2019-2020年高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试卷文2019030738

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2019届高考数学滚动检测08 综合检测模拟一(A卷)理.doc

2019届高考数学滚动检测08 综合检测模拟一（A 卷）理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2018河南联考】已知集合{}2*|60A x N x x =∈-≤， {}0,2,6B =，则A B ⋂=（）A. {}2,6B. {}3,6C. {}0,2,6D. {}0,3,6 【答案】A【解析】由题意得{}{}*|061,2,3,4,5,6A x N x =∈≤≤=，所以{}2,6A B ⋂=。

选A 。

2．【2018河南名校联考】已知i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ， b R ∈），则z =（）A. 12 D. 3 【答案】A3．【2018江西宜春联考】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为 A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25 【答案】A【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为81156054052020=++则在高一年级抽取的人数是15602820⨯=人高二年级抽取的人数是15402720⨯=人高三年级抽取的人数是15202620⨯=人故答案选A4．【2018江西新余一中四模】在等比数列{}n a 中， 182n a a +=， 3281n a a -=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】由等比数列的性质可得： 13281n n a a a a -== 又182n a a +=1a ∴和n a 是方程282810x x -+=的两根，解方程得1x =或81x =若等比数列{}n a 递增，则11a =， 81n a =121n S =，118112111n a a q qq q--==--解得3q =， 18113n -∴=⨯解得5n =若等比数列{}n a 递减，则181a =， 1n a =121n S =，18112111n a a q qq q--==--解得13q =， 118113n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭解得5n =则此数列的项数n 等于5 故选B5.【2018陕西西安长安区联考】已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有43OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（）A.)+∞ B. )2,⎡+∞⎣ C. D.【答案】C【解析】试题分析：设AB 的中点为D ，则OD A B ⊥，因为3OA OB AB +≥，所以32OD AB ≥，所以23AB OD ≤，因为22144OD AB +=，所以21OD ≥，因为直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y+=交于不同的两点，所以24OD<，所以214OD≤<，即214≤<，解得k≤<C．考点：直线与圆的位置关系；向量的应用．6．【2018河南中原名校联考】如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 60【答案】A7．【2018河南漯河高中四模】已知M，N是不等式组11{106xyx yx y≥≥-+≥+≤，所表示的平面区域内的两个不同的点，则MN的最大值是（）172【答案】B【解析】作出不等式组11{106xyx yx y≥≥-+≥+≤表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD ，其中A （1，1），B （5，1），C （52， 72），D （1，2） ∵M 、N 是区域内的两个不同的点∴运动点M 、N ，可得当M 、N 分别与对角线BD 的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是=故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．【2018辽宁凌源两校联考】已知a ， b 均为正实数，则“3log 0ab <”是“1b a<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C9．【2018河北石家庄二中八月模考】在ABC ∆中， 226,AB AC BA BC BA ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时， AP BC ⋅= ( ) A. 9 B. 9- C. 272 D. 272- 【答案】B故选：B10．【2018湖南五市十校联考】将余弦函数()cos f x x =（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为（）A. [)1,2B. []1,2C. []2,2-D. [)1,2- 【答案】A【解析】由题意得， ()()()cos 2sin 26g x x x f x g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=∴+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 70666x x ππππ≤≤∴≤+≤若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，根据图像知12m ≤<，选A.11．【2018河南联考】已知过抛物线C ： 28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ， Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则OS OR的取值范围是（）A. ()0,2B. [)2,+∞C. (]0,2 D. ()2,+∞ 【答案】D【解析】由题意知， 28y x =的焦点F 的坐标为（2,0）。

