离群点的判定
离群点分析
丌和谐检验的两个过程：工作假设、备择假设
如果某个样本点丌符合工作假设，那么我们认为它是离群点。如果它符合备 选假设，我们认为它是符合某一备选假设分布的离群点。
实例：
例如我们设儿童上孥的具体年龄总体服从正态分布，所给的数据集是某地区随机选取 的开始上孥的20名儿童的年龄具体的年龄特征如下: 年龄={6,7,6,8,9,10,8,11,7,9,12,7,11,8,13,7,8,14,9,12}
优点
通过基于密度的局部离群点检测就能在样本空间数据分布丌均匀的情 况下也可以准确发现离群点。
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四种常见的离群点检测方法
四、基于偏差的离群点检测
基本思想
基于偏离的孤立点检测（ deviation-based outlier detection ）丌 采用统计检验或基于距离的度量值来确定异常对象。相反，它通过检 查一组对象的主要特征来确定孤立点。不给出的描述“偏离”的对象 被认为是孤立点。
三.基于密度的离群点检测
局部离群点：一个对象相对于它的局部邻域，特别是关于局部密度， 它是远离的。
图1是二维数据集，图中包含两个簇 C1 ，C2和两个离群点o1 , o2，其中 C1稠密，C2稀疏。 o2是全局离群点， o1是局部离群点。根据上述定义及挖 掘算法，o2离群点易于挖掘，但o1却 难以挖掘，如果为了挖掘出o1；而调 整参数，那么C1中的大多数数据点都 将被标识为离群点。
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四种常见的离群点检测方法
基于统计的离群点检测的优缺点
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四种常见的离群点检测方法
二.基于距离的离群点检测
基于距离的离群点定义： 如果数据集合D中，对象至少有pct部分不对象o的距离大于 dmin，则称对象o是以pct和dmin为参数的基于距离的离群点。即 DB（pct，dmin）离群点 三种有效的挖掘基于距离的离群点检测的算法：
离群点的判定
离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
离群点判断算法
离群点判断算法
离群点判断算法主要用于检测数据集中与大多数观测值显著不同的异常值。
简要介绍如下：
1. 四分位数法则：基于箱线图原理，若数据点小于下四分位数(Q1)减去1.5倍四分位距(IQR)，或大于上四分位数(Q3)加上1.5倍IQR，则视为离群点。
2. Z-score方法：计算每个数据点与其均值的偏差（即标准分数），若绝对值超过预定阈值（如3），则视为离群点。
3. DBSCAN聚类算法：通过密度连接度识别核心对象和边界对象，不满足邻域密度要求的数据点被视为离群点。
4. LOF(Local Outlier Factor)：比较数据点与周围邻居的局部密度，LOF值过高表示该点可能为离群点。
5. Isolation Forest：利用随机森林构建隔离树，孤立于树结构顶层的数据点更可能是离群点。
这些算法可应用于数据分析、故障检测等多个领域，有助于发现潜在问题或异常现象。
检查离群点的方法
检查离群点的方法
离群点是指某一样本与其他样本相比具有显著偏离的特征值。
为了检查离群点，可以使用以下几种方法：
1. 箱线图检测法：通过绘制箱线图来判断是否存在离群点。
在箱线图中，离群点是位于上下限之外的数据点。
2. Z-score检测法：通过计算Z分数，即数据点与平均值的偏差除以标准差，来判断是否存在离群点。
一般情况下，大于3或小于-3的数据点可以被认为是离群点。
3. 离散值检测法：通过计算数据点与邻近点之间的差值，来判断是否存在离群点。
如果与邻近点的差值大于某一个阈值，则被认为是离群点。
以上三种方法都可以用来检测离群点，但要根据具体情况选择合适的方法。
同时，需要注意的是，在使用这些方法时，需要先对数据进行预处理，如去除缺失值和异常值，以确保得到的结论准确可靠。
离群点算法
离群点算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：离群点（Outlier）是指数据集中与其他数据点明显不同的数据点。
离群点算法是指一系列用来检测和识别离群点的技术和方法。
在数据分析和机器学习中，离群点算法可以有效地识别异常数据点，帮助我们更准确地进行数据分析和建模。
离群点算法主要分为基于统计学的方法、基于聚类的方法和基于密度的方法等多种类型。
每种类型的算法都有其独特的优缺点和适用范围。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据集和需求选择合适的算法进行离群点检测。
一种常用的离群点算法是基于统计学的方法，其中最常见的是Z 分数（Z-score）方法。
Z分数是一种标准化的统计量，表示数据点与平均值的偏离程度。
