Chapter 1 运筹学概述(2012-7)
18
运筹学问题解决的过程
提出问题
建立模型
求解模型 解的检验 解的控制 解的实施
1）2）3）：形成问题； 4）5）分析问题：定性分析与 定量分析。构成决策。 6）执行过程。
19
如果把运筹学及相关内容比作一棵大树，则大树的 主干就是“最优化”。 大树的根系是其基础科学，大树的分枝是在各个角 度和方向上的最优化，大树的茂密枝叶是其丰富的 内容，而大树的果实则是运筹学在各个领域中的应 用成果。
（4）如果赌注特别大且要求每局过后立即交割，结果如何？
丁渭修皇宫
距今1000年前，开封一场大火，北宋皇城毁于一旦， 宋真宗任命大臣丁渭，主持重建全部宫室殿宇。当时，皇 城都是砖木结构的，建筑材料须通过汴水运进。因此有三 难：取土之难，运输之难，清场之难. 丁渭深思熟虑，规划并实施了一个至今令人拍案叫绝 的施工方案：将宫前大街开挖成河，取土烧砖，引汴水入 宫，水运建材。宫修复，以废砖烂瓦填平河沟，修复宫前 大街。 这样，挖河一举解决取土之难，运输之难，清场之难， 可谓“一石三鸟”，使重建皇城事半功倍。 丁渭修复皇宫的案例反映了公元11世纪初中国管理思 想的先进水平，更是思维系统性的最佳表现。
20
运筹学的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料 问题、物料管理等 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式等 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具 的调度以及建厂地址的选择等 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员 合理分配，建立人才评价体系等 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划 制定等 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金 管理等 其它：设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管 理等 21
10
田忌赛马的联想： （1）如果齐王要求重赛，孙膑的计策还管用么？ 运筹学的约束条件 决策信息对决策结果的影响 （3）如果每局赌注不同，结果如何？ 如三局赌注分别为5000金、3000金、1000金； 多个决策目标权重不同的影响 运筹问题的可行解是否存在11
（2）如果每局比赛，齐王后派遣或同时派遣出赛马匹？
17
我国运筹学的发展
50年代中期由钱学森等由西方引入 1957年正式定名为运筹学。 1970年后，在华罗庚教授的直接指导下，在全国 范围内推广统筹法和优选法，并取得卓著成效，同 时也使运筹学的研究队伍迅速壮大。 中国运筹学会于1980年成立，1982年作为正式成 员加入了国际运筹学联合会（IFORS， International Federation of Operational Research Societies）。
12
丁渭问题的目标：取土之难，运输之难，清场之难 解决方案： 取土：节约成本、利于运输，使清场成为可能 运输：水运极大节约成本 清场：节约成本，无垃圾堆积故环保 评价：科技、人文、绿色、经济 启示： （1）运筹问题通常是复杂问题，应分解为多个目标 （2）实现一个目标可能劣化另一目标，单目标最优策略不一定最好 （3）实现一个目标可能更利于实现另一目标 （4）最优解应使多个目标同时较优或系统最优；系统、统筹思想很 重要
平时作业10分、实验报告10分
每位同学独立完成；
如果发现有抄袭或雷同，一律视为0分；
期末考试70分
考试发现一人作弊，全班每人扣10分。
4
对本课程的期待
对课程的期待
难 （看起来难，实际上一点都不难）
趣 （看起来有趣，掌握了以后可以更有趣） 用 （看起来无用，实质上处处可用）
第二场 1000金
第三场 1000金
输
输
合计：输3000金
8
田忌赛马
齐王 第一场 1000金 田忌 田忌的输赢 输
第二场 赢1000金
第三场 赢1000金
合计：赢1000金
9
田忌赛马胜利的结论： 同样的资源，经营方式不同，可能得到不同的回报 孙膑的科学方法：通过实验，找到6种策略中唯一可以胜 利的一种 齐王 局1 局2 局3 合计 上马 中马 下马 田1 上马 中马 下马 -3 田2 上马 下马 中马 -2+1 田3 中马 上马 下马 -2+1 田4 中马 下马 上马 -2+1 田5 下马 中马 上马 -2+1 田6 下马 上马 中马 -1+2