2019高中数学滚动检测2 函数及其基本性质新人教A版必修1

滚动检测(二)函数及其基本性质(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f (x )＝x －2·x ＋5，则函数的定义域为( ) A ．{x |x ≥－2} B ．{x |x ≥－5} C ．{x |x ≤5}D ．{x |x ≥2}解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＋5≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ≥－5，∴x ≥2.故选D.答案：D2．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1D ．3x ＋4解析：∵f (x ＋1)＝3(x ＋1)－1，∴f (x )＝3x －1. 答案：C3．函数f (x )＝1x－x ＋x 3的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝－x 对称解析：本题主要考查函数的奇偶性和函数图象的对称性．因为f (－x )＝－1x＋x －x 3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＋x 3＝－f (x )，所以函数f (x )＝1x－x ＋x 3为奇函数，奇函数的图象关于原点对称．故选C.答案：C4．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C. 答案：C5．函数f (x )＝1x －2x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12上的最小值为( ) A ．1 B.72 C ．－72D ．－1解析：由函数单调性的定义判断．令x 1＞x 2且x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫1x 1x 2＋2.因为x 1＞x 2，所以x 2－x 1＜0.因为x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，所以x 1·x 2＞0，1x 1x 2＋2＞0.所以f (x 1)－f (x 2)＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x 2＋2＜0，即f (x 1)<f (x 2)．则函数f (x )是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12上的减函数，故其最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1.答案：D6．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)＞6，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，3) C ．(1，＋∞)D ．(3，＋∞)解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求解不等式．设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调递减函数．因为F (0)＝0，所以当x ＜0时，F (x )＞0，f (a )＋f (a －2)＞6等价于f (a －2)－3＞－f (a )＋3＝－[f (a )－3]，即F (a －2)＞－F (a )＝F (－a )．所以a －2＜－a ，即a ＜1.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________. 解析：∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2. 答案：－28．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________．解析：根据偶函数的性质，易知f (x )>0的解集为(－2,2)，若f (x －1)>0，则－2<x －1<2，解得－1<x <3. 答案： (－1,3)9．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ，则f (x )的解析式为____________．解析：由已知得f (0)＝0，当x <0时，则－x >0，而x >0时，f (x )＝x 2－x ，所以f (－x )＝x 2＋x ，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，所以得f (x )＝－x 2－x ，综上可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ，x <0，0，x ＝0，x 2－x ，x >0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ，x <0，0，x ＝0，x 2－x ，x >0.10．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0 时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)＜5的解集是________．解析：依据已知条件求出y ＝f (x )，x ∈R 的解析式，再借助y ＝f (x )的图象求解．设x <0，则－x >0. 当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，所以f (－x )＝(－x )2－4(－x )．因为f (x )是定义在R 上的偶函数，得f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝x 2＋4x (x <0)，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0x 2＋4x ，x ＜0由f (x )＝5得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＝5x ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝5x ＜0，得x ＝5或x ＝－5.观察图象可知由f (x )<5，得－5<x <5.所以由f (x ＋2)<5，得－5<x ＋2<5，所以－7<x <3.故不等式f (x ＋2)<5的解集是{x |－7<x <3}．答案：{x |－7<x <3}三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，设F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，x ＞－f x ，x ＜(1)若 f (－1)＝0且对任意实数x 均有f (x )≥0成立，求F (x )表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn ＜0，m ＋n ＞0，a ＞0，且f (x )满足f (－x )＝f (x )，试比较F (m )＋F (n )的值与0的大小．解：(1)∵f (－1)＝0，∴b ＝a ＋1，由f (x )≥0恒成立知：a ＞0且Δ＝b 2－4a ＝(a ＋1)2－4a ＝(a －1)2≤0，∴a ＝1从而f (x )＝x 2＋2x ＋1.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x ＞－x ＋2x ＜(2)由(1)知， f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1，由g (x )在[－2,2]上是单调函数知－2－k 2≤－2或－2－k2≥2，得k ≤－2或k ≥6.(3)∵f (－x )＝f (x )，∴b ＝0而a ＞0， ∴f (x )在[0，＋∞)为增函数．对于F (x )，当x ＞0时，－x ＜0，F (－x )＝－f (－x )＝－f (x )＝－F (x )；当x ＜0时，－x ＞0，F (－x )＝f (－x )＝f (x )＝－F (x )，∴F (－x )＝－F (x )，且F (x )在[0，＋∞)上为增函数，由mn ＜0知，m ，n 异号，不妨设m ＞0，n ＜0，由m ＞－n ＞0知F (m )＞F (－n )＝－F (n )，∴F (m )＋F (n )＞0.12．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝mx ＋1nx ＋12(m ，n 是常数)，且f (1)＝2，f (2)＝114.(1) 求m ，n 的值；(2) 当x ∈[1，＋∞)时，判断f (x )的单调性并证明；(3)若不等式f (1＋2x 2)＞f (x 2－2x ＋4)成立，求实数x 的取值范围． (1)解：∵f (1)＝m ＋1n ＋12＝2，f (2)＝2m ＋12n ＋12＝114，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2.(2)证明：设1≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋12x 1＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x 2＋12＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2 ＝ (x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2－12x 1x 2.∵1≤x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，∴2x 1x 2＞1， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上单调递增．(3)解：∵1＋2x 2≥1，x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3≥3， ∴ 只需1＋2x 2＞x 2－2x ＋4， ∴x 2＋2x －3＞0， ∴x ＜－3或x ＞1.。

