悬索桥的初步分析
某悬索桥抗风性能初步分析
扭 弯频率 比
ｓ ， 仉 ＝２０ ３； ＝ ＝ ８ ．８
３＝ ． ９ ２７８
一一
…
一
对钢桁梁悬索桥进行动力分 析时主桁 、 上下平联 、 横梁 、 主塔
均采用梁单元 ， 桥面系及二期恒载 的质 量等效折算 给主桁上
弦 和 横 梁 。成 桥 状 态 如 图 １ 。
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图 ６ 第 ５阶
主 梁二 阶 对 称 竖 弯
图 ｌ 第 ９阶 ０
主 粱 一 阶 反 对 称 扭 转
四川建 筑
第３ １卷 ６期
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图 ３ 第 ２阶
图 ７ 第 ６阶
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见 表 １ 图 ２一图 １ ） （ １。
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［ 定稿 日期 ］０ １ ０ ２ ２ １ — ４— １ ［ 作者简介 ］ 胡航（９ ７～） 男 ， 士研 究生 ； １８ ， 硕 吕龙 （９ ６ １８
） 男 ， 士研 究 生 。 ， 硕
ｌ０ ５
四川建筑
第３ １卷 ６期
一般力学与力学基础的悬索桥分析方法
一般力学与力学基础的悬索桥分析方法悬索桥是一种以悬吊物体（如钢索）为主要构件，通过锚固在两端并形成拱形曲线支撑桥面的特殊桥梁结构。
悬索桥在现代桥梁设计中占据重要地位，广泛应用于大跨度桥梁的建设。
为了确保悬索桥的安全性和稳定性，一般力学与力学基础的分析方法被广泛运用于悬索桥的设计和施工中。
一、载荷分析悬索桥承受着来自桥面荷载、行车荷载、风荷载和温度荷载等多种荷载。
为了准确分析悬索桥的受力情况，首先需要进行载荷分析。
通过测量和分析桥梁所受到的各种荷载，可以确定悬索桥的最大荷载，进而设计合适的结构以满足荷载要求。
二、结构力学分析悬索桥的结构力学分析是确定桥梁各部分的内力和变形，以评估结构的可靠性和安全性。
分析时需考虑到桥梁的自重、外力作用、桥梁材料的力学特性等因素。
通过应力分析和变形分析，可以确定各部分的受力情况，从而为结构设计和加固提供依据。
三、模型建立悬索桥的结构分析离不开准确的模型建立。
模型建立涉及桥梁的几何形状、材料特性、约束条件等。
在建立模型时，可以采用有限元方法等数值分析方法，将复杂的桥梁结构简化为节点和单元，通过计算机模拟桥梁受力过程，得出各部分的应力和变形情况。
四、钢索分析悬索桥的主要构件是钢索，因此钢索的分析与设计至关重要。
在钢索的分析中，需要考虑到钢索的受力特点、工作状态和疲劳寿命等因素。
通过对钢索的应力分析和疲劳寿命评估，可以确保悬索桥的安全性以及钢索的使用寿命。
五、动力分析悬索桥在运行过程中会受到各种动力荷载的作用，如行车荷载引起的振动、风荷载引起的横向摆振等。
为了确保桥梁在运行状态下的稳定性，需要进行动力分析。
通过对悬索桥的振动频率、振型和振幅等参数的分析，可以得出相应的动力响应，为工程师提供重要参考。
综上所述，一般力学与力学基础的悬索桥分析方法是确保悬索桥结构安全性和稳定性的重要手段。
通过结合载荷分析、结构力学分析、模型建立、钢索分析和动力分析等方法，可以全面评估悬索桥的结构性能，并提供科学依据以指导工程设计和施工。
悬索桥桥塔结构设计分析
悬索桥桥塔结构设计分析悬索桥是一种具有悬挂在桥塔之间的主悬索和斜拉索的特殊结构。
它的设计目的是为了克服大跨度桥梁的自重、风荷载和车辆荷载等挑战，并且提供足够的刚度和稳定性，确保行车安全。
