基于欧氏距离及向量内积的骨架提取算法

Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．２，２０１４　开发应用　微型电脑应用　２０１４年第３Ｏ卷第２期　文章编号：１００７．７５７Ｘ（２０１　４）０２．００４１．０４　基于欧氏距离及向量内积的骨架提取算法　

戴凌震，荣晔，史有群　摘要：对骨架算法进行研究，提出一种骨架提取算法。通过对图像内部像素点进行距离变换得到其最近边界点的位置，将　内部像素点到最近边界点的向量定义为边界向量，根据物体内部相邻边界向量的方向，计算每个像素点的内积值和其８邻域　的最小内积值，得到的最小内积点，以确定的闽值从最小内积点中选取骨架种子点，再对骨架种子点进行处理，得到连通的　骨架。试验证明这种算法能保证骨架具的完整性和连通性，正确反映物体的拓扑结构。　关键词：骨架；边界向量；内积；距离变换　中图分类号：ＴＰ　３９１．４１　文献标志码：Ａ　

Ａ　Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ　Ｄｉｓｔａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｉｎｎｅｒ　Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｋｅｌｅｔｏｎ　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　Ｄａｉ　Ｌｉｎｇｚｈｅｎ，Ｒｏｎｇ　Ｙｅ，Ｓｈｉ　Ｙｏｕｑｕｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄｏｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０　１　６２０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ａ　ｓｋｅｌｅｔｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｎｅａｒｅｓｔ　ｅｄｇｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｅａｃｈ　ｐｉｘｅｌ　ｉｎ　ａ　ｂｉｎａｒｙ　ｉｍａｇｅ．Ａ　ｖｅｃｔｏｒ　ｆｒｏｍ　ｅａｃｈ　ｐｉｘｅｌ　ｔｈａｔ　ｓｔｏｐｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ｎｅａｒｅｓｔ　ｅｄｇｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ａｓ　ｅｄｇｅ　ｖｅｃｔｏｒ．Ａｎ　ｉｎ—　ｎｅｒ－ｐｒｏｄｕｃｔ　ｆｏｒ　ａ　ｐｉｘｅｌ　ｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｎｅｒ－ｐｒｏｄｕｃｔｓ　ｏｆ　ｅｄｇｅ　ｖｅｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｘｅｌ　ａｎｄ　ｉｔｓ　８　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｐｉｘｅｌｓ．　Ｓｅｅｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｋｅｌｅｔｏｎ　ａｒｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ａ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｎｅｒ—ｐｒｏｄｕｃｔ　ｖａｌｕｅ．Ａ　ｗｅｌｌ　ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｓｋｅｌｅｔｏｎ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｉｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｐｒｏｄｕｃｅｓ　ａ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ａｎｄ　ｗｅｌｌ　ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｓｋｅｌｅｔｏｎ　ｔｈａｔ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｏｂｊｅｃｔ’Ｓ　ｔｏｐｏｌｏｇｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｓｋｅｌｅｔｏｎ；Ｅｄｇｅ　Ｖｅｃｔｏｒ；Ｉｎｎｅｒ　Ｐｒｏｄｕｃｔ；Ｄｉｓｔａｎｃｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　

０引言　描述物体形状的重要工具是骨架，它包含物体的拓扑结　构和形状特征，是描述物体形状的方式，由骨架所体现的物　体轮廓和区域信息，可以方便地进行物体的特征匹配，在计　算机图形学、图像检索、图像处理、模式识别和生物医学等　领域得到了广泛的应用，物体骨架的概念最早由Ｂｌｕｍ提出　【ｌｌ。　近年来，骨架提取算法一直是图像处理研究的一个热门　课题，许多学者都提出了不同的骨架算法。这些算法大致分　为３类。第一类是细化和边界扩展算法，文献ｌ２Ｊ综述了各种　细化算法的实现及应用。火烧模型３］和波形推进面ｌ４］方法是　最常用的细化算法。第二类是基于区域的中轴算法。包括　Ｖｏｒｏｎｏｉ图及其应用【５Ｊ，数学形态学ｆ６　最大圆盘【７＿等。细化　算法和中轴算法都对边界噪声敏感，微小的边界噪声干扰会　出现较多的骨架分支，需要对骨架进行剪枝处理，以简化骨　架的拓扑结构。第三类是基于距离变换的算法＿８】，通过对象　内部像素点到边界的距离图确定对象的脊线。这种方法对于　一些狭长的对象形状无法得到清晰的脊线，骨架的连通性通　常难以保证。　基于欧氏距离和向量内积的骨架捉取算法。首先计算图　像内部每一个像素点到对应边界点的欧式距离，由欧氏距离　变换的结果求出相应最近边界点的位置，定义将从内部像素　点指向最近边界点的向量定义为边界向量，根据相邻边界向　量的方向，计算每个像素点的内积值，并且求出其８邻域的　最小内积值，由设定的内积阈值在最小内积值中选取骨架种　子点，通过对骨架种子点的向外延伸和向内连接，将骨架连　通起来。得到的骨架完整并且连通，能正确描述物体的拓扑　结构。　１．基本定义　文中物体定义为闭合曲线所包围的部分，物体的边界即　为闭合曲线。物体的内部像素点是边界内部的像素，边界上　的像素称为物体的边界点。距离变换是图像内部像素点到边　界点的最近距离。　通过距离变换确定物体内部每一个像素点的最近边界　点。边界向量是这样一段有向线段，它的起始于内部像素点、　

