综合与实践《多边形的镶嵌》教案
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教案_3
回顾已学
• 多边形内角和 （n-2）∙180° • 正多边形一个内角 (n 2) 180
n
探研新知
同学们，如果你家的地板被铺设成以下 两种情形，你会怎样选择？为什么呢？
图
图
欣 赏 地 砖 铺 设 图 案
中间空缺 处应补上什
么图形？
中间空缺 处应补上什
么图形？
中间空缺 处应补上哪
种图形？
看一看
铺地板的学问
铺地板，砖与砖之间,不留空隙也不重叠的把地面全部覆盖
平面镶嵌:在同一个顶点处用一些形状和大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空隙，也不互相重叠地全部覆 盖，就叫做多边形的平面镶嵌. （ 注意： 各种图形拼接后既无缝隙，又不重叠.）
探究1：仅用一种正多边形镶嵌， 哪几种常见正多边形能镶嵌成一 个平面图案？
做一做（1）正方形
正三角形
正六边形
为什么正三
角形、正方形、 正六边形可以用 来作平面镶嵌？
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
为什么边长相等
13
的正五边形不能
2
镶嵌，你能说说
道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
做一做（2）
3
1
2
4
3
1
2
探究3： 用形状、大小相同的任意三 角形、四边形能镶嵌成一个平面图 案吗？分别需要几个？
2 31
3
1
2
3
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2
1
3 3
1
2
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计1
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计1一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
这一节主要让学生了解和掌握多边形镶嵌的条件，以及如何判断一种镶嵌是否成立。
教材通过具体的例子，引导学生探究和发现多边形镶嵌的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了多边形的性质，对多边形有一定的了解。
但他们对多边形镶嵌的概念和条件可能还不太清楚，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对如何判断一种镶嵌是否成立还有一定的困惑，需要通过练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.学会判断一种镶嵌是否成立。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.多边形镶嵌的条件。
2.如何判断一种镶嵌是否成立。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对镶嵌概念的理解。
3.问题引导：引导学生提出问题，并进行思考和解答。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的镶嵌实例，如教室地砖的镶嵌，引出本节课的主题——多边形的镶嵌。
让学生观察和思考，这种镶嵌是否符合一定的条件。
2.呈现（10分钟）呈现几种不同的镶嵌实例，让学生进行观察和分析。
引导学生发现镶嵌的条件，并总结出多边形镶嵌的规律。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，尝试进行不同多边形的镶嵌。
引导学生发现和解决在操作过程中遇到的问题，加深对镶嵌条件和方法的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
对学生在练习中遇到的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论，如何判断一种镶嵌是否成立。
让学生提出自己的观点和看法，并进行讲解和分析。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调多边形镶嵌的条件和方法。
19.4综合与实践多边形的镶嵌-沪科版八年级数学下册教案
19.4 综合与实践多边形的镶嵌-沪科版八年级数学下册教案一、教学目标•了解多边形的镶嵌概念及性质；•掌握多边形镶嵌的方法；•进一步巩固多边形的知识点；•提高学生的逻辑思维能力和几何推理能力。
二、教学重点•多边形的镶嵌概念和方法。
三、教学难点•怎样应用多边形的镶嵌方法解决实际问题。
四、教学时间•1课时。
五、教学步骤1.课前导入（3分钟）在板书上出示两个图形，一个正方形和一个圆形，问学生两个图形之间有什么相似之处。
通过引导，学生应该能够认识到两个图形都是由若干个相同的小部件组成而成的。
从这里引出多边形的镶嵌问题。
2.知识讲解和示范（10分钟）a.概念讲解给学生出示一些常见的多边形，通过图形进行讲解，介绍多边形的定义、周长、面积等概念。
b.镶嵌概念将一些常见的多边形用相同的小部件组装起来，由此引发学生对多边形的镶嵌概念的理解。
c.镶嵌方法讲解多边形的镶嵌方法，分别对正方形、六边形、八边形等多边形进行讲解。
3.练习和巩固（30分钟）a.引导学生进行多边形镶嵌方法的训练。
在常见的多边形中，挑选难度适宜的进行练习，对不同情况进行讲解，突出方法的应用。
b.解决实际问题。
讲解多边形镶嵌方法解决实际问题的具体步骤，引导学生应用方法解决实际问题。
4.总结归纳（5分钟）让学生总结和归纳今天学习的知识点，以期对课堂内容有一个全面的梳理性的理解。
六、教学评估通过课堂练习和作业检查等方式进行评估，对学生的理解程度、学习质量等进行评估。
七、拓展延伸让学生尝试将镶嵌方法应用于不同的多边形问题中，以提高学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
