《各类成分分析》PPT课件
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主成分分析方法PPT课件
n
yij
n
2
yij yj
yj
i1 n
,s2j i1
n1
得标准化矩阵Z:
z1T Z= z2T =
znT
z11 z12 ┅ z1m z21 z22 ┅ z2m
┇┇┇ ┇
zn1 zn2 ┅ znm
一、主成分分析的基本原理
假定有n个样本，每个样本共有m个变量， 构成一个n×m阶的数据矩阵(标准化后的 数据)
j1
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率
▲贡献率:
i
m
k
k 1
(i 1, 2, , m)
▲累计贡献率:
i
k
k 1
m
k
k 1
(i 1, 2, , m )
一般取累计贡献率达85—95%的特征值 1,2, ,p
所对应的第一、第二、…、第p（p≤m）个主成分。
（三）确定主成分
1.主成分表达式：
F i e i 1 X 1 e i2 X 2 e i m X mi 1p
胸围x2 69.5 77.0 78.5 87.5 74.5 74.5 76.5 81.5 74.5 79.0
体重x3 38.5 55.5 50.8 65.5 49.0 45.5 51.0 59.5 43.5 53.5
Matlab程序
%cwfac.m function result=cwfac(vector); fprintf('相关系数矩阵:\n') std=corrcoef(vector) %计算相关系数矩阵 fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n') [vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec) newval=diag(val) ; [y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索
主成分分析完整版ppt课件
差最大。
问对的题应方的的差答 单 。案 位特是征：向X的量协即方为差矩a11阵, aS21的。最并大且特征就根1是1F所1
10
同样，F2可以表示为 F2 a12 (x1 x1) a22 (x2 x2 )
寻找合适的单位向量 (a12, a22 )，使F2与F1独立，且 使F2的方差（除F1之外）最大。
,
解得 k (a1k , a2k ,..., a pk )
4. 写出主成分的表达式
Байду номын сангаасFk a1k ( x1 x1 ) a2k ( x2 x2 ) ... apk ( xp xp ) 或Fk a1k x1 a2k x2 ... a pk x p
19
主成分个数的选取原则
根据累积贡献率的大小取前面m 个(m<p)主成分
问题的答案是：X的协方差矩阵S 的第二大特征根 2
所对应的单位特征向量即为
的方差。
a12, a22。并且
就2 是F2
11
F1 a11(x1 x1) a21(x2 x2 ) F2 a12 (x1 x1) a22 (x2 x2 )
其中，aij称为因子载荷量 因子载荷量：主成分与变量间的相关系数， 即：因子载荷量的大小和它前面的正负号直接反映了 主成分与相应变量之间关系的密切程度和方向。从而可以说 明各主成分的意义
Fp a1 p X1 a2 p X 2 a pp X p
满足如下的条件：
➢每个主成分的系数平方和为1。即
a12i
a22i
a
2 pi
1
➢主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即
Cov（Fi，F）j 0，i j，i，j 1， 2， ，p
➢主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即 Var（F1） Var(F2 ) Var(Fp )
问对的题应方的的差答 单 。案 位特是征：向X的量协即方为差矩a11阵, aS21的。最并大且特征就根1是1F所1
10
同样，F2可以表示为 F2 a12 (x1 x1) a22 (x2 x2 )
寻找合适的单位向量 (a12, a22 )，使F2与F1独立，且 使F2的方差（除F1之外）最大。
,
解得 k (a1k , a2k ,..., a pk )
4. 写出主成分的表达式
Байду номын сангаасFk a1k ( x1 x1 ) a2k ( x2 x2 ) ... apk ( xp xp ) 或Fk a1k x1 a2k x2 ... a pk x p
19
主成分个数的选取原则
根据累积贡献率的大小取前面m 个(m<p)主成分
问题的答案是：X的协方差矩阵S 的第二大特征根 2
所对应的单位特征向量即为
的方差。
a12, a22。并且
就2 是F2
11
F1 a11(x1 x1) a21(x2 x2 ) F2 a12 (x1 x1) a22 (x2 x2 )
其中，aij称为因子载荷量 因子载荷量：主成分与变量间的相关系数， 即：因子载荷量的大小和它前面的正负号直接反映了 主成分与相应变量之间关系的密切程度和方向。从而可以说 明各主成分的意义
Fp a1 p X1 a2 p X 2 a pp X p
满足如下的条件：
➢每个主成分的系数平方和为1。即
a12i
a22i
a
2 pi
1
➢主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即
Cov（Fi，F）j 0，i j，i，j 1， 2， ，p
➢主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即 Var（F1） Var(F2 ) Var(Fp )