运筹学（Operations Research）概况
上海工程技术大学管理学院
阎瑞霞
夫运筹帷幄之中，
决胜千里之外。
2
联系方式
联系方式：
Email: yanruixia@
Tel: 67791095
办公室：行政楼619室
3
课程考核方式
考勤分10分
旷课一次扣2分，迟到、早退、请假一次扣1分； 旷课1/3以上，不允许参加考试；
13
结构
1
历
2
史 念
概
14
运筹学概述
概念：运筹学是运用科学方法（如分析、试验、量化）来 决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。运筹 学对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有 效的管理。 运筹学是非常有用的学问 运筹学是非常有趣的学问 运筹学是非常难学的学问
15
运筹学的诞生与发展
源于战争
运筹学的萌芽可以追朔到20世纪初期，但主要产生于20世纪 40年代中期的二战期间。如商船如何编队以抵抗核潜艇攻击；深 水炸弹的爆炸深度如何最大化杀伤对方潜艇……
发展于经济部门 战后逐渐发展成为一门具有多分支的独立学科。1950年英国 的伯明翰大学开始开设运筹学课程，1951年美国的莫尔斯等著的 《运筹学方法》一书出版。至50年代末，美国已有约半数的大公 司应用运筹学解决管理运营中的生产计划、资源分配等问题。 运筹学的广泛实际背景促使其不断发展并在经济管理和系统 工程等多领域中发挥着令人瞩目的重要作用。
Many thanks for your attention!
22
16
诺贝尔经济学奖从1969年首发至今的57位获奖者中就有多位 是运筹学家。 ������ 1975年诺贝尔经济学奖授给了库普曼和康脱罗维奇，以 表彰首先将线性规划与经济问题相联系而做出的贡献； ������ 1994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什、 泽尔腾、海萨尼。博弈论已经成为当代经济学的基石。 ������ 2005年以色列经济学家罗伯特-奥曼和美国经济学家托 马斯-斯切林，因“通过博弈论分析加强了我们对冲突和合作 的理解”所作出的贡献而获奖
对老师的期待
通情达理，但严师高徒 水平有限，但不要因此看不起这门学问 不严格按书本讲授
对同学们的期待
勤练习，多做题 勤思多用 兴趣是最好的老师5Βιβλιοθήκη 结构1 历 2 概 念 史
6
中国古代朴素的运筹学典故
田忌赛马 丁渭修皇宫 沈括运军粮
7
田忌赛马
齐王 第一场 1000金 田忌 田忌的输赢 输
运筹学问题解决的过程
提出问题
建立模型
求解模型 解的检验 解的控制 解的实施
1）2）3）：形成问题； 4）5）分析问题：定性分析与 定量分析。构成决策。 6）执行过程。
19
如果把运筹学及相关内容比作一棵大树，则大树的 主干就是“最优化”。 大树的根系是其基础科学，大树的分枝是在各个角 度和方向上的最优化，大树的茂密枝叶是其丰富的 内容，而大树的果实则是运筹学在各个领域中的应 用成果。
（4）如果赌注特别大且要求每局过后立即交割，结果如何？
丁渭修皇宫
距今1000年前，开封一场大火，北宋皇城毁于一旦， 宋真宗任命大臣丁渭，主持重建全部宫室殿宇。当时，皇 城都是砖木结构的，建筑材料须通过汴水运进。因此有三 难：取土之难，运输之难，清场之难. 丁渭深思熟虑，规划并实施了一个至今令人拍案叫绝 的施工方案：将宫前大街开挖成河，取土烧砖，引汴水入 宫，水运建材。宫修复，以废砖烂瓦填平河沟，修复宫前 大街。 这样，挖河一举解决取土之难，运输之难，清场之难， 可谓“一石三鸟”，使重建皇城事半功倍。 丁渭修复皇宫的案例反映了公元11世纪初中国管理思 想的先进水平，更是思维系统性的最佳表现。
20
运筹学的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料 问题、物料管理等 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式等 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具 的调度以及建厂地址的选择等 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员 合理分配，建立人才评价体系等 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划 制定等 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金 管理等 其它：设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管 理等 21