2019_2020学年高中数学第三章函数的应用单元质量测评新人教A版必修1

第三章函数的应用单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )答案 A解析由二分法的定义与原理知A 选项正确．2．下列函数中，随着x 的增大，其增大速度最快的是( ) A ．y ＝0.001e xB ．y ＝1000ln xC ．y ＝x1000D ．y ＝1000·2x答案 A解析增大速度最快的应为指数型函数，又e≈2.718>2.3．已知函数f (x )是R 上的单调函数，且f (x )的零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内，则与f (0)符号相同的是( ) A ．f (4) B ．f (2)C ．f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32答案 C解析由题易知f (x )的唯一零点在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内，由f (x )是R 上的单调函数，可得f (1)与f (0)符号相同，故选C.4．用二分法求方程f (x )＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x 0时，经计算得f (1)＝3，f (2)＝－5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝9，则下列结论正确的是( )A ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．x 0＝－32C ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 D ．x 0＝1答案 C解析由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32·f (2)<0，则x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 5．函数f (x )＝x12 －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析令f (x )＝0，可得x 12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y ＝x 12和指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f (x )的零点只有一个．6．如图表示人的体重与年龄的关系，则( )A ．体重随年龄的增长而增加B ．25岁之后体重不变C ．体重增加最快的是15岁至25岁D ．体重增加最快的是15岁之前答案 D解析 ∵函数不是增函数，∴A 错；[0,50]上为增函数，故B 错；[0,15]上线段增长比[15,25]上线段增长快．7．函数f (x )＝x ln(x －2017)的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案 B解析函数f (x )的定义域为{x |x >2017}，令f (x )＝0，则x ＝2018，故只有1个零点． 8．如图，点P 在边长为1的正方形边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y ＝f (x )的图象大致是( )答案 A解析依题意，当0<x ≤1时，S △APM ＝12×1×x ＝12x ；当1<x ≤2时，S △APM ＝S 梯形ABCM －S △ABP －S △PCM＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×1－12×1×(x －1)－12×12×(2－x )＝－14x ＋34；当2<x ≤2.5时，S △APM ＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－x ＝－12x ＋54.∴y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x ≤1，－14x ＋34，1<x ≤2，－12x ＋54，2<x ≤2.5.再结合图象知应选A. 9．若f (x )＝x －1x，则函数y ＝f (4x )－x 的零点是( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2答案 A解析根据函数零点的概念，函数y ＝f (4x )－x 的零点就是方程f (4x )－x ＝0的根，解方程f (4x )－x ＝0，即4x －14x －x ＝0，得x ＝12，故选A.10．若关于x 的方程f (x )－2＝0在区间(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象可以是()答案 D解析因为关于x 的方程f (x )－2＝0在区间(－∞，0)内有解，所以函数y ＝f (x )与y＝2的图象在区间(－∞，0)内有交点，观察图象可得只有选项D 中图象满足要求．11．设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为m ，则m 不可能等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 A解析在同一坐标系中分别画出函数y 1＝|x 2－3|和y 2＝a 的图象，如图所示．可知方程解的个数为0、2、3或4，不可能有1个解．12．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(lg 2≈0.3010)( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析设洗x 次，令⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34x ≤1100，得x ≥1lg 2≈3.322，因此至少要洗4次．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．下列说法正确的是________(填序号)． ①一次函数在R 上只有一个零点； ②二次函数在R 上只有一个零点； ③指数函数在R 上没有零点；④对数函数在(0，＋∞)上只有一个零点； ⑤幂函数在其定义域内可能没有零点．答案 ①③④⑤解析一次函数在R 上是单调函数，只有一个零点，①正确；二次函数的零点有三种情况：0个，1个，2个，②不正确；指数函数的值域为(0，＋∞)，没有零点，③正确；对数函数是单调函数，且图象过定点(1,0)，故只有一个零点，④正确；幂函数y ＝1x在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内没有零点，⑤正确．14．我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是________(用数字作答)．答案跌了1.99%解析 (1＋10%)2·(1－10%)2＝0.9801，而0.9801－1＝－0.0199，即跌了1.99%. 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x －3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．答案 (0,1)解析当x ≥2时，函数y ＝2x单调递减，值域为(0,1]；当x <2时，函数y ＝(x －1)3单调递增，值域为(－∞，1)．因此要使方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则k ∈(0,1)．16．已知函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析分a >1与0<a <1两种情况，画出函数y ＝a x与函数y ＝x ＋a 的图象，如图所示．由图知，当a >1时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象过点(0,1)，且有唯一的零点－1.(1)求f (x )的表达式；(2)当x ∈[－1,1]时，求函数F (x )＝f (x )－kx 的最小值g (k )．解 (1)由题知⎩⎪⎨⎪⎧f ＝1，f －＝0，Δ＝b 2－4ac ＝0，解得a ＝1，b ＝2，c ＝1，f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)F (x )＝x 2＋(2－k )x ＋1，对应抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝k －22.当k －22≤－1，即k ≤0时，g (k )＝F (－1)＝k ；当－1<k －22<1，即0<k <4时，g (k )＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫k －22＝－k 24＋k ；当k －22≥1，即k ≥4时，g (k )＝F (1)＝4－k .综上，可知g (k )＝⎩⎪⎨⎪⎧k ，k ≤0，－k24＋k ，0<k <4，4－k ，k ≥4.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)． (1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )有一个二重零点，求实数a ，b 满足的关系式．解 (1)∵a ＝1，b ＝－2，∴f (x )＝x 2－2x －3，令f (x )＝0，即x 2－2x －3＝0，解得x ＝3或x ＝－1，∴函数f (x )的零点为3和－1.(2)∵二次函数f (x )有一个二重零点，∴方程ax 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，从而Δ＝b 2－4a (b －1)＝0，即b 2＝4a (b －1)，此即实数a ，b 满足的关系式．19．(本小题满分12分)有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数型函数变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式Q ＝Q 0e－0.0025t ，其中Q 0是臭氧的初始量．(1)随着时间t 的增加，臭氧的含量是增加的还是减少的？(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失？(参考数据：ln 0.5≈－0.69) 解 (1)对于函数Q ＝Q 0e－0.0025t，显然Q >0.任取t 1<t 2，则t 2－t 1>0，Q 1Q 2＝Q 0e －0.0025t 1Q 0e －0.0025t 2＝e －0.0025(t 1－t 2)＝e 0.0025(t 2－t 1)>e 0＝1，所以Q 1>Q 2. 故随着时间t 的增加，臭氧的含量是减少的．(2)令Q Q 0＝Q 0e －0.0025t Q 0＝e －0.0025t ＝12，解得－0.0025t ＝ln 12≈－0.69，解得t ＝276.故估计276年以后将会有一半的臭氧消失．20．(本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h)每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h.(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )；(2)问选择哪家比较合算？为什么？解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30<x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18<x ≤40时，f (x )>g (x )． ∴15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算． 21．(本小题满分12分)有时可用函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1＋15ln a a －x，x ≤6，x －4.4x －4，x >6描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N *)，f (x )表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)证明：当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．解 (1)证明：当x ≥7时，f (x ＋1)－f (x )＝0.4x －x －，设g (x )＝0.4x －x －，h (x )＝(x －3)(x －4)，易知h (x )的图象是抛物线的一部分，在[7，＋∞)上单调递增，故g (x )在[7，＋∞)上单调递减，所以当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的． (2)由f (6)＝0.85，可知0.1＋15ln aa －6＝0.85，整理得aa －6＝e0.05，解得a ＝6e0.05e 0.05－1≈123.又123∈(121,127]，所以该学科是乙学科．22．(本小题满分12分)设a ∈R ，试讨论关于x 的方程lg (x －1)＋lg (3－x )＝lg (a －x )的实根的个数．解原方程⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，a －x >0，x －－x ＝a －x .即⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，x －－x ＝a －x .整理，得－x 2＋5x －3＝a (1<x <3)．在同一坐标系中分别作出函数y ＝a 及y ＝－x 2＋5x －3，x ∈(1,3)的图象，如图所示：当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝3；当x ＝52时，y max ＝134.(1)当a >134或a ≤1时，函数图象无交点，故原方程无实数根；(2)当a ＝134或1<a ≤3时，函数图象有一个交点，故原方程有一个实数根；(3)当3<a <134时，函数图象有两个交点，故原方程有两个实数根．。

