浅述骨架提取算法及举便

广 到三 维 则 为最 大球 。骨 架 就 是最 大 球 的中 心 。一般 说
来 ，骨 架 必 须 保 持 三 个 特 性 ： 一 是 连 续 性 ， 即 连 通 结 构 必 须 细 化 成 连 通 线 结 构 ； 二 是 中 心 性 ， 即 骨 架 与 图 像 具 有 结 构 同 一 ；三 是 最 小 宽 度 为 １ 。 此 外 ，骨 架 的 定 义 还 有 很 多 种 ， 如 脊 点 投 影 骨 架 、
（ Ｙ 蟛 （Ｙ定义。 ） ） ， ，
式中 ，ａ 为大 于１ 的系数 。而 势能 计算如 下 ：
∑， ） （
Ｅ ： 一 — 一 一
式 中 ， ｒ 为 该点沿 方 向到可视 边界 点 的距离 。 （）
而 基 本 骨 架 点 的判 断 如 下 ： 以 当 前 点 为 中心 ，考 察 其
现 有的骨架化法 则 ，萃取法 则是被设计 为不连 通的 。给 出
Ｏ ｌ Ｏ Ｏ ｌ ｌ ｌ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ｌ ｌ Ｏ
０ ０ ０ ｌ ０ ０ ｌ ０
不等图Ｍ（ ＝ ｘ ） ，
Ｔ ｌ
∑ （ ． 定义。这里： ｙ ，）
点的集 合就称 为这个 平面 多边 形区 域Ｒ 的骨架 。
由于骨 架 定义 中 具有 点到边 界 距 离最 小 的性 质 ，因
此 可 以利 用 许 多 中心 位 ＿ 架 线 上 的圆 盘 区域 的并 集覆 丁骨
盖 与 该骨 架线 对 应 的区域 。这些 圆盘 的 中心 为距 离边 界
最 远 的 点 。 这 些 圆 盘 称 为 最 大 圆 （ ａ ｉ ａ ｄ ｓ ） ，推 ｍ ｘｍ ｌ ｉｋ
对邻近 点的势能矢量对 ，若两者角 为钝 角 ，则可 以认为当 前点在该对称 方 向的势 能为０ 。若所有４ 对称邻近 点在当 对
前点上形成 的势 能矢量都为０ ，则 当前点为基本骨架 点。
使用 本方法 可使 下 图得到骨 架 ：
第一 ，从不 等同 的￣ Ｍ Ｖ 的骨 架 的过程 。 （ ）不等 ＵＧ Ｐ ａ 图Ｍ （ ，Ｙ （ ）改进不 等 图Ｍ （ ，Ｙ （ ）使用 Ｘ ）， ｂ Ｅ ｘ ）， Ｃ
） ｐｆ） ∑ ｐｍ ） ＝ （＿∑ ， ， （，
若 ｑ （ ，ｊ （ ，且 不为 ０ Ｉ ） ９ ，则 说 明该 背 景像 素 点
周 围 至 少 临 近 了一 个 黑 点 ， 此 时 该 点 被 标 注 为 边 界 点 ｘ
（ ，Ｙ） 的得 出 的第 一 步 由 Ｍｖｘｙ ＝Ｖ Ｍ（， 定 Ｘ （，） ｇ ｘ ） 义 。这 里 产 生 高斯 提 出 的回 旋 同时 标准 偏 差ｖ Ｉ ｖ ￣Ｍ
的 。另 一个 性质是分离 的骨架 的性质 ，这一性质是Ｍ ｖ 骨 ＧＦ
２ ４ Ｏ Ｏ Ｏ ｌ ｐ ． Ｏ Ｏ
０ ． ． ４ ｓ ４ Ｄ ０ ０
架共享 中 间描述 ，例如Ｐ ｚｒ 。大家 认为这是 一个要求 ｉｅ核
的具有变化 强状性 的描述 的性质 。这 一部分的剩余部分描
一
为两 类 ： 一类 处 理 的 对象 是离 散 域 中 的 物体 模 型 （ 体 如
素 、 点 云 等 ） ，通 过 对 象 素 或 体 素 的 操 作 得 到 骨 架 ，但