10
田忌赛马的联想： （1）如果齐王要求重赛，孙膑的计策还管用么？ 运筹学的约束条件 决策信息对决策结果的影响 （3）如果每局赌注不同，结果如何？ 如三局赌注分别为5000金、3000金、1000金； 多个决策目标权重不同的影响 运筹问题的可行解是否存在11
（2）如果每局比赛，齐王后派遣或同时派遣出赛马匹？
17
我国运筹学的发展
50年代中期由钱学森等由西方引入 1957年正式定名为运筹学。 1970年后，在华罗庚教授的直接指导下，在全国 范围内推广统筹法和优选法，并取得卓著成效，同 时也使运筹学的研究队伍迅速壮大。 中国运筹学会于1980年成立，1982年作为正式成 员加入了国际运筹学联合会（IFORS， International Federation of Operational Research Societies）。
12
丁渭问题的目标：取土之难，运输之难，清场之难 解决方案： 取土：节约成本、利于运输，使清场成为可能 运输：水运极大节约成本 清场：节约成本，无垃圾堆积故环保 评价：科技、人文、绿色、经济 启示： （1）运筹问题通常是复杂问题，应分解为多个目标 （2）实现一个目标可能劣化另一目标，单目标最优策略不一定最好 （3）实现一个目标可能更利于实现另一目标 （4）最优解应使多个目标同时较优或系统最优；系统、统筹思想很 重要
平时作业10分、实验报告10分
每位同学独立完成；
如果发现有抄袭或雷同，一律视为0分；
期末考试70分
考试发现一人作弊，全班每人扣10分。
4
对本课程的期待
对课程的期待
难 （看起来难，实际上一点都不难）
趣 （看起来有趣，掌握了以后可以更有趣） 用 （看起来无用，实质上处处可用）
第二场 1000金
第三场 1000金
输
输
合计：输3000金
8
田忌赛马
齐王 第一场 1000金 田忌 田忌的输赢 输
第二场 赢1000金
第三场 赢1000金
合计：赢1000金
9
田忌赛马胜利的结论： 同样的资源，经营方式不同，可能得到不同的回报 孙膑的科学方法：通过实验，找到6种策略中唯一可以胜 利的一种 齐王 局1 局2 局3 合计 上马 中马 下马 田1 上马 中马 下马 -3 田2 上马 下马 中马 -2+1 田3 中马 上马 下马 -2+1 田4 中马 下马 上马 -2+1 田5 下马 中马 上马 -2+1 田6 下马 上马 中马 -1+2
运筹学（Operations Research）概况
上海工程技术大学管理学院
阎瑞霞
夫运筹帷幄之中，
决胜千里之外。
2
联系方式
联系方式：
Email: yanruixia@
Tel: 67791095
办公室：行政楼619室
3
课程考核方式
考勤分10分
旷课一次扣2分，迟到、早退、请假一次扣1分； 旷课1/3以上，不允许参加考试；
13
结构
1
历
2
史 念
概
14
运筹学概述
概念：运筹学是运用科学方法（如分析、试验、量化）来 决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。运筹 学对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有 效的管理。 运筹学是非常有用的学问 运筹学是非常有趣的学问 运筹学是非常难学的学问
15
运筹学的诞生与发展
源于战争
运筹学的萌芽可以追朔到20世纪初期，但主要产生于20世纪 40年代中期的二战期间。如商船如何编队以抵抗核潜艇攻击；深 水炸弹的爆炸深度如何最大化杀伤对方潜艇……
发展于经济部门 战后逐渐发展成为一门具有多分支的独立学科。1950年英国 的伯明翰大学开始开设运筹学课程，1951年美国的莫尔斯等著的 《运筹学方法》一书出版。至50年代末，美国已有约半数的大公 司应用运筹学解决管理运营中的生产计划、资源分配等问题。 运筹学的广泛实际背景促使其不断发展并在经济管理和系统 工程等多领域中发挥着令人瞩目的重要作用。
Many thanks for your attention!
