人教版数学七年级下册《期中检测卷》含答案解析
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。
人教版数学七年级下学期《期中检测卷》有答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列四个命题中,①若a>0,b>0,则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有( )个A. 1B. 2C. 3D. 42.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是[]A.20{3210x yx y+-=--=，B.210{3210x yx y--=--=，C.210{3250x yx y--=+-=，D.20{210x yx y+-=--=，4.如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,∠C＝110°,点E,F分别在AB,BC上,将△BEF沿EF翻折,得△GEF,若GF∥CD,GE∥AD,则∠D度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5.某商场推出A、B、C三种特价玩具,若购买A种2件、B种1件、C种3件,共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件,共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件,共需付款( )A. 11元B. 12元C. 13元D. 不能确定6.如图,若直线a∥b,那么∠x=( )A 64° B. 68° C. 69° D. 66°7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处．若AB=3,AD=4,则ED的长为A. 32B. 3C. 1D.438.如图,在等边△ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.设x y z234==,则x2y3zx y z-+++的值为()A. 27B.69C.89D.5710.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°二．填空题(共4小题)11.已知关于x,y的方程组3225435x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩与方程3x y+=的解相同,则k的值为________.12.如图,在△ABC中,AC＝8,BC＝5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为_______．13.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是_____cm2．14.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号)．三．解答题(共6小题)15.解二元一次方程组(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)0.310.20.519x yx y-=⎧⎨-=⎩；(3)3(1)521123x yx y-=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩．16.网络商店(简称网店)是近年来迅速兴起的一种电子商务形式,小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋) 40 38售价(元/袋) 60 54根据上表提供的信息,解答下列问题(1)已知今年前四个月,小明网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,获得利润2.8万元,求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋?(2)根据之前的销售情况,估计今年5月到12月这后八个月,小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg,其中,红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月,销售红枣x(kg),销售红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求出这后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元?17.如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?请用尺规作图,将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹．18.某种动物的身高y(dm)是其腿长x(dm)的一次函数．当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时,身高为105.5dm．(1)写出y与x之间的关系式；(2)当该动物腿长10dm时,其身高为多少?19.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．20.如图1,△ABD,△ACE都是等边三角形,(1)求证：△ABE≌△ADC；(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度数；(3)如图2,当△ABD与△ACE的位置发生变化,使C、E、D三点在一条直线上,求证：AC∥BE．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列四个命题中,①若a>0,b>0,则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析]根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确,进行求解.[详解]①若a>0,b>0,则a+b>0,正确；②两直线平行,同位角相等,故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,故错误；④三角形的最大角不小于60°,正确；故选B[点睛]此题主要考查命题的正误,解题的关键是熟知各知识点的判断.2.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°[答案]B[解析][分析]先根据平行线的性质得出∠BCD的度数,进而可得出结论．[详解]解：如下图所示：∵AB∥CD,∴∠BCD＝∠ABC＝45°,∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．[点睛]本题考查的是平行线的性质,熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．3.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是[]A.20{3210x yx y+-=--=，B.210{3210x yx y--=--=，C.210{3250x yx y--=+-=，D.20{210x yx y+-=--=，[答案]D[解析]解：根据给出的图象上的点的坐标,(0,-1)、(1,1)、(0,2)；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是20{210x yx y+-=--=，故选D．4.如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,∠C＝110°,点E,F分别在AB,BC上,将△BEF沿EF翻折,得△GEF,若GF∥CD,GE∥AD,则∠D的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°[答案]C[解析]分析]依据平行线的性质,即可得到∠BEG=∠A=90°,∠BFG=∠C=110°,再根据四边形内角和为360°,即可得到∠D的度数．[详解]解：∵GF∥CD,GE∥AD,∴∠BEG=∠A=90°,∠BFG=∠C=110°,由折叠可得：∠B=∠G,∴四边形BEGF中,∠B=360920110︒︒︒--=80°,∴四边形ABCD中,∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°,故选：C．[点睛]本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．5.某商场推出A、B、C三种特价玩具,若购买A种2件、B种1件、C种3件,共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件,共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件,共需付款( )A. 11元B. 12元C. 13元D. 不能确定[答案]B[解析][分析]设A种玩具的单价为x元,B种玩具的单价为y元,C种玩具的单价为z元,由“若购买A种2件、B种1件、C 种3件,共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件,共需36元”,即可得出关于x,y,z的三元一次方程组,由(①+②)÷5可求出(x+y+z)的值,此题得解．[详解]解：设A种玩具的单价为x元,B种玩具的单价为y元,C种玩具的单价为z元,依题意,得：2324 34236x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②,(①+②)÷5,得：x+y+z＝12．故选：B．[点睛]本题考查了三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键．6.如图,若直线a∥b,那么∠x=( )A. 64°B. 68°C. 69°D. 66°[答案]A[解析]试题解析：令与130°互补的角为∠1,如图所示．∵∠1+130°=180°,∴∠1=50°．∵a∥b,∴x+48°+20°=∠1+30°+52°,∴x=64°．故选A.[点睛]本题考查了平行线的性质、平行线间的折线问题以及角的计算,解题的关键是：利用“两平行线间的折线所成的角之间的关系-左边角之和等于右边角之和”规律做题．7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处．若AB=3,AD=4,则ED的长为A. 32B. 3C. 1D.43[答案]A[解析][分析]首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可[详解]∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x ,则D′E=x ,AD′=AC ﹣CD′=2,AE=4﹣x ,在Rt △AED′中：(AD ′)2+(ED′)2=AE 2,即22+x 2=(4﹣x )2,解得：x=32故选A.8.如图,在等边△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]D[解析][分析] 由等边三角形的性质可得BD=DC,AB=AC,∠B=∠C=60°,利用SAS 可证明△ABD ≌△ACD,从而可判断①正确；利用ASA 可证明△ADE ≌△ADF,从而可判断③正确；在Rt △ADE 与Rt △ADF 中,∠EAD=∠FAD=30°,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD,从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD,继而可得4BE=4CF=AB,从而可判断④正确,由此即可得答案.[详解]∵等边△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∴BD=DC,AB=AC,∠B=∠C=60°, 在△ABD 与△ACD 中90AD AD ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACD ,故①正确；在△ADE 与△ADF 中60EAD FAD AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩, ∴△ADE ≌△ADF ,故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中,∠EAD=∠FAD=30°,∴2DE=2DF=AD,故②正确；同理2BE=2CF=BD,∵AB=2BD,∴4BE=4CF=AB,故④正确,故选D．[点睛]本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.9.设x y z234==,则x2y3zx y z-+++的值为()A. 27B.69C.89D.57[答案]C[解析][分析]设已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式计算即可得到结果．[详解]解：设x y z234k===,得到x=2k,y=3k,z=4k则原式=26128 2349k k kk k k-+=++．故选：C．[点睛]本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°[答案]C[解析]分析]根据三角形外角性质求出∠ACD,根据角平分线定义求出即可．[详解]∵∠A=60°,∠B=40°,∴∠ACD=∠A+∠B=100°, ∵CE 平分∠ACD,∴∠ECD=12∠ACD=50°, 故选C ．[点睛]本题考查了角平分线定义和三角形外角性质,熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 二．填空题(共4小题)11.已知关于x ,y 的方程组3225435x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩与方程3x y +=的解相同,则k 的值为________. [答案]11[解析][分析]首先解方程组,利用k 表示出x 、y 值,然后代入3x y +=,即可得到一个关于k 的方程,求得k 的值． [详解]解：3225435x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩①②, 2⨯-①②,得5x k =+,把5x k =+代入①,得31522k y k ++=,解得152k y +=-, 代入3x y +=,得15532k k ++-=,去分母, 得210156k k +--=,解得11k =.故答案为11.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,二元一次方程的解,解题关键是掌握二元一次方程组的解法. 12.如图,在△ABC 中,AC ＝8,BC ＝5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交边AC 于点E,则△BCE 的周长为_______．[答案]13[解析]试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,考点：线段的垂直平分线的性质.13.