题型专练1 选择题满分练2
八上《黄鹤楼》选择题专练-冲刺2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练
八上《黄鹤楼》选择题专练-冲刺2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练黄鹤楼唐·崔颢原文译文鉴赏昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。
昔日的仙人已经骑鹤飞去，这里只留下一座空荡荡的黄鹤楼。
内容：首联扣题，从神话传说落笔，起笔高远，增添了黄鹤楼的神异色彩，诗人先悬想“昔日”仙人费祎乘黄鹤经过这里的情景，再从遥远的古代回到现实中来，写现在的鹤去楼空。
一个“空”字，似有无限感慨，刻画了诗人凭栏远眺，吊古伤今陷入无限沉思之中的形象。
黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。
黄鹤一飞去再也没有回来，千百年来只看见飘飘荡荡的白云。
内容：颔联是首联的延伸，黄鹤已经飞走了，“一去不复返”。
诗人似在极目远望，试图追寻黄鹤的踪影，却杳然无得；看到的只有天际飘浮的白云，这些白云，千百年来都是这样悠悠闲闲地浮动着。
炼字：“千载”使人看到了时间的无限性，而“空悠悠”则使人看到空间的广袤。
时空组合产生了历史的纵深感和空间的开阔感，前两联虚中有实，抚今追昔，写出诗人对世事变化难以逆料的感慨。
前两联两个“空”字，体现了诗人吊古伤今，无限怅惘的情感。
晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。
晴日里汉阳原野中那一棵棵葱翠的树木，清晰分明；江中的鹦鹉洲上，芳草如茵，长得非常茂盛。
内容：诗人从怀古之思中回到现实中来，转写登楼所见的明丽之景，境界阔大，色彩鲜明。
语言：两句对仗工整，各用一个叠词，声调铿锵，音韵清朗，富于音乐美。
日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。
天色已晚，眺望远方，哪里是(我的)故乡呢？眼前只见一片雾霭笼罩的江面，给人带来深深的忧愁。
修辞：运用设问的修辞手法，在自问自答中以“愁”结束，表达出游子思乡心切的情感。
情感：以抒情作结。
由景生情，形象鲜明，诗人凭栏远望，故乡却为暮霭所隔，望不可见而生无限愁思的形象仿佛可见。
【主旨：这首诗描写了诗人登黄鹤楼时的所见所感，抒发了诗人吊古怀乡之情。
】1．下列关于这首诗的赏析，有误的一项是（）A．首联和颔联全是虚写，从神话传说落笔，想象仙人乘鹤而去的情景，写出黄鹤楼的悠久历史和神异色彩。
八下《蒹葭》选择题专练-冲刺2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练
八下《蒹葭》选择题专练-冲刺2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练蒹葭《诗经·秦风》原文译文鉴赏蒹葭苍苍，白露为霜。
所谓伊人，在水一方。
溯洄从之，道阻且长。
溯游从之，宛在水中央。
河边芦苇青苍茂盛，秋深露水结成霜。
我心中所爱的人啊，就在水的另一边。
逆流而上去追寻，道路艰险又漫长。
顺流而下去寻找，好像在水的中央。
内容：以蒹葭起兴。
前两句点明时间、环境，展现了一幅萧瑟冷落的秋景图，给全诗笼罩上了一层凄清落寞的气氛。
三、四句点明主题，写主人公思见心切，望穿秋水。
五、六句写逆流追寻时的困境。
七、八句描绘顺流追寻时的幻象。
由此，主人公思见伊人而不得见的如痴如醉的形象跃然纸上。
蒹葭萋萋，白露未晞。
所谓伊人，在水之湄。
溯洄从之，道阻且跻。
溯游从之，宛在水中坻。
河边芦苇青苍茂盛，清晨露水未曾干。
我心中所爱的人啊，就在水与草相接的岸边。
逆流而上去追寻，道路又险又高。
顺流而下去寻找，仿佛就在水中高地上。
内容：描述了主人公追寻之路困难重重，刻画出主人公焦急而痴迷的情状。
“苍苍”“萋萋”“采采”写出芦苇的颜色由苍青至萋青到泛白，把深秋凄凉的气氛渲染得越来越浓，烘托出环境的清冷和主人公心境的寂寞。
“为霜”“未晞”“未已”的变化，暗示了时光的流逝和追求者的深情执着；从上游到下游，从此岸到彼岸，地点的变化，写出了主人公不畏险阻地一再追寻、几度求索，也暗示了“伊人”的踪迹飘忽不定，难以寻觅。
表现形式：采用重章叠句的形式，每章都是前两句写景，三、四句点明主题——追寻“在水一方”的“伊人”，五至八句描绘追寻的情状。
这不仅使诗歌有一唱三叹、回环往复的美感，还起到了深化诗歌意境的作用。
蒹葭采采，白露未已。
所谓伊人，在水之涘。
溯洄从之，道阻且右。
溯游从之，宛在水中沚。
河边芦苇茂盛鲜明，清晨露水还没有干。
我心中所爱的人啊，就在水边。
逆流而上去追寻，道路艰险又向右迂曲。
顺流而下去寻找，好像就在水中的小块陆地上。
【主旨：这是一首抒情诗，含蓄委婉地抒发了主人公对“伊人”可望而不可即的无限情意，全诗充满难言的惆怅与伤感。
广东省广州市2021-2022学年六年级上学期期末各区英语考试题型专练-选择题
广东省广州市2021-2022学年六年级上学期期末各区英语考试题型专练选择题白云区( )1. I will go to visit my grandmother and wish ________ a happy Spring Festival.A. herB. hisC. my( )2. Tom ___________ go to school yesterday morning.A.isB. doesC. didn’t( )3. The Dragon Boat Festival is on the __________ day of the _______ lunar month.A. 5th; 5thB. 5th; 15thC. 4th; 5th( )4. Young men ____________ the running race.A. at leastB. take part inC. good luck( )5. Our city is beautiful, _____________ the street are too crowded.A.becauseB. soC. but( )6. --- _________________ You don’t look well.---I feel very tired.A.Where are you?B. What’s the matter with you?C. How old are you? ( )7. --- _________________---I'm from New York City.A.Where are you from?B. Who are you?C. What’s New York like? ( )8. ---Why do you like living in this city?---_______________A. They are running.B. There are many beautiful buildings here.C. I’m cutting grass. ( )9. ---What did you do last Saturday?---_________________A. I went shopping.B. I should be careful.C. I am thin.( )10. ---Where is Tom?---_______________A. He is in a new city.B. Yes, I am.C. Thank you.天河区( )1. Chinese people remember Qu Y uan. He is ________ ancient poet in China.A. aB. anC. /(不填)( )2. We have some ________ on the farm. They are lovely.A. sheepB. horseC. dog( )3. The doctor gave ________ a check-up and asked ________ to drink plenty of water.A. my; myB. me; meC. my; me( )4. To stay healthy, you should eat ________ fruit and vegetables.A. lessB. moreC. little( )5. I had a stomachache yesterday ________ I ate too much ice cream.A. soB. ifC. because( )6. We often brush our teeth ________ a day.A. twiceB. twoC. every( )7. My birthday is ________ June 18th and I’ll have a party with my friends.A. atB. ofC. on( )8. There is much more to do in the city ________ in the countryside.A. evenB. thanC. then( )9. My home is ________ so I must get up early and take the school bus.A. far awayB. nearC. nearby( )10. Everything here ________ very different.A. amB. isC. are( )11. —What ________ you do yesterday?—I played outdoors.A. didB. doC. does( )12. A: Did you ________ to the market ________ Saturday morning?B: Yes, I did.A. go; lastB. went; lastC. go; next( )13. Chinese New Year is the ________.A. Children’s DayB. New Year’s DayC. Spring Festival ( )14. Chinese people often eat ________ at the Mid-Autumn Festival.A. ZongziB. hamburgersC. mooncakes ( )15. A: I didn’t pass (通过) my maths test.B: ________.A. It sounds greatB. I’d love toC. I’m sorry to hear that越秀区( )1. We should have ___________fruits and vegetables every day.A. muchB. a littleC. plenty of( )2. Janet always helps her parents __________housework.A. withB. toC. for( )3. I was ill last night. My parents didn’t go to sleep __________ I felt better.A. butB. untilC. when( )4. Jack’s school is nearby, __________he often goes to school on foot.A.afterB. soC. but( )5. My mother was _______________ because I drank too much coke before dinner.A. happyB. angryC. excited( )6. Everything ____________ clean and tidy in this hotel.A.isB. areC. be( )7. I _____________ a big noise(响声) outside my house last night.A. hearB. hearsC. heard( )8. Mum often cleans __________ house and cook delicious meals for__________.A.our; weB. our; usC. us; our( )9. The boy can __________ sing well, __________dance well.A. not; at allB. more; thanC. not only; but also ( )10.