2012届高三数学一轮复习单元检测【新人教】(1)：_命题范围：集合
2012届高考数学第一轮复习精品试题：集合-学生版
2012届高考数学第一轮复习精品试题：集合§1.1 集合的含义及其表示经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A ．某班个子较高的同学B ．长寿的人CD ．倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（ ）A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ∉Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>}C. {(x,y)0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>}6．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ，0__________N ， 0 Φ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =}．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N=-+∈∈}为 ．9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．10．对于集合A ＝{2，4，6}， 若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？12．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则11Aa∈-,证明：（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
2012届高考数学一轮复习测试题及答案(一)
第一章集合与简易逻辑课时训练1集合的概念与运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x||x2-4|≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为（）A.2个B.1个C.4个D.3个答案：D解析：A={x|3≤x2≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为22-1=3. 2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A.{1}B.{0，1}C.{0，1，2，3}D.{0，1，2，3，4}答案：A解析：B={0，1}，A∩（B）={1}.3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N 等于（）A.{（1，1），（-1，1）}B.{1}C.［0，1］D.［0，2］答案：D解析：∵M=［0，+∞］，N=［-2，2］，∴M∩N=［0，2］.4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x|x∈A或x∈B,但x∉A ∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（）A.{0}B.{3}C.{0，3}D.{0，1，2，3}答案：C解析：依题意x∈A∪B,但x∉A∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}.5.设M={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若M∩N={1}，则a值（）A.存在，且有两个值B.存在，但只有一个值C.不存在D.无法确定答案：C解析：若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时M∩N={0，1}.故不存在这样的a值.6.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=a x-1,a>0且a≠1,x∈R},若M∩N=∅，则m的范围是（）A.m≥-1B.m>-1C.m≤-1D.m<-1答案：C解析：M={x|x<m},N={y|y>-1}，又M∩N=∅，则m≤-1.7.已知向量的集合M={a|a=λ1(1,0)+(1+λ12)(0,1)，λ1∈R},N={a|a=(1,6)+λ2(2,4)，λ2∈R},则M∩N等于（）A.{（-1，2）}B.{（-1，2），（3，10）}C.∅D.{(1,2),(-1,2)}答案：B解析：M={a |a =(λ1,λ12+1),λ1∈R }，N={a |a =(1+2λ2,6+4λ2),λ2∈R },设a ∈M ∩N,则⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=++=.1,11,3,461,21212122121λλλλλλλλ或即故a =（3，10）或（-1，2）.二、填空题（每小题5分，共15分）8.下列各式：①2006⊆{x|x ≤2007};②2007∈{x|x ≤2007};③{2007}{x|x ≤2007};④∅∈{x|x<2007},其中正确的是____________. 答案：②③解析：①应为2006∈{x|x ≤2007};④应为∅{x|x<2007}.9.设全集U={x|0<x<6,x ∈N },A={x|x 2-5x+q=0},B={x|x 2+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________. 答案：{2，3}{3，4}解析：U={1，2，3，4，5}，由2∉{1,3,4,5}知2∈A ，∴22-5×2+q=0即q=6.∴A={2,3},A={1,4,5},故3∈B ，∴p=-7,B={3,4}.10.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A ∩B=B ，则所有实数m 的值组成的集合是_______.答案：{0，1，-21}解析：A ∩B=B ⇒B ⊆A,故B 为∅或{-1}或{2}.当B=∅时，m=0;当B={-1}时，m=1;当B={2}时，m=-21.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010浙江杭州二中模拟，15)已知集合A={x|x 2-3x+2=0},集合B={x|x 2-ax+a-1=0},若A ∪B=A ，求实数a 的值.