结果 小 可避 免 的 受到离 散 化对 精 度 的影 响 ，此 类方 法得
、
骨 架 的 定 义
骨 架 包 含 了 图 像 特 征 的 最 有 效 数 字 化 信 息 ， 能 够 对
浅 述 骨 架 提 取 算 法 及 举例
宋 靓
（ 林 大 学珠 海 学院公 共 基 础课 教 学与研 究 中心 ， 东 珠 海 ５９ ４ 吉 广 １ ０ １）
摘 要 ： 架作 为 一 种 降雏 的 物 体 形 态描 述 方 式 ，组 合 了 目标 的 轮 廓 和 区域 信 息 ，反 映 了 目标 的 重要 视 觉 线 索 。文 章 骨 介 绍 了骨 架 的 产 生和 定 义 ，并 且 给 出 了现 有 的 几种 骨 架 提取 算 法 ，指 出 了骨 架 算 法在 图形 描 述 问题 中 的 重要 性 。 关 键 词 ：图像 骨 架 。提 取 算 法 ； 鲁棒 性 ； Ｇ Ｆ骨 架算 法 Ｍ Ｖ 中 图分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献 标 识 码 ： Ａ 数 学 形 态 学 里 的 骨 架 ， 作 为 一 种 降 维 的 物 体 形 态 描 述 方 式 ， 不 但 组 合 了 物 体 目标 的 轮 廓 和 区 域 信 息 ，还 反
用范 围窄 ，对 于 复杂三 维 物体 ，计算 过 程十 分 复杂 ，难
以保 证 其 稳 定 性 ，此 类 方法 往 往 用 于 几 何 建 模 和 物体
重建 。此类 方 法 得到 的骨 架 一般 用 丁 图形 的 匹配和 相似
性度 量 ；另 一类 处 理基 于 连 续模 型 的对 象 ，如 多边 形模 型 ，使 用严 格 的数 学方 法 求 解骨 架 的数 值解 ，结 果精度 高 ，但 此类 方 法 适用 范 围窄 ，对 于 复杂 三 维物 体 ，计 算
述 了从 前 一 部 分 描 述 Ｍ Ｖ 中 得 到 基 干 的过 程 。不 像 大 多数 ＧＦ
Ｏ Ｏ Ｏ ． ７ ６ ４ ０ ６ ． ０ Ｏ Ｏ Ｓ １＇ ‘ ｌ ８ ７ ０ ０ ０ ３ ６ ７ １＊ Ｓ ５
０ ０ ０ ０ ０ ５ ． ５ ７ ．
无边界 点 ，则点Ａ 该 方 向的势能 为最大 。为防止 产生虚 在
假骨 架 点 ，必须 确保 区域 内至 少存 在 一个 以上 边 界点 。
但若 区域 半径 选择 过大 ，则计 算量 将 增加 ，基 本骨 架 点 数量将减少 。令 点Ａ 与其 最近 的边界 点距 离为 ｒ，则
ｒ＝ ａ６
１ ＝０
０ ０ ０ ０ ０ Ｏ ． ５ ４ ０ ０ ０ ０ ０ Ｏ ． ２ Ｏ
４（， ＝ （，） ， Ｎ ｘ ＝
（，） ｆ ， ＋ Ｘ Ａ Ｄ［ ＋（， 】 ０ Ｎ 。 ． ＝Ｄ （ ） Ｅ Ｐ Ｎ ４ ｌ ） ｙ ， பைடு நூலகம்图轴 可通 过 于使 用 局部 山脉探 测法 则 的不 等法 则 中
（ 二值图形 － ）
（） ｂ骨架图形
（ 基 于势 能 平衡 的 图象 骨架 提 取方 法 二）
首 先设 原始 图象 中 的像素 点 为 （ ， ｊ ｉ ）， 当Ｐ （ ， ｉ ｊ Ｏ ，相应 点 为黑 点 ；当值 为 １ ，为 白色 背景 点 。 ）＝ 时 时 其 中ｑ （ ，Ｊ ｉ ）为 ：
