金属线胀系数的测定实验报告
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实验5 金属线胀系数的测定
测量固体的线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体的相对伸长量。此相对伸长量的测量与杨氏弹性模量的测定一样，有光杠杆、测微螺旋和千分表等方法。而加热固体办法，也有通入蒸气法和电热法。一般认为，用电热丝同电加热，用千分表测量相对伸长量，是比较经济又准确可靠的方法。
一、实验目的
1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。
2.测量金属杆的线膨胀系数。
二、实验原理
一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。设物体的温度改变t ∆时，其长度改变量为L ∆,如果t ∆足够小，则t ∆与L ∆成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有
t L L ∆=∆α （1）
式（1）中比例系数α称为固体的线膨胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时物体的伸长量与它在0℃时长度之比。设在温度为0℃时，固体的长度为0L ,当温度升高为t ℃时，其长度为t L ，则有
t L L L t α=-00/)(
即 )1(0t L L t α+= （2）
如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L ，则可写出
)1(101t L L α+= （3）
)1(202t L L α+= (4)
将式（3）代入式（4），又因1L 与2L 非常接近，所以，1/12=L L ,于是可得到如下结果：
)
(12112t t L L L --=α （5） 由式（5），测得1L ，2L ，1t 和2t ，就可求得α值。
三、仪器介绍
（一）加热箱的结构和使用要求
1.结构如图5-1。
2.使用要求
（1）被测物体控制于mm 4008⨯φ尺寸；
（2）整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动；
（3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触（读数在~处较为适宜，然后再转动表壳校零）；
（4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线。
（二）恒温控制仪使用说明
面板操作简图，如图5-2所示。
图5-2
1.当电源接通时，面板上数字显示为FdHc ，表示仪器的公司符号，然后即刻自动转向A X X .X 表示当时传感器温度，即1t 。再自动转为=b =.（=表示等待设定温度）。
2.按升温键，数字即由零逐渐增大至实验者所选的设定值，最高可选80℃.
3.如果数字显示值高于实验者所设定的温度值，可按降温键，直至达到设定值。
4.当数字达到设定值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯会闪亮，发光频闪与加热速率成正比。
5.确定键的另一用途是可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。
6.实验者如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。
四、实验步骤
1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。
2.测出金属杆的长度1L (本实验使用的金属杆的长度为400mm)，使其一端与隔热顶尖紧密接触。
3.调节千分表带绝热头的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数1n 。
4.接通恒温控制仪的电源，先设定需要加热的值为30℃，按确定键开始加热，在达到设定温度后降温至室温，降温时也应读数。注视恒温控制仪，每隔3℃读一次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数2t ，3t ，…，n t ，2n ，3n ，…，
n n ，2n '，3n '，…，n n '，2n ，3n ，…，n n 记在表格里。（其中n n =（n n +n n '）/2）
5.显然，金属杆各时刻上升的温度是2t -1t ，3t -1t ，…，n t -1t ，相应的伸长量是2n -1n ，
3n -1n ，…，n n -1n ，则式（5）可表示为
1n n n -=)(11t t L n -α
即 t
L n t t L n n n n ∆∆=--=
1111)(α （6） 由此可知，线膨胀系数α是以n n -1n 为纵坐标、以n t -1t 为横坐标的实验曲线的斜率。把各测量值填入下表，作n n -1n 与n t -1t 的曲线（即n ∆与t ∆曲线），先算出1L α，再求出α。另外还可根据式（6）来计算出α。因为长度的测量是连续进行的，故用逐差法对n ∆进行处理。
五、实验数据
mm
六、数据处理
1.图像法
根据实验数据作出n
∆与t∆曲线如下图所示
因9991
.0
2=
R,故数据正相关相关性很高。
可得
1
L
α=℃，又因
1
L=400mm
求得
5
1
10
15
.1
400
0046
.0
0046
.0
-
⨯
=
=
=
L
α/℃
2.逐差法
089
.0
1
5
1
=
-
=
∆n
n
n0933
.0
2
6
2
=
-
=
∆n
n
n
09295
.0
3
7
3
=
-
=
∆n
n
n09565
.0
4
8
4
=
-
=
∆n
n
n
092725
.0
4
4
3
2
1=
∆
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
n
n
n
n
n
3
4
1
2
10
76
.2
1
4
)
(
-
=⨯
=
-
∆
-
∆
=
∆
∑
i
i
A
n
n
n mm
n
B
001
.0
=
∆
3
2
210
93
.2-
∆
⨯
=
∆
+
∆
=
B
n
n
n
u
A
同理求得20
=
∆t，0
=
∆
A
t
根据查得的2.0
=
∆
B
t℃求出
t
u
∆