悬索桥的设计分为桥塔和悬索两个主要部分。
桥塔是悬索桥结构的垂直支撑点，负责承载悬索的张力，同时通过自身形态和刚度来平衡桥面上的荷载。
悬索是通过吊杆与桥塔连接起来的导向元素，承担横向荷载并将其传递给桥塔。
在桥塔的设计中，结构工程师需要考虑多种因素。
首先是桥塔的高度和形状，这直接影响着悬索桥的外观和空间感。
一般而言，桥塔的高度要足够高以便支撑起悬索桥的主悬索，并且在视觉上与周围环境和谐统一。
其次是桥塔的材料和施工方式。
桥塔通常由钢筋混凝土或钢制成，其中钢材可以提供更大的强度和刚度，但也需要更高的维护成本。
最后，桥塔的稳定性和抗风性能也是设计中必须考虑的因素。
由于桥塔在工作中承受着各种外部风载，因此其形态和截面应足够稳定，以保证桥梁整体的安全性和可靠性。
悬索是悬索桥设计中的关键部件。
悬索的主要作用是将荷载传递到桥塔，同时保证桥梁的稳定性和刚度。
一般而言，悬索由多根几何相似的悬索体组成，可以根据需要的荷载和跨度进行合理的排布和尺寸确定。
在悬索的设计中，考虑的主要因素有悬索的材料、悬索的受力分析以及悬索与桥塔的连接方式等。
悬索通常采用高强度钢丝绳或钢缆，以提供足够的强度和柔性。
悬索的受力分析是悬索桥设计中最为重要的一环，结构工程师需要通过一系列的计算和数值模拟来确定悬索的受力状态，以满足强度和稳定性的要求。
悬索与桥塔的连接方式通常采用球形铰接，以允许悬索在水平和垂直方向上的运动，并通过适当的轴向刚度限制悬索的形变。
悬索桥的设计与建造是一个复杂而艰巨的任务，需要结构工程师们充分考虑各种因素，并寻求最佳的解决方案。
在设计过程中，结构工程师们需要进行大量的结构分析、受力计算和模拟仿真，以确保悬索桥的结构安全、经济、美观和可持续。
缆索承重桥梁之悬索桥构造及设计计算
缆索承重桥梁之悬索桥构造及设计计算悬索桥是一种常见的缆索承重桥梁，由主悬索、次悬索、桥面和塔构成。
其特点是悬挑距离长、塔高、桥塔之间跨度大，能够满足交通需要，同时其结构也相对稳定。
悬索桥的设计计算主要包括塔的高度、主悬索和次悬索的设计、桥面荷载的计算等。
首先，塔的高度需要满足一定的要求，一般要高于悬索桥的主悬索距离。
塔的高度设计不仅需要考虑桥面的拱度，还需要考虑塔之间的跨度，以保证结构稳定性和桥梁的安全性。
主悬索和次悬索的设计是悬索桥中最重要的部分，它们负责承受桥面的荷载。
悬索桥的主悬索是从塔顶到桥面中央的一条曲线，而次悬索则是从塔顶到桥面两侧的曲线。
主悬索和次悬索一般采用钢缆或预应力混凝土。
设计时需要考虑主悬索和次悬索的自重、荷载以及悬索桥的自重等因素，进行应力和变形的计算，以确保结构的稳定和安全。
在设计过程中，还需要考虑悬索桥的动态响应，防止因为振动而对桥梁产生不良影响。
另外，桥面荷载的计算也是悬索桥设计的重要一环。
桥面荷载一般包括活载荷载和恒载荷载两部分。
活载荷载是指交通载荷，包括车辆和行人的荷载。
恒载荷载是指悬索桥本身的自重和设备荷载等。
在计算过程中，需要考虑桥梁的应力分布、变形和挠度，以确保桥梁的安全和稳定。
最后，设计时还需要考虑材料的选取、施工方案等因素。
悬索桥的设计需要结合实际情况，综合考虑各种因素，以确保悬索桥的安全性、稳定性和经济性。
总之，悬索桥的构造和设计计算是一项复杂且系统的工程，需要考虑各种因素和条件，以保证悬索桥的安全和稳定。
设计师需要结合实际情况，采用科学的方法进行设计和计算，以实现悬索桥的目标。
悬索桥设计数据分析报告(3篇)
第1篇一、引言悬索桥作为一种古老的桥梁结构形式，因其独特的力学性能和美学价值，在现代桥梁建设中仍占有一席之地。
随着我国经济的快速发展和桥梁建设技术的不断进步，悬索桥的设计和施工水平得到了显著提升。
