高速双馈电机转子强度计算报告
考虑轴间填充物的高速永磁电机转子强度分析
第 33 卷第 5 期
刘 威等 考虑轴间填充物的高速永磁电机转子强度分析
1025
0 引言
表 贴 式 高 速 永 磁 电 机 具 有 转 速 高 、功 率 密 度 大 等 特 点 ，其 转 子 强 度 问 题 一 直 是 制 约 其 发 展 的 重 要 问题[1-3]。首先，高速永磁电机转子的转速一般在 10 000 r/min 以上，由于巨大的离心力作用使普通电 机的转子无法满足运转的要求，需要采用高强度的 转子结构。其次，永磁电机的永磁体抗拉强度较小， 无法承受转子高速旋转带来的巨大的拉应力，必须 采取有效的保护措施[4-6]。一般的保护措施采用碳纤 维保护套和非导磁合金保护套两种材料[7-9]。采用非 导磁合金保护套时所需的永磁体和保护套的厚度较 大，且易产生高频涡流损耗，这易使永磁体因为高 温产生退磁。高强度的碳纤维保护套采用捆扎的方 法进行装配，所需保护套的厚度较小，但其散热性 差，装配实现所需求的预紧力比较困难[10,11]。
2018 年 3 月 第 33 卷第 5 期
电工技术学报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
DOI：10.19595/ki.1000-6753.tces.161989
Vol.33间填充物的高速永磁电机 转子强度分析
Abstract Considering the analysis of rotor strength of high speed permanent magnet (PM) machine in high speed and temperature condition, this paper proposes a novel rotor model with filler between the permanent magnets and the shaft. Based on the classical theory of thick-walled cylinder, the analytical expressions of the rotor strength are deduced, and the tangential and radial stresses of each part are also deduced. Compared with the finite element stress analysis, the results are similar with it and the correctness of the analytical method is verified. The tangential stress of the permanent magnet has been one of the key factors in the damage of the high-speed permanent magnet machine. Considering the intershaft filling, the tangential stress of the permanent magnet of the machine rotor model is 6.1% less than the stress that does not take into account the inter-shaft filling model, while the stress difference in other regions is small. The rotor structure model based on the inter-shaft filling provides a new idea for analyzing the thermal strength of the rotor of the surface mounted high speed permanent magnet machine.
高速电机转子临界转速计算与振动模态分析
第28卷第5期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2009年10月V ol.28 No.5 Journalof Liaoning Technical University （Natural Science ） Oct. 2009 收稿日期：2008-10-11基金项目：国家自然科学基金重点项目资助（50437010）；辽宁省教育厅科技基金项目资助（2008483）；2008年沈阳工程学院科技项目 作者简介：王天煜（1968-）生，女，辽宁 阜新人，博士研究生，副教授，主要从事转子动力学，振动与噪声方向的研究，E-mail: lnwangtianyu@ 。
文章编号：1008-0562(2009)05-0805-04高速电机转子临界转速计算与振动模态分析王天煜1,2，王凤翔2，方 程2, 孔晓光2(1.沈阳工程学院 机械工程系，辽宁 沈阳 110136;2.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳 110136) 摘 要：采用3D 有限元方法，计算磁力轴承转子系统临界转速并分析振动模态，利用磁悬浮转子系统自身悬浮特性进行激振实验，确定有限元模型中磁力轴承支承刚度，有限元法计算的临界转速与转子系统实际运行临界转速相一致。
研究表明，磁力轴承刚度对转子临界转速影响很大，可以通过改变磁力轴承刚度和转子材料来调整临界转速；为了避免转子超越弯曲模态的临界转速，转子轴伸长度应控制在安全范围内。
关键词：高速电机；磁力轴承-转子系统；临界转速；有限元方法 中图分类号： TM 355 文献标识码：ACritical speed calculation and mode analysis of rotor for high speed motorWANG Tianyu 1,2，WANG Fengxiang 2，FANG Cheng 2，KONG Xiaoguang 2(1. College of Mechanical and Engineering, Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, China; 2. School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110178, China)Abstract: A 3D finite element analysis (FEA) is used to establish the critical speed and vibration mode of the magnetic bearing-rotor system of high-speed motor. Also, the bearing stiffness of 3D-FEA model was determined using vibration