231图形的旋转(1)
九年级数学上册 231 图形的旋转(第1课时)说课稿 新人教版 教案
图形的旋转尊敬的各位专家、评委：大家好！我是来自某某市七中的王俊红，有机会参加本次优质课评选，得到大家的指导，我倍感荣幸！我今天说课的题目是“图形的旋转”．下面我从教材分析，学情分析，教法、学法选择，教学过程分析、板书设计和教学反思六个方面展示我的教学设想。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节课是新人教版九年级上册第23章第一节第一课时的内容，是继平移、轴对称之后的又一种图形变换。
通过本节课的学习，不仅使学生对图形变换的认识更加完整，同时又为学习中心对称打下基础，为今后学习圆的知识做好了铺垫。
2、教学目标我们知道，教学目标是教学的出发点和归宿。
根据新课标理念，我从以下四个方面确定教学目标。
1、知识技能：认识生活中的旋转，理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能利用性质作图、计算及证明。
2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转从直观到抽象、从感性到理性认识的转变，发展学生想象和思维能力。
3、解决问题：让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识。
4、情感态度：发现旋转蕴含的美，体验数学的具体、生动、灵动，调动学生学习数学的主动性。
3、重点、难点基于教材的分析，我确定本节课的教学重点：是图形旋转的概念和性质。
难点：探索图形旋转的性质，运用性质进行作图、计算和证明。
二、学情分析学生是学习的主人，生活中的旋转无处不在，学生对“旋转”并不陌生，在小学里就对旋转有了一定的了解。
但是学生运用数学思想意识还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强。
三、教法、学法分析本节课采用启发式教学法,以学生自主探究为主，教师引导为辅；借助幻灯片和几何画板直观演示，分散难点。
在一系列数学活动中新知得以生成。
四、教学过程分析为了使本节课能够有效，有序地进行，我采用我校和谐教学五环节模式。
（一）创境导入明确目标新课伊始，伴随美妙音乐欣赏旋转，引发学生对旋转的思考，吸引学生注意力，以兴奋状态进入本节课的学习。
板书课题《图形的旋转》，出示学习目标。
23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
【金识源】2013年秋人教版九年级数学上23.1《图形的旋转》课件(1)
课堂练习
1.举出生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 2.时钟的时针从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少 度？上午9时到10时呢? 3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？ 旋转角是哪个角？
思考题
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过 怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分 别等于72°，144° ， 216° ， 288°.
巩固练习
3.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC• 内一点，• △ABD• 经过旋转 后到达△ACP的位置，则： 点A ； （1）旋转中心是________ 60° （2）• 旋转角度是_____________ ；• 等边 三角形． （3）• △ADP• 是________
4.一块等边三角形木块，边长为1，如图，• 现将木块沿水平线翻 滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
（1）旋转中心是A，旋转角是∠AOE或∠BOF （2）经过旋转，点A、B分别移动到E、F
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为 旋转中心，• 将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分 别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于 D，则旋转角等于（ B ）． A．70° B．80° C．60° D．50°
2.（1）本图案可以看作是一个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
5次 60°, 120°, 180°, 240°, 300°
（2）也可以看做是二个相 邻菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？ 2次 120° , 240°
（3）还可以看做是几个菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 3个 1次 1800
23.1图形的旋转(1)课件
紫荆花会徽
车标
雪花
o
这些图案有什么共同特征？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
观察
怎样来定义 这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可 以绕着中心固定点转动一定角度。
钟表的指针在不停地转动，从12时到4 120° 度。 时，时针转动了______
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中 心和旋转的角度决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
Байду номын сангаас
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。
A B
A点和B点叫做对应点
旋转角
o
旋转中心
练习1: 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
80°．请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点．
P
2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右 面的图形．
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角．
4、杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中 O ，旋转角是_______________________ ∠AOA′ 或 ∠BOB′ 心就____ 。
3.2图形的旋转(1)
图1 图2 图3 图4 图5图6图7第4题图D C B A3.3 图形的旋转(1)班级： 姓名： 分数：.一、选择题1、一个图形经过旋转变化后，发生改变的是.A.旋转中心和旋转角度B. 图形大小C.图形的形状D.图形的位置2、如图1，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是( ) A ．72° B. 108° C. 144° D. 216°3、如图2，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°4、如图3，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．55° B. 70° C.125° D. 145°5、如图4，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为.A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6、如图5，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°7、如图6，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°二、填空题8、如图7，若将△ABC 经过旋转后到△DEF 位置，由图可知，其旋转中心为， 旋转角有，，，这些旋转角都，点A 、B 、C 的对应点分别为，，对应线段AB=，AC=，BC=，对应角有∠ABC=， ∠BAC=， ∠ACB=，连接BE，则△BOE是三角形，简单说明理由。
四年级上册数学一课一练-2.13图形的旋转 浙教版(含答案) (1)
四年级上册数学一课一练-2.13图形的旋转一、判断题1.把一个图形旋转后，图形的大小不变，但形状会发生改变。
（）2.升国旗时国旗的运动属于旋转现象。
（）3.旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧。
4.一个图形经过旋转后，形状和大小不变，只是位置发生了变化。
（）二、填空题5.升国旗时国旗是________现象，转动的风扇的扇叶是________现象。
6.张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是________现象。
升国旗时，国旗的升降运动是________现象。
妈妈用拖布擦地，是________现象。
(填“平移”或“旋转”)7.从6时至9时，时针绕中心点顺时针旋转了________ ，时针的这种运动叫________；时针长6厘米，时针扫过的面积有________厘米2。
8.张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是________现象。
（在横线上填上“旋转”或者“平移”）三、单选题9.选一选（1）A.B.（2）A.B.（3）A.B.10.从2∶00到3∶00，时针旋转了（）。
A. 30°B. 60°C. 90°11.张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的转动是（）现象。
A. 平移B. 旋转12.旋转、平移、轴对称这三种图形变换方法的共同点是（）。
A. 都是沿一定的方向移动了一定的距离B. 都不改变图形的形状和大小C. 对应线段互相平行四、解答题13.写出分针从12旋转到下面各个位置(第一次经过该位置)经过的时间。
14.下列现象是平移的画，是旋转的画。
五、应用题15.从3时到3时15分，分针旋转了多少度？参考答案一、判断题1.【答案】错误【解析】【解答】解：把一个图形旋转后，图形的大小不变，形状也不会改变。
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】旋转不改变图形的形状、大小，只是改变图形的位置。
2.【答案】错误【解析】【解答】解：升国旗时国旗的运动属于平移现象。
原题说法错误。
故答案为：错误。
23.1图形的旋转(1)
y
C
距离相等可以知道，旋转中
P（3,2）
P
心P既在线段AB的垂直平分线
上，又在线段BE的垂直平分
线上，他们的交点就是点P.
