最新人教版高中物理必修1第二章《自由落体运动》同步测控

4 自由落体运动5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.关于自由落体运动，以下说法正确的是（ ） A.质量大的物体自由落体时的加速度大B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看作自由落体运动思路解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A 错.从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体，故B 错.雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C 错.水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D 对. 答案：D2.关于自由落体运动的加速度g ，下列说法中正确的是（ ）A.同一地点轻重物体的g 值一样大B.重的物体的g 值大C.g 值在地面附近任何地方一样大D.g 值在赤道处大于南北两极处思路解析：在同一地点，所有物体的重力加速度都相同，在地面不同地方，重力加速度的大小不同，从赤道到两极，重力加速度逐渐增大. 答案：A10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.从同一高度先后释放两物体，释放甲一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式为（ ）A.自由落体运动B.匀加速直线运动a ＜gC.匀加速直线运动a ＞gD.匀速直线运动思路解析：设甲下落Δt 后乙开始下落，则甲相对乙的速度v=g （t+Δt ）-gt=g Δt=常数. 答案：D2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A.物体从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动B.如果空气阻力比重力小很多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始的运动称为自由落体运动C.跳伞运动员从飞机中由静止开始下落，打开伞以前的运动为自由落体运动，打开伞以后的运动不是自由落体运动D.一雨滴从屋顶落下，途中经过一窗子时，经过窗子的这一段运动为自由落体运动 思路解析：自由落体运动是初速度为零、只受重力作用的运动，必须同时具备这两个条件.A 、B 中没有叙述物体只受重力作用，所以错误.C 中符合这两个条件，正确.D 中经过窗子的一段运动的初速不为零，因而错误. 答案：C3.有一架电梯的天花板与底板间的距离为2.5 m ，它从静止开始以加速a=10 m/s 2竖直向上加速运动，同时天花板上有一只螺丝脱落，螺丝从脱落到落到底板上共用时_________s.（g 取10 m/s 2）思路解析：螺丝做自由落体运动，电梯做匀加速直线运动，落到底板上，相当于螺丝与底板碰撞，则有：s=21at 2+21gt 2=2.5 m,解得t=0.5 s. 答案：0.54.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的61，则宇航员在月球上离地30 m 的高处将一小球释放，则小球的落地时间为多少？落地速度多大？（取地球表面g=10 m/s 2） 思路解析：g月=61g=610m/s 2，由h=21gt 2得：t=6/103022⨯=月g hs=6 s,由2gh=v 2得：v=3061022⨯⨯=∙h g 月m/s=10 m/s. 5.讨论一个生活中常见的现象.我们适当调整开关，可以看到水龙头流出的水柱越往下越细，再往下甚至会断裂成水滴，如图2-4-1所示，这是为什么？（设O 处水速为零）图2-4-1答案：对这个有趣的力学问题，我们可以这样考虑：若不计各段水柱间的相互作用力，则各段水柱均做自由落体运动，由于在单位时间内流过每一水平截面的水量应保持不变，即恒量，这里v 是水柱的流速，S 是水柱的截面积.显然，随着水柱下坠速度的不断增大，水柱的截面积将越来越小——水流变细，直到变为水滴.6.一只小球自屋檐自由下落，在Δt=0.25 s 内通过高度为Δh=2 m 的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高.（取g=10 m/s 2）思路解析：设窗顶离屋檐距离为h ，球落到窗顶处的速度为v 1，落到窗底处的速度为v 2，则 v 1=gt 1 ① v 2=g (t 1+Δt) ② v 22-v 12=2g ·Δh ③ 将①②两式代入③得：g 2(t 1+Δt)2-g 2t 12=2g ·Δh ，代入数据得t 1=0.675 s 所以h=21gt 12=21×10×0.6752 m=2.28 m. 答案：2.28 m7.从塔顶自由下落的物体，在到达地面前1 s 内，通过的路程是塔高的259倍，求塔高.（取g=10 m/s 2）思路解析：设物体从塔顶自由下落到塔底所用时间为t ，塔高为h ，则：h=21gt 2 ① 2516h=21g(t-1)2 ② 两式相比得：1625=22)1(-t t ，解得：t=5 s.则塔高h=21gt 2=125 m.答案：125 m快乐时光馒头有贫士馁甚,见市有鬻馒头者,伪大呼仆地.主人惊问其故，曰：“吾性畏馒头.”主人因设数十枚于空室中而闭士于内，冀相困以为一笑.