过 程 十 分 复 杂 ， 难 以保 证 其 稳 定 性 ， 此 类 方 法 往 往 用 于
令Ｒ 表示 一个 平面 多边 形 区域 内点 的集合 ，ｒ表 示其 边 界边 的集 合 ，Ｐ 内任 意一 点 ，Ｍ 示 ｒ上 ＮＰ￣离最 是Ｒ 表 Ｉ ｇ 近 的点 ， 即对 于任 意 的 ∈ 总存 在 ／ Ｍ ≤／ ｒ 。如果 ｒ Ｐ／ Ｐ／ 在 ｒ上 ，存 在到Ｐ 距离 最近 的 点数 多于～个 ，即 ：
的 “ 拟 森 林着 火 ”骨 架 定义 。假 设 有 一块 平面 多 边形 模
区域 的森 林 ， 如果从 森 林 的边 界 同 时点 火 ，且 大火 以相 同速度 向 内部燃 烧 ，则 大火 熄 灭 点 的集 合就 称 为该 区域
的 骨 架 。 后 来 ，Ｐ ｖ ｉ ｉ 给 出 一 个 标 准 化 的 定 义 ： ａ ｌｄ ｓ
确 定极 大值 而 得到 。然 而 ，分 歧点 的 附近 的 图轴并不 能 得 到 。这 由于 图 内山脉被 污损 ，由于 多重Ｅ Ｐ Ｎ 操作 被 ＸＡＤ 用 来得 到 Ｍ （ ，Ｙ Ｘ ）。这 样 得 出 山脉 是 困难 的 。 另一 稳 定 的 从不 同等 图得 到 的图轴 的方 法被 提 出 。参 与 计 算Ｍ
首 先 计算 每 个像 素 的最 大 邻域 值 ，但 它 不 止是 计 算 目标 区域 内最 大 正方形 边 长 的像 素 个数 ，而 是 计算 该像 素 的邻域 内所 包 括的最 多 像 素值 的 个数 ， 并且 该值 代 替
像 素 值 。然 后 从 中轴 变 换 图中 找 到相 应 的骨 架 点 。在 ４
邻 域 中， 当最 多只 有一 个 像 素值 大 丁中心像 素 值时 ，该
像 素 就认 为是骨 架 点 。
用 本 方 法 对 下 图 （ ） 进 行 骨 架 提 取 ，得 到 图 （ ） ａ ｂ
的 结 果 。 其 中 图 （ ） 中 ， 像 素 值 为 １ 表 示 目标 区 域 ， ａ 的
／Ｍ ／Ｐ ／ ／ ／ ｛ ／ Ｍ ＰＴ ， ＶＴ∈ 月 ／ ｒ ｝ ＞１ 则 称 Ｐ 平 面 多 边 形 区 域 Ｒ 一 个 骨 架 点 。所 有 骨 架 为 的
几何 建模和 物体 重建 。
三 、骨架算 法举例
（ ） 于 中轴变 换 和数 学 形 态 学 的骨 架 提取 方 法 一 基
这里 决定域 的大 小 ，在这 些域 中，方 向不等 值 被 计算 。不幸 地 ，不 等算 子不 能 区分 山脉 和峡 谷 。由于
Ｍ 的梯度 向量 是外 流量 而那些 谷边 点是 内流量 ，一个 不 ｖ 等 图中表 出 山脉和谷 底 的景观 图Ｍ ｘ ）是 容 易组成 Ｌ（ ，Ｙ
的。而Ｍ 由 （ Ｙ＝∑ Ｌ 五 ）
到 的 骨 架 一 般 用 于 图形 的 匹 配 和 相 似 性 度 量 ； 另 一 类 处
理基 于 连续 模 型 的对象 ，如 多边 形 模型 ，使用 严格 的 数 学方 法 求解 骨架 的数值 解 ， 结果精 度 高 ，但 此类 方 法适
图 像 进 行 有 效 的 描 述 。 早 在 １ ６ 年 ， Ｂ ｕ 就 给 出 了 著 名 ９７ １ｍ
像 素 值 为 ０ 表 示 背景 区 域 。在 图 （ ） 中 ，带 的 像素 的 ｂ
？ ”０ 中闽高新技 业 ２ ０ ５０ 术企ｌ ９
表示 最 终骨架 。