2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的简单性质》课堂同步试题题及解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一函数的简单性质一、填空题1. 函数f(x)＝1x －x 的图象关于点__________成中心对称．2. 下列结论中正确的是________．(填序号)①偶函数的图象一定与y 轴相交；② 奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④ 有的函数可能既是奇函数又是偶函数．3. 若函数f(x)＝kx －1在(－∞，m)(m ∈R)上是减函数，则函数g(x)＝kx 2－2kx ＋1的单调递增区间是__________．4. 若f(x)＝ax 9＋bx 5－cx －3，且f(－6)＝8，则f(6)＝________．5. 已知函数f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，函数y ＝f(x ＋1)是偶函数，则f(－4)，f(2)，f(4)之间的大小关系是________________．6. 已知函数y ＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x 2＋ax(a ∈R)，且f(2)＝6，则a ＝__________．7. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x－6，x>1，则f[f(－2)]＝________，f(x)的最小值是________．8. 已知偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则关于x 的不等式f(x －1)<0的解集是____________．9. 若函数f(x)＝|x －2|＋a4－x 2的图象关于原点对称，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝__________．10. 下列命题正确的是__________．(填序号)①函数y ＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；②定义在[a ，b]上的偶函数f(x)＝x 2＋(a ＋5)x ＋b 的最小值为5；③若命题p ：对任意x ∈R ，都有x 2－x ＋m ≥0，则m ≥14； ④若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝4，则1a ＋1b 的最小值为1.二、解答题11. 已知奇函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0.(1) 求实数m 的值，并画出函数y ＝f(x)的简图；(2) 若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)＝x ＋bax 2＋c (a>1)是奇函数，f(1)＝15，且关于x 的方程f(x)＝14有等根．(1) 求a ，b ，c 的值；(2) 判断并证明函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上的单调性．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋6(a∈R)．(1) 若f(x)在区间(－∞，1]上是减函数，求f(1)的取值范围；(2) 若f(x)在实数集R上的值域是[0，＋∞)，求a的值；(3) 求f(x)在区间[－1，2]上的最小值．1.(0，0) 解析：易知函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．2.③④ 解析：函数y ＝1x 2是偶函数，但不与y 轴相交，故①错误；函数y ＝1x 是奇函数，但不过原点，故②错误；由偶函数的性质，知③正确；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④正确．3.[1，＋∞) 解析：∵ f(x)＝k x －1在(－∞，m)上是减函数，∴反比例函数y ＝kx 在(－∞，0)上是减函数，∴ k>0，∴二次函数g(x)＝kx 2－2kx ＋1的单调递增区间是[1，＋∞)．4.－14 解析：令g(x)＝f(x)＋3，则g(x)＝ax 9＋bx 5－cx ，g(x)为奇函数，g(－6)＝－g(6)，即f(－6)＋3＝－[f(6)＋3]，8＋3＝－f(6)－3，f(6)＝－14.5. f(－4)＜f(4)＜f(2) 解析：∵ y ＝f(x ＋1)是偶函数，∴ f(－x ＋1)＝f(x ＋1)，∴ f(2)＝f(1＋1)＝f(－1＋1)＝f(0)，f(4)＝f(3＋1)＝f(－3＋1)＝f(－2)．又－4＜－2＜0，且f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，∴ f(－4)＜f(－2)＜f(0)，即f(－4)＜f(4)＜f(2)．6. 5 解析：∵ f(x)是奇函数，∴ f(2)＝－f(－2)＝－4＋2a ＝6，解得a ＝5.7.－1226－6 解析：∵ f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝－12；当x ≤1时，f(x)＝x 2≥0；当x>1时，f(x)＝x ＋6x－6，容易证明f(x)在(1，6]上是减函数，在[6，＋∞)上是增函数，∴当x>1时，f(6)≤f(x)，即当x>1时f(x)≥26－6.又26－6<0，∴函数f(x)的最小值为26－6.8.(－2，4) 解析：∵ f(x)是偶函数，∴ f(x －1)＝f(|x －1|)．又f(3)＝0，∴不等式f(x －1)<0等价于f(|x －1|)＜f(3)．又偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，∴ f(x)在[0，＋∞)上是增函数．由f(|x －1|)＜f(3)得|x －1|＜3，解得－2＜x ＜4.9.33解析：∵ 函数f(x)的图象关于原点对称，∴ f(x)是奇函数，f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0，∴|0－2|＋a 4－02＝0，解得a ＝－2，∴ f(x)＝|x －2|－24－x 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝f(－1)＝33.10.②③④ 解析：命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a ＝－5，b ＝5，即函数f(x)＝x 2＋5，x ∈[－5，5]，其最小值为5，命题②正确；∵ －m ≤x 2－x 对x ∈R 恒成立，x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14的最小值是－14，∴－m ≤－14，m ≥14，命题③正确；命题④中，1a ＋1b ＝14(a ＋b)·(1a ＋1b )＝14(2＋b a ＋a b )≥14(2＋2b a ·ab)＝1(当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立)，命题④正确．11.解：(1) ∵ 函数f(x)是奇函数，∴ f(－1)＝－f(1)，即1－m ＝－1，∴ m ＝2， ∴ f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x>0，0，x ＝0，x 2＋2x，x<0.函数f(x)图象如图．(2) 从函数f(x)图象可知f(x)的单调递增区间是[－1，1]，∴－1＜|a|－2≤1，解得1＜a ≤3或－3≤a ＜－1.∴实数a 的取值范围是{a|1＜a ≤3或－3≤a ＜－1}．12.解：(1) ∵ f(－x)＝－f(x)，－x ＋b ax 2＋c ＝－x ＋bax 2＋c ，显然ax 2＋c 不等于0，∴－x ＋b ＝－x －b ，b ＝0，∴ f(x)＝xax 2＋c .又f(1)＝1a ＋c ＝15，c ＝5－a ，f(x)＝xax 2＋5－a，∴方程f(x)＝14，即x ax 2＋5－a ＝14，可化为ax 2－4x ＋5－a ＝0.∵方程ax 2－4x ＋5－a ＝0两根相等，∴ a ≠0且Δ＝16－4a(5－a)＝16－20a ＋4a 2＝0，解得a ＝1(不合，舍去)或4. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝0，c ＝1.(2) 由(1)知f(x)＝x4x 2＋1，函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上是减函数．证明如下：设x 2＞x 1≥12，则f(x 2)－f(x 1)＝x 24x 22＋1－x 14x 21＋1＝4x 21x 2＋x 2－4x 1x 22－x 1（4x 21＋1）（4x 22＋1）＝（x 2－x 1）（1－4x 1x 2）（4x 21＋1）（4x 22＋1）.∵ x 2＞x 1≥12，∴ x 2－x 1>0，1－4x 1x 2<0，4x 21＋1>0，4x 22＋1>0，∴ f(x 2)－f(x 1)＜0，即f(x 2)＜f(x 1)，∴ f(x)在区间[12，＋∞)上是减函数．13.解：(1) ∵ 函数f(x)图象的对称轴方程是x ＝－a ，f(x)在区间(－∞，1]上是减函数， ∴－a ≥1，a ≤－1.又f(1)＝7＋2a ，7＋2a ≤5， ∴ f(1)的取值范围是(－∞，5]．(2) ∵ f(x)在实数集R 上的值域是[0，＋∞)， ∴ f(x)min ＝f(－a)＝6－a 2＝0，解得a ＝± 6.(3) f(x)＝(x ＋a)2－a 2＋6(－1≤x ≤2)．若－1≤－a ≤2，即－2≤a ≤1，则x ＝－a 时f(x)取最小值6－a 2；若－a ＜－1，即a ＞1，则x ＝－1时f(x)取最小值7－2a ；若－a ＞2，即a ＜－2，则x ＝2时f(x)取最小值10＋4a.综上所述，f(x)min＝⎩⎪⎨⎪⎧10＋4a ，a<－2，6－a 2，－2≤a ≤1，7－2a ，a>1.。

