安徽省淮北市同仁中学2020届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析《含高考15套》

安徽省淮北市同仁中学2020届高考全国统考预测密卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos sin 36g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()()214f x x g x =+，函数()f x 的导函数为()'f x ，则函数()'f x 的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若函数图象与函数的图象关于原点对称，则（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知函数()()f x Asin x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭与y 轴交于点30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，距离y 轴最近的最大值点,39N π⎛⎫⎪⎝⎭，若12,(,)x x a a ∈-，且12x x ≠，恒有()()12f x f x ≠，则实数a 的最大值为（ ） A ．3π B ．6πC ．9πD ．29π4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若2S+a 2=（b+c ）2，则sinA 等于（ ）A ．1213B ．12C ．1517 D ．455．将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．4x π=B ．1912x π=C ．1312x π=D ．6x π=6．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ） A ．A 与B 是互斥而非对立事件B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7．已知定义在R 上的函数()f x 满足对任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，设2()()sin g x f x x x =++，若(10)2019g =，则g(10)-的值为（ ）．A ．-2219B ．-2019C ．-1919D ．-18198．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为（ ） A ．(8,8)B ．(8,8)-C ．(8,8)±D ．(8,8)-±9．若,x y 满足01026x y y y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则x y -的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．010．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==r u u u v u u u v r ,则AO u u u v=（ ）A ．1122a b +rr B ．1124a b rr + C ．1142a b +rr D ．1144a b +rr 11．有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A 33423π-B ．233π-C 3223π-D 233223ππ--12．已知函数()f x x a a =--+，()243g x x x =-+，若方程()()f x g x =有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1313,,228⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．113513,28⎫+⎛⎫+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭U C ．1513313,228⎛-⎡⎤⎢⎥ ⎣⎦⎝⎭U D ．1513313,228⎛-⎡⎤⎢⎥ ⎣⎦⎝⎦U 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知3 a=r，2b=r，若()a b a+⊥r r r，则ar与br的夹角是_________.14．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是______．15．已知()62212012122x a a x a x a x-=++++L，则34a a+等于__________．16．设P，Q分别是圆()2213x y+-=和椭圆2214xy+=上的点，则P，Q两点间的最大距离是__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数()x xf x ka a-=-（0a>且1a≠）是定义域为R的奇函数．若(1)0f>，试求不等式2(2)(4)0f x x f x++->的解集；若3(1)2f=，且22()4()x xg x a a f x-=+-，求()g x在[1,)+∞上的最小值及取得最小值时的x的值．18．（12分）随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客，提升销售额，每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数（见下表）年份2014 2015 2016 2017 2018年份编号t 1 2 3 4 5参与人数（百万人）0.5 0.6 1 1.4 1.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型模拟拟合参与人数（百万人）与年份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆˆˆybt a =+，并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数；该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：①求这2000为参与人员报价X 的平均值x 和样本方差2s （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ，且μ与2σ可分别由①中所求的样本平均值x 和样本方差2s 估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400，请你合理预测（需说明理由）该商品的最低成交价.参考公式即数据（i ）回归方程：ˆˆˆy bt a =+，其中1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-5521155, 1.3ii i i i t t y ====≈∑∑若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=19．（12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是等差数列.已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.求{}n a 和{}n b 的通项公式；设数列{}n S 的前n 项和为()*n T n N ∈，求n T ；证明()()()()22*122122n nk k k k T b b n N k k n ++=+=-∈+++∑.20．（12分）已知函数()21,f x x a x a R=-+-∈.当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；若关于x 的不等式()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.21．（12分）如图，在锐角ABC V 中，D 为边BC 的中点，且AC =AD =，O 为ABC V 外接圆的圆心，且1cos 3BOC ∠=-．()1求sin BAC ∠的值； ()2求ABC V 的面积．22．（10分）已知在中，角的对边分别为,且. 求的值；若,求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A 2、D 3、C 4、D 5、B 6、D 7、D 8、C 9、A 10、B 11、D 12、A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、015014、32315、24016、33三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、 (1) {|14}x x x ><-或 (2) 2log (12)x =时，()g x 取最小值-2． 