22
16
诺贝尔经济学奖从1969年首发至今的57位获奖者中就有多位 是运筹学家。 ������ 1975年诺贝尔经济学奖授给了库普曼和康脱罗维奇，以 表彰首先将线性规划与经济问题相联系而做出的贡献； ������ 1994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什、 泽尔腾、海萨尼。博弈论已经成为当代经济学的基石。 ������ 2005年以色列经济学家罗伯特-奥曼和美国经济学家托 马斯-斯切林，因“通过博弈论分析加强了我们对冲突和合作 的理解”所作出的贡献而获奖
对老师的期待
通情达理，但严师高徒 水平有限，但不要因此看不起这门学问 不严格按书本讲授
对同学们的期待
勤练习，多做题 勤思多用 兴趣是最好的老师5Βιβλιοθήκη 结构1 历 2 概 念 史
6
中国古代朴素的运筹学典故
田忌赛马 丁渭修皇宫 沈括运军粮
7
田忌赛马
齐王 第一场 1000金 田忌 田忌的输赢 输
合集下载
1运筹学概述
第二节 基本方法
一、工作步骤
4.解的检验：首先检验求解步骤和程序有无错误， 然后检查解是否反映现实问题。 5.解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否 要作一定的修改。 6.解的实施：是指将解用到实际中去，必须考虑到 实际的问题，如向实际部门讲清楚解的用法，在 实施中可能产生的问题等。 以上过程应反复进行。
一、工作步骤 运筹学在解决大量实际问题的过程中形成了 自己的工作步骤： 1.提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能 的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集 有关资料。 2.建立模型：即把问题中可控变量、参数和目标 与约束之间的关系用一定的模型表示出来。 3.求解：用各种手段(主要是数学方法，也可用其 它方法)将模型求解。解可以是最优解、次优解 、满意解。复杂模型的求解需用计算机,解的精 度要求由决策者提出。
第二节 基本方法
一、工作步骤
4.解的检验：首先检验求解步骤和程序有无错误， 然后检查解是否反映现实问题。 5.解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否 要作一定的修改。 6.解的实施：是指将解用到实际中去，必须考虑到 实际的问题，如向实际部门讲清楚解的用法，在 实施中可能产生的问题等。 以上过程应反复进行。
1 运筹学概述
第一节 运筹学发展简史 第二节 基本方法 第三节 主要分支
第一节 运筹学发展简史
一、释义
第一节 运筹学发展简史
二、思想萌芽 1.齐王赛马 2.丁渭施工 3.越人剑术 4.马家军
第一节 运筹学发展简史
三、发展
第一节 运筹学发展简史
三、发展
第一节 运筹学发展简史
三、发展
第二节 基本方法
第三节 主要分支
一、运筹学在科学技术体系中的地位
第三节 主要分支
第一章运筹学概述
策者选择最优决策提供定量数据。
研究各种有组织的系统的经营管理问题,对系统的
要求：
在一定时空条件下存在，为人所控制和操纵，有
两个以上行动方案可供决策而需要人们作决策
能用数量描述与系统有关的各项活动
2017/6/28 7
运筹学的任务
建摸 在现有的条件下，根据问题的要求，对有关活动中
的错综复杂的数量分析研究，并归纳为一定的模型， 然后运用有关原理和方法求得解决问题的最优途径和
英国运筹学会：运筹学是一系列科学方法的应用。
通过科学地建立系统模型，包括度量各种因素，以
此预测和比较各种决策、策略或控制的结果，使管
理机构科学确定它的政策及其行动。
美国运筹学会：对有限的资源进行分配的情况下，
作出人机系统最优设计和操作的科学决策。
2017/6/28
6
运筹学是提供以数量化为基础的科学方法，为决
置防空雷达，建立有效的防空预警系统进行的研究 ;
2017/6/28 3
美国海军对如何安排反潜巡逻飞机的飞行路线，
特别是如何投放深水炸弹以及如何确定深水炸弹
的起爆深度等的研究。
战后这些研究成果被应用到生产、经济领域，并
得到迅速发展。 1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）提出了 求解线性规划的有效方法——单纯形法。
2017/6/28
1
运筹学的产生和发展
运筹学思想可以追溯到—田忌齐王赛马（对策
论）、孙子兵法等都体现了优化的思想。
“运筹学”最早出现在二战期间— 美、英等国
家的作战研究小组为了解决作战中所遇到的许多 错综复杂的战略、战术问题而提出的，如为护航 舰队保护商船队的编队问题和当船队遭到外部袭 击的时候，如何减少损失。
运筹学概述ppt课件
14
运筹学的特点
运筹学作为一门定量决策科学，利 用数学、计算机科学与其它科学的新成 就，研究各种系统尤其是经济管理中运 行的数量化规律，合理使用与统筹安排 人力、物力、财力等资源，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理并获得满意的经济效益和社会效果， 就其理论与应用意义上归纳，运筹学具 有如下一些主要特点：
12
欧拉的研究所涉及的学科
图论与网络 拓扑学
13
运筹学学科的形成