experiment according to the suspension characteristics of the magnetic bearing system . The critical speeds calculated using FEA are consistent with actual results of the rotor system . The study shows that the bearing stiffness has significant impact on the critical speed of rotor. The critical speed can be adjusted by changing bearing stiffness and material properties. The shaft extension should be maintained at a safe range in order to avoid critical speed at rotor bending modes.Key words ：high speed motor ；magnetic bearing-rotor system ；critical speed ；finite element analysis0 引 言高速电机转子的转速高达每分钟数万转，甚至十几万转，定子绕组电流和铁心中磁通频率一般在1000 Hz 以上，由此决定了不同于普通电机的高速电机特有的关键技术[1]。
异步双馈电机电磁计算优选全文
im
Im Ikw
15
八、参数计算
漏抗系数：
Cx
1.6fN ef (w1kdp1)2
3 pU 2 106
定子相电阻：
R1
1w1 w1 10 3
a1sa1
定子线圈平均匝长： w1
定子相电阻标幺值：
r1
R1
I KW U
16
定子漏抗标幺值： x1 xs1 xd1 xe1 xs1 定子槽漏抗标幺值：
23
5.槽配合问题： 不适当时，引起教大的附加转距，振动，噪音，起动困难，有较大的附
加损耗，影响电机的温升；
6.槽形的影响： 定转子的槽形对电机漏抗的大小及电机的运行性能有很大的影响，特别
是转子对电机性能的影响较大。 槽口增宽，气隙系数增大，引起激磁电流增加，功率因数降低，并引起
表面损耗和脉振损耗增大。 槽太深时，挤流效应明显，使转矩增大，起动电流小，漏抗较大，功率
电磁计算培训
0
一、基础数据
P 额定输出功率： N
相电压：Y接
U
UN 3
相输出功电流：
p 极对数：
10 I kw
PN 3U
3
△接
同步转速：
ns
60 f N P
U UN
1
二、定转子铁心主要尺寸
定子铁心外径： D1
定子铁心内径：
Di1
转子铁心外径： D2
转子铁心内径：
Di 2
定子槽： Z1
转子槽：
2/3齿高处齿宽：
b T
2
2
3
(D2
4 3
hs 2
)
Z2
bS 2
每极转子齿截面积：
S T
同步转子强度计算书
关于F270华南·2同步转子(右传动前转子)强度计算一.已知条件：1.密炼室总容积：255L2.转子转速：30/60 r/min3.转子速比：1:14.转子中心距：565.55.主电机：功率:750/1500 kW (1000/2000HP)转速:750/1500 r/min二.转子的强度计算(橡胶工业手册第七分册上册P31)：(一)修改前的强度计算(参见图纸)因是同步转子，前后转子扭矩相等。
1．转子传递的扭矩：M k= M1= M2=97500×[N/(n1+n2)]×η×K式中：N：电机额定功率N=1500kWn1：前转子转速 n1=60r/minn2：后转子转速 n2=60r/minη：传动效率取η=0.9K：过载系数取K=1.5∴M k= M1= M2=97500×[1500/(60+60)] ×0.9×1.5=1645312(kgf·cm)2．转子的载荷与支反力的计算：转子的简支梁及载荷如下图示：转子工作部分最大回转半径：a=27.8cm基园半径：b=16cm胶料对转子作用力：P= M k/r cp r cp为平均半径= M k /[(a+b)/2]=1645312/[(27.8+16)/2]=75128(kgf) 转子工作部分的均匀载荷：q=P/l=75128/88.6=848(kgf/cm)求支点反力（不计轴向力）R A= R B=(q×l)/2=P/2=75128/2=37564(kgf)求弯矩：MⅠ-Ⅰ= R A×AC=37564×36.2=1359817(kgf·cm)MⅢ-Ⅲ= MⅠ-Ⅰ=1359817(kgf·cm)最大弯矩在转子中间，即Ⅱ-Ⅱ截面：M max= MⅡ-Ⅱ=q·l2(1+4a/l)/8=848×88.62(1+4×36.2/88.6)/8=848×88.62×2.6343/8=2191990(kgf·cm) 求Ⅳ-Ⅳ截面弯矩（机械设计手册上册第一分册P122）:MⅣ-Ⅳ=q[cx-(x-a)2]/2由上已得：q=848kgf/cmc=88.6cm a=36.2cmx=19.5+36.2=55.7cm代入：MⅣ-Ⅳ=q[cx-(x-a)2]/2=848[88.6×55.7-(55.7-36.2)2]/2=424[88.6×55.7-380.25]=1931222(kgf·cm)3．转子载荷按弯矩合成应力的计算（1）弯曲应力：σ=M/W x抗弯截面系数W x：Ⅰ-Ⅰ、Ⅲ-Ⅲ截面视为空心圆轴（D=325，d=120）中心截面Ⅱ-Ⅱ见图示：其可视为1（两个空心椭圆形截面）和 2（空心轴d=120，D=220）和3（两段环形截面）所组成。
内置式高速永磁电机转子强度分析
工程技术DOI：10.16660/ki.1674-098X.2011-5640-6249内置式高速永磁电机转子强度分析赵亮（国能宝日希勒能源有限公司 内蒙古呼伦贝尔 021500）摘 要：内置式高速永磁电机转子在高速运行时，因受到巨大离心力的作用，极易受到损坏。
针对该问题借助有限元软件对“一”字型径向充磁内置式永磁电机转子进行了强度仿真分析。
提出了一种永磁体“一”字型分段内置式转子结构，通过计算不同加强筋数量时转子所受的最大应力，总结出加强筋数量对转子机械性能的影响规律，通过结果对比得出永磁体周向分段结构能有效减小转子所受应力的最大值，对高速内置式永磁转子设计具有一定的指导意义。