主成分分析讲解PPT参考幻灯片
关性越高，则总信息量越小
2019/11/19
3
谁更重要？
历史成绩 数学成绩
N Mean
4 92.00 4 77.50
Variance
8.667 337.667
2019/11/19
4
A1 A2 A3 B1 B2 B3
2019/11/19
两组变量: A B
Descriptiv e Statistics
2019/11/19
17
主成分的概念 1
• 设x1,x2,…xp为 p 维随机变量 X1,X2,…,Xp
的标准化变换 xi ( X i X i ) / Si
如果其线性组合
C1 a11x1 a12 x2 ... a1p xp
满足
a121 a122 ... a12p 1,且使Var(C1)最大， 则称C1为第一主成分。
1
rik sik / siiskk ;i 1,2,, p;k 1,2,, p;i k
2019/11/19
10
矩阵的特征值和特征向量
• 对于方阵A，如存在常数λ及非零向量x， 使
Ax= λx 则λ为A的一个特征值，x为与λ对应的矩 阵A的特征向量。
n介方阵有n对特征值和特征向量
2019/11/19
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2019/11/19
3
谁更重要？
历史成绩 数学成绩
N Mean
4 92.00 4 77.50
Variance
8.667 337.667
2019/11/19
4
A1 A2 A3 B1 B2 B3
2019/11/19
两组变量: A B
Descriptiv e Statistics
2019/11/19
17
主成分的概念 1
• 设x1,x2,…xp为 p 维随机变量 X1,X2,…,Xp
的标准化变换 xi ( X i X i ) / Si
如果其线性组合
C1 a11x1 a12 x2 ... a1p xp
满足
a121 a122 ... a12p 1,且使Var(C1)最大， 则称C1为第一主成分。
1
rik sik / siiskk ;i 1,2,, p;k 1,2,, p;i k
2019/11/19
10
矩阵的特征值和特征向量
• 对于方阵A，如存在常数λ及非零向量x， 使
Ax= λx 则λ为A的一个特征值，x为与λ对应的矩 阵A的特征向量。
n介方阵有n对特征值和特征向量
2019/11/19
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
语文句子成分分析终结版课件
处所/时间……+存现动词（如“站着”、“升起”、“死 了”…）+人或物段
山上有个庙。
—— — ~~~~
台上 坐着主席团。
—— — ~~~~~~~~~~
[昨天 ]村里 死了一头牛。
—— — 学~习~交~~流~P~P~T~
14
练习一
• 1、风景美丽的龙潭公园，魅力十足地吸引了成千上 万的游客。
• 2、南柳高铁的通车将把幸福和繁荣带给了住在柳江 河畔的各族同胞。
2.她的手又细长又白白皙。（没逗号隔开）
3.（1）他们分明地感到：天下已经没有自己的份，
现在是在毁别人的、烧别人的、杀别人的、抢别 人的。
单 句
（2）我们都认为，小K虽然成绩并不拔尖，但他是 好样的。
4.（1）无论分在哪个班，他都名列前茅。
（2）只有英雄的人民，才是创造历史的主力。
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18
的成份。形容词、动词、代词、副词、数量词和短语
可以充当补语。“得”是补语的标志。如：
我的心事，绷得<像调紧的学习交弦流PP>T 。
4
美定丽语的：文渊湖 （ 美丽）的文渊湖
状语：例1：小辉安静地学习 小辉[安静地]学习
例2：吾尝终日而思矣 吾[尝][终日]而思矣
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5
补语：
1、 去一趟 去〈一趟〉
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16
复句
• 复句：由两个或两个以上的意义密切联 系、结构上互不包含的单句组成的句子。 • 组成复句的单句叫分句。 • 分句可以是主谓句，也可以是非主谓句。
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17
单句和复句的区别（一）
1.我欣赏她
（）的我欣赏（）的她
（）的我（）欣赏（）的她
《主成分分析PCA》课件
1 PCA用于降维，而线
性回归用于预测
PCA帮助我们理解数据的 本质，而线性回归则是用 来预测未知的结果。
2 PCA通过寻找最大方
差方向来解释数据差 异