---When is the Spring Festival? ---It’s usually in__________.A. January or FebruaryB. March or AprilC. December or January荔湾区1.My ruler is too short. Can you give ①______(A.I B.me C.my) that long one?②_______(A.I B.me C.my) want to draw something.2.There are some pictures on the walls of the classroom. ①________(A. They B. Them C. Their) are very beautiful.I like②________(A. they B. them C. their) very much.3.A:Is①__________(A. he B. him C. his) your friend? What’s②_________(A. he B. him C. his) job?B:He is a doctor.4.The skirt is beautiful. I like①________(A.it B. it’s C. its) colour. Do you like②______(A.it B. it’s C. its)?番禺区Ben is 15 years old. He is tall and strong now, but he (1) ___________ (is, was, were) short and heavy two years ago.When Ben was 13 years old, he (2) ___________ (go, goes, went) to bed late at night and he often slept in class, so his teachers (3) ___________ (are, was, were) angry with him. He loved(4) ___________ (to eat, ate, eats) hamburgers for lunch. After lunch, he ate lots of sweets. He seldom took exercise. Later, he was sick and stayed in the hospital (5) ___________ (for, in, on) a month. The doctor asked him to(6) ___________ (kept, keep, keeping) a good diet and take more exercise.Ben has changed a lot. Now he keeps a good diet. He (7) ___________ (eat, eats, ate) plenty of vegetables every day. He gets up early on(8) ___________ (weekdays, week, weekend) . Before going to school in the morning, he usually runs for 30 (9)__________(minute, minutes, a minute). (10)_________(For, At, To) the weekend, he often plays basketball with his friends. He wants to be a basketball player when he grows up.南沙区( )1. Children should sleep at ___________ 10 hours a day.A. lessB. leastC. call( )2. Did Janet ___________ a big meal yesterday?A. haveB. hadC. having( )3. I ate ___________too much, so later I didn’t feel well.A. a littleB. so muchC. plenty of( )4. There ___________ only an old building in my old school.A.wereB. wasC. is( )5. Miss Huang is not a doctor, ___________ she knows the secret to good health.A. andB. butC. because( )6. How did you feel about your trip to Beijing? I ___________ surprised.A. feelB. fellC. felt( )7. Do you have ___________ books at home?A. any otherB. much otherC. some other( )8. You can buy some foods for the party ___________ you want.A. ifB. whenC. until花都区( )1. My sister usually _____ my mother ______ the flowers.A. help; waterB. help; watersC. helps; water( )2. Now the farmers are ___________ the chickens over there.A.feedB. feedsC. feeding( )3. The children can’t wait ___________the film.A. seeingB.to seeC. see( )4. My birthday is _____ April 9th. It’s______ spring.A.on; onB. on; inC. in; in( )5. Everything ___________ very expensive in this shop.A. isB. areC. am( )6. The boy was thin before, but now he is ___________.A.longB. fatC. tall( )7. ________Ben _______table tennis after class yesterday?A. Did; playedB. Did; playC. Does; play( )8. There are ___________2000 books in the library. We love reading there.A.much moreB. manyC. more than( )9. Ben’s mother was ______ when she got a birthday present.A. boredB. surprisedC. tired( )10. Chinese people usually ______ at the Dragon Boat Festival.A. eat zongziB. eat mooncakesC. east jiaozi增城区(一)The Dragon Boat Festival is _____1_____ the 5th day of the 5th lunar month, usually in June. Chinese people celebrate it to _______2______ the ancient poet Qu Yuan. Many families will put rice, beans and other things in a bamboo leaf to make zongzi. In some parts of country people make sweet zongzi. In other parts, they make salty ones.Young men take part _____3_____ the dragon boat races. That’s how the festival gets ____4_____name. Many people love to watch these races and cheer their favourite team. The winning teams will earn a year of ____5____and good luck.( )1. A. at B. on( )2. A. remember B. remembering( )3. A. with B. in( )4. A. it B. its( )5. A. happy B. happiness(二)How can we keep our bodies strong? It’s easier than you think. Good food, exercise, and sleep are all we need.We need to eat to stay strong. Food _____6____ energy. We use this energy to live and grow. Fruits, vegetables and milk are healthy foods. They are good ____7____ our bodies. But not all food is good for us. Cookies, cake, and candy are bad for us. That’s why we call ___8___junk food. Junk food is not healthy. We should eat only a little junk food.Exercise is when we move and play. This keeps our bodies strong. Running and jumping makes our bones strong. Exercising builds muscles. Our muscles help us move. They are all over our bodies. Exercise is also good for your heart. Best of all, exercise is fun! Playing with your friends _____9____ exercise.We all need sleep. Our bodies need to rest. A good night’s sleep gives us lots of energy. We need energy to have a strong body. It’s not good to be tired. Children need more sleep than adults. They sleep for about ten ____10____eight each night.( )6. A. gives B. give ( )7. A. at B. for ( )8. A. them B. they ( )9. A. is B. are ( )10. A. hour B. hours答案白云区：1-5. ACABC 6-10. BABAA天河区：1-5. BABBC 6-10. ACBAB 11-15. AACCC越秀区：1-5. CABBB 6-8. ACBCA荔湾区：1. BA 2. AB 3. AC 4. CA番禺区：1. was 2. went 3. were 4. To eat 5. for 6. keep 7. eats 8. weekdays 9. minutes 10. At 南沙区：1-5. BAACB 6-10. CAA花都区：1-5. CCBBA 6-10. BBCBA增城区：1-5. BABBB 6.10. ABAAB。