关键词：内置式永磁电机 强度分析 加强筋 有限元分析中图分类号：TM355 文献标识码：A文章编号：1674-098X(2021)05(a)-0055-04Mechanical Strength Analysis of High Speed Interior PermanentMagnet Synchronous MotorZHAO Liang(Guoneng Baorixile Energy Corporation, Hulunbeier, Inner Mongolia Autonomous Region, 021500 China)Abstract : The rotor of the interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM) is easily damaged due to the huge centrifugal force during high-speed operation. In order to solve this problem, the strength analysis of the rotor of the IPMSM with radial magnetization is carried out by the f inite element analysis. In this paper, a "一" shaped segmented interior permanent magnet rotor structure is proposed. By calculating the maximum stress of the rotor with different number of stiffeners, the inf luence of the number of stiffeners on the mechanical properties of the rotor is summarized. Through the comparison of the results, it is concluded that the circumferential segmented structure of permanent magnet can effectively reduce the maximum stress on the rotor, which has a certain value for the design of high-speed built-in permanent magnet rotor guiding signif icance.Key Words : IPMSM; Strength analysis; Stiffener; Finite element analysis作者简介：赵亮（1972—），女，本科，高级工程师，研究方向为电气自动化。
凸极转子无刷双馈电机的电感参数计算及转子设计
龙源期刊网
凸极转子无刷双馈电机的电感参数计算及转子设计
作者：龚晟杨向宇纪梁洲
来源：《电机与控制学报》2013年第02期
摘要：针对凸极无刷双馈电机两套定子绕组难于进行参数计算的问题，在传统的绕组函数法的基础上，应用分段函数来描述绕组函数以及反气隙函数，以此来计算有着两套绕组的无刷双馈电机定子功率和控制两套绕组的各自自感及互感，然后以此方法应用于转子形状的优化设计中，针对一系列极宽度不同的转子计算其自感和互感，并利用计算结果得到了最优的转子极宽度。
通过与有限元数值计算方法所得到的计算结果进行对比，证明了提出方法的准确性，在计算转子极宽度最优值的应用中，体现了此方法的工程价值。
永磁体与护套分段结构的高速电机转子强度及动力学研究
第２７卷㊀第３期２０２３年３月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Ｅｌｅｃｔｒｉｃ㊀Ｍａｃｈｉｎｅｓ㊀ａｎｄ㊀Ｃｏｎｔｒｏｌ㊀Ｖｏｌ ２７Ｎｏ ３Ｍａｒ.２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀永磁体与护套分段结构的高速电机转子强度及动力学研究董传友ꎬ㊀李星锐ꎬ㊀杨子豪ꎬ㊀杨志飞ꎬ㊀金鹏飞(哈尔滨理工大学电气与电子工程学院ꎬ黑龙江哈尔滨１５００８０)摘㊀要:针对护套和永磁体轴向分段设计导致的强度和动力学方面的问题ꎬ以一台额定功率１５０ｋＷ㊁额定转速３００００ｒ/ｍｉｎ的高速永磁电机为研究对象ꎬ基于厚壁圆筒理论建立强度仿真模型ꎬ采用解析法和有限元法对护套轴向分段结构的转子应力分布规律和护套分段数对转子强度的影响规律进行研究ꎬ并以厚壁圆筒理论验证规律的合理性ꎻ建立转子系统动力学仿真模型ꎬ以有限元法研究永磁体和护套分段数对临界转速㊁不平衡响应的影响规律ꎮ结果表明ꎬ护套轴向分段提高了永磁体局部最大轴向应力和切向应力ꎮ永磁体轴向分段降低了转子各阶临界转速ꎬ尤其对采用刚度等级较高轴承的转子影响较大ꎬ同时升高了转子振幅ꎮ为高速永磁电机护套和永磁体轴向分段设计提供了强度和动力学方面的参考ꎮ关键词:高速永磁电机ꎻ轴向分段ꎻ转子强度ꎻ转子动力学ꎻ临界转速ꎻ不平衡响应ＤＯＩ:１０.１５９３８/ｊ.ｅｍｃ.２０２３.０３.０１０中图分类号:ＴＭ３５５文献标志码:Ａ文章编号:１００７－４４９Ｘ(２０２３)０３－０１０２－１１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:２０２２－０６－２７基金项目:军民融合专项(ＪＭＲＨ２０１８ＸＭ０３)作者简介:董传友(１９８０ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ研究方向为大型电机设计㊁电磁㊁流体㊁温度等多物理场理论研究ꎻ李星锐(１９９６ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为高速永磁电机转子强度和动力学分析ꎻ杨子豪(１９９４ )ꎬ男ꎬ博士研究生ꎬ研究方向为磁悬浮轴承设计及控制策略ꎻ杨志飞(１９９５ )ꎬ男ꎬ博士研究生ꎬ研究方向为低温高速永磁电机材料电磁性能分析ꎻ金鹏飞(１９９７ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为高速永磁电机转子强度和温度分析ꎮ通信作者:李星锐ＳｔｕｄｙｏｎａｘｉａｌｓｅｇｍｅｎｔｓｔｒｅｎｇｔｈａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒｒｏｔｏｒＤＯＮＧＣｈｕａｎ￣ｙｏｕꎬ㊀ＬＩＸｉｎｇ￣ｒｕｉꎬ㊀ＹＡＮＧＺｉ￣ｈａｏꎬ㊀ＹＡＮＧＺｈｉ￣ｆｅｉꎬ㊀ＪＩＮＰｅｎｇ￣ｆｅｉ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨａｒｂｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＨａｒｂｉｎ１５００８０ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｉｍｉｎｇａｔｓｔｒｅｎｇｔｈａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｉｓｓｕｅｓｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅａｘｉａｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｓｈｅａｔｈｓａｎｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓꎬａｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒｗｉｔｈｒａｔｅｄｐｏｗｅｒｏｆ１５０ｋＷａｎｄｒａｔｅｄｓｐｅｅｄｏｆ３００００ｒ/ｍｉｎｗａｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｉｃｋｗａｌｌｃｙｌｉｎｄｅｒｔｈｅｏｒｙꎬａｓｔｒｅｎｇｔｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ.Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｌａｗｏｆｔｈｅｒｏｔｏｒｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｓｈｅａｔｈａｘｉａｌｓｅｇｍｅｎｔｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｌａｗｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｈｅａｔｈｓｅｇｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｒｏｔｏｒｓｔｒｅｎｇｔｈｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙａｎ￣ａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ.Ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｌａｗｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｔｈｉｃｋｗａｌｌｃｙｌｉｎｄｅｒｔｈｅ￣ｏｒｙ.Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｒｏｔｏｒｓｙｓｔｅｍｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄꎬａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔａｎｄｓｈｅａｔｈｓｅｇｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄａｎｄｕｎｂａｌａｎｃｅｒｅｓｐｏｎｓｅｗａｓｓｔｕｄｉｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｘｉａｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｈｅａｔｈｉｎｃｒｅａｓｅｓｔｈｅｌｏｃａｌｍａｘｉｍｕｍａｘｉａｌｓｔｒｅｓｓａｎｄｔａｎｇｅｎｔｉａｌｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔ.Ｔｈｅａｘｉａｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇ￣ｎｅｔｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄｏｆｅａｃｈｓｔａｇｅｏｆｔｈｅｒｏｔｏｒꎬｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｆｏｒｔｈｅｒｏｔｏｒｗｉｔｈｈｉｇｈｒｉｇｉｄｉｔｙꎬａｎｄｉｎ￣ｃｒｅａｓｅｓｔｈｅｒｏｔｏｒａｍｐｌｉｔｕｄｅ.Ｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓｓｔｒｅｎｇｔｈａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｐｅｒ￣ｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒｓｈｅａｔｈａｎｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔａｘｉａｌｓｅｇｍｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｈｉｇｈｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒꎻａｘｉａｌｓｅｇｍｅｎｔꎻｒｏｔｏｒｓｔｒｅｎｇｔｈꎻｒｏｔｏｒｄｙｎａｍｉｃｓꎻｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄꎻｕｎｂａｌａｎｃｅｒｅｓｐｏｎｓｅ０㊀引㊀言高速永磁电机具有体积小㊁效率高㊁功率密度大的优点ꎬ与一般转速电机相比ꎬ可以直接与负载相连ꎬ省去变速装置ꎬ使得整个系统更简单ꎬ易于维护ꎬ所以在压缩机㊁鼓风机㊁储能飞轮㊁微型燃气轮机和高速机床等方面得到广泛关注[１－２]ꎮ由于转子表面的线速度高ꎬ转子需要承受比一般转速电机大得多的离心力ꎬ永磁材料抗拉强度较低ꎬ需要采用护套对永磁体进行保护ꎬ避免永磁体被破坏ꎬ同时为降低涡流损耗采取的护套轴向分段措施也会对转子强度有明显影响ꎬ需要对其规律进行研究ꎮ所以高速永磁电机的机械强度成为电机设计的关注点之一[３]ꎮ沈阳工业大学张超等[４]对一台内置式永磁电机进行研究ꎬ重点关注了加强筋对于转子应力的影响规律ꎮ以一台表贴式高速永磁电机为研究对象ꎬ以解析法和有限元法分析了转轴材料㊁护套厚度㊁静态过盈量对转子强度的影响ꎬ为高速永磁电机的转子设计提供了强度上的参考[５]ꎮ西安交通大学程文杰等[６]分别研究了面装式和插入式２种过盈配合方式的转子强度ꎬ得出当护套密度远小于永磁体密度时ꎬ应该以磁钢外表面的位移是否为０来作为永磁体松脱的依据ꎬ对于插入式(３层过盈配合)的转子ꎬ还应校核永磁体内表面和磁钢外表面之间的压力是否足够大ꎮ德国学者ＳＣＨＩＥＦＥＲＭ等[７]提出特殊空心轴ꎬ采用非晶材料制成转子ꎬ提高转子强度和效率ꎮ哈尔滨理工大学邱洪波等[８]针对高速永磁电机的永磁体和护套分段㊁采用复合材料的涡流损耗和温度等方面进行研究ꎮ得出结论ꎬ转子分段能够降低涡流损耗ꎬ也指出分段会降低转子机械强度ꎬ需要予以考虑ꎮ俄罗斯科学院联合科学理事会的ＹＵＲＹＥＶＩＣＢＳＯ等[９]分析了采用分段永磁体转子的应力分布ꎬ揭示了护套厚度㊁过盈量㊁温升对转子强度的影响规律ꎮ为降低转子表面线速度ꎬ一般将电机设计成细长结构ꎬ从动力学角度ꎬ细长结构降低了转子系统的临界转速ꎬ当电机转速接近临界转速时ꎬ转子振幅相应会明显增大ꎬ轻则产生噪声ꎬ重则威胁到系统稳定运行ꎬ甚至发生安全事故ꎮ对于刚性转子ꎬ电机的额定工作转速需要低于一阶临界转速ꎬ并保留足够裕量[１０－１２]ꎮ沈阳工业大学张凤阁等[１３]以一台转速为１８０００ｒ/ｍｉｎ的高速永磁同步电机为例ꎬ采用有限元法研究了转子系统中叶轮对临界转速的影响ꎮ印度奥里萨国家理工学院Ｒｏｕｒｋｅｌａ等[１４]针对高速电机转子高阶模态ꎬ研究了转子不对称情况对高阶模态的变化规律ꎮ法国普瓦捷大学ＢＡＬＤＵＣＣＨＩＦ等[１５]研究了刚性转子在气箔轴承支撑下的不平衡响应ꎬ得出共振成分随转速变化ꎬ而振幅随不平衡质量变化的规律ꎮ大连理工大学王明杨等[１６]针对屏蔽式核主泵ꎬ考虑整体模态和流体