江西省2016年中考大联考数学试卷(三)(解析版)
2016年江西省九校高三联合考试理科数学(解析版)
2016年江西省九校高三联合考试理科数学(解析版)DA.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】主要考查直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.执行程序框图,可得N＝3是奇数,满足条件:不满足条件:返回循环;是偶数,不满足条件,不满足条件,返回循环;是奇数,满足条件不满足条件,返回循环;是偶数,不满足条件,不满足条件,返回循环;是偶数,不满足条件,不满足条件,返回循环;是偶数,不满足条件,不满足条件,返回循环;是偶数,不满足条件,满足条件,结束循环,输出i的值为8.故选C.3．设集合,则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要以分式不等式的解法及指数函数的值域为载体,考查集合的补集和交集运算.由集合,,,又全集是,故选B.4．函数的图像的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象和性质以及二倍角公式.因为函数,令求得可得它的图象的对称中心为故选C.5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是A. B.4 C. D.3【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图,及简单几何体的体积.由三视图知余下的几何体如图所示:其中都是侧棱的中点,∴上、下两部分的几何体相同,∴上、下两部分的体积相等,∴几何体的体积故选B.6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为A.1 193B.1 359C.2 718D.3 413附:若,则,,【答案】B【解析】主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.考查正态分布中两个变量和的应用,以及正态分布的图象的对称性.正态分布的图象如下图:正态分布(-1,1),则在(0,1)的概率如图中阴影部分,由概率为即阴影部分的面积为0.1359;所以点落入图中阴影部分的概率为=0.1359;所以投掷10 000 个点,则落入阴影部分的个数的估计值为故选B.7．已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则的值是A.1B.C.D.【答案】D【解析】主要考查等差数列和等比数列的性质以及正切函数的求值.因为数列是等比数列,且所以,解得,;又因为数列是等差数列,所以,,故tan故选D.8．已知实数满足,则的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】主要考查简单的线性规划问题.作出不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示,由表示的几何意义可知,当曲线过点时,取最大值9.故选D.9．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos 2B＋cos B＝1-cos A cos C,则A.a,b,c成等差数列B.a,b,c成等比数列C.a,2b,3c成等差数列D.a,2b,3c成等比数列【答案】B【解析】主要考查正弦定理,诱导公式,同角三角函数间的基本关系,两角和的余弦公式以及等比数列的性质,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.∵cos 2B＋cos B＝1-cos A cos C,即由正弦定理可知:所以a,b,c成等比数列.故选B.10．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析,则在取到选择题时解答题也取到的概率为A. B.C. D.【答案】C【解析】主要考查分布计数原理以及古典概型的概率计算公式.由条件,采用分类的方法:分三类;第一类:抽到的3道题分别为:一道选择题,一道填空题,一道解答题;共有种;第二类:抽到的3道题分别为一道选择题,两道解答题,共有种;第三类:抽到的三道题为两道选择题,一道解答题,共有种;总的抽取方式共有种,由古典概型的概率计算公式可知:在取到选择题时解答题也取到的概率为故选C.11．双曲线eq f(x2,a2)-eq f(y2,b2)＝1(a,b＞0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离和直线与圆锥曲线的位置关系.因为双曲线的虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F 1,F2.可得直线的方程为双曲线的两顶点为A 1,A2, 以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2点到直线的距离等与半径,即化简得上式化简整理得两边同时除以得,解之得双曲线的离心率大于1,故选C. 12．已知又若满足的有四个,则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】主要考查利用导数研究函数的单调性,函数的零点与方程根的关系.易知在上是单调递增函数,当时,故上是增函数,在上是减函数,作其图象如下:且故方程有两个不同的实根,,故解得,故选A.二、填空题：共4题13．设,则的展开式中各项系数和为_________.【答案】3【解析】主要考查二项式定理和定积分的应用.则,令得,故答案为3.14．正Δ中,在方向上的投影为,且,则________.【答案】【解析】主要考查平面向量的数量积.因为正Δ中,在方向上的投影为,所以以边上的高为轴,以为轴建立平面直角坐标系,由可知:故答案为15．已知P,A,B,C是球O球面上的四点,Δ是正三角形,三棱锥的体积为,且,则球O 的表面积为______________.【答案】【解析】主要考查球的体积和表面积的求法.如图,是球球面上的四点,∆ABC是正三角形,设∆的中心为S,球的半径为的边长为.,解得三棱锥的体积为解得球O的表面积故答案为16．下列说法中所有正确的序号是________.①为真的一个必要不充分条件是为真.②若,则③若实数满足,则④数列的最大项为【答案】①③④【解析】主要考查命题的真假判断.①为真等价于均为真;为真等价于只需一真即可,①正确;②若,则②错误;③由基本不等式可知,函数y=是单调递减的,故答案为:①③④三、解答题：共8题17．已知数列的前项和为,且满足．(1)求数列的通项公式;(2)求证:．【答案】(1)∵,令,得．∵,∴两式相减得,整理∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴,∴．(2)∵==.【解析】主要考查由递推公式求数列的通项公式及数列求和(裂项相消法). (1)令,得,根据通项公式求出,整理得到数列是首项为,公比为的等比数列,根据等比数列的通项公式即可得出结果;(2)∵.18．已知正方形ABCD的边长为2,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点．(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足的概率;(2)从A,B,C,D,E,F,G,H这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望．【答案】(1)所有点P构成的区域是正方形ABCD的内部,其面积为．满足的所有点P构成的平面区域是以E为圆心,1为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分,其面积为．所以的概率为．(2)从A,B,C,D,E,F,G,H这八个点中,任意选取两个点,共可构成28C28条不同的线段,其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条．所以所有可能的取值为1,2,4,5,8,且,,所以随机变量的分布列为:1 2 4 5 8P31427随机变量的数学期望为.【解析】主要考查离散型随机变量的分步列,离散型随机变量的数学期望及几何概型的概率计算公式.(1)根据已知条件可知:满足的所有点P构成的平面区域是以E为圆心,1为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分, 其面积为根据几何概型的概率计算公式即可得出结果;(2)根据条件列出随机变量的分布列,根据随机变量的数学期望的计算公式即可得出结果.19．如图,在三棱柱中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,过作平面平行于,交AB于点D.(1)求证:;(2)若四边形是正方形,且 ,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)连结AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,则E为AC1中点,∵BC 1∥平面A1CD,平面平面,∴DE∥BC1,∴D为AB的中点,又∵Δ为正三角形,∴. (2)222115AD +A A =A D ,, 又∥, , 又ADBC B,平面设BC 的中点为O ,的中点为,以O 为原点,OB 所在的直线为x 轴,所在的直线为y 轴,OA 所在的直线为z 轴,建立空间直角坐标系O-x y z .则,∴, 平面的一个法向量,.所以直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值为. 【解析】主要考查线面平行的性质定理以及用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值. (1)连结AC 1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,由线面平行即可得出DE∥BC 1, 进而得到D为AB的中点,又因为Δ为正三角形,所以得证;(2)由勾股定理得出:,结合题中条件得出平面建立适当的空间直角坐标系,求出平面的一个法向量,进而求出结果.20．已知顶点为原点O,焦点在轴上的抛物线,其内接Δ的重心是焦点F,若直线BC的方程为.(1)求抛物线方程;(2)过抛物线上一动点M作抛物线切线,又且交抛物线于另一点N,ME(E在M的右侧)平行于轴,若,求的值.【答案】(1)设抛物线的方程为,则其焦点为, 设,联立,整理得,∴,又Δ的重心为焦点F,,代入抛物线中,解得,故抛物线方程为.(2)设,即切线⇒,即,又,∵,即.【解析】主要考查抛物线的标准方程和简单几何性质,直线与抛物线的位置关系,同时考查了直线的倾斜角与斜率的关系.(1)先设抛物线的方程为,然后表示焦点坐标,抛物线和直线方程联立可消去得到关于的一元二次方程,进而可得到的横坐标之和与纵坐标之和,再由点在抛物线上得到坐标满足抛物线方程,最后将的坐标代入Δ的重心坐标公式可求得的值,从而确定抛物线方程;(2)设,即切线⇒,由直线倾斜角与斜率的关系和题上的已知条件即可得出结果.21．已知函数满足,且为自然对数的底数.(1)已知,求在处的切线方程;(2)设函数为坐标原点,若对于在时的图象上的任一点,在曲线上总存在一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围.【答案】(1),.在处的切线方程为,即(2), ,,故,从而,设为在时的图象上的任意一点,则,的中点在轴上,的坐标为,,所以,.由于,所以.当时,恒成立,,当时,,令,则,,从而在上为增函数,由于时,,.【解析】主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,利用导数研究函数的单调性问题,同时也考查了分类讨论的数学思想方法. (1),求出并对求导,求出导函数在时的值,也即切线的斜率,利用直线方程的点斜式即可求出结果;(2)根据导数的定义和题干中的已知条件,求出, 设为在时的图象上的任意一点,的中点在轴上,的坐标为,再利用,得.当时,恒成立,,当时,,令,则,根据的单调性求出,进而求出a的取值范围.22．如图所示,AC为⊙O的直径,D为eq o(BC,︵)的中点,E为BC的中点．(1)求证:DE∥AB;(2)求证:AC·BC＝2AD·CD.【答案】(1)连接OE,因为D为eq o(BC,︵)的中点,E 为BC的中点,所以OED三点共线．因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.BDEA C(2)因为D为eq o(BC,︵)的中点,所以∠BAD＝∠DAC,又∠BAD＝∠DCB,∠DAC＝∠DCB.又因为AD⊥DC,DE⊥CE△DAC∽△EC D, AD·CD＝AC·CE, 2AD·CD＝AC·2CE,2AD·CD＝AC·BC.【解析】主要考查直径所对的圆周角为直角以及与圆有关的比例线段的知识,解题时,注意线段乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得出.(1) 连接OE,因为D为eq o(BC,︵)的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线．因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB;(2)要证AC·BC＝2AD·CD,转化为AD·CD＝AC·CE,再转化为比例式,最后只须证明△DAC∽△ECD即可.23．已知直线l:为参数, 曲线为参数.(1)设l与相交于A,B两点,求;(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.【答案】(1) l的普通方程为的普通方程为联立方程组解得l与的交点为, 则(2)的参数方程为为参数).故点P的坐标是从而点P到直线l的距离是,由此当时,d取得最小值,且最小值为.【解析】主要考查直线的参数方程,函数的图象与图像变化,圆的参数方程和点到直线的距离公式,以及两点间距离公式. (1)分别求出直线的普通方程和曲线的普通方程,联立直线方程与曲线方程,求出点的坐标,利用两点间距离公式即可得出结果;(2)把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线的参数方程:为参数),任取一点P的坐标是利用点点到直线的距离公式即可求出,根据三角函数的值域得出d 的最小值为.24．已知函数(1)解不等式:(2)若a<0,求证:【答案】(1)由题意,得,因此只须解不等式当x≤1时,原不式等价于-2x+3≤2,即当1<x≤2时,原不式等价于1≤2,即当x>2时,原不式等价于2x-3≤2,即.综上,原不等式的解集为.(2)由题意得==≥=所以成立．【解析】主要考查含绝对值不等式,取绝对值时常用零点分段法.(1)根据题意,不等式可等价转化为通过对与的讨论分析,去掉绝对值符号,即可求得原不等式的解集;(2)利用绝对值不等式时,可得=从而可得结论.。
江西省2016届九年级中考大联考物理试题(三)(图片版,含答案)
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、பைடு நூலகம்案免费下载
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载
最大最全最精的教育资源网
全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载
江西省2016届九年级第七次联考数学试题解析(解析版)