考前题型训练及解析
[题型专练卷(一)]一、选择题 1．(2014·济南模拟)已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |y ＝lg(1－x )}，则A ∩B 为( ) A ．(－∞，1) B ．(0，＋∞) C ．(0,1) D ．(0,1]2．已知复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是( ) A ．|z |＝ 3 B ．z 2≥0 C ．|z －z |＝2 D ．z ·z ＝53．(2014·潍坊模拟)已知命题p 、q ，“p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．b >a >c5.已知一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．若向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|a ＋2b |＝23，则|b |＝( ) A. 3 B ．1 C ．4 D ．3 7．(2014·济南模拟)齐鲁台《小溪办事》栏目组组成一个雅迪电动车志愿者车队，本周准备从甲、乙等7名志愿者中选派4人参加扶贫救助工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有1人参加，且若甲、乙同时参加，则他们出发时不能相邻，那么不同排法的种数为( )A ．300B ．200C ．600D ．4808．(2014·郑州模拟)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为y ＝2sin 2x ，则函数f (x )的表达式可以是( )A ．f (x )＝2sin xB ．f (x )＝2cos xC ．f (x )＝cos 2xD ．f (x )＝sin 2x 9．(2014·山西四校联考)如图可能是下列哪个函数的图象( )A ．y ＝2x －x 2－1B ．y ＝2x sin x4x ＋1C ．y ＝(x 2－2x )e xD ．y ＝x ln x10．(2014·南昌模拟)已知点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点，若PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 2F 1＝2，则椭圆的离心率e ＝( )A.53B.13C.23D.1211．函数f (x )＝x 3－bx 2＋1有且仅有两个不同零点，则b 的值为( )A.342 B.322 C.3322 D ．不能确定 12．(2014·杭州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x >0，－x 2＋4x ，x ≤0，若|f (x )|≥ax －1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－6]B ．[－6,0]C ．(－∞，－1]D ．[－1,0] 二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________．14．(2014·长沙模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为________．15．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，2b 2＝3ac ，则角A 的大小为________．16．(2014·广州模拟)在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝－1a n ＋1，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 014＝________.[答案]一、选择题1．解析：选C 因为A ＝(0，＋∞)，B ＝(－∞，1)，所以A ∩B ＝(0,1)．2．解析：选D |z |＝12＋22＝5，故A 不正确；z 2＝1＋4i 2＋4i ＝4i －3，不能和0比较大小，故B 不正确；由于z ＝1－2i ，|z －z |＝4，故C 不正确；z ·z ＝(1＋2i)(1－2i)＝5，故D 正确．3．解析：选A 由p 为假命题可得p ∧q 为假命题，反之，p ∧q 为假命题，p 未必为假命题，所以是充分不必要条件．4．解析：选D 显然易知b >a ，又c ＝5－12＝15<12，a ＝log 32>log 33＝12，所以b >a >c .5.解析：选B 对于①，俯视图是长方形是可能的，即此几何体为一个长方体，满足题意；对于②，由于正视图中的长与宽不相等，侧视图是正方形，可知此几何体不是正方体，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不相等，可知此几何体不是圆柱，故俯视图不可能是圆；对于④，如果此几何体是一个上、下底面均为椭圆的柱体，满足正视图中的长与侧视图中的长不相等，故俯视图可能是椭圆．综上知②③是不可能的图形．故选B.6．解析：选B 因为|a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝|a |2＋4a ·b ＋4|b |2＝22＋8·|b |·cos 60°＋4|b |2＝(23)2，所以|b |2＋|b |－2＝0，解得|b |＝1.故选B.7．解析：选C 若甲、乙只有1人参加，则有C 12C 35A 44＝480种排法；若甲、乙同时参加，则有C 25A 22A 23＝120种排法，所以共有600种排法．8．解析：选D 由题意可知f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－1＝－cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝sin 2x ，选D. 9.解析：选C 对于选项A ，x ＝1显然是函数的零点，此外f (4)·f (5)<0，即函数在区间(4,5)上还至少有一个零点，与图象不符；对于选项B ，当x →＋∞时，y →0，与图象不符；对于选项D ，显然定义域为x >0且x ≠1，与图象不符．故选C.10．解析：选A 由题意可知∠F 1PF 2＝90°，不妨设|PF 1|＝2，则由tan ∠PF 2F 1＝2，得|PF 2|＝1，从而|F 1F 2|＝12＋22＝5，所以离心率e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝53.11．解析：选C f ′(x )＝3x 2－2bx ＝x (3x －2b )，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2b3.当曲线f (x )与x 轴相切时，f (x )有且只有两个不同零点，因为f (0)＝1≠0，所以f ⎝⎛⎭⎫2b 3＝0，解得b ＝3322. 12．解析：选B 在同一直角坐标系下作出y ＝|f (x )|和y ＝ax －1的图象如图所示，由图象可知当y ＝ax －1与y ＝x 2－4x 相切时符合题意，由x 2－4x ＝ax －1只有一个解得a ＝－6，绕点(0，－1)逆时针旋转，转到水平位臵时都符合题意，所以a ∈[－6,0]．二、填空题13．解析：执行程序框图可得：i ＝1，S ＝－1；i ＝2，S ＝3；i ＝3，S ＝－6；i ＝4，S ＝10；i ＝5，程序结束，输出S ＝10.答案：1014．解析：因为x 甲＝18＋19＋20＋21＋225＝20，所以x 乙＝m ＋15＋16＋18＋285≥20，得m ≥23，m 有23,24,25,26,27,28,29，共7种可能，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为710.答案：71015．解析：由2b 2＝3ac 及正弦定理可知，2sin 2B ＝3sin A ·sin C ，故sin A sin C ＝12，cos(A＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12，即cos A cos C －12＝－12，cos A cos C ＝0，故cos A ＝0或cos C ＝0，可知A ＝π6或π2.答案：π6或π216．解析：a 1＝1，a 2＝－11＋1＝－12，a 3＝－1－12＋1＝－2，a 4＝－1－2＋1＝1，…，数列{a n }是周期为3的周期数列，∴S 2 014＝S 2 013＋a 2 014＝671×⎝⎛⎭⎫－12－2＋1＋1＝－2 0112. 答案：－2 0112[题型专练卷(二)]一、选择题 1．(2014·广州模拟)已知i 是虚数单位，若(m ＋i)2＝3－4i ，则实数m 的值为( ) A ．－2 B ．±2 C ．±2 D ．22．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{－1} D ．{0,1} 3．(2014·南昌模拟)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2>1，则x <－1或x >1 B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x <－1或x >1，则x 2>1D ．若x ≤－1或x ≥1，则x 2≥14．执行如图所示的程序框图，当输入n ＝7时，输出的结果是( )A ．84B ．35C ．10D ．1 5．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切，则圆O 的方程为( ) A ．x 2＋y 2＝4 B ．(x －1)2＋y 2＝4 C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4 D ．x 2＋(y －1)2＝4 6．(2014·成都模拟)(x －1)10的展开式中第6项的系数是( )A ．－C 510B ．C 510 C ．－C 610D ．C 610 7．(2014·新乡模拟)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大构成等差数列{a n }，已知a 2＝2a 1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为( )A ．100B ．120C ．150D ．200 8．