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是_____cm2．[答案]67．[解析][分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图中给定的数据可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y 的值,再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积,即可求出结论．[详解]解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意,得：31927 x yx y y+=⎧⎨+-=⎩,解得：103xy=⎧⎨=⎩,∴图中阴影部分的面积＝19×(7+2×3)﹣6×10×3＝67(cm2)．故答案为：67．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.已知：如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号)．[答案]①②④[解析][分析]易证△ABD ≌△EBC ,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC 可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE ,即AD=AE=EC ,根据AD=AE=EC 可求得④正确[详解]解：①∵BD 为△ABC 的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD 和△EBC 中,BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△EBC(SAS),∴①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD ≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE 为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD ≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC,∵BD 为△ABC 的角平分线,EF ⊥AB ,而EC 不垂直与BC,∴EF≠EC ,∴③错误；④过E 作EG ⊥BC 于G 点,∵E 是BD 上点,∴EF=EG,在Rt △BEG 和Rt △BEF 中,BE BE BE EG=⎧⎨=⎩ , ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF(HL),∴BG=BF,在Rt △CEG 和Rt △AFE 中,EF FG AE CE=⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEG ≌Rt △AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,∴④正确．故答案为①②④．[点睛]本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三．解答题(共6小题)15.解二元一次方程组(1)2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)0.310.20.519x y x y -=⎧⎨-=⎩； (3)3(1)521123x y x y -=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩． [答案](1)52x y =⎧⎨=⎩；(2)370110x y =⎧⎨=⎩；(3)610x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可；(3)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,②×2﹣①得：5y＝10,解得：y＝2,把y＝2代入②得：x＝5,则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩；(2)方程组整理得：31010 25190x yx y-=⎧⎨-=⎩①②,②×2﹣①得：x＝370,把x＝370代入②得：y＝110,则方程组的解为370110 xy=⎧⎨=⎩；(3)方程组整理得：380322x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②,①﹣②得：y＝10,把y＝10代入①得：x＝6,则方程组的解为610 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是消元,消元的方法有两种：①加减法消元,②代入法消元．16.网络商店(简称网店)是近年来迅速兴起的一种电子商务形式,小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息,解答下列问题(1)已知今年前四个月,小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ,获得利润2.8万元,求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋?(2)根据之前的销售情况,估计今年5月到12月这后八个月,小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg ,其中,红枣的销售量不低于1200kg ．假设这后八个月,销售红枣x (kg ),销售红枣和小米获得的总利润为y (元),求出y 与x 之间的函数关系式,并求出这后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元?[答案](1)销售这种规格的红枣1000袋,小米500袋；(2)y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x +32000,后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．[解析][分析](1)设销售这种规格的红枣x 袋,小米y 袋,列二元一次方程组解答即可,(2)根据利润与销售量的关系,得出y 与x 之间的函数关系式,再根据函数的增减性,得出何时利润最少．[详解]解：(1)设销售这种规格的红枣x 袋,小米y 袋,由题意得,22000(6040)(5438)28000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得,x ＝1000,y ＝500,答：销售这种规格的红枣1000袋,小米500袋．(2)由题意得,y ＝(60﹣40)x +(54﹣38)40002x -＝12x +32000, ∵12＞0,∴y 随x 的增大而增大,∵x ≥1200,当x ＝1200时,y 最小＝12×1200+32000＝46400元, 答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x +32000,后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．[点睛]考查二元一次方程组解法及其应用,一次函数的性质等知识,正确的得到函数关系式是解决问题的关键．17.如图,A 、B 两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?请用尺规作图,将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹．[答案](1)见解析;(2)见解析.[解析][分析](1)作出AB的垂直平分线与河岸交于点P,则点P满足到AB的距离相等.(2)作出点A关于河岸的对称点C,连接CB,交于河岸于点P,连接AP,则点P能满足AP+PB最小.[详解](1)根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等知,作出AB的垂直平分线与河岸交于点P,则点P满足到AB的距离相等.(2)作出点A关于河岸的对称点C,连接CB,交于河岸于点P,连接AP,则点P能满足AP+PB最小,理由：AP=PC,三角形的任意两边之和大于第三边,当点P在CB的连线上时,CP+BP是最小的.[点睛]本题考查了垂直平分线的性质,轴对称的性质和距离之和最短问题,熟悉性质及距离之和最短问题的作法是关键．18.某种动物的身高y(dm)是其腿长x(dm)的一次函数．当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm 时,身高为105.5dm ．(1)写出y 与x 之间的关系式；(2)当该动物腿长10dm 时,其身高为多少?[答案](1)y ＝7.5x +0.5；(2)当该动物腿长10dm 时,其身高为75.5dm ．[解析][分析](1)根据题意,可以先设出y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ,然后再根据当动物的腿长为6dm 时,身高为45.5dm ；当动物的腿长为14dm 时,身高为105.5dm ,即可求得该函数的解析式；(2)将x ＝10代入(1)中的函数解析式,即可得到相应的身高．[详解]解：(1)根据题意,设y 与x 之间的关系式为y ＝kx +b ,∵当动物的腿长为6dm 时,身高为45.5dm ；当动物的腿长为14dm 时,身高为105.5dm ,645.514105.5k b k b +=⎧⎨+=⎩ , 解得7.50.5k b =⎧⎨=⎩, 即y 与x 之间的关系式是y ＝7.5x +0.5；(2)当x ＝10时,代入y 与x 之间的关系式y ＝7.5x +0.5,得到y ＝7.5×10+0.5＝75.5,答：当该动物腿长10dm 时,其身高为75.5dm ．[点睛]本题主要考查一次函数的应用,解答本题的关键是学会用待定系数法求解一次函数的解析式,并明确题意,利用一次函数的性质解答．19.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC,DE ⊥AB 于E,(1)若∠BAC=50°,求∠EDA 的度数；(2)求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．[答案](1)65°(2)证明见解析[解析] [分析](1)由题意可得∠EAD=12∠BAC=25°,再根据∠AED=90°,利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；(2)由于DE⊥AB,易得∠AED=90°=∠ACB,而AD平分∠BAC,易知∠DAE=∠DAC,又因为AD=AD,利用AAS可证△AED≌△ACD,那么AE=AC,DE=DC,根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.[详解](1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=50°,∴∠EAD=12∠BAC=25°,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；(2)∵DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠ACB,又AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,又∵AD=AD,∴△AED≌△ACD,∴AE=AC,DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上,点D在线段CE的垂直平分线上,∴直线AD是线段CE的垂直平分线.[点睛]本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等,熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.20.如图1,△ABD,△ACE都是等边三角形,(1)求证：△ABE≌△ADC；(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度数；(3)如图2,当△ABD与△ACE的位置发生变化,使C、E、D三点在一条直线上,求证：AC∥BE．[答案](1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析[解析]试题分析：(1)由等边三角形的性质可得AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,即可得∠DAC=∠BAE,利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；(2)根据全等三角形的性质即可求解；(3)由(1)的方法可证得△ABE≌△ADC,根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°,即可得∠AEB=∠EAC,从而得AC∥BE．试题解析：(1)证明：∵△ABD,△ACE都是等边三角形∴AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAC=∠BAE,在△ABE和△ADC中,∴,∴△ABE≌△ADC；(2)由(1)知△ABE≌△ADC,∴∠AEB=∠ACD,∵∠ACD=15°,∴∠AEB=15°；(3)同上可证：△ABE≌△ADC,∴∠AEB=∠ACD,又∵∠ACD=60°,∴∠AEB=60°,∵∠EAC=60°,∴∠AEB=∠EAC,∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形性质、全等三角形的判定及性质,证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.。
