超宽带(UWB)无线通信技术详解
UWB定位系统介绍
UWB定位系统介绍UWB（Ultra-Wideband）定位系统是一种利用超宽带无线电技术进行室内定位的系统。
相比传统的定位系统，UWB定位系统具有更高的定位精度、更高的可靠性和更大的容量。
UWB技术是一种无线电通信技术，其工作原理是利用在超宽带频谱范围内传输短脉冲信号。
UWB系统发送特定的短脉冲信号，通过测量该信号的到达时间和信号传播速度，可以确定发送器和接收器之间的距离。
此外，UWB系统还可以通过测量信号的幅度衰减来确定目标的方向。
这种特殊的信号传输方式使得UWB定位系统具有更高的精度和准确度。
UWB定位系统有多种应用场景，包括室内定位、物体追踪和位置识别等。
在室内定位领域，UWB定位系统可以实现对人员和物体的精确定位和追踪。
通过在建筑物内部部署多个UWB设备，可以实现对特定区域的实时监控和定位，例如大型仓库、医院、机场等。
此外，UWB定位系统还可以应用于物体追踪领域，如车辆定位跟踪、无人机定位跟踪等。
1.高精度定位：UWB技术可以实现亚厘米级的高精度定位，远远超过了其他无线定位技术，如WiFi、蓝牙等。
这种高精度定位对于需要精确定位的应用场景非常重要。
2.抗干扰能力强：UWB技术在传输过程中使用短脉冲信号，这种信号传输方式具有抗干扰能力强的特点。
即使在噪声较大的环境下，UWB定位系统仍然能够提供准确可靠的定位结果。
3.大容量：UWB技术的带宽较大，可以同时支持多个定位设备的工作。
这种大容量特性使得UWB定位系统在高密度环境中的应用更加可行，如人员密集的商场、体育馆等。
4.低功耗：与其他定位技术相比，UWB技术具有较低的功耗。
这使得UWB定位系统可以应用于电池供电的设备上，如可穿戴设备、物联网设备等。
尽管UWB定位系统具有许多优点，但目前还存在一些挑战和限制。
首先，UWB技术的硬件要求较高，需要较为复杂的电路和算法来实现精确的定位。
其次，UWB系统在大范围的运用中可能会受到频率干扰和多径效应等影响，从而导致定位误差。
uwb 调制编码
UWB（Ultra-Wideband，超宽带）是一种通信技术，其调制和编码方式取决于具体的 UWB 标准和应用场景。
UWB 技术的主要特点是使用非常大的频带宽度，通常超过传统无线通信系统的频带宽度。
以下是 UWB 调制和编码的一般概述，但请注意，具体实现可能因 UWB 标准而异。
UWB 调制方式：1.脉冲位置调制（PPM，Pulse Position Modulation）： UWB 系统常使用脉冲位置调制，其中信息通过脉冲的到达时间来传输。
不同的时间位置代表不同的信息符号。
2.脉冲振幅调制（PAM，Pulse Amplitude Modulation）： UWB 中也可以使用脉冲振幅调制，即通过改变脉冲的振幅来传递信息。
3.脉冲宽度调制（PWM，Pulse Width Modulation）：在 UWB 中，信息也可以通过调制脉冲的宽度来进行传输。
UWB 编码方式：1.直接序列扩频（DS-UWB）：使用 DS-UWB 的系统采用扩频调制，通过在每个比特上应用一个长的码片（chips）序列来进行信息传输。
2.脉冲位置调制（PPM）编码：脉冲位置调制也可以看作一种编码方式，其中不同的位置表示不同的符号。
3.OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）：在某些 UWB 实现中，OFDM 技术也被用于多载波调制。
OFDM 将信号分成多个子载波，每个子载波都可以携带信息。
4.Time Hopping Impulse Radio（TH-IR）：这是一种 UWB 实现方式，使用时间跳变脉冲信号。
信息通过在时间轴上的不同跳变位置进行编码。