解析：A={x|x 2-3x+2=0}={1,2}，A ∪B=A ⇒B ⊆A ；B={x|x 2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0}；则有a-1=2⇒a=3或a-1=1⇒a=2.故实数a 的值为2或3.12.设函数f(x)=log 2(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=)1)(3(--x x 的定义域为集合N.（1）求集合M 、N ；（2）求集合M ∩N ，M ∪N ，（N ）∩M.解析：(1)由2x-3>0得x>23,故M={x|x>23},由（x-3）(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x|x<1或x>3}.(2)M ∩N={x|x>3}，M ∪N={x|x<1或x>23}. ∵N={x|1≤x ≤3},∴(N)∩M={x|23<x ≤3}.13.已知集合A={x|x 2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A B,求a 的取值范围；（2）若A ∩B=∅,求a 的取值范围；(3)若A ∩B={x|3<x<4},求a 的取值范围.解析：A={x|2<x<4},当a>0时，B={x|a<x<3a};当a=0时，B=∅;当a<0时，B={x|3a<x<a}.(1)若A B ，则a>0且⎩⎨⎧≥≤,43,2a a 即34≤a ≤2.(2)若A ∩B=∅，则a ≤0满足;当a>0时，则3a ≤2或a ≥4.∴a 的取值范围为a ≤32或a ≥4.(3)若A ∩B={x|3<x<4}，当a>0时,则a>3；当a ≤0时不满足.∴a 的取值范围是a>3.14.已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则a a -+11∈A. (1)若a=2,求出A 中其他所有元素.（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a ∈A,再求出A 中的所有元素.（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）.解析：（1）由2∈A,得2121-+=-3∈A. 又由-3∈A ，得21)3(1)3(1-=---+∈A. 再由-21∈A ，得31)21(1)21(1=---+∈A.而31∈A 时，311311-+=2∈A. 故A 中元素为2，-3，-21，31. （2）0不是A 的元素.若0∈A ，则0101-+=1∈A ，而当1∈A 时，aa -+11不存在，故0不是A 的元素.取a=3,可得A={3,-2,-21,31}. (3)猜想：①A 中没有元素-1，0，1；②A 中有4个元素，且每两个互为负倒数.证明：①由上题，0、1∉A ，若0∈A ，则由a a -+11=0,得a=-1. 而当aa -+11=-1时，a 不存在，故-1∉A,A 中不可能有元素-1，0，1. ②设a 1∈A,则a 1∈A ⇒a 2=1111a a -+∈A ⇒a 3=2211a a -+=-11a ∈A ⇒a 4=3311a a -+=1111+-a a ∈A ⇒a 5=4411a a -+=a 1∈A. 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素：a 1,a 2,a 3,a 4,且a 1a 3=-1,a 2a 4=-1,显然a 1≠a 3,a 2≠a 4.若a 1=a 2,即a 1=1111a a -+，得a 12+1=0, 此方程无解；同理，若a 1=a 4,即a 1=1111a a +-,此方程也无实数解. 故a 1≠a 2,a 1≠a 4.∴A 中有4个元素.。
3mjt-2012届高三数学一轮复习：综合试卷1
高考综合演练1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合21{|0}2x A x x +=-…，{|||1}B x x =<，则A B =（ ）A.1{|1}2x x <… B.{|12}x x -<… C.{|121}x x x -<<≠且 D.{|12}x x -<<2．如果命题“)(q p 或⌝”是假命题，则正确的是（ ）A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题3．要得到函数)2(π+=x f y 的图象，只须将函数)(x f y =的图象 （ ） A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变21世纪教育网D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变4．定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a ab a ，则函数x x f 21)(⊗=的图像大致为 （ ）.A.B .C.D5．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）6．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞7．由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 28．函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 21世纪教育网C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数9．已知等差数列nn S n S a a 项和则前项的和前中,357,11,}{71==中 （ ）A ．前6项和最大B ．前7项和最大C ．前6项和最小D ．前7项和最小10．下列四个命题中，真命题的个数为( )（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
2012年高考第一轮复习集合与函数综合测试卷两套