浙江专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测八函数及其表示含解析20190614352

课时跟踪检测（八）函数及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·杭州调研)函数y ＝log 2(2x －4)＋1x －3的定义域是()A．(2,3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)解析：选Dx －4＞0，－3≠0，解得x ＞2且x ≠3，所以函数y ＝log 2(2x －4)＋1x －3的定义域是(2,3)∪(3，＋∞)．2．已知x －5，且f (a )＝6，则a 等于()A．－74B．74C．43D．－43解析：选B 令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.3．(2018·萧山质检)已知函数f (x ＋1x －2，x ＞2，2＋2，x ≤2，则f (f (1))＝()A．－12B．2C．4D．11解析：选C∵f (1)＝12＋2＝3，∴f (f (1))＝f (3)＝3＋13－2＝4.4．已知f (x )满足f x ，则解析：令3x －1＝－710，得x ＝10，∴f10＝1.答案：15．(2018·绍兴模拟)设函数f (x x，x ≤0，x ，x ＞0，则f (f (x ))＝1的解集为____________．解析：∵f ＝ln 12＜0，∴f f1ln 2＝12.∵x ＜0时，0＜e x ＜1，x ＝0时，e x＝1，∴当f (x )≤0时，由方程f (f (x ))＝1，可得f (x )＝0，即ln x ＝0，解得x ＝1.当f (x )＞0时，由方程f (f (x ))＝1，可得ln f (x )＝1，f (x )＝e，即ln x ＝e，解得x ＝e e .答案：12{1，e e}二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为()A．－2B．2C．－2或2D．2解析：选B当x ≥0时，f (x )＝x 2，f (x 0)＝4，即x 20＝4，解得x 0＝2.当x ＜0时，f (x )＝－x 2，f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解．所以x 0＝2，故选B.2．(2019·台州模拟)已知f (x 3x ，x ＞0，x ＋b ，x ≤0(0＜a ＜1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3解析：选B由题意得，f (－2)＝a －2＋b ＝5，①f (－1)＝a －1＋b ＝3，②联立①②，结合0＜a ＜1，得a ＝12，b ＝1，所以f (x 3x ，x ＞0，＋1，x ≤0，则f＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.3．(2018·金华模拟)函数f(x)＝4－|x|＋lg x2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3)B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]解析：选Cx≤4，＞2且x≠3，∴3＜x≤4或2＜x＜3，即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．4．(2018·金华联考)若函数f(x)的定义域是[1,2019]，则函数g(x)＝f x＋1x－1的定义域是()A．[0,2018]B．[0,1)∪(1,2018]C．(1,2019]D．[－1,1)∪(1,2018]解析：选B由题知，1≤x＋1≤2019，解得0≤x≤2018，又x≠1，所以函数g(x)＝f x＋1x－1的定义域是[0,1)∪(1，2018]．5．(2019·义乌质检)已知函数f(x1－2a x＋3a，x＜1，x，x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]C.－1，解析：选C由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则必有y＝(1－2a)x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a ＜12，故选C.6．(2018·湖州月考)定义在R上的函数g(x)满足：g(x)＋2g(－x)＝e x＋2e x－9，则g(x)＝________.解析：∵g (x )＋2g (－x )＝e x＋2e x －9，①∴g (－x )＋2g (x )＝e －x＋2e －x －9，即g (－x )＋2g (x )＝2e x＋1e x －9，②由①②联立解得g (x )＝e x －3.答案：e x－37．(2018·嘉兴高三测试)已知a 为实数，设函数f (x－2a ，x ＜2，2x －2，x ≥2，则f (2a ＋2)的值为________．解析：∵函数f (x－2a ，x ＜2，2x －2，x ≥2，而2a ＋2＞2，∴f (2a＋2)＝log 2(2a＋2－2)＝a .答案：a8．(2018·稽阳联考)已知f (x )＝＋1，x ≤0，＋4x－a ，x ＞0，若12，则a ＝________；若f (x )的值域为R，则实数a 的取值范围是________．解析：∵f (x ＋1，x ≤0，＋4x －a ，x ＞0，∴＝－12＋1＝12，则＝12＋412－a ＝12＋8－a ＝12，得a ＝8.由y ＝x ＋1，x ≤0，得y ≤1；由y ＝x ＋4x －a ，x ＞0，得y ≥4－a ，∵f (x )的值域为R，∴4－a ≤1，解得a ≥3.答案：8[3，＋∞)9．记[x]为不超过x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2，已知函数f (x )＝x ]－1，x ≥1，2＋1，x ＜1，则f (f (－1.2))＝________，f (x )≤3的解集为________．解析：根据[x ]的定义，得f (f (－1.2))＝f (2.44)＝2[2.44]－1＝3.当x ≥1时，由f (x )＝2[x ]－1≤3，得[x ]≤2，所以x ∈[1,3)；当x ＜1时，由f (x )＝x 2＋1≤3，得－2≤x ＜1.故原不等式的解集为[－2，3)．答案：3[－2，3)10．如图，已知A (n ，－2)，B (1,4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOC 的面积．解：(1)因为B (1,4)在反比例函数y ＝mx上，所以m ＝4，又因为A (n ，－2)在反比例函数y ＝m x ＝4x的图象上，所以n ＝－2，又因为A (－2，－2)，B (1,4)是一次函数y ＝kx ＋b 上的点，联立方程组k ＋b ＝－2，＋b ＝4，＝2，＝2.所以y ＝4x，y ＝2x ＋2.(2)因为y ＝2x ＋2，令x ＝0，得y ＝2，所以C (0,2)，所以△AOC 的面积为：S ＝12×2×2＝2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知实数a ≠0，函数f (x x ＋a ，x ＜1，x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为()A．－32B．－34C．－32或－34D．32或－34解析：选B当a ＞0时，1－a ＜1,1＋a ＞1.由f (1－a )＝f (1＋a )得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－32，不合题意；当a ＜0时，1－a ＞1,1＋a ＜1，由f (1－a )＝f (1＋a )得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－34，所以a的值为－34，故选B.2．设函数f(x－x，x＜0，x，x＞0，若f(m)＞f(－m)，则实数m的取值范围是________．解析：函数f(x－x，x＜0，x，x＞0，当m＞0时，f(m)＞f(－m)，即－ln m＞ln m，即ln m＜0，解得0＜m＜1；当m＜0时，f(m)＞f(－m)，即ln(－m)＞－ln(－m)，即ln(－m)＞0，解得m＜－1.综上可得，m＜－1或0＜m＜1.答案：(－∞，－1)∪(0,1)3．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝x2200＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．m＋n＝8.4，m＋n＝18.6，解得m＝1100，n＝0，∴y＝x2200＋x100(x≥0)．(2)令x2200＋x100≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．。

