贵阳一中2018届月考(一)理科数学考试及解析

贵阳一中2018届月考(一)理科数学考试及解析

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贵阳一中2018届第一次月考卷——理科数学

一、选择题

1.已知集合2

{|23}A x y x x ==

--，2

{|

0}2

x B x x +=≤-，则A B =I （ ） A. [2,1]-- B. [1,2)- C. [1,1]-- D. [1,2)

2.复数3

2

(1)(1)i i +-在复平面上对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D. 第四象限 3.已知()f x 在其定义域[1,)-+∞上是减函数，若(2)()f x f x ->，则（ ） A. 1x > B. 11x -≤< C. 13x <≤ D. 13x -≤≤ 4.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）

A. 2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B. 5,02⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭ C. 6,02⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

D. (3,0) 5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ） A.

89 B. 49 C. 29 D. 8

27

6.若方程2(1)10x k x --+=有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ）

A. 7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B.

7,2⎛

⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 7,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭ D. 7,2⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

7.已知,αβ都是锐角，且sin cos cos (1sin )αβαβ=+，则（ ） A. 32

π

αβ-=

B. 22

π

αβ-=

C. 32

π

αβ+=

D. 22

π

αβ+=

8.如图1.由曲线21y x =-，直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ） A. 2

20(1)x dx -⎰ B. 2

2

0(1)x dx -⎰

C. 2

201x dx -⎰

D.

1

2

2

21

1

(1)(1)x dx x dx --+-⎰

⎰

9.设直线2a x =与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>交于,A B 两点，若OAB ∆是直角三角形，则

椭圆的离心率为（ ） A.

2

2

B. 33

C. 63

D. 12

10.已知数列{}n a 满足：111,21(2)n n a a a n -==+≥，为求使不等式

123n a a a a k ++++

序框图，在框图的判断框中的条件和输出框输出的表达式分别为（ ） A. ,S k i < B. ,1S k i <- C. ,S k i ≥ D. ,1S k i ≥-

11.为得到函数22()2sin cos 3(sin cos )f x x x x x =++的图象，可以把函数

()2cos(2)3g x x π

=-的图象（ ）

A. 向左平移4π个单位

B. 向左平移2π

个单位

C. 向右平移4π个单位

D. 向右平移2

π

个单位

12.图3是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的 棱的长度为（ ） A. 32 B. 19 C. 22 D. 33

二、填空题

13. 6

1(12)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝

⎭展开式的常数项是 （用数字作答）.

14.已知变量,x y 满足条件,

230,29,x y x y x y ≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤-⎩

则23x y -的最小值等于 .

15.如图4，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，2AD DB =u u u r u u u r

，若CD CA ⊥ ，2CD =u u u r ，则CD CB ⋅=u u u r u u u r

.

16.已知,,

a b c分别为锐角ABC

∆的三个内角,,

A B C的对边，2

a=，且

(2)(sin)()sin

b A sinB

c b C

+-=-，则ABC

∆周长的取值范围为

.

三、解答题

17.已知数列{}n a满足：1

1

1

1,(2)

21

n

n

n

a

a a n

a

-

-

==≥

+.

（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；

（Ⅱ）设数列1

{}

n n

a a

+

的前n项和为n T，求证：

1

2

n

T<.

18.为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.

（Ⅰ）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？

（Ⅱ）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X，求X的分布列和期望.

19.如图6，在三棱锥K ABC

-中，,,

D E F分别是,,

KA KB KC的中点，平面KBC⊥平面ABC，AC BC

⊥，KBC

∆是边长为2的正三角形，3

AC=.

（Ⅰ）求证：BF⊥平面KAC；

（Ⅱ）求二面角F BD E

--的余弦值.