新湘教版八年级数学上2.6已知角和边作三角形ppt公开课优质教学课件
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
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知识点 4 作一个角等于已知角
湘教版初中数学八年级上册认识三角形精品课件
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三角形任何两边的差小于第三边.
(a>b >c)
A
b c
a-b<c a-c<b b-c<a
B
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a
C
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长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组
3.性质的作用
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
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或a、 b、 c
同学们都 掌握了吗? 咱们做个 练习试试
吧!
内角: ∠A、∠B、 ∠C
练一练
１、小强用三根火柴组成的图形，其中符合
．．． ．．． 三角形的概念是（ C ）
． ．．
A
B
C
2、如图，三角形ABC记作： △ABC.
∠B的对边是 AC .
A C
邻边是 AB、B.C
DE B
此时图中有几个三角形？
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(1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，
并填空：a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
A
a+b_＞___c; b+c_＞___a; c+a_＞___b
c
b
(3)通过以上的比较你认为三角形 B 的三边存在怎样的关系？
三角形任何两边的和大于第三边. 三角形任何两边的差小于第三边.
2.6 第1课时 已知三边作三角形---同步课件 2021-2022学年湘教版数学八年级上册
课堂小结 已知底边及底边上的高作等腰三角形的步骤:
例题讲解
用所学的知识和尺规作图，将直角三等分。 （1）以点B为一顶点作等边三角形； （2）作等边三角形点B处的角平分线．
用尺规作图的步骤: (1)分析已知;(2)画出草图,标出已知条件;(3)找出由已知条件构造
所作图形的途径;(4)进行作图.
随堂演练 1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三
第二章 三角形
2.6 第1课时 已知三边作三角形
情景引入 说一说 你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
1、会作一条线段等于已知线段， 2、会作线段的垂直平分线，……
根据三角形全等的判定条件，已知三边（SSS）、两边及其夹角 （SAS） 、两角及其夹边（ASA） ，都可以确定唯一的一个三角形， 从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
（2）分别以B，C为圆心，以a为半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
3.如图所示,已知线段 a,b,求作△ABC,BC=a,AC=AB=b.
[解析] 可先作线段 BC=a,然后分别以 B,C 为圆心,以线段 b 的长为 半径画弧即可.
解:作法:①作射线 BE; ②在射线 BE 上截取 BC=a; ③分别以 B,C 为圆心,以线段 b 的长为半径画弧,两弧相交于点 A,连接 AB,AC,则△ABC 为所求作的三角形(如图).
分析 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然 后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段来确 定三角形另一个顶点.
作法： （1）作一条线段BC=a； （2）作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； （3）在射线DN上截取线段DA，使DA=h。 （4）连接AB，AC。
八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形教学课件新版湘教版
画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于 已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方 法.
第一，复述。 课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰嗦
一些，那不要紧，只要明白即可。 第二，朗读。 老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。 第三，提问。 听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证
2019/5/29
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Байду номын сангаас
谢谢欣赏！
2019/5/29
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自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时 你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形 例2 见教材P89 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序).
3.作一个角的平分线 P90 做一做 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法（顺序）.