可以将更复杂的多边形镶嵌练习和问题引入课堂，以延展和推进学生的数学知识。
沪科版(2012)初中数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教案
沪科版 19.4 综合与实践多边形的镶嵌教学设计教学目标1.了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.3.经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维.培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力.4.使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值.内容分析从数学的角度看，用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺:通常把这类问题画做用多边形的平面镶嵌.平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.教学重点难点教学重点探索正多边形能够镶嵌的条件．教学难点通过数学实验发现用正多边形进行镶嵌的规律.数学思考1．通过用一种正多边形进行镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件. 2．探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌.3．用三角形与四边形能否进行平面镶嵌．问题解决获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.教学过程一、情境引入赏镶嵌之美1．图形欣赏．多媒体出示一组图片，让学生观察欣赏，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？这些图形拼成一个平面有什么共同特征？说明：图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用多边形拼成，有的用多种多边形拼成．各图形之间没有空隙，边也没有重叠.设计意图：一方面让学生直观感受各种图形，特别是蜂窝的图学生都比较熟悉，体现了自然中、游戏中都蕴含着美妙的数学知识，激发学生学习的兴趣，另一方面使学生体会镶嵌的直观形象，进而明确其含义.2．感知概念平面镶嵌的定义用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.二、动手操作合作学习1．提出问题．（1）怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？（2）可以用哪些图形？（3）用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？（4）哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？设计意图：恰当设计问题，使学生的认识由感性上升到理性，培养学生的合情推理能力，领会镶嵌的原理，进一步培养学生的思维能力，发挥教师的引导者和合作者的作用.2．操作发现寻镶嵌之理让学生先用课前准备好的若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼图游戏．教师巡视，观察学生的活动，共同展示交流.思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正三角形、正方形、正六边形能镶嵌？设计意图：通过亲自动手操作，让学生体验镶嵌的过程，品尝成功的乐趣.3．思考交流让学生思考为什么有的正多边形能进行平面镶嵌，而有的正多边形不能进行平面镶嵌．用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？说明：正三角形、正方形、正六边形都可以，正五边形不可以（1）在由正三角形拼成的图案中，每个拼接点处有六个角，每个角都等于60°，六个角的和等于360，即6×60°＝360°，刚好形成一个周角，所以能进行平面镶嵌。
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌（教案练习）
沪科版数学八年级下册19.4多边形的镶嵌教学设计课题19.4多边形的镶嵌单元第19章= 学科数学年级八年级下学习目标【知识与技能】了解镶嵌的数学思想及其应用．【过程与方法】经历探究利用一种正多边形以及任意多边形镶嵌的过程，增进应用数学的自信心；【情感态度与价值观】通过研究多边形镶嵌获得成功的体验和克服困难的经历，体会数学之美，认识数学的应用价值．重点镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究．难点怎样进行镶嵌．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：请同学们观看课件，这是生活中常见的镶嵌图案，体会数学的生活化。
师：请问拼接点处是否被瓷砖完全覆盖，有空隙吗？是否重叠？师：通过观察上面的地面及墙面，你发现它们有哪些共同特点？认真观察，积极思考并回答问题，通过生活场景到新课，讲授新课师：下面我们来描述一下平面镶嵌的定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。
平面镶嵌也叫密铺。
