基于快速向量算法的距离保护

2.2 工频量信息提取
工频故障测距的前提是需要准确提取故障暂态过 程中保护安装处测量量的频率成分。传统的方法无法 准确、快速的提取故障信息中的频率成分，本文中的 方法提供了一种能克服频率泄漏影响的、快速准确的 计算信号幅值和相位的方法，该方法可以测量信号中 的任意一个频率对应的幅值和相位。
基于快速向量算法的频率提取法，将信号表示为 一系列衰减的指数函数之和，通过一系列变换得到矩 阵，并通过降阶，矩阵分解等方法快速准确的求解该 矩阵的特征值，进而得到信号中的频率、幅值、相位 及衰减因子。快速向量分析的具体算法如下几个步骤：
(3)
第五步，对矩阵 A" 同解变形得 A' ，由 A' 的特征 方程的特征根即为 A" 的两特征根 λ1,2 = a + jb ，
A=⎞(4) ⎠
其中
a = c11 + c12 (5) 2
b=
(c11c22
−
c12 c21 )
−
( c11
+ 2
c12
)2
(6)
第六步，由特征根 λ1 ，λ2 ，计算 X 的幅值，即：
3 故障点位置识别及输电线路距离保护方案
3.1 故障位置判据
基于 2.1 和 2.2 的分析，当 l < lset 时，可以判断故 障发生在保护线路内；否则，故障发生在下级线路。
故本文所提出的基于快速向量算法的距离保护方 案的保护动作判断依据如下： 若 l < lset ，故障点发生在本段线路，保护动作； 若 l > lset ，故障点不在本线路，保护不动作。
frequency contents are obtained by using the fast phasor calculation algorithm method. Then, fault location can be obtained by using conventional methods. Only single-terminal electrical quantities are used in the proposed scheme, and the proposed distance protection scheme is not influenced from data window. Simulation results and theoretical analysis demonstrate that the presented scheme has low computational complexity , high accuracy and high efficiency.
x( N )
⎥ ⎦( N −L+1)×L
(1) 第三步，构造成一个幅值为 1，初相位为 0 的参
考信号 y = cos(2π f0t) ，令其频率与待测频率相同，
同理构造采样阵 Y ，
⎡ （y 1）
y(2)
K y(L) ⎤
⎢
Y
=
⎢ ⎢
y(2) M
y(3)
K y(L + 1)⎥⎥
M
M⎥
⎢ ⎣
y(N
−
L
= 2π f0ΔT
⎪ ⎨
θ
+ θ'
= 2π
f0ΔT
⎪
⎪⎩ θ + θ ' = 2π (1− f0ΔT )
(9)
则θ = θ ，否则θ = − θ
(10) 由于一次计算得到的只是一对共轭复根，从其模值可
以计算得到被测信号的幅值，但不能明确参考信号 Y 和所求信号 X 相角的超前滞后关系。因此需要进行两 次测量来确定所求信号 X 的相角。
该保护方案流程图如下所示，
4 仿真验证
为验证本文提出的保护方案，基于PSCAD建立了一 条400km长的双端输电线路，线路电压等级为500kV，
其中各参数： (1)M 侧系统阻抗 ZM1 = 2 + j200Ω ， ZM 0 = 1+ j100Ω ； (2)N 侧系统阻抗 ZN1 = 1.6 + j166Ω ， ZN 0 = 1.3 + j133Ω ； (3)线路参数：
传统的距离保护方案中采用的算法主要有傅里叶 算法和最小二乘算法。傅里叶算法[3]中由于非整次谐波 和衰减的非周期分量的影响，会产生频谱泄露和栅栏效 应，其他一些傅里叶改进算法虽然可以提高保护性能， 但也会引入迭代计算或数据窗限制等问题。而最小二乘 算法是将暂态信息量与一个给定的函数模型进行平方
拟合，需要预先给定输入信号的函数模型。为了给定较 为准确的信号模型，矩阵束算法[4]被引入到最小二乘算 法中。最小二乘矩阵束算法用衰减指数和的形式表示原 始信号，并通过奇异值分解求解，但由于数据窗较长， 模型阶数较高，故而计算量较大。此外的一些算法也都 无法将精度响应时间和计算速度有效地统一起来。
X = 1/ λ1 = 1/ λ2
(7)
第七步，重复上述步骤，得到
λ' 1,2
=
a'
±b' ，
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中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