江西省2016届九年级第七次联考数学试卷一、选择题，本大题共6个小题，每小题3分，共18分1.下列各实数中，最大的是（）A．πB．（﹣2016）0C．﹣D．|﹣3|【答案】A【解析】试题分析：根据零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别计算各个选项，比较即可．∵（﹣2016）0=1，﹣ =3，|﹣3|=3，又1＜3＜π，∴最大是数是π，考点：实数大小比较．2.某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表：则下列说法正确的是（）A．众数是7支B．中位数是6支C．平均数是5支D．方差为0【答案】B【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可．A、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）÷2=6，故本选项正确；C、平均数是（4×4+5×4+6×7+8×3+8×2）÷20=5.9（支），故本选项错误；D、方差是： [4（4﹣6）2+4（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+2（8﹣6）2]÷20=1.6，故本选项错误考点：(1)、方差；(2)、统计表；(3)、加权平均数；(4)、中位数；(5)、众数．3.下列运算中，正确的是（）A．x2x3=x6B．（x3）2=x5C．x+x2=2x3D．﹣x3÷x2=﹣x【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．A、x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；C、x与x2不是同类项，不能计算，故本选项错误；D、﹣x3÷x2=﹣x3﹣2=﹣x，故本选项正确．考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方．4.如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是考点：简单组合体的三视图．5.若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：首先由一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第几象限即可．∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，∴4+4a＜0，解得a＜﹣1，∴a+1＜0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第一象限；考点：(1)、根的判别式；(2)、一次函数图象与系数的关系．6.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．4ac﹣b2＜0 B．2a﹣b=0C．a+b+c＜0 D．点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【解析】试题分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．A、函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故本选项正确；B、函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故本选项正确；C、当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则本选项正确；D、因为不知道两点在对称轴的那侧，所以y1和y2的大小无法判断，则本选项错误．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分7.分解因式：ax2﹣4a= ．【答案】a（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为．【答案】3.2719×1011【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数．9.如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm ，则根据题意可列方程为 ．【答案】6.5+2（10.5﹣6.5﹣x ）+πx=15 【解析】试题分析：利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可．根据题意得6.5+2（10.5﹣6.5﹣x ）+πx=15． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10.如图⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=70°，则∠BCO 的度数为 ．【答案】20° 【解析】试题分析：连结OB ，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO 的度数．连结OB ，如图，∠BOC=2∠A=2×70°=140°， ∵OB=OC ， ∴∠CBO=∠BCO ，∴∠BCO=21（180°﹣∠BOC ）=21×（180°﹣140°）=20°．考点：圆周角定理．11.如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CE=1，∠CAE=15°，则BE 等于【答案】213考点：矩形的性质．12.如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a （0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．【答案】30°或180°或210°【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时a=180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A 落在双曲线上， ∴此时a=210°；考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．三、解答题13.（1）化简：﹣．（2）求直线y=2x ﹣3与直线y=的交点坐标．【答案】(1)、m+3；(2)、(58，51) 【解析】试题分析：(1)、先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可；(2)、求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．试题解析：(1)、原式=392--m m =3)3)(3(--+m m m =m+3．(2)、联立两函数的解析式有：， 解得：，则直线y=2x ﹣3与直线y=21x+1的交点坐标是(58，51) ．考点：(1)、两条直线相交或平行问题；(2)、分式的加减法．14.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-135273)1(2x x ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x ≤3；数轴见解析 【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 试题解析：解不等式①得x ≤3， 解不等式②得x ≥﹣1，故不等式组的解为：﹣1≤x ≤3， 把解集在数轴上表示出来为：考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集．15.如图，等边△ABC 和等边△ECD 的边长相等，BC 与CD 两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．（1）在图1中画出一个直角三角形．（2）在图2中过点C 作BD 的垂线．【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析. 【解析】试题分析：(1)、连结AD ，利用△ABC 为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，再加上等边△ABC 和等边△ECD 的边长相等得到CA=CD ，则可计算出∠CAD=30°，于是可判断△ABD 为直角三角形；(2)、连结AD 和BE ，它们相交于点O ，连结OC ，可证明OB=OD ，加上CB=CD ，则可判断OC 垂直平分BD ． 试题解析：(1)、如图1，△ABD 为所作；(2)、如图2，OC 为所作．考点：(1)、作图—复杂作图；(2)、等边三角形的性质．16.在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率． 【答案】(1)、10；(2)、256【解析】试题分析：(1)、直接利用概率的意义得出木箱中标有数字1的卡片的张数；(2)、首先利用卡片之间张数关系得出等式，进而求出答案. 试题解析：(1)、根据题意可得：50×51=10（张）， 答：木箱中标有数字1的卡片为10张；(2)、设木箱中标有数字3的卡片x 张，则标有数字2的卡片为：（3x ﹣8）张，根据题意可得：x+3x ﹣8=40， 解得：x=12， 故5012=256答：从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率为256．考点：列表法与树状图法．17.如图，在Rt △ABC 依次进行轴对称（对称轴为y 轴）、一次平移和以点O 为位似中心进行位似变换得到△OA ′B ′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P （a ，b ）为△ABC 边上任意一点，依次写出这三次变换后点P 对应点的坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、（﹣a ，b ）、（﹣a ，b ﹣4）、（-21a ，21b ﹣2）． 【解析】试题分析：(1)、根据轴对称（对称轴为y 轴）、平移和以点O 为位似中心进行位似变换进行作图，得到△OA ′B ′；(2)、以y 轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O 为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半． 试题解析：（1）如图所示：(2)、点P （a ，b ）三次变换后，点P 对应点的坐标依次为（﹣a ，b ）、（﹣a ，b ﹣4）、（-21a ，21b ﹣2）． 考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-轴对称变换；(3)、作图-平移变换．18.某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．【答案】(1)、答案见解析；(2)、y=﹣3x+120；(3)、①、P=﹣15x+1800；②、最大值为1500元，篮球20个，足球60个，排球40个【解析】试题分析：(1)、结合扇形统计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可；(2)、用含x、y的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共3600元，即可列出关于x、y的等式，整理后即可得出结论；(3)、①根据“利润=篮球利润+足球利润+排球利润”即可得出P关于x的函数关系式；②根据足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：(1)、球类的销售数量为60×=120（个），补充完条形统计图，如图所示．(2)、由题意可知排球购进（120﹣x﹣y）个，则50x+30y+20（120﹣x﹣y）=3600，整理得：y=﹣3x+120．(3)、①由题意得：P=20x+15y+5（120﹣x﹣y），整理得：P=﹣15x+1800．②根据题意列不等式，得120﹣3x≤60，解得：x≥20，∴x的范围为x≥20，且x为整数．∵P是x的一次函数，﹣15＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x取最小值20时，P有最大值，最大值为1500元，此时购进篮球20个，足球60个，排球40个．考点：(1)、一次函数的应用；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图．19.如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．（1）当a= 时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．（2）当a=60°（如图1），该图A，是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．【答案】(1)、120°； (2)、C；(3)、2.【解析】试题分析：(1)、连接BO与CO，利用圆心角的可得a的度数即可；(2)、根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可；(3)、连接AA'，利用等弦对等弧解答即可．试题解析：(1)、连接BO与CO，如图1：∠BOC=，所以当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合，(2)、观察图1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C，(3)、△ADE的周长不变，如图2，连接AA'，∵AB=A'C'，∴，∴，∴∠BAA'=∠AA'C，∴EA=EA；，同理DA=DC'，∴△ADE的周长=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．考点：圆的综合题．20.如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．【答案】(1)、α+β=90°；(2)、点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等；证明过程见解析.【解析】考点：四边形综合题．21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)、y=x12；(2)、(5，0). 【解析】试题分析：(1)、首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；(2)、首先求得点A 关于x 轴的对称点的坐标，然后求得直线A ′C 的解析式后求得其与x 轴的交点即可求得点P 的坐标．试题解析：(1)、∵∠OBA=90°，sin ∠AOB=，可设AB=4a ，OA=5a ，∴OB ═=3a ，又OB=3，∴a=1，∴AB=4，∴点A 的坐标为（3，4） ∵点A 在其图象上， ∴4=，∴k=12；∴反比例函数的解析式为y=；(2)、在x 轴上存在点P ，使得PA+PC 最小．理由如下：∵点C （m ，2）是反比例函数y=（x ＞0）图象上的点，k=12，∴2=，∴m=6，即点C 的坐标为（6，2）； 作点A （3，4）关于x 轴的对称点A ′（3，﹣4），如图，连结A ′C ． 设直线A'C 的解析式为：y=kx+b ，∵A ′（3，﹣4）与（6，2）在其图象上，∴，解得∴直线A'C 的解析式为：y=2x ﹣10， 令y=0，解得x=5，∴P （5，0）可使PA+PC 最小．考点：(1)、待定系数法求反比例函数解析式；(2)、轴对称-最短路线问题．22.如图1，在▱ABEF 中，AB=2，AF ＜AB ，现将线段EF 在直线EF 上移动，在移动过程中，设线段EF 的对应线段为CD ，连接AD 、BC ．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是 B A ．面积保持不变 B ．只有一个时刻为菱形 C ．只有一个时刻为矩形 D ．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD 沿着BD 折叠得到△A ′BD （点A ′与点C 不重合），A ′B 交CD 于点O ．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．【答案】(1)、B；(2)、①、理由见解析；②、1或3【解析】试题分析：(1)、根据平移的性质进行判断即可；(2)、①根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可；②根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答．试题解析：(1)、因为平移，AB保持不变，且AB与CD间的距离不变，所以四边形ABCD的面积不变，故A 正确；当AD⊥CD时，四边形ABCD可以是矩形，故C正确；因为AD的长度有变化，所以四边形ABCD的周长改变，故D正确；(2)、①、A'C∥BD．理由如下：如图2，由▱ABEF可得，AB=CD，AB∥CD，又根据对折可知AB=A'B，∠3=∠2，∴A'B=CD，∠1=∠3，∴OD=OB．∴OA'=OC，∴∠4=∠5．