通用版2020版高考物理大二轮复习与增分策略专题三力与物体的曲线运动第2讲万有引力与航天

第2讲 万有引力与航天1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R2＝mg .2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，则r 越大，T 越大.3.卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小. (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大. 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMmR2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 1.分析天体运动类问题的一条主线就是F 万＝F 向，抓住黄金代换公式GM ＝gR 2. 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法；(3)平抛(或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星环绕法. 解题方略1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度.例1 设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看做质量分布均匀的球体，半径为R .宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1 ＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝F 02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部，示数为F 3；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( ) A.F 3＝F 04 F 4＝F 04B.F 3＝F 04 F 4＝0C.F 3＝15F 04 F 4＝0D.F 3＝4F 0 F 4＝F 04答案 B预测1 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B.1 C.5 D.10 答案 B解析 研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：GMm r 2＝m 4π2T 2r ，M ＝4π2r 3GT 2“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，所以该中心恒星与太阳的质量比约为120343652≈1.预测2 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G ，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r 和卫星的周期TB.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径rC.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度vD.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω 答案 D解析 根据G Mm r2＝mr (2πT)2可以得出火星的质量，但火星的半径未知，无法求出密度.故A错误；测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，可以求出太阳的质量，由于火星是环绕天体，不能求出其质量，所以无法求出密度.故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 2rG ，密度ρ＝v 2rG43πr3＝3v 24πGr 2，由于火星的半径未知，无法求出密度.故C 错误；根据G Mm r 2＝mrω2得，M ＝r 3ω2G ，则密度ρ＝r 3ω2G43πr 3＝3ω24πG ，可以求出火星的密度.故D 正确.例2 2016年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍.已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响.则( ) A.卫星的绕行速率大于7.9 km/s B.卫星的绕行周期约为8π2RgC.卫星所在处的重力加速度大小约为g4D.卫星的动能大小约为mgR8答案 D解析 7.9 km/s 是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；在地球表面质量为m 0的物体，有GMm 0R2＝m 0g ，所以有GM ＝gR 2. 用M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 4R 2＝m 4π2T 2·4R ＝mg ′＝m v 24R解得卫星的绕行周期约为T ＝16πR g ，卫星所在处的重力加速度大小约为 g ′＝g16卫星的动能大小约为E k ＝12mv 2＝mgR8.故B 、C 错误，D 正确.预测3 (2016·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示. 卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R由r 31T 21＝r 32T22得 6.6R 3242＝2R 3T22.解得T 2≈4 h.预测4 (2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A.a 2＞a 1＞a 3B.a 3＞a 2＞a 1C.a 3＞a 1＞a 2D.a 1＞a 2＞a 3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.例3 近年来，火星探索计划不断推进.如图1所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q 时，需要及时制动，使其成为火星的卫星.之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q 经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面.下列说法正确的是( )图1A.飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能B.由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期C.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中火星对飞行器的万有引力做正功D.飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q 时速率相同解析 飞行器由轨道Ⅱ在Q 处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅱ上的机械能，故A 错误.根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B 错误.飞行器在轨道Ⅲ上从P 到Q 的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C 正确.根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q 时的速率大，故D 错误. 答案 C预测5 2016年5月，天文爱好者迎来“火星冲日”的美丽天象.“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线.若已知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳的公转周期为T ，火星相邻两次冲日的时间间隔为t 0，则火星绕太阳运行的周期为( )A.t 20T B.T 2t 0 C.t 0－T t 0T D.t 0t 0－TT 答案 D解析 “火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线，t 0时间内地球和火星转过的角度之差等于2π，根据(2πT －2πT 火)t 0＝2π得，T 火＝t 0t 0－TT .预测6 已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星如图2所示，在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则( )图2A.T ＝38T 0B.t ＝r 1＋r 2T2r 1r 1＋r 22r 1C.卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 答案 A解析 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T 0＝8T ，解得T ＝38T 0，故A 正确；根据开普勒第三定律知，r 1＋r 2232t2＝r 31T 2，解得t ＝T r 1＋r 24r 1r 1＋r 22r 1，故B 错误； 卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C 错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D 错误. 解题方略双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L .例4 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( ) A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC.a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b＝l －Δr2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T ，r a r b ＝l ＋Δrl －Δr，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a ＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，故D 错误.答案 B预测7 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图3A.每颗星做圆周运动的角速度为 3GmL3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 答案 C解析 任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示.由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L3，联立可得：ω＝3GmL3，a ＝ω2L3＝3GmL 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm ，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL3＝GmL，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误.预测8 (多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( )图4A.每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24GmaB.每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3 C.每颗星做圆周运动的周期为2π2a3GmD.每颗星做圆周运动的加速度与质量m 有关答案AD解析由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝22a，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G m22a2＋2Gm2a2cos 45°＝mv222a，解得v＝1＋24Gma，角速度为ω＝vr＝2＋22Gma3，周期为T＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a＝v2r＝22＋1Gm2a2，故选项A、D正确，B、C错误.专题强化练1.关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体，下列说法正确的是( )A.物体所受重力等于地球对它的万有引力B.物体的加速度方向可能不指向地球中心C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力D.物体在地球表面不同处角速度可能不同答案 B解析考虑了地球的自转，万有引力不等于重力，重力是万有引力的一个分力，只有两极重力才严格与万有引力相等，故A错误；物体的加速度方向指向轨道的圆心，而地球上的物体随地球做匀速圆周运动的轨道与地轴垂直，且纬度越高轨道半径越小，只有在赤道上的物体，加速度才指向地心，故B正确；在地球上随地球自转的物体，跟随地球一起做匀速圆周运动，万有引力和支持力的合力等于向心力，万有引力沿轨道半径方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物体所受合外力不等于地球对它的万有引力，故C错误；地球表面不同纬度的物体绕同一地轴转动，角速度相等，故D错误.2.(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅，大约能围绕地球转200圈，如图1所示.实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的10－6g，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果.以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( )图1A.实践十号卫星在地球同步轨道上B.实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度C.在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的D.实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道 答案 BD解析 实践十号卫星的周期T ＝15×24200 h ＝1.8 h ，不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上，故A 错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B 正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C 错误；实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D 正确.3.(多选)如图2所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A 、C 两点分别为轨道上的远地点和近地点，B 为短轴和轨道的交点.则下列说法正确的是( )图2A.卫星从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等B.卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等C.卫星在A 点速度比地球同步卫星的速度大D.卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小 答案 BD解析 根据开普勒第二定律知，卫星从A 运动到B 比从B 运动到C 的时间长，故A 错误；根据开普勒第三定律a 3T2＝k ，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上A 、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等.故B 正确；由v ＝GMr，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所以卫星在椭圆上A 点速度比地球同步卫星的速度小.故C 错误；A 点到地心的距离大于地球同步卫星轨道的半径，由G Mm r 2＝ma 得 a ＝GM r2，知卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D 正确.4.(多选)假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ，它们在一条直线上，天体A 和天体B 的高度为某值时，天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转，且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，如图3所示.则以下说法正确的是( )图3A.天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度B.天体A 做圆周运动的线速度小于天体B 做圆周运动的线速度C.天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D.天体A 做圆周运动的向心力等于天体C 对它的万有引力答案 AC解析 由于天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a ＝ω2r ，可知天体A 做圆周运动的加速度大于天体B 做圆周运动的加速度，故A 正确；由公式v ＝ωr ，可知天体A 做圆周运动的线速度大于天体B 做圆周运动的线速度，故B 错误；天体A 做圆周运动的向心力是由B 、C 的万有引力的合力提供，大于天体C 对它的万有引力.故C 正确，D 错误.5.