PCA通过找到能够解释数 据最大方差的方向来降低 数据的维度。
3 线性回归通过拟合一
个线性函数来解释数 据
线性回归则通过拟合一个 线性函数来解释数据之间 的关系。
到协方差矩阵。
3
计算协方差矩阵的特征值和特征
向量
通过对协方差矩阵进行特征值分解，得
选择前n个最大的特征值对应的 特征向量，构成特征向量矩阵
4
到特征值和特征向量。
根据特征值的大小，选取对应的特征向
量来构成特征向量矩阵。
5
将数据投影到特征向量上得到降 维后的数据
将数据乘以特征向量矩阵，得到在新的 低维空间中投影的数据。
《主成分分析PCA》PPT课件
# 主成分分析PCA ## 介绍 - 主成分分析（PCA）是一种常见的数据降维方法 - 通过将高维数据映射到低维空间，以发现数据中的主要变化 ...
PCA步骤
1
数据中心化
将数据减去数据平均值，以使数据中心
计算数据协方差矩阵
2
位于原点。
计算数据在不同维度之间的相关性，得
PCA应用
数据可视化
通过PCA降维，可以将高维数据可视化到二维或 三维空间。
特征选择
通过PCA可以找到数据中最能解释数据变异的特 征。
压缩数据和降噪
PCA可以用于将数据压缩到较低的维度，同时去 除数据中的噪声。
数据预处理
在机器学习中，使用PCA进行数据预处理可以提 高模型的性能。
PCA与线性回归的比较
主成分分析实例及含义讲解图文ppt课件
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
《主成分分析》幻灯片PPT
PCA的实质——简化数据
用尽可能少的变量〔主成分〕反映原始数据中尽 可能多的信息，以简化数据，突出主要矛盾。
反映原始数据特征的指标：方差-离散度 主成分：原始变量的最优加权线性组合 最优加权：
第一主成分：寻找原始数据的一个线性组合，使 之具有最大方差〔数据离散度最大的方向〕
第二主成分：寻找原始数据的一个线性组合，使 之具有次大方差，且与第一主成分无关
12.00
14.00
16.00
run100m
18.00
20.00
二、PCA的模型与算法
设:x为标准化变量, 原始数据阵 X s [x 1 ,x 2 , x p ] PCA目标：找到原始数据方差最大的线性组合
❖设：线性组合系数为p×1=[1, 2, … p]T
❖即:要找一个 使z=Xs= 1x1+ 2x2 +…+ pxp具有
What does PCA do?
Original data matrix, say n by p 正交旋转
New data matrix, say n by q, with q < p：
例：研究55个国家运发动径赛 能力，用8项径赛成绩
经PCA得到新数据阵： z55×2：选取2个主成分， 其中第一主成分表示综合
0.0
1
第一主成分-1.0包0 含的信0.0息0 量显然1.00
-21..000
售 电 量
Z2
大于第二主成分，因而忽略s 第
二主成分信息损失不大 -2.0
-2
-1
Ma Xin, North China Electric Power University
0
1
2
3
主成分分析方法PPT课件
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
❖ 当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。 为了克服这一困难，就需要进行降维处理. 要求：较少的几个综合指标尽量多地反映原来较 多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼 此独立的
例，成绩数据
❖ 100个学生的数学、物理、化学、语文、历 史、英语的成绩如下表（部分）。
p
lk2j 1, (k 1,2,, m)
j 1
Rlk lk (R E)lk 0
计算主成分贡献率及累计贡献率
▲贡献率:
k
p
i
(k 1,2,, p)
i 1
▲累计贡献率:
k
p
j1 j / i1 i
一般取累计贡献率达85—95%的特征值 1, 2 ,, m 所对应的第一、第二、…、第m（m≤p）个主成分
6
6
样方
1
物种X1 1
物种X2 5
2 3 4 5 6 总和 2 0 2 -4 -1 0 2 1 0 -4 -4 0
种X2
X2
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
种X1
6 5 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5
X1
中心化后的原始数据矩阵
X
1 5
2 2
0 1
2 0
4 4
1 4
❖ 把坐标轴X1、 X2刚性地旋转 一个角度，得
到图中新坐标
轴Y1和Y2
X2
6