∵∠BOD=∠A'OC，∴∠4+∠5=∠1+∠3，即∠1=∠4，∴A'C∥BD．②、如图3，由①知CD=AB=2，∠1=∠2，∠A=∠3．当四边形A'DBC矩形时，有∠DBC=90°，OA'=OD=OB=OC=1．当∠A'OD=60°，则∠DOB=120°，∴∠1=30°．∴∠2=30°，∠A=∠3=60°．∴∠ADB=90°．∴在Rt△ADB中，AD=AB=1．当∠DOB=60°（如图4），则△ODB为正三角形，∴∠2=∠1=60°，∠A=∠3=30°BD=OD=1．∴∠ADB=90°∴在Rt△ADB中，tan∠2=，∴AD=BDtan∠2=1tan60°=．综上可得，AD的长为1或．考点：四边形综合题．23.如图，抛物线C 1：y=x 2+4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、C 两点． （1）求抛物线C 2的解析式．（2）点D 是抛物线C 2在x 轴上方的图象上一点，求S △ABD 的最大值．（3）直线l 过点A ，且垂直于x 轴，直线l 沿x 轴正方向向右平移的过程中，交C 1于点E 交C 2于点F ，当线段EF=5时，求点E 的坐标．【答案】(1)、y=﹣x 2+8x ﹣15；(2)、1；(3)、（47，1615）或（417，﹣1665） 【解析】试题分析：(1)、先依据配方法求得抛物线C 1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A 、B 的坐标，从而可判断出C 1平移的方向和距离，于是得到抛物线C 2的顶点坐标，从而得到C 2的解析式；(2)、根据函数图象可知，当点D 为C 2的顶点时，△ABD 的面积最大；(3)、设点E 的坐标为（x ，﹣x 2+4x ﹣3），则点F 的坐标为（x ，﹣x 2+8x ﹣15），然后可求得EF 长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x 的方程，从而可求得x 的值，于是的得到点E 的坐标．试题解析：(1)、∵y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（x ﹣2）2+1，∴抛物线C 1的顶点坐标为（2，1）． 令y=0，得﹣（x ﹣2）2+1=0，解得：x 1=1，x 2=3．∵C 2经过B ，∴C 1向右平移了2个单位长度． ∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C 2的顶点坐标为（4，1）， ∴C 2的解析式为y 2=﹣（x ﹣4）2+1，即y=﹣x 2+8x ﹣15．(2)、根据函数图象可知，当点D 为C 2的顶点时，纵坐标最大，即D （4，1）时，△ABD 的面积最大S △ABD =AB|y D |=×2×1=1．(3)、设点E 的坐标为（x ，﹣x 2+4x ﹣3），则点F 的坐标为（x ，﹣x 2+8x ﹣15）．EF=|（﹣x 2+4x ﹣3）﹣（﹣x 2+8x ﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．∴点E 的坐标为（47，1615）或（417，﹣1665）时，EF=5． 考点：二次函数综合题．：。
2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i是虚数单位）的模长是（）A．B．C．D．2．（5分）下列命题是真命题是（）A．∃x∈R，使得|x|≤0成立B．￢p为真，则p∨q一定是假C．x﹣y＝0成立的充要条件是＝1D．∀x∈R，都有e x＞x e3．（5分）若非空集合A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，集合B＝{x|1≤x≤16}，则满足A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是（）A．[0，7]B．[7，15]C．[3，7]D．[3，15]4．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）+f（﹣1）＝4，则a＝（）A．±1B．9C．﹣9D．±95．（5分）（x2﹣）6的展开式中，常数项是（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．7．（5分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．B．0C．D．9．（5分）将函数f（x）＝2sin x+cos x的图象向右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得图象是一个偶函数的图象，则tanφ的值是（）A．B．C．﹣2D．210．（5分）已知A，B是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右顶点，点C在该椭圆上，在△ABC中，tan A＝，tan B＝，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，M，N分别是边BC，CD上的点，且MN＝2，则的最小值是（）A．12B．24C．36D．4812．（5分）如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1﹣B1C1D1的体积为V，设，对于函数V＝F（x），则下列选项正确的是（）A．函数F（x）在上是减函数B．函数F（x）的图象关于直线对称C．当时，函数F（x）取得最大值D．存在x0，使得（其中V A﹣BCD为四面体ABCD的体积）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知：cos（+α）＝，其中α∈（，），则tanα＝．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y+6的取值范围是．15．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．16．（5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠BCD＝60°，AC＝，CD＝2，BD＝2AD，则AD＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（﹣1）n a n（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，点P是CD上一点，PC＝tPD．（1）若t＝，求证：A1C⊥平面PBC1；（2）设t＝1，t＝3所对应的点P分别为点P1，P2，求二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值．19．（12分）某数学兴趣小组为了验证视觉和空间能力与性别是否有关，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30人，女20人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表所示：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）从这50名同学中随机选取男生和女生各1人，求他们选做的题不同的概率；（3）已知选择做几何题的8名女生有3人解答正确，从这8人中任意抽取3人对他们的答题情况进行研究，被抽取的女生中解答正确的人数记为X，求X 的分布列及数学期望E （X）．附表及公式：K2＝．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，其上顶点到直线3x+4y ﹣1＝0的距离等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F（点E，F 都不在椭圆上），且＝λ1，＝λ2，λ1+λ2＝﹣8，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x﹣1），g（x）＝．（1）讨论函数G（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝f（a n+2）．证明：对任意n∈N+，恒有≤1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接P A并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC＝BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆C，直线l的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos（θ﹣）＝2．（1）求圆C与直线l的直角坐标方程，并求出直线l与圆C的交点的直角坐标；（2）设点P为圆C的圆心，点Q为直线l被圆C截得的线段的中点．已知直线PQ的参数方程为（t为参数，t∈R），求实数m，n的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知关于x的不等式3x﹣|﹣2x+1|≥a，其解集为[2，+∞），求实数a的值；（2）若对∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求实数a的取值范围．2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i是虚数单位）的模长是（）A．B．C．D．【解答】解：复数的模，即：＝＝＝．故选：D．2．（5分）下列命题是真命题是（）A．∃x∈R，使得|x|≤0成立B．￢p为真，则p∨q一定是假C．x﹣y＝0成立的充要条件是＝1D．∀x∈R，都有e x＞x e【解答】解：A．当x＝0时，|x|≤0成立，故A正确，B．￢p为真，则p为假命题．，当q为真命题时，p∨q为真，则p∨q一定是假错误，故B 错误，C．由＝1得x﹣y＝0，（y≠0），则＝1是x﹣y＝0成立充分不必要条件，故C错误，D．当x＝e时，e e＝e e，则e x＞x e不成立，故D错误，故选：A．3．（5分）若非空集合A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，集合B＝{x|1≤x≤16}，则满足A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是（）A．[0，7]B．[7，15]C．[3，7]D．[3，15]【解答】解：∵A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，且A是非空集合，∴a+1≤3a﹣5，解得a≥3；又B＝{x|1≤x≤16}，且A⊆（A∩B），∴A⊆B，即，解得3≤a≤7；∴实数a的取值范围是[3，7]．故选：C．4．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）+f（﹣1）＝4，则a＝（）A．±1B．9C．﹣9D．±9【解答】解：由分段函数可知f（﹣1）＝＝1，则由f（a）+f（﹣1）＝4，得f（a）＝﹣f（﹣1）+4＝4﹣1＝3，若a＜0，则＝3，解得a＝﹣9，若a≥0，则＝3，解得a＝9，故a＝±9；故选：D．5．（5分）（x2﹣）6的展开式中，常数项是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：T r+1＝（x2）6﹣r＝x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴此常数项为：＝．故选：A．6．（5分）双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．【解答】解：由题意可知，双曲线为焦点在y轴上的等轴双曲线，设等轴双曲线C的方程为y2﹣x2＝λ，（1）抛物线y2＝4x，则2p＝4，p＝2，∴，∴抛物线的准线方程为x＝﹣1．设等轴双曲线与抛物线的准线x＝﹣1的两个交点A（﹣1，y），B（﹣1，﹣y）（y＞0），则|AB|＝|y﹣（﹣y）|＝2y＝4，∴y＝2．将x＝﹣1，y＝2代入（1），得22﹣（﹣1）2＝λ，∴λ＝3，∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝3，即，∴C的实轴长为．故选：D．7．（5分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33＝192，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．B．0C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2016＝336×6，所以S＝sin+sin+…sin＝336×（sin+sin+…+sin）＝0．故选：B．9．（5分）将函数f（x）＝2sin x+cos x的图象向右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得图象是一个偶函数的图象，则tanφ的值是（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：∵f（x）＝2sin x+cos x＝sin（x+θ），（其中tanθ＝），∴右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得函数的解析式为：y＝sin（x+θ﹣φ），（其中tanθ＝），∵是偶函数则关于y轴对称，可得：θ﹣φ＝kπ+，k∈Z，∴tanφ＝tan（θ﹣kπ﹣）＝﹣tan（kπ+﹣θ）＝﹣cotθ＝﹣2．故选：C．10．（5分）已知A，B是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右顶点，点C在该椭圆上，在△ABC中，tan A＝，tan B＝，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（﹣a，0），B（a，0），C（m，n），（m＞0，n＞0），由△ABC中，tan A＝，tan B＝，可得直线CA的斜率为＝，直线CB的斜率为＝﹣，解得m＝a，n＝a，将C（a，a）代入椭圆方程，可得：+＝1，化简可得a＝2b，即b＝a，可得c＝＝a，即e＝＝．故选：D．11．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，M，N分别是边BC，CD上的点，且MN＝2，则的最小值是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：如图，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（，0），D（0，4），C（），设M（），N（c，4），则，由MN＝2，得，令c＝，b＝4+2sinα，则＝＝．∴当sin（）取最小值﹣1时，有最小值是48．故选：D．12．（5分）如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1﹣B1C1D1的体积为V，设，对于函数V＝F（x），则下列选项正确的是（）A．函数F（x）在上是减函数B．函数F（x）的图象关于直线对称C．当时，函数F（x）取得最大值D．存在x0，使得（其中V A﹣BCD为四面体ABCD的体积）【解答】解：如图，设四面体ABCD的底面积为S，高为h．∵平面B1C1D1∥平面BCD，∴△B1C1D1∽△BCD，又，∴，∴，设A到平面B1C1D1的距离为h′，由，得h′＝hx，∴平面B1C1D1与平面BCD间的距离，即A1到平面B1C1D1的距离为h（1﹣x）．则V＝＝（0＜x＜1），V′＝，由V′＝0，得x＝，当x∈（0，）时，V′＞0，当x∈（）时，V′＜0，∴当x＝时，V有最大值等于．故A，B错误，C正确；又，∴不存在x0，使得，D错误．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知：cos（+α）＝，其中α∈（，），则tanα＝．【解答】解：∵cos（+α）＝sinα＝＞0，又∵α∈（，），∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝．故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y+6的取值范围是[3，11]．