人教版七年级下册数学《期中检测试卷》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程,则a 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. ±2D. ±12.已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解,则m 的值是（ ） A. 1- B. 13- C. 1 D. 5 3.下列各等式的变形中,一定正确的是（ ）A. 若2a ＝0,则a ＝2 B. 若a ＝b ,则2（a ﹣1）＝2（b ﹣1） C. 若﹣2a ＝﹣3,则a ＝23 D. 若a ＝b ,则ac ＝b c4.若m>n ,则不论a 取何实数,下列不等式都成立的是( )A. m+a>nB. ma>naC. a-m<a-nD. 22ma na > 5.若单项式13a m b 3与-2a 2b n 的和仍是单项式,则方程m 3x -n ＝1的解为（ ） A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6 6.不等式组1020x x +≥⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C. D. 7.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则k 等于( ) A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 8.已知关于x 不等式组2x x a⎧⎨>⎩有解,则a 的取值不可能是（ ）A . 0B. 1C. 2D. －2 9.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?设这种服装每件的成本是x 元,则根据题意列出方程正确的是( )A. 0.8×(1+40%)x =15B. 0.8×(1+40%)x ﹣x =15C. 0.8×40%x =15D. 0.8×40%x ﹣x =1510.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是：“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱；每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱,共同购买该物品的有y 人,则根据题意,列出的方程组是（）A. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C. 8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ 二.填空题11.满足 2.1x <-的最大整数是______.12.小军在解关于x 的方程513m x +=时,误将x +看成x -,得到方程的解为3x =-,则m 的值为______． 13.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,从图中信息可知,礼盒的单价是__________元．14.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格,小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜,小曹说:“至少29元”,小强说:“至多21元,小红说:“你们两个人都猜错了。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.9的算术平方根是( )A. 3B. 3C. ±3D. ±3 2.－2,4,2,3.14,327-,5π,这6个数中,无理数共有( ) A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 3.平面直角坐标中,点M(－2,3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D. 5.如图,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于45°,则∠2等于( )A. 45°B. 135°C. 115°D. 55°6.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )A. 10°B. 15°C. 25°D. 35°7.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)8.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B ,则点B 的坐标为( )A. (2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,1)D. (2,﹣1)9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列说法正确的是( )A. 当∠1＝∠2时,a ∥bB. 当a ∥b 时,∠1＝∠2C. 当a ∥b 时,∠1+∠2＝90°D. 当a ∥b 时,∠1+∠2＝180°10.如图,已知直线AB CD ，相交于点,OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,则∠BOD 的度数为( )A. 28°B. 52°C. 62°D. 118°11.若|x |＝3,y 是4的算术平方根,且|y ﹣x |＝x ﹣y ,则x +y 的值是( )A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣112.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角； ②在同一平面内,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个13.已知A (a ,0)和B 点(0,10)两点,且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0或4D. 4或﹣414.如图,在平面直角坐标系中A (3,0),B (0,4),AB ＝5,P 是线段AB 上一个动点,则OP 的最小值是()A. 245B. 125C. 4D. 3 二、填空题 15.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为__________．16.已知x ,y 为实数,且3x -＋(y ＋2)2＝0,则y x ＝___．17.实数,在数轴上的位置如图所示,请化简：222()a b a b ---18.点P (2a ,2﹣3a )是第二象限内的一个点,且点P 到两坐标轴的距离之和为12,则点P 的坐标是__．三、解答题19.计算：(1)239118()162+--；(2)122332----+-． 20.解方程：(1)2(1)9x -=；(2)32(1)54x -+=．21.已知4a-11的平方根是,3a+b-1的算木平方根是1,c 是20的整数部分.(1)求a ,b ,c 的値；(2)求2a-b+c 的立方根.22.完成下列推理说明：如图,已知∠B +∠BCD =180°,∠B =∠D ．求证：∠E =∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD =180°( ),∴AB ∥CD ( )∴∠B = ( )又∵∠B=∠D( 已知),∴∠=∠( 等量代换)∴AD∥BE( )∴∠E=∠DFE( )23.如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1＝∠3,试说明：AB∥DC24.如图,AD∥BC,∠EAD＝∠C．(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由；(2)若∠FEC＝∠BAE,∠EFC＝50°,求∠B的度数．25.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E．(1)画出△DEF；(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是；(3)求△DEF的面积．26.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即沿长方形移动一周)．(1)写出B点的坐标；(2)当点P移动3秒时,求三角形OAP的面积；(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动时间．答案与解析一、选择题1.9的算术平方根是( )A. 3B.C. ±3 [答案]A[解析][分析]根据算术平方根定义即可得到结果．[详解]解：∵32=9∴9的算术平方根是3,故选：A.[点睛]本题考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在－2,3.14,5π,这6个数中,无理数共有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 [答案]C[解析]－22=, 3.14, 3=-是有理数；,5π是无理数； 故选C.点睛:本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式,①开方开不尽的数,等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数,如2.01001000100001⋅⋅⋅ (0的个数一次多一个). 3.在平面直角坐标中,点M(－2,3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]B[解析]∵−2<0,3>0,∴(−2,3)在第二象限,故选B.4.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据平移的概念：在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案．[详解]解：根据平移概念,观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．[点睛]本题主要考查了图形的平移,在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,学生混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选．5.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于45°,则∠2等于()A 45° B. 135° C. 115° D. 55°[答案]B[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．[详解]解：由图可知,∠1与∠2互为邻补角,∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°．故选：B．[点睛]本题考查了邻补角的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键6.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 25°D. 35°[答案]C[解析][分析]由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．[详解]如图,∵∠1=65°∴∠3=∠1=65°,∴∠2=90°−65°=25°.故选:C.[点睛]考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.7.课间操时,小华、小军和小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)[答案]D[解析][分析]根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系,然后确定其它各点的坐标即可解答．[详解]如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3)．故选D．[点睛]本题利用平面直角坐标系表示点的位置,关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．8.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为( )A. (2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,1)D. (2,﹣1)[答案]C[解析]分析：让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1,∴点B的坐标是(-2,1)．故选C点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标,左减右加；上下移动改变点的纵坐标,下减上加.9.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )A. 当∠1＝∠2时,a∥bB. 当a∥b时,∠1＝∠2C. 当a∥b时,∠1+∠2＝90°D. 当a∥b时,∠1+∠2＝180°[答案]D[解析][分析]根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补以及对顶角的性质即可判断．[详解]解：∠1＝∠2时,∠2＝∠3,同旁内角相等,a∥b不一定成立,选项A错误；当a ∥b 时,∠2+∠3＝180°,而∠1＝∠3,则∠1+∠2＝180°,故D 正确．故选D ．[点睛]此题考查平行线的性质,解题关键在于掌握其性质定义.10.如图,已知直线AB CD ，相交于点,OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,则∠BOD 的度数为( )A. 28°B. 52°C. 62°D. 118°[答案]D[解析] 分析：利用互余和互补的概念,可求得∠BOD 的大小.详解：因为OE AB ⊥,28EOC ∠=︒,所以∠COB =62°,所以∠BOD=180°-62°=118°. 故选D.点睛：辨析互余互补：(1)相加等于90°的两角称作互为余角.(2)相加等于180°的两个角互为补角.11.若|x |＝3,y 是4的算术平方根,且|y ﹣x |＝x ﹣y ,则x +y 的值是( )A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析]分析]由|y ﹣x |＝x ﹣y 知x ≥y ,再根据|x |＝3,y 是4的算术平方根得出x 、y 的值,代入计算可得[详解]解：因为|y ﹣x |≥0,所以x ﹣y ≥0,即x ≥y ．由|x |＝3,y 是4的算术平方根可知x ＝3、y ＝2．则x+y＝5,故选A．[点睛]此题考查算术平方根,解题关键在于掌握运算法则.12.下列命题中正确的有()①相等的角是对顶角；②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个[答案]C[解析][分析]根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．[详解]解：相等的角不一定是对顶角,①错误；在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,②正确；同旁内角不一定互补,③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,④正确,故选：C．[点睛]本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为( )A. 2B. 4C. 0或4D. 4或﹣4[答案]D[解析][分析]根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度,再根据三角形的面积公式即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]∵A(a,0),B(0,10),∴OA=|a|,OB=10,∴S△AOB=12OA•OB=12•10|a|=20,解得：a=±4．故选D．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,根据三角形的面积公式列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．14.如图,在平面直角坐标系中A(3,0),B(0,4),AB＝5,P是线段AB上的一个动点,则OP的最小值是( )A. 245B.125C. 4D. 3[答案]B[解析][分析]利用等面积法求得OP的最小值．