湘教版初中数学八年级上册2.6 第2课时 已知角和边作三角形
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！α2.6 用尺规作三角形第2课时 已知角和边作三角形【教学目标】：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。
3、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
【教学重点】：基本尺规作图【教学难点】：在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。
【教学准备】：圆规、直尺【教学方法】观察、交流、探索.【教学过程】：一。
知识铺垫已知：∠ α求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α二．作一个三角形与已知三角形全等1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。
作法与过程：（1）作一条线段BC=a ， （2）以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ；（3）在射线BD 上截取线段BA=c ；（4）连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
三．巩固练习：课内练习（全体学生完成）四．梳理知识，形成系统。
五．知识提高，拓展练习。
（针对有学有余力的学生）（1）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A 、已知三边B 、已知两边及夹角C 、已知两角及夹边D 、已知两边及其中一边的对角（2）、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A 、已知斜边及一条直角边B 、已知两条直角边C 、已知两锐角D 、已知一锐角及一直角边（3）、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A 、2厘米、3厘米、5厘米B 、4厘米、4厘米、9厘米αC 、1厘米、2厘米、 3厘米D 、2厘米、3厘米、4厘米（4）如图,在ABC 中,BC ＝5厘米,AC ＝3厘米, AB ＝3．5厘米,∠B ＝36°,∠C ＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)六．布置作业：基础练习七、课后反思：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 已知三边作三角形 (2)
探究新知
• 已知∠AOB，如图示，如何作一个角，使它
等于已知∠AOB呢？
作法 ：
B
（1）作射线O’A’；
（2）以O点为圆心，任意长为半径作
弧，交OA于C，交OB于D；
O
A
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交 O’A’于C’； （4）以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前 弧于D’； （5）经过D’做射线O’B’. ∠A’O’B’即所求 的角.
• 作法：
• （1）做线段BC=a；
• （2）以C为圆心，以b为半径作弧，
• 再以B为圆心，以c为半径作弧，两a
• 弧交于A；
b
• （3）连结AB，AC.
• 则△ABC即为所求作的三角形.
c
新课学习
• 注意： • 1、作图的规范语言，如圆规作弧需指明圆
心和半径 • 2、较复杂的尺规作图步骤由基本作图语句
探究新知
B
B'
D
D'
O
C
A
O'
C'
A'
• 连结CD，C’D’. • 由作法可知O’C’=OC，O’D’=OD，C’D’=CD， • 所以△C’O’D’≌△COD. • 则有∠C’O’D’=∠COD，即∠A’O’B’=∠AOB. • 故 ∠A’O’B’即为所求作的角.
练一练
• 教材P104练习1、2
• 1、作法：
• （1）以O为圆心，以适当长为半径作弧，交
OA于M，交OB于N；
1
• （2）分别以M、N为圆心，以2大于 MN为半
径作弧，两弧交于C；
• （3）做射线OC.
• 则射线OC即为所求做的∠AOB的角平分线.
湘教版八年级上册第二章 三角形 三角形三边关系课件(23张PPT)
三角形的三边关系
问题导入
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说： "白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。"诗中 隐含着一个有趣的数学问题。
县 社 会 保 险 局XX的 工作总 结及XX-工 作 计划 XX县 社 会 保 险 局XX-工 作 总结及 XX-工作 计
划
XX年 ,我 县 社 会 保险 工作在 县委、 县政府 的正确 领导下 ,在上 级主管 局和业 务部门 的 具 体 指 导 下,努力 实践"三 个代 表"重要 思想和 学习贯 彻十六 届四全 会精神,围绕省 、 市 社 保 工 作要求 和县委 、县政 府的统 一部署 ,本着为 职工、 为离退 休人员负责,减 轻 企 业 负 担 ,促进经 济发展 的职业 宗旨,通 过抓征 缴、促 清欠、 扩覆盖 ,有效 地保证 了 "两 个 确 保 "工作 的贯彻 落实到 位,圆满 完成了 上级的 工作目 标任务 ,维护了我县社
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
解析：先确定x的取值范围： 11<x<15 范围内的整数有三个： 12、13、14 考虑到三边互不相等： 13舍去 故符合条件的x值有两个：12、14 选B
反馈突破
1：（2018常德）已知三角形两边的长分别 是3和7，则第三边的长可能是 （ C ）
A 1 B 2 C 8 D 11
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能， 因为5cm+6cm>10cm.
方法归纳 判断三条线段能否组成三角形，只需说明 两条较短线段之和大于第三条线段即可.