ꎬ采用双向流固耦合的办法研究了转子的动力学性能ꎬ使结果更加准确ꎮ综上ꎬ国内外学者在高速永磁电机的强度和动力学问题上已经进行了大量研究ꎬ但仅局限于传统的完整护套和永磁体的转子结构ꎮ为避免高速永磁电机转子涡流损耗大导致的永磁体温升过高ꎬ进而引起磁性能下降问题ꎬ可采用将永磁体或护套沿轴向分成若干段的办法ꎬ但轴向分段对转子的强度和临界转速产生了影响ꎬ因此ꎬ进行轴向分段处理的转子需要重点对其强度以及动力学性能进行分析ꎮ然而以往研究中ꎬ只关注了轴向分段对涡流损耗的降低作用ꎬ对于机械强度和动力学的研究不够充分ꎬ使得转子轴向分段的设计强度和动力学方面的参考不足ꎬ故本文旨在揭示转子轴向分段对转子强度和动力学方面性能的影响规律ꎬ为转子轴向分段设计提供参考ꎮ本文针对高速永磁电机转子轴向分段设计强度和动力学方面的问题ꎬ基于弹性力学的厚壁圆筒理论ꎬ建立转子强度仿真模型ꎬ利用有限元法以一台额定功率为１５０ｋＷ㊁额定转速３００００ｒ/ｍｉｎ的高速永磁电机为例ꎬ研究表贴式高速永磁电机护套轴向分段对转子强度的影响规律ꎬ并以厚壁圆筒理论论证所得规律的合理性ꎮ然后建立转子系统的动力学仿真模型ꎬ以有限元法分别研究前三阶临界转速随护套和永磁体轴向分段数的变化规律ꎬ以及一阶临界转速在永磁体分段数不同情况下受轴承刚度等级影响的敏感性ꎮ最后ꎬ通过计算得到工业上允许的单３０１第３期董传友等:永磁体与护套分段结构的高速电机转子强度及动力学研究位质量的不平衡残余量ꎬ以外力的形式施加于转子系统动力学模型ꎬ揭示了永磁体轴向分段数对转子系统不平衡响应的影响规律ꎮ１㊀电机整体结构及尺寸本文研究的表贴式高速永磁电机结构如图１所示ꎮ由外至内分别为定子铁心㊁气隙㊁护套㊁永磁体㊁转轴ꎮ护套和永磁体间采用过盈配合ꎬ永磁体与转轴之间采用过渡配合ꎬ且使用填充胶作为粘合剂ꎬ加强转子的可靠性ꎮ研究对象主要尺寸及基本参数见表１ꎮ图１㊀高速永磁电机整体结构Ｆｉｇ.１㊀Ｏｖｅｒａｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｍｏｔｏｒ表１㊀高速永磁电机主要尺寸和基本参数Ｔａｂｌｅ１㊀Ｂａｓｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒ２㊀转子强度理论基础根据高速永磁电机转子的结构特点ꎬ忽略永磁体极间距ꎬ将转子轴向截面简化成如图２所示的平面图形ꎮ采用弹性力学中的厚壁圆筒模型对转子进行分析ꎮ依据材料力学理论ꎬ由应变的定义式可知ꎬ圆筒类零件内微元体在圆柱坐标系下的几何方程为:εｒ＝ｄｓ/ｄｒꎻεθ＝ｓ/ｒꎮ}(１)式中:εｒ㊁εθ分别为径向㊁切向应变ꎻｓ为径向位移ꎻｒ为径向位置ꎮ图２㊀高速永磁电机转子结构Ｆｉｇ.２㊀Ｒｏｔｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｍｏｔｏｒ对单元体进行受力分析ꎬ合力提供向心力ꎬ受力平衡方程忽略高阶微量ꎬ经整理为ｄσｒｄｒ＋σｒ－σθｒ＋ρω２ｒ＝０ꎮ(２)式中:σｒ㊁σθ分别为径向㊁切向应力ꎻρ为密度ꎻω为转子旋转角速度ꎮ由胡克定理ꎬ各向同性材料的转子应力－应变关系式为:εｒ＝１Ｅ(σｒ－μσθ)＋αΔＴꎻεθ＝１Ｅ(－μσｒ＋σθ)＋αΔＴꎮüþýïïïï(３)式中:μ为泊松比ꎻＥ为弹性模量ꎻα为热膨胀系数ꎻΔＴ为转子温升ꎮ由此得出各项同性材料圆筒的应力－位移关系式为:σｒ＝Ｅ１－μ２ｄｓｄｒ－αΔＴ()＋μｓｒ－αΔＴ()[]ꎻσθ＝Ｅ１－μ２μｄｓｄｒ－αΔＴ()＋ｓｒ－αΔＴ()[]ꎮüþýïïïï(４)采用各向同性材料三层结构转子的转轴㊁永磁体㊁护套的径向位移分别为:ｓｓｆｔ(ｒ)＝Ｃ１ｓｆｔ＋(μ２ｓｆｔ－１)ρｓｆｔω２８Ｅｓｆｔｒ３ꎻｓｍａｇ(ｒ)＝Ｃ１ｍａｇｒ＋Ｃ２ｍａｇｒ－１＋(μ２ｍａｇ－１)ρｍａｇω２８Ｅｍａｇｒ３ꎻｓｓｌｅ(ｒ)＝Ｃ１ｓｌｅｒ＋Ｃ２ｓｌｅｒ－１＋(μ２ｓｌｅ－１)ρｓｌｅω２８Ｅｓｌｅｒ３ꎮüþýïïïïïïïï(５)式中Ｃ１ｓｆｔ㊁Ｃ１ｍａｇ㊁Ｃ２ｍａｇ㊁Ｃ１ｓｌｅ㊁Ｃ２ｓｌｅ为待定系数ꎮ永磁体和各向同性护套的应力表达式为:４０１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀σｒ＝Ｅ１－μ２{[(１＋μ)Ｃ１＋(μ－１)Ｃ２ｒ－２]＋(３＋μ)(１－μ２)ρω２８Ｅｒ２－(α＋μα)ΔＴ}ꎻ(６)σθ＝Ｅ１－μ２{[(１＋μ)Ｃ１＋(１－μ)Ｃ２ｒ－２]＋(１＋３μ)(１－μ２)ρω２８Ｅｒ２－(α＋μα)ΔＴ}ꎮ(７)根据转子的受力和位移情况及边界条件ꎬ列写如下方程组:ｓｓｆｔ｜ｒ＝Ｒｓｆｔ＝ｓｍａｇ｜ｒ＝Ｒｓｆｔꎻｓｓｌｅ｜ｒ＝Ｒｍａｇ－ｓｍａｇ｜ｒ＝Ｒｍａｇ＝Ｈ０ꎻσｒｓｆｔ｜ｒ＝Ｒｓｆｔ＝σｒｍａｇ｜ｒ＝Ｒｓｆｔꎻσｒｍａｇ｜ｒ＝Ｒｍａｇ＝σｒｓｌｅ｜ｒ＝Ｒｍａｇꎻσｒｓｌｅ｜ｒ＝Ｒｓｌｅ＝０ꎮüþýïïïïïïïï(８)式中:Ｈ０为护套与永磁体间的过盈量ꎻｓｓｆｔ㊁ｓｍａｇ㊁ｓｓｌｅ分别为转轴㊁永磁体和护套的位移ꎻσｒｓｆｔ㊁σｒｍａｇ㊁σｒｓｌｅ分别为转轴㊁永磁体和护套的径向应力ꎮ由以上方程组可求解出Ｃ１ｓｆｔ㊁Ｃ１ｍａｇ㊁Ｃ２ｍａｇ㊁Ｃ１ｓｌｅ㊁Ｃ２ｓｌｅ５个待定系数ꎬ代入到式(６)和式(７)ꎬ得到径向和切向应力与径向位置的关系式ꎬ即得到转子应力分布情况[１７]ꎮ３㊀护套轴向分段强度有限元分析３.１㊀护套轴向分段有限元模型由于高速永磁电机转子永磁体轴向分段几乎不会影响转子应力[１８]ꎮ所以本文在强度问题上不对永磁体分段进行研究ꎬ只研究护套轴向分段情况下转子应力变化规律ꎮ本文研究的表贴式高速永磁电机转子结构四分之一简化模型如图３所示ꎬ其中图３(ｂ)为护套轴向分段有限元模型ꎬ以护套轴向分５段为例ꎮ由于应力主要沿径向变化ꎬ忽略永磁体极间间隙ꎬ可把转子模型适当简化为２个同心圆筒套于轴上[１９]ꎮ对于轴向分段护套ꎬ有限元模型为了模拟实际电机中的绝缘漆厚度和工艺误差ꎬ在每段护套之间留有一定宽度的间隙ꎮ转子旋转速度设置为转子额定转速３００００ｒ/ｍｉｎꎬ支撑条件选择转轴轴心ꎬ支撑类型为固定支撑ꎮ永磁体与转轴的接触面和永磁体与护套的接触面接触条件为摩擦接触ꎮ转子各部分材料为各向同性ꎬ且材质均匀ꎮ研究对象的各部分材料属性见表２ꎮ根据力学连续性理论ꎬ转子各个部件接触面上应力条件满足式(８)ꎮ图３㊀转子简化模型Ｆｉｇ.３㊀Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｒｏｔｏｒｍｏｄｅｌ表２㊀转子材料属性Ｔａｂｌｅ２㊀Ｒｏｔｏｒｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ转子部件密度/(ｋｇ/ｍ３)弹性模量/ＧＰａ泊松比热膨胀系数/(μｍ/ｋ)合金护套４５４０１０５０.２８８.８永磁体㊀８３００１２００.２４９转轴㊀㊀７７５０２２００.３１０３.