师：同学们注意各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠师：接下来我们来探索一下如何利用正多边形以及任意多边形进行平面镶嵌，探究一：师：请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案?（1）正三角形能平面镶嵌吗？师：请问在拼接点处角度之和为多少？正三角形能平面镶嵌（2）正方形能平面镶嵌吗？认真思考以及描述定义，在老师的引导下认真思考，积极探索平面镶嵌的有关内容学生拿手中正三边形进行实验并得出结论学生拿手中正方形进行实验并得出结论引出课题（板书）明确镶嵌含义通过分类讨论培养学生的逻辑思维能力学生通过拿手中的多边形进行实验探究得出结论，能够给学生加深印象，掌握知识点师：请问在拼接点处角度之和为多少？正方形能平面镶嵌（3）正五边形能平面镶嵌吗？正五边形不能平面镶嵌（4）正六边形能平面镶嵌吗？师：请问在拼接点处角度之和为多少？正六边形能平面镶嵌师：思考为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？师：由以上可得出结论：如果用一种正多边形可以进行镶嵌，那么每个内角学生拿手中正五边形进行实验并得出结论学生拿手中正六边形进行实验并得出结论都是360°的约数.所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌．探究二：小明搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，帮忙设计一个方案吧？活动1：师：用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！你知道正三角形及正方形各需要多少吗？解：设在一个拼接点周围有m 个正三角形的角,n 个正方边形的角，则有m·60°+n·90°=360°2m+3n=12∵m,n 为正整数∴解为m=3.n=2需要三个正三角形及两个正方形镶嵌。
7．4课题学习：镶嵌（教案）
7．4课题学习：镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
3、多边形镶嵌的条件二、教学重点：多边形镶嵌的条件三、教学难点：用两种正多边形进行镶嵌四、教具准备：正三角形正方形正五边形正六边形任意三角形和四边形图形五、教学过程：（1）请欣赏美丽的图案，导入新课。
同学们，这些图案漂亮吗？您们想知道这些图案是如何铺设而成吗？今天我们就来探讨这个问题。
（板书：7．4课题学习：镶嵌）揭开其中神秘的面纱。
（2）讲授新课用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖不重叠,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。
探究活动1：观看下面地板的拼合图案，动手拼拼看，回答以下问题：（出示课件：正方形、正三角、正六边形的平面镶嵌过程）1）它们是何种正多边形拼成的？2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢? 分析得出结论：镶嵌满足的条件:能铺满地面的多边形,围绕某一点的内角和为360°提出问题：用边长相同的正五边形能否镶嵌？引导学生再次理解镶嵌满足的条件。
阶段小结：探究活动2：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？（学生动手实验，寻求真相）教师出示课件：揭开真相探究活动3：用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释）2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图教师出示课件：揭开真相（3）课堂小结: 通过本节课的学习你有哪些收获? 还有哪些疑惑?（4）欣赏计算机绘制的镶嵌图片（5）课堂作业：请你为家中的地面设计一种美丽的图案吧！（6）课后作业:详细阅读书上所学内容.。
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 沪科版数学八年级下册教案2
19.4 综合与实践多边形的镶嵌【知识与技能】通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【过程与方法】经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.【情感态度】通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展.【教学重点】探究多边形平面镶嵌的条件【教学难点】用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律.一、创设情境，导入新课1.观察思考，什么叫平面镶嵌？【教学说明】通过观察图片，对平面镶嵌有一个形象的认识.2.想一想：（1）回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么形状的地砖铺成的?（2）多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件?【教学说明】通过具体的形象对平面镶嵌的条件进行猜想，先不要进行证明.二、合作探究，探索新知1.探究一试一试：若用一种边长相同的正多边形进行镶嵌，下列哪些正多边形可以镶嵌？边形多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件?【教学说明】让学生分组进行剪纸粘贴，探究结论，然后让学生进行总结平面镶嵌满足的条件.2.探究二：用同一种正多边形如果不能密铺,用两种或者两种以上边长相同的正多边形能不能进行平面镶嵌呢?请你通过计算或拼接进行探究.（1）正n边形每个内角的度数：（2）能进行平面镶嵌的组合：【教学说明】结合以上探究，通过计算探究平面镶嵌满足的条件和规律，尽可能多的让学生进行探究，然后进行总结.3.探究三：（1）任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（2）任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？【教学说明】让学生剪纸进行拼接，然后进行板演，使学生有一个直观的认识，最后再进行总结.三、示例讲解，掌握新知例某单位的地板有三种边长相等的正方形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z.求的值.【分析】：这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°.