(2014·青岛模拟)如图，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，D 是BC 的中点，则＝( )A ．3B ．4C ．5D ．不能确定9．函数y ＝x 2e x 的图象大致为( )10．(2014·武汉模拟)三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA ＝AB ＝BC ＝1，则球O 的表面积为( )A.32πB.32π C ．3π D ．12π 11．(2014·陕西质检)已知点P 为抛物线x 2＝12y 的焦点，A ，B 是双曲线3x 2－y 2＝12的两个顶点，则△APB 的面积为( )A ．12B ．8C ．6D ．412．(2014·沈阳模拟)已知函数y ＝f (x )是R 上的可导函数，当x ≠0时，有f ′(x )＋f (x )x>0，则函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题13．(2014·郑州二模)若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝________. 14．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋4y －13≤0，x －2y －1≤0，kx ＋y －4≥0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数z ＝y ＋x 取得最小值，则k ＝________.15．(2014·北京模拟)观察下列不等式： 15<14， 15＋113<13， 15＋113＋125<38， 15＋113＋125＋141<25， …，则第n 个不等式为____________．16．如图所示，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为________．[答案]一、选择题1．解析：选A ∵(m ＋i)2＝3－4i ，∴(m 2－1)＋2m i ＝3－4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝3，2m ＝－4，∴m ＝－2.2．解析：选B 由题意得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1e ，1，e ，故A ∩B ＝{1}．3．解析：选D 由逆否命题的定义可得，命题的逆否命题为：若x ≤－1或x ≥1，则x 2≥1.4．解析：选A 第一次循环后：m ＝1，s ＝1，i ＝3；第二次循环后：m ＝9，s ＝10，i ＝5；第三次循环后：m ＝25，s ＝35，i ＝7；第四次循环后：m ＝49，s ＝84，i ＝9，此时i >n ，结束．故输出s ＝84.5．解析：选A 依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离，即r ＝41＋3＝2，得圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. 6．解析：选A 由题知第6项是C 510x 5(－1)5，所以第6项的系数为－C 510.7．解析：选A 由频率分布直方图的性质可得a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，即5a 3＝5×(3a 1)＝1，得a 1＝115，所以小长方形面积的最大值为5a 1＝13，又因为样本容量为300，所以小长方形面积最大的一组的频数等于13×300＝100.8．9．解析：选A 因为y ′＝2x e x＋x 2e x＝x (x ＋2)e x，所以当x <－2或x >0时，y ′>0，函数y ＝x 2e x 为增函数；当－2<x <0时，y ′<0，函数y ＝x 2e x 为减函数，排除B ，C ，又y ＝x 2e x >0，所以排除D ，选择A.10．解析：选C 因为SA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以SA ⊥AB ，因为BC ⊥AB ，SA ＝AB ＝BC ＝1，所以可将S -ABC 视为正方体的一部分，球心O 在体对角线SC 上，设球O 的半径为R ，则(2R )2＝1＋1＋1，R ＝32，球O 的表面积为4π⎝⎛⎭⎫322＝3π.11．解析：选C 依题意有P (0,3)，A (－2,0)，B (2,0)，故|OP |＝3，|AB |＝4，所以S △APB ＝12·|AB |·|OP |＝12×4×3＝6. 12．解析：选B 依题意，记g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )，g (0)＝0.当x >0时，g ′(x )＝x ·⎣⎡⎦⎤f ′(x )＋f (x )x >0，g (x )是增函数，g (x )>0；当x <0时，g ′(x )＝x ⎣⎡⎦⎤f ′(x )＋f (x )x <0，g (x )是减函数，g (x )>0.在同一坐标系内画出函数y ＝g (x )与y ＝－1x的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是1，选B.二、填空题13．解析：⎝⎛⎭⎫π6＋α＋⎝⎛⎭⎫π3－α＝π2，故cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14. 答案：1414．解析：由题意可知，不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，即△ABC 的边界及其内部，kx ＋y －4＝0表示过定点(0,4)的直线，因为可行域中有无穷多个点(x ，y )使目标函数z ＝y ＋x 取得最小值，所以最优解落在了直线kx ＋y －4＝0上，且该直线与直线y ＋x ＝0平行，故k ＝1.答案：115．解析：因为不等式的右侧是一个分式，其中14＝12×(1＋1)，13＝26＝22×(2＋1)，38＝32×(3＋1)，…，故不等式的右侧依次构成数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2(n ＋1)；不等式的左侧是一些分式的和，其中15＝112＋22，113＝122＋32，125＝132＋42，…，故不等式的左侧是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 2＋(n ＋1)2的前n 项和．故第n 个不等式为15＋113＋125＋141＋…＋1n 2＋(n ＋1)2<n2(n ＋1). 答案：15＋113＋125＋141＋…＋1n 2＋(n ＋1)2<n 2(n ＋1)16．解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，如图所示．依题意AB ＝23，菱形BCDE 中BE ＝EC ＝2，故BO ＝22－12＝3， 则AO ＝AB 2－BO 2＝3，因此V ABCDE ＝13·AO ·S 四边形BCDE ＝13×3×2×232＝2 3.答案：23[保分专练卷(一)]1．已知函数f (x )＝43sin x cos x －4cos 2x ＋1.(1)求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≤f (x 0)恒成立，求sin ⎝⎛⎭⎫2x 0－π3的值． 2．(2014·昆明模拟)在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示：(1)从甲、乙两人中选择一人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．3.如图，正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长都为2，(λ∈R )．(1)当λ＝12时，求证：AB 1⊥平面A 1BD ； (2)当二面角AA 1DB 的大小为π3时，求实数λ的值． 4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n ＋n 2－1，数列{b n }满足3n ·b n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1－na n ，且b 1＝3.(1)求a n ，b n ；(2)设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ，并求满足T n <7时n 的最大值．[答案]1．解：(1)由题意知，f (x )＝43sin x cos x －4cos 2x ＋1＝23sin 2x －2(1＋cos 2x )＋1＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1. ∵0≤x ≤π2， ∴－π6≤2x －π6≤5π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1， ∴－3≤f (x )≤3.即函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为3，最小值为－3. (2)∵对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≤f (x 0)恒成立，∴f (x 0)是f (x )的最大值，∴2x 0－π6＝2k π＋π2，k ∈Z ， 解得2x 0＝2k π＋2π3，k ∈Z ， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x 0－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3－π3＝sin π3＝32. 解：(1)x 甲＝99＋107＋108＋115＋119＋1246＝112， x 乙＝102＋105＋112＋113＋117＋1236＝112， s 2甲＝16[(99－112)2＋(107－112)2＋(108－112)2＋(115－112)2＋(119－112)2＋(124－112)2]＝2063， s 2乙＝16[(102－112)2＋(105－112)2＋(112－112)2＋(113－112)2＋(117－112)2＋(123－112)2]＝1483， ∴x 甲＝x 乙，s 2甲>s 2乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，乙发挥更稳定，则选择乙同学．(2)ξ的所有可能取值分别是0,1,2，则P (ξ＝0)＝C 24C 26＝25，P (ξ＝1)＝C 14C 12C 26＝815，P (ξ＝2)＝C 22C 26＝115， ξ的分布列为：ξ0 1 2P 25 815115数学期望E (ξ)＝0×25＋1×815＋2×115＝23.3．(1)证明：取BC 的中点O ，连接AO .因为在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面CBB 1C 1，且△ABC 为正三角形，所以AO ⊥BC ，AO ⊥平面CBB 1C 1.以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，则A (0,0，3)，B 1(1,2,0)，D (－1,1,0)，A 1(0,2，3)，B (1,0,0)． 所以＝(1,2，－3)，＝(1,1，3)，＝(2，－1,0)．因为·＝1＋2－3＝0，·DB ―→＝2－2＝0， 所以AB 1⊥DA 1，AB 1⊥DB ，又DA 1∩DB ＝D ， 所以AB 1⊥平面A 1BD .设平面A 1BD 的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，平面AA 1D 的一个法向量为n 2＝(s ，t ，u )， 得平面A 1BD 的一个法向量为n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫λ，1，λ－23.同理可求得平面AA 1D 的一个法向量为n 2＝(3，0，－1)，由|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1|·|n 2|＝12，解得λ＝14， 故λ的值为14. 4．解：(1)当n ≥2时，S n ＝a n ＋n 2－1，S n －1＝a n －1＋(n －1)2－1， 两式相减，得a n ＝a n －a n －1＋2n －1，∴a n －1＝2n －1， ∴a n ＝2n ＋1， ∴3n ·b n ＋1＝(n ＋1)(2n ＋3)－n (2n ＋1)＝4n ＋3，∴b n ＋1＝4n ＋33n . ∴当n ≥2时，b n ＝4n －13n －1，又b 1＝3适合上式，∴b n ＝4n －13n －1.(2)由(1)知，b n ＝4n －13n －1，∴T n ＝31＋73＋1132＋…＋4n －53n －2＋4n －13n －1，① 13T n ＝33＋732＋1133＋…＋4n －53n －1＋4n －13n ，② ①－②，得23T n ＝3＋43＋432＋…＋43n －1－4n －13n ＝3＋4×13⎝⎛⎭⎫1－13n －11－13－4n －13n ＝5－4n ＋53n ， ∴T n ＝152－4n ＋52×3n －1.T n －T n ＋1＝4(n ＋1)＋52×3n －4n ＋52×3n －1＝－(4n ＋3)3n <0， ∴T n <T n ＋1，即{T n }为递增数列．又T 3＝599<7，T 4＝649>7， ∴当T n <7时，n 的最大值为3.[保分专练卷(二)]1．(2014·皖南八校联考)在△ABC 中，a ，b ，c 是三个内角A ，B ，C 的对边，关于x 的不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6<0的解集是空集．(1)求角C 的最大值；(2)若c ＝72，△ABC 的面积S ＝332，求角C 取最大值时a ＋b 的值． 2．(2014·辽宁五校联考)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况，若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格的人数，求X 的分布列及数学期望．3.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA 1B 1C 1中，AC ＝AA 1＝2AB ＝2，∠BAC ＝90°，点D 是侧棱CC 1延长线上一点，EF 是平面ABD 与平面A 1B 1C 1的交线．(1)求证：EF ⊥A 1C ；(2)当平面DAB 与平面CA 1B 1所成锐二面角的余弦值为2626时，求DC 1的长． 4．(2014·日照模拟)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 1，a 2，a 5恰为等比数列{b n }的前三项，记c n ＝24b n(12b n －1)2，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：对任意n ∈N *都有T n <2.[答案]1.解：(1)显然cos C ＝0不合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧cos C >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos C >0，16sin 2C －24cos C ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos C >0，cos C ≤－2或cos C ≥12，解得：cos C ≥12，故角C 的最大值为60°. (2)当C ＝60°时，S △ABC ＝12ab sin C ＝34ab ＝332， ∴ab ＝6，由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C ，∴(a ＋b )2＝c 2＋3ab ＝1214，∴a ＋b ＝112. 2．解：(1)第6小组的频率为：1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， 则此次测试总人数为50，又第4、5、6组成绩均合格， ∴合格的人数为50×(0.28＋0.30＋0.14)＝36.(2)由题知X ∈{0,1,2}，此时测试成绩不合格的概率为1450＝725，由已知：X ～B ⎝⎛⎭⎫2，725， ∴P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫18252＝324625，P (X ＝1)＝C 12×1825×725＝252625，P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫7252＝49625. 则所求分布列为X 0 1 2P 324625 252625 49625∴E (X )＝2×725＝1425.3．解：(1)证明：∵三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， ∴平面ABC ∥平面A 1B 1C 1.又平面ABC ∩平面ABD ＝AB ，平面A 1B 1C 1∩平面ABD ＝EF ，∴EF ∥AB .∵三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱，且∠BAC ＝90°， ∴AB ⊥AA 1，AB ⊥AC .而AA 1∩AC ＝A ，∴AB ⊥平面ACC 1A 1. 又A 1C ⊂平面ACC 1A 1， ∴AB ⊥A 1C . ∴EF ⊥A 1C .(2)建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .设C 1D ＝t (t ＞0)，则B (1,0,0)，C (0,2,0)，D (0,2,2＋t )，A 1(0,0,2)，B 1(1,0,2)．(0,2，－2)．设平面CA 1B 1的一个法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1－z 1＝0，令z 1＝1，则y 1＝1， ∴n ＝(0,1,1)．同理可求得平面DAB 的一个法向量为m ＝⎝⎛⎭⎫0，1，－2t ＋2.由|cos 〈n ，m 〉|＝⎪⎪⎪⎪1－2t ＋22× 1＋⎝⎛⎭⎫2t ＋22＝2626， 得t ＝1或t ＝－23(舍去)． ∴DC 1＝1.4．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则S n ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ＝d 2n ，且a 1－d2＝0. 又d ＝d 2，所以d ＝12，a 1＝d 2＝14，a n ＝2n －14. (2)易知b n ＝14×3n －1，所以c n ＝2×3n (3n －1)2. 当n ＝1时，T 1＝c 1＝32<2； 当n ≥2时，2×3n (3n －1)2<2×3n (3n －1)(3n －3)＝2×3n －1(3n －1)(3n －1－1)＝13n －1－1－13n －1， 所以当n ≥2时，T n ＝32＋2×32(32－1)2＋…＋2×3n (3n －1)2<32＋⎝⎛⎭⎫13－1－132－1＋⎝⎛⎭⎫132－1－133－1＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －1－1－13n －1＝2－13n －1<2. 综上可知，对任意的n ∈N *都有T n <2.[拉分专练卷(一)]1．设椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线y ＝x －1过椭圆的焦点F 2且与椭圆交于P 、Q 两点，若△F 1PQ 的周长为4 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)圆C ′：x 2＋y 2＝1，直线l ：y ＝kx ＋m 与圆C ′相切且与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，若＝λ，且23≤λ≤34，求△OAB 的面积的取值范围． 2．(2014·天津模拟)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行．(1)若方程f (x )＝14(m －3x )在[2,4]上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；(参考数据：e ＝2.718 28…)(2)设常数p ≥1，数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋ln(p －a n )(n ∈N *)，a 1＝ln p ，求证：a n ＋1≥a n .[答案]1．解：(1)依题意y ＝x －1与x 轴交于点F 2(1,0)，即c ＝1. 又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|QF 1|＋|QF 2|＝2a ，所以|PF 1|＋|PQ |＋|QF 1|＝|PF 1|＋|PF 2|＋|QF 2|＋|QF 1|＝4a . 所以4a ＝42，即a ＝2，又b 2＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)因为直线l ：y ＝kx ＋m 与圆C ′相切，所以|m |1＋k 2＝1，即m 2＝k 2＋1. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以Δ＝(4km )2－4(1＋2k 2)·(2m 2－2)＝8k 2>0，即k 2>0，所以k ≠0.所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2.所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 21＋2k 2.又m 2＝1＋k 2，所以x 1x 2＝2k 21＋2k 2，y 1y 2＝1－k 21＋2k 2.所以＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k 21＋2k2＝λ，又23≤λ≤34，所以23≤1＋k 21＋2k 2≤34，解得12≤k 2≤1.又|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22(k 4＋k 2)4(k 4＋k 2)＋1，设u ＝k 4＋k 2，因为12≤k 2≤1， 所以u ∈⎣⎡⎦⎤34，2，|AB |＝22u4u ＋1＝212－12(4u ＋1)在⎣⎡⎦⎤34，2上为递增函数，所以62≤|AB |≤43. 又O 到直线AB 的距离为1，所以S △OAB ＝12|AB |×1＝12|AB |∈⎣⎡⎦⎤64，23.即△OAB 的面积的取值范围为⎣⎡⎦⎤64，23.2．解：(1)∵f ′(x )＝11＋x－a ，∴f ′(1)＝12－a . 由题知12－a ＝－12，解得a ＝1. ∴f (x )＝ln(1＋x )－x ，∴原方程可整理为4ln(1＋x )－x ＝m .令g (x )＝4ln(1＋x )－x ，得g ′(x )＝41＋x －1＝3－x 1＋x，∴当3<x ≤4时，g ′(x )<0，当2≤x <3时，g ′(x )>0，g ′(3)＝0， 即g (x )在[2,3]上是增函数，在(3,4]上是减函数， ∴在x ＝3时，g (x )有最大值8ln 2－3. ∵g (2)＝4ln 3－2，g (4)＝4ln 5－4，∴g (2)－g (4)＝4ln 35＋2＝2⎝⎛⎭⎫2ln 35＋1＝2ln 9e 25. 