普遍认为，运筹学作为一门新兴学科起源于二战 期间的军事运筹活动。当时英、美都发明和制造了一 批新式武器，但如何使用这些武器却远远落后于这些 武器的制造。为此，英国军事管理部门召来了一批具 有不同学科和专业背景的科学家，在1940年成立了 “OR”小组。这标志着世界第一次开始正式的运筹学 活动。随后，美国也成立了运筹学小组。这些早期的 运筹工作，主要是进行战术评价、战术改进、作战计 划、战略选择、改进后勤调度和训练计划等方面的研 究。不同学科的相互渗透所产生的协同作用，成功的 解决了许多重要的问题，为以后运筹学的发展积累了 丰富的经验。
16
模型的概念
人们在对现实世界进行研究、认识时， 必须对现实世界进行抽象，现实世界才能成 为思维的对象。
在解决实际问题时，经常使用一些文字、 数字、符号、公式、图表以及实物，用以描 述客观事物的某些特征和内在联系，从而表 示或解释某一系统的过程，这就是模型。由 此可见，模型是客观世界抽象的描述，能帮 助人们认识、分析和解决实际问题。
用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提 高系统的效能和效益，最终达到系统的最优 目标。
2
历史上运筹学的运用
我国：战国时代
齐王与田忌赛马
国外：1736年欧拉解决
运筹学的特点
运筹学作为一门定量决策科学，利 用数学、计算机科学与其它科学的新成 就，研究各种系统尤其是经济管理中运 行的数量化规律，合理使用与统筹安排 人力、物力、财力等资源，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理并获得满意的经济效益和社会效果， 就其理论与应用意义上归纳，运筹学具 有如下一些主要特点：
12
欧拉的研究所涉及的学科
图论与网络 拓扑学
13
运筹学学科的形成
普遍认为，运筹学作为一门新兴学科起源于二战 期间的军事运筹活动。当时英、美都发明和制造了一 批新式武器，但如何使用这些武器却远远落后于这些 武器的制造。为此，英国军事管理部门召来了一批具 有不同学科和专业背景的科学家，在1940年成立了 “OR”小组。这标志着世界第一次开始正式的运筹学 活动。随后，美国也成立了运筹学小组。这些早期的 运筹工作，主要是进行战术评价、战术改进、作战计 划、战略选择、改进后勤调度和训练计划等方面的研 究。不同学科的相互渗透所产生的协同作用，成功的 解决了许多重要的问题，为以后运筹学的发展积累了 丰富的经验。
16
模型的概念
人们在对现实世界进行研究、认识时， 必须对现实世界进行抽象，现实世界才能成 为思维的对象。
在解决实际问题时，经常使用一些文字、 数字、符号、公式、图表以及实物，用以描 述客观事物的某些特征和内在联系，从而表 示或解释某一系统的过程，这就是模型。由 此可见，模型是客观世界抽象的描述，能帮 助人们认识、分析和解决实际问题。
用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提 高系统的效能和效益，最终达到系统的最优 目标。
2
历史上运筹学的运用
我国：战国时代
齐王与田忌赛马
国外：1736年欧拉解决
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学第一章
OR1
27
线性规划图解法例题
（无界解）
max z x 2 y x y 1 2 x 4 y 3 x 0, y 0
OR1
28
线性规划图解法例题
（无解）
min z x 2 y x y 2 2 x 4 y 3 x 0, y 0
第一章 线性规划与单纯形法
重点与难点：
1、线性规划的概念和模型，线性规划问题的标准型，线 性规划问题的标准化； 2、线性规划问题解的概念，图解法(解的几何表示)，基本 可行解的几何意义，线性规划求解思路(单纯形法思想)； 3、单纯形法的一般描述，表格单纯形法，一般线性规划 问题的处理，单纯形迭代过程中的注意事项； 4、线性规划建模，决策变量，约束不等式、等式，目标 函数，变量的非负限制。
某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗 系数如下表：问题：如何安排生产计划，使得 获利最多？ 产品A 产品B 资源限量 4 360 劳动力 9 5 200 设 备 4 10 300 原材料 3 120 利润元/kg 70
OR1
3
例题1建模
步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg 2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2≤360 设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0 综上所述，该问题的数学模型表示为：
OR1
1
第一章 线性规划与单纯形法
1.1 LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下，合理分配和 利用资源，以期取得最佳的经济效益的优 化方法。 LP有一组有待决策的变量，（决策变量） 一个线性的目标函数， 一组线性的约束条件。
27
线性规划图解法例题
（无界解）
max z x 2 y x y 1 2 x 4 y 3 x 0, y 0
OR1
28
线性规划图解法例题
（无解）
min z x 2 y x y 2 2 x 4 y 3 x 0, y 0
第一章 线性规划与单纯形法
重点与难点：