请注意，UWB 技术在不同的应用场景和标准中可能有很大的差异，因此实际的调制和编码方式可能会因具体的 UWB 实现而异。
最常见的 UWB 标准之一是 IEEE 802.15.4a，但还有其他标准和自定义实现。
在了解特定 UWB 系统的调制和编码方式时，最好查阅相应的标准文档或制造商的技术规格。
UWB
3.4.1 UWB无线通信技术原理
脉冲无线电技术
（1）常用UWB基带窄脉冲波形
单周期高斯脉冲对应的时域和频域的数学模型 可以表示为：
v(t) 6 A e t exp[ 6 ( t )2 ]
3
v( f ) j 2 ft 2 e exp( f 2t 2 )
32 6
式中，A为脉冲的峰值幅度， 是一个时间延迟长度，
等于脉冲持续时间。
3.4.2 UWB无线通信技术原理
脉冲无线电技术 （1）常用UWB基带窄脉冲波形
单周期高斯脉冲的时域波形和频域特性
3.4.2 UWB无线通信技术原理
脉冲无线电技术
（1）常用UWB基带窄脉冲波形
1
-40
Magnitude (dBm)
3.4.2 UWB无线通信技术原理
脉冲无线电技术
（2）UWB脉冲调制方式
UWB技术常用的脉冲调制方式包括脉位调制 （PPM）、脉幅调制（PAM）和二相调制 （BPSK）。
3.4.2 UWB无线通信技术原理
脉冲无线电技术
（2）UWB脉冲调制方式
脉位调制（PPM）：
通过改变发射脉冲的时间间隔或发射脉冲相对 于基准时间的位置来传递信息，它的优点就是 简单，但是需要比较精确的时间控制。
此后研究焦点主要集中在雷达系统，并一直被 美国军方严格控制，利用占用频带极宽的超短 基带脉冲进行通信，主要应用于军用的雷达， 以及低截获率/低侦测率的通信系统。
3.4.1 UWB技术背景和概述
UWB技术背景
1989年，美国国防部首次使用超宽带UWB的名 称，规定相对带宽大于0.2或在传输的任何时 刻带宽大于500MHz的信号为超宽带信号。
uwb定位技术的原理及应用详解
UWB定位技术的原理及应用详解1. UWB定位技术简介UWB（Ultra-Wideband）定位技术是一种通过发送短脉冲信号并利用信号的时间延迟测量来实现精确定位的无线通信技术。
它具备高精度、高抗干扰性和高可靠性等特点，被广泛应用于室内定位、无人车导航、物品追踪等领域。
2. UWB定位技术的原理UWB定位技术的原理基于信号的时间延迟测量和多路径传播。
其工作原理可以概括为以下几个步骤：2.1 发送短脉冲信号UWB定位系统通过发送短脉冲信号，这些脉冲信号具有极宽的带宽（一般超过500MHz）。
短脉冲信号的带宽决定了其时间分辨率，从而影响定位系统的精度。
2.2 接收信号接收器接收到发送信号后，对信号进行采样并记录下信号的时间信息。
接收器通常配备多个天线，以便同时接收到来自不同方向的信号。
2.3 多径传播在室内环境中，信号在传播过程中会经历反射、散射和衍射等多径效应。
这些多径传播现象会导致信号在到达接收器时存在多个路径，即多个到达时间。
2.4 时间延迟测量通过测量信号的到达时间差，即多径传播路径之间的时间延迟，可以推算出发送端与接收端之间的距离。
根据距离和接收器位置，可以确定待定位对象的位置。
3. UWB定位技术的应用UWB定位技术在多个领域具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：3.1 室内定位UWB定位技术在室内定位中表现出色。
通过将UWB定位系统部署在建筑物内部，可以实现对人员和物品的实时定位，方便管理和调度。
它在大型商场、展览馆、医院等场所的定位需求中得到了广泛应用。
3.2 无人车导航UWB定位技术在无人车导航中起到重要作用。
通过在车辆和周围环境中部署UWB定位系统，可以提供高精度的定位和导航服务，使得无人车在复杂环境中能够准确感知和定位。