[详解]解：当OP⊥AB时,OP的值最小．∵A(3,0),B(0,4),∴OB＝4,OA＝3．∴12OA•OB＝12AB•OP．∴OP＝341255 OA OBAB⨯==．故选B．[点睛]此题考查坐标与图形,解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.二、填空题15.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为__________．[答案]如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]根据命题的形式解答即可.[详解]将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式,可写为如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.[点睛]此题考查命题的形式,可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式,准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.16.已知x ,y 为实数,且3x -＋(y ＋2)2＝0,则y x ＝___．[答案]-8[解析][分析]直接利用非负数的性质得出x ,y 的值,进而得出答案．[详解]解：∵3x -+(y+2)2＝0,∴x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,故y x =(-2)3=-8．故答案为：-8．[点睛]此题主要考查了非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个式子都等于0进行列式是解题的关键．17.实数,在数轴上的位置如图所示,请化简：222()a b a b -[答案]0[解析][分析]先判断a ,b ,a-b 的符号,再根据二次根式的性质化简即可.[详解]解：由数轴可知0a <,0b >,∴0a b -<,222()a b a b -||||||a b a b =---()0a b a b =--+-=.[点睛]本题考查了利用数轴比较实数的大小,二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.18.点P (2a ,2﹣3a )是第二象限内的一个点,且点P 到两坐标轴的距离之和为12,则点P 的坐标是__．[答案](-4,8)[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出方程求出a ,即可得解．[详解]解：∵点P (2a ,2-3a )是第二象限内的一个点,且P 到两坐标轴的距离之和为12,∴-2a+2-3a=12,解得a=-2,∴2a=-4,2-3a=8,∴点P 的坐标为(-4,8)．故答案为：(-4,8)．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．三、解答题19.计算：(121()2；(2)1-+[答案](1)-1；(2[解析][分析](1)首先化简二次根式,再计算加减即可；(2)首先根据绝对值的性质计算,再计算加减即可．[详解]解：(121()2+124- 51=244-- =-1(2)1-[点睛]此题主要考查了二次根式的加减和绝对值的性质,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变,对于含有绝对值的运算先去掉绝对值符号再运算．20.解方程：(1)2(1)9x -=；(2)32(1)54x -+=．[答案](1)4x =或2x =-；(2)4x =-[解析][分析](1)根据平方形式开方运算,即可解答；(2)根据等式的性质,可化成立方的形式,根据开方运算,可得答案．[详解]解：(1)2(1)9x -=则：13x -=±当13x -=时,4x =当13x -=-时,2x =-综上所述,4x =或2x =-(2)32(1)54x -+= 3(1)-27x +=13x +=-4x =-[点睛]本题考查了平方根和立方根,能够先化成平方和立方的形式,再进行开方运算是解题的关键．21.已知4a-11的平方根是,3a+b-1的算木平方根是1,c 的整数部分.(1)求a ,b ,c 的値；(2)求2a-b+c 的立方根.[答案](1)a=5,b=-13,c=4；(2)3.[解析][分析](1)根据题意可得：4a-1l=9,3a+b-1=1,c=4,求解即可；(2)代入数值,根据立方根的性质求解.[详解]解:(1)∵4a-1l 的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算木平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c 是20的整数部分,4<20<5∴c=4(2)333225(13)4273a b c -+=⨯--+==[点睛]本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.完成下列推理说明： 如图,已知∠B +∠BCD =180°,∠B =∠D ．求证：∠E =∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD =180°( ),∴AB ∥CD ( ) ∴∠B = ( )又∵∠B =∠D ( 已知 ),∴ ∠ = ∠ ( 等量代换 )∴AD ∥BE ( )∴∠E =∠DFE ( )[答案]详见解析[解析][分析]根据平行线的判定得出AB ∥CD ,根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ,求出∠DCE=∠D ,根据平行线的判定得出AD ∥BE ,根据平行线的性质得出即可.[详解]证明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),∴∠B= ∠DCE (两直线平行,同位角相等 ),又∵∠B=∠D( 已知),∴∠ DCE = ∠ D ( 等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),故答案为同旁内角互补,两直线平行,∠DCE,两直线平行,同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等.[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然. 23.如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1＝∠3,试说明：AB∥DC.[答案]证明见解析[解析]试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2,进而利用平行线的判定方法得出答案．试题解析：证明：∵BF平分∠ABC,∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC,∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC,∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE,∴2∠1＝2∠2,即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴AB∥DC.24.如图,AD∥BC,∠EAD＝∠C．(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由；(2)若∠FEC＝∠BAE,∠EFC＝50°,求∠B的度数．[答案](1)AE∥CD,理由见解析；(2)50°[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°,求出∠EAD+∠D＝180°,根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．[详解]解：(1)AE∥CD,理由是：∵AD∥BC,∴∠D+∠C＝180°,∵∠EAD＝∠C,∴∠EAD+∠D＝180°,∴AE∥CD；(2)∵AE∥CD,∠EFC＝50°,∴∠AEF＝∠EFC＝50°,∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC,又∵∠FEC＝∠BAE,∴∠B＝∠AEF＝50°．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,三角形的外角性质,解题关键在于掌握判定定理.25.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E．(1)画出△DEF；(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是；(3)求△DEF的面积．[答案]⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶7 2[解析][分析](1)将点B、C均向右平移4格、向上平移1格,再顺次连接可得；(2)根据平移的性质可得；(3)割补法求解即可．[详解](1)如图所示,△DEF即为所求；(2)由图可知,线段AD与BE的关系是：平行且相等,(3)S△DEF=3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=72．[点睛]本题考查了利用平移变换作图,平移的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键．26.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即沿长方形移动一周)．(1)写出B点的坐标；(2)当点P移动3秒时,求三角形OAP的面积；(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动的时间．[答案](1)(4,6)；(2)4；(3)4秒或8秒[解析][分析](1)根据长方形的性质,易得B得坐标；(2)根据题意,P的运动速度与移动的时间,进而结合三角形的面积公式可得答案；(3)根据题意,当点P到x轴距离为5个单位长度时,有P在AB与OC上两种情况,分别求解可得答案．[详解]解：(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行；故B的坐标为(4,6)；(2)∵A(4,0)、C(0,6),∴OA＝4,OC＝6．∵3×2＝6＞4,∴点P在线段AB上．∴P A＝2．∴S△OAP＝12OA×P A＝12×4×2＝4．(3)∵OC＝AB＝6＞4,∴点P在AB上或OC上．当点P在AB上时,P A＝4,此时点P移动路程为4+4＝8,时间为12×8＝4．当点P在OC上时,OP＝4,此时点P移动路程为2(4+6)﹣4＝16,时间为12×16＝8．∴点P移动的时间为4秒或8秒．[点睛]此题考查长方形的性质,坐标与图形变化-平移,解题关键在于掌握平移的性质.。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a32.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×104.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝65.计算11aa a-+,正确结果是()A 1 B. 12C. aD.1a6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A 100° B. 70° C. 130° D. 110°7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+18.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x 万个口罩,则由题意可列出方程( ) A. 1004x -＝60x B. 1004x +＝60x C. 604x -＝100x D. 604x +＝100x 10.如图,直线AB ∥CD ,折线EFG 交AB 于M ,交CD 于N ,点F 在AB 与CD 之间,设∠AMF ＝m °,∠EFG ＝n °,则∠CNG 的度数是( )A. n °B. (m +n )°C. (2n ﹣m )°D. (180+m ﹣n )°二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．12.若分式13x -有意义,则取值范围是_____________． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．15.已知：如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,垂足为A ．如果∠B ＝∠D ＝50°,∠CAD ＝40°,那么∠BCD ＝_____度．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．18.对于实数a ,b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b -,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m +2)◎(m ﹣3)＝2,则m ＝_____． 三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1． 20.解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． 22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?23.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ,作DF ∥AB 交BC 于F ．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF 与∠B 的大小关系,并说明理由．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A .0～2小时；B .2～4小时；C .4～6小时；D .6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?答案与解析一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a3[答案]B[解析][分析]原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．[详解]解：原式＝a3,故选：B．[点睛]此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A. 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况[答案]D[解析][分析]根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．[详解]解：A、调查市区居民的日平均用水量,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查,故此选项符合题意；故选：D．