本报告通过对悬索桥设计数据的分析，旨在探讨悬索桥设计的关键参数、力学性能、结构优化以及施工安全等方面的问题，为悬索桥的设计和施工提供理论依据和实践指导。
二、悬索桥设计关键参数分析1. 主缆参数主缆是悬索桥的主要承重构件，其参数直接影响桥梁的承载能力和稳定性。
主要参数包括：（1）主缆直径：主缆直径决定了其抗拉性能和刚度，一般根据设计荷载和跨径进行确定。
（2）主缆间距：主缆间距影响桥面宽度、抗风性能和施工难度。
（3）主缆锚固方式：锚固方式分为重力锚和拉力锚，选择合适的锚固方式对桥梁的稳定性和耐久性至关重要。
2. 吊杆参数吊杆是连接主缆和桥面的主要构件，其主要参数包括：（1）吊杆直径：吊杆直径决定了其抗拉性能和刚度，一般根据设计荷载和跨径进行确定。
（2）吊杆间距：吊杆间距影响桥面平整度和抗风性能。
（3）吊杆锚固方式：锚固方式分为锚板锚固和拉索锚固，选择合适的锚固方式对桥梁的稳定性和耐久性至关重要。
3. 桥塔参数桥塔是悬索桥的支撑结构，其主要参数包括：（1）桥塔高度：桥塔高度影响桥梁的整体稳定性和抗风性能。
（2）桥塔截面形状：桥塔截面形状影响其抗风性能和施工难度。
（3）桥塔材料：桥塔材料主要分为钢结构和钢筋混凝土结构，选择合适的材料对桥梁的耐久性和经济性至关重要。
三、悬索桥力学性能分析1. 承载能力悬索桥的承载能力主要取决于主缆、吊杆和桥塔的力学性能。
通过有限元分析，可以确定桥梁在不同荷载下的应力、应变和变形情况，确保桥梁的承载能力满足设计要求。
2. 稳定性悬索桥的稳定性主要包括抗风稳定性和整体稳定性。
通过风洞试验和数值模拟，可以评估桥梁在不同风速和风向下的稳定性能，确保桥梁在恶劣天气条件下的安全运行。
3. 耐久性悬索桥的耐久性主要取决于主缆、吊杆和桥塔的耐腐蚀性能。
悬索桥的名词解释
悬索桥的名词解释悬索桥作为一种重要的桥梁结构，可以追溯到古代的索桥和吊桥。
它是一种通过悬挂在主横梁（主塔或主墩）上的吊索或钢缆来支撑主梁或桥面的桥梁类型。
悬索桥的设计独特，具有许多独立的悬索，每个悬索支撑着一个悬挂桥面的小梁，它们与主横梁相连。
本文将对悬索桥的结构原理、历史和现代运用进行解释。
一、悬索桥的结构原理悬索桥的结构原理可以简单概括为“荷载由悬索承受、主梁承担，通过主塔或主墩传递至基础”，这种结构使得悬索桥在跨越大距离时具有很大的优势。
悬索桥所采用的启樑种类包括斜拉桥、单索斜拉桥、多索斜拉桥等。
最常见的悬索桥是单塔或多塔的悬索桥，其中主梁和悬索形成了一个受拉伸力作用的三角形结构。
悬索桥还包括悬索、主梁和桥塔等组成部分。
二、悬索桥的历史悬索桥的历史可以追溯到公元前2000年的中国。
早在商朝，我国古代工匠们就开始建造用悬挂方式跨越河流的桥梁。
据文献记载，赵国工匠李之荣设计了我国著名的古长江悬索桥——赵州桥。
在古罗马时期，罗马人也开始建造各式各样的悬索桥。
而现代的悬索桥则在18世纪末到19世纪初开始崛起。
世界上第一座现代悬索桥是建于英国的珀思悬索桥。
三、现代悬索桥的运用悬索桥在现代被广泛用于大型跨海、河流以及深谷的桥梁跨越。
世界上最长的悬索桥是中国的杭州湾跨海大桥，全长约36.7公里，它连接了浙江宁波和上海嘉兴，大大缩短了两地的交通时间。
此外，美国的金门大桥、澳大利亚的悉尼海港大桥等世界著名的悬索桥也在各自地区担负着重要的桥梁交通功能。
悬索桥不仅在交通方面起到重要作用，其独特的结构和美学价值也使其成为一种重要的建筑艺术形式。
例如，中国的云南元阳梯田悬索桥和美国的冲绳县立図書館悬索桥等，以其精美的造型和独特的设计成为当地的重要旅游景点。
四、悬索桥的优缺点悬索桥作为一种重要的桥梁类型，具有许多优点。
