 （G.E.Kimball）1951年出版了《Methods of Operations Research》。
1.2运筹学的性质和特点
莫斯（P.M.Morse）和金博尔（G.E.Kimball）曾对 运筹学下的定义：“为决策机构在对其控制下业 务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学 方法。”
运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方 面的分析，指出那些定性因素的力度。
1.2运筹学的性质和特点
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1.5运筹学的应用
市场营销（广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发， 制定销售计划）
生产计划（合理下料，配料，“生产计划、库存、劳力综合” ） 库存管理（合理物资库存量，停车场大小，设备容量） 运输问题 财政和会计（预算，贷款，成本分析，投资，证券管理） 人事管理（人员分配，人才评价，工资和奖金的确定） 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价 工程的优化设计 计算机和信息系统 城市管理（供水，污水管理，服务系统设计、运用）
(3) 求解。用各种手段(主要是数学方法，也可用其他方法)将模型求解。解 可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度 要求可由决策者提出；
(4) 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映 现实问题；
(5) 解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定的改变； (6) 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题，如向实际部
1.1运筹学的简史
线性规划是由丹捷格(G.B.Dantzig)在1947年发表的 成果。所解决的问题是美国制定空军军事规划时提 出的，并提出了求解线性规划问题的单纯形法。
而早在1939年苏联学者康托洛维奇 (Л.В.Канторович)在解决工业生产组织和计划问 题时，已提出了类似线性规划的模型，并给出了 “解乘数法”的求解方法。由于当时未被领导重视， 直到1960年康托洛维奇再次发表了《最佳资源利用 的经济计算》一书后，才受到国内外的一致重视。 为此康托洛维奇得到了诺贝尔奖。
我国的运筹学会成立在1980年。1959年由英、美、 法三国的运筹学会发起成立了国际运筹学联合会 (IFORS)，以后各国的运筹学会纷纷加入，我国于 1982年加入该会。
1.1运筹学的简史
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授将运筹 学由西方引入我国，并结合我国的特点在国内推广 应用。
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解的概念变化
相应的一些概念和方法都应有所变化，如将过分理想 化的“最优解”换成“满意解”。过去把求得的“解 ”看作精确的、不能变的凝固的东西，而现在要以“ 易变性”的理念看待所得的“解”以适应系统的不断 变化 。
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两个很重要的趋势
进入20世纪90年代和21世纪初期，发生了两个很重要 的趋势。
他们最早在中国科学院力学所建立了运筹室, 在运 筹学多个领域开展研究和应用工作, 其中在经济数 学方面，特别是投入产出表的研究和应用开展较早。 质量控制(后改为质量管理)的应用也有特色。在此 期间以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹 学的研究队伍，在中国科学院数学所也建立了运筹 室，使运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水 平。
1.1运筹学的简史
军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程是在 1914年提出的。
排队论的先驱者丹麦工程师爱尔朗(Erlang)1917年在 哥本哈根电话公司研究电话通信系统时，提出了排队 论的一些著名公式。
存储论的最优批量公式是在20世纪20年代初提出的。
在商业方面列温逊在20世纪30年代已用运筹思想分析 商业广告、顾客心理。
门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。 以上过程应反复进行。
举例： 问题的提出
例 1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生 产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如 表1-1所示。
资源 产 品
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
设备
1
2
8台时
原材料 A
4
0
16 kg
原材料 B
0
4
12 kg
1.1运筹战中从事运输模型研究的美国经济 学家库普曼斯(T.C.Koopmans)，他很快看到了线 性规划在经济中应用的意义。库普曼斯在1975年获 诺贝尔经济奖。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多 夫曼和胡尔威茨等都获得了诺贝尔奖，并在运筹 学某些领域中发挥过重要作用。
1.2运筹学的性质和特点
运筹学是在需要对有限资源进行分配情况下，做 出人机设计和操作的科学决策。
——美国运筹学会
1.3运筹学的工作步骤
(1) 提出和形成问题。即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量 以及有关参数，搜集有关资料；
(2) 建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一 定的模型表示出来；