[点睛]本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是000000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×10[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000014＝1.4×10-7,故选：C．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝6 [答案]B[解析][分析]直接根据等式的基本性质即可解答．[详解]解：用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得：3x＝6．故选：B．[点睛]此题主要考查等式的基本性质,正确理解性质是解题关键．5.计算11aa a-+,正确的结果是()A. 1B. 12C. aD.1a[答案]A[解析]分析]直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．[详解]11111 a a aa a a a--++===,故选A.[点睛]此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A. 100°B. 70°C. 130°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平角的定义先求出∠3,再根据平行线的性质求出∠2．[详解]解：如图：∵∠1+∠3＝180°,∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b,∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．[点睛]本题考查了平角的定义及平行线的性质,掌握平行线的性质是解决本题的关键．7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+1 [答案]C[解析][分析]直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．[详解]A、a2﹣1＝(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意；B、a2+2a+1＝(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意；D、9a2﹣6a+1＝(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；故选：C．[点睛]本题考查了公式法,正确运用乘法公式是解题的关键．8.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析][分析]直接把方程的解代入进行计算,得到3m﹣n＝2,再计算得到答案．[详解]解：∵2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,∴代入得：﹣2n+6m＝4,∴3m﹣n＝2,∴3m﹣n+1＝2+1＝3,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,能求出3m-n=2是解此题的关键．9.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x万个口罩,则由题意可列出方程( )A. 1004x-＝60xB.1004x+＝60xC.604x-＝100xD.604x+＝100x[答案]B[解析][分析]设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,依题意,得：1004x＝60x；故选：B．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．10.如图,直线AB∥CD,折线EFG交AB于M,交CD于N,点F在AB与CD之间,设∠AMF＝m°,∠EFG＝n°,则∠CNG的度数是( )A. n°B. (m+n)°C. (2n﹣m)°D. (180+m﹣n)°[答案]D[解析]分析]过点F,作FH∥AB,利用平行线的性质,先用含m、n的代数式表示出∠CNF,根据平角求出∠CNG．[详解]过点F作FH∥AB．∵AB∥CD,∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH,∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG,∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣(n°﹣m°)＝(180+m﹣n)°．故选：D．[点睛]本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．[答案]22(2)a a a a +=+[解析][分析]直接提公因式法：观察原式22a a +,找到公因式,提出即可得出答案．[详解]22(2)a a a a +=+．[点睛]考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12.若分式13x -有意义,则的取值范围是_____________． [答案]3x ≠[解析][分析]根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．[详解]解：分式13x -有意义, ∴30x -≠,解得：3x ≠,故答案：3x ≠．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．[答案]5．[解析][分析]利用平移变换的性质解决问题即可．[详解]解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5(cm),故答案为5．[点睛]本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．[答案]3．[解析][分析]数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．[详解]解：将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则落在86.5～88.5这一组中的数据有87,88,87,一共3个．故答案为：3．[点睛]本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比值为频率．15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥AC,垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°,∠CAD＝40°,那么∠BCD＝_____度．[答案]130．[解析][分析]根据题意可得∠BAD=130°,再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．[详解]解：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°,又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°,∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．[点睛]本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．[答案]3a 2 -4a-4[解析][分析]平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．[详解]根据题意得,平行四边形的面积＝(2a )2－(a ＋2)2＝3a 2－4a －4．故答案为3a 2－4a －4．[点睛]本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．[答案]40．[解析][分析]设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,根据长方形的对边相等已经宽为30cm ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(1+2y )中即可求出结论．[详解]解：设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,依题意,得：2230x y x x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：2010x y =⎧⎨=⎩,∴x+2y＝40．故答案为：40．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.对于实数a,b定义运算“◎”如下：a◎b＝1ab-,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m+2)◎(m﹣3)＝2,则m＝_____．[答案]7．[解析][分析]利用新定义得到2123mm+-=-,再解这个分式方程即可．详解]解：根据题意得2123mm+-=-,方程两边同乘m﹣3,得：m+2﹣1＝2(m﹣3),解这个方程,得：m＝7．经检验,m=7是所列方程的解故答案为：7．[点睛]本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1．[答案]0．[解析][分析]先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再相加减即可.[详解]解：原式＝1+1﹣2＝0．[点睛]本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟记公式,正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.20.解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]53 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据y 的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．[详解]8312x y x y -=+=⎧⎨⎩①②, ①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5-y=8,解得y=-3,所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． [答案]a +1,4．[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,将a 的值代入计算可得．[详解]解：原式＝1(1)(1)a a a a a ÷-+- ＝(1)(1)1a a a a a+-⨯- ＝a+1,当a ＝3时,原式＝3+1＝4．[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?[答案]自行车的速度是12km /h ,公共汽车的速度是36km /h ．[解析][分析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程,求出分式方程的解并检验后即得结果．[详解]解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：99132x x-=,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h．[点睛]本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.如图,点D在△ABC的边AC上,过点D作DE∥BC交AB于E,作DF∥AB交BC于F．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF与∠B的大小关系,并说明理由．[答案](1)如图,见解析；(2)∠EDF＝∠B．理由见解析．[解析][分析](1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)根据平行线的性质得到∠B=∠AED,∠AED=∠EDF,然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．[详解]解：(1)如图,(2)∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC,∴∠B＝∠AED,∵DF∥AB,∴∠AED＝∠EDF,∴∠EDF＝∠B．[点睛]本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了平行线的性质．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[答案](1)本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图见解析；(2)18°；(3)估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[解析][分析](1)用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数,用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数,进一步即可补全条形统计图；(2)用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；(3)用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．[详解]解：(1)30÷15%＝200(人),C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40(人),即本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图如图所示；(2)360°×10200＝18°,答：在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是18°；(3)3300×4010200＝825(名),答：估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[点睛]本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?[答案](1)可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；(2)最多可以加工成19个铁盒．[解析][分析](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35-m-n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n,(35-m-n)均为非负整数,即可得出各裁剪方案,再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量,比较后即可得出结论．[详解](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩．答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35﹣m﹣n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,依题意,得：3(35)42(35)42m m n n m n+--+--=,∴n＝65m﹣21．∵m,n,(35﹣m﹣n)均为非负整数,∴259mn=⎧⎨=⎩,203mn=⎧⎨=⎩．当m＝25,n＝9时,3(35)325(35259)19 44m m n+--⨯+--==；当m＝20,n＝3时,3(35)320(35203)44m m n+--⨯+--=＝．∵19＞18,∴最多可以加工成19个铁盒．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程．。
