运筹学概论(精选)

运筹学课件

12/3 4
z
1 2
x4
x5 42
x3
2 3
x4
1 3
x5
4
新典式
主元化为1，主元所在
x2
1 2
x4
6
列的其余元素
x1
2 3
x4
1 3
x5
4
化为0
观察最后一个典式，所有检验数均为非负，故其对应的基本可行解为最优解，即
X * 4,6,6,0,0T z* 42
去掉引入变量，得原问题的最优解为：
运筹学课件
目录
运筹学概论第一章线性规划基础第二章单纯形法第三章 LP对偶理论第四章灵敏度分析第五章运输问题第六章整数规划第七章动态规划第八章网络分析
第二章单纯形法
(SM-Simplex Method)
1947年，美国运筹学家Dantzig提出，原理是代数迭代。
单纯形法中的单纯形的这个术语，与该方法毫无关系，它源于求解方法的早期阶段所研究的一个特殊问题，并延用下来。
CB B1b B1b
z
CB B1N CN X N X B B1NX N
CB B1b B1b
上述方程组的矩阵形式为
10
0 I
CB
B1N B1N
CN
z XB XN
CB B1b B1b
上式的系数增广阵称为对应于基B的单纯形表：
T(B)
CB B1b B1b
0 I
CB
B1N B1N
CN
形式的LP问题，必须解决三个问题： ⑴初始基本可行解的确定； ⑵解的最优性检验； ⑶基本可行解的转移规则。这里先放一下⑴，研究⑵和⑶，为此，

运筹学概论(施泉生)

运筹学是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策的方法
运筹学与其他学科的关系
运筹学与管理科学（Management Science MS）关系：管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。可以说，运筹学是管理科学最重要的组成部分。
运筹学与其他学科的关系
运筹学与系统科学、系统分析、工业工程的关系：系统科学、系统分析、工业工程等学科研究的内容比运筹学窄一些。
运筹学研究的特点
科学性（1）它是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其他学科。
运筹学研究的特点
实践性
运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。更为重要的是分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。
运筹学研究的特点
系统性
运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。
运筹学研究的特点
综合性
运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。
1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部顾问、战后获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为首，组织了一个小组，代号 “Blackett马戏团”。这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官、一名测量员。

__运筹学概述

第一讲运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。

北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。

这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。

孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。

形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。

运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。

运筹让生活得更有条理的艺术。

谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。

沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。

让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。

其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。

善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。

而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。

另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。

这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。

在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。

从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。

运筹学--第一讲概论

田忌赛马
齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、中、下马各一匹，对局三次，每次胜负1000 1000金各一匹，对局三次，每次胜负1000金。田忌在好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，做以下安排：安排：齐王上中下田忌下上中最终净胜一局，赢得千金。最终净胜一局，赢得千金。
运筹学形成于20 世纪年代运筹学形成于 20世纪 30年代（第二次世纪30 年代（
世界大战期间）战斗机搜索潜艇（40年代）年代）战斗机搜索潜艇（40年代军用物质运输（40年代年代）军用物质运输（40年代）苏联著名数学家康托洛维奇：“生产组织与计划中的苏联著名数学家康托洛维奇：数学方” 数学方法”中提出合理调配和使用资源以便充分发挥其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。
系统工程应用领域：系统工程应用领域：宏观经济：宏观经济：能源：能源总体规划、运输、能源：能源总体规划、运输、产供销：石油如何分配、水电、供销：石油如何分配、水电、核电发展规划。电发展规划。军事：武器论证、反坦克系统、军事：武器论证、反坦克系统、高炮系统、坦克系统、作战模拟、高炮系统、坦克系统、作战模拟、陆海空军作战。陆海空军作战。农业：农业规划、农业施肥。农业：农业规划、农业施肥。
交通：全国交通网、城市交通网、交通：全国交通网、城市交通网、出租车、公交路线规划、港口选址、出租车、公交路线规划、港口选址、驳运、河运（航道堵塞）驳运、河运（航道堵塞）、空运空中交通管制ATC）（空中交通管制ATC）、物流工业企业：企业发展规划、工业企业：企业发展规划、生产计库存问题、新设备可行性、划、库存问题、新设备可行性、下料问题、全面质量管理、投入产出、料问题、全面质量管理、投入产出、生产调度问题、投资问题。生产调度问题、投资问题。

运筹学概述

排队论：

是一种研究公共服务系统的运行与优化的数学理论与方法.它通过对随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象的平均特性，从而研究提高服务系统水平和工作效率的方法.
决策论

是为了科学地解决带有不确定性和风险性决策问题所发展的一套系统分析方法，其目的是为了提高科学决策的水平，减少决策失误的风险.它广泛地应用在经营管理工作的高中层决策中.
存储论