2012年高考第一轮复习集合与函数综合测试卷（一） 一．选择题1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．函数f(x)＝lg 1－x 2的定义域为( )A ．[0,1]B ．(－1,1)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 4．函数x xx y +=的图象是（ ）AB CD5．定义在R 上的偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数，若x 1＞x 2且x 1 + x 2＞0，则（ ） A ．f (x 1 )＞f (x 2 ) B ．f (x 1 )＜f (－x 2 )C ．f (－x 1 )＞f (x 2 )D ．f (x 1 )和f (x 2)大小与x 1、x 2取值有关 6. 函数(2)1y f x =--是奇函数，则函数()y f x =的图象关于 ( ) A ．直线 x=-2对称 B ．直线 x=2对称 C ．点（2，-1）对称 D ．点（-2，1）对称 7.已知x 0是函数f(x)=2x+11x-的一个零点.若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,+∞),则( ) A.f(x 1)<0,f(x 2)<0 B.f(x 1)<0,f(x 2)>0 C.f(x 1)>0,f(x 2)<0 D.f(x 1)>0,f(x 2)>08．设函数)(x f 是R 上以2为周期的奇函数，已知当,11log )(),1,0(2xx f x -=∈则函数)(x f 在（1，2）上是 （ ）A ．增函数，且0)(<x fB ．增函数，且0)(>x fC ．减函数，且0)(<x fD ．减函数，且0)(>x f二．填空题9．已知集合M ＝｛x|x ＜3｝，N ＝｛x|log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ 10．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是11．已知函数f(x)是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x ∈(－1，1)恒有()0<x f ，成立，若f(－2a 2＋2)＋f(a 2＋2a ＋1)<0，则实数a 的取值范围是 ．12.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a 的零点个数不为0,则a 的最小值为 13．已知最小正周期为2的函数y ＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x 2，则函数y ＝f(x)(x∈R)的图象与y ＝|log 5x|的图象的交点个数为________．14. 已知函数f(x)满足：f (p+q)= f (p) f (q) , f (1)=3, 则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= 15．关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三．解答题16. 已知集合2{320}A x x x =-+=，集合2{10}B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值.17．设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.18． 设函数f x x a ax ()||=--，其中01<<a 为常数。
2012届高考数学一轮复习课件——集合
二、习题探究
例3 设 M { x | x 1 3}， a 2 3 , 那 么 下 列 关 系 正 确 的 是 : 例1
4 2a 1 0 ( 3 ) 若 A { 2 }， 2 a 无解 . a 4 0
综上所述，满足条件的
a 的范围是 { a | 2 a 2 }.
王新敞
奎屯
新疆Biblioteka 二、习题探究 [变式练习]
设 A { x | x 8 x 15 0 }, B { x | ax 1 0 }
U B
1,9
A
2
3,5,7 4，6，8
∴B＝ [(CUA)∩B]∪（A∩B）＝{1，2，9} ∴[(CUB)∩A]={3,5,7} ∴A＝{2，3，5，7}，B={1，9，2}
王新敞
奎屯
新疆
二、习题探究
例 9 已 知 A { x | 1 x 4}， B { x | x a }， （1） 若 A B A， 求 a的 范 围 ； （ 2） 若 A B { x | x 4}， 求 a的 范 围 .
满足 A P B 的集合 P 有：1，}、 ，， 3}、 ，，}， 3， 2，}. { 2 {1 2 {1 2 3 { 1， 3
王新敞
奎屯
新疆
二、习题探究
例4、已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，
若1∈A，求实数a的值；
人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件：1-1-集合
2．集合的表示方法
集合有三种表示方法，分别是 列举法 、描述法 和
．
它们韦各恩有图优缺点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析．
3．集合间的基本关系
(1)子集与真子集
①对于两个集合A与B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素
，那么集合A叫做集合B的子集，记作
或 A⊆B
. B⊇A
②如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则 (A∪B)∩(∁UC)＝________.
解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}． 答案：{2,5}
热点之一 集合的基本概念 1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注 意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解 题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否 满足互异性以确保答案正确． 2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元x}表示不同的集合．
合A叫做集合B的真子集，记作 A B
或 B A.
(2)集合的相等
对于两个集合A、B，若 A⊆B 且 B⊆A
，则称集合A与集
合B相等，这时集合A与集合B中的元素是一样的．
4．集合的运算性质
(1)交集：①A∩B＝B∩A，②A∩A＝A，③A∩Ø＝Ø；④A∩B⊆A，
A∩B⊆B，⑤A∩B＝A⇔A⊆B.
(2)并集：①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A，③A∪Ø＝A，④ A∪B⊇A，A∪B⊇B，⑤A∪B＝B⇔A⊆B.