如图4所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是( )图4A.卫星在A 点的角速度大于在B 点的角速度B.卫星在A 点的加速度小于在B 点的加速度C.卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D.卫星由A 运动到B 过程中万有引力做正功，机械能增大 答案 B解析 近地点的速度较大，可知B 点线速度大于A 点的线速度，根据ω＝vr知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，故A 错误；根据牛顿第二定律得，a ＝F m ＝GM r2，可知卫星在A 点的加速度小于在B 点的加速度，故B 正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A 到B ，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C 、D 错误.6.(多选)(2016·江苏单科·7)如图5所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )图5A.T A >T BB.E k A >E k BC.S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R3B T2B答案 AD解析 由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对.7.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t .登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m 的物体重力为G 1.已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( )A.月球的密度B.飞船的质量C.月球的第一宇宙速度D.月球的自转周期答案 A解析 设月球的半径为R ，月球的质量为M .宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，则飞船的周期为T ＝t n① GMm R 2＝mR (2πT)2②得到月球的质量M ＝4π2R 3GT2月球的密度为 ρ＝M43πR 3＝4π2R3GT 243πR 3＝3πGT 2＝3πn2Gt2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，列出的等式中消去了飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B 错误；月球的半径未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，故C 错误；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故D 错误.8.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”.已知月地之间的距离为60R (R 为地球半径)，月球围绕地球公转的周期为T ，引力常量为G .则下列说法中正确的是( )A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160B.由题中信息可以计算出地球的密度为3πGT2C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的13 600D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为2πRT答案 C解析 物体在月球轨道上受到的地球引力F ＝GmM 60R2＝13 600·G mMR2，故A 错误，C 正确；根据万有引力提供向心力有GmM60R2＝m ·60R ·4π2T2可得地球质量M ＝4π260R3GT 2，根据密度公式可知地球的密度ρ＝M43πR 3＝4π260R3GT 243πR 3≠3πGT2，故B 错误；据v ＝2π·60RT＝120πRT，故D 错误.9.据新闻报导，“天宫二号”将于2016年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t ，“天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知引力常量为G ，则地球的质量是( )A.l 2Gθ3tB.θ3Gl 2tC.t 2Gθl 3D.l 3Gθt 2答案 D解析 “天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径：r ＝l θt 时间内“天宫二号”通过的弧长是l ，所以线速度：v ＝lt“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则：GMm r 2＝mv 2r ，所以M ＝rv 2G ＝l 3Gθt 2. 10.太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.如图6所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v ，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )图6A.航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进B.该航天员在太空“走”的路程估计只有几米C.该航天员离地高度为gR 2v 2－RD.该航天员的加速度为Rv 2t2答案 C解析 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A 错误；航天员在太空行走的路程是以速度v 运动的路程，即为vt ，故B 错误；由GMm R 2＝mg 和GMm R ＋h 2＝m v 2R ＋h ，得h ＝gR 2v 2－R ，故C 正确；由a g ＝R 2R ＋h2得a ＝v 4gR 2，故D 错误. 11.A 、B 两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A 卫星运行的周期为T 1，轨道半径为r 1；B 卫星运行的周期为T 2，且T 1>T 2.下列说法正确的是( )A.B 卫星的轨道半径为r 1(T 1T 2)23B.A 卫星的机械能一定大于B 卫星的机械能C.A 、B 卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用D.某时刻卫星A 、B 在轨道上相距最近，从该时刻起每经过T 1T 2T 1－T 2时间，卫星A 、B 再次相距最近 答案 D解析 由开普勒第三定律r 31r 32＝T21T22，A 错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B 错误；A 、B 卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C错误；由2πT 2t －2πT 1t ＝2π知经t ＝T 1T 2T 1－T 2两卫星再次相距最近，D 正确.12.2014年6月18日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接.设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .对接成功后“神舟十号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为119R ，运行周期为T ，则( )A.对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力为零B.对接成功后，“神舟十号”飞船的加速度为gC.对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度为20πR19TD.地球质量为(2019)3·4π2GT 2R 3答案 D解析 对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力不为零，故A 错误；根据GMmr 2＝ma 得，a ＝GM r 2，根据G Mm R 2＝mg 得，g ＝GM R 2，由题意知，r ＝2019R ，可知a ＝361400g ，故B 错误；对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度v ＝2π·2019R T ＝40πR 19T ，故C 错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2得，地球的质量M ＝4π2r 3GT 2＝(2019)3·4π2GT2R 3，故D 正确. 13.2015年3月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.则下列说法正确的是( )图7A.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A 点加速度大小不同B.探测器在轨道Ⅰ上A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上B 点速率。