首先，悬索桥可以跨越大距离，而不需要中间支撑，这种能力使得它在建造长跨度桥梁中具有优势。
其次，悬索桥的结构使得其具有较好的稳定性和抗风性能。
11.悬索桥解析
11.4 悬索桥构造简介 1、桥塔 （1）作用：支承主缆，分担大缆所受的竖向力，在风力和 地震力作用下，对总体稳定提供保证。 （2）形式：横桥向：按桥塔外形分，一般有刚构式、桁架 式和混合式三种结构形式； 顺桥向：按力学性质可分刚性塔、柔性塔和摇柱塔三种结构 形式。
（3）材料：除日本外，多用混凝土 （4）断面：多为箱形
4. 高跨比 指悬索桥加劲梁的高度h与主孔跨径L的比值。通常 桁架式加劲梁梁高一般为8~14m，箱型加劲梁的梁 高一般为2.5~4.5m。 5. 加劲梁的支承体系 一般三跨悬索桥中的加劲梁绝大多数是非连续的 （称为三跨双铰加劲梁）。加劲梁采用连续支承体 系近期正在增多，尤其在公铁两用的大跨度悬索桥 中。 6. 纵坡 悬索桥的中跨纵坡多为1％~1.5％的抛物线，边跨 为直线，一般为中跨坡度的两倍。
（2）主缆支架鞍座（散索鞍） 作用：改变主缆方向，并将主缆钢丝束箍在水平 和竖直方向分散开，引入各自的锚固位置 与主索鞍的区别：其在主缆受力或温度变化时， 随主缆同步移动。 结构形式：摇柱式和滑移式两种基本类型。
11.5 悬索桥的静力计算理论 大缆和主梁结构内力分析的计算理论可分为 三种： 弹性理论，挠度理论，有限变形理论。 斜拉桥与悬索桥的区别： 1、两者刚度差别很大 2、前者主梁受很大的水平分力而成为偏心 受压构件，后者加劲梁不承受轴向力 3、前者可通过调整索力调整内力分布，后 者不可
第十一章 悬索桥
悬索桥的基本类型 悬索桥的总体布置 悬索桥构造简介 悬索桥的静力计算理论
11.1 概 述 组成：主缆、加劲梁、吊索、索塔、鞍 座、锚碇（下部）及桥面结构
悬索桥基本组成
11.2 悬索桥的基本类型 1. 按主缆的锚固形式分类 地锚式：主缆的拉力由桥梁端部的重力式锚碇或隧道式锚碇 传递给地基
20-悬索桥分析(一)
MIDAS做悬索桥分析(一)一悬索桥初始平衡状态分析悬索桥主缆在加劲梁的自重作用下产生变形后达到平衡状态，在满足设计要求的垂度和跨径条件下，计算主缆的坐标和力的分析一般称为初始平衡状态分析。
这是对运营阶段进行线性、非线性分析的前提条件，所以应尽量使初始平衡状态分析结果与设计条件一致。
使用midas Civil中“悬索桥建模助手”功能，可以很方便的完成悬索桥的初始平衡状态分析。
1 建模助手图1 悬索桥建模助手图1是悬索桥建模助手设置对话框，参考帮助说明文档，掌握各参数含义与使用须知。
在使用该建模助手时，经常碰到如下疑问：1）对于小跨径的人行索桥，没有边跨如何建模？2）桥面系荷载如何正确定义？3）横向力如何计算？解决了上述疑问，才能正确的使用悬索桥的建模助手。
对于问题1，即要实现如图2的结构布置：图2 无边跨悬索桥布置在建模助手对话框中，通过设置主梁端点A1的坐标和边跨吊杆间距完成无边跨与吊杆的布置。
图3 无边跨悬索桥设置有边跨无吊杆：A1的x坐标为a，左跨吊杆间距为a的绝对值；无边跨：A1的x坐标为a，但a输入非常小的数值，例如-0.01，左跨吊杆间距为a的绝对值；对于问题2，定义桥面荷载有2种方法，如以下图所示：图4 单位重量法图5 详细设置方法1，定义单位重量荷载值，荷载类型为等效均布荷载，大小等于除主缆和吊杆自重外成桥恒荷载，主缆和吊杆自重程序会自动考虑。
方法2，勾选详细设置，荷载类型有点荷载和均布荷载，可以分别定义桥面左、中、右跨的成桥恒荷载（不含主缆和吊杆自重）。