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+2y+6得y＝﹣x+z﹣3，平移直线y＝﹣x+z﹣3，由图象可知当直线y＝﹣x+z﹣3经过点A时，直线y＝﹣x+z﹣3的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z＝x+2y+6得z＝11．即目标函数z＝2x+y的最大值为6．当直线y＝﹣x+z﹣3经过点B时，直线y＝﹣x+z﹣3的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目标函数z＝x+2y+6得z＝3．即目标函数的最小值为3．目标函数z＝x+2y+6的取值范围是[3，11]．故答案为：[3，11]15．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．【解答】解：由三视图得该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥所得的组合体，其中截面是平面ABC，且棱柱和棱锥底面是俯视图：等腰直角三角形，棱柱高为2，棱锥的高是1，∴底面面积S＝×2×2＝2，∴几何体的体积V＝＝，故答案为：．16．（5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠BCD＝60°，AC＝，CD＝2，BD＝2AD，则AD＝或1．【解答】解：设AD＝x，则BD＝2x，AB＝3x．在△ACD中，由余弦定理得cos A＝＝．在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2+AB2＝2AC•AB•cos A＝7+9x2﹣2＝6x2﹣2．在△BCD中，由余弦定理得cos∠BCD＝，即＝，解得x＝1或x＝．故答案为：1或．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（﹣1）n a n（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由，可知：数列是公差为1，首项为2的等差数列，∴＝2+（n﹣1）＝n+1，∴a n＝n2+2n．（2）由（1）得：b n＝（﹣1）n（n2+2n），∴（n≥2），n为偶数时，T n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）＝5+9+…+（2n+1）＝；n为奇数时，T n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣2+b n﹣1）+b n＝5+9+…+（2n﹣1）﹣（n+1）2+1＝．∴．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，点P是CD上一点，PC＝tPD．（1）若t＝，求证：A1C⊥平面PBC1；（2）设t＝1，t＝3所对应的点P分别为点P1，P2，求二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值．【解答】解法一：证明：（1）当时，得，在矩形ABCD中，，则AC⊥PB又∵PB⊥AA1，∴PB⊥平面AA1C，∴A1C⊥PB，…（3分）∵，∴BC1⊥平面A1B1C，故BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面PBC1…（6分）解：（2）过C作CH⊥BC1交BC1于H，连接P1H，P2H，∵BC1⊥平面A1B1C，∴BC1⊥P1H，BC1⊥P2H，则∠P1HP2就是所求二面角的一个平面角α…（9分）∵P1C＝1，，’∵CD⊥CH在Rt△P 1CH中，，在Rt△P2CH中，…（10分）tanα＝tan（∠P2HC﹣∠P1HC）＝，故二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值．…（12分）解法二：证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，B（1，2，0），C1（0，2，1），A1（1，0，1），C（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣1），＝（﹣1，0，1），则，∴A1C⊥PB，BC⊥A1C，∵PB∩BC＝B，∴A1C⊥平面PBC1…（6分）（Ⅱ）P1（0，1，0），，∴，∴设平面BC1P1与平面BC1P2的法向量分别是则，取x＝1，得＝（1，﹣1，1），，取x＝3，得，设二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角为θ，则cosθ＝＝．∴二面角P1﹣BC1﹣P2的平面角的余弦值为．…（12分）19．（12分）某数学兴趣小组为了验证视觉和空间能力与性别是否有关，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30人，女20人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表所示：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）从这50名同学中随机选取男生和女生各1人，求他们选做的题不同的概率； （3）已知选择做几何题的8名女生有3人解答正确，从这8人中任意抽取3人对他们的答题情况进行研究，被抽取的女生中解答正确的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）． 附表及公式：K 2＝．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得K 2的观测值：所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．…（3分） （Ⅱ） 记他们选做的题不同的事件为A ， ∵从这50名同学中随机选取男生和女生各1人， ∴他们选做的题不同的概率…（6分）（Ⅲ）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，X 可能取值为0，1，2，3，，…（7分），…（8分），…（10分）X的分布列为：…（10分）∴．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，其上顶点到直线3x+4y ﹣1＝0的距离等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F（点E，F 都不在椭圆上），且＝λ1，＝λ2，λ1+λ2＝﹣8，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．【解答】解：（1）设椭圆的上顶点为（0，b），由点到直线的距离公式可得，＝，解得b＝1，由2a＝4，即a＝2，所以椭圆C的方程为；（2）证明：设A（x1，y1），E（m，0）（m＜0，m≠﹣2），F（0，n），由，得（x1，y1﹣n）＝λ1（m﹣x1，﹣y1），即x1＝λ1（m﹣x1），y1﹣n＝﹣λ1y1，可得，同理由，得，把，分别代入得，，即有λ1，λ2是关于x的方程（4﹣m2）x2+8x+4﹣4n2＝0的两根，可得λ1+λ2＝﹣＝﹣8．解得m＝﹣，则直线l恒过定点（﹣，0）．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x﹣1），g（x）＝．（1）讨论函数G（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝f（a n+2）．证明：对任意n∈N+，恒有≤1．【解答】（1）解：依题意可知：x＞1，且，当a≤0时，G′（x）≥0，故G（x）在（1，+∞）上是增加的；当a＞0时，x∈（1，1+a）时，G′（x）≤0，此时G（x）是减少的，当x∈（1+a，+∞）时，G′（x）≥0，此时G（x）是增加的；（2）证明：依题意：a n+1＝ln（a n+1），先用数学归纳法证明0＜a n≤1，①易知n＝1时，0＜a n≤1成立，②假设n＝k（k∈N*）时，有0＜a k≤1成立，则0＜ln（a k+1）≤ln2＜1，则0＜a k+1＜1，故n＝k+1时，0＜a n≤1也成立，综上知0＜a n≤1对任意n∈N*恒成立．由（1）知当a＝1时，在（2，+∞）上是增加的，又∵G（2）＝0，∴对任意x≥2恒有，即任意n∈N*恒有，∵a n+1＝ln（a n+1），，∴，即，故n＞1时，有，所以，即，又∵当n＝1时，a n＝1，∴，故成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接P A并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC＝BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2＝PN2＝NA•NB，∴＝，又∵∠PNA＝∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN＝∠PBN，即∠APM＝∠PBA，．∵MC＝BC，∴∠MAC＝∠BAC，∴∠MAP＝∠P AB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD＝∠PBN，∴∠ACD＝∠PBN＝∠APN，即∠PCD＝∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA＝∠BP A∵PM是圆O的切线，∴∠PMA＝∠MCP，∴∠PMA＝∠BP A＝∠MCP，即∠MCP＝∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆C，直线l的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos（θ﹣）＝2．（1）求圆C与直线l的直角坐标方程，并求出直线l与圆C的交点的直角坐标；（2）设点P为圆C的圆心，点Q为直线l被圆C截得的线段的中点．已知直线PQ的参数方程为（t为参数，t∈R），求实数m，n的值．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝4y，配方为x2+（y﹣2）2＝4．直线l的极坐标方程为：ρcos（θ﹣）＝2，展开为（ρcosθ+ρsinθ）＝2，化为：x+y﹣4＝0．把y＝4﹣x代入圆的方程化为：x2﹣2x＝0，解得x＝0，或2．∴交点坐标分别为（0，4），（2，2）．（2）由（1）知：P（0，2），Q即（1，3），∴直线PQ的方程为：y＝x+2，化直线PQ的参数方程为普通方程：，对比系数得：，m＝﹣4，n＝4．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知关于x的不等式3x﹣|﹣2x+1|≥a，其解集为[2，+∞），求实数a的值；（2）若对∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由3x﹣|﹣2x+1|≥a得：|2x﹣1|≤3x﹣a，∴﹣3x+a≤2x﹣1≤3x﹣a得：，故a＝3…（5分）（Ⅱ）由已知得|x﹣a|≥x﹣1≥0，∴（x﹣a）2≥（x﹣1）2…（6分）∴（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，a＝1时，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0恒成立…（7分）a＞1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得a≥2x﹣1，从而a≥3…（8分）a＜1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得a≤2x﹣1，从而a≤1…（9分）综上所述，a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）…（10分）。
2016-2017年江西省七年级(下)第一次大联考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件，就可得到EF∥CD．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（），∴＝（两直线平行，内错角相等），＝∠CAD（）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC（）．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝1.8，若＝180，则a＝．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．2016-2017学年江西省七年级（下）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共6题，共18分）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．2．（3分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5＝∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选：C．6．（3分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即＝9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即＝5，正确；C、±6是36的平方根，即±＝±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣＝﹣2，错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）7．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±28．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．9．（3分）如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N，只需添一个条件∠AME＝∠ANC，就可得到EF∥CD．【解答】解：∵∠AME＝∠ANC，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．10．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．11．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案为：10．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，∴（）2＝故答案为：．三、（每小题6分，共5题，共30分）13．（6分）已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．∴2a﹣1＝3，3a﹣2b﹣1＝9，∴a＝2，b＝﹣2，∴5a﹣3b＝10+6＝16，∴16的平方根是±4，∴5a﹣3b的平方根是±4．14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF＝3x，∠AOC＝2x，则3x+2x＝90°，解得x＝18°，∴∠AOC＝2x＝36°．15．（6分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B＝∠C吗？请说明理由．【解答】解：∠B＝∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC．∴∠B＝∠C．16．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．17．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．求∠BCA的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠FCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA＝∠3＝80°．四、（每小题8分，共4题，共32分）18．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴EF∥AD（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE＝∠DAB，∠E＝∠DAC，∵AE＝AG，∴∠E＝∠AGE，∴∠DAB＝∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD，角平分线定义．19．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3＝36°．20．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝0.1；y＝10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知＝1.8，若＝180，则a＝32400．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①31.6，②a＝32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．【解答】（1）解：AD∥EC，理由是：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝，∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠F AD＝∠AEC＝90°，∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．五、（本大题共10分）22．（10分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠EDC＝∠ADC＝×70°＝35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+35°；（3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．。