人教版数学七年级下册期中考试卷4套(含答案解析))
人教版数学七年级下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是() A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是()A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是()A．25°B．30°C．35°D．60°(第4题)(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 5．下列命题中，假命题是()A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为() A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1) 7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为()A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°10．如图，下列命题：(第10题)①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有________个．12．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第________象限．13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________________________________________________________，结论是______________________．14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝60°，则∠2的度数是________．(第14题)(第18题)15．若(2a＋3)2＋b－2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________．17．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.18．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)16＋38－（－5）2；(2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3125.20．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：(第20题) 证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．21．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．(第21题)22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点都在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B 的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)．(1)画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．(第22题)23．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(第23题)(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．24．观察等式：3＋32＝332，2＋23＝4×23，5＋54＝554，….(1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________________；(2)按上述规律，若10＋ab＝10a9，则a＋b＝________；(3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1)中得到的规律．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(第25题) (1)a＝________，b＝________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．答案一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B7．D8.A9．A点拨：∵∠1＝35°，CD∥AB，∠C＝90°，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°.由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°.10．C点拨：①因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，则DB∥EC，则∠D＝∠4，故①正确；②由∠C＝∠D，并不能得到DF∥AC，则不能得到∠4＝∠C，故②错误；③若∠A＝∠F，则DF∥AC，并不能得到DB∥EC，则不能得到∠1＝∠2，故③错误；④因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，所以DB∥EC，所以∠4＝∠D，又∠C＝∠D，则∠4＝∠C，所以DF∥AC，所以∠A＝∠F，故④正确；⑤若∠A＝∠F，则DF∥AC，所以∠4＝∠C，又∠C＝∠D，则∠4＝∠D，所以DB∥EC，所以∠3＝∠2，又∠1＝∠3，则∠1＝∠2，故⑤正确．所以正确的有3个．故选C.二、11.212.四13．两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行14．30°15.3216.(3，5)或(3，－5)17．15；5＋118.172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n(n为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n(n－1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172.三、19.解：(1)原式＝4＋2－5＝1；(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2.20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 21．解：∵EO ⊥CD ，∴∠DOE ＝90°.∴∠BOD ＝∠DOE －∠BOE ＝90°－50°＝40°. ∴∠AOC ＝∠BOD ＝40°， ∠AOD ＝140°. 又∵OF 平分∠AOD ， ∴∠AOF ＝12∠AOD ＝70°.∴∠COF ＝∠AOC ＋∠AOF ＝40°＋70°＝110°. 22．解：(1)如图所示．(第22题)(2)S 三角形ABC ＝12×3×3＝92. (3)如图，B ′(1，－2)．23．解：(1)AD ∥BC .推理过程如下：∵CA 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°， ∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°. ∵∠D ＝100°， ∴∠D ＋∠BCD ＝180°. ∴AD ∥BC .(2)由(1)知AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°. ∵∠BAC ＝70°，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝40°＋70°＝110°. ∴∠EAD ＝180°－∠DAB ＝180°－110°＝70°.24．解：(1)n＋nn－1＝n nn－1(2)10＋9(3)11＋1110＝111110.(答案不唯一)25．解：(1)4；6；(4，6)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为4×2－6＝2.∴点P的坐标是(2，6)．(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)；第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(s)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠28．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣二、解答题16．计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．17．解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°∴a∥b．18．如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D（5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．19．如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．20．列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？21．如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．22．已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．23．某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．24．将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．【解答】解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2不是对顶角；B中∠1和∠2不是对顶角；C中∠1和∠2不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，即可解答．【解答】解：∵PC⊥n，∴点P到直线n的距离是线段PC的长度，故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠2【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．【解答】解：A、已知a∥b，∠1和∠5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=∠5，故正确；B、∠2和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；C、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠3=∠5，故正确；D、∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠5=∠3，∴∠2+∠5=180°，故错误．故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余【考点】J3：垂线；IL：余角和补角．【分析】根据垂直的定义、互补的定义、互余的定义一一判断即可解决问题．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠COB=90°，故C正确，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD与∠DOB互补，故B正确，∵∠1+∠2=∠COB=90°，∴∠1与∠2互余，故D正确，故选A【点评】本题考查互余、互补、垂线等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】IL：余角和补角；99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．【解答】解：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选C．【点评】运用已知条件，列出方程组．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据所给数对第一个表示排数，第二个表示号可得：（4，1）表示4排1号．【解答】解：（4，1）表示4排1号，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是理解所给的数对所表示的意义．11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，﹣a＜0，∴点B（﹣b，﹣a）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】27：实数．【分析】①②根据有理数的即可判定；③④根据无理数的定义即可判定．【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；③无理数都是无限小数，故说法正确；④无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选C．【点评】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14；故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答此题的关键．14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x、y的值分别代入原方程，左右相等即可得．