2019年高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试卷文(含答案)

课时08 函数的性质模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．已知函数则函数f (x)的奇偶性为( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C ．是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数【答案】C【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D3．若函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又0)2(=f ，则的解集为( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(2，＋∞)【答案】A【解析】因为函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，0)2(=f ，所以2>x 或02<<-x 时，0)(>x f ；2-<x 或20<<x 时，0)(<x f .，即0)(<xx f ，可知02<<-x 或20<<x .【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.4.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足的取值范围为（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,31 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31【答案】D【解析】由函数)(x f 为偶函数且在[)+∞,0上单调递增，可得，即3112<-x ，解得3231<<x . 5．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( ) A ．13 B ．2 C.132D.213【答案】C6．已知函数f (x )＝x 2＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________. 【答案】－2【解析】若f (x )为偶函数，则m ＋2＝0，m ＝－2.7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，则a ＝________. 【答案】22【解析】方法一：由于y ＝f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0 即log a (x ＋x 2＋2a 2)＋log a (－x ＋x 2＋2a 2)＝0 ∴log a 2a 2＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22，又a >0，故填a ＝22. 方法二：由于y ＝f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，因此log 2a 2a ＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22，又a >0，∴a ＝22. 8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－1f x，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)＝________.【答案】－0.5 【解析】由f (x ＋2)＝－1f x，得f (x ＋4)＝－1fx ＋＝f (x )，那么f (x )的周期是4，得f (6.5)＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)．而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴f (1.5)＝－0.5. 由上知：f (6.5)＝－0.5.9．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)．【解析】(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数．(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2， ∴f (x )＝x 2＋2x .又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，∴f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)．又f (x )是周期为4的周期函数，011)＋f (2 012)＝0.∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝0. [新题训练] （分值：15分建议用时：10分钟）11. （5分）已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |(其中a ∈R)是奇函数，则a 2020＝________.【答案】1【解析】由已知得f (0)＝1－|a |＝0，a ＝±1且当a ＝±1时容易验证f (x )＝|x －1|－|x ＋a |是奇函数，因此a2020＝1.12. （5分）设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．8 【答案】C【解析】因为f (x )是连续的偶函数，且x >0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4，只有两种情况：①x ＝x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3x ＋4＝0. 由①知x 2＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3. 由②知x 2＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.。