【真卷】2016年江西省中考数学样卷(五)
2016年江西省中考数学样卷（五）一、选择题(每题3分，共18分)1．（3分）下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12 D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=a3b3 D．a10÷a2=a54．（3分）菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2015年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确5．（3分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO 向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）22226．（3分）在某篮球比赛中，甲队队员A、B的位置如图所示，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，队员B看到后同时快跑到点C处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B离队员A的距离y（m）与队员A抛球后的时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共18分)7．（3分）据了解，2015年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为元．8．（3分）设m，n是方程x2﹣x﹣2016=0的两个不等实数根，则m+n﹣mn的值为．9．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE：S AEF的值为．相交于点F，则S△CDF10．（3分）已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过（2017，0）的点是等边三角形ABC顶点中的．12．（3分）当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是．三、解答题13．（6分）（1）已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．（2）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．14．（6分）解不等式组．15．（6分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．16．（6分）已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．17．（6分）某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．18．（8分）某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有，扇形统计图中m的值为；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．19．（8分）如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK 为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）20．（8分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．21．（8分）数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）填空与观察：y=y=，（2）发现与验证：数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x1+x2=x；②y1+y2=y；③当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交．你认为以上探究的结论中正确的有（填序号），请选择一个加以证明．（3）应用与拓展：连接AO，BO，判断△ACO与△BOD的面积有什么关系，并说明理由．22．（10分）如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB 于点E ．（1）当点A 与点G 重合于y 轴时，如图1，则GF AE （填“＜”“＞”或“=”），∠EGF= °． （2）如图2．①判断GF 与AE 的大小关系，并证明；②已知点C （c ，0），D （d ，0），B （0，b ）用含b 、c 、d 的式子表示S △AEB +S △BFG ； ③若直线AE 与直线FG 相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC ，△HMB ，△BDG ）的大小改变而改变．23．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x 2通过平移后得到…，y 1=﹣（x ﹣1）2+2，y 2=﹣（x ﹣2）2+4，y 3=﹣（x ﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P 1，P 2，P 3，…P k （k 为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”． （1）写出平移后抛物线y k 的解析式（用k 表示）．（2）若平移后的抛物线y k 与抛物线y=﹣x 2交于点F ，其对称轴与抛物线y=﹣x 2交于点E ，若tan ∠FP k E=，求整数k 的值．（3）已知﹣6≤k ≤6，若平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点A k ，以A k P k 为边向右作正方形A k P k B k C k ，判断：正方形的顶点B k 是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k 的值；若不存在，请说明理由．2016年江西省中考数学样卷（五）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共18分)1．（3分）下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12 D．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、=（﹣2）﹣1×（﹣1）=﹣2，故B正确；C、﹣12=﹣1，故C错误；D、=2，故D错误．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=a3b3 D．a10÷a2=a5【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A不正确；∵a2•a3=a5，∴选项B正确；∵（ab2）3=a3b6，∴选项C不正确；∵a10÷a2=a8，∴选项D不正确．故选：B．4．（3分）菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2015年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确【解答】解：A、平均年龄===34.625岁，故本选项错误；B、∵56名获奖者按照年龄从小到大第28、29两个人的年龄都在33.5﹣36.5岁这一组，∴中位数年龄位于33.5﹣36.5岁，故本选项正确；C、36.5﹣39.5岁这一组的人数最多，并不一定同一年龄的人数最多的也在这一组，所以，众数年龄位于36.5﹣39.5岁不一定正确，故本选项错误；D、∵B选项结论正确，∴以上选项都不正确，错误，故本选项错误．故选B．5．（3分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO 向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵将△ABO向右平移得到△DCE，∴S=S△ABO，△CDE∵将△ABO向右平移得到△DCE，AD=8cm，AB=6cm，∴△ABO向右平移过程中扫过的面积是：矩形ABCD面积+△DEC面积=6×8+×6×4=60（cm2）．故选：D．6．（3分）在某篮球比赛中，甲队队员A、B的位置如图所示，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，队员B看到后同时快跑到点C处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B离队员A的距离y（m）与队员A抛球后的时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：队员A抢到篮板球后，篮球距离队员A的距离为0，球员B距离球员A有段距离，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，球员B也跑向C处接住篮球，此时球员B和篮球距离球员A的距离相等，综合以上C选项符合，故选C．二、填空题(每题3分，共18分)7．（3分）据了解，2015年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为9.1217×1010元．【解答】解：将912.17亿用科学记数法表示为：9.1217×1010．故答案为：9.1217×1010．8．（3分）设m，n是方程x2﹣x﹣2016=0的两个不等实数根，则m+n﹣mn的值为2017．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2016=0的两个不等实数根，∴m+n=1，mn=﹣2016，∴m+n+mn=1+2016=2017．故答案为：2017．9．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE：S AEF的值为16．相交于点F，则S△CDF【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=3AE，∴CD=4AE，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴=（）2=42=16．故答案为16．10．（3分）已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过（2017，0）的点是等边三角形ABC顶点中的B．【解答】解：如图∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（2×1+1，0）滚动第2次，落在x轴上的点A（5.0），即：A（2×2+1，0）滚动第3次，落在x轴上的点B（7.0），即：B（2×3+1，0）滚动第4次，落在x轴上的点C（9.0），即：C（2×4+1，0）滚动第5次，落在x轴上的点A（11.0），即：A（2×5+1，0）滚动第6次，落在x轴上的点B（13.0），即：B（2×6+1，0）滚动第7次，落在x轴上的点C（15.0），即：C（2×7+1，0）滚动第8次，落在x轴上的点A（17.0），即：A（2×8+1，0）、∴滚动n次，落在x轴上的点，如果n为3的倍数余1，是点C，如果n为3的倍数余2，是点A，如果n为3的倍数，是点B，∵2n+1=2017，∴n=1014，∴n÷3=1014÷3=338∴经过（2017，0）的点是等边三角形ABC顶点中的B故答案为B12．（3分）当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是或﹣．【解答】解：对称轴：x=﹣=﹣k，分三种情况讨论：①当﹣k＜﹣1时，即k＞1时，此时﹣1≤x≤2在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴当x=﹣1时，y有最小值，y=（﹣1）2+2k×（﹣1）+1=﹣1，小k=，②当﹣1≤﹣k≤2时，即﹣2≤k≤1，对称轴在﹣1≤x≤2内，此时函数在﹣1≤x≤﹣k，y随x的增大而减小，在﹣k≤x≤2时，y随x的增大而增大，=（﹣k）2+2k•（﹣k）+1=﹣1，∴当x=﹣k时，y有最小值，y小k2﹣2k2+2=0，k2﹣2=0，k=，∵﹣2≤k≤1，∴k=﹣，③当﹣k＞2时，即k＜﹣2，此时﹣1≤x≤2在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，=22+2k×2+1=﹣1，∴当x=2时，y有最小值，y小k=﹣（舍），综上所述，k的值可能是或﹣，故答案为：或﹣．三、解答题13．（6分）（1）已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．（2）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【解答】解：（1），②×2﹣①，得3y=18，解得y=6，把y=6代入②，得x+12=10，解得x=﹣2，所以原方程组的解为，则x﹣y=﹣2﹣6=﹣8；（2）∵∠B+∠C=110°，∴∠BAC=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．14．（6分）解不等式组．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．15．（6分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．16．（6分）已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCP即为所求；（2）如图所示：点O为正五边形ABCDE的中心．17．（6分）某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．【解答】解：（1）甲跑最后一棒（第四棒）的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙、丙相邻的结果数为4，所以求乙、丙相邻的概率==．18．