当使用点荷载时，程序将桥面恒荷载集中到吊杆上，每根吊杆承当的荷载值为相邻吊杆间距围的桥面恒载加上吊杆两端锚固处的恒荷载；当使用分布荷载时，分别定义桥面左、中、右跨等效均布荷载，对于不同跨径围，桥面恒荷载变化比较大能准确定义。
对于问题3，在视图选项中，点击实际形状时，程序输出横向力（主缆水平分力），如以下图：图6 实际形状与横向力横向力计算过程如下：利用节线法求主缆初始坐标与初始横向力，分为2步骤：首先根据桥面恒载值，等效为吊杆处的节点荷载，进行初次计算，得到相应的主缆坐标和横向力；然后，考虑主缆和吊杆自重，再迭代分析（主缆坐标影响自重，自重反过来也影响主缆坐标），满足收敛条件，最后得到主缆的初始形状和初始横向力。
桥梁的常见构造—悬索桥的构造
● 通过后来的理论研究，人们发现悬索桥的加劲梁要采用大刚度的结构，并且要有好的空气动力性 能。因此，与采用桁架的加劲梁相比，有足够刚度，建筑高度小，自重较轻，用钢量省，结构抗 风性能好的梭形扁平钢箱梁被大量应用到悬索桥的加劲梁部位。它也是我国近些年修建悬索桥时 常采用的形式。
● 4.鞍座
吊索除了下部是和钢箱梁连接外，上端是通过索夹与主缆连接的。而主缆和索塔间是通过鞍座连接的。 鞍座一般是置于塔顶用以支撑主缆传来的力的。
2.4.5悬索桥的主要组成
● 5.锚碇
主缆受到的力很大一部分是通过主塔传给塔基础周围的岩土层的，那么主缆两端的力又传给谁呢？ 平时生活中我们如果用绳子晾晒衣服，两端必须固定起来。悬索桥是一样的道理，主缆的两端必须固 定起来，这就需要锚碇出场了。
2.4.4悬索桥的发展史
2.吊桥
● 从溜索或者索道的样式来看，解决一、两个人或者少部分人的通行是完全可行的，但是如果考虑 很多人或者大量的货物通行时，似乎有一定的难度。
● 有人就想如果多架设几条缆索，然后在上面铺设固定可以让人通ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的桥面，不是就解决了多人通 行的问题了嘛？这样就出现了吊桥。
2.4.4悬索桥的发展史
3.铁索桥
曾经红军长征的路上有很重要的一役叫——飞夺泸定桥。 实际上当时红军要夺取的就是大渡河上的铁索桥，正是因为顺利的拿下的泸定桥，才保证了红军大 部队及时顺利的战略转移，最终确保了革命的胜利和新中国的成立。
这类索桥和吊桥很显著的特点是没有吊杆或者吊索，承重结构和使用构件合二为一。
2.4.4悬索桥的发展史
2.4.3悬索桥的跨度优势
●
20 悬索桥分析(一)
一 悬索桥初始平衡状态分析
悬索桥主缆在加劲梁的自重作用下产生变形后达到平衡状态， 在满足设计要求的垂度和 跨径条件下， 计算主缆的坐标和张力的分析一般称为初始平衡状态分析。 这是对运营阶段进 行线性、非线性分析的前提条件，所以应尽量使初始平衡状态分析结果与设计条件一致。使 用 midas Civil 中“悬索桥建模助手”功能，可以很方便的完成悬索桥的初始平衡状态分析。 1 建模助手
图 4 单位重量法
图 5 详细设置 方法 1，定义单位重量荷载值，荷载类型为等效均布荷载，大小等于除主缆和吊杆自重 外成桥恒荷载，主缆和吊杆自重程序会自动考虑。 方法 2，勾选详细设置，荷载类型有点荷载和均布荷载，可以分别定义桥面左、中、右 跨的成桥恒荷载（不含主缆和吊杆自重） 。当使用点荷载时，程序将桥面恒荷载集中到吊杆 上， 每根吊杆承担的荷载值为相邻吊杆间距范围内的桥面恒载加上吊杆两端锚固处的恒荷载； 当使用分布荷载时，分别定义桥面左、中、右跨等效均布荷载，对于不同跨径范围内，桥面 恒荷载变化比较大能准确定义。 对于问题 3，在视图选项中，点击实际形状时，程序输出横向内力（主缆水平分力） ， 如下图：
图 9 悬索桥分析控制