终止于与始于内部像素点最近的边界点，如图Ｉ中的ａｌａ：所　不：　谴释　

谧释　边群　

巾　越嚣　（ａ）　（ｂ）　图１图像点和边界向量　在图１（ａ）中，厶，　分别是两条平行边界线上的边　

界点。厶　线段上所有的点都是内部像素点。若　为厶　线　

作者简介：戴凌震（１９８７．）男，江苏太仓人，东华大学计算机科学与技术学院，硕士研究生，研究方向：计算机图像处理，上海，２０１６２０　荣晔（１９８５．）男，上海人，东华大学计‘算机科学与技术学院，硕士研究生，研宄方向：计算机图像处理，上海，２０１６２０　史有群（１９８５一）男，东华大学计算机科学与技术学院，教授，研究方向：计算机图像处理，上海，２０１６２０　

・４１・　ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．２，２０１４　开发应用　微型电脑应用　２０１４年第３０卷第２期　段的中点，则线段　Ｍ上每个像素点的边界向量方向一致，　指向厶；　Ｍ上像素点的边界向量一致，指向Ｌ２。在Ｍ　点附近像素点的边界向量ｃｌＣ２、　方向相反。中点Ｍ　的位置可以根据边界向量方向变化确定。　边界向量的变化可以用相邻像素点的边界向量夹角　表示，如图１（ｂ）中的点　１和点　１。二维边界向量　＝　，　／）、　＝（Ｙｌ，　的夹角大小定义如公式（１）：　……　式中，　和　的内积为　＝ｘｌＹｌ＋ｘ２ｙ２　ＩＸｌｌ＝厢为向量　的模，Ｙ＝√丽为向　量Ｙ的模。　将式（１）进行归一化处理，可以得到用ｃＤ　表示的　两个边界向量的内积值。由余弦函数可知，　若在区间『０，　７／＂】内单调递增，它的内积值则在区间［＋１，．１］内单调递减。　通过内积值的大小可以得到边界向量的夹角，由函数的单调　性保证这个夹角值是唯一的。因此求两个边界向量求最大夹　角只要求它们的最小内积值。　最小内积值　由式（２）确定如公式（２）：　Ａ＝　ｆ　，Ｙｉ＋　Ｊ　＝１，２，…，８　（２）　式中，ｆ表示物体内部的任意一个像素点，　，Ｙｆ＋　分别表示　的边界向量以及它的８邻域点的边界向量，　取　３＊３个像素点中最小内积值。与最小内积值对应的像素点称　为最小内积点。在最小内积点和其８邻域点中，和最小内积　点的边界向量具有最大向量夹角的邻域点，称为最小内积点　的最小配对点。　根据边界向量和最小内积点的定义，物体的中点两边的　边界向量方向不同，中点边界和其邻近点的边界向量具有最　大的向量夹角和最小的内积值，因此中点必为最小内积点，　物体的骨架点就存在于最小内积点中。通过计算物体内部像　素的内积值，可以绘制出物体的内积值图。图（２）是ＭＰＥＧ７　图形数据库中鹿的最小内积值图，图中线段的颜色越深，表　示其内积值越小，颜色最深的点就是最小内积点。　

图２　ＭＰＥＧ７图形数据厍中鹿的最小内积值图　２．　基于内积骨架提取算法　图２的结果表明，每个最小内积点到对应边界的距离最　远，因此，物体的骨架点包含在这些最小内积点中。但是，　这些最小内积点不能直接作为物体的骨架，因为它们包含了　过多的冗余分支。为了得到物体的主干骨架结构和良好的骨　架连通性，本文提出一种基于内积的骨架提取算法。　首先，对给定的二值图像进行距离变换，计算每个内部　像素点到边界的最近距离和最近边界点的位置，根据得到的　数据计算每个内部像素点的边界向量。其次，对内部像素点　边界向量及相邻的八邻域点边界向量进行内积计算，取出具　有最小内积值的最小内积点及与之对应的最小配对点。根据　最小内积值画出最小内积值图，在最小内积值图中选择骨架　种子点。然后，对骨架种子点进行向外延伸和向内连接处理，　最后，输出完整的骨架图。　其中骨架种子点选择和骨架的向外延伸和向内连接处　理是算法的核心，下面将详细讨论。　２．１骨架种子点选择　骨架种子点是最小内积值图中具有较高可信度的内部　像素点，它要满足最小内积值条件，也就是说这个点必须为　最小内积点。根据最大圆盘定理，以最小内积点为圆心的最　大内切圆与边界的切点就是最小内积点的最近边界点，且有　边界向量垂直边界切线的关系。如果两条边界切线平行，如　图１（ａ）所示，那么边界向量夹角为刀，两个边界切点连　线的中点必定是骨架点。如果边界切线不平行，如图３所示：　