解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B. 答案：B
【新课标名师命题】2012届高三数学 集合单元验收试题 (1) 新人教版
2011—2012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ） A ．C A ⊆ B ．A C ⊆ C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ,ab ，1}，也可表示为{a 2, a +b,0}，则a 2011+b 2011的值为A ．0B ．1C ．－1D ．±13．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B ．其中真命题的序号是 （ ）A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③ 4．设集合M={1,2,4,8}，N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= （ ） A ．{2，4} B ．{1，2，4} C ．{2，4，8}D ．{1，2，8} 5．若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A C R =（ ）A．(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B．⎫+∞⎪⎪⎝⎭C．(,0][)2-∞+∞ D．[,)2+∞ 6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ）A ．500B ．75C ．972D ．1258．设集合P ={m |－1＜m ≤0，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立，则下列关系中成立的是 （ ） A ．PQ B ．QP C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．已知全集U ，集合A 、B 为U 的非空真子集，若“x ∈A ”与“x ∈B ”是一对互斥事件，则称A 与B 为一组U （A ，B ）．规定：U （A ，B ）≠U （B ，A ）．当集合U ＝{1,2,3,4,5}时，所有的U （A ，B ）的组数是 （ ） A ．70 B ．30 C ．180 D ．150 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）11．已知集合M ＝{x ||x －1|≤2，x ∈R }，P ＝{x |5x ＋1≥1，x ∈Z }，则M ∩P 等于 （ ）A ．{x |0<x ≤3，x ∈Z }B ．{x |0≤x ≤3，x ∈Z }C ．{x |－1≤x ≤0，x ∈Z }D ．{x |－1≤x <0，x ∈Z }12．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。
2012届高考理科数学一轮复习(新人教A版)单元质量评估1
单元质量评估一(第一章)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2011·山东省实验中学诊断性测试)若集合A ＝{x |0≤x ＋2≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x ≤3或x >4}B ．{x |－1<x ≤3}C ．{x |3≤x <4}D ．{x |－2≤x <－1}答案：D2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 解析：由题意可得，∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．答案：D3．设命题：p ：若a >b ，则1a <1b ；q ：若1ab <0，则ab <0，给出以下3个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q .其中真命题个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：p ：若a >b ，则1a <1b ，是假命题；q ：若1ab <0，则ab <0，是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题；所以①p ∧q 是假命题，②p ∨q 是真命题，③綈p ∧綈q 是假命题．故选B.答案：B4．“a 2＋b 2≠0”的含义为( ) A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0解析：a 2＋b 2＝0⇔a ＝0，b ＝0，于是a 2＋b 2≠0就是对a ＝0，b ＝0，即a ，b 都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a，b不全为0”．答案：A5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为()A．存在一个三角形，内角和等于180°B．所有三角形，内角和都等于180°C．所有三角形，内角和都不等于180°D．很多三角形，内角和不等于180°解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”．答案：B6．已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋b i|≥0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当b＝0时，|a＋b i|＝|a|≥0，即由b＝0⇒|a＋b i|≥0；当|a＋b i|≥0时，推不出b＝0.故选A.答案：A7．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈Px∈M∩P，而由x∈M∩P⇒x∈M或x∈P，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．答案：B8．由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是() A．p：5是偶数，q：2是奇数B．p：5＋2＝6，q：6>2C．p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b}D．p：Q R，q：N＝Z解析：∵“非p”为真，∴p为假．又∵“p或q”为真，∴q为真．因此得出p为假，q为真．故选B.答案：B9．设集合S ＝{x ||x －2|>3}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．－3<a <－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－1解析：∵|x －2|>3，∴x >5或x <－1， ∴S ＝{x |x >5或x <－1}． 又T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8>5，a <－1.∴－3<a <－1. 答案：A10．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1<0”，则綈p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A 是正确的；x >1时，|x |>0成立，但|x |>0时，x >1不一定成立，故x >1是|x |>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个是假命题，故C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故D 是正确的．答案：C11．(2010·延安模拟)命题A ：(x －1)2<9，命题B ：(x ＋2)·(x ＋a )<0；若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．[4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，－4]解析：由(x －1)2<9，得－2<x <4， ∴命题A ：－2<x <4. 命题B ：当a ＝2时，x ∈Ø， 当a <2时，－2<x <－a ， 当a >2时，－a <x <－2.∵A 是B 的充分而不必要条件， ∴命题B ：当a <2时，－2<x <－a ， ∴－a >4，∴a <－4，综上，当a <－4时，A 是B 的充分不必要条件，故选A. 答案：A12．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |y ＝(3－x )(x －22)}，则A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是( )A ．1≤a ≤9B ．6<a <9C ．a ≤9D ．6≤a ≤9解析：B ＝{x |3≤x ≤22}，而A ⊆(A ∩B )⇔A ⊆B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥33a －5≤223a －5≥2a ＋1⇔6≤a ≤9，则A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是B. 答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________. 