使用该功能前，将初始平衡状态模型，修改成实际分析模型，包括：结构、边界条件、 荷载，都按照实际情况定义。接下来，设置分析控制参数： 1） 控制参数：非线性分析的迭代次数和收敛误差，一般按照默认； 2） 分析方法：初始内力法和约束条件法。一般选择初始内力法，表示以初始平衡状态的内 力为悬索桥非线性分析的初态。 3） 更新节点组和垂点组：悬索桥非线性分析迭代时，需要不断更新主缆节点坐标，同时， 按照设计状态，垂点坐标是已知值，相当于是常数，因此，通过设置所有主缆节点为更 新节点组，节点坐标值为常数的点为垂点组满足要求。需要注意，更新节点组一定要包 含垂点组。 4） 水平分力：通过设置水平分力，可以调整悬索桥的成桥平衡状态，该值由设计者控制。 5） 荷载工况：非线性分析荷载。 完成悬索桥分析后，程序会更新主缆节点坐标、无应力长度、小位移初始单元内力、几 何刚度初始荷载，同时，输出平衡单元节点内力。强调一下，悬索桥分析是在前处理中完成 的，因此是没有后处理的结果。 2 平衡单元节点内力的理解 做一次成桥验算时，使用平衡单元节点内力，悬索桥基本上处于无位移的状态（相对于 设计状态） ，表示在成桥恒载作用下，使用平衡单元节点内力，程序进行非线性分析后，达 到设计状态。 平衡单元节点内力是怎么得到的？很多人认为是初始单元内力的反号， 这是错误的。 程 序首先根据单元初始内力和单元上的外荷载，计算出等效单元节点荷载，然后，将单元 I 端 的等效节点荷载反号和 J 端等效节点荷载一起输出，作为该单元的平衡单元节点内力。以加 劲梁 55 号单元为例，推导过程如下：
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文章编号 :1671 - 2579 ( 2005) 02 - 0054 - 07
外 公 路 2 0 0 5 年 4 月
第 25 卷 第 2 期
悬索桥的初步分析
郭永强1 , 崔 远2 编译
( 1. 兰州交通大学 , 甘肃 兰州 730070 ; 2. 兰州职业技术学院)
du =ε dx 1 + dy dx
2
- dw
dy dx
由于主塔刚度的存在 , 在活载和温度变化作用下主 缆的水平拉力 HP 对每一跨是不同的 , 而恒载作用下主 缆的水平拉力 Hg 在每一跨内可认为是常数。实际情 况亦是如此 , 在施工过程中可通过选择合适的主缆恒载 线形和释放主塔鞍座来保证该条件得到满足。在活载 和温度变化作用下 , a～ d 点的水平位移与主缆的水平 分力之间的关系可表示为 :
摘 要 : 在回顾悬索桥分析的挠度理论基本方程推导的基础上 ,提出一种借助商用数学 分析软件或对简单情形可用电子表格程序来求解这些方程的实用方法 。该方法利用悬挂加 劲梁与张拉梁之间的相似性 ,给出了适合悬索桥分析的加载情形下张拉梁问题的解析解表 格 ,将先前提出的 “代换梁法” 进行推广 ,使其可以考虑索塔的刚度和加劲梁的连续性的影响 。 关键词 : 悬索桥 ; 挠度理论 ; 代换梁法 ; 张拉梁 ; 几何非线性
EIw
( 3)
图2 作用在主缆和加劲梁上的荷载
整理式 ( 4) , 可得吊杆力的表达式为 : ) ( 5) s = - g - ( Hg + H P) ( y″ + w″ 由 假设 ( 5 ) 可知 , 加劲梁的刚度 EI 为常数 。 图2
ε= l
Hg + HP EI
( 9)
中 外 公 路 25 卷 56
+α TT
( 15)
δ c = δ d =
式中 : EcA c 为主缆的抗拉刚度 ; T 为悬挂主缆中的温度 变化 ;αT 为热膨胀系数。 ( 14) 、 ( 15) , 并注意到 , y′ 联立式 ( 10) 、 = d y / d x , w′ = d w / d x ,d u = u′ d x ,可得到 :