又称库存论，是研究经营生产中各种物资应当在什么时间，以多少数量来补充库存，才能使库存和采购的总费用最小的一门学科.它在提高系统工作效率、降低产品成本上有重要的作用.
运筹学的研究方法
(1) 从现实生活常和抽出本质的要素来构造数学模型.因而可寻求一个跟决策着的目标有关的解； (2) 探索求解的结构并到处系统的求解过程； (3) 从可行方案中寻求系统的最优解法.
丹麦电气工程师埃尔朗( Erlang, A.K)关于用概率论理论来研究电话服务的论文 (运筹学中排队论的早期论文)发表于 1909年原苏联数学家康托洛维奇的《生产组织与计划中的数学方法》一书出版于1939 年.

二战结束时, 在英国,首先出现了一个 “运筹学俱乐部”, 1950年出版了第一份运筹学杂志,并于 1953年成立了英国运筹学学会. 在美国,则于1952年即成立了美国运筹学学会. 1959年成立了国际运筹学联盟 ( International Federation of Operational Research Societies ,简称IFORS).该联盟现有会员国45个.
运筹学的主要分支

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、排队论、对策论、存储论、可靠性理论等.

运筹学概论

1.1运筹学的简史
值得一提的是丹捷格认为线性规划模型的提出是受到了列昂节夫的投入产出模型(1932年)的影响；后来列昂节夫的投入产出模型也得到了诺贝尔奖。
关于线性规划的理论是受到了冯·诺依曼(Von Neumann)的帮助。冯·诺依曼和摩根斯特恩 (O.Morgenstern)合著的《博弈论与经济行为》 (1944年)是对策论的奠基作，同时该书已隐约地指出了对策论与线性规划对偶理论的紧密联系。
美国——operations research.
中国——1956年曾用过“运用学”，到1957年正式定名为“运筹学”。
1.1运筹学的简史
二战期间，在英、美的军队中成立了一些专门小组，开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受德国潜艇攻击时，如何使船队损失最少的问题的研究。
研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深度后，使德国潜艇被摧毁数增加到400%；
从以上简史可见，为运筹学的建立和发展作出贡献的有物理学家、经济学家、数学家、其他专业的学者、军官和各行业的实际工作者。
1.1运筹学的简史
最早建立运筹学会的国家是英国(1948年)，接着是美国(1952年)、法国(1956年)、日本和印度(1957年) 等。到2005年为止，国际上已有48个国家和地区建立了运筹学会或类似的组织。
每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利 3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?
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举例：问题的提出
例 2 靠近某河流有两个化工厂 (见图1-1)，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在
两个工厂之间有一条流量为每天
200万立方米的支流。
图1-1
化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:

运筹学理论：概论

(线性规划模型）
2.图论模型----哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡是前苏联加里宁格勒的一个小城，流贯全城的普雷格尔河西岸和河中两个小岛有七座桥彼此相通. 如左图所示. 该城镇居民热衷于: 从陆地任一地方开始, 能否通过每座桥一次且仅仅一次就能回到原地.
哥尼斯堡七桥问题
1763 年伟大的数学家欧拉将此难题转化为图论模型（如左图）。

四、运筹学应用举例
1.最优生产安排：
一工厂生产甲、乙、丙三种产品 , 已知有关数据如左表所示。（a）求使该厂获利最大的生产计划; (b)若产品乙、丙的单件利润不变, 则产品甲的利润在什么范围内变化时, 上述最优解不变? (c)若有一种新产品丁, 其原料消耗定额: A为3单位, B为2单位, 单件利润为2.5单位. 问该种产品是否值得安排生产, 并求新的最优计划 ; (d) 若原料 A市场紧缺 , 除拥有量外一时无法购进 , 而原料 B如数量不足可去市场购买, 单价为0.5, 问该厂应否购买, 以购进多少为宜? (e)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产, 试重新确定该厂的最优生产计划.
4.3 乐观系数法

பைடு நூலகம்
乐观系数法是介于乐观法与悲观法之间, 取一系数 α ∈[0, 1], 求 α (最好可能)+(1-α )(最坏可能 ) 对应的方案为最优方案. α =0 时, 即为悲观法; α =1 时,• 即为乐观法. α =0.5, 最优方案为 A1 或 A2 或 A4.
4.4 等可能准则
确定性理论
随机性理论
线性规划
随机过程
非线性规划
图论整数规划多目标规划
决策理论
对策理论排队理论搜索理论

运筹学-绪论PPT课件

运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社胡运权.运筹学教程.清华大学出版社杜纲.管理科学基础.天津大学出版社邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学中国工程项目管理知识体系.建工社其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误，检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好，对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理