圆柱和圆锥的整理与复习

《圆柱和圆锥的整理与复习》教学案例

把准起点，构建个性化的知识网络

——《圆柱和圆锥的整理与复习》教学案例

西南中心小学邓广汉

【案例背景】

一、问题提出：

复习课作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要的功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散、零碎的知识综合成一个较为完整的知识体系。它承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。反思我们平

时的复习课教学，通常会被演绎成练习课，变相成为一节专门为学生补缺补漏和训练学生的

解题技能的课，常常一节课下来，大多数的学生也没能将概念、形体之间的联系梳理清楚，

那么我们如何在有效的时空里让学生进行整理和复习，有效地帮助学生构建起完整的知识网络，提高学生对知识的掌握水平，从而提高课堂教学的效益呢？

二、教材分析：

《圆柱和圆锥整理和复习》是人教版小学六年级数学下册第二单元第29页的教学容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行教学的。备课中，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加

深各个图形之间的在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、

计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，是思考的重点。因此，在复习中根据学生实际和学习起点，充分利用直观教具、多媒体课件等手段，让学生观察、

动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综

合概括的能力，使复习成为知识的唤醒、积累和升华的过程。学生学好这部分的容，不仅扩

大了对形体的围的认识，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

三、学生分析：

学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽

了路径。他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生

的空间观念。我校作为三水区的窗口学校，学校为孩子们的发展搭建了一个发展的舞台；家长对孩子的教育又极其重视，孩子们可谓是见多识广、个性扬，具有较强的思维能力和自我

表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。加上我校作为践行小学数学“非线性”小组合作学习

模式的试点学校，为培养学生的自学能力和综合概括能力也奠定了的基础。因此，只要你给孩子们一个舞台，他们定能还你一个奇迹。在教学中，孩子们会的不教，孩子们能学会的不

讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等拓宽他们的探索空间，让其将所学知

识应用到生活实际之中。

【教学目标】

知识与技能：

引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

过程与方法：

通过让学生对知识的整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

通过整理、交流、合作、探究等体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用

数学”的意识和创新的精神。

【教学重点、难点】

重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

教学过程

一、揭题与回顾

师：同学们，前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，今天这节课我们就进行整理和

复习。（出示课题：圆柱和圆锥的整理与复习）

师：回顾这一单元的学习，你学会了什么？

生1：我们学习了圆柱和圆锥的特征。

生2：圆柱的表面积计算。

生3：圆柱和圆锥的体积计算。

教师根据学生的回答板书：特征、表面积、体积

师：圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？

生1：因为它们有相似之处。

生2：对，圆柱和圆锥都有底面和高。

生3：圆柱和圆锥的体积是相关联的。

师小结：大家已经对圆柱和圆锥的有关知识有了一定的了解，今天我们就对这些知识进行系

统的整理和复习，构建起自己的知识网络。

【设计意图】直接唤起学生对旧知识的回忆，学生已经对所复习的相关容有一定的掌握，留出一定的时间让学生自己回顾相关知识，了解学生对知识的掌握程度，从而找准复习的起点，为系统的复习整理做基础的铺垫。提出“圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学

习呢？”这一中心问题，引导发学生对圆柱与圆锥之间的在联系进行思考与探究。】

二、再现与交流

1、整理表格

师：运用学过的知识，你能将圆柱和圆锥的知识用表格整理出来吗？

学生独立完成知识整理。根据学生的回答，适时出示下表的各部分容。

形体

特征

表面积公式

体积公式

圆柱

1、两个底面，它们是完全相同的两个圆

2、一个侧面是曲面，沿高展开是一个长方形

3、无数条高

S表=2 S底+S侧

V=Sh

圆锥

1、一个底面是圆

2、一个侧面是曲面，展开图是一个扇形

3、有一条高

V＝Sh

（２）分析表格

师：对比圆柱和圆锥的知识，你在什么发现？（引导学生从特征上进行区别、比较体积计算

公式的异同）

生1：相同点是它们都有一个侧面，都是曲面。

生2：它们都有圆形的底面。

生3：不同点是圆柱有两个相同的圆形底面，圆锥只有一个底面，两个曲面的展开图形状也

不同。

生4：还有一个不同点是圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

师：圆锥只有一条高，它在哪儿？

生5：从顶点到底面圆心的距离。

（课件演示：从顶点到侧面圆周上的一条线）师：这不也是圆锥的高吗？

生6：不是，它是斜的。

生7：它不是高，因为这条线与底面不垂直。

师：能根据高的意义来分析，真好！其实这条线是圆锥的母线。到了中学我们会进一步学习

有关圆锥的知识。

师：通过刚才的复习，我们发现圆柱和圆锥的体积是有联系的，它们的公式分别是什么？（生答略）

师：从这两个体积公式中，我们可以看出圆锥体积是圆柱的体积的，是吧？（有的学生摇头）

师：为什么圆锥体积是圆柱体积的？

生8：（急着走上讲台，拿起一圆柱与一圆锥）如果这两个物体不是等底等高的，它们就不

存在这样的关系。（学生点头）

师：（拿一很小的的圆柱与一大圆锥）有道理，那这个圆锥体积是圆柱的体积的吗？（生笑）师：圆锥体积是圆柱的体积的，只是在一种很巧合的情况下才会出现的，这就它俩是——

生：等底等高。

师：对，底面相等，高也正好相等才能对上号。

3、拓展公式

（1）圆柱体积公式拓展

师：大家既然知道圆柱的体积=底面积×高，那么根据这个关系，谁能将公式进行变形？

生：圆柱的底面积=体积÷高或圆柱的高=体积÷底面积

（2）圆锥体积公式拓展

师：假如有一个圆锥与它等底等高，那么它们体积之间有什么关系？根据圆锥的体积公式，

你还能将这个公式怎样变形？

生：圆锥的底面积=体积×3÷高或圆锥的高=体积×3÷底面积

【设计意图】梳理知识是复习课的特点，直接给出表格，大胆放手让学生自己去收集、整理，进入复习的层面，这样不仅能吸引学生的注意力，更重要的是能够及时地了解学生真实的学

习起点，为后续学习打下扎实的基础。师生一起合作，一起发现总结，共同完成了圆柱和圆

锥的整理和复习，使学生初步形成独立构建知识网络的能力，也为总复习阶段复习整理立体

图形计算公式的知识形成网络奠定基础。课中的交流围绕着“圆柱和圆锥在点、线、面、体

上有什么联系？圆柱和圆锥分别有哪些重要的面，它们和整体有什么联系？圆柱和圆锥上有

什么比较关键的线？”等子问题，引导学生深入地思考知识之间的在联系。通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生的理念，同时还可以培养学生自主

学习的意识和自主获取知识的能力。

三、应用与实践

1、展示生活物品，引发学生思考。

前面我们复习了圆柱和圆锥的基础知识，其实在我们的生活中，有许多物体是由圆柱体变化