【教学说明】这个问题比较复杂，教师要进行引导，应用平面镶嵌要满足的条件列出等式，再进行变形得出结论.四、师生互动，课堂小结1.当拼接点处的所有角之和是360°时，就能进行平面镶嵌.2.形状、大小相同的任意三角形、四边形能镶嵌成平面图形.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结和归纳，形成系统，加深学生的理解.完成同步练习册中本课时的练习.数学概念的获得与观察、实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生经历知识的形成过程，让学生在生活中做数学，让学生用数学发现问题，解决问题，这应该是平面镶嵌这一节课题学习应该让学生经历的.让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活.在整个教学的过程中，要始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全覆盖”和“不完全覆盖”的区别，体会“重叠”和“不重叠”的区别，为辨别是否镶嵌奠定了基础.在最后的设计正多边形镶嵌的平面图案时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展.。
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 沪科版数学八年级下册教案
《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》公开课教学设计教学目标：1.了解平面图形镶嵌的含义和条件，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计；2、通过探索平面图形的镶嵌，会用一种三角形、四边形、或正六边形进行镶嵌，并能够运用这几种图形进行简单的设计；3、经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维，培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力；运用几种图形进行平面镶嵌设计，进一步提升自身的审美意识与创新意识。
4、使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值。
5.通过实践体会数形结合的思想，提升自身的思维能力与逻辑推理能力，逐步由形象思维向抽象思维发展。
6.在实践中发现新问题，激发潜能，创造性的解决问题。
教学重点：经历平面镶嵌的探究过程，理解平面镶嵌的条件。
教学难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律——用一种形状、大小完全相同的三角形，形状、大小完全相同的四边形进行平面镶嵌。
教学辅助设备：一体机希沃授课助手几何画板教学方法：多媒体教学法、实验法、讨论法、小组合作探究、展示交流法教学准备：吸铁石若干个课前准备：先让学生预习本节课的内容，然后对于整节课的活动流程有一个初步的了解。
教学过程：活动内容教师活动学生活动设计意图一、创设情境引入课题（5分钟）导入语：拉近与学生之间的距离师：“春秋多佳日，登高赋新诗。
”在这春意盎然、百花盛开的美好时节，我很荣幸能有这次机会来到美丽如画的适之中学东山校区，和生机勃勃的你们共同度过这愉快的40分钟。
同学们，你可知道百花盛开的万花丛中谁最忙吗？师：……毫无疑问当属我们的勤劳的小蜜蜂了。
那同学们知道蜂房截面的形状吗？师：对！你们看这些蜂房之间密密麻麻地排列在一起时有什么规律吗？比如每两个蜂房之间有缝隙吗？有重叠交叉吗？师：瞧！就连我们自然界的小精灵都知道巧妙地利用我们数学几何知识来搭建它们的温馨而又漂亮的新房。
八年级数学《课题学习-镶嵌》教案
《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。
针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。
五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。
这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。
因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学准备：多媒体课件。
综合实践多边形的镶嵌(2篇)
第1篇一、引言多边形镶嵌，是指将若干个相同的多边形无间隙地拼接在一起，覆盖一个平面。
在日常生活中，我们经常可以看到各种多边形镶嵌的图案，如瓷砖、地板、地毯等。
多边形镶嵌不仅具有美观性，还具有实用性。
本文将从多边形镶嵌的定义、分类、原理以及实际应用等方面进行综合实践探讨。
二、多边形镶嵌的定义与分类1. 定义多边形镶嵌是指将若干个相同的多边形无间隙地拼接在一起，覆盖一个平面。
在拼接过程中，每个多边形的内角和相邻多边形的内角之和必须等于360°。
2. 分类（1）按多边形边数分类：三角形镶嵌、四边形镶嵌、五边形镶嵌等。
（2）按拼接方式分类：规则镶嵌、不规则镶嵌。
三、多边形镶嵌的原理1. 内角和公式多边形内角和公式为：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
2. 镶嵌条件（1）多边形内角和必须是360°的整数倍。
（2）拼接过程中，每个多边形的内角和相邻多边形的内角之和必须等于360°。
（3）拼接后的图案应美观、大方。
四、多边形镶嵌的实际应用1. 建筑装饰（1）瓷砖：瓷砖是一种常见的多边形镶嵌材料，用于地面、墙面等装饰。
（2）地板：地板是一种常见的多边形镶嵌材料，用于室内地面装饰。
2. 地毯地毯是一种常见的多边形镶嵌材料，具有保暖、防滑、美观等特点。
3. 服装（1）拼接：将不同形状的多边形拼接在一起，制作出独特的服装款式。
（2）图案：将多边形镶嵌图案应用于服装设计中，增加服装的时尚感。
4. 艺术品（1）镶嵌画：将多边形镶嵌图案绘制在画布上，制作出独特的艺术品。
（2）装饰品：将多边形镶嵌图案应用于装饰品设计中，如摆件、挂件等。