1、线性规划的概念和模型，线性规划问题的标准型，线 性规划问题的标准化； 2、线性规划问题解的概念，图解法(解的几何表示)，基本 可行解的几何意义，线性规划求解思路(单纯形法思想)； 3、单纯形法的一般描述，表格单纯形法，一般线性规划 问题的处理，单纯形迭代过程中的注意事项； 4、线性规划建模，决策变量，约束不等式、等式，目标 函数，变量的非负限制。
某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗 系数如下表：问题：如何安排生产计划，使得 获利最多？ 产品A 产品B 资源限量 4 360 劳动力 9 5 200 设 备 4 10 300 原材料 3 120 利润元/kg 70
OR1
3
例题1建模
步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg 2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2≤360 设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0 综上所述，该问题的数学模型表示为：
OR1
1
第一章 线性规划与单纯形法
1.1 LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下，合理分配和 利用资源，以期取得最佳的经济效益的优 化方法。 LP有一组有待决策的变量，（决策变量） 一个线性的目标函数， 一组线性的约束条件。
运筹学第一章1
第17页 页
运筹学的形成与发展
1935年 英国科学家R.Watson Wart发明了雷 1935年，英国科学家R.Watson-Wart发明了雷 R.Watson丘吉尔命令在英国东海岸的Bawdsey Bawdsey建立了一 达。丘吉尔命令在英国东海岸的Bawdsey建立了一 个秘密雷达站。 个秘密雷达站。 1939年由P.M.S.Blackett（著名物理学家） 年由P.M.S.Blackett 1939年由P.M.S.Blackett（著名物理学家）为 组织了一个小组，代号“Blackett马戏团 马戏团” 首，组织了一个小组，代号“Blackett马戏团”。 研究的问题是： 研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和 武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置； 武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对 探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调， 探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调， 作了系统的研究，并获得成功。 作了系统的研究，并获得成功。 Blackett马戏团 马戏团” “Blackett马戏团”在秘密报告中使用了 Research” 运筹学” “Operational Research”，即“运筹学”。
第4页 页
第一章 绪论
• • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 运筹学的形成和发展 运筹学的性质与特点 运筹学的主要内容 运筹学的发展趋势
第5页 页
运筹学的形成与发展
• 名称的由来
Operation Research 史记” 运筹帷幄 “史记” 运作研究
• 发展历程
发 展
二 战 以 前 间 期 战
是系统第4页第一章绪论??第一节第一节运筹学的形成和发展运筹学的形成和发展??第二节第二节运筹学的性质与特点运筹学的性质与特点??第三节第三节运筹学的主要内容运筹学的主要内容??第四节第四节运筹学的发展趋势运筹学的发展趋势第5页?名称的由来operationresearch运筹帷幄史记运作研究运筹学的形成与发展第6页?发展历程二战以前萌芽二战期间产生五六十年代发展七八十年代成熟运筹学的形成与发展中国史记中的运筹策于帷幄之中决胜于千里之外表达了中国古代运筹学思想在古代中国有许多运筹学思想的应用案例如丁谓修宫用案例如丁谓修宫田忌赛马侯叔献治水赵括送粮李冰修堰等都蕴藏着神奇的运筹学思想这些案例至今仍有很高的参考和借鉴价值
运筹学的形成与发展
1935年 英国科学家R.Watson Wart发明了雷 1935年，英国科学家R.Watson-Wart发明了雷 R.Watson丘吉尔命令在英国东海岸的Bawdsey Bawdsey建立了一 达。丘吉尔命令在英国东海岸的Bawdsey建立了一 个秘密雷达站。 个秘密雷达站。 1939年由P.M.S.Blackett（著名物理学家） 年由P.M.S.Blackett 1939年由P.M.S.Blackett（著名物理学家）为 组织了一个小组，代号“Blackett马戏团 马戏团” 首，组织了一个小组，代号“Blackett马戏团”。 研究的问题是： 研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和 武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置； 武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对 探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调， 探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调， 作了系统的研究，并获得成功。 作了系统的研究，并获得成功。 Blackett马戏团 马戏团” “Blackett马戏团”在秘密报告中使用了 Research” 运筹学” “Operational Research”，即“运筹学”。
