奇妙的图形密铺

奇妙的图形密铺

教学内容：

苏教版小学数学五年级下册第86~87页。

教学目标：

1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图

形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感

受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学

生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：

掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

教学难点：

理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教学内容：

一、创设情境，感知密铺

1、初步理解密铺的特点。

⑴（出示课件）

师：（手势）这个游戏熟悉吧？

师：这个游戏中有很多的图形，（出示课件）那当它们这样堆满整个屏幕后游戏就宣布结束，那怎样才能算是胜利呢？

（生：密铺！（真棒，今天我们就要一起走进图形密铺的世界。）

生：当方块铺满一整行时，这一整行的方块就会消失，然后游戏继续。（突出没有空隙）

师：现在，你们想不想玩玩俄罗斯方块？

师：我们如何能把第二行消掉呢？

师：又出现了一个图形，你们说说它可以到哪些位置呢？那最近的一个位置在哪儿？

师：你想胜利，这个又该到哪儿呢？谁来试试！

⑵（出示课件）

师：拼图，大家一定也不陌生吧？

师：这张照片记录了我们五（3）班最灿烂的微笑。可是呢？我把它分割开来了，你们能按照右下角的小图再次复原吗？

师：我们拼拼图的时候又要注意什么呢？

生：没有空隙、不重叠、有顺序

二、观察图片，认识密铺

1、观察图片

师：同学们，这是我来学校的路上看到的情景。（出示图片）工人师傅在干嘛？

师：（出示图片）这些美丽的地面，不仅方便了我们的生活，而且美化了我们的城市。我们应该时刻保持环境卫生。让我们用数学的眼光来观察这些美丽的路面。

想一想：这些地砖的表面可以看做什么图形？第一幅图、第二幅图、第三幅图。

生：长方形、正方形、正六边形（贴图片）

师：它们是怎样铺在一起的呢？

师：你见过只用圆形的砖铺成的地面吗？什么原因呢？

生：圆是由曲线围成的图形，它没有角

师：发现了吗？

生：砖与砖之间有空隙。

师：那我把空隙覆盖掉这不就没空隙了吗？

生：地不平了，圆片上覆盖着圆片，这叫重叠。

师：只用圆形的砖铺地要么有空隙，要么就重叠。上面这三幅图中平面图形的铺法与圆形地砖的铺法比比看，有什么不同？先互相说一说。

生：它们之间是没有空隙，也没有重叠的。（无空隙、不重叠）

小结：无论什么形状的平面图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。

师：谁能再说说，什么样的铺法叫密铺呢？

师：那屋顶上的瓦是不是密铺呢？

生：不是。

生：瓦是重叠的，地砖、墙砖是不重叠的。

（师：密铺把我们的世界装点得丰富多彩，密铺给我们的生活带来了美的享受。今天这节课，我们就一起来研究图形密铺。）

师：（指向黑板上的贴图）这些平面图形哪些能密铺？哪些不能密铺？自己说一说。

（板书：能密铺不能密铺）

三、操作探究，体验密铺。

活动一：一种图形的密铺

1、质疑牵引、大胆猜想。

出示：平行四边形、正三角形、等腰梯形、正五边形。

师：认识吗？这个是？这个是？三边相等的三角形是？这个是？

师：它们能单独密铺吗？

2、动手操作、实践验证。

师：用什么方法验证你的猜测呢?

生：铺一铺

师：对，实践是检验真理的唯一标准。（出示）谁来读一读活动要求

（出示活动要求：铺一铺：小组分工合作，看看你猜对了没有；

说一说：把你验证的结果在小组里说一说。）

3、汇报交流、展示成果。

师：哪些图形可以单独密铺，哪些图形不可以单独密铺呢?（展示学生成果）

生：平行四边形、正三角形、等腰梯形可以密铺，正五边形不可以密铺。

（师：我们看到这些图形井然有序地排列在一起，所以证明它们是可以密铺的。

师：有没有发现这里两个正三角形就能铺成一个平行四边形，（画一画）而我们已经知道了平行四边形是可以密铺的，所以正三角形也是可以密铺的。（铺成正

六边形）那梯形呢？谁来说说？

生：等腰梯形也能铺成平行四边形，所以等腰梯形也可以密铺。

小结：看来，图形只要能拼成已经确定能密铺的图形，这种图形就能密铺。）师：（拖出学生的铺的正五边形作品）正五边形无论怎么铺都出现了什么现象？

生：有空隙。

师（用一个正五边形盖上）这不就没有空隙了吗？

生：重叠了

师：正五边形不能密铺。

师：想知道正五边形为什么不能单独密铺吗？有兴趣的同学课后可以上网查一查资料，这是一个很有趣的数学问题。

师：我们再来一起看看电脑先生它是怎样将这些图形密铺的，好吗？

师：通过猜想和验证我们知道了平行四边形、等腰梯形、正三角形、正六边形都能密铺。而正五边形和圆不能密铺。

师：在刚才的活动中，老师发现同学们的动手能力都很强，接下来我们要比一比，谁更善于思考。

师：我们研究了正三角形和等腰梯形都是可以密铺的，那任意三角形、任意梯形能单独密铺吗呢?

生：它可以拼成一个平行四边形。（还记得我们以前学习三角形面积公式的推导吗？）

4．师生共同小结。

活动二：两种不同平面图形的密铺

师：前面我们发现只用圆和正五边形不能密铺，但是在生活中，很多密铺现象中却用到了圆和正五边形，这又是怎么回事呢？（课件呈现）

师：原来，圆、正五边形是和另一种图形组合密铺的。在生活中，人们经常会把两种图形组合在一起，进行密铺。（图片展示）

师：你想不想试试？那咱们就用七巧板来研究。谁来读一下活动要求？

师：动手之前你可得想清楚：你准备选哪两种不同的图形进行密铺。

（把每桌的七巧板放在中间，每位同学从中选择自己需要的两种不同的图形，密铺一个平面。）

收集学生资源：

第一层次：（选法不同，组合不同，密铺出不同的图案）

（出示一幅作品）这幅作品，他是选择哪两种图形组合在一起密铺的？

（再出示一幅作品）这幅作品呢？

小结：这两幅作品，图形的选法不同，密铺出了不同的图案。

第二层次：（选法相同，组合不同，密铺出了不同的图案）

（一组作品对比）这两幅作品比比看，密铺出的图案相同吗？

图案不同，两幅作品所选择的图形比比看呢？（图形的选法相同）

图形的选法相同，怎么密铺出的图案会不同呢，奇怪了！（两生交流）

原来，图形的选法相同，拼法（组合）不同，怪不得密铺的图案不同。

第三层次：（选法相同，组合相同，颜色不同，密铺出了不同的图案）

（一组作品对比）这两幅作品呢？密铺出的图案相同吗？

仔细观察它们图形的选法和拼法，你有什么发现？小组里说说。（两生交

流）

师：原来两种不同的图形组合起来密铺还有这么多奇妙的地方，你看出来

了吗？有人也发现了这种奇妙的现象，他们经常用这种奇妙的创意来设计

图形密铺。我们一起来欣赏！（课件）

第一幅：这是用哪两种图形组合密铺的。

第二幅：同样是长方形和正方形的组合却密铺出了不同的图案。

第三幅：图形的组合加上不同的色彩，给人以不同的视觉效果。奇妙吗？

四、鼓励创造，设计密铺