久之寂如，乃启门，见其博食过半.诘之，则曰：“不知何故不觉畏.”主人怒斥曰：“汝得无当有他畏乎？”曰：“无他，此际只畏苦茶两碗.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图2-4-2所示，其中可以表示做自由落体运动的物体同时落地的v-t 图象的是(t 0表示落地时刻)（ ）图2-4-2思路解析：自由落体v 0=0, a=g ，在图象上v 0必须从0开始.图线斜率为正. 答案：D2.一个物体从H 高处自由落下，当其速度达到着地速度的一半时，下落的高度为（ ） A.2H B.4H C.43 H D.12H 思路解析：设着地时的速度为v ，当其速度达到着地速度的一半时，下落的高度为h ，则由v 2=2gH ，（2v ）2=2gh 可得h=4H. 答案：B3.从某一高度相隔1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任意时刻（ ）A.甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变B.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差也越来越大C.甲、乙两球的距离越来越大，但甲、乙两球的速度之差保持不变D.甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差也越来越小 思路解析：设甲先释放，且释放1 s 后速度为v 0，则经过时间t 后： x 甲=v 0t+21gt 2① v 甲=v 0+gt ② x 乙=21gt 2③ v 乙=gt ④ 位移之差：Δx=x 甲-x 乙=v 0t ，Δx 随时间增大 速度之差：Δv=v 甲-v 乙＝v 0，Δv 不变. 故本题选C. 答案：C4.自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（ ） A.1∶3∶5 B.1∶4∶9C.1∶2∶3D.1∶（2-1）∶（3-2） 思路解析：设三段相等的位移均为H ，所用时间分别为t 1、t 2、t 3，由h=21gt 2得：t 1=gH 2 t 2=g H 22∙-g H 2=g H2(2-1)t 3=g H 32∙-g H 22∙=gH2·(3-2) 所以有：t 1∶t 2∶t 3=1∶(2-1)∶(3-2)若对自由落体运动规律熟练，则直接可选出答案.答案：D5.做自由落体运动的小球，落到A 点时的速度为20 m/s ，则小球经过A 点上方12.8 m 处的速度大小为_________m/s ，经过A 点下方25 m 处的速度大小为_________m/s.(取g=10 m/s 2)思路解析：由v 2=2gh 得：h a =gv A 22=20 m ，A 点上方12.8 m 处，下落高度h 1=（20-12.8） m=7.2m ，v 1=2.710221⨯⨯=gh m/s=12 m/s.A 点下方25 m 处，h 2=（20+25） m=45 m ，v 2=4510222⨯⨯=gh m/s=30 m/s. 答案：12 306.从楼顶自由下落的小球经过某窗户顶部和底部时的速度分别为4 m/s 和6 m/s ，则该窗户高_________m.(取g=10 m/s 2)思路解析：由v 2=2gh 得：窗户顶部h 1=gv 221=10242⨯m=0.8 m窗户底部h 2=10262222⨯=g v m=1.8 m ，窗户高Δh=h 2-h 1=1 m. 可直接运用公式Δh=gv v 22122-.答案：17.一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知小球在最后1 s 内通过的位移是全部位移的259，求塔高.思路解析：设塔高为h ，通过时间为t ，最后1 s 内位移为h 1.h 1=259h h=21gt 2 h 2=21g （t-1）2 h-h 2=h 1=21gt 2-21g （t-1）2t=5.0 sh=21gt 2=122.5 m. 答案：122.5 m8.从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求 (1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 内的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移.思路解析：由h ＝500 m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出1 s 内位移和落下一半时间的位移.最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n-1) s 下落位移之差. 答案：(1)由h ＝21gt 2，得落地时间： t=1050022⨯=g h s=10 s (2)第1 s 内的位移： h 1=21gt 12=21×10×12 m=5 m 因为从开始运动起前9 s 内的位移为 h 9=21gt 92=21x ×10×92 m=405 m 所以最后1 s 内的位移为 h 10=h-h 9=500 m-405 m=95 m.(3)落下一半时间即t ′=5 s,其位移为 h 5=21gt ′2=21×10×25 m=125 m. 9.把一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动.