3.3 物品追踪利用UWB定位技术，可以准确追踪和定位移动物体。
例如，在物流仓库中，可以通过在物品上安装UWB标签并配备UWB定位系统，实时追踪和监控物品的位置和状态，提高物品管理的效率和准确性。
uwb 工作频段
uwb 工作频段
UWB（Ultra-Wideband，超宽带）是一种无线通信技术，其工作频段覆盖了从几百兆赫兹到数千兆赫兹的宽波段。
目前，UWB的工作频段主要有两种，一种是3.1GHz到10.6GHz 的低频段，另一种是6GHz到9GHz的高频段。
其中，低频段主要用于短距离通信和定位应用，高频段则主要用于高速数据传输和雷达探测等应用。
UWB的优点是具有高速传输、低功耗、低延迟和高精度定位等特点，因此在智能家居、车联网、物联网、工业自动化等领域得到广泛应用。
此外，UWB还可以实现高精度的室内定位和跟踪，应用于室内导航、智能安防等场景。
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物联网中的UWB是什么,UWB技术介绍
新版UWB技术介绍UWB技术使用两种方式传输数据：一种是无线收发，利用卫星信号进行传输，另一种是通过无线通信的方式传输数据。
无线收发采用的模式主要是同步、异步和自适应多址。
UWB系统是近几年来非常热门的一个技术了，在民用市场已经有很大优势了，但由于技术发展太快，现在很多都没有进行商用了，所以我们先从最新版的UWB技术开始介绍吧！一、超宽带超宽带（Ultra-wideband, UWB）是一种利用无线电信号进行数据传输的技术，是一种非授权频段的超宽带（UWB）系统。
超宽带通信系统的工作频率为1~10 GHz，波长为5~100μm，工作在C波段。
UWB具有高数据速率、低时延、穿透能力强、抗多径干扰等优点。
UWB是利用脉冲重复频率（PRS）和脉冲间隔时间（PLD）实现高速数据传输的技术。
脉冲重复频率指单位时间内脉冲发射次数，可分为连续或离散形式。
PRS可以根据频率来划分，常用的是20 MHz~100 MHz; PLD可以划分为2~4路数字信号处理模块组成；脉冲间隔时间（PL, pulse latency，即PL/PLD）主要用于实现时钟恢复等功能；脉冲重复频率与PRS有关，但更多地取决于天线形式、接收灵敏度、载波频率等因素，可通过测量PRS和PLD 的PL/DL值来计算。
二、时隙UWB技术的时隙分为两类：同步和异步。
同步时隙：同步信号使用固定时隙，每个载波接收信号，并在发送时同步它的相位和幅度；异步时隙：每个载波接收一个相位和幅度变化的正弦信号，将其解调成一个时间片，然后通过时频转换成一个时间片。
UWB系统中使用同步和异步的时隙。
由于UWB的波束窄且功率低，在对目标进行定位时通常使用UWB信号来传输数据，而不是传统的无线电系统使用多个射频天线来发射信号，而射频天线只能用于接收数据。
因此在使用UWB通信时，必须考虑发射功率问题，通常需要考虑的功率包括几个方面：首先是发射时间点选择；其次是在接收端需要设置接收器来识别是否来自目标位置；最后才是根据接收到的信号类型进行选择正确的波束。
uwb技术原理
UWB技术原理详解1. 引言超宽带（Ultra-Wideband，简称UWB）技术是一种用于无线通信的调制和传输技术。
与传统的窄带通信技术相比，UWB技术具有更大的频谱带宽、更低的功率密度和更高的数据传输速率。
本文将详细解释UWB技术的基本原理。
2. UWB技术概述UWB技术是一种基于短脉冲的无线通信技术，其核心思想是通过在时间域上使用非常短且宽带的脉冲来传输信息。
这些脉冲通常持续时间仅为纳秒级别，但频谱却非常宽广，覆盖几个GHz甚至更多。
由于这种特殊的脉冲形式，UWB技术能够实现高速数据传输、高精度定位以及低功耗通信等应用。