反馈突破 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
湘教版初中数学八年级上册2.6 第2课时 已知角和边作三角形1
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时 已知角和边作三角形1．会作一个角等于已知角；(重点)2．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)3．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入上节课我们学习了已知三边求作三角形以及作角的平分线，那么怎样作一个角等于已知角？二、合作探究探究点一：作一个角等于已知角如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.解：作法：1.作射线O′A′；2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角．方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′.探究点二：已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．三、板书设计1．作一个角等于已知角2．已知两边及其夹角作三角形 3．已知两角及其夹边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2023年湘教版数学八年级上册2 第1课时 已知三边作三角形课件优选课件
2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形； （重点） 2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方 面的问题.（难点）
ห้องสมุดไป่ตู้
导入新课
回顾与思考
问题1 如何画一条线段等于已知线段？
问题2 自己画一条线段，利用几何作图的原理， 作出这条线段的垂直平分线.
C
解：以点A为圆心，1.5cm为半径 画弧，再以点B为圆心，1.8cm 为半径画弧，两弧的交点即为 第三个孔的中心C.
2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形 与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 4 个.
A
B
CD
E
课堂小结
三角形作图
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
A
B
CM
二 已知底边及底边上的高线作等腰三角形
画一画：如图，已知线段a，h．
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
思考：
a
· ·h
①所作的图形是什么？满足哪些条件？
· ·
②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？ 底边BC=a
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？ 底边的垂直平分线
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
湘教版数学八年级上册第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形课件
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 已知线段a，b，求作一个直角三角形，
使它的两直角边分别为a和b.
a 如图所示，
①作∠MCN=90°.
b
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三
角形.
随堂练习
1.如图，已知线段a、b、c，求作以a、b、c为边的三角形.
解：①作一条线段AB=c. ②分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧， 两弧交于C点. ③连接AC、BC.则△ABC就是所求作的三角形.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
如图，已知∠α，∠β和线段a. 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β， BC =a.
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a b
②在射线CM上截取CA=b，
在射线CN上截取CB=a.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形. a
C
·
b A
M
3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个
Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a. N A
③以B为顶点，BC为一边，
O' D' B'
(4)以C'为圆心, CD长为半径画
弧，交前弧于点D'；
C'
A'
(5)过D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.
练一练
运用所学知识，请说一说：为什么 AOB 就是所求作的角？ 解：由作图过程可知： O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC， 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， 所以∠D'O'C'=∠DOC，
利用不同的工具，你能将一个角从一个位置 移到另一个位置吗？你有什么办法？
能用尺规 作图得到 吗？
方法：平移法、折叠法等.
讲授新课
一 作一个角等于已知角
画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角，
使它等于∠AOB.
B
O
A
作法： (1)作射线O'A'；
(2)以O为圆心, 任意长为半径画
弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以O'为圆心, OC(或OD)的长 为半径画弧，交O'A'于点C'；
典例精析
例1
如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，
2
使BC=a，AC=b，∠C= 1 ∠α (不写作法，保留作图 痕迹).
A D
a
b α 1α 2 C
1 2
α
B
E
1 分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形. 2
解：如图所示，△ABC即为所求.
三 已知两角及其夹边作三角形 画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .
在CM的上侧作∠CBA=∠α， 交CN于A， 则△ABC就是所求作的三角形.
C
·
B
M
课堂小结
已知两边及夹角作三角形 根据条件 作三角形 三角形 作图
←SAS ←ASA
已知两角及夹边作三角形 作一个角等于已知角
课后作业
见本课时练习
课后作业
见本课时练习
即∠A'O'B'=∠AOB.
二 已知两边及其夹角作三角形 画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC，
使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
α
作法： (1)作∠MBN= ∠α ；
A
N
(2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c；
B
αห้องสมุดไป่ตู้
C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第2课时 已知角和边作三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于
已知角；
2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能
够利用尺规作三角形.（重点、难点）
导入新课
观察与思考
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.
作法： (1)作线段BC = a；
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，
∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，
E
α
A
D
则△ABC为所求作的三角形.
B
β
C
思考：这里用了那些作图方法?
课堂小结
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 1. 用尺规作一个角等于90°.
解：如图所示， C
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°. A P
·
B l
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，
使它的两直角边分别为a和b.
解：如图所示， ①作∠MCN=90°. N B