通过计算数据点的Z分数，我们可以判断数据点是否为离群点。
一般来说，Z分数绝对值大于3的数据点可以被认为是离群点。
除了Z分数方法外，还有一些其他基于统计学的离群点算法，如Tukey的箱线图（Boxplot）、Grubbs检验等。
这些方法都可以有效地检测离群点，但在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的方法。
另一种常用的离群点算法是基于聚类的方法，其中LOF（Local Outlier Factor）算法是一种常见的基于聚类的离群点算法。
LOF算法通过计算数据点周围邻近点的密度来判断数据点是否为离群点。
密度较低的数据点很可能是离群点。
通过计算LOF值，我们可以对数据点进行离群点判断。
基于密度的离群点算法也是一种常用的方法，其中DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种典型的基于密度的离群点算法。
DBSCAN算法通过将数据点分为核心点、边界点和噪声点来判断数据点是否为离群点。
在DBSCAN算法中，噪声点通常被认为是离群点。
离群点算法在数据分析和机器学习中扮演着重要的角色。
通过识别和处理离群点，我们可以得到更准确的数据分析结果，提高模型的准确性和稳定性。
python svm离群点检测算法
python svm离群点检测算法Python SVM离群点检测算法概述离群点检测是数据挖掘和异常检测中的一项重要任务，它的目标是识别出数据集中与其他样本明显不同的异常数据点。
离群点检测在很多领域都有着广泛的应用，例如金融欺诈检测、网络入侵检测等。
本文将介绍如何使用Python中的支持向量机（SVM）算法进行离群点检测。
支持向量机支持向量机是一种经典的机器学习算法，在分类和回归问题中都有着广泛的应用。
其基本思想是构建一个最优超平面，将样本空间划分为两个不同的类别。
在离群点检测中，我们可以将正常的数据点视为一个类别，将离群点视为另一个类别，然后使用支持向量机算法来构建一个分类模型。
数据准备在进行离群点检测之前，我们首先需要准备好数据集。
通常情况下，我们需要一个包含大量正常数据点和少量离群点的数据集来训练模型。
在实际应用中，正常数据点往往是易于获取的，而离群点则是比较稀有的。
在这里，我们使用一个简单的例子来说明离群点检测的过程。
```pythonimport numpy as npfrom sklearn.svm import OneClassSVM# 构造正常数据点X_train = 0.3 * np.random.randn(100, 2)# 构造离群点X_outliers = np.random.uniform(low=-4, high=4, size=(20, 2)) # 合并数据集X = np.vstack((X_train, X_outliers))# 训练模型clf = OneClassSVM(nu=0.05, kernel="rbf", gamma=0.1)clf.fit(X)```上述代码中，我们首先构造了一个包含100个正常数据点和20个离群点的数据集。
然后，我们使用OneClassSVM算法对数据集进行训练。
训练完成后，我们就可以使用训练好的模型进行离群点检测了。
离群点的类型
离群点是指在数据集中与其他数据点明显不同或异常的数据点。
它们可能与数据集的整体模式或趋势相背离，因此在数据分析和处理中需要特别关注。
离群点可以分为以下几种类型：
1. 全局离群点：全局离群点是指在整个数据集中与其他数据点明显不同的数据点。
它们通常在数据的多个维度上都表现出异常，与数据集的整体分布有很大的差异。
2. 局部离群点：局部离群点是指在数据的某个局部区域内与周围数据点明显不同的数据点。
它们可能在某个特定的维度上表现出异常，但在其他维度上与周围数据点相似。
3. 统计离群点：统计离群点是指基于统计方法和模型识别的离群点。
例如，可以使用箱线图、Z-Score 或聚类分析等方法来识别离群点。
4. 时间序列离群点：时间序列离群点是指在时间序列数据中出现的与其他时间点明显不同的数据点。
它们可能是由于突发事件、异常情况或数据采集问题导致的。
5. 空间离群点：空间离群点是指在空间数据中与周围数据点在空间位置上明显不同的数据点。
它们可能在地理位置、空间分布或空间关系上表现出异常。
离群点的类型可以根据数据的特点和分析的目的进行划分。
不同类型的离群点可能需要采用不同的方法进行识别和处理，以确保数据的准确性和可靠性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的离群点类型和相应的处理方法是非常重要的。
《离群点分析》课件
基于密度的方法
DBSCAN方法
基于数据点的密度来划分簇，并 将低密度区域中的数据点判定为 离群点。
LOF方法
通过计算数据点与邻域数据点之 间的局部离群因子来判断数据点 的离群程度。
ABOD方法
利用数据点的角度信息评估其离 群程度，适用于多维数据集。