（8分）某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是③①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有200，扇形统计图中m的值为15；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．【解答】解：（1）对“人们了解国家大事的途径”进行调查，分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷，样本全面、分布合理、具有代表性；故答案为：③；（2）①这次调查收回的有效问卷有106÷53%=200（份），扇形统计图中m的值为=15，故答案为：200，15；②通过微信了解的人数有200×10%=20（人），补全条形图如右图：③×1800=72，答：约有72人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．19．（8分）如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK 为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）【解答】解：解：（1）∵MN∥BD，∴∠EHG=∠NEH=11.31°，∴在Rt△ABH中，BH=≈=50（米），在Rt△EFH中，FH=≈=7.5（米），∴BF=BH﹣FH=42.5（米），∴DB=2BF=85（米）；答：两灯秆的距离DB为85米；（2）设休闲街长x米，则购物街长为（760﹣x）米，+=12﹣1，解得：x=510，760﹣510=250（米），答：休闲街和购物街分别长510米，250米．20．（8分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．21．（8分）数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）填空与观察：y=，如图y=（2）发现与验证：数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x1+x2=x；②y1+y2=y；③当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交．你认为以上探究的结论中正确的有①②③（填序号），请选择一个加以证明．（3）应用与拓展：连接AO，BO，判断△ACO与△BOD的面积有什么关系，并说明理由．【解答】解：（1）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点A（1，4）；联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点B（﹣2，﹣5）．故答案为：1；4；﹣2；﹣5．（2）①②③均正确．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．选①证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∴x1+x2=﹣=x，①成立；选②证明，∵y=kx+b，∴x=，将x=代入y=中，得：y=，整理得：y2﹣by﹣km=0，∴y1+y2=b=y，②成立；选③证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∵△=b2+4km，∴当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交，③成立．故答案为：①②③．（3）△ACO与△BOD的面积相等．理由如下：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，如图所示．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，．S △BOD =OD•|x 2|=||；S△ACO =OC•|y 1|=|•|=|•|=||=S △BOD ．∴△ACO 与△BOD 的面积相等．22．（10分）如图，已知△ABC ，△HMB ，△BDG 均为等边三角形，其中点C ，D ，H ，M 在x 轴上，点B 在y 轴上，过点G 作GF ⊥直线HB 于点F ，过点A 作AE ⊥直线MB 于点E ．（1）当点A 与点G 重合于y 轴时，如图1，则GF = AE （填“＜”“＞”或“=”），∠EGF= 120 °． （2）如图2．①判断GF 与AE 的大小关系，并证明；②已知点C （c ，0），D （d ，0），B （0，b ）用含b 、c 、d 的式子表示S △AEB +S △BFG ； ③若直线AE 与直线FG 相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC ，△HMB ，△BDG ）的大小改变而改变．【解答】解：（1）∵△ABC和△GBD都是等边三角形，∴当A、G重合时，则有AC=AD，∵BF⊥AC，∴AF=AC，同理GE=GD，∴GE=AF，又四边形ACBD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EGF=180°﹣∠ACB=120°，故答案为：=；120；（2）①GF=AE，证明如下：∵△ABC、△HMB、△BDG均为等边三角形，∴∠ABC=∠MBH=∠BHM=60°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBH=60°，∵∠BCO+∠CBH=∠BHO=60°，∴∠ABE=∠BCH，∵AE⊥BM，∴∠AEB=∠BOC=90°，在△AEB和△BOC中∴△AEB≌△BOC（AAS），∴AE=BO，同理可证△BGF≌△DBO，可得FG=BO，∴GF=AE；②∵C（c，0），D（d，0），B（0，b），∴OB=b，CD=d﹣c，由①可知△AEB ≌△BOC ，△BGF ≌△DBO ，∴S △AEB +S △BFG =S △COB +S △B0D =S △BCD =×CD ×OB=b （d ﹣c ）； ③如图3，在四边形EBFM 中，∵∠EBF=∠HBM=60°，∠MEB=∠MFB=90°， ∴α=∠EMF=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；∴α是不会随着三个等边三角形（△ABC ，△HMB ，△BDG ）的大小改变而改变，始终是120°．23．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x 2通过平移后得到…，y 1=﹣（x ﹣1）2+2，y 2=﹣（x ﹣2）2+4，y 3=﹣（x ﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P 1，P 2，P 3，…P k （k 为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”． （1）写出平移后抛物线y k 的解析式（用k 表示）．（2）若平移后的抛物线y k 与抛物线y=﹣x 2交于点F ，其对称轴与抛物线y=﹣x 2交于点E ，若tan ∠FP k E=，求整数k 的值．（3）已知﹣6≤k ≤6，若平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点A k ，以A k P k 为边向右作正方形A k P k B k C k ，判断：正方形的顶点B k 是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+4，y3=﹣（x﹣3）2+6，…，∴y K=﹣（x﹣k）2+2k；（2）如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），解得，∴F（，﹣），∵tan∠FP k E=，∴即=，整理得：6|k+2|=（k+2）2，解得k=4或﹣8或﹣2；当k=﹣2时原方程无意义，故k=﹣2不是原方程的根．∴k的值为4或﹣8．（3）∵平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），由题意得A k P k=P k B k=2|k|．当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[3k﹣（k+m）]2+2设B k（3k，2k）恰好落在抛物y k+m（k+m）=2k．整理得：（2k﹣m）2=2m．解得：2k=±+m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=2或0（0不合题意，舍去）；当m=8时，k=2或6；当m=18时，k=6或12（12不合题意，舍去）．当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[﹣k 设B k（﹣k，2k）恰好落在抛物线y k+m﹣（k+m）]2+2（k+m）=2k．整理得：（﹣2k﹣m）2=2m．解得：2k=±﹣m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=﹣2或0（0不合题意，舍去）；当m=18时，k=﹣6或﹣12（﹣12不合题意，舍去）．综上所述，可知当k=±2或k=±6时，正方形的顶点Bk恰好在其他的“好顶点抛。
2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
绝密★启封并使用完毕前注意事项: 1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S T =（ ）(A ） [2，3] （B)(—∞ ，2] [3,+∞） (C ） [3,+∞） (D)（0, 2][3，+∞） 【答案】D（2）若i 12z =+,则4i1zz =-( ）（A)1 (B ） —1 （C)i (D ） i - 【答案】C 【解析】试题分析:4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(2BA = ，31()22BC = ，则ABC ∠=（ ） (A)30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ (D)120︒ 【答案】A（4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C︒，B点表示四月的平均最低气温约为5C︒．下面叙述不正确的是（）（A)各月的平均最低气温都在0C︒以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大（C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C ︒的月份有5个【答案】D（5）若3tan4α=，则2cos2sin2αα+=（)(A）6425（B）4825(C） 1 (D）1625【答案】A 【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．（6）已知432a =,254b =，1325c =,则（ ）（A)b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． (7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，,那么输出的n =( ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B（8）在ABC △中，π4B,BC 边上的高等于13BC，则cos A( ）（A ）31010 （B ）1010 （C ）1010 （D ）31010【答案】C 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =+=，2AB AD=．由余弦定理，知22222225910cos 210225AB AC BC AD AD AD A AB AC AD AD+-+-===-⋅⨯⨯,故选C ．（9）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）(A)18365+ （B ）54185+ (C)90 （D ）81 【答案】B（10) 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥,6AB =,8BC =，13AA =,则V 的最大值是（ ）（A)4π （B)92π（C ）6π (D ）323π【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．（11）已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴。
2016江西中考数学【范本模板】
江西省2016年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列四个数中，最大的一个数是( ）A 。
2B 。
3C 。
0D 。
-2 2.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B.C.D.3。
下列运算正确的是（ ）A 。
422a a a =+ B.()632b b -=- C. 32222x x x =⋅ D. ()222n m n m -=-4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是(）第4题正面A 。
B 。
C. D 。
5。
设α,β是一元二次方程0122=-+x x 的两个根，则αβ的值是( ) A.2 B 。
1 C 。
—2 D 。
—16。
如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ）A 。
只有②B 。
只有③C 。
②③D 。
①②③ 二．填空题(本答题共6小题，每小题3分,共18分） 7.计算：-3+2=8.分解因式:=-22ay ax9。
如图所示:△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C ’，则∠B ’AC 的度数为③②①第9题C'B'CB A第10题F EDCBA10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°,过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E,交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为11.如图,直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()011>=x xk y 和()022>=x xk y的图像分别交于A ，B 两点，连接OA,OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ）,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底．边长．．是 三．（本答题共5小题，每小题6分,共30分) 13。
2016年全国卷3理科数学试题及参考答案WORD版
学习资料收集于网络，仅供参考启封并使用完毕前绝密★试题类型：新课标Ⅲ年普通高等学校招生全国统一考试2016 理科数学页。
考试结束后，将本试卷4题，共150分，共II和第卷(非选择题)两部分，共24本试卷分第I卷(选择题) 和答题卡一并交回。
注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
1.毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清0.5选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用2. 楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答3. 题无效。
作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
4. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷. 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一.选择题：本大题共12????I0x|x??2)(x?3)0?,T?S?|x(x=T ，则S(1)设集合?????????????3,0,??2,32??,23,???3, C. D. B. A.D【答案】??????????0,2?3,???S2??,?ST3,D，【解析】易得，选【考点】解一元二次不等式、交集i4 (2)，则若i2z?1??1zz? D. C. A. 1 B. ii?1?C【答案】4i，选C，，故【解析】易知i?z1?241??zzi??1?zz 【考点】共轭复数、复数运算学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??3113,BA? )，则(3)，已知向量=(，BCABC?????2222?? A D.120°B. 45° C. 60° A. 30°y A【答案】C3x3BCBA?B2????ABCcos【解析】法一：，30???ABC2?11BCBA?点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知法二：可以B30ABC?CBx?30,??60?ABx?,?【考点】向量夹角的坐标运算图.(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是A点表示十月的平均最高气温约为，B中C515C以上A. 各月的平均最低气温都在C0七月的平均温差比一月的平均温差大B.三月和十一月的平均最高气温基本相同C.个平均最高气温高于的月份有5D. C20D【答案】的月份有七月、八【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于C20左右，故最多3个月，六月为C20【考点】统计图的识别32????tan ，则(5)若??2sin2cos4164864 A.D. B. C. 1252525A【答案】2????64cos4tan1cos??4sin2??【解析】??cos?2sin2?25222???tan?1?cossin【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考124(6)，则已知25??3,cba?2,333 D. B. C. A.b?c?b?cb?a?c?aa?b?ca A【答案】21422，故【解析】525?3,c?a?2?4,b?ba?c?33333【考点】指数运算、幂函数性质=n(7)执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的D. 6 A. 3 B. 4 C. 5B 【答案】【解析】列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 4b 6 6 6 4 4s20 0 10 16 6n4231【考点】程序框图Aπ1BC?B ,，边上的高等于(8)在中，则?BCAcosABC△341031010310 B. C. A. D. ??10101010CB【答案】CD【解析】如图所示，可设，则，，2?AB2DC?1AD?BD?2?5?910，由余弦定理知，??Acos?5?AC? 1052?2【考点】解三角形(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 81 5?18545?1836【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考5?18?9?36?5433??2?3?6?2?32?【考点】三视图、多面体的表面积－的最=3，则V，BC=8，AA 内有一个体积为CV的球.若AB⊥BC，AB(10)在封闭的直三棱柱ABC=6AB1111大值是π32π9 A. D. B.C. π4π6 32 10B【答案】6【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最如图所示，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，大，8则由切线长定理可知，内接圆的半径为2，?9433??R，所以内接球的半径为又的最大值为，即V23AA??2?1232【考点】内接球半径的求法22yx.B分别为C的左，右顶点为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，已知(11)O0)a??b??1(22ba 的BM经过OEM，与y轴交于点E. 若直线上一点，且为CPF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF 交于点P 中点，则C的离心率为y2131 C.D. A.B.3342P E A【答案】MN c?aMFMFAFaONOB B???,??【解析】易得aOE2ONAOMFBFa?c x OAF c?ca?1aa????caa?2a?c1c???e3a【考点】椭圆的性质、相似，a，…a项为1，且对任意k≤2m，，mm共有{a规范(12)定义“01数列”{}如下：a}2m项，其中项为0，21nn”共有（）01=4的个数不少于a中01的个数，若m，则不同的“规范数列k 12个．14C个．18A．个B16 ．个D C 【答案】【解析】学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??0?1111????0?111????0????10?11?????1???1?01???????0?0?111???????00?11?????1?????011?1???? ?0??0?11????1?0????1?01??????0?111????00?11????1????1?010?1??????0?11???0?1??1?01????【考点】数列、树状图第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分x?y?1?0??x?2y?0，则x，y满足约束条件的最大值为________.(13)设y?x?z??x?2y?2?0?3【答案】231???????3,,1，故最小值为，代入目标函数可得【解析】三条直线的交点分别为1?,1,,0,2,?110???22??【考点】线性规划3cosxy?sinx?sinx??3cosxy的图像至少向右平移______个单位长度得到(14)的图像可由函数函数. ?2【答案】3??????【解析】，故可前者的图像可由后者向?2sinx3cosx?sin2sincosx?x?,y?x?3?ysinx?????33?????2个单位长度得到右平移3【考点】三角恒等变换、图像平移??????31,??yxx?xf()ln??3fx处的切线方程是则曲线当为偶函数，x(f(15)已知)，时，______ 在点0x?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考【答案】0?1?2x?y11?????3???f'(x)?3，故切线方程为，【解析】法一：，21??f'f?1'?2??01?2x?y?x?x1??????????f'?1f??2'x?3,，法二：当时，，故切线方程为x3lnx?xf?x??f0?2x?y?10x?x 【考点】奇偶性、导数、切线方程22轴交于分别作已知直线的垂线与与圆：过交于两点，(16)03??mxy?3m?12??yxD,BCA,A,Bllx__________. ，则两点，若32AB??|CD|3【答案】y B，于作图所示，于，作【解析】如ABOF?FAE?BDE FA，即3?OF?AB?23,OA?23,E D x C3m?33，???m3?321m? 30°∴直线l的倾斜角为33??3CD?AE?2?2 【考点】直线和圆、弦长公式. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三.)12分(17)(本小题满分??a ．，其中=1+λa已知数列λ≠0的前n项和S nn n??a 证明是等比数列，并求其通项公式；(1) n31?S ，求(2) 若λ．532(2) ；【答案】(1)【解析】?? (1) 解：0a,?S?1?nn0a??n????时，当2?na?aS??1??1?S?a?aa1nn?nnnn1n1??????a??1a即，1?nn学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考???即1?0,???0,a?0,?1n?a??n，即2n,????a11n?????q，是等比数列，公比∴a?n1??，时，当n=1a??aS?11111?a即?1?1n?1?1???a??????n1?1???31?S 2）若（5325???1??1???????11??5?????31????则?1?S??????5?321??1???1?1???【考点】等比数列的证明、由求通项、等比数列的性质S n(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：777???2?0.55?(yy)，≈2.646.，参考数据：，40.17yt?y9.32?7iiii1?i11?ii?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考n?)yt)(y(t??ii1i?参考公式：，r?nn??22y)(yt(t)??ii1i?1?i中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程bta?y?n?)(yt?y?t)(ii1i? bt?a?y，b?n?2)t(t?i1?i 1.82亿吨【答案】(1)见解析；(2)，t0.92?0.10y?【解析】7?y i7?6?4?5?1?2?31i?1.331y???t?4由题意得，(1) 77n7??ynt?y)ty(t?t)(y?iiii1.33??7?440.171i1?i?0.99??r??0.55?287777????2222)(yt(?y)(t?t?)y(?t)y iiii1i1i?i1?1?i?yt的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合t因为y与的相关系数近似为0.99，说明y与t的关系与n?)y(ty)(?t?ii2.891i? (2) 0.103b??? 28n?2t(t?i1i?0.92?4?y?bt?1.33?0.103a?t?0.10?a?bt?0.92yy的线性回归方程为所以关于t1.82?y代入回归方程可得，将9t?亿吨预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82【考点】相关性分析、线性回归)本小题满分(19)(12分，=3，AB=AD=ACBCABCD中，如图，四棱锥P-ABCDPA⊥底面，AD∥. PC的中点NAMM，为线段AD上一点，=2MD，为=4=PABC ∥平面MNPAB；证明(1).与平面求直线(2)所成角的正弦值PMNAN 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考58【答案】(1) 见解析；(2)252??2AMAD由已知得(1) ，取的中点，连接，【解析】TN,A TTBP312BC?TN?......3分由为中点知，. BCPC/NTN/2，四边形为平行四边形，，故又平行且等于AMNT/BCTNAD/AM. 于是AT/MN/ ........6分. 平面因为平面，平面，所以//MNMN?PABPABA T?PAB为以为坐标原点，，又面，故可以(2) 取中点，连接，则易知ABCDBCAEPA?AAE?EADAE轴建立空间直角坐标系，轴，以为轴，以为yAPADzx??5????????02,0,2,0,0,00、P、N0,0,4C、,1,2、MA5,则????2??????55??21,??4,PN?N,,?AN?1,2,PM?0,2,????????22??????故平面的法向量10,2,n?PMN584?cos?AN,n???255?5258与平面所成角的正弦值为直线PMNAN?25【考点】线面平行证明、线面角的计算)分本小题满分12(20)(2的准线CB两点，交C于A，xx的焦点为F，平行于轴的两条直线l，l：已知抛物线Cy分别交=221.Q两点于P，FQ；PQ的中点，证明AR∥(1)若F在线段AB上，R是. AB中点的轨迹方程△ABF的面积的两倍，求(2)若△PQF的面积是21??xy (2) 【答案】(1) 见解析；【解析】法一：(1)1,0)(F，则设，且.由题设by:?:ly?a,l0ab?2122211aa?bb1A(,a),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,).222222 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考分记过两点的直线为，则的方程为. .....3B,A0b)y?ab?(2x?a?ll. 由于在线段上，故0?1?abABF记的斜率为，的斜率为，则FQARkk21aba???b1ba. kk??b?????21aa22aba?a?1 ......5分所以. FQAR∥法二：PF，证明：连接RF，，=90°AFP+∠BFQAP 由=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠，∴∠PFQ=90°的中点，∵R是PQ RP=RQ，=∴RF ≌△FAR，∴△PAR ，∠FRAAR∴∠P=∠FAR，∠PRA= AR，BFQBQF+∠=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠P∵∠，=∴∠FQB∠PAR ，∴∠PRA=∠PQF FQ∴AR∥．(2)设与轴的交点为，l,0)D(xx1ba?111 . 则?,?Sb?axSa?b?FD?PQFABF?1?2222a?b11，所以(舍去由题设可得)，. ???axb1?x?0x111222设满足条件的的中点为. )y(x,EAB2y(x??1). 轴不垂直时，由可得当与ABk?kx DEAB1a?bx?a?b2y?. 而，所以1)?1(xy?x?22?x?1y. 分.重合与轴垂直时，与当所以，所求轨迹方程为....12DEABx 【考点】抛物线、轨迹方程) (21)(分本小题满分12 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考????????的最大值为. 设函数，其中，记xf1?acos2x?xxa?1?cosf0?aA??；(1)求xf'(2)求；A??. (3)证明：A?f'x2【答案】见解析【解析】???? (1) xsina?asin2xf'?x1??2|f(x)|?|acos2x?(a?1)(cosx?1)|?a?2(a?1)?f(0)2a??1a?3当时，(2) A?3a?2．因此，21?1)cosxx?(a?f(x)?2acos)xf(1?a?0．变形为时，将当21t?(a?1))g(t?2at?1,1][?(t)||g A令，则上的最大值，是在1?a?tg(tg(1)?3a?2)1)g(??a取得极小值，时，，且当，4a22?6aa?a1?(a?1)1)???1??g(．极小值为4a8a8a1?a11a??1a???1?（舍去）．令，解得，4a351?0?ag(t)(?1,1)|g(?1)|?a|g(1)|?2?3a|g(?1)|?|g(1)|，所以①当，在内无极值点，时，，5A?2?3a．11?a?a?1g(?1)?g(1)?g()0?)?a?1)?g(1)?2(1g(．，知②当时，由54a2?6aaa?11?1?a(1?a)(1?7a))|?A?|g(|01)g(?|??g(||)?．又，所以4a8a4a8a学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考1?2?3a,0?a??5?211a?a?6??A?1,?a综上，．?5a8?1?a?2,a3???'1|?|a1)sinx|?2a??f(x)|?|?2asin2x(a?|得.(1)(3) 由1'A2?3a)?a|?1?a?2?4?2(2|f(x)?0?a. 当时，5311a'A?a?f2(x)|?1|1?a?1???A?. ，所以时，当4588a''A?|xf|()?3a12?4?a?6Axf|()?2|1a?.时，当，所以【考点】导函数讨论单调性、不等式证明铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
江西省2016年中考数学习题(含答案)