3. UWB脉冲生成在UWB系统中，脉冲生成是实现高速数据传输和定位功能的关键步骤之一。
一般来说，UWB系统中使用两种方法来生成宽带脉冲：直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum，简称DSSS）和脉冲形状调制（Pulse Shape Modulation，简称PSM）。
3.1 直接序列扩频（DSSS）DSSS是一种将窄带信号扩展到宽带信号的技术。
在UWB系统中，DSSS通过将窄脉冲与一个高速伪随机码序列进行乘积运算来生成宽带脉冲。
这个伪随机码序列通常是一个具有良好相关性特性的码片序列，其周期远远小于脉冲持续时间。
具体而言，DSSS的过程如下： - 步骤1：将要传输的信息数据进行调制，得到基带信号。
- 步骤2：将基带信号与伪随机码序列进行乘积运算。
- 步骤3：将乘积结果进行滤波处理，得到宽带脉冲。
3.2 脉冲形状调制（PSM）PSM是一种通过调制脉冲形状来实现宽带通信的方法。
在UWB系统中，PSM通过改变脉冲的幅度、宽度和相位等参数来实现信息传输。
常见的PSM技术包括正弦调制、高斯调制和Hermite-Gauss调制等。
具体而言，PSM的过程如下： - 步骤1：将要传输的信息数据进行调制，得到基带信号。
- 步骤2：根据基带信号的特性，设计合适的脉冲形状函数。
超宽带技术(UWB)概述
UWB的特点
2、信道容量大，传输速率高
➢ 香农信道容量公式
C
W
log2 (1
S N
)
(b / s)
➢ 超宽带信号占有数百兆赫兹（MHz）甚至几吉赫兹
（GHz）带宽，理论上可以提供极高的信道容量，达
到Gbps以上的传输速率，或者在很低的信噪比下，
以一定的传输速率实现可靠传输。假定一个超宽带信
号使用7GHz带宽，当信噪比S/N低至-10dB时，超宽 带可以提供的信道容量为C=7G×log2（1+0.1）≈ 0.963Gbps，接近1Gbps。
• 时隔这么多年后，在最近七八年中其它先 进的无线技术如蓝牙技术、WiFi、WiMAX 都先后面世，UWB为什么会重出江湖并引 起如此密切的关注呢？
UWB：由来
• UWB技术特点与时代需求的结合
– 随着网络技术的发展，网络信息传输从以文字 为主过渡到以多媒体信息为主，因此对带宽的 要求就比较高；
– 从技术层面来说，可靠地传输视频图像所需的 数据传输速度超过了蓝牙与WiFi的能力；
➢ 例如基于UWB技术的无线USB 2.0，可取代有线USB, 实现PC之间及消费类电子设备（电视、数码相机、 DVD播放器、MP3等）之间的无线数据互连与通信。
➢ 无线个域网(WPAN) 、高速智能无线局域网、智能交 通系统，公路信息服务系统，汽车检测系统，舰船、 飞机内部通信系统，楼内通信系统、室内宽带蜂窝电 话，战术组网电台，非视距超宽带电台，战术/战略 通信电台，保密无线宽带因特网接入等等
非正弦波形传输
传统无线发射信号
UWB发射信号
Signal1
Signal2
时域共享
Signal1
Signal2
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超宽带（UWB）无线通信技术详解 1 / 13 超宽带（UWB）无线通信技术详解
UWB技术是一种与其它技术有很大不同的无线通信技术,它将会为无线局域网LAN和个人域网PAN的接口卡和接入技术带来低功耗,高带宽并且相对简单的无线通信技术.超宽带技术解决了困扰传统无线技术多年的有关传播方面的重大难题,它开发了一个具有对信道衰落不敏感;发射信号功率谱密度低,有低截获能力,系统复杂度低,能提供数厘米的定位精度等优点.UWB尤其适用于室内等密集多径场所的高速无线接入和军事通信应用中.