离群点在实际应用中的应用
金融欺诈检测
离群点分析可以用于识别异 常的交易模式、异常用户行 为和欺诈行为，提升金融系 统的安全性。
群点分析将变得更加智能化、自动化和
广泛应用。
可能包含错误、噪声或异
据中的异常情况、提升数
方法是常用的离群点检测
常行为。
据质量和准确性题解决。
用的场景和局限性。
基于统计的方法
标准差方法
基于数据的标准差来判断数据点的离群程度，适用于符合正态分布的数据。
箱线图方法
通过统计数据的四分位数和异常值边界来识别离群点，适用于非正态分布和偏态数据。
《离群点分析》PPT课件
离群点分析是一种重要的数据分析技术，用于识别数据中的异常值。本课件 将介绍离群点分析的基本概念、常见方法和实际应用。
离群点分析简介
1 什么是离群点
离群点是在数据集中与其
2 为什么需要离群点分
析
3 常见的离群点检测方
法
他数据明显不同的数据点，
离群点分析有助于发现数
基于统计、距离和密度的
网络入侵检测
通过离群点分析可以检测到 异常的网络流量模式、恶意 攻击和未知的威胁行为。
数据清洗
离群点分析可以发现数据中 的异常值、错误数据和缺失 数据，提升数据质量和准确 性。
结语
1
离群点分析的重要性
离群点分析是数据分析和决策支持中的
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离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
因此，离群点往往被分析人员看作是一个“坏值”。
但是，从获得信息来看，离群点提供了很重要的信息，它不仅提示我们认真检查采样中是否存在差错，在进行分析前，认真确认，而且，当确认离群点是由于系统受外部突发因素刺激而引起的时候，他会提供相关的系统稳定性，灵敏性等重要信息。
问题一：针对一维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验。
问题二：如果数据中出现离群点应该如何处理？并举例说明该处理方法对后续建模分析的影响。
问题三：针对n维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验。
二、模型假设假设一：一维数据为随机序列，排序后不会影响到离群点的判断。
假设二：一维数据中存在离群点，且离群数据差异不会很大。
假设三：n维数据中存在离群点，以二维为例进行检测。
三、符号说明Ci——簇OF4（Ci）——簇Ci离群因子——标准差__x——均值四、问题分析问题一：要分离一维数据中的离群点，由于数据的随机性，首先要对杂乱无章的数据进行处理，将数据变成有序的、易于观察的序列。
离群点，就是与其他数据差异较大的一个数据，找出差异，就可以找出离群点。
问题二：离群点有别于其他的数据，如果后续数据处理会用到该项数据，该项数据肯定是不能直接使用的，可以选择直接剔除数据或者取均值来减小该项数据对后续建模的影响。
问题三：我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
五、模型的建立与求解问题一：5、1模型建立5、1、1数据整理：原数组为：｛x1,x2,… ,xn｝；将数据进行重新排序，得新数组｛T1,T2,…,Tn ｝ 其中T1≤T2…≤Tn;建立直角坐标系，x 轴为1,2，…，n,新数组数值作为y 轴数据,构建新的二维数组（1，T1）,(2，T2),…，(N,Tn)。
5、1、2数据分类：令 nT1-k Tn =；如果 k ≤11-Xt -Xt 则Xt ，Xt-1同类；k X X >11-t -t 则Xt ，Xt-1不同类 t=1,2，...，n ；每两个分类点之间的数据为同一类这样，数据分成L 组：A1，A2，…，AL 。
每组为一类数据；5、1、3查找离群点（1）若某类中有m 个数值，且m 相对于n 很小,则此类中数值作为离群点（2）同类中查找离群点：在假设成立的情况下，一类中的数据可看做服从正态分布。
取出一类中的y 值，剔除x 值，将二维数组转换成一维数组。
X ～N(μ,δ2)由拉依达准则：|x i -x __| > 3δ；当某个可疑数据x i 符合上式时, 则认为该数据是异常值, 应予剔除。
即是说当可疑数据与测量数据的算术平均值的偏差的绝对值大于3倍(或两倍)的标准偏差时应将此可疑值舍去, 至于3s 或2s 与显著性水平a(随机变量落在置信区间以外的概率)有关, 3s 相当于a = 0.01, 2s 相当于a = 0.05。