θ = cos−1 a a2 + b2
θ ' = cos−1
a'
a'2 + b'2
(8) 其中若满足
⎧ θ −θ' ⎪
z1 = 0.010 + j0.203Ω / km ， c1 = 0.0129μF / km z0 = 0.1+ j0.732Ω / km ， c0 = 0.00827μF / km
仿真中，采样频率设为 4kHz，故障整定距离取
Lset = 0.6L ，l 为线路总长 400km。距离Ⅰ段的整定为
Keywords: power frequency; fast phasor measurement; fault location; distance protection
1 引言
距离保护广泛应用于 110KV 及以上输电线路中作 为后备保护。随着电力系统的不断发展，大容量、高电 压的输电线路对距离保护提出了更高的要求。当前保护 原理已从传统的时域计算，发展到基于频域的工频分量 计算，然后再利用保护测量处故障暂态信号中的测量电 压、测量电流构成保护判据 [1-2]。因此准确快速的提取 故障分量中的工频信号对继电装置性能的改善有十分 重要的作用。
关键词：工频；快速向量提取；故障测距；距离保护
Line Distance Protection Scheme Based on Fast Phasor Calculation Algorithm
Wang Huanhuan1, Song Guobing2
Xi’an Jiaotong University School of Electrical Engineering Email: joycewang089@, song.gb@
本文在快速向量算法的基础上，继承了基于模型识 别的方法解决输电线路单端量保护的思路[7]，利用该
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算法快速、准确的提取信号中工频分量的相位幅值，并 与 RL 模型的工频故障测距结果相配合，识别区内外 故障故障。从原理上可以看出该保护方案具有测距准 确、计算速度快等优点。本文中利用 PSCAD 进行单相 接地故障的仿真，验证了该方案的有效性。
+ 1)
y(N − L + 2) K
⎥ y(N ) ⎦(N −L+1)×L
(2)
第四步，对上述矩阵Y 和 X 的广义逆矩阵
X + 进行矩阵变换，得到 N − L +1阶方阵 A ，并对该
矩阵做变形，如下，
A = YX + ， A = QR ， R = ∧R'
A" = R' AR'−1 = R'QRR'−1 = R'Q ∧ (R'R'−1) = R'Q ∧
其中， lset 为故障距离整定值，一般取 lset = k l0 。考 虑 RL 模型误差及一定的裕度， k 可取 1.1~1.2。
3.2 线路距离保护方案
基于快速向量算法的距离保护方案重点包括两个 步骤，首先，区别于传统方法，对采样信号运用快速 向量算法分析，可以迅速、准确提取工频分量，得到 测量电压、测量电流的幅值、相位，然后利用工频测 距方程计算出故障距离识别区内外故障，结合保护的 故障判据，判断保护动作与否。
图 1 单相接地故障模型
Fig.1 The model of single-phase fault
如图 1，当 F1 处发生单相接地故障（A 相）时， 利用保护安装处测量电压、测量电流的工频分量列写 测距方程如下：
U&ϕm = (I&ϕm + Kz ⋅ I&m0 )Z1 ⋅ l + 3I&m0 ⋅ Rg 其中，U&ϕm 、 I&ϕm 、 I&m0 分别为保护安装处故障相电压、 电流及零序电流的工频分量； Kz = (z1 − z0 ) / z1 ， z1 为 单位长度线路的正序阻抗值， z0 为单位长度线路的零 序阻抗值。过渡电阻 Rg 在本文的仿真中取 0Ω。 通过上式可计算出故障距离 l ，区内外故障。
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基于快速向量算法的距离保护
王欢欢，宋国兵
西安交通大学 Email: joycewang089@, song.gb@
摘 要：继电保护发展的核心问题之一是从故障暂态信号中准确、快速的提取工频分量，为此本文提 出一种基于快速向量提取算法的输电线路距离保护方案。该算法在矩阵束方法的原理上利用降阶方法， 缩减计算量，提高了计算效率。本方案首先利用快速向量算法准确提取保护安装处测量量的各频率成 分，利用故障信息中的工频分量计算出故障距离，从而判别区内外故障的保护方案。该方法利用单端 电气量计算大大提高了故障保护的性能。理论分析和仿真结果均表明，该保护方案具有计算速度快， 精度高、效率快等特点。