作者：王德强 李长青 乐光新 近年来，超宽带(UWB)无线通信成为短距离、高速无线网络最热门的物理层技术之一。 许多世界著名的大公司、研究机构、标准化组织都积极投入到超宽带无线通信技术的研究、开发和标准化工作之中。为了使读者对UWB技术有所了解，本讲座将分3期对UWB技术进行介绍：第1期讲述UWB的产生与发展、技术特点、信号成形及调制与多址技术，第2期对UWB信道、系统方案及接收机关键技术进行介绍，第3期介绍UWB的应用前景及标准化情况。
1 UWB的产生与发展 超宽带(UWB)有着悠久的发展历史，但在1989年之前，超宽带这一术语并不常用，在信号的带宽和频谱结构方面也没有明确的规定。1989年，美国国防部高级研究计划署(DARPA)首先采用超宽带这一术语，并规定：若信号在-20dB处的绝对带宽大于1.5GHz或相对带宽大于25%，则该信号为超宽带信号。此后，超宽带这个术语才被沿用下来。 超宽带（UWB）无线通信技术详解 2 / 13 其中，fH为信号在-20dB辐射点对应的上限频率、fL为信号在-20 dB辐射点对应的下限频率。图1给出了带宽计算示意图。可见，UWB是指具有很高带宽比(射频带宽与其中心频率之比)的无线电技术。
为探索UWB应用于民用领域的可行性，自1998年起，美国联邦通信委员会(FCC)开始在产业界广泛征求意见。美国NTIA等通信团体对此大约提交了800多份意见书。
2002年2月，FCC批准UWB技术进入民用领域，并对UWB进行了重新定义，规定UWB信号为相对带宽大于20%或-10dB带宽大于500MHz的无线电信号。根据UWB系统的具体应用，分为成像系统、车载雷达系统、通信与测量系统三大类。根据FCCPart15规定，UWB通信系统可使用频段为3.1 GHz～10.6 GHz。为保护现有系统(如GPRS、移动蜂窝系统、WLAN等)不被UWB系统干扰，针对室内、室外不同应用，对UWB系统的辐射谱密度进行了严格限制，规定UWB系统的最高辐射谱密度为-41.3 dBm/MHz.。图2示出了FCC对室内、室外UWB系统的辐射功率谱密度限制。当前，人们所说的UWB是指FCC给出的新定义。 超宽带（UWB）无线通信技术详解 3 / 13 自2002年至今，新技术和系统方案不断涌现，出现了基于载波的多带脉冲无线电超宽带(IR-UWB)系统、基于直扩码分多址(DS-CDMA)的UWB系统、基于多带正交频分复用(OFDM)的UWB系统等。在产品方面，Time-Domain、XSI、Freescale、Intel等公司纷纷推出UWB芯片组，超宽带天线技术也日趋成熟。当前，UWB技术已成为短距离、高速无线连接最具竞争力的物理层技术。IEEE已经将UWB技术纳入其IEEE802系列无线标准，正在加紧制订基于UWB技术的高速无线个域网(WPAN)标准IEEE802.15.3a和低速无线个域网标准IEEE802.15.4a。以Intel领衔的无线USB促进组织制订的基于UWB的W-USB2.0标准即将出台。无线1394联盟也在抓紧制订基于UWB技术的无线标准。可以预见，在未来的几年中，UWB将成为无线个域网、无线家庭网络、无线传感器网络等短距离无线网络中占据主导地位的物理层技术之一。
2 UWB的技术特点 (1)传输速率高，空间容量大 超宽带（UWB）无线通信技术详解
4 / 13 根据仙农(Shannon)信道容量公式，在加性高斯白噪声(AWGN)信道中，系统无差错传输速率的上限为：
C=B×log2(1+SNR) (1) 其中，B(单位：Hz)为信道带宽，SNR为信噪比。在UWB系统中，信号带宽B高达500MHz～7.5GHz。因此，即使信噪比SNR很低，UWB系统也可以在短距离上实现几百兆至1Gb/s的传输速率。例如，如果使用7 GHz带宽，即使信噪比低至-10 dB，其理论信道容量也可达到1 Gb/s。因此，将UWB技术应用于短距离高速传输场合(如高速WPAN)是非常合适的，可以极大地提高空间容量。理论研究表明，基于UWB的WPAN可达的空间容量比目前WLAN标准IEEE 802.11.a高出1～2个数量级。
(2)适合短距离通信 按照FCC规定，UWB系统的可辐射功率非常有限，3.1GHz～10.6GHz频段总辐射功率仅0.55mW，远低于传统窄带系统。随着传输距离的增加，信号功率将不断衰减。因此，接收信噪比可以表示成传输距离的函数SNRr (d )。根据仙农公式，信道容量可以表示成距离的函数