由9e ≈24.46<25，于是2ln 9e25<0， ∴g (2)<g (4)．∴m 的取值范围为[4ln 5－4,8ln 2－3)．(2)由f (x )＝ln(1＋x )－x (x >－1)有f ′(x )＝11＋x －1＝－x1＋x，显然f ′(0)＝0，当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )<0，当x ∈(－1，0)时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－1,0)上是增函数，在[0，＋∞)上是减函数． ∴f (x )在(－1，＋∞)上有最大值f (0)，而f (0)＝0， ∴当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )≤0， ∴ln(1＋x )≤x .※由已知有p >a n ，即p －a n >0，所以p －a n －1>－1. ∵a n ＋1－a n ＝ln(p －a n )＝ln(1＋p －1－a n )，∴由※中结论可得a n ＋1－a n ≤p －1－a n ，即a n ＋1≤p －1(n ∈N *)． ∴当n ≥2时，a n ＋1－a n ＝ln(p －a n )≥ln [p －(p －1)]＝0，即a n ＋1≥a n . 当n ＝1，a 2＝a 1＋ln(p －ln p )， ∵ln(1＋p －1)≤p －1，∴a 2≥a 1＋ln [p －(p －1)]＝a 1，结论成立． ∴对任意的n ∈N *，a n ＋1≥a n .[拉分专练卷(二)]1．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的图象在x ＝1处取得极值4. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)对于函数y ＝g (x )，若存在两个不相等的正数s ，t (s <t )，当s ≤x ≤t 时，函数y ＝g (x )的值域是[s ，t ]，则把区间[s ，t ]叫函数y ＝g (x )的“正保值区间”．函数y ＝f (x )是否存在“正保值区间”？若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由．2．在平面直角坐标系xOy 中，动点M 到两定点F 1(0，－3)，F 2(0，3)的距离之和为4，设动点M 的轨迹为曲线C .已知直线l 与曲线C 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，向量m ＝(2x 1，y 1)，n ＝(2x 2，y 2)，且m ⊥n .(1)若直线l 过曲线C 的焦点F (0，c )(c 为半焦距)，求直线l 的斜率k 的值； (2)△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．[答案]解：(1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝0，f (1)＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9.所以f (x )＝x 3－6x 2＋9x .则f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －3)·(x －1)， 由f ′(x )>0解得x <1或x >3，由f ′(x )<0解得1<x <3，所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1)和(3，＋∞)，单调递减区间是(1,3)．(2)设函数f (x )的“正保值区间”是[s ，t ]，因为f (3)＝0<s ，故极值点x ＝3不在区间[s ，t ]上，①若极值点x ＝1在区间[s ，t ]上，此时0＜s ≤1≤t ＜3，在此区间上函数f (x )的最大值是f (1)＝4，不可能等于t ，故在区间[s ，t ]上没有极值点；②若函数在[s ，t ]上单调递增，即0<s <t <1或3<s <t ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (s )＝s ，f (t )＝t ，即⎩⎪⎨⎪⎧ s 3－6s 2＋9s ＝s ，t 3－6t 2＋9t ＝t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2或s ＝4t ＝4或t ＝2不合要求； ③若函数在[s ，t ]上单调递减，即1<s <t <3，则⎩⎪⎨⎪⎧f (s )＝t ，f (t )＝s ，两式相减并除以(s －t )得(s ＋t )2－6(s ＋t )－st ＋10＝0，(ⅰ)两式相除可得[s (s －3)]2＝[t (t －3)]2，即s (3－s )＝t (3－t )，整理并除以s －t 得s ＋t ＝3，(ⅱ)由(ⅰ)(ⅱ)可得⎩⎪⎨⎪⎧s ＋t ＝3st ＝1，即s ，t 是方程x 2－3x ＋1＝0的两根，即s ＝3－52，t ＝3＋52，不满足条件． 综上可得，不存在满足条件的s ，t ，即函数y ＝f (x )不存在“正保值区间”． 2．解：(1)由题意知，|MF 1|＋|MF 2|＝4>|F 1F 2|＝23，根据椭圆的定义，知动点M 的轨迹是以F 1(0，－3)，F 2(0，3)为焦点，长轴长为4的椭圆，设该椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)， 则a ＝2，c ＝3，∴a 2＝4，c 2＝3，b 2＝a 2－c 2＝1，∴曲线C 的方程为y 24＋x 2＝1. 设l 的方程为y ＝kx ＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，y 24＋x 2＝1，消去y 得，(k 2＋4)x 2＋23kx －1＝0，Δ＝(23k )2＋4(k 2＋4)>0，且x 1＋x 2＝－23k k 2＋4，x 1x 2＝－1k 2＋4.∵m ⊥n ， ∴m ·n ＝0，∴4x 1x 2＋y 1y 2＝4x 1x 2＋(kx 1＋3)(kx 2＋3)＝(4＋k 2)x 1x 2＋3k (x 1＋x 2)＋3＝(k 2＋4)·－1k 2＋4＋3k ·－23k k 2＋4＋3＝0，解得k ＝±2.(2)①当直线AB 的斜率不存在时，有x 1＝x 2，y 1＝－y 2.由m ·n ＝0，得4x 21－y 21＝0，即y 21＝4x 21.又A (x 1，y 1)在椭圆上， ∴4x 214＋x 21＝1，∴|x 1|＝22，|y 1|＝ 2. ∴S △OAB ＝12|x 1|·|y 1－y 2|＝|x 1|·|y 1|＝1(定值)． 当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y ＝k ′x ＋t . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ′x ＋t ，y 24＋x 2＝1，消去y 得(k ′2＋4)x 2＋2k ′tx ＋t 2－4＝0， Δ＝4k ′2t 2－4(k ′2＋4)(t 2－4)>0，可得x 1＋x 2＝－2k ′t k ′2＋4，x 1x 2＝t 2－4k ′2＋4.∵m ·n ＝0，∴4x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴4x 1x 2＋(k ′x 1＋t )·(k ′x 2＋t )＝0，∴(k ′2＋4)x 1x 2＋k ′t (x 1＋x 2)＋t 2＝0，∴(k ′2＋4)·t 2－4k ′2＋4＋k ′t ·－2k ′t k ′2＋4＋t 2＝0，整理得2t 2－k ′2＝4.∴S △OAB ＝12·|t |1＋k ′2·|AB |＝12·|t |·(x 1＋x 2)2－4x 1x 1＝|t |4k ′2－4t 2＋16k ′2＋4＝4t 22|t |＝1(定值)． 综上，△AOB 的面积为定值．。
【期中复习】四年级上册语文试题-期中字词题型专练卷(选择) 人教部编版 (含答案)
四年级上册语文期中字词题型专练卷（选择）时间：90分钟满分：100分一、选择题。
1.下列词语中，没有错别字的一项是( )。
A．笼罩羞涩逐渐 B.选择研穵开募C.横竖拒决葡萄D．既使驾驶调整2.下列词语中，书写有误的一项是( )A.嫩红超过住宅苍蝇B.地址豌豆水稻暖和C.黑暗恐怕研究奥秘D.枯萎连系均匀缓缓3.“双喜临门”的“临”的意思与下面哪个词语中“临”的意思相同？( )A．身临其境 B．临危受命 C．居高临下 D．如临大敌4.下列词语书写完全正确的一项是( )。
A.宽阔顿时坑洼豪不可惜B.招待僵硬成熟奔流不息C.嫩绿横竖住宅精疲力渴D.获得世记茂盛三头六壁5.下列词句中，加点字词解释正确的一项是( )。
A.故．为精卫(所以) B．不期而遇．(遭遇)C.可怜．．九月初三夜(可爱) D．梅雪争春未肯降．(降落)6.下列句子中，加点的词语使用不恰当的一项是( )。
A．李红穿着校服静静地站在队伍中，毫不引人注意．．．．。
B．全场的观众听了他热情洋溢的演讲，热血沸腾．．．．。
C．这件事真是让人费解，我像无头苍蝇．．．．一样，不知从何下手。
D.同桌的成绩下降了好多，我愤愤不平．．．．地鼓励他，并表示会帮他补习。
7.下列词语与意思不对应的一项是（）。
A.精神非常疲劳，体力消耗已尽，形容极度疲乏。
（精疲力竭）B.指水急速地流动而不停息。
（车水马龙）C.归结到根本上。
（归跟到底）D.传说中指利用法术乘云雾飞行。
（腾云驾雾）8.下列词语与意思不对应的一项是（）。
A.仔细寻找。
（搜索）B.下得又大又急的雨。
（骤雨）C.简单朴素。
（简朴）D.单纯，不复杂。
（简略）9.下列词语中有错字的一项是（）A.超过探索奥秘家雀儿B.联系紧密物质因特网C.震撼喧嚷斑斓原子核D.轻盈屋檐躲辟萤光屏10.下列词语中没有．．错别字的一项是( )A. 提坝驾驶成熟B. 浑浊僵硬苍绳C. 哲学嫩红连系D. 支撑衔接愤怒11.下列词语中“临”的意思与“身临其境”中的“临”相同的一项是( )A. 居高临下B. 双喜临门C. 如临大敌D. 临近毕业12.下列反义词不对应的一项是（）A.安全——危险秘密——公开B.灵巧——灵活敏锐——迟钝C.密集——稀疏喧嚷——寂静D.僵硬——柔软丰满——干瘪13.下列词语中.加点字的读音全部正确的项是( )A.归巢．(cháo) 麦穗．(suì) 跃．出(yuè) 大堤．(tī)B.宽阔．(kuò) 顿．时(dùn) 霎．时(chà) 昂．首(áng)C.霸．占(zhàn) 睡眠．(mián) 怀．抱(huái) 沸．腾(fèi)D.横贯．(guàn) 地震．(zèn) 余．波(yú) 据．说(jù)14.下列各组词语中,没有错别字的一项是( )A. 睁眼植物暮色横七坚八B.大堤严历收集气极败坏A.成熟著名犹如鸭雀无声 D.葡萄重叠招待人山人海15.下列说法有误的一项是( )A.“溺”字的第六笔是竖折折钩B.“降”字的第五笔是点C.“驾驶”两个字都是形声字D.“竭”字共十四笔16.下列词语搭配没有错误的一项是( )A.改正方法B.提高效率C.改进错误D.改善水平17.下列句子中，加点词语使用不恰当的一项是( )。
中考生物总复习考点必杀800题 专练01 考点分类80题(原卷版)
中考生物一轮复习题型专练必杀题专练01 基础选择题（1）生物与环境1.下列说法属于生物共同特征的是（）A. 都是由细胞构成的B. 都具有呼吸系统C. 细胞都具有分化能力D. 都能生长和繁殖2.生物学是研究生命现象和生命活动规律的科学，下列不属于生命现象的是（）A. 小麦在阳光下生长B. 啄木鸟在树干上找虫吃C. 腐烂的树桩上长出真菌D. 岩洞里的钟乳石慢慢长大3.生物体对外界刺激能作出反应。
