东北大学- 质点运动的描述
第一讲 质点运动的描述
§4 加 速 度
平均加速度：
a
v t
指向 v 方向
瞬时加速度：
a
lim
t 0
v t
dv dt
d 2r dt2
(m s2 )
a
指向
v
的极限方向，一般不在轨道的
切线方向。
z
A( t )
v
B( t t )
r
v'
r'
x0
y
加速度在直角坐标系中的表示：
时刻：
r
xi
yj
zk
t
+Δ
t
时刻：
r'
x'
i
y'
j
z'
k
则r 质 r点'r在 Δ( x't时x )间i 内( 的y'位y )移j 为( z：'
z
)k
r
x
i
y
j
z
k
z
A( t )
rs
r
B( t t )
z
A( t ) v A
rrFra bibliotekr'
B( t t ) v vB
速度的大小(速率)
v
v
dr
ds
x0
y
dt dt
速度在直角坐标系中的表示：
v
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
质点运动学-1运动的描述.ppt
位移与路程的区别
y
(1) 两点间位移是唯一的．
(2)
一般情况
Δr
s ．
(3) 位移是矢量，路程是标量．
位移Δr 矢量（弦长）
路程ΔS 标量（弧长）
注意
r ， r ，r
y
P1 r
P2
的意义不同．
r xi yj zk
r1
r2
r
O
r
x2 y2 z2 z
x
Δr x22 y22 z22 x12 y12 z12
r ( t )
z
y
或
cos
x r
,cos
y r
,cos
z r
x
o
y
x
位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。
r r(t )
或 x x( t ), y y( t ),z z( t )
运动方程
消去t ，得(x、y 、z 之间关系）轨迹方程。
例：质点在平面上运动方程为
x y
R R
cos sin
k
线凹的一面
dt dt dt dt
或
a
ax2 ay2 az2
( dvx )2 ( dvy )2 ( dvz )2
dt
dt
dt
cos ax ,cos ay ,cos az
a
a
a
例：质点在平面上运动方程为 x
y
求：（1）r 、v 、a ？
（2）从
t
0t
2
时，
位移、路程、平均速度、
v
Δ
r
lim
Δ t0
Δ
t
dr dt
x
A•
大学物理第一章质点运动的描述1
牛顿一些名言：
ห้องสมุดไป่ตู้
大学物理B教案
1、如果说我所看的比笛卡尔更远一点，那是因为站在巨人肩上的缘故。---牛顿 2、我的成就，当归功于精微的思索。---牛顿 3、你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得食物，你该下苦功；你若想得到 快乐，你也该下苦功，因为辛苦是获得一切的定律。---牛顿 4、聪明人之所以不会成功，是由于他们缺乏坚韧的毅力。---牛顿 5、胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。---牛顿 6、我不知道世人怎样看我，但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子，不 时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，至于展现在我面前 的浩翰的真理海洋，却全然没有发现。---牛顿
位矢的坐标分量式
r xi y j zk
P(x,y,z) r
o
y
位矢的大小
x
r x2 y2 z2
位矢的方向 cos x cos y cos z
r
r
r
牛顿自幼沉默寡言,性格倔强,这种习性可能来自他的家庭处 境。
牛顿儿童时酷爱读书，但并看不出才能出众。在格兰瑟姆中 学的校长J.斯托克斯和他当神父的叔父W.艾斯库鼓励下，牛顿于 1661年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，1664年成为奖学 金获得者，1665年获学士学位。
大学物理B教案
在剑桥大学，H.卢卡斯创设了一个讲座，讲授内容为地理、物 理、天文和数学等课程。讲座的第一任教授I.巴罗是一位博学 的科学家。就是这位教师把牛顿引向自然科学。在这段学习过 程中，牛顿掌握了算术、三角，学习了欧几里得的《几何原 理》，开普勒的《光学》，笛卡儿的《几何学》和《哲学原 理》，伽利略的《两大世界体系的对话》，R.胡克的《显微图 集》和早期的《哲学学报》等。牛顿在巴罗的门下学习，是他 学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对 牛顿的才华极为赞赏，他认为牛顿的数学才能超过自己。
质点运动的自然坐标描述
a R x s i it y i n j R z k c o t j s h 2 k
R 2 ct i o R s 2 st j in
§1-5 质点运动的自然坐标描述
v x 2 y 2 z 2R 2 ( h 24 π 2 ) 常量
切向加速度
at vt 0
§1-5 质点运动的自然坐标描述
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法线方 向等)来描述质点的运动. 这种方法称为自然坐标法.