对每一跨 ,将式 (19) 代入式 ( 18a) ,可得到如下一组 关于未知力 HP1 、 H P2 、 H P3 的 3 个非线性方程。注意到 在这些方程中 , 挠度 w 是未知主缆拉力的函数 ,而不是 独立的未知量。
H P1 H P1 L c1 + α + T TL T1 + y″ w d x + EcA c ka l1
( 7)
方程 ( 7) 与轴向拉伸梁在横向力作用下的方程一 致 , 类比关系见图 3 。
图3 悬挂加劲梁与张拉梁的类比图
EIw
( 4)
- N w″= q
( 8)
式中 : N 为轴向拉力 , N = Hg + HP ; q 为横向力 , q = P 8f + H Py″ = P - HP 2 。
l
对于给定的边界条件 , 从式 ( 8) 中可解出 w , 然后可 得到斜率 φ = w′ , 弯矩 M = - EIw″ 和剪 力 V = 。图 4 给出轴向拉伸简支梁在一些与悬索桥分 析有关的加载情形下的解 , 该表格摘录于 1993 年彼得 生和 1982 年罗宾与威格的论文。解是以无量纲坐标 ξ = x/ l 和 ξ ′ = 1 - x/ l 来表达的 , 加劲梁的受力行为可 以通过参数 ε来表征 ,ε由下式给出 :
在这种情况下 ,相容方程式 (18) 要写成从一个锚锭 到另一个锚锭主缆的所有区段的和 ,这样就只得到一个 关于主缆水平分力 HP 的方程 :
H P1 EcA c
6L
i
ci
+ αT T
6L
i
Ti
+ y″
wd x + ∫ 6
li
HP HP + = f ( H P) = 0 ka kb
( 22)
中 外 公 路 25 卷 58 注意到将式 (20a) ～式 ( 20c) 相加 ,并删除那些在分 母中含有 kb 和 kc 的不确定项 , 可得到与式 ( 22) 相同的 结果。 积分式 w d x 可通过数值计算的方法求出 , 如可用 辛普生求积公式。由于图 4 中的表达式都是关于无量 纲坐标 ξ的函数 , 因而积分式也必须写成 : 对主塔处加劲梁连续的情况的处理可在求解运算 过程中进行。注意 ,尽管悬挂加劲梁的受力行为具有高 度的非线性 ,叠加原理并不适用 ,但如果各种加载情形 的主缆拉力 Hg + HP 相同 , 则可将单个加载情形的结果 进行叠加 , 所以 , 可以得到确定主塔处未知的连续弯矩 的标准方法。假设加劲梁在主塔处铰接。 x 1 、 x 2 用来 消除外力作用下铰处的相对转角 ( 图 9) , 于是有以下关 于 Hg + HP 的线性方程组 :
( 3) 吊杆沿加劲梁连续分布且不可伸长 ;
1 引言
目前悬索桥在美国又开始复苏 ,特别是早期修建的 许多悬索桥都到了需要翻新和维修的时候。通常 ,应用 基于有限元理论的非线性有限元计算机程序来分析悬 索桥 ,但有时计算模型的自由度很多。如丹麦的大带东 桥 ,最后设计的总体有限元模型就包含 9 780 多个自由 度。显然 ,需要有简化的模型 ,能够使设计者以其他方 法 ,而不通过有限元分析就能了解结构的行为 ,以方便 进行初步设计和对复杂模型进行验证。该论文回顾了 悬索桥分析的挠度理论基本方程的推导过程 ,并提出实 用的求解方法。推导过程是在 1993 年彼得生和 1982 年罗宾与威格推导的基础上进行的 ,不同之处在于将推 导推广到可以考虑主塔的弯曲刚度的情况。这一方法 不同于美国文献 ( 1929 、 1934 年斯坦因曼 ,1965 年铁木 辛柯和杨) 中典型的方法 ,利用了悬挂加劲梁与张拉梁 的相似性 ,文中给出张拉梁问题的解析解表格。最后 , 用一个算例对所提出的方法进行验证。
∫ ∫ ∫