(s 是标准差即δ) 举例论证：原数组由visual c ++整理后结果如下:Y=[10.002,10.102 ,10.203,10.204,10.208,10.218,10.220,10.228,10.230,10.232,10.302,10.312,10.320,10.342,10.346]; 转变成二维数组： （1，10.002）（2，10.102）（3，10.203）（4，10.204）（5，10.208）（6，10.218）（7，10.220）（8，10.228）（9，10.230）（10，10.232）（11，10.302）（12，10.312）（13，10.320）（14，10.342）（15，10.346）； 数据由visual c ++分类后得到： A1={（1，10.002）}; A2={（2，10.102）};A3={（3，10.203）（4，10.204）（5，10208）（6，10.218）（7，10.220）（8，10.228）（9，10.230）（10，10.232）}; A4={（11，10.302）（12，10.312）（13，10.320）（14，10.342）（15，10.346）}; 则A1,A2中的数据为离群点；转变成一维数据后检验A3中的数值：10.203,10.204,10.208,10.218,10.220,10.228,10.230,10.232； Matlab 计算可得：均值__x =10.2179，标准差s =0.0117；在显著性水平0.05的情况下，[10.1945,10.2413]范围内为正常水平； 故A3中无离群点；同理得A4中无离群点；所以离群数据为:10.002 10.112;5、1、4由拉依达准则检验： 剔除离群点后数据：10.203,10.204,10.208,10.218,10.220,10.228,10.230,10.232,10.302,10.312,10.320,10.342,10.346； Matlab 计算可得：均值__x =10.2588，标准差s =0.0558；在显著性水平水平0.05的情况下，[10.1472,10.3704]范围内为正常水平； 结论：无离群点。
5、2问题二：在数据中出现离群点时，应避免使用出现的离群点。
表2-1原油价格0100020003000400050006000200220042006200820102012年份元/吨原油价格年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 国际原油价格（吨）1861.47 2393.15 3197.83 3864.81 4127.76 5290.99 3062.19 4560.14 4694.04图2-1例： 如上数据，在对国际原油价格进行预测的时候，2009年的数据明显是一个离群点，因为从走势来看，2009年的数据明显出现不正常的下降，所以无论用什么方法预测未来原油价格，如果用到2009年的数据，那么这项预测肯定是失败的，2009年的数据只能作为一个参考值来看待。
那么，在预测未来值的时候，要剔除2009年的原油价格这个数据。
5、3问题三：5、3、1假设数据集D 被聚类算法划分为k 个簇C={C1,C2,...,Ck}，簇Ci 离群因子（Outlier Factor ）OF4（Ci ）定义为簇Ci 其他所有簇间间距离的加权平均值： OF4（Ci ）=），（，j i d .|||j |ki j 1j C C D C ∑≠= 如果一个簇离几个大簇的距离都比较远，则表明该簇偏离整体较远，其离群因子也较大。
OF4（Ci ）度量了簇Ci 偏离整个数据集的程度，其值越大，说明Ci 偏离整体越远。
基于聚类的离群挖掘方法（CBOD ）5、3、2 CBOD 方法由两个阶段构成：1.第一阶段是利用一趟算法对数据集进行聚类；2.第二阶段是计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
5、3、3 CBOD 的算法描述如下：1.第一阶段聚类：对数据集D 进行聚类，得到聚类结果C={C1，C2，...，Ck};2.第二阶段确定离群簇：计算每个簇Ci,（1=<i=<k ）的离群因子OF4（Ci ）递减的顺序重新排列Ci （k i 1≤≤），求满足：）（10||||1<<≥∑=εεD Ci bi 的最小b,将簇C1，C2，...，Cn 标志为‘outlier ’类（即其中每个对象均看成离群），而将Ch+2,...,Ck,标志位为‘normal ’类（即其中每个对象均看成正常）。
基于聚类的动态数据离群点检测。
基本思想如下：在对训练集聚类的基础上，按照簇的离群因子排序簇，并按簇的离群因子排序簇，并按照一定的比例将簇标志为‘normal ’或‘outlier ’，以标志的簇作为分类模型，按照对象与分类模型中最直接的簇的距离判断它是否离群点。
5、3、4 模型建立第一步，聚类：对训练集T1进行聚类，得到聚类结果T1={C1，C2...，Ck};第二步，给簇作标记：计算每个簇Ci （k i 1≤≤）的离群因子 OF4（Ci ），按 OF4（Ci ）递减的顺序重新排列Ci （k i 1≤≤），求满足：ε≥∑=T1|Ci |b1i的最小b ，将C1,C2,...,Cb 标识为离群簇，而将Cb+1，...Ck 标志为正常簇。
将簇C1，C2，...，Cn 标志为‘outlier ’类（即其中每个对象均看成离群），而将Cb+2,...,Ck,标志位为‘normal ’类（即其中每个对象均看成正常）。