【解答】解：A、当时，3x﹣2y=7，此选项正确；B、当时，3x﹣2y=1，此选项错误；C、当时，3x﹣2y=﹣1，此选项错误；D、当时，3x﹣2y=﹣7，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解得定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和立方根的概念进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴有意义；有意义；∵4＜，∴4﹣＜0，∴无意义；﹣有意义，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、解答下列各题16．（8分）计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2+5+π﹣3=π；（2）原式=3﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】98：解二元一次方程组；J9：平行线的判定．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由对顶角相等及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】解：（1），①+②×3得：10x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠3+∠2=180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：（对顶角相等）；（已知）；（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D （5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出已知点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△AOB的面积：3×4﹣×1×4﹣﹣=12﹣2﹣1.5﹣3=5.5；（2）如图所示：C（6，5），E（8，2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．19．（6分）如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（6分）列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小勇在竞赛中答对x道题，5x﹣（20﹣x）×1=88解得，x=18即小勇在竞赛中答对18道题．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到∠BEC=∠3，由平行线的判定定理即可得到结论．（2）由平行线的性质得到∠BED=∠1，等量代换得到∠BED=∠A，推出DE∥AC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB与DF平行，理由：∵∠2+∠BEC=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF；（2）∵AB∥DF，∴∠BED=∠1，∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=70°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（10分）已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的一元一次方程，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意有：2a+1=9，解得a=4，4﹣b=﹣1，解得b=5，或4﹣b=0，解得b=4，或4﹣b=1，解得b=3，则a+b的平方根为±3或±2或±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．23．（11分）某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a=可得答案；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%”列方程组求解可得．【解答】解：（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，则a+2a=t，∴a=，答：2014年用于第一方面的资金为万元，用于第二方面的资金为万元；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据题意得：，解得：，答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%．【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．24．（12分）将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出得到a ﹣3=0，b +6=0，然后解方程求出a 与b 的值，再写出B 点坐标；（2）设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），则可根据三角形面积公式和S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB 计算得到S 四边形AQCP =9，即四边形AQCP 的面积在运动中不发生变化；（3）分类讨论：当点D 在AB 上，如图1，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ，根据题意得（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ，根据题意得（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；（4）根据四边形HBCP 的面积等于△AHB 的面积得到×5×|m |+×5×3=×6×3，然后解方程可得到满足条件的m 的值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）∵+（b +6）2=0， ∴a ﹣3=0，b +6=0，∴a=3，b=﹣6，∴B 点坐标为（3，﹣6）；（2）四边形AQCP 的面积在运动中不会发生变化．如图1，设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB=3×6﹣×3×（6﹣2t ）﹣×6×t=9；（3）当点D 在AB 上，如图3，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，解得n=﹣，∴D 点坐标为（3，﹣）； 当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，解得m=，∴D点坐标为（，﹣6），综上所述，D点坐标为（3，﹣）或（，﹣6）；（4）存在．如图4，∵四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，∴×5×|m|+×5×3=×6×3，而m＜0，∴m=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（﹣4，3） D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（10分）（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．（10分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？。
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人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108° 2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0) 4. 已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩,则m+n 的值是( ) A. 1 B. 0 C. -2 D. -15. 已知方程组35x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解是方程x ﹣y=1的一个解,则m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图,一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x 轴,y 轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________8. 在平面直角坐标系中,将点P (﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P 1,则点P 1的坐标为_____．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(﹣2,3),嘴唇C 点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是___．10. 二元一次方程x +y =5正整数解个数有______个．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|1322314. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ 15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b ﹣12,c ﹣3的平方根是±2,求a+b+c 的平方根． 16. 已知：如图,点E 、F 分别是AB 、CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A=∠D ,∠1=∠2,试说明∠B=∠C ．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF ∥DE ( )∴∠4=∠D ( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A (等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )17. 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m ,n 的值． 四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠AEF ,已知∠EGD ＝40°,求∠BEF 的度数19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=13223=-+, 第3个等式：a 3=132+=2-3, 第4个等式：a 4=15225=-+, …按上述规律回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式223(4)0a b c-+-+-=．(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m,12),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°[答案]A[解析][分析] 根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．[详解]解：∵∠3=108°,∴∠2=180°-∠3=72°,∵a ∥b ,∴∠1=∠2=72°．故选A ．[点睛]本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析] 试题分析：无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数,因此,由定义可知无理数有：0.131131113…,﹣π,共两个．故选B ．3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0)[答案]D[解析][分析]根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.[详解]解:因为点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.[点睛]本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.4. 已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩,则m+n的值是( )A. 1B. 0C. -2D. -1 [答案]D[解析]分析：根据二元一次方程组的特点,用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,关键是利用加减法对方程变形,得到m+n这个整体式子的值.5. 已知方程组35x ymx y+=⎧⎨-=⎩的解是方程x﹣y=1的一个解,则m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据方程组的解的意义可以得到方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩,求出x y、,然后代入,解方程即可．[详解]解：根据题意,可得到方程组31 x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得：21 xy=⎧⎨=⎩．把21xy=⎧⎨=⎩代入5mx y-=得215m-=,m ．解得：3故选：C．[点睛]本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组．6. 如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)[答案]A[解析][分析]要弄清粒子的运动规律,先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0,0),粒子运动了0分钟．(1,1)就是运动了2=1×2分钟,将向左运动！(2,2)粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动！(3,3),粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…(4 4,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动,进而得出答案．[详解]粒子所在位置与运动时间的情况如下：位置：(1,1),运动了2＝1×2(分钟),方向向左；位置：(2,2),运动了6＝2×3(分钟),方向向下；位置：(3,3),运动了12＝3×4(分钟),方向向左；位置：(4,4),运动了20＝4×5(分钟),方向向下,由上式规律,到(44,44)处时,粒子运动了44×45＝1980(分钟),方向向下,故到2019分钟,须由(44,44)再向下运动2019－1980＝39(分钟),所以在第2019分钟时,这个粒子的纵坐标为44－39＝5,所以其坐标为(44,5),故选A.