山东理工大学概率概率论试题

参考

一、填空选择题（每题3分，共30分） 2.75.08

.06

.0)(1)()()()()|(==--==

A P A

B P B P A P B A P A B P 1、

C B A 2、0.75 3、0.65 4、9

2

5、2

6、)1(2-n χ

7、C

8、C

9、D 10、B

二、1、解 设A 表示他知道正确答案，B 表示他选对，则3

2

)|()()|()()|()()|(=+=

B A P B P B A P B P B A P B P B A P 2、解 (1) 2

1

12)(20=⇒===⎰⎰+∞∞-k k kxdx dx x f -------------------------------------------------4分

(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<===⎰⎰∞-x x x x

xdx dx x f x F x x 2200 14210)()(02

----------------------------------------3分

(3) 3

4

21)()(202===⎰⎰+∞∞-dx x dx x xf X E ，221)()(20322===⎰⎰+∞∞-dx x dx x f x X E ，

92

)]([)()(22=-=X E X E X D --------------------------------------------------------3分

3、解 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-===⎰⎰∞+∞

-其他01

0)1(66),()(1x x x xdy dy y x f x f x X ，

⎪⎩

⎪⎨⎧<<===⎰⎰∞+∞

-其他01

036),()(02y y xdx dx y x f y f y Y ，

)()(),(y f x f y x f Y X ≠ ，Y X ,∴不独立。

4

16),(}1{210

11

=

=

=≤+⎰

⎰

⎰⎰

-≤+x

x

y x xdy dx dxdy y x f Y X P

{}4

35=

<+Y X P (4) 由

(3)

{}{}{}1

201,2=-=≠==-=Y P X P Y X P 知X 、Y 不独立

(5) 因,0,0)()()(),(,0)(,0)(==-===XY Y E X E XY E Y X Cov XY E X E ρ故X 、Y 不相关

5、解 )862.0,196.0(262.636.015,488

.2736.015)1()1(,)1()1(22/1222/2=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----n S n n S n ααχχ 三、1、解 12111)()(-=-==∏βββββn n n

i i x x x x L ，)ln()1(ln )(ln 21n x x x n L -+=βββ，

)ln(0)ln()(ln 2121n n x x x n x x x n d L d -=⇒=+=ββββ，)

ln(ˆ21n X X X n -=∴β

2、解 )917.0,114.0(18.225.08,54.1725.08)1()1(,)1()1(22/1222/2=⎪⎭⎫

⎝

⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----n S n n S n ααχχ 3、解 0100:,5.0:μμμμ≠==H H ------------------------------------------------------------2分 96.1/2/0

=≥-=ασμz n

x z ----------------------------------------------------------------4分

96.12.29

/015.05

.0511.0>=-=

z -------------------------------------------------------------2分

拒绝0H ，这一天机器工作不正常--------------------------------------------------------2分 四、证 )()()()())((ABC P BC P AC P BC AC P C B A P -+== ---------------------------------------3分 )()]()()([)()()()()()(C P AB P B P A P C P AB P C P B P C P A P -+=-+=)()(C P B A P =，结论成立-----2分