＼　．　。

＾。：　ｊ　：　一　～　一　一　

・４２・　图３边界向量夹角和边界切线夹角的关系　图３中４是最小内积点，　是４的最小配对点，　、　

Ｃ２是它们对应的最近边界点。同样　是最小内积点，Ｂ２　

是　的最小配对点，　、／）２￣ｔｌ＇］对应的最近边界点。　Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．２，２０１４　开发应用　微型电脑应用　２０１４年第３０卷第２期　与Ｌ　．ｑ、

Ｃ　相切的两条边界切线必交于点　１与ＤＪ、Ｄ２　与　、　２相切的两条边界切线必交于点　

，与　ｌ、　

相切的两条边界切线必交于点　。此时边界切线的夹角和　边界向量的夹角互为补角，　边界向量夹角　

＝１　８０￣一ＺＣｌＰ１Ｇ　，　边界切线夹角　

：１８０￣一　Ｄ２。若　＜９０。

，必有　

ｏ２＞９ｏｏ，满足这种夹角关系的边界线对应了物体的凸起　

部分。而物体的凸起部分也必然存在描述物体细节的骨架分　

支，所以　和　２一定是骨架点。　综上所述在最小内积值图中，满足最小内积值小于０、边　界向量夹角大于９０。的像素点可能是骨架种子点。由此选定　内积阈值等于０，最小内积值小于０的最小内积点为骨架种　子点。　在数字图像中斜边界线由于存在锯齿现象引起边界凸　起部分，这些凸起部分的内积值也会满足骨架种子点的条　件，造成多余骨架点的存在。为了避免虚假骨架点的干扰，　对骨架种子点的选择加一个限定条件：骨架点与边界的距离　必须大于一个像素。　由内积阈值确定的骨架种子点，可能是一些孤立的点，　也可能组成连续的骨架线段，对图２的最小内积值图进行内　积闽值处理后，得到的骨架种子点图如图４所示：　图４　ＭＰＥＧ７图形数据库中鹿的骨架种子点图　出现了骨架断裂现象，需要辅以适当的方式连接这些种　子点，以得到连通的骨架。　２．２骨架向外延伸过程　要正确描述物体的形状，物体的骨架必须包含主骨架和　骨架分支。物体的中轴表现物体主干部分的拓扑结构，是主　骨架，在图２中就是鹿的身体部分的骨架。骨架分支表示的　是物体的凸起部分，它们是主骨架延伸的部分，如图２中鹿　的鹿角、四肢部分。在最小内积值图中，在主骨架种子的附　近沿着其凸起部分存在另一个骨架种子，则在这两个种子点　之间必定存在连通这两点、且内积值大于０的其他最小内积　值点，如图４所示。这些点可能是骨架的部分分支，但是，　不满足骨架种子点选择的原则，出现了骨架断裂现象，因此　需要进行骨架向外延伸处理，将骨架分支延伸到凸起部分的　・４３・　终端。　为了实现骨架向外延伸，连接有效的骨架分支，需要给　出骨架种子点和其最小配对点的最近边界点的位置、这些边　界点在边界序列中的编号。通过边界序列编号，计算出每对　点对应的边界长度。　沿着凸起部分连接骨架种子过程如图５所示：　・　骨架像素点　边　线　图５骨架向外延伸示意图　在图５中，设骨架种子点Ａ１和最小配对点Ａ２对应的　最近边界点的边界序列号分别为ａ１和ａ２。另外一个骨架种　子点Ｂｌ和最小配对点Ｂ２对应的最近边界点的边界序列号　分别为ｂ１和ｂ２。骨架分支向外延伸（即向物体凸出部分延　伸）时，如果在最小内积值图中能找到像Ａ１和Ｂ１这样的　两个骨架种子点，满足边界线段ｂｌｂ２含在ａ１　ａ２边界线段　中，且边界长度△ｌ　一　小于△２　一　，那么这　两个骨架点之间内积值大于０的最小内积点都可以表示为　骨架点，由这些点来连通两个骨架种子。这个延伸处理可以　得到物体凸起部分的骨架分支。　２－３骨架内连接过程　骨架种子是满足最小内积值小于０，边界向量夹角大于