H P1 - H P2 = 0 kb
( 20a)
H P2 H P2 - H P1 L c2 + α + T TL T2 + y″ w d x + EcA c kb l2 H P2 - H P3 = 0 kc ( 20b)
用式 ( 1b) 替换 y′ 并进行积分 , 可得主缆的相容方 程:
HP L + αT TL T + y″ w d x = δ k - δ i EcA c c l
∫
( 18a) ( 18b) ( 18c)
H P3 H P3 - H P2 L c3 + α + T TL T3 + y″ w d x + EcA c kc l3 H P3 = 0 kd ( 20c)
2 f 1 + 式中 : L c = l 8 l cos3α 16 f 2 1 + LT = l 3 l cos2α
图6 主缆微分单元的变形
du =ε d x - φd y -
2 φ dy φ dx =ε d x - φd x 2 dx 2 ( 12a) 2 φ φ dy dy = ε d y + φd x 1 2 2 dx ( 12b)
图5 主缆的相容条件
dw =ε d y + φd x ( 10)
Δl =
的曲线在图形上基本重合。因而有 : du =ε d x - φd y dw =ε d y + φd x
( 13a) ( 13b)
2 期 悬索桥的初步分析 57
图8 理想化的悬索桥模型
图7 d u/ d x 的近似曲线
从式 (13a) 和式 (13b) 中消去 φ可得 :
( 14)
活载和温度变化作用下主缆的伸长为 : ε=
= HP α θ+ TT EcA ccos HP dy 1 + EcA c dx
2 1/ 2
δ a = δ b =
H P1 ka H P2 - H P1 kb H P3 - H P2 kc H P3 kd
( 19a) ( 19b) ( 19c) ( 19d)
dy 2 ν 1 ,式 (12b) 可通过忽略包含 φ 的项而 dx 得到进一步的简化。式 (12a) 中 φ与 d y/ d x = tanθ在数
由于 φ
2 量上同阶 , 因而包含 φ 的项是否可以忽略还不明了。 然而 , 从图 7 中所给出的对于典型的ε和 φ值的 d u/ d x 与 θ之间的关系曲线可看出 ,精确表达式和近似表达式
( b) 所示荷载作用下加劲梁的微分方程为 :
EIw
( 4)
= P- s
( 6)
式中 : w 为加劲梁挠度的四阶导数 ; P 为活载。 将式 ( 2) 和式 ( 5) 代入式 ( 6) , 整理可得悬挂加劲梁 的基本方程 :
EIw
( 4)
( 4)
- ( Hg + H P) w″= P + H Py″
∫
0
l
HP 3/ 2 ) 2〕 ) 2〕- w′ 〔 1 + ( y′ + αT T〔 1 + ( y′ y′d x EcA c =δ k - δ i ( 16)
积分式 (16) 中的第一项可近似表达为 :
HP ) 2 ]3/ 2 ≈ [ 1 + ( y′ EcA c HP 3 3 )2 + ( y′ )4 + … 1 + ( y′ EcA c 2 8 ( 17)
图 2 给出分别施加在主缆和加劲梁上的恒载和活 载 。从索微分单元体的平衡条件可得出描述图 2 ( a ) 所示的悬挂索在荷载作用下的方程 : ) = 0 ( 4) g + s + ( H g + H P) ( y″ + w″ 式中 : HP 为活载和温度荷载作用下主缆拉力的水平分 量 ; s 为活载作用下竖向吊杆中的分布荷载 ; w 为活载 作用下主缆的挠度 , 由假设 ( 3) 可知 , 该挠度也等于加劲 梁的挠度 ; w″ 为活载作用下加劲梁的曲率。