五、综合实践案例分析1. 三角形镶嵌三角形镶嵌是常见的多边形镶嵌方式，如六边形瓷砖、菱形地毯等。
（1）原理：将6个相同的三角形拼接在一起，每个三角形的内角和为180°，相邻三角形的内角之和为360°，满足镶嵌条件。
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19.4综合实践活动
平面图形的镶嵌
教学目标：
知识与技能：
1、理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。
2、能自行设计几种平面镶嵌的图案。
过程与方法：
1、让学生经历探索多边形的镶嵌的过程，知道可以平面镶嵌，
并能运用这几种图形进行简单的平面镶嵌设计。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生
的合作交流及实践操作能力。
情感态度与价值观：
1、通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习
的乐趣。
2、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能
力和审美情趣。
教学重点：平面图形镶嵌的实质及条件的探究。
教学难点：运用两种正多边形进行平面镶嵌。
教学准备：1、学生准备：
（1）正三、四、五、六边形纸片及任意的三角形、四边形、五边形纸片若干。
（2）生活中平面镶嵌的图片。
2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。
教学过程：
教学
步骤
教师活动学生活动设计意图
一、创设情境，引出课题问1：在现实生活中，我们所见到的地
面、墙面乃至于艺术设计，常常都是由
一些图形拼接而成的。
请同学们欣赏下
列图片，说一说这些图形都有怎样的共
同特征？
出示课题：《19.4 平面图形的镶嵌》
问2：这些图形拼成一个平面图案的共
同特征是什么？
平面镶嵌的定义：像这样，用形状、大
小完全相同的平面图形进行拼接，使图
形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一
片，叫做平面图形的镶嵌。
多边形镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
学生展示课前收集的平面镶嵌图
案。
答1：图片中的地砖都是铺得平平的，
地砖的大小是一样的，顶点在一个点
处，不重叠在一起。
答2：拼接处不能有空隙也不能重叠。
1、让学生感受
到生活中处处
有数学，体现了
自然中、游戏中
都蕴含着美妙
的数学知识。
2、突出平面图
形镶嵌的特征：
无空隙、不重
叠。
二、提出问题，操作探究一
一种正多边形镶嵌问题的研究
问：你能提出哪些有价值的数学问
题供本节课研究呢？
学生提出的问题有很多，但我们要
引导学生提出并研究以下问题：
1、问题一：探索用同一种正多边形
镶嵌的规律。
问1：猜一猜，哪些正多边形通过
拼接能进行平面的镶嵌？
问2：请利用课前准备好的若干正
三角形、正四边形、正五边形、正六边
形纸片，动手操作，验证自已的猜想。
看哪个组拼得又快又好，然后展示他们
的成果。
提出的研究问题可能是：
1、如果只用同一种正多边形镶嵌，
那么这样的正多边形可能有哪些？
2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？
……
答1：正三角形、正方形、正六边形、
正七边形、……
动手操作后得到的作品：
1、利用动手操
作、小组合作，
加深对平面图
形镶嵌的理解。
2、培养学生的
合情推理能力，
领会镶嵌的基
本原理，发挥教
师的引导者和
合作者的作用。
3、让学生经历
猜想、实验、推
理的过程，品尝
成功的乐趣。
探索发现镶嵌的本质和条件。
问3：观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？
问4：观察能镶嵌的三种图形，你发现它们与平移、旋转、对称有什么关系？……
答2：正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五边形不能镶嵌。
答3：（1）边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为360°。
——平面图形镶嵌的条件。
答4：整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。
——平面图形镶嵌的本质。
二、提出问题，实验探究二
两种不同的正多边形组合镶嵌问题
的探究
2、问题二：两种不同的正多边形能
镶嵌吗？哪两种正多边形组合在一起可
以进行镶嵌呢？
让学生通过小组合作，用手中的正
多边形纸片来进行拼摆，看谁拼得又多
又好。
问1：能镶嵌的话，它们有什么共同
的特征？
通过动手操作，探索发现镶嵌的本
质和条件。
问2：通过实验你发现了什么？
看来，不论是什么图形进行平面镶
嵌，都必须满足这两个基本条件，并且
这两个条件缺一不可。
可能会有以下几种拼图：
……………
答1：它们的边长相等，还有每个公
共顶点处几个内角的和为360°。
答2：只要满足边长相等和每个公共
顶点处几个内角的和为360°，两个
正多边形就能进行镶嵌。
通过对不同
问题的研究，强
化对平面图形
镶嵌的两个条
件的深刻理解。
两种不同正多
边形进行平面
镶嵌要满足：
（1）两种不同
正多边形的边
长相等；
（2）每个公共
顶点处几个内
角的和为360°
提出问题操作探究三用一种非正多边形镶嵌问题的探究
3、问题三：任意的一种多边形都能进行
平面镶嵌吗？
让学生任意剪几个相同的非正三
角形、四边形、五边形纸片。
问1：单独使用任意的一般三角形和一
般四边形能平面镶嵌吗？若能，平面镶
嵌时要如何摆放？
学生动手操作将若干全等的三角形和
全等的四边形进行平铺，探索结果。
答1：单独使用任意的三角形和四边
形也能进行平面镶嵌。
在拼图时也要
在一个顶点处拼成360°
从对特殊图形
的研究再到探
究一般图形也
是数学中常用
的方法，此类拓
展的探究更能
让学生全面思
考问题。