２㊀护套不分段转子应力计算及有限元验证图４为高速永磁电机转子不采用分段结构时ꎬ轴向中间段的转子应力与径向位置关系图ꎮ有限元计算结果以转子轴向正中间的截面为采样平面ꎮ由图４(ａ)可知ꎬ由于永磁体外表面受到来自护套的压力外力ꎬ径向位置由内至外ꎬ永磁体径向和切向应力降低ꎮ永磁体受到切向应力较大ꎬ故强度校核应主要关注转子切向应力和许用应力的关系ꎻ由图４(ｂ)可知ꎬ护套内表面由于受到来自永磁体的径向压力ꎬ护套的径向应力为压应力ꎮ护套径向由外向内ꎬ切向应力增大ꎬ这是由于护套内表面受来自永磁体的５０１第３期董传友等:永磁体与护套分段结构的高速电机转子强度及动力学研究切向拉伸的外力影响所致ꎮ图４㊀转子应力与径向位置关系Ｆｉｇ.４㊀Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｔｒｅｓｓａｎｄｒａｄｉａｌｐｏｓｉｔｉｏｎ由图４可知ꎬ对于护套应力ꎬ２种算法得出的计算结果非常相近ꎬ相差不超过５％ꎻ但对于永磁体应力ꎬ２种算法计算结果有些许差距ꎬ这是由于应力的解析算法采用二维平面模型ꎬ忽略了研究对象的轴向长度ꎬ没有计及永磁体的轴向应力对切向和径向应力的影响ꎮ对于三维空间内的厚壁圆筒模型ꎬ由材料力学中的胡克定理ꎬ式(３)应重新写为:εｒ＝１Ｅ[σｒ－μ(σθ＋σｚ)]＋αΔＴꎻεθ＝１Ｅ[σθ－μ(σｒ＋σｚ)]＋αΔＴꎻεｚ＝１Ｅ[σｚ－μ(σθ＋σｒ)]＋αΔＴꎮüþýïïïïïï(９)由于材料间的摩擦阻力ꎬ可忽略转子部件间的轴向位移ꎬ可得出转子部件轴向应力并不为０ꎬ可表示为σｚ＝μ(σｒ＋σθ)－αＥΔＴꎮ(１０)可见在采用三维厚壁圆筒模型的情况下ꎬ由式(９)可以看出ꎬ转子部件的轴向应力对其径向和切向应变有所影响ꎬ应变的大小直接影响着径向和切向应力ꎬ所以采用考虑转子部件轴向应力的三维模型计算结果更加准确ꎮ本文仅以解析法验证有限元计算结果的合理性ꎬ为简化解析计算过程ꎬ采用二维平面模型为研究对象ꎬ故图４中２种计算方法结果有部分偏差ꎬ但２种算法得出的结果总体上应力变化规律一致ꎮ以下仅用有限元方法研究护套轴向分段情况下转子强度的变化规律ꎮ３.３㊀护套轴向分段对应力分布的影响采用简化模型ꎬ基于有限元算法ꎬ当转子工作于参考温度１００ħꎬ额定转速３００００ｒ/ｍｉｎꎬ采用轴向分段护套时永磁体在各方向的应力分布状况如图５所示ꎮ永磁体各方向应力在径向上的变化规律与不分段时相同ꎬ径向外侧由于有护套的保护ꎬ各个方向的应力都小于径向内侧ꎬ应力大小在径向上由外至内递增ꎮ图５㊀护套轴向分段永磁体应力Ｆｉｇ.５㊀Ａｘｉａｌｓｅｃｔｉｏｎａｌｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｔｒｅｓｓｏｆｓｈｅａｔｈ与采用完整的护套时不同ꎬ以轴向分５段为例ꎬ护套轴向分段后ꎬ永磁体各个方向应力在轴向上随着所在位置周期性地变化ꎮ对于永磁体外表面ꎬ受护套保护的部分永磁体各个方向应力都比与护套缝隙对应处的永磁体应力小ꎮ尤其是永磁体轴向应力ꎬ局部最大轴向应力由不分段时的６.１９ＭＰａꎬ增大到分段时的３７.５３ＭＰａꎬ甚至其数值有可能超过切向应力ꎬ成为强度校核的主要关注对象ꎮ这是由于受离心力影响ꎬ在分段护套的缝隙处径向应力和６０１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀切向应力较大ꎬ轴向应力表达式如式(１０)所示[５]ꎮ可知ꎬ以永磁体材料泊松比为系数ꎬ轴向应力也明显增大ꎮ所以在设计轴向分段的护套时ꎬ强度校核应格外关注永磁体轴向应力ꎮ与采用完整的护套时不同ꎬ永磁体局部最大切向应力在护套轴向分段后有所减小ꎬ这是由于当护套不分段时ꎬ永磁体局部最大切向应力出现在永磁体内侧ꎬ轴向两侧的位置ꎬ如图６所示ꎮ该位置处的永磁体微元只受到单侧的约束ꎬ所以在离心力的作用下应变相较于中间段较大ꎬ由式(４)可知ꎬ该位置微元的径向位移与所在半径比值较大ꎬ微元的径向位移随径向位置变化率也较大ꎬ进而切向应力较大ꎮ而在护套轴向少量分段后ꎬ永磁体微元的径向位移不再随着轴向位置连续性地变化ꎬ即在护套空隙所对应位置突变ꎬ使得永磁体两端位置的应变小于采用整体护套ꎬ由式(４)可知ꎬ轴向两端位置切向应力小于采用整体圆筒护套情况ꎮ所以在分段数较小的情况下ꎬ护套分段降低了局部最大切向应力ꎬ一定程度上提高了转子强度ꎮ图６㊀护套不分段时永磁体切向应力Ｆｉｇ.６㊀Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌｓｔｒｅｓｓｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｗｈｅｎｓｈｅａｔｈｉｓｎｏｔｓｅｇｍｅｎｔｅｄ护套轴向分段后ꎬ护套强度校核主要关注的等效应力分布规律和数值大小与完整护套情况时基本相同ꎬ但护套轴向应力明显减小ꎬ每段护套呈现的分布规律与采用整体护套时相同ꎬ转子强度变化不明显ꎬ所以本文不再关注ꎮ３.４㊀护套轴向分段数对转子强度影响从转子分段结构对涡流损耗的影响来看ꎬ当护套或永磁体分段数量较小时ꎬ涡流损耗降低效果并不明显ꎬ当分段数量超过一定值ꎬ分段能够明显降低转子涡流损耗[８]ꎮ所以本文以轴向分为５~２０段为例ꎬ从转子强度和动力学角度进行研究ꎮ由于永磁体为脆性材料ꎬ根据第一强度理论ꎬ最大拉应力小于永磁体单向应力状态下的许用应力为安全状态ꎬ因此本文只关注永磁体局部最大切向应力和局部最大轴向应力ꎮ图７为护套从不分段到分为２０段情况下ꎬ永磁体局部最大应力的大小关系ꎮ从图７中可知ꎬ当护套由不分段到分段数较少情况下ꎬ永磁体切向应力有所降低ꎬ从护套不分段到轴向分５段ꎬ永磁体切向应力降低了２０.８７％ꎬ原因如上一节所述ꎮ但轴向应力明显升高ꎬ从不分段到轴向分５段ꎬ永磁体轴向应力增大了５倍左右ꎮ图７㊀护套轴向分段下永磁体应力Ｆｉｇ.７㊀Ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｔｒｅｓｓｕｎｄｅｒａｘｉａｌｓｅｃｔｉｏｎｏｆｓｈｅａｔｈ随着分段数量增加ꎬ永磁体切向应力随之呈线性增加ꎬ护套由轴向分５段到轴向分２０段ꎬ永磁体切向应力增加了４４.４２％ꎬ这是由于对应着分段护套缝隙处的永磁体微元在离心力影响下径向位移和应变较大ꎬ由式(４)可知ꎬ该处永磁体微元径向位移与径向位置的比值大ꎬ故局部最大切向应力明显大于受护套保护位置ꎬ由于每段护套宽度随着分段数增多而减小ꎬ而永磁体应力随着轴向位置连续ꎬ即不能突变ꎬ进而局部最大切向应力随每段护套宽度减小而增大ꎮ轴向最大应力随护套分段数增多而线性减小ꎬ护套由轴向分５段到轴向分２０段ꎬ永磁体局部最大轴向应力降低了４２.３９％ꎬ但相比于护套不分段ꎬ永磁体局部依然承受较大的轴向应力ꎮ这是由于与切向应力不同ꎬ局部最大轴向应力出现位置在永磁体外表面ꎬ随着每段护套宽度减小ꎬ受护套保护位置处永磁体外表面在离心力的作用下径向位移变大ꎬ进而与缝隙对应处永磁体微元的相对位移变小ꎮ由式(４)和式(９)可知ꎬ永磁体外表面处切向和径向应力变小ꎬ所以轴向应力变小ꎮ由于永磁体切向应力是其所受的最大应力ꎬ根据第一强度理论ꎬ永磁体强度变差ꎮ由于护套采用弹性材料ꎬ根据第四强度理论ꎬ护７０１第３期董传友等:永磁体与护套分段结构的高速电机转子强度及动力学研究套等效应力小于护套许用应力为安全状态ꎮ表３为护套分不同段数情况下护套所受等效应力的大小关系ꎬ从表３中可知ꎬ虽然等效应力在随着护套分段数增大而增大ꎬ但护套分段数对护套本身所受应力影响不大ꎬ根据第四强度理论ꎬ护套强度略微降低ꎮ表３㊀护套分段情况下护套等效应力Ｔａｂｌｅ３㊀Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓｏｆｓｈｅａｔｈｉｎｃａｓｅｏｆｓｈｅａｔｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ分段情况等效应力/ＭＰａ分５段８２０.