下列生命现象中，属于反射的一项是( )A. 物体突然出现在眼前会眨眼B. 草履虫游向食物C. 含羞草受到碰触时叶片合拢D. 向日葵向太阳4.下列属于生物的是（）A. 人体蜡像B. 熊猫根雕C. 恐龙化石D. 冠状病毒5.下列诗句中，没有蕴含繁殖现象的是( )A. 春种一粒粟，秋收万颗子B. 暮色苍茫看劲松，乱云飞渡仍从容C. 梁上双飞燕，青虫喂黄嘴D. 春色满园关不住，一枝红杏出墙来6.自然界的每一种生物，都会受到周围环境中其他生物的影响。
下列选项属于生物因素对生物影响的是（）A. 草盛豆苗稀B. 大树底下好乘凉C. 雨露滋润禾苗壮D. 葵花朵朵向太阳7.毛主席曾写过“鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由”等脍炙人口的诗句。
鹰为什么能击于长空，而鱼却能翔于浅底，这体现了生物与环境间的关系是（）A. 生物因素对生物的分布产生影响B. 环境影响生物分布，生物适应特定环境C. 鹰与鱼之间为竞争关系D. 生物能影响环境8.入夏以来，有些地区出现了大面积的干旱，地里的农作物大量死亡。
这里描述的影响农作物生长的非生物因素主要是（）A. 空气B. 水分C. 土壤D. 温度9.俗语、古诗词中蕴含着一些生物学原理。
下列有关解释正确的是（）A. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开—温度影响生物B. 春雨贵如油—植物生长都需要无机盐C. 落红不是无情物，化作春泥更护花—微生物作为分解者参与物质和能量循环D. 螳螂捕蝉，黄雀在后—螳螂和黄雀是竞争关系10.下列各组生物之间属于竞争关系的是（）A. 豆科植物和根瘤菌B. 水稻和杂草C. 猎豹和羚羊D. 蚂蚁搬家11.下列关于生态系统的叙述，正确的是（）A. 一块农田中的农作物是一个生态系统B. 生态系统的自动调节能力是无限的C. 生物圈是地球上最大的生态系统D. 不同的生态系统是相互独立的，不会发生物质的交换12..2020年初非洲暴发了特大蝗灾并向南亚蔓延，我国派出的“鸭子军团”参与灭蝗，取得了很好的效果。
九上《行路难(其一)》选择题专练-冲刺2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练((解析版)
2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练九上《行路难》选择题专练（解释版）行路难(其一)唐·李白中仍怀有希望。
】1．下面对《行路难》一诗的赏析，不正确的一项是（）A．“行路难”是乐府古题，诗人借助夸张的笔法抒写了人生感慨和精神追求，极具浪漫主义色彩。
B．“金樽清酒”“玉盘珍羞”两句用极为夸张的笔法，营造了一种欢乐的宴饮气氛。
C．“闲来垂钓”“忽复乘舟”二句运用典故，写出自己的政治理想，表明梦想还在。
D．这首诗的情感起伏变化，可谓一波三折，凸显了诗人力图从苦闷中挣脱出来的强大精神力量。
【答案】B【详解】本题考查词句的赏析。
B.“金樽清酒”“玉盘珍羞”两句用极为夸张的笔法，仿佛营造出欢乐的宴饮气氛，与后两句“停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然”形成强烈的反差，形象地写出诗人内心的苦闷抑郁。
“营造了一种欢乐的宴饮气氛”理解错误。
故选B。
2．下列对李白《行路难》一诗的赏析，不恰当．．．的一项是（）A．前四句用“金樽清酒”“玉盘珍羞”与“停杯投箸”“拔剑四顾”形成强烈的反差，衬托诗人内心的愤懑之情。
B．“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”两句，用姜尚、伊尹的典故，表明理想破灭，前途渺茫。
C．“行路难，行路难，多歧路，今安在”，这四句节奏短促、跳跃，生动地传达了进退失据而又要继续追求的复杂心理。
D．诗的结尾，诗人坚定了‘长风破浪”的信心，重新鼓起沧海扬帆的勇气，表现了他积极乐观的人生态度。
【答案】B【详解】本题考查诗歌赏析。
B.“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”两句引用姜太公垂钓碧溪，伊尹梦舟日边的典故，梦想着自己有朝一日能像古人一样，为统治者信任重用，建立一番伟大的功业。
表达了诗人期望有朝一日能得到明主赏识，施展自己的才能和抱负的强烈愿望。
所以此选项有误。
故选B。
3．行路难下列对这首诗的理解和分析，有误的一项是（）A．“停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然”中“停、投、拔、顾”四个连续的动作，形象地表现了诗人内心的苦闷抑郁，感情的激荡变化。
【期中复习】四年级上册语文试题-期中拼音题型专练卷 人教部编版 (含答案)
四年级上册语文期中拼音题型专练卷时间：90分钟满分：100分一、选择题。
1.下列加点字的注音有误的一项是( )A.豆荚．(jiā) 蝙．蝠(biǎn) 窗框．(kuāng) 风骚．(sāo)B.家雀．儿(qiǎo) 鸟巢．(cháo) 风俗．(sú) 花蕊．(ruǐ)C.驻．扎(zhù) 住宅．(zhái) 屹．立(yì) 海棠．(táng)2.下列词语中，加点字的读音有误的一项是( )。
A.震．惊(zhèn) 霎．时(shà)B.悲惨．(cǎn) 愚昧．(mèi)C.枯萎．(wèi) 倾．斜(qǐng)D.女娲．(wā) 湮．灭(yīn)3.下列词语中的“奔”与“投奔”的“奔”读音相同的一项是( )。
A.狂奔B.奔跑C.直奔D.奔走4.下列各组词语中，加点字的读音全部正确的一项是( )。
A.模．糊(mú) 麦穗．(suì) 风号．浪吼(hào)B.霎．时(shà) 潜．入(qián) 腾．云驾雾(téng)C.即．使(jí) 逐．渐(zhú) 精疲力竭．(jiē)D.逊．色(sūn) 搜．索(sōu) 呼风唤．雨(huàn)5.下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是( )A.屹．立(yì) 镀．金(duó) 芦苇．(wěi) 半明半昧．(wèi)B.豌．豆(wǎn) 鹿柴．(chái) 潜．水(qián) 系．红领巾(jì)C.气氛．(fēn) 弯曲．(qū) 骤．雨(zhòu) 堙．于东海(yìn)D.归还．(huán) 投降．(xiáng) 狡．猾(jiǎo) 家雀．儿(qiǎo)二、根据语境写词语。
（1）司机握着方向盘，谨慎地jià shǐ( )着汽车。
九上《水调歌头(明月几时有) 》选择题专练-2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练(解析版)
2024年中考语文古代诗歌课内篇目常考题型专练九上《水调歌头（明月几时有）》选择题专练（解释版）水调歌头(明月几时有)宋·苏轼极乐观的旷达情怀作结，表达了词人乐观旷达的人生态度和对亲人的美好祝愿。
】1．下面对《水调歌头》的赏析，不恰当．．．的一项是（）A．作者政治失意，亲人别离，中秋对月，不无抑郁惆怅之感，因而始终陷在消极悲观的情绪中不能自拔。
B．词的上片叙述了作者的身世之感和思想矛盾，下片的文字则抒发了对兄弟的深深怀念之情。
C．“明月几时有？把酒问青天”两句，写了作者对人生的疑惑，显露出词人对明月的赞美和向往。
D．“不应有恨，何事长向别时圆？”作者好像是写对月的怨怼之意，其实是写亲人不能团聚的惆怅。
【答案】A【解析】A.“始终陷在消极悲观的情绪中不能自拔。
”有误。
作者从“我欲”到“又恐”至“何似”矛盾的心理转折开阖中，展示了苏轼情感的波澜起伏；“不应有恨，何事长向别时圆？”苏轼埋怨明月，表现了离人的愁苦；“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全”，表达了对弟弟苏辙（字子由）的怀念之情；“但愿人长久，千里共婵娟”对一切经受着离别之苦的人表示的美好祝愿。
作者把自己对兄弟的感情，升华到探索人生的哲理高度，表达了作者乐观旷达的人生态度和对生活的美好祝愿、无限热爱。
可见，作者的情绪一波三折。
故选项A错误。
故选A。
2．选出对苏轼的《水调歌头•明月几时有》赏析有误的一项（）A．本词所表现的思想感情非常丰富，既有政治失意、亲人别离的惆怅，又有热爱生活的超然达观。
B．词的首句“明月几时有”，语气急切，破空而来，既是在追溯明月乃至宇宙的起源，也是在惊叹造化的神奇，从中可以看到作者对明月的赞美和向往。
C．词的上片主要书写作者的政治感慨，如“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒”表达了作者虽极想回到朝廷，但又恐怕自己不能胜任高位的矛盾。
D．全词最后两句与词前小序照应，表达对亲人的怀念之情，同时也是对一切经受离别之苦的人们的美好祝愿。
Module 1 Amazing things Unit 2 Numbers五大题型专练 (含答
Module 1 Amazing things Unit 2 Numbers 五大题型专练（含答案）牛津版八年级上Unit 2 Numbers 五大题型专练Ⅰ.语法选择。
Mr Phillips was getting ready to leave his office. He remembered that his wife had asked him 1 some bananas. There was 2 old lady selling bananas at a fruit stall across the street. Mr Phillips had never seen this stall before, 3 he went to check it out.He 4 her how much her bananas cost. She said $ 8 per kilogram. He tried to bargain (讨价还价). “The store where I usually buy bananas only wants $ 5 per kg. 5 you sell them to me for the same price ” he asked. The old lady was reluctant (不情愿的) but finally agreed to sell them 6 $ 6 per kg. However, Mr Phillips wasn’t happy and decided to buy 7 at the fruit store instead.He went inside, picked 8 a bunch (串) of bananas and went to the cashier (收银员). He saw that the price was $ 10 per kg. He tried to bargain again, 9 the cashier said, “Sorry sir, we do not bargain here.” Mr Phillips felt 10 and went back to the old lady. She remembered him and told him, “Sir, I can’t 11 you that price anymore.”Mr Phillips told her, “Don’t worry about it. I 12 you $ 10 per kg! Please give me 2 kg.” The old lady was happy and said, “OK, I will take $ 7 per kg. I like your kindness.”13 , Mr Phillips recommended (介绍) the old lady’s fruit stall to14 friends. And with support from Mr Phillips and many other15 , she was able to make a better living.( ) 1. A. buy B. to buy C. buying D. to buying ( ) 2. A. a B. an C. the D. /( ) 3. A. so B. because C. as D. if( ) 4. A. asks B. is asking C. will ask D. asked( ) 5. A. Need B. Should C. Can D. May ( ) 6. A. for B. of C. on D. from( ) 7. A. they B. them C. their D. themselves( ) 8. A. out B. off C. on D. up( ) 9. A. or B. and C. but D. when( ) 10. A. bad B. badly C. worseD. worst( ) 11. A. gave B. to give C. give D. giving( ) 12. A. pays B. paid C. is paying D. will pay( ) 13. A. Late B. Later C. Latest D. The latest( ) 14. A. he B. him C. his D. himself( ) 15. A. shoppers B. shoppers’ C. shopper D. shopper’sⅠ.完形填空。