第4页 页
第一章 绪论
• • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 运筹学的形成和发展 运筹学的性质与特点 运筹学的主要内容 运筹学的发展趋势
第5页 页
运筹学的形成与发展
• 名称的由来
Operation Research 史记” 运筹帷幄 “史记” 运作研究
• 发展历程
发 展
二 战 以 前 间 期 战
是系统第4页第一章绪论??第一节第一节运筹学的形成和发展运筹学的形成和发展??第二节第二节运筹学的性质与特点运筹学的性质与特点??第三节第三节运筹学的主要内容运筹学的主要内容??第四节第四节运筹学的发展趋势运筹学的发展趋势第5页?名称的由来operationresearch运筹帷幄史记运作研究运筹学的形成与发展第6页?发展历程二战以前萌芽二战期间产生五六十年代发展七八十年代成熟运筹学的形成与发展中国史记中的运筹策于帷幄之中决胜于千里之外表达了中国古代运筹学思想在古代中国有许多运筹学思想的应用案例如丁谓修宫用案例如丁谓修宫田忌赛马侯叔献治水赵括送粮李冰修堰等都蕴藏着神奇的运筹学思想这些案例至今仍有很高的参考和借鉴价值
运筹学完整版
绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年，当时的 兰彻斯特提出了军事运筹学的作战模型。1917年， 丹麦工程师埃尔朗在研究自动电话系统中通话线路 与用户呼叫的数量关系问题时，提出了埃尔朗公式， 研究了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤问题。 存储论的最优批量公式是( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷 幄之
绪论
千
里
中
之
外
Introduction
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
绪论
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介 绍和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研 究室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上 作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方 法和优选法。
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
绪论
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
x1 0xn 0
n
简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)
第一章 运筹学概述
运筹学的发展：三个来源
军 事 管 理 经 济
军事起源
运筹学思想方法的起源可追溯到古代 我国先秦时期诸子著作中就存在许多朴素的运筹思 想. （田忌赛马） 《孙子兵法》中有丰富的运筹思想. 在国外, 运筹学思想也可追溯到很早以前. 如 阿基米德、达芬奇、伽利略等都研究过作战问 题
军事起源
•成长时期（50年代初至50年代末）
多个国家成立运筹学会，多种运筹学刊物问世 1957年 在牛津大学召开第一次国际运筹学会议 1959年 成立国际运筹学联合会
•迅速发展时期（60年代以来）
运筹学进一步分为各个分支，更多运筹学出版物 运筹学课程纳入教学计划
我国运筹学发展历程：
•1956年 •1958年 •1960年 •1962年 •1978年 •1980年 运筹学小组 运筹学研究室 应用运筹学经验交流会议 全国运筹学专业学术会议 全国运筹学专业学术会议 成立中国运筹学学会
1）2）3）：形成问题； 4）5）分析问题：定性分析 与定量分析。构成决策。 6）执行过程。
• 如果把运筹学及相关内容比作一棵大树，则大树 的主干就是“最优化”。 • 大树的根系是其基础科学，大树的分枝是在各个 角度和方向上的最优化，大树的茂密枝叶是其丰 富的内容，而大树的果实则是运筹学在各个领域
{二战期间} 1939年, 由英国曼彻斯特大学物理学家、英国战斗 机司令部科学顾问、战后获得诺贝尔奖的布莱凯特 (P.M.S.Blackett)为首, 组建了一个代号为“Blackett马 戏团”的研究小组, 专门就改进防空系统进行研究 二战中, 除英国外, 美国、加拿大等国也相继成立了 军事运筹研究小组,解决战争中提出的运筹学课题. 其 中最著名的工作之一是改进深水炸弹的起爆深度.
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不