６７分１０段８２４.２３分１５段８２９.１５分２０段８３２.８９综上所述ꎬ护套轴向分段数量不仅影响着转子涡流损耗大小ꎬ也对永磁体切向和轴向应力产生明显影响ꎬ所以在转子设计过程中ꎬ护套轴向分段数量的设计需要综合考虑转子涡流损耗和转子强度两个方面ꎮ在强度方面ꎬ应该以永磁体轴向应力和切向应力为主要关注对象ꎬ需要保证二者都在永磁体材料的许用应力以下ꎮ最低分段数量由永磁体轴向应力决定ꎬ而最多分段数量由永磁体切向应力决定ꎻ在转子涡流损耗方面ꎬ需要同时关注护套与永磁体的涡流损耗ꎮ护套分段数量越多ꎬ护套内涡流损耗越小ꎬ但相应地永磁体涡流损耗有所升高ꎮ从损耗角度ꎬ如何确定最优的分段数量仍需要进一步研究ꎬ但不作为本文的研究内容ꎮ总之ꎬ护套分段设计的原则是以满足强度要求为前提ꎬ以降低涡流损耗为优化目标ꎮ４㊀临界转速计算理论基础以瑞利－里兹法近似计算多段轴的临界转速ꎬ即依据能量守恒定律ꎬ在转子以ｘｓｉｎωｔ振动时ꎬ轴的最大弹性势能等于其最大动能[１０]ꎮ临界转速计算简化模型如图８所示ꎮ图８㊀计算临界转速简化图Ｆｉｇ.８㊀Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｄｉａｇｒａｍｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄ最大动能Ｅｋ可表示为Ｅｋ＝１２ｍ１(ωｅｘ１)２＋１２ｍ２(ωｅｘ２)２ ＋１２ｍｎ(ωｅｘｎ)２＝１２ω２ｅðｎｉ＝１ｘ２ｉｍｉꎮ(１１)式中:ｍｉ为第ｉ段质量ꎻωｅ为涡动角速度ꎻｘｉ为第ｉ段挠度ꎮ最大弹性势能Ｅｐ可表示为Ｅｐ＝１２ｋ１ｘ２１＋１２ｋ２ｘ２２ ＋１２ｋｎｘ２ｎ＝１２ðｎｉ＝１ｋｉｘ２ｉꎮ(１２)式中ｋｉ为局部弹簧常数ꎮ弹簧常数ｋ可表示为ｋ＝３πＤ４Ｅ４ｌ３ꎮ(１３)式中:ｌ为轴向长度ꎻＥ为弹性模量ꎻＤ为轴的直径ꎮ由式(１１)和式(１２)可得ωｅ＝ðｎｉ＝１ｋｉｘ２ｉðｎｉ＝１ｍｉｘ２ｉꎮ(１４)当涡动角速度ωｅ满足上式时ꎬ即为临界转速ꎬ临界转速用ωｎ表示ꎮ用ｘꎬｙ分别表示截面上几何中心相对旋转中心在２个互相垂直方向上的偏移距离ꎮ由于电机转子在旋转过程中所受阻尼主要是由于空气介质摩擦造成ꎬ所以本文忽略阻尼影响ꎬ故其刚性转子运动方程可以写为:ｍｘ＋ｋｘ＝ｍａω２ｃｏｓωｔꎻｍｙ ＋ｋｙ＝ｍａω２ｓｉｎωｔꎮ}(１５)式中ａ为截面上几何中心和重心的距离ꎮ对于式(１５)以ｘ轴方向作为实部ꎬｙ轴方向作为虚部ꎬ令ｚ＝ｘ＋ｊｙꎬ结合欧拉公式ꎬ可以将式(１５)改写为复变形式:ｍｚ＋ｋｚ＝Ｆꎮ(１６)式中Ｆ＝ｍａω２ｅｊωｔꎮ对上式两端进行拉式变换可得ｍｓ２Ｚ(ｓ)＋ｋＺ(ｓ)＝Ｆ(ｓ)ꎮ(１７)令ｓ＝ｊωꎬ可得系统输入输出频率响应关系为Ｚ(ｊω)Ｆ(ｊω)＝１－ｍω２＋ｋꎮ(１８)通过式(１８)可知ꎬ在忽略阻尼的情况下输入输８０１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀出频率响应关系不含有虚部ꎬ故其响应无相角延迟ꎬ仅有振幅影响ꎮ故输出状态为Ｚ(ｊω)＝｜Ａ｜ｅｊωｔꎮ(１９)式中｜Ａ｜＝１－ｍω２＋ｋ｜ａｍω２｜ꎮ系统输入频率为０时ꎬ其振幅增益为｜１/ｋ｜ꎮ而随着输入频率不断增大ꎬ其振幅增益也随之增大ꎬ当其输入频率到达ｋ/ｍ时ꎬ其理论振幅增益为无穷大ꎬ所以ｋ/ｍ为转子的固有频率ꎮ令ωｎ＝ｋ/ｍꎬ代入式(１９)中可将其振幅改写为｜Ａ｜＝ａω２ω２ｎ－ω２＝ａ(ω/ωｎ)２１－(ω/ωｎ)２ꎮ(２０)由上述公式推导可知ꎬ在转子质量一定时ꎬ永磁体轴向分段相当于降低了转子的弹簧常数ｋꎬ在输入频率低于固有频率时ꎬ刚性转子的固有频率随着ｋ减小而减小ꎬ同时其振幅响应随着ｋ减小而增大ꎮ５㊀转子部件分段临界转速分析５.１㊀转子系统有限元模型对高速永磁电机转子系统约束状态模态分析的模型如图９所示ꎬ将永磁体简化为一体的ꎬ具有一定厚度的圆筒ꎬ固定于轴上ꎬ护套与永磁体接触面采用过盈配合ꎮ从左至右ꎬ将每段轴分别命名为Ｄ１~Ｄ６ꎬ其宽度与直径如图９所示ꎬ单位:ｍｍꎮ约束状态由ＣＯＭＢＩ２１４单元模拟轴承ꎬ轴承约束加于Ｄ２和Ｄ６段ꎬ各材料属性与上节相同ꎮ图９㊀转子系统尺寸图Ｆｉｇ.９㊀Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｒａｗｉｎｇｏｆｒｏｔｏｒｓｙｓｔｅｍ５.２㊀永磁体轴向分段对临界转速的影响由于机械系统的模态振型和固有频率与其本身的结构特征有关ꎬ护套或永磁体轴向分段虽然能够降低转子涡流损耗ꎬ但是也会改变转子系统的各阶固有频率ꎬ进而使临界转速发生变化ꎬ所以有必要研究永磁体轴向分段对其临界转速的影响规律ꎮ图１０为轴承刚度取５ˑ１０８Ｎ/ｍꎬ永磁体轴向分段数不同时ꎬ对应的前三阶临界转速大小关系ꎮ从图１０中可知ꎬ随着永磁体分段数量增多ꎬ一阶临界转速随之降低ꎬ但降低的变化率在随之变小ꎬ这是由于ꎬ永磁体轴向分段相当于降低了转子的弹簧常数ｋꎬ由式(１４)可知ꎬ转子质量一定ꎬ临界转速仅与弹簧常数ｋ有关ꎬ其数值随弹簧常数ｋ降低而降低ꎮ在分段数足够多ꎬ接近２０段时ꎬ几乎可以忽略永磁体轴向分段数量对转子系统固有频率和临界转速的影响ꎮ从永磁体不分段到近乎认为一阶临界转速不再随着永磁体分段数变化ꎬ一阶临界转速在其间降低了５.５８％ꎬ二阶和三阶临界转速也遵从相同变化规律ꎬ由于临界转速关系到转子发生共振的安全问题ꎬ在转子设计时ꎬ由于轴向分段引起的临界转速变化也应该予以考虑ꎮ图１０㊀临界转速与永磁体分段数关系Ｆｉｇ.１０㊀Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄａｎｄｓｅｇ￣ｍｅｎｔｎｕｍｂｅｒｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔ９０１第３期董传友等:永磁体与护套分段结构的高速电机转子强度及动力学研究对于刚性转子ꎬ一阶临界转速必须高于额定转速ꎬ并留有足够裕量ꎬ所以本节关注在不同轴向分段数情况下ꎬ一阶临界转速大小随轴承刚度变化的规律ꎮ图１１为永磁体分不同段数情况下ꎬ临界转速随轴承刚度的变化ꎮ可以看出ꎬ永磁体轴向分段数量不同时ꎬ其各自的临界转速随轴承刚度变化规律与采用不分段永磁体接近ꎮ在轴承刚度小于１０８Ｎ/ｍ时ꎬ分段几乎不影响一阶临界转速的大小ꎮ随着刚度增加ꎬ一阶临界转速也随之增加ꎬ而且永磁体所分段数越多ꎬ临界转速随刚度变化的变化率越小ꎬ进而在采用相同刚度等级的轴承时ꎬ永磁体分段数越多ꎬ转子系统临界转速越低ꎮ当刚度达到１０１０Ｎ/ｍ时ꎬ临界转速大小几乎不会再随着刚度变化ꎬ此时永磁体分段数对临界转速的影响达到最大ꎮ当转子系统采用刚度等级达到１０１１Ｎ/ｍ的轴承时ꎬ从完整的永磁体到轴向分为２０段ꎬ一阶临界转速降低了９.８４％ꎮ所以ꎬ为了避免临界转速大小与额定工作转速过于接近ꎬ尤其在采用刚度等级较高的轴承时ꎬ永磁体分段设计需要考虑其对临界转速的影响ꎮ图１１㊀转子临界转速与轴承刚度关系Ｆｉｇ.