C(d)=B×log2[1+SNRr(d )] (2) 另外，超宽带信号具有极其丰富的频率成分。众所周知，无线信道在不同频段表现出不同的衰落特性。由于随着传输距离的增加高频信号衰落极快，这导致UWB信号产生失真，从而严重影响系统性能。研究表明，当收发信机之间距离小于10m时，UWB系统的信道超宽带（UWB）无线通信技术详解 5 / 13 容量高于5GHz频段的WLAN系统，收发信机之间距离超过12m时，UWB系统在信道容量上的优势将不复存在。因此，UWB系统特别适合于短距离通信。
(3)具有良好的共存性和保密性 由于UWB系统辐射谱密度极低(小于-41.3dBm/MHz)，对传统的窄带系统来讲，UWB信号谱密度甚至低至背景噪声电平以下，UWB信号对窄带系统的干扰可以视作宽带白噪声。因此，UWB系统与传统的窄带系统有着良好的共存性，这对提高日益紧张的无线频谱资源的利用率是非常有利的。同时，极低的辐射谱密度使UWB信号具有很强的隐蔽性，很难被截获，这对提高通信保密性非常有利。
(4)多径分辨能力强，定位精度高 由于UWB信号采用持续时间极短的窄脉冲，其时间、空间分辨能力都很强。因此，UWB信号的多径分辨率极高。极高的多径分辨能力赋予UWB信号高精度的测距、定位能力。对于通信系统，必须辩证地分析UWB信号的多径分辨力。无线信道的时间选择性和频率选择性是制约无线通信系统性能的关键因素。在窄带系统中，不可分辨的多径将导致衰落，而UWB信号可以将它们分开并利用分集接收技术进行合并。因此，UWB系统具有很强的抗衰落能力。但UWB信号极高的多径分辨力也导致信号能量产生严重的时间弥散(频率选择性衰落)，接收机必须通过牺牲复杂度(增加分集重数)以捕获足够的信号能量。这将对接收机设计提出严峻挑战。在实际的UWB系统设计中，必须折衷考虑信号带宽和接收机复杂度，得到理想的性价比。
(5)体积小、功耗低 超宽带（UWB）无线通信技术详解 6 / 13 传统的UWB技术无需正弦载波，数据被调制在纳秒级或亚纳秒级基带窄脉冲上传输，接收机利用相关器直接完成信号检测。收发信机不需要复杂的载频调制/解调电路和滤波器。因此，可以大大降低系统复杂度，减小收发信机体积和功耗。FCC对UWB的新定义在一定程度上增加了无载波脉冲成形的实现难度，但随着半导体技术的发展和新型脉冲产生技术的不断涌现，UWB系统仍然继承了传统UWB体积小、功耗低的特点。
3 UWB脉冲成形技术 任何数字通信系统，都要利用与信道匹配良好的信号携带信息。对于线性调制系统，已调制信号可以统一表示为：
s(t)=∑Ing(t -T ) (3) 其中，In为承载信息的离散数据符号序列；T为数据符号持续时间； g(t)为时域成形波形。通信系统的工作频段、信号带宽、辐射谱密度、带外辐射、传输性能、实现复杂度等诸多因素都取决于g(t)的设计。
对于UWB通信系统，成形信号g(t)的带宽必须大于500MHz，且信号能量应集中于3.1 GHz～10.6 GHz频段。早期的UWB系统采用纳秒/亚纳秒级无载波高斯单周脉冲，信号频谱集中于2 GHz以下。FCC对UWB的重新定义和频谱资源分配对信号成形提出了新的要求，信号成形方案必需进行调整。近年来，出现了许多行之有效的方法，如基于载波调制的成形技术、Hermit正交脉冲成形、椭圆球面波(PSWF)正交脉冲成形等。
3.1高斯单周脉冲 超宽带（UWB）无线通信技术详解 7 / 13 高斯单周脉冲即高斯脉冲的各阶导数，是最具代表性的无载波脉冲。各阶脉冲波形均可由高斯一阶导数通过逐次求导得到。
随着脉冲信号阶数的增加，过零点数逐渐增加，信号中心频率向高频移动，但信号的带宽无明显变化，相对带宽逐渐下降。早期UWB系统采用1阶、2阶脉冲，信号频率成分从直流延续到2GHz。按照FCC对UWB的新定义，必须采用4阶以上的亚纳秒脉冲方能满足辐射谱要求。图3为典型的2ns高斯单周脉冲。
3.2载波调制的成形技术 原理上讲，只要信号-10dB带宽大于500MHz即可满足UWB要求。因此，传统的用于有载波通信系统的信号成形方案均可移植到UWB系统中。此时，超宽带信号设计转化为低通脉冲设计，通过载波调制可以将信号频谱在频率轴上灵活地搬移。
有载波的成形脉冲可表示为： w(t)=p(t)cos(2πfct)(0≤t ≤Tp) (4)