1. 弧长方程
在轨道上取一点 作原O点, 规定沿轨道的某一方向为弧
长的正方向, 质点位置可由原点 到质点间的一段O弧长 来
确定, 称为弧坐s标.
s
s s(t)
弧长方程和轨道方程一起与 质点的运动学方程等价.
ebeten
§1-5 质点运动的自然坐标描述
3. 速度和加速度表达式
速度 加速度
v a v sddetvte tt dsds tde d (etsttet)
dsd
d d e tt s1d d t ve tn e n s e n
§1-5 质点运动的自然坐标描述
切向加速度
法向加速度
a
set
s2
en
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对轨道 的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自然坐标描述
中联有的系不物的同理基的a量本表与依达其据形他 是 式:,坐速 但标度 它系们中和的的加大物速小理度和量方在之向不间是同的惟的联一描系确述. 建定方立的法v这.中个
§1-5 质点运动的自然坐标描述
弧坐标为可正可负的标量,与恒正的路程是不同的.
§1-5 质点运动的自然坐标描述
2. 相关的微分几何知识
第1讲 质点运动的描述
力学基础篇牛顿(经典)力学概述力学研究物体机械运动的规律。
宏观物体间(物体内部各个部分间)相对位置的改变就是机械运动。
力学可分为运动学、动力学和静力学。
运动学从几何的观点描述物体的运动，研究物体的空间位置随着时间的变化关系，不涉及引起物体运动或者改变物体运动状态的原因。
动力学主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。
动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。
动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。
动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据。
动力学是牛顿力学或经典力学的一部分，但自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。
静力学主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，研究如何建立各种力系的平衡条件。
阿基米德是使静力学成为一门真正科学的奠基者。
他在《关于平面图形的平衡和重心》的著作中，创立了杠杆理论，并且奠定了静力学的主要原理。
静力学的基本物理量有三个：力、力偶、力矩。
静力学的研究方法主要有两种：一种是几何的方法，称为几何静力学或初等静力学；另一种是分析方法，称为分析静力学。
静力学在工程技术中有着广泛的应用。
例如，对房屋、桥梁的受力分析，有效载荷的分析计算等。
本课程主要介绍运动学和动力学方面的知识，至于静力学问题，这里不作介绍，学生在学习具体的工程课程时将对此类问题进行深入的研究，如桥梁的受力分析、有效载荷的分析计算等。
更多关于力学的介绍参阅：/牛顿力学的基本知识系统见下图：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝Corbel字体中，符号’为一直撇：’，‘符号为反直撇，即：‘＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝第一章运动的描述第一节参照物坐标系和物理模型为了描述物体的运动，必须做好3点准备：选择参照物，建立坐标系和建立物体的物理模型。
1 参照系1.1 参照物物体的机械运动是指它的位置随着时间的变化。
1-1 质点运动的描述
物理学简明教程
1、 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
坐位标置r系矢里量x的, i简位称置y位的j 矢物r理zk.量称 y j Nhomakorabeaz
o
k
r
i
x
*P
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为： r r x2 y2 z2
第一章 质点的运动及其运动定律
太阳 r
地
R 地球
球 绕 太
阳
公
转
地——日间平均距离 r ：1.5 ×108 km
地球半径 R ： 6.37 × 103 km r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
重点
参考系 位置矢量 运动方程 位移 速度 加速度
第一章 质点的运动及其运动定律
物理学简明教程
1 – 1 质点运动的描述 一 参考系 质点
1、参考系
物理学简明教程
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.
选取的参考系不同，对物体运动
积分
积分
第一章 质点的运动及其运动定律
1 – 1 质点运动的描述
物理学简明教程
练习 某质点的运动方程为 x 2t 7t3 3 ，则
该质点作
(A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向
(B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向
第二讲：1-2 质点运动的描述
v v0 dv adt
v0 0
v
t
v v0 adt
0
t
同理
x x0 dx vdt
x0 0
x
t
x x0 vdt
0
t
21
在匀加速直线运动中，a为常量，依次对两式求积分， 可得
v v0 at
1 2 x x0 v0t at 2
11
v2
直角坐标系中
加速度：
dv dv x dv y dv z a i j k dt dt dt dt 2 d r d 2 x d 2 y d 2z i j k dt dt dt dt a x i a y j az k
速度是位矢对时间的一阶导数
v
速度方向 t 0 时， r 的极限方向
在 P 点的切线并指向质点运动方向
8
直角坐标系中
dr dx dy dz 二、瞬时速度： v i j k dt dt dt dt v x i v y j vz k
dr d2r r r t v ;a dt dt 2
2.已知加速度和初始条件,求速度和运动方程.
t2 a at v a dt t1
注意：
讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写
dr , ds, dv , dt 与 r , s , v , t 的物理含义
为了描述一个物体的运动,必须选择另一个物 体作为参考,被选作参考的物体称为参考系。 注意
参考系不一定是静止的。 Z 地面系
日心系
2