E
x
O
A
B
D
课堂检测
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你
能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说
说你的做法.
A
解：把所有的阴影部分通过旋
F
（旋转中心O）
B
4.旋转不改变图形的形状和大小.
D
O
探究新知
素养考点 3 旋转性质的应用
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将
△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝
135
2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂检测
基础巩固题
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度
得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5
E
D
B. 1.5
A
C. D. 1
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转
方向和旋转角度
旋 转
性质
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离
相等;
23.1图形的旋转(1)教学设计
水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动。
a.2b.3c.4d.5②教科书第56页练习1，2，3。
义； (3) 能够准确指出旋转中心、旋转角、旋转的对应点。
让学生从数学的角度认识现实生活，从而内化旋转的定义，为活动2的顺利进行打好基础。
活动2 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞o 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△abc)，然后围绕o 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△a′b′c′)，移开硬纸板。
问题：线段oa 与线段oa′间有什么关系？ ∠aoa′与∠bob′间有什么关系？ δabc 与δa′b′c′形状和大小有什么关系？学生动手实践，教师利用几何画板操画图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向．组织学生交流，得出正确结论。
学生独立进行数学实验，按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心连线的夹角（旋转角）彼此相等；3.旋转变换前后的图形全等。
在活动2中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”，即图中所存在的线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证．同时还应明确指出问题中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
活动32．如教科书图23.1-4，e 是正方形abcd 中cd 边上任意一点，以点a为中心，把δade 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．2．巩固练习：①随堂练习1，2，3．②教科书第58页1，2，3．③动手操作：请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题． 学生独立思考、分析、解答问题． 在本次活动中，教师应重点关注： (1) 学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出画图的理论依据； (2) 学生画图的不同方法。
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课题23.1 图形的旋转（1）课型新授课
教学目标知识目标：
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及
其应用它们解决一些实际问题．
能力目标：
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
情感目标：培养学生能够运用数学知识解决与数学有关问题的能力.
教学
重点
旋转及对应点的有关概念及其应用．教学
难点
从活生生的数学中抽出概念．
教学用具教科书及小黑板、三角
尺
教
学
方
讲读与探究结合法
教学过程设计
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、复习：
二、新授探索新知
我们前面已经复习平
移等有关内容，生活中是否
还有其它运动变化呢？回
答是肯定的，下面我们就来
研究．
1．请同学们看讲台上
的大时钟，有什么在不停地
转动？旋绕什么点呢？•从
现在到下课时钟转了多少
度？分针转了多少度？秒
针转了多少度？
2．再看我自制的好像风车
风轮的玩具，它可以不停地
转动．如何转到新的位置？
（老师点评略）
3．第1、2两题有什么共
同特点呢？
例1．如图，如果把钟表的
复习引入
（学生活动）请同学们完
成下面各题．
1．将如图所示的四边形
ABCD平移，使点B的对应点为
点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直
线L，请你画出△ABC关于L
的对称图形△A′B′C′．
3．圆是轴对称图形吗？
等腰三角形呢？你还能指出
其它的吗？
（口述）老师点评并总结：
（1）平移的有关概念及性
质．
（2）如何画一个图形关于一
培养并发展学
生观察、分析、
发现问题与解
决问题的能力
三、小结：
四、作业：指针看做三角形OAB，它绕
O点按顺时针方向旋转得到
△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什
么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、
B分别移动到什么位置？
解：（1）旋转中心是O，
∠AOE、∠BOF等都是旋转
角．
（2）经过旋转，点A
和点B分别移动到点E和点
F的位置．
巩固练习
教材练习1、2、3
条直线（对称轴）•的对称图
形并口述它既有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
例2．（学生活动）如图，四边
形ABCD、四边形EFGH都是边
长为1的正方形．
（1）这个
图案可以看做
是哪个“基本图
案”通过旋转得
到的？
（2）请画出旋转中心和
旋转角．
（3）指出，经过旋转，
点A、B、C、D分别移到什么
位置？
（老师点评）
板书设计：23.1 图形的旋转（1）
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
教学叙事：。