2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测八函数的图象含解析2019050661

课时跟踪检测(八) 函数的图象一、题点全面练1．函数f (x )＝x e－|x |的图象可能是( )解析：选C 因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A 、B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x，因为e －x＞0，所以f (x )＞0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，x ＋a ，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，x ＋，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B 函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象．故选B.4．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D 在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.5．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析：选C 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后向左平移一个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．6．(2019·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致为( )解析：选 A ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1·sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，故排除C 、D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2＜0，故排除B ，选A.7.若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B 令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x＝0，解得x ＝0或x ＝－ba ，由图象可知，－b a＞1，又当x ＞－b a时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.8．定义max{a ，b ，c }为a ，b ，c 中的最大值，设M ＝max{2x,2x －3,6－x }，则M 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选C 画出函数M ＝max{2x,2x －3,6－x }的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数M 在点A (2,4)处取得最小值，最小值为4，故选C.9.已知在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，该函数的图象与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )解析：选B 由题意知，当－1＜t ＜0时，S 越来越大，但增长的速度越来越慢．当t ＞0时，S 的增长速度会越来越快，故在S 轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.10.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为________．解析：令y ＝log 2(x ＋1)，作出函数y ＝log 2(x ＋1)图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．答案：{x |－1<x ≤1}11．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －a ，x ≥0，－x x －a ，x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·大同质检)已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图象关于下列哪个点成中心对称( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：选C 因为f (2x ＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f (2x )的图象是由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到的，故f (2x )关于⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0成中心对称． 2．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．3．(2019·合肥质检)对于函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x－a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是________．解析：依题意，知f (x )＝－f (－x )有非零解，由f (x )＝－f (－x )得，e x－a ＝－(e －x－a )，即a ＝12⎝⎛⎭⎪⎫e x＋1ex ＞1(x ≠0)，所以当f (x )＝e x －a 存在奇对称点时，实数a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)(二)素养专练——学会更学通4．[数学建模]如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (x )的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C 由y ＝f (x )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.5．[直观想象]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)解析：选C 当x ＞0时，f (x )＝f (x －1)，所以f (x )是以1为周期的函数．又当0＜x ≤1时，x －1≤0，所以f (x )＝f (x －1)＝21－x－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1.方程f (x )＝x ＋a 的根的个数可看成是两个函数y ＝f (x )与y ＝x ＋a 的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a 的取值范围是(－∞，1)．(三)难点专练——适情自主选6．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数， ∴1－a ＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立， ∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 7．若关于x 的不等式4a x －1<3x －4(a >0，且a ≠1)对于任意的x >2恒成立，求a 的取值范围．解：不等式4a x －1<3x －4等价于ax －1<34x －1. 令f (x )＝ax －1，g (x )＝34x －1，当a >1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0<a <1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)，即a2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.。

精编2019年高一数学单元测试-函数的概念与基本初等函数完整考题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题函数的概念和基本初等函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（） (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数(2006辽宁理)2．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)= （）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3（2010山东理4）3．已知奇函数)(x f 在区间],[a b --上为减函数，且在此区间上)(x f 的最小值为2，则)()(x f x g -=在区间],[b a 上是-------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A ．增函数且最大值为2-B ．增函数且最小值为2-C ．减函数且最大值为2-D ．减函数且最小值为2-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．已知定义在[1,1]-上的函数()y f x =的值域为[2,0]-，则函数y f =的值域为_______5．设函数2()([1,1])f x ax x a x =+-∈-的最大值为()M a ,则对于一切[1,1]a ∈-,()M a 的最大值为．6．若不等式1)32(log 2-≤+-x x a 对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是；7．函数y =________________________8．函数x x f 3log 1)(-=的定义域是。

9．已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ，则函数()x f 的值域为．10．把函数xy 3=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为___▲___11．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 ▲ . βα<<<b a 12．函数21xx y -=的值域____________13．若函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0(+∞上是单调减函数，若()02=f ，则不等式()0≤⋅x f x 的解集是________________。

2019-2020学年度高考高三数学一轮复习专项检测试题：08 Word版含解析

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高考高三数学一轮复习专项检测试题：08Word版含解析______年______月______日____________________部门12.函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是A ．B ． ()f x =)32cos(π-x ()f x =)62cos(π-x C ． D ．()f x =)62cos(π+x ()f x =)32cos(π+x【答案】B【解析】逆推法，将的图象向左平移个单位即得的图象，sin 2y x =6π()y f x =即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=- 13.设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是ωxx f ωsin 2)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππωA ．B ．2C ．D ．3127【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则的周期一定不小于，即)(x f ]4,3[ππ-)(x f ππ34)3(4=⋅-πωπ342≥得：所以的最大值为：，选A23≤ωω2314.若方程有解，则的取值范围（）083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x xA.或B.C.D.3180≤<a 2372318≤≤a【答案】D【解析】方程有解，083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x等价于求的值域134928sin sin +⋅+⋅=x xa∵∴]3,31[3sin ∈x 13492sin sin +⋅+⋅xx ]31,923[∈则的取值范围为.a 2372318≤≤a 15.已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于()sin()(0)36f x A x A ππ=+>5A A ． B ． C ． D ．1248 【答案】B【解析】取最高点时：，在的最小正周期内，当时，，解得：；同理：当取最低点时：，解得：；设最高点为，最低点为则：，解得：)(x f 1)63sin(=+ππx )(x f 263πππ=+x 1)83sin(=+ππx 1=x )(x f 263πππ-=+x 2=x ),1(A ),2(A --25)2(322=+A 2=A16. 【答案】B 【解析】)(x f 向左平移个单位后：2π设，则与关于轴对称)(x f x∴，故：（其中，且为奇数）)()(x f x g =πϕϕωπk +=+2Z k ∈由题中各选项可得时，，与题意不符，故B 不对。