【解析】【分析】（1）根据函数()f x 是奇函数，求出k 的值，若()10f >，求出a 的取值范围，结合函数单调性即可求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）由()010f k =-=得1k =，则()xxf x a a -=-，若()110f a a=->，则1a >，所以()f x 在R 上是增函数， 不等式()()2240f x x f x ++->可化为()()()2244f x x f x f x +>--=-，所以有224x x x +>-，即2340x x +->， 所以1x >或4x <-，所以不等式的解集为{14}x x x <-或. （2）若()312f =，则2a =， 所以()()2222422xx x x g x --=+-- ()()2224222x x x x --=---+， 令3222xxt -=-≥，则242y t t =-+，所以当2t =即(2log 1x =时，()g x 取最小值-2． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，利用换元法将函数转化为一元二次方程是解决本题的关键．18、 (1)0.32.0.ˆ08yx =+；2百万 (2) 3.5；1.7① ②4.8千元 【解析】 【分析】（1）分别求得t 和,y ，求得回归方程，再取6t =求得预测值；（2）分别利用表中数据求得X 的平均值x 和样本方差2s ，再利用正态分布求得( 4.8)P X >，求得，从而预测出最低价. 【详解】解:(1)由题意,得123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455t y ++++++++====,218.853 1.04 3.20.32, 1.040.3230.08.55531ˆ0ˆb a -⨯⨯∴====-⨯=-⨯ ∴回归直线方程为0.32.0.ˆ08yx =+又当6t =时,0.3260.082y =⨯+=.所以预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数为2百万. (2)①由表中的数据,得2006006003002001001.52.53.54.55.56.5 3.5,200020002000200020002000x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 样本方差222222200600300200100(2)(1)0123 1.720002000200020002000s =-⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯= ②由①可知()~ 3.5,1.7X N ,且(3.5 1.3 3.5 1.3)0.6826P X -<<+=, 则10.6826( 4.8)0.15872P X ->==, 又3174000.1587,2000000=所以该商品的最低成交价为4.8千元.【点睛】本题考查了线性回归方程，以及正态分布的综合应用，属于中档题型，合理理解题意是解题的关键.19、 (Ⅰ)12n n a -=，n b n =；(Ⅱ)（i ）122n n T n +=--.（ii ）证明见解析.【解析】分析：（I ）由题意得到关于q 的方程，解方程可得2q =，则12n n a -=.结合等差数列通项公式可得.n b n =（II ）（i ）由（I ），有21nn S =-，则()112122nkn n k T n +==-=--∑.（ii ）因为()()()212221221k k k k k T b b k k k k ++++=-++++，裂项求和可得()()()22122122n nk k k k T b b k k n ++=+=-+++∑. 详解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d += 由5462a b b =+，可得131316,b d += 从而11,1,b d == 故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故()()1112122122212nnnk k n n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）因为()()()()()()()()1121222222212121221k k k k k k k k k k T b b k k k k k k k k k +++++--+++⋅===-++++++++， 所以()()()32432122122222222123243212n n n nk k k k T b b k k n n n L++++=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20、（1）{1533x x ⎫-≤≤⎬⎭ ；（2）-152a ≤≤ 【解析】 【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =-+-，所以不等式()3f x ≤即为1213x x -+-≤，等价于12(1)(12)3x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或112(1)(21)3x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1(1)(21)3x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩， 即1213x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩或1123x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或153x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得1132x -≤≤或112x <<或513x ≤≤， ∴1533x -≤≤， ∴原不等式的解集为15{|}33x x -≤≤． （2）∵不等式()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()21f x x ≤+恒成立，即2121x a x x -+-≤+对1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴2x a -≤对1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴22x a x -≤≤+对1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．又当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时521,22x x -≤-+≥， ∴512a -≤≤． ∴实数a 的取值范围为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】解含有两个绝对值号的不等式时，常用的方法是利用零点分区间法去掉绝对值号，转化为不等式组求解．解答第二问的关键是将问题转化为不等式恒成立求解，然后通过分离参数再转化为求函数最值的问题处理． 21、（1）6 ；（2）32. 【解析】 【分析】()1根据圆周角与圆心角的关系，利用二倍角的余弦公式求解即可；()2延长AD 至E ，使2AE AD =，连接,BE CE ,得四边形ABEC 为平行四边形，推出CE AB =；利用余弦定理2222cos AE AC CE AC CE ACE =+-⋅⋅∠，求出CE ，再求三角形ABC 的面积．【详解】()1如图所示，2BOC BAC ∠=∠，21cos cos212sin 3BOC BAC BAC ∴∠=∠=-∠=-，22sin 3BAC ∴∠=，6sin 3BAC ∠=. ()2延长AD 至E ，使2AE AD =，连接BE ，CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，CE AB ∴=,在ACE V 中，232AE AD ==，3AC =，ACE BAC π∠=-∠，263cos cos 1()3ACE BAC ∠=-∠=--=-,由余弦定理得，2222cos AE AC CE AC CE ACE =+-⋅⋅∠， 即2223(32)(3)23CE CE ⎛⎫=+-⨯⋅⨯-⎪ ⎪⎝⎭， 解得3CE =，3AB CE ∴==，11632sin 33222ABC S AB AC BAC ∴=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=V ． 【点睛】本题主要考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值，所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示，再根据正弦定理可以将转化为，于是可以求出的值；（2）首先根据求出角的值，根据第（1）问得到的值，可以运用正弦定理求出外接圆半径，于是可以将转化为，又因为角的值已经得到，所以将转化为关于的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值后，应用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.试题解析：（1）由，应用余弦定理，可得化简得则（2）即所以法一., 则= == 又法二 因为 由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立.所以又由三边关系定理可知综上考点：1.正、余弦定理；2.正弦型函数求值域；3.重要不等式的应用.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。