中考数学压轴题-因式分解

因式分解
六．因式分解的意义（共1小题）
39．（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
七．因式分解-提公因式法（共11小题）
40．（2020•日照）分解因式：mn+4n＝．
41．（2020•济南）分解因式：2a2﹣ab＝．
42．（2020•沈阳）因式分解：2x2+x＝．
43．（2020•南通）分解因式：xy﹣2y2＝．
44．（2020•株洲）因式分解：2a2﹣12a＝．
45．（2020•衡阳）因式分解：a2+a＝．
46．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．
47．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝．
48．（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝．
49．（2020•海南）因式分解：x2﹣2x＝．
50．（2020•宿迁）分解因式：a2+a＝．
一．因式分解-提公因式法（共2小题）
1．（2020•吉林）分解因式：a2﹣ab＝．
2．（2020•成都）分解因式：x2+3x＝．
二．因式分解-运用公式法（共15小题）
3．（2020•柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 4．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）5．（2020•益阳）下列因式分解正确的是（）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）
B ．a 2﹣9b 2＝（a ﹣3b ）2
C ．a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2
D ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）
6．（2020•河北）若
(92−1)(112−1)k =8×10×12，则k ＝（ ） A ．12 B ．10
C ．8
D ．6 7．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．a 2+b 2
B ．2a ﹣b 2
C ．a 2﹣b 2
D ．﹣a 2﹣b 2
8．（2020•温州）分解因式：m 2﹣25＝ ．
9．（2020•张家界）因式分解：x 2﹣9＝ ．
10．（2020•泰州）因式分解：x 2﹣4＝ ．
11．（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ ．
12．（2020•徐州）分解因式：m 2﹣4＝ ．
13．（2020•绍兴）分解因式：1﹣x 2＝ ．
14．（2020•镇江）分解因式：9x 2﹣1＝ ．
15．（2020•岳阳）因式分解：a 2﹣9＝ ．
16．（2020•长春）分解因式：a 2﹣4＝ ．
17．（2020•嘉兴）分解因式：x 2﹣9＝ ．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共33小题）
18．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（ ）
A ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）
B ．2xy +4x ＝2（xy +2x ）
C ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2
D ．x 2+y 2＝（x +y ）2
19．（2020•广安）因式分解：7a 2﹣7b 2＝ ．
20．（2020•贵港）因式分解：ax 2﹣2ax +a ＝ ．
21．（2020•兰州）因式分解：m 3﹣6m 2+9m ＝ ．
22．（2020•东营）因式分解：12a 2﹣3b 2＝ ．
23．（2020•丹东）因式分解：mn 3﹣4mn ＝ ．
24．（2020•黄石）因式分解：m 3n ﹣mn 3＝ ．
25．（2020•青海）分解因式：﹣2ax 2+2ay 2＝ ；不等式组{2x −4≥0−x +3＞0
的整数解为 ． 26．（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ ．
27．（2020•鄂州）因式分解：2m2﹣12m+18＝．28．（2020•咸宁）因式分解：mx2﹣2mx+m＝．29．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝．
30．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．31．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是．32．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝．
33．（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．34．（2020•昆明）分解因式：m2n﹣4n＝．
35．（2020•葫芦岛）分解因式：ab2﹣9a＝．36．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．37．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝．
38．（2020•德阳）把ax2﹣4a分解因式的结果是．39．（2020•天水）分解因式：m3n﹣mn＝．
40．（2020•宁夏）分解因式：3a2﹣6a+3＝．41．（2020•攀枝花）因式分解：a﹣ab2＝．
42．（2020•大庆）分解因式：a3﹣4a＝．
43．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝．
44．（2020•怀化）因式分解：x3﹣x＝．
45．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝．
46．（2020•巴中）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．47．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．48．（2020•呼伦贝尔）分解因式：a2b﹣4b3＝．49．（2020•绵阳）因式分解：x3y﹣4xy3＝．
50．（2020•邵阳）因式分解：2x2﹣18＝．
一．提公因式法与公式法的综合运用（共10小题）
1．（2020•湘西州）分解因式：2x2﹣2＝．
2．（2020•扬州）分解因式：a3﹣2a2+a＝．
3．（2020•潍坊）因式分解：x2y﹣9y＝．
4．（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝．
5．（2020•宜宾）分解因式：a3﹣a＝．
6．（2020•常州）分解因式：x3﹣x＝．7．（2020•黔南州）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．8．（2020•眉山）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．9．（2020•凉山州）因式分解：a3﹣ab2＝．
10．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|
（2）因式分解：3a2﹣48
二．因式分解-十字相乘法等（共2小题）11．（2020•内江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝．
12．（2020•乐山）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则x
y
的值是．
三．实数范围内分解因式（共1小题）
13．（2020•黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．四．因式分解的应用（共4小题）
14．（2020•眉山）已知a2+1
4b
2＝2a﹣b﹣2，则3a−1
2b的值为（）
A．4B．2C．﹣2D．﹣4 15．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．16．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．
17．（2020•内江）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n 是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我
们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）=m n．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18
的最佳分解，所以f（18）=3
6
=12．
（1）填空：f（6）＝；f（9）＝；
（2）一个两位正整数t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最大值；
（3）填空：
①f（22×3×5×7）＝；②f（23×3×5×7）＝；③f（24×3×5×7）＝；
④f（25×3×5×7）＝．。