１１㊀Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｒｏｔｏｒｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄａｎｄｂｅａｒｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓ５.３㊀考虑护套轴向分段对临界转速的影响表４和表５分别为仅护套轴向分段和护套与永磁体共同分段情况下转子系统的前三阶临界转速ꎮ从表中可知ꎬ护套轴向分段时ꎬ临界转速几乎没有变化ꎮ当护套与永磁体同时采用分段结构ꎬ与仅永磁体分段相比ꎬ前三阶临界转速进一步降低ꎬ但降低幅度不大ꎬ且临界转速随着分段数的变化规律与永磁体单独分段时一致ꎬ这是由于护套采用分段的做法进一步降低了转子的弹簧常数ｋꎮ护套对转子系统的附加质量远小于永磁体ꎬ对整个转子的临界转速影响不大ꎬ几乎可以忽略其对临界转速的影响ꎮ表４㊀护套单独轴向分段下临界转速大小Ｔａｂｌｅ４㊀Ｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄｕｎｄｅｒａｘｉａｌｓｅｃｔｉｏｎｏｆｓｈｅａｔｈ分段数一阶/(１０４ｒ/ｍｉｎ)二阶/(１０４ｒ/ｍｉｎ)三阶/(１０４ｒ/ｍｉｎ)１(不分段)４.６３５１１.２４２１５.９５４５４.６４０１０.０２３１５.８８０１０４.６４４１０.０２５１５.８５８１５４.６４２１０.０２８１５.８４６２０４.６４１１０.０３１１５.８３７表５㊀护套与永磁体共同分段下临界转速大小Ｔａｂｌｅ５㊀Ｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄｕｎｄｅｒｃｏｍｍｏｎｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｓｈｅａｔｈａｎｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔ分段数一阶/(１０４ｒ/ｍｉｎ)二阶/(１０４ｒ/ｍｉｎ)三阶/(１０４ｒ/ｍｉｎ)１(不分段)４.６３５１１.２４２１５.９５４５４.４７７１１.２１８１５.４０２１０４.４０２１１.２０８１５.１１８１５４.３８５１１.２０４１５.００８２０４.３６０１１.２０２１４.８８５６㊀轴向分段转子不平衡响应研究６.１㊀转子不平衡力计算电机转子系统的不平衡响应是指在某些不可控因素下ꎬ转子的动力学性能发生变化ꎬ根据式(１８)~式(２０)可知ꎬ刚性转子动力学性能的影响因素包括内部因素和外部因素ꎮ内部影响主要是由于转子生产时产生的质量偏心ꎬ而外部原因指输入振动幅度发生变化从而影响到输出的振幅ꎮ例如ꎬ外界不平衡激振力的作用ꎬ转子运行环境下周围介质的变化ꎬ轴承油膜被破坏导致的刚度变化ꎬ转轴疲劳等因素也会对转子产生不平衡力ꎮ因此有必要预测转子的不平衡响应[２０]ꎮ然而实际工业应用中ꎬ转子系统的不平衡力不可能通过精确测量得到ꎮ所以本节通过计算工业上允许的不平衡残余量得出不平衡力ꎬ加之于转子上可能发生不平衡力的部分ꎬ研究其临界转速和振动幅度的变化规律ꎮ受加工精度限制ꎬ转子质量重心不可避免地会０１１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀。
双支撑风机转子强度计算
P 1420电机输出功率(Kw)n
1480电机额定转速(r/min)m1
3280叶轮质量(kg)G2
37900两个支撑之间的轴质量(N)G3
4030联轴器质量(N)G41864联轴器端轴质量(N)L
3530两支撑点之间距离(mm)L1
1761支撑点A至叶轮重心距离(mm)L2
370支撑点B至联轴器重心距离(mm)d1
190支撑B处轴径(mm)d2
180最小轴径（mm）d3520叶轮轮毂处轴径(mm)
12
1）校核最小轴径
扭转强度校核35CrMO轴，τ=35~55Mpa，取下限35Mpa代入计算
弯扭合成应力叶轮质量及其不平衡力之和G1
9162.84109.3933753最小轴径（mm）扭矩（N*m）
强度计算
已知：电机输出功率P（Kw），最大转速n(r/min),叶轮重量m1(kg 两个支撑之间的轴质量G2(N),联轴器连接,联轴器质量G3(N)，
联轴器端轴质量G4(N),两支撑点之间距离L(mm),支撑点A至叶轮重心距离L1L2(mm)，
支撑B处轴径d1(mm),最小轴径d2(mm)，叶轮轮毂处轴径d3(mm)。
n P M *9550n =3
*2.0n τM d =12*])2135(
[1m n g G +=
n
2 (
m1(kg),
量G3(N)，
点A至叶轮重心距离L1(mm),支撑点B至联轴器重心距离径d3(mm)。
转子示意及弯矩分布。
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高速双馈电机转子强度计
算报告
2017年8月20日
1.基本参数
转子总长：2638.53mm 铁心长度：680mm 集电环长度：323mm
轴承处的转轴直径分别为：D1=150mm ， D2=150mm 弹性模量 52
2.0610/E N m m
=⨯ 密度： 9
3
7.8610
/t m m
ρ
-=⨯
额定转速 1800/m in
N
n
r = 飞逸转速2520/m in
N
n
r =
设计气隙： 2.2δ
=m m
转轴和筋部分： 35CrMo 490s
M P a
σ= 685b
M P a
σ
=
许用应力： 平均许用应力[]114171.25b M P a
σσ=
=
局部许用应力[][]2
1
1.5*256.875M P a σσ==
2. 计算模型
2.1 有限元模型的建立
应用ANSYS 有限元分析软件对结构进行有限元模型的建立，根据图纸建立整体模型，选用实体单元solid45，将铁心也考虑为实体进行建模，实际中铁心和筋板为热套配合，考虑到模型关注转子本身强度，故建模时建为一体。
模型具有对程性，建立整个模型的1/3即可 。
有限元模型如图1所示。
2.2 边界与加载处理
1、边界条件处理：柱坐标系下，在轴承位置对应处施加径向和轴向约束，对称面处施加对称约束。
2、加载处理：额定工况下加重力加速度和额定角速度
188.4/ra d s
ω=；飞逸工况下加重力加速度和额定角速度263.76/rad s
ω
=
3. 计算结构分析
表1 转子各工况下最大Misses 应力及位置和最大变形
由表
1知，算得飞逸工况下的最大应力
285.43[]256.875M a x
M P a
σ
σ=<=，在飞逸工况下的变形0.0233%2m m m m
δ=<⨯=
满足结构刚度要求，具体图示见图2—
—图5。
4. 结论
通过ANSYS 有限元计算，得到1.5MW 高速双馈转子在额定工况和飞逸工况下的应力分布和径向变形分布图，参考上述结果分析，该尺寸下的转子能满足刚强度要求。
图-1 转子模型
图-2 额定工况应力分布图
图-3额定工况径向变形分布图
图-4 飞逸工况应力分布图
图-5 飞逸工况径向变形分布图。