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课时07 函数的值域和最值模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝3x 2＋1 C ．y ＝2xD ．y ＝|x |【答案】C【解析】由函数单调性定义知选C. 2．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪(12，2] B ．(－∞，2] C ．(－∞，12)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵x ∈(－∞，1)∪[2,5)，则x －1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴2x －1∈(－∞，0)∪(12，2]． 3．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数,则0)(=x f 的根（） A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对【答案】C4.若定义在R 上的二次函数在区间[0，2]上是增函数，且，则实数m 的取值范围是（）A.40≤≤mB.20≤≤mC.0≤mD.0≤m 或4≥m【答案】A【解析】二次函数的对称轴是2=x ，又因为二次函数在区间[0，2]上是增函数，则0<a ，开口向下.若，则40≤≤m .5. 已知函数，则使)(x f 为减函数的区间是 ( )A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.（-3,-1）【答案】D 【解析】由，得1-<x 或3>x ,结合二次函数的对称轴直线x=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数，所以在区间（-∞，-1）上是减函数,由此可得D 项符合.【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6．已知f (x )是R 上增函数，若令F (x )＝f (1－x )－f (1＋x )，则F (x )是R 上的( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增的函数 D ．先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取f (x )＝x ，则F (x )＝(1－x )－(1＋x )＝－2x ，为减函数．一般法：复合函数f (1－x )，－f (1＋x )分别为减函数，故F (x )＝f (1－x )－f (1＋x )为减函数．【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在x ∈(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x),)(1x f 等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比. 7．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >1)⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)【答案】B【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.8．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a ，则a ＝________. 【答案】12【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值．由于a 是底数，要注意分情况讨论．若a >1，则f (x )为增函数，所以f (x )max ＝a ＋log a 2，f (x )min ＝1，依题意得a ＋log a 2＋1＝a ，即log a 2＝－1，解得a ＝12(舍去)．若0<a <1，则f (x )为减函数，所以f (x )min ＝a ＋log a 2，f (x )max ＝1，依题意得a ＋log a 2＋1＝a ，于是a ＝12，故填12. 9．已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．【解析】(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，10．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.3(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．【解析】(1)解法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是减函数．解法二：设x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上为减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[－3,3]上也是减函数，∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．而f (3)＝3f (1)＝－2，f (－3)＝－f (3)＝2. ∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2. [新题训练] （分值：10 建议用时：10分钟）11．（5分）已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( ) A.14 B.12 C.22 D.32 【答案】C12. （5分）函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数【答案】D【解析】由题设知，二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的对称轴x ＝a 在区间(－∞，1)内，即a <1，则函数g (x )＝f x x ＝x ＋a x－2a 在区间(1，＋∞)上一定是增函数．事实上，若a ＝0，则g (x )＝x 在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若0<a <1，因为分式函数y ＝x ＋ax 在区间(a ，＋∞)上是增函数，这里a <1，故函数g (x )＝f x x在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若a <0，由于y ＝a x在区间(1，＋∞)上是增函数，故函数g (x )＝f x x ＝x ＋ax－2a 在区间(1，＋∞)上是增函数．综合得，当a <1时，函数g (x )＝f x x ＝x ＋ax－2a 在区间(1，＋∞)上是增函数．故应选D.。

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课时08 函数的性质
模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）
1．已知函数
则函数f (x)的奇偶性为( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C ．是奇函数不是偶函数
D.是偶函数不是奇函数
【答案】C
【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数
2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】D
3．若函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又0)2(=f ，则的解集为
( )
A ．(－2,0)∪(0,2)
B ．(－∞，－2)∪(0,2)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－2,0)∪(2，＋∞)
【答案】A
【解析】因为函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，0)2(=f ，所以2>x 或0
2<<-x 时，0)(>x f ；2-<x 或20<<x 时，0)(<x f .
，即
0)
(<x
x f ，可知02<<-x 或20<<x .
【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.
4.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足的取值范围为（）
A.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡31,0 B.⎥⎦⎤
⎝⎛21,31 C.⎪⎭⎫
⎢⎣⎡32,21 D.⎪⎭
⎫
⎝⎛32,31
【答案】D
【解析】由函数)(x f 为偶函数且在[)+∞,0上单调递增，可得，即3
1
12<
-x ，解得
3
2
31<<x . 5．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( ) A ．13 B ．2 C.13
2
D.213
【答案】C
6．已知函数f (x )＝x 2
＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________. 【答案】－2
【解析】若f (x )为偶函数，则m ＋2＝0，m ＝－2.
7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2
＋2a 2
)是奇函数，则a ＝________. 【答案】
22
【解析】方法一：由于y ＝f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0 即log a (x ＋x 2
＋2a 2
)＋log a (－x ＋x 2
＋2a 2
)＝0 ∴log a 2a 2
＝0，∴2a 2
＝1，∴a ＝±22
，又a >0，故填a ＝
22
. 方法二：由于y ＝f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，因此log 2a 2
a ＝0，∴2a 2
＝1，∴a ＝±22
，又a >0，∴a ＝
22
. 8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－
1
f x
，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)
＝________.
【答案】－0.5 【解析】由f (x ＋2)＝－
1
f x
，得f (x ＋4)＝－
1f
x ＋
＝f (x )，那么f (x )的周期是4，得f (6.5)
＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)．
而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴f (1.5)＝－0.5. 由上知：f (6.5)＝－0.5.
9．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy
++)．
(1)求证：函数f (x )是奇函数；
(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；
[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.
10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2
.
(1)求证：f (x )是周期函数；
(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)．
【解析】(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数．
(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得
f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，
又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2
， ∴f (x )＝x 2
＋2x .
又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，∴f (x －4)＝(x －4)2
＋2(x －4)．又f (x )是周期为4的周期函数，
011)＋f (2 012)＝0.
∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝0. [新题训练] （分值：15分建议用时：10分钟）
11. （5分）已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |(其中a ∈R)是奇函数，则a 2020
＝________.
【答案】1
【解析】由已知得f (0)＝1－|a |＝0，a ＝±1且当a ＝±1时容易验证f (x )＝|x －1|－|x ＋a |是奇函数，因此a
2020
＝1.
12. （5分）设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为
( )
A ．－3
B ．3
C ．－8
D ．8 【答案】C
【解析】因为f (x )是连续的偶函数，且x >0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋3x ＋4，只
有两种情况：①x ＝
x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3
x ＋4
＝0. 由①知x 2
＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3. 由②知x 2
＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.。