2016高中数学人教B版必修四111《角的概念的推广》课后作业题

一、选择题

1、已知A＝｛第一象限角}，B＝{锐角｝,C＝｛小于90°的角｝，那么A、B、C关系就是（)

A、B＝A∩C

B、B∪C＝C

C、A C

D、A＝B＝C

【解析】锐角大于0°小于90°，故C B,选项B正确、

【答案】 B

2、把－1 485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式就是()

A、45°－4×360°

B、－45°－4×360°

C、－45°－5×360°

D、315°－5×360°

【解析】B、C选项中α不在0°～360°范围内，A选项的结果不就是－1 485°,只有D正确、

【答案】 D

3、若α就是第二象限角，则180°－α就是（）

A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

【解析】可借助于取特殊值法，取α＝120°,则180°－120°＝60°、

【答案】 A

4、若α与β的终边互为反向延长线,则有（)

A、α＝β＋180°

B、α＝β－180°

C、α＝－β

D、α＝β＋（2k＋1）·180°，k∈Z

【解析】α与β的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180°的奇数倍，可得α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z、

【答案】 D

5、以下命题正确的就是（）

A、若α就是第一象限角,则2α就是第二象限角

B、A＝{α|α＝k·180°，k∈Z｝，B＝｛β｜β＝k·90°,k∈Z｝，则A B

C、若k·360°<α〈k·360°＋180°(k∈Z),则α为第一或第二象限角

D、终边在x轴上的角可表示为k·360°（k∈Z)

【解析】A不正确，如α＝30°时，2α＝60°为第一象限角、

在B中，当k＝2n,k∈Z时，β＝n·180°，n∈Z、

∴A B,∴B正确、

又C中,α为第一或第二象限角,或在y轴的非负半轴上,∴C不正确、显然D 不正确、

【答案】 B

二、填空题

6、（2013·哈尔滨高一检测）与－2 002°终边相同的最小正角就是________、

【解析】与－2 002°终边相同的角的集合为{β|β＝－2 002°＋k·360°，k∈Z},与－2 002°终边相同的最小正角就是当k＝6时,β＝－2 002°＋6×360°＝158°、【答案】158°

7、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了________度，时针转了________度、

【解析】拨慢时钟为逆时针形成正角，分针每分钟转过的度数为错误!＝6°，5分钟转过30°，时针每分钟转过的度数为错误!＝0、5°，5分钟转过2、5°、【答案】302、5

8、（2013·宁波高一检测）在四个角－20°,－400°，－2 000°,600°中,第四象限的角的个数就是________、

【解析】－20°就是第四象限的角；－400°＝－360°－40°,也就是第四象限的角；－2000°＝(－6）×360°＋160°,就是第二象限的角;600°＝360°＋240°，就是第三象限的角、所以第四象限的角的个数就是2个、

【答案】2个

三、解答题

9、若角α的终边与函数y＝－x的图象重合,试写出角α的集合、

【解】在0°～360°范围内所对应的两个角分别为135°与315°,

∴终边为y＝－x的角的集合就是｛α｜α＝k·360°＋135°,k∈Z}∪｛α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}

＝｛α|α＝2k·180°＋135°,k∈Z}∪｛α|α＝(2k＋1）·180°＋135°，k∈Z｝

＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z｝、

10、在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角、

(1）最大的负角;

(2)最小的正角；

（3）－720°到－360°的角、

【解】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z、

（1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°、

（2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1,

故所求的最小正角为170°、

（3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3,故所求的角为－550°、

11、如图1－1－4所示、

图1－1－4

（1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；

（2)写出终边落在阴影部分（包括边界)的角的集合、

【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α｜α＝90°＋45°＋k·360°，k ∈Z}＝{α｜α＝135°＋k·360°，k∈Z}、

终边落在OB位置上的角的集合为

{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z｝、

（2)由题图可知,终边落在阴影部分(包括边界)角的集合就是由大于或等于－30°而小于或等于135°范围内的所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分（包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}、