[点睛]本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目,解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置,然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________[答案]3[解析][分析]根据算术平方根的定义,即可得到答案．[详解]解：∵93,∴9的算术平方根是3；故答案为：3．[点睛]本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题．8. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为_____．[答案](1,1)．[解析][分析]根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加．上下平移只改变点的纵坐标,下减上加．[详解]解：∵点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,∴﹣1+2=1,4﹣3=1．∴点P1的坐标为(1,1)．故答案为：(1,1)．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是___．[答案](3,3)．[解析]先确定右眼B的坐标,然后根据向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由此可得出答案：∵左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),∴右眼的坐标为(0,3)．∴向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3)．考点：坐标与图形的平移变化．10. 二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．[答案]4[解析][分析]根据x、y为正整数得出x＞0,5-x＞0,求出x的范围0＜x＜5,得出x=1或2或3或4,代入求出y的值,由此即可解答．[详解]∵x+y=5,∴y=5-x,∵x、y为正整数,∴x＞0,5-x＞0,∴0＜x＜5,∴x=1或2或3或4,当x=1时,y=5-1=4,当x=2时,y=5-2=3,当x=3时,y=5-3=2,当x=4时,y=5-4=1,∴二元一次方程x+y=5的正整数为1234,,,4321x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩,共4个,故答案为4．[点睛]本题考查了二元一次方程的整数解,求出x的取值范围是解决问题的关键．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.[答案]100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩[解析] [分析]根据有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]由题意可得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故答案为：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． [点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组． 12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________[答案]150°[解析]如图,过点B 作BG ∥AE,因为AE ∥CD,所以AE ∥BG ∥CD.所以∠A=∠2,∠1+∠C=180°.因为∠A=120°,所以∠2=120°,所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°,故答案为150°.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|13223[答案](1)-2；(2)5．[解析][分析](1)直接利用二次根式化简方法,对根式分别化简,再求和即可．(2)直接利用二次根式与绝对值的化简方法,对根式与绝对值进行化简,再求和．[详解](1)原式=5+(-4)-3=-2；(2)原式=)212-++=212+=5．[点睛]此题解题的关键要熟练二次根式与绝对值的化简,的化简是本题的一个易错点．14. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ [答案](1)55x y ⎧=⎨=⎩；(2)025x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩[解析][分析]本题需要把两个方程组化简后,根据方程的形式选用合适的方法求解．[详解](1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩, 整理得63157320-=⎧⎨-=⎩x y x y , 两式相减得：5x =,把 5x =代入25x y -=中,得y 5=；所以原方程组的解为：55x y ⎧=⎨=⎩．(2)原方程组变式为51565104x y x y ⎧+=⎨-=-⎩,两式相减得：25y =,将25y=代入5156x y+=中,得251565x+⨯=,解得：0x=．所以原方程组的解为25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩．[点睛]本题考查了我二元一次方程组的解法,通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2,求a+b+c的平方根．[答案]±4．[解析][分析]根据题意分别求得a,b,c的值,然后代入式子求解即可.[详解]解：∵a+1的算术平方根是1,∴a+1=1,即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12,∴b﹣12=﹣3,即b=9；∵c﹣3的平方根是±2,∴c﹣3=4,即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16,则a+b+c的平方根是±4．[点睛]本题主要考查平方根,算术平方根,立方根,熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.16. 已知：如图,点E、F分别是AB、CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF∥DE( )∴∠4=∠D( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A(等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )[答案](1). 对顶角相等(2). 同位角相等,两直线平行(3). 两直线平行,同位角相等(4). AB∥CD (5). 内错角相等,两直线平行(6). 两直线平行,内错角相等[解析][分析]本题主要考查平行线的判定以及性质,根据内错角相等,同位角相等即可判定平行,反之推角等．[详解]由图示可知∠1,∠3关系为对顶角,对顶角性质为相等,故答题空1应填对顶角相等作为依据；因为∠2,∠3关系为同位角且相等,由其推出平行,故答题空2依据同位角相等,两直线平行；因为∠D,∠4关系为同位角,且由AF∥DE推出其相等,故答题空3依据是两直线平行,同位角相等；因为∠4,∠A关系为内错角且相等,故可推出答题空4为AB∥CD,答题空5依据是内错角相等,两直线平行；因为∠B,∠C关系为内错角,且由AB∥CD推出其相等,故答题空6依据为两直线平行,内错角相等．[点睛]本题着重考查同位角以及内错角与直线平行的关系,按照题干所给思路逐步解答即可,本题还未考查两直线平行,同旁内角互补,需注意．17. 已知方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m,n的值．[答案]14 mn=⎧⎨=-⎩[解析][分析]先解不含m、n方程组,解得x、y的值,再代入含有m、n的方程组求解即可．[详解]∵3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,∴32453x yy x-=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny也有相同的解,∴解方程组3x2y45y x3-=⎧⎨-=⎩得21xy=⎧⎨=⎩,代入23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny中得431927-=⎧⎨+=⎩m nx n,∴解方程组得14 mn=⎧⎨=-⎩．故答案为14 mn=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点,准确理解方程组有相同解的情况,组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,已知∠EGD＝40°,求∠BEF的度数[答案]100°[解析][分析]根据平行线性质“两直线平行,内错角相等”,再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD,这样就可求出∠BEF的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=∠EGD,∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°,∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．[点睛]此题考查平行线的性质,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算．19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．[答案]AB ∥CD ,理由见解析．[解析][分析]延长MF 交CD 于点H ,利用平行线的判定证明．[详解]延长MF 交CD 于点H ,∵∠1=90°+∠CHF ,∠1=140°,∠2=50°,∴∠CHF=140°-90°=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB ∥CD ．[点睛]本题主要考查了平行线的判定和外角定理,作出适当的辅助线是解答此题的关20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________[答案] (1).= (2). 1- [解析]分析](1)由题意,找出规律,即可得到答案；(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案．[详解]解：∵第1个等式：a11=,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, ……∴第n=；=(2)123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=2132231n n -+-+-+++-=11n +-；故答案为：11n +-． [点睛]本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值[答案](1)见解析；(2)a=-1,b=-1[解析][分析](1)根据点的位置,直接写出点的坐标；(2)根据(1)中发现的规律,两点的横坐标、纵坐标都互为相反数,即横坐标的和为0,纵坐标的和为0,列方程,求a 、b 的值．[详解]解：(1)由图象可知,点A (2,3),点D (-2,-3),点B (1,2),点E (-1,-2),点C (3,1),点F (-3,-1)；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；(2)由(1)可知,a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1．[点睛]本题考查了坐标系中点的坐标确定方法,对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律,列方程求解． 22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?[答案](1)大棚的宽为14米,长为8米；(2)选择方案二更好．[解析]分析：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,分别利用大棚的周长为44米,长比宽多6米,分别得出等式求出答案； (2)分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩,解得：814a b =⎧⎨=⎩, 答：大棚的宽为14米,长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米),若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元),若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940,所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A (0,a ),B (b ,0),C (b ,c )三点,其中a 、b 、c 满足关系式223(4)0a b c --+-=．(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P (m ,12),请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由．[答案](1)2a =,3b =,4c =；(2)3m -+；(3)存在,点P (3-,12)． [解析][分析](1)根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论； (2)根据P 和A 、B 的坐标,由S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB 可得结论；(3)根据四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,列式可得m=-3,从而得P 的坐标．[详解]解：(1)223(4)0a b c --+-=,∴20a -=,30b -=,40c -=,∴2a =,3b =,4c =； (2)由(1)知：OA=2,OB=3,点P (m ,12), ∴S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB =12AO•|x P |+12AO•OB=12m -+×2×3=3m -+； (3)∵B (3,0),C (3,4),∴BC ⊥x 轴,∴S △ABC =12BC•x B =12×4×3=6, ∴3m -+=6,∴3m =-,则当3m =-时,四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,此时P (3-,12)． [点睛]本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质,难度适中,学会利用三角形面积求四边形的面积,注意横坐标相等的点所在的直线与x 轴垂直．。