解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，于是log 2(a ＋3)＝2， ∴a ＋3＝4，a ＝1.故b ＝2.∴A ＝{2,5}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}． 答案：{1,2,5}14．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的__________条件． 解析：∵p ：x <－3或x >1，∴綈p ：－3≤x ≤1 q ：2<x <3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q . 答案：充分不必要15．(2011·山东烟台适应性考试)命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定綈p 是________． 答案：∃x ∈R ，f (x )<m16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0，即|a －1|>2，∴a >3或a <－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．解：A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ①m ＝0时，B ＝Ø，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m .∵B ⊆A ，∴－1m∈A .∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1<0.解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题． (1)∵a x >0(a >0，a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan0＝tan π， ∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题．(4)对任意x ∈R ，x 2＋1>0，∴命题(4)是假命题．19．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}， 易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是[0，12]．20．(12分)设全集为R ，集合A ＝{y |y ＝sin(2x －π6)，π4≤x ≤π2}，集合B ＝{a ∈R |关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上}．求(∁R A )∩(∁R B )．解：在集合A 中，∵π4≤x ≤π2，∴π3≤2x －π6≤5π6. ∴sin(2x －π6)∈[12，1]．∴A ＝{y |12≤y ≤1}．在集合B 中，记f (x )＝x 2＋ax ＋1， 由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1>0，2＋a <0，5＋2a >0.∴B ＝{a |－52<a <－2}．∴∁R A ＝{y |y >1或y <12}，∁R B ＝{a |a ≥－2或a ≤－52}．∴(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x ≤－52或－2≤x <12或x >1}．21．(12分)(2011·蚌埠模拟)已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减， ∴0<2a －6<1，∴3<a <72，若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)≥0－－3a 2>3f (3)＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧3<a <72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤3或a ≥72a >52，∴52<a ≤3或a ≥72. 故a 的取值范围是{a |52<a ≤3或a ≥72}．22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：充分性：当q ＝－1时，a 1＝S 1＝p ＋q ＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p (n ∈N ＋)，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．∵p ≠0，p ≠1. ∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p . ∵{a n }为等比数列，∴a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，p (p －1)p ＋q ＝p ，即p －1＝p ＋q .∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．。
新人教B版2012届高三单元测试1必修1第一章《集合》
新人教B 版2012届高三单元测试1必修1第一章《集合》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（ 12 小题，每小题 5分）1.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对2.有下列四个命题：①{}0是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合{}2|210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6|B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集，其中正确命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、33.已知映射f:A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定5.设,32352x y π==+-，集合{}|2,,M m m a b a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是 A 、,x M y M ∈∈ B 、,x M y M ∈∉C 、,x M y M ∉∈D 、,x M y M ∉∉6.设I 是全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ． P M (C N I )B ． N M (C P I )C ．( M C N I C M I )D ．)()(P M N M7.若{|2},{|1}xM y y P y y x ====-，则M ∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 8.设32<<=x x A ，a x x B <=，若B A ⊆则a 的取值范围是（ ）A 2≥aB 3≥aC 2≤aD 3≤a 9.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）N M = B MN NM D MN φ=10.已知集合2{|lg(2)},{|2,0}xA x y x xB y y x ==-==>，R 是实数集，则()R B A ⋅⋂=A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0]-∞D ．以上都不对 11.已知全集21{|230},{|0},3x u x x x A x x -=-+-≤=>-则U C A =（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|23}x x ≤≤D ．{|231}x x x ≤≤=或12. 满足{}MN a b =，的集合M N ，共有（ ）Ａ．7组 Ｂ．8组 Ｃ．9组 Ｄ．10组 二、填空题（ 4小题，每小题 4分）13.已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .14.2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围 .15.设集合}{}{723),(,64),(=+==+=y x y x B y x y x A ，则满足()C A B ⊆⋂的集合C 的个数是 .16.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .三、解答题（ 6小题，共74分）17.若集合{x ，xy ，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log 8（x 2＋y 2）的值为多少．18.已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
2012高考数学一轮复习(人教A)必修1精品学案1集合的含义与表示
【评析】掌握集合的两种表示形式的关系和转化
(2)自己设计一个数属于A,再求出A中其他所有元素;
(3)从(1)(2)中你能发现什么规律,并论证你的发现.
