《对数的概念》指数函数与对数函数PPT
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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m
对数函数的概念(公开课课件)
抽象概括
对数函数概念： 函数 y log a x (a＞0,且 a≠ 1 )叫做对数函数.其中x是自变 量,函数的定义域是（ 0 , +∞）.
问题：指数函数与对数函数有什么相 同点？不同点？
习题巩固
1.判断下列函数是否为对数函数
1. y log3 x
3. y logx 3
2
2. y log2 x 1
对数函数的概念
引入新课
问题：你吃过兰州拉面吗？
y loga x(a 0且a 1)其中x (0,) 问题： 是函数吗像？ x y a (a 0且a 1) 叫做指数函数， 函数 其中x是自变量,函数的定义域是R. 问题2.指数式化为对数式？ 问题3.将y看做自变量，x看做函数值上述关系 式是函数关系吗？ 问题4.该函数的定义域？ 问题5.类比指数函数的概念你能定义对数函 数吗？
4. y log5 x
1 5. y log 2 x 2
习题巩固
2.求下列函数的定义域
(1) y loga x 2
1 x 1
(a＞0,且a≠ 1 )
(2) y loga (4 x)
(3) y log 7
1 ( 4) y log3 x
课堂小结
1.对数函数概念 2.对数函数与指数函数的关系
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
对数的概念与运算PPT课件
则 a>b>c .
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
-
1
对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
-
3
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
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对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
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对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=