精心整理一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最大的一个数是（）．A．2 B ．C．0 D．-2【答案】 A.2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）．3A．．．D．45．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）ArrayA.只有B.只有C.D.【答案】C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：-3+2=_______.【答案】-1.8．分解因式________.【答案】.9．如图所示，中，绕点A ，得到，则∠的度数是________.第9题第10题第11题【答案】17°.10．在，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF 的度数为【答案】50°.11．如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB ，已知的面积为2，则______.【答案】4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等C A腰三角形AEP的底边长．．．是_______.【答案】5，5，.如下图所示：三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分））解方程组由得：，代入得：，解得把代入得：，∴原方程组的解是.Rt中，∠Rt向下翻折，使点由折叠知：，∴∠∠，重合，∴∠,∴∠∠，∴∠，∵∠，∴∠，∴∠，∴DE∥BC.14．先化简，再求值：+）÷,其中.【解析】原式=+）=+）=-=把代入得：原式=.15．如图，过点A(2,0)的两条直线分别交轴于B AB=.若Rt，∴∴∴点B的坐标是(0，3).(2)∵∴∴∴设,把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是.16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600指导？【解析】(1)如下图所示：(2)(4+6)÷100×3600=360∴约有360(3)17.AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.【解析】如图所示：(1)∠BAC=45o；（2）OH是AB的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB,垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】(1)如图1连接OC,∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∴∠OCD=90o，∴∠DCA=90o－∠OCA.又PE⊥AB，点D在EP∴∠DEA=90o∴∠DPC=∠∵OA=OC,∴∠∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如图2四边形AOCF是菱形.图1连接CF、AF，∵F是的中点，∴ACACBA C=C FA F∴AF=FC.∵∠BAC=30o ，∴=60o ，又AB 是⊙O 的直径，∴=120o ， ∴=60o ，∴∠ACF=∠FAC=30o.∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30o,∴⊿OAC ≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF 是菱形.19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图12所示），图31节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm.(1)(2)311cm ，求的值.图3【解析】(1)第5节的套管的长是34cm.(注：50－（5－1）×4)(2)(50+46+…+14)－9x =311∴320－9x =311,∴x =1B CA C B=C FA F∴x的值是1.20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是54,5,6,7.(1)(2)“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】(1).(2)如图：）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）（7,4）（7,5）（7,6）共12种.∴21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18o(2)保持∠AOB=18o不变，在旋转臂作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，0.01cm)(参考数据：)【解析】(1)图1，作OC⊥AB，∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,B∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm.(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作AD⊥BC于点D;∵AC=AB,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,∴图2五、（本大题共22．【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】是等边三角形；的度数分别为，；∠EAE＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E＇AO，∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）∴∠OAE＇=∠PAE.在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN(AAS)∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON(HL).∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE＇=∠OAB(等量代换).(3)15°,24°(4)是(5)∠OAB=÷2=60°－六、23B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2)；过点B2(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点B n(,0)(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n,连接A n B n+1,得直角三角形A nB n B n+1.(1)求a的值；(2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1中，探究下列问题：当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形？设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】(1)把A(1,2)代入得：2=,∴.(2)2×==－=是等腰直角三角形，则.∴,∴则或，∴或,∴m=k(舍去)或k+m=6∵m>k,且m,k都是正整数，∴，∴相似比=，或.∴相似比是8:1或64:1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年江西省中考大联考数学试卷（三）
一、选择题(每小题3分，共18分) 1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是
（ ） A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110° C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90° 2．下列各数中是有理数的是（ ）
A． B．4π C．sin45° D．
3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0 4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应
该是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体
平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（ ） A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
二、填空题(每题3分，共24分) 7．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用
科学记数法表示为 ． 9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ．
10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为 ．
11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，
形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个． 12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） 13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，
OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为 ．
14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么
当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是 ．
三、解答题 15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）
﹣2a2的值． 17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．
18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为
D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．
（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA； （2）求F点到y轴的距离．
19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规
定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．
20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生
进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表2 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率
一班 7.6 8 a 3.82 70% 30% 二班 b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表2中，a= ，b= ； （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率． 21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已
知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元． （1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？ （2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折． ①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？ ②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？ 22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形． （2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒， ①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由． ②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
23．已知二次函数． （1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点； （2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值； （3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值． 24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB= ，PC= ； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 2016年江西省中考大联考数学试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共18分) 1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是
（ ） A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110° C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90° 【考点】命题与定理． 【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．
【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°． 故选C
2．下列各数中是有理数的是（ ）
A． B．4π C．sin45° D．
【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值． 【解答】解：A、==3，是无理数； B、4π是无理数；
C、sin45°=是无理数；
D、==2，是有理数；
故选D．
3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（2，1） B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0 【考点】正比例函数的性质． 【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可． 【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误； B、函数图象经过第一、三象限，错误；
C、y随x的增大而增大，正确；
D、当x＞0时，才有y＞0，错误；
故选C．
4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应
该是（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的旋转现象． 【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可； 【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A， 故选A．
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．