（1）2∈A,则
1 1 a
=-1∈A,∵-1∈A,则
1
1 (1)
=
1 ∈A, 2
1
1
1
∵ 2∈A,则 1 1 =2∈A.∴A中其他元素为-1, 2 .
2
（2）可根据自己所选的数去重复(1)中的过程.
返回
(1)用适当的方法表示下列集合:
方程组2x 3y 14
3x
2y
8
的解集;
(2)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合;
(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;
(4)所有的正方形;
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成
的集合.
返回
（1）由 2x 3y 14
Q
；
（5）实数的全体构成的集合叫 实数集 ，记作
R.
返回
5.列举法是
把集合中元素一一列举出来放在“{ }”内，这种表示集合的方法叫列举法 .
6.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，
而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合
A的
特征性质.
7.描述法的表示形式为 {x∈I|p(x)} .
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2012届高三数学一轮复习单元检测【新人教】（1）： 命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ） A ．C A ⊆ B ．A C ⊆ C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ,ab，1}，也可表示为{a 2, a +b,0}，则a 2011+b 2011的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±13．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B ．其中真命题的序号是 （ ） A ．③、④ B ．①、② C ．①、④ D ．②、③4．设集合M={1,2,4,8}，N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= （ ） A ．{2，4} B ．{1，2，4} C ．{2，4，8} D ．{1，2，8} 5．若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A C R =（ ）A ．2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞ D ．2[,)2+∞6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数 （ ）A ．500B ．75C ．972D ．1258．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．已知全集U ，集合A 、B 为U 的非空真子集，若“x ∈A ”与“x ∈B ”是一对互斥事件，则称A与B 为一组U （A ，B ）．规定：U （A ，B ）≠U （B ，A ）．当集合U ＝{1,2,3,4,5}时，所有的U （A ，B ）的组数是 （ ） A ．70 B ．30 C ．180 D ．150 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）11．已知集合M ＝{x ||x －1|≤2，x ∈R }，P ＝{x |5x ＋1≥1，x ∈Z }，则M ∩P 等于 （ ）A ．{x |0<x ≤3，x ∈Z }B ．{x |0≤x ≤3，x ∈Z }C ．{x |－1≤x ≤0，x ∈Z }D ．{x |－1≤x <0，x ∈Z }12．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。
给出如下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则202m -≤≤。
其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13．对于两个非空集合M 、P ，定义运算：M ⊗P ＝{x|x ∈M ，x ∈P ，且x ∉M∩P}．已知集合A＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{y|y ＝x 2－2x ＋3，x ∈A}，则A ⊗B ＝__________．14．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。
15．对任意两个正整数m 、n ，定义某种运算（用○×表示运算符号）：当m 、n 都是正偶数或都是正奇数时，m ○×n ＝m ＋n ；当m 、n －奇－偶时，则m ○×n ＝mn ，则在上述定义下，集合M ＝{（m 、n ）| m ○×n ＝36}中的元素个数为 。
16．若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,nk k k aa a 为E 的第k 个子集，其中k=1211222n k kk--+++ ，则：（1）{}1,3,a a 是E 的第 个子集；（2）E 的第211个子集是_______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。