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选择题满分练(二)
14．下列关于物理学思想方法的叙述错误的是( )
A．探究加速度与力和质量关系的实验运用了控制变量法
B．电学中电阻、电场场强和电势的定义都运用了比值法
C．力学中将物体看成质点运用了理想模型法
D．当物体的运动时间Δt趋近于0时，Δt时间内的平均速度可看成瞬时速
度运用了等效替代法
D 当物体的运动时间Δt趋近于0时，Δt时间内的平均速度可看成瞬时速
度运用了极限法，选项D的叙述是错误的．
15．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的
位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，则下列分析正确的是( )
A．上述过程的加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．0时刻的初速度为10 m/s
D．刹车过程的位移为5 m
C 根据公式x＝v2－v202a和位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，可得：
v
2
2a
＝－0.1v2，v202a＝－10，解得：a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，符号表示与运动方向相
反，故A错误，C正确；刹车时间t0＝0－v0a＝－10－5 s＝2 s，故B错误；刹车位
移为x0＝v02t0＝102×2 m＝10 m，故D错误．
16．(2017·内蒙古包头一模)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近
相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为
2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的
半径为( )
A.12R B.72R
C．2R D.72R
C 对于任一行星，设其表面重力加速度为g，根据平抛运动的规律得h＝
1
2
gt2：得t＝ 2hg，则水平射程x＝v0t＝v02hg.可得该行星表面的重力加速度与
地球表面的重力加速度之比：g行g地＝x2地x2行＝74，根据GMmr2＝mg，得g＝GMr2，可得g行g地＝
M行M地·R2地R2行，解得行星的半径R行＝R地 g地g行·M
行
M
地
＝R× 47·7＝2R.故选项C
正确．
17. 如图所示，在边长为a的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸
面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一边长为a的正方
形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域，t＝0时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针
方向为导线框中电流的正方向，下列选项中能够正确表示电流与位移关系的是
( )
B 在x∈(0，a)时，右边框切割磁感应线产生感应电流，电流大小i＝
Ba－xv－Bxv
R ＝(a－2x)，BvR其中x∈(0，a2)时，方向顺时针；x＝a2
时，导线框
中感应电流为零；x∈( a2，a)时，方向逆时针．在x∈(a,2a)时，左边框切割磁感
应线产生感应电流，x∈(a，32 a)时，感应电流大小i＝B[a－x－a]v－Bx－avR＝
Bv3a－2x
R，方向逆时针；x＝32a时，导线框中感应电流为零；x∈(32
a,2a)，方向
顺时针，所以B正确ACD错误．
18．(2017·天津和平质量调查)如图所示，一绝缘细线Oa下端系一轻质带正
电的小球a(重力不计)，地面上固定一光滑的绝缘1/4圆弧管道AB，圆心与a球
位置重合，一质量为m、带负电的小球b从A点由静止释放，小球a由于受到绝
缘细线的拉力而静止，其中细线O′a水平，Oa悬线与竖直方向的夹角为θ，当
小球b沿圆弧管道运动到a球正下方B点时对管道壁恰好无压力，在此过程中(a、
b两球均可视为点电荷)( )
A．b球所受的库仑力大小为2mg
B．b球的机械能逐渐减小
C．悬线Oa的拉力先增大后减小
D．水平细线的拉力先增大后减小
D b球从A到B过程中，只有重力对b球做功，b
球机械能守恒，则有12mv2B＝mgR，由牛顿第二定律有F
库
－mg＝mv2BR，得F库＝3mg，A、B项错误．由库仑定律可
知小球b 从A运动到B的过程中同，b球对a球的库仑力
大小不变，方向由a指向b，则对a球受力分析可知两段细线拉力的合力始终与
b球对a球库仑力等大反向，将库仑力沿两线方向分解，由图可知悬线Oa的拉
力一直增大，水平细线的拉力先增大后减小，C项错误，D项正确．
19．(多选)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平面上，
三条细绳结于O点．一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球
Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ＜90°，
现缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处
于静止状态．下列说法正确的是( )
A．绳OA的拉力先减小后增大
B．斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力
D．地面对斜面体的支持力等于物块P和斜面体的重力之和
AB 缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°的过程，OA拉力
的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA
的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大，故A正确；
若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿
斜面向上，OP拉力一直增大，则摩擦力先变小后反向增大，故B正确；以斜面
体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面体受地面的摩擦力与
OA绳子水平方向的拉力等大反向，故摩擦力方向向左，故C错误；以斜面体和
P、Q整体为研究对象受力分析，设F与竖直方向的夹角为α，根据竖直方向受
力平衡：FN＋Fcos α＝M斜g＋MPg＋MQg；由图分析可知F的最大值即为MQg(当
F竖直向上时)故Fcos α＜MQg；则FN＞M斜g＋MQg，故D错误；故选A、B.
20．(多选)如下图所示，a图中变压器为理想变压器，其原线圈接在u＝122
sin 100πt (V)的交流电源上， 副线圈与阻值为R
1
＝2 Ω的电阻接成闭合电路，电
流表为理想电流表．b图中为阻值R2＝32 Ω的电阻直接接到u＝122sin100πt (V)
的交流电源上，结果电阻R1与R2消耗的电功率相等，则( )
A．通过电阻R1的交变电流的频率为0.02 Hz
B．电阻R1消耗的电功率为4.5 W
C．电流表的示数为6 A
D．变压器原、副线圈匝数比为4∶1
BD 由交变电流瞬时值表达式u＝122sin100πt(V)可知，ω＝100π＝2πf，
该交流电源的频率为f＝50 Hz，周期为0.02 s，由于变压器不改变交变电流的频
率，所以通过电阻R1的交变电流的频率为50 Hz，选项A错误．由题图b可知，
R2＝32 Ω的电阻两端电压的有效值为U＝12 V，电阻R2消耗的电功率为P2＝
U
2
R
2
＝4.5 W．根据题述，电阻R1与R2消耗的电功率相等，可知电阻R1消耗的电功
率为P1＝ P2＝4.5 W，选项B正确．由P1＝I2R1，解得电流表的示数为I＝1.5 A，
选项C错误．变压器副线圈电压U2＝IR1＝3 V，变压器原、副线圈匝数比为n
＝U∶U2＝12∶3＝4∶1，选项D正确．
21．(多选)(2017·河北百校联考)如图所示，水平转台上的小物体A、B通过
轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转
台的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原
长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法
中正确的是( )
A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为km
B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 2k3m
C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为 k2m＋2μg3r
D．当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为 2k3m＋2μg3r
BD A．当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k(1.5r
＋r－1.5r)＝2mω2r
解得：ω＝ k2m，故A错误；
B．当A受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k(1.5r＋r－1.5r)
＝mω2·1.5r
解得：ω＝ 2k3m，故B正确；
C．当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的
合力提供向心力，则有：k(1.5r＋r－1.5r)＋μ·2mg＝2mω2r
解得：ω＝ k2m＋μgr，故C错误；
D．当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的
合力提供向心力，则有k(1.5r＋r－1.5r)＋μmg＝mω2·1.5r，
解得：ω＝ 2k3m＋2μg3r，故D正确．