已知铁链通过悬点下3.2 m 处的一点历时0.5 s,求铁链的长度.(取g=10 m/s 2)思路解析：铁链的运动为自由落体运动，我们分析铁链上点的运动即a 点的运动，a 点下落3.2 m 的时间和下落(3.2-l) m 的时间之差为0.5 s,用这一关系式求出l.答案：设链条的长度为l ，则a 下落3.2 m 的时间为t 1，下落（3.2-l ） m 时间为t 2,故由公式h=21gt 2得： 3.2=21×10×t 12 ①3.2-l=21gt 22 ②t 1-t 2=0.5 s ③ 由方程①②③得l=2.75 m.10.一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底.则相邻小球开始下落的时间间隔为多大?这时第3个小球和第5个小球相距多远?思路解析：由于井深125 m ，可求小球从运动开始到井底所用总时间，然后可以求各球间的时间间隔.可求第3个和第5个小球下落的时间.它们运动的位移之差便是相距的距离值. 答案：解法一：设第1个小球下落到井底的时间为t ，由公式h ＝21gt 2得 t=10/1252/2⨯=g h s=5 s第1个小球和第2个小球间的时间间隔为T ，则t=10T T=101t=0.5 s 第3个小球下落的时间t 1＝8T ＝4 s ，第5个小球下落时间t 2＝6T ＝3 s 两球间间距为 Δh=21gt 12-21gt 22=(21×10×42-21×10×32) m=35 m. 解法二：由上1解法可求得t ＝5 s T ＝0.5 s第3个小球的瞬时速度v 3＝gt 1＝10×4 m/s ＝40 m/s 第5个小球的瞬时速度v 5＝gt 2＝30 m/s 由公式v t 2-v 02＝2ax 得Δh=10230402222523⨯-=-g v v m=35 m. 11.一个氢气球以4 m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s 末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后经多长时间落回地面？（忽略空气阻气，取g=10 m/s 2）思路解析：重物的运动过程共分三个阶段：先随气球向上做匀加速直线运动，然后从气球上掉下，此时重物不是自由下落，而是由于惯性继续向上做加速度大小为g 的减速直线运动，达到最高点后，重物开始做自由落体运动，最后回到地面，如下图所示.答案：下面分三个阶段来求解：(1)向上的匀加速运动阶段a 1＝4 m/s 2，t 1＝10 s H 1=21a 1t 12=21×4×102 m=200 m v 1=a 1t 1=40 m/s.（2）向上的匀减速运动阶段a 2=-g=-10 m/s 2，初速度为v 1,末速度为0，运动时间设为t 2t 2=10400021--=-a v s=4 s H 2=v 1t 2+21a 2t 22=(40×4-21×10×42) m=80 m 重物上升到最高点距地面高度H m =H 1+H 2=280 m. (3)重物做自由落体运动H m =21gt 32， t 3=10/2802/2⨯=g H m s=7.48 s重物从气球上掉下到落地所用时间t=t 2+t 3=(4+7.48) s=11.48 s.12.一跳伞运动员从350 m 的高空离开飞机跳伞降落，为了使落地时间短一些，开始时未打开伞而自由下落，降落一段距离后才张开伞，张开伞后以2 m/s 2的加速度匀减速下落，到达地面的速度为4 m/s.问跳伞运动员应在离地面多高时张开伞?（取g=10 m/s 2）思路解析：运动员在打开降落伞之前做自由落体运动，设离地面h 时张开伞，则自由下落H-h ，此时速度为v ，v 2=2g （H-h ） ①打开降落伞运动员做匀减速运动，初速度为v ，落地时速度为v ′=4 m/s ，加速度为a=-2 m/s 2 v ′2-v 2=2ah ② 由①②两式联立解得h=291 m. 答案：291 m13.某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间为多少?(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)思路解析：由题知，物体上升的最大高度H ＝gv220＝20 m ＞15 m.因而求解中应该有三个时间，抛出点上方15 m 处，有上升阶段和下落阶段，有抛出点下方15处. 答案：求在抛出点上方15 m 处所用的时间： 由位移公式h=v 0t-21gt 2得：15＝20t-21×10×t 2 5t 2-20t+15＝0 t 1＝1 s,t 2＝3 st 1＝1 s 是上升阶段经过15 m 处所运动的时间，t 2＝3 s 为物体下落阶段经过15 m 处所运动的时间.求物体在抛出点下方15 m 处所运动的时间： 如下图所示，物体上升到最高点O 所用的时间t 1′＝v 0/g ＝2 s.上升到最高点高度H ＝v 02/2g ＝20 m 从O 运动到B 点时间由公式h=21gt 2得t 2′=10)1520(2)15(2+⨯=+g H s=7s 所以物块运动到抛出点下方15 m 处所用的时间为t 1′+t 2′=（2+7）s 求物体在抛出点下方15 m 处所经历的时间可直接用位移公式 h ＝v 0t-21gt 2 由于位移方向同初速度v 0的方向相反，故h ＝-15 m ，代入公式： -15=20t-21×10×t 2 t 3＝(2+7) s ，t 4＝(2-7) s ，由于t 4＜0不合题意舍去. 石块运动到抛出点下方15 m 处所用的时间为(2+7) s.。