17．（12分）向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。
18．（12分）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0的解集是不等式2x 2－9x ＋a <0的解集的子集，求实数a 的取值范围．19．（12分）设函数f （x ）＝－4x ＋b ，且不等式|f （x ）|<c 的解集为{x |－1<x <2}。
（1）求b 的值；（2）解关于x 的不等式（4x ＋m ）f （x ）>0（m ∈R ）。
20．（12分）已知1>a ，设命题01)2(:>+-x a P ，命题1)2()1(:2+->-x a x Q ．试寻求使得Q P 、都是真命题的x 的集合。
21．（12分）已知集合}0|{2=++=q px x x A ，}01|{2=++=px qx x B 。
同时满足：①∅≠B A ，②}2{-=B C A u ，其中p 、q 均为不等于零的实数，求p 、q 的值。
22．（14分）已知函数x x f a log )(=，其中}1220|{2a a a a -<∈． （1）判断函数x x f a log )(=的增减性；（2）（文）若命题:p )2(1|)(|x f x f -<为真命题，求实数x 的取值范围． （2）（理）若命题:p |)2(|1|)(|x f x f -<为真命题，求实数x 的取值范围．参考答案一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．C ；5．A ；6．A ；7．A ；8．C ；9．C ；10．A ；11．B ；12．D ； 二、13．{1,3}；14．②③；15．41；16．（1）5,（2）；三、17．解：赞成A 的人数为50×53=30，赞成B 的人数为30+3=33， 如上图，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ；赞成事件B 的学生全体为集合B 。
设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ,则对A 、B 都不赞成的学生人数为3x+1,赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x 。
依题意（30－x ）+（33－x ）+x +（3x+1）=50,解得x =21。
所以对A 、B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。
18．解：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0⇒{x |2<x <3}。
由于{x |2<x <3}是2x 2－9x ＋a <0的解集的子集，等价不等式2x 2－9x ＋a <0在（2,3）上恒成立，令f （x ）＝2x 2－9x ＋a ，则⎩⎨⎧f (2)≤0f (3)≤0⇒a ∈（－∞，9]。
∴实数a 的取值范围为（－∞，9]。
19．解：（1）由|－4x ＋b |<c 得b －c 4<x <b ＋c4，|f （x ）|<c ⇔{x |－1<x <2}，则⎩⎨⎧b －c4＝－1b ＋c4＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝6，故b ＝2。
（2）f （x ）＝－4x ＋2，则（4x ＋m ）（2－4x ）>0，即（4x ＋m ）（4x －2）<0。
当－m 4>12，即m <－2时，12<x <－m 4；当－m 4＝12，即m ＝－2时，不等式无解；当－m 4<12，即m >－2时，－m 4<x <12。
X 3+133-X X 30-XUB A综上，当m <－2时，解集为（12，－m4）；当m ＝－2时，解集为Ø；当m >－2时，解集为（－m 4，12）。
20．解：设}1)2()1(|{}01)2(|{2+->-=>+-=x a x x B x a x A ，，依题意，求使得Q P 、都是真命题的x 的集合即是求集合B A ，∵2211(2)1022(1)(2)1()(2)0(2)20a x x x a a x a x x a x x a x a ⎧⎧-+>>-⎧>-⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨->-+⎩⎪⎪-->-++>⎩⎩ ∴若12a <<时，则有122x ax x a⎧>-⎪⎨⎪><⎩或， 而11(2)20a a a a --=+->，所以12a a>-， 即当12a <<时使Q P 、都是真命题的1{|22}x x x x a a∈>-<<或； 当2a =时易得使Q P 、都是真命题的3{|,2}2x x x x ∈>≠且； 若2a >，则有122x ax a x ⎧>-⎪⎨⎪><⎩或， 此时使得Q P 、都是真命题的1{|22}x x x a x a∈>-<<或。
21．解：条件①是说集合A 、B 有相同的元素，条件②是说―2∈A 但B ∉-2，A 、B 是两个方程的解集，方程02=++q px x 和012=++px qx 的根的关系的确定是该题的突破口。
设A x ∈0，则00≠x ，否则将有q=0与题设矛盾。
于是由0020=++q px x ，两边同除以20